2020年高考预测押题理科数学试题(含答案)

上传人:hua****011 文档编号:132639 上传时间:2020-04-09 格式:PDF 页数:4 大小:796.75KB
下载 相关 举报
2020年高考预测押题理科数学试题(含答案)_第1页
第1页 / 共4页
2020年高考预测押题理科数学试题(含答案)_第2页
第2页 / 共4页
2020年高考预测押题理科数学试题(含答案)_第3页
第3页 / 共4页
2020年高考预测押题理科数学试题(含答案)_第4页
第4页 / 共4页
亲,该文档总共4页,全部预览完了,如果喜欢就下载吧!
资源描述

1、一、选择题:一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1. 已知集合 2 |lg(34)Ax yxx,集合 |22 x By y,U R,() U C AB () A.(0 4,B.(2), C.2 5),D.(2 4, 2. 已知i为虚数单位,且复数z满足 3 (12 )1zii ,则关于复数z的四个命题: 复数z的虚部为 3 5 i; 2 5 | 5 z ; 复数z对应的点在第三象限; 12zi 其中正确命题的个数为() A.1B.2C.3D.4 3. 已知数列 n a的前n项的和为 n S,且满足24 nn Sa,

2、则 5 a () A.16B.32C.64D.128 4. 2020 年春节突如其来的新型冠状病毒肺炎在湖北爆发, 一方有难八方支援, 全国各大医院抽调精兵强将参加武汉疫情 狙击战,全国各地的白衣天使走上战场的第一线,他们分别乘坐 6 架我国自主生产的“运 20”大型运输机,编号分为 1 2 3 4 5 6, , ,号,同时到达武汉天河飞机场,每五分钟降落一架,其中 1 号与 6 号相邻降落的概率为() A. 1 12 B. 1 6 C. 1 5 D. 1 3 5. 函数( )2 020sin2f xxx,若满足 2 ()(1)0f xxft 恒成立,则实数t的取值范围为() A.2), B.

3、1), C. 3 ( 4 ,D.(1, 6. 已知双曲线 22 22 1(00) xy Cab ab :,的一条渐近线的倾斜角为 3 ,且双曲线过点(2 3)P,双曲线两条渐近线与过 右焦点F且垂直于x轴的直线交于A B,两点,则AOB的面积为() A.4 3B.2 3C.8D.12 7. 将函数 2 ( )sin()sincos 3 f xxxx的图象向右平移 6 个单位,再把横坐标缩小到原来的一半,得到函数( )g x,则关 于函数( )g x的结论正确的是() A.最小正周期为B.关于 6 x 对称C.最大值为 1D.关于 (0) 24 ,对称 8. 已知在等边三角形ABC中,2AB ,

4、AD为BC的中线,以AD为轴将ABD折起,得到三棱锥ABCD,使得 BADC为120,则三棱锥ABCD的外接球的表面积为() A.2B.4C.6D.7 9. 已知二项式()nxy的展开式的二项式项的系数和为64, 2 012 (23)(1)(1)(1) nn n xaa xaxax,则 2 a () A.20B.30C.60D.80 10.已知圆 22 4Cxy:, 直线60lxy:, 在直线l上任取一点P向圆C作切线, 切点为A B, 连接AB, 则直线AB 一定过定点() A. 22 () 33 ,B.(1 2),C.( 2 3) ,D. 44 () 33 , 11.已知函数 2| | 2

5、 ( )log () x f xxe,设 0.30.2 1 2 155 ( )( )(log) 244 afbfcf,则a b c,的大小关系为() A.bcaB.cabC.cbaD.bac 12.已知函数 ln ( )() ax f xa x R,对于 24 12 xxee,且 12 xx, 12 1212 ()()1f xf x xxx x 恒成立,则实数a的取值范围 为() A. 1 ( 3 ,B.(2,C. 1), D. 1 ) 3 , 二、填空题:二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 13.已知向量(1 2)a ,向量( 2 3)b ,则向量ab 在向量a 上

