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2020年河南开封市高三二模理科数学试题(含答案)

1、开封市 2020 届高三模拟考试 数学(理科) 开封市 2020 届高三模拟考试 数学(理科) 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的。 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的。 1.已知集合|1Ax x ,|ln0Bxx,则AB A.|0x x B.|1x x C.| 11xx D.|01xx 2.若12iz ,则 4i 1z z A.1B.1C.iD.i 3.已知命题 2 :,2npnn N,则p为 A. 2 ,2nnn NB. 2 ,2n

2、nn NC. 2 ,2nnn ND. 2 ,=2nnn N 4.设等比数列 n a满足 a1+ a2= 1, a1 a3= 3,则 S6= A.63B.21C.21D.63 5.在平面直角坐标系xOy中, 角与角均以Ox为始边, 它们的终边关于y轴对称.若 1 3 sin, 则cos A.1B. 7 9 C. 4 2 9 D. 7 9 6.已知单位向量a,b满足1a+ b,则a与b夹角的取值范围是 A.0 3 ,B. 2 0 3 ,C. 3 ,D. 2 3 , 7.一个四面体的顶点在空间直角坐标系 O-xyz 中的坐标分别是 (1,0,1) , (1,1,0) , (0,1,1) , (0,0

3、,0) , 画该四面体三视图中的正视图时,以 zox 平面为投影面,得到的正视图可以为 8.关于渐近线方程为 xy=0 的双曲线有下述四个结论: 实轴长与虚轴长相等,离心率是2,过焦点且与实轴垂直的直线被双曲线截得的线段长 与实轴长相等,顶点到渐近线与焦点到渐近线的距离比值为2.其中所有正确结论的编号是 ABCD 9.函数coslnyxx的图象大致为 A.B. C.D. 2(理科) 10.为应对新冠疫情, 许多企业在非常时期转产抗疫急需物资.某工厂为了监控转产产品的质量, 测得某批 n 件产品的正品率为 98%, 现从中任意有放回地抽取 3 件产品进行检验, 则至多抽到 1 件次品的概率为 A

4、.0.998816B.0.9996C.0.057624D.0.001184 11.在ABC中,= 2 A ,=3AB,=4AC,动点P在ABC的内切圆上,若APABAC , 则的最大值为 A. 1 6 B. 1 2 C.1D.2 12.设 a,bR,数列an满足 a1=a, 2* 1nn aabnN ,则 A.当 8 610ba ,B.当 8 210ba ,C.当 8 1 10 4 ba,D.当 8 1 10 2 ba, 二、填空题:本题共二、填空题:本题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分。分。 13. 10 1 () x x 的展开式中 4 x的系数是. 14.曲线

5、+1 x yaxe在点0,1处的切线与 x 轴交于点 1 ,0 2 ,则 a=. 15.已知 12 ,F F是椭圆 22 2 +1 3 xy E a :的左,右焦点,点M在E上,且 12 2 3 FMF ,则 12 FMF的 面积为. 16.已知函数 fx是定义域为R的奇函数, 满足 +20fxfx, 且当0,1x时, 2 fxx. 则 1f, lgg xfxx,则函数 g x的零点共有个.(本题第一空 2 分,第二空 3 分.) 三、解答题:共三、解答题:共 70 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 第 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 第 1721 题为必考题,每个试

6、题考生都必须作答。第题为必考题,每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答。 (一)必考题:共 题为选考题,考生根据要求作答。 (一)必考题:共 60 分。分。 17.(12 分) ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c已知 1 cos 2 B ,ABC 的面积 是否存在最大值?若存在,求对应三角形的三边;若不存在,说明理由. 从2ac,3ba这两个条件中任选一个,补充在上面问题中并作答. 如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分。 18.(12 分) 如图,点 O 为长方形 ABCD 的中心,EC平面 ABCD,BC=2CD=2,EC=2 3,M 是

7、线段 ED 上不同于 E 的动点,N 是线段 AC 上的动点. (1)求证:平面 ABE平面 CBE; (2)求二面角 M-BE-N 的取值范围. 19.(12 分) 海水养殖场进行某水产品的新、 旧网箱养殖方法的产量对比, 收获时各随机抽取了 100 个网箱, 测量各箱水产品的产量(单位:kg)其频率分布直方图如下: 3(理科) (1)设两种养殖方法的箱产量相互独立,记 A 表示事件“旧养殖法的箱产量低于 50kg,新养 殖法的箱产量不低于 50kg”,估计 A 的概率; (2)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有 99%的把握认为箱产量与养殖方法有关; 箱产量50kg箱产量50kg 旧养

8、殖法 新养殖法 (3)根据箱产量的频率分布直方图,求新养殖法箱产量的中位数的估计值(精确到 0.01) 附: 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd 20.(12 分) 已知抛物线 2 xy,点 1 1 , 2 4 A , 3 9 , 2 4 B ,抛物线上的点 13 ( , )() 22 P x yx (1)求直线 AP 斜率的取值范围; (2)Q 是以 AB 为直径的圆上一点,且=0AP BQ ,求AP PQ 的最大值 21.(12 分) 已知函数 1. x fxaex. (1)若 fx的最小值为 0,求 a 的值; (2)设 m 为整数,且对于任意正整数

9、 n, 2 111 111 222n m ,求 m 的最小值. (二)选考题:共(二)选考题:共 10 分。请考生在分。请考生在 22、23 题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一 题计分。 题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一 题计分。 22.选修 44:坐标系与参数方程(10 分) 在直角坐标系 xOy 中,曲线 1 C的参数方程为 4cos, 44sin x y 为参数,P 是 1 C上的动点,M 是 OP 的中点,M 点的轨迹为曲线 2 C.以 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系. (1)求 1 C, 2 C的极坐标方程; (2)射线= 3 与 1 C的异于极点的交点为 A,与 2 C的异于极点的交点为 B,求AB. 23.选修 45:不等式选讲(10 分) 已知函数 1 2 fxx,M为不等式 +12fxfx的解集. (1)求M; (2)证明:当, a bM时,+1a bab. P(K2k)