6、的投影为. 14.已知xy,满足约束条件 10 240 0 xy xy y ,且(00)zaxby ab,的最大值为 1,则 11 ab 的最小值为. 15.设a b c,为锐角ABC内角A B C, ,的对边,且满足 coscos2 3sin 3 ABC aba ,若4b 时,则ABC面积的最大值 为. 16.已知抛物线 2 2(0)Cypx p:的准线方程为2x , 在抛物线C上存在两点A B,关于直线60lxy:对称, 且O 为坐标原点,则|OAOB 的值为. 三、解答题:三、解答题:共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题,每个试题考生都必须作答。

7、 第 22,23 题为选考题,考生根据要求作答。 (一)必考题:(一)必考题:共 60 分。 学校:学校:班级:班级:姓名:姓名:考号:考号: _装装_订订_线线_ 理科数学试题第 3 页(共 4 页)理科数学试题第 4 页(共 4 页) 17.(12 分)已知数列 n a满足 11 121 nn aaa ,数列 n b的前n项的和为 2 n Sn. (1)求出数列 nn ab,的通项公式; (2)求数列 nnn cba的前n项的和 n T. 18.(12 分)在几何体PEABCD中,PD 面ABCD,直角梯形ABCD中, ABADABCD,P,且2CDAB 22AD,且 1 2 ECPD E

8、CPD,P. (1)求证:平面EBC 平面PDB; (2)若直线PB与平面PDC所成角的正切值为 2 2 ,求二面角APBE的余弦值. 19.(12 分)2020 年寒假是特殊的寒假,因为疫情全体学生只能在家进行网上在线学习,为了研究学生在网上学习的情 况,某学校在网上随机抽取 120 名学生对线上教育进行调查,其中男生与女生的人数之比为11 13,其中男生 30 人对 于线上教育满意,女生中有 15 名表示对线上教育不满意. (1)完成22列联表,并回答能否有99%的把握认为对“线上教育是否满意与性别有关” ; 满意不满意总计 男生 女生 合计120 (2)从被调查中对线上教育满意的学生中,

9、利用分层抽样抽取 8 名学生,再在 8 名学生中抽取 3 名学生,作线上学 习的经验介绍,其中抽取男生的个数为,求出的分布列及期望值. 参考公式:附: 2 2 () ()()() n adbc K ab ad cd 2 ()P Kk0.150.100.050.0250.0100.0050.001 k2.0720.7063.8415.0246.6357.87910828 20.(12 分) 已知离心率为 2 2 的椭圆 22 22 1 (0) xy ab ab ,经过抛物线 2 4xy 的焦点F, 斜率为 1 的直线l经过(1 0), 且与椭圆交于CD,两点. (1)求COD面积; (2)动直线

10、m与椭圆有且仅有一个交点,且与直线12xx,分别交于A B,两点, 2 F为椭圆的右焦点,证明 2 2 | | AF BF 为定值. 21.(12 分)已知函数 2 1 ( )ln () 2 f xxaxx a R. (1)当函数( )f x在(1 3),内有且只有一个极值点,求实数a的取值范围; (2)若对于0x ,不等式 2 2 ( )22(1)f xxax恒成立,求整数a的最小值. (二)选考题:(二)选考题:共 10 分。请考生在第 22,23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。 22.选修 4 4:坐标系与参数方程(10 分) 在平面直角坐标系xoy中,直线l的参数方

11、程为 4 31 xta yt , , (t为参数,a为常数) ,以坐标原点O为极点,x轴的正 半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为 2 2 6 2cos . (1)当直线l与曲线C相切时,求出常数a的值; (2)当()xy,为曲线C上的点,求出23xy的最大值. 23.选修 4 5:不等式选讲(10 分) 已知函数( )|36|1|()f xxxax a R. (1)当1a 时,解不等式( )10f x ; (2)若方程( )0f x 有两个不同的实数根,求实数a的取值范围. 学校:学校:班级:班级:姓名:姓名:考号:考号: _装装_订订_线线_ 理科数学答案第 1 页(共 4 页)

12、理科数学答案第 2 页(共 4 页) 一一、选择题、选择题 1. 【答案】【答案】D 【解析【解析】集合A满足: 2 340xx,(4)(1)0xx,4x 或 1x , |4Ax x或1x ,= | 14 U C Axx ,2xy 22, |2By y,可知() | 24 U C ABxx.故选 D. 2. 【答案】【答案】A 【解析【解析】 1(1)(12 )13 1255 iiii z i ,复数z的虚部为 3 5 , 故错误; 22 1310 |()() 555 z ,故错误;复数z对应的 点为 13 () 55 ,为第三象限内的点, 故正确; 复数不能比较大小, 故错误.故选 A. 3

13、. 【答案】【答案】C 【解析】【解析】24 nn Sa,可得当1n 时, 11 24aa, 1 4a, 当2n 时, 11 24 nn Sa 与已知相减可得 1 2 n n a a ,可知数列 n a是首项为 4,公比为 2 的等比数列, 4 5 4264a .故选 C. 4. 【答案】【答案】D 【解析】【解析】可知降落的概率为 25 25 6 6 1 3 A A p A .故选 D. 5. 【答案】【答案】C 【解析【解析】函数( )2020sin 2f xxx满足()2020sin 2fxxx ( )f x ,且( )20202cos 20fxx,可知函数( )f x为单调递 增的奇函

14、数, 2 ()(1)0f xxft 可以变为 2 ()(1)f xxft (1)f t, 可知 2 1xxt , 2 1txx, 22 1 1() 2 xxx 33 44 ,可知实数 3 4 t ,故实数t的取值范围为 3 ( 4 ,.故选 C. 6. 【答案】【答案】A 【解析【解析】双曲线的渐近线方程为3yx ,可得双曲线的方程为 2 2 3 y x,把点(2 3)P,代入可得43=,1,双曲线的 方程为 2 22 11342(2 0) 3 y xccF ,可得(2 2 3)A, (22 3)B,可得 1 24 34 3 2 AOB S.故选 A. 7. 【答案】【答案】B 【解析】【解析

15、】 2 ( )sin()sincos 3 f xxxx 1cos2 (sin coscos sin)sin 332 x xxx 3131313 sin2cos2(sin2cos2 ) 4442224 xxxx 13 sin(2) 264 x 把函数( )f x的图象向右平移 6 单位,再把横坐标缩小到原来的一 半,得到函数( )g x,可得 13 ( )sin(4) 264 g xx,最小正周期为 2 42 ,故选项 A 错误; 6 x , 44 6662 x,故选 项 B 正确;最大值为 135 244 ,故选项 C 错误;对称中心的方程 为 3 ()() 424 4 k kZ,故选项 D

16、错误.故选 B. 8. 【答案】【答案】D 【解析【解析】 可知120BDC, 且31ADBDDC, 在BDC 中, 根据余弦定理可得 2 1 12 1 1 cos12033BCBC , 据正弦定理可得2 sin120 BC r , 3 2 3 2 r,1r , 1 O为BDC 的外心,过点 1 O作 1 OO 平面BDC,O为三棱锥ABCD的外 接球的球心,过点O作OKAD,K为AD的中点,连接OD即 为外接球的半径 22 37 1() 22 R ,可得外接球的表面积为 22 7 44()7 2 SR.故选 D. 9. 【答案】【答案】C 【解析】【解析】二项式()nxy的展开式的二项式项的

17、系数和为64,可 得264 n ,6n , 6 (23)(23) n xx, 设1xt ,2321xt, 6626 0126 (23)(23)(21) n xxtaata ta t,可得 1r T 46 4 442 22 66 (2 )1260CtCtt ,可知 2 60a .故选 C. 10.【答案】【答案】A 【解析【解析】设点 00 ()P xy,则 00 60xy,则过点P向圆C作切 线,切点为A B,连接AB,则直线AB的方程为 00 4xxyy, 可得 00 6yx, 代入可得 0 ()640xy xy,满足 0 640 xy y 2 3 2 3 x y ,故过定点为 2 2 ()

18、 3 3 M ,.故选 A. 11.【答案】【答案】B 【解析【解析】 2| | 2 ( )log () x f xxe, 定义域为R, 且满足()(|)fxfx, 当0x 时,单调递增,而 0.2 5 ( )1 4 , 0.3 1 0( )1 2 ,ba, 122 2 555 (log)( log)(log) 444 cfff,而 22 51 0loglog2 42 , 0.3 11 ( ) 22 , 0.3 2 51 log( ) 42 , 0.3 2 51 (log)( ) 42 ff,故ca, 故cab.故选 B. 12.【答案】【答案】D 【解析【解析】 12 1212 ( )()1

19、f xf x xxx x ,不妨设 12 xx,则 12 ()()f xf x 21 11 xx , 整理可得 12 12 11 ()()f xf x xx , 设函数 1 ( )( )h xf x x ln1ax xx 在 24 ee,上单调递减, 可知 22 (1ln )1 ( )0 ax h' x xx , 可知 1 1ln a x , 而函数 1 ( ) 1ln F x x 在 24 ee,单调递增, max ( )F x 11 (4) 143 F ,可知实数 1 3 a .故选 D. 二、填空题二、填空题 13.【答案】【答案】 9 5 5 【解析】【解析】向量ab 在a 上

20、的投影为 () |cos | aba ab a ( 1 5) (1 2)9 5 55 , . 14.【答案】【答案】52 6 【解析】【解析】首先作出可行域,把(00)zaxby ab,变形为y az x bb ,根据图象可知当目标函数过点A时,取最大值为 1, 10 (3 2) 240 xy A xy , ,代入可得321ab ,则 1132ab aba 322323 325252 6 abbaba babab ,当且仅当 6 2 ba取等号,可知最小值为52 6.故选 C. 15.【答案】【答案】4 3 【解析】【解析】 coscos2 3sin 3 ABC aba ,根据正弦定理sinc

21、osBA 2 3 sincossinsin 3 ABBC,可知 2 3 sin()sinsin 3 ABBC, 2 3 sinsinsin 3 CBC, 3 sin 2 B,在ABC内,可知 3 B 或 2 3 ,因为锐角ABC,可知 3 B ,利用余弦定理可得 222 bac 22 2cos2acBacacacacac , 可知16ac, 则ABC的 面积的最大值 113 sin164 3 222 acB,当且仅当ac时,取 等号,故面积的最大值为4 3. 16.【答案】【答案】4 5 【解析【解析】抛物线 2 2(0)Cypx p:的准线方程为2x ,可知抛 物线C的方程为: 2 8yx,

22、设点 1122 ()()A xyB xy,AB的中点为 00 ()M xy,则 22 1122 88yxyx,两式相减可得 1212 ()()yyyy 12 8()xx, 12 1212 8yy xxyy , 可知 0 00 8 ( 1)1 2 60 y xy , 解得 0 0 2 4 x y , 可得(2 4)M,则22(2 4)(4 8)OAOBOM , 可得 22 |(4 8)|484 5OAOB ,. 三、解答题三、解答题 17.【解析【解析】 (1) 11 121 nn aaa ,可得 1 12(1) nn aa , 1 n a是首项为 2,公比为 2 的等比数列.- 2 分 1 1

23、2 22 nn n a ,21 n n a. 即数列 n a的通项公式21 n n a .- 4 分 数列 n b的前n项的和为 2 n Sn,可得 11 1bS, 当2n 时, 22 1 (1)21 nnn bSSnnn , 故数列 n b的通项公式为21 n bn.- 6 分 (2)可知(21) (21) n nnn cban (21)2(21) n nn- 7 分 设 23 1 23252(21) 2n n An , 231 21 232(23) 2(21) 2 nn n Ann , 两式相减可得 231 22(222 )(21) 2 nn n An , 可得 12 6(21) 22 n

24、n n An ,- 10 分 而数列21n 的前n项的和为 2 (121) 2 n nn Bn , 所以 122 6(21) 22 nn n Tnn .- 12 分 18.【解析【解析】 (1)证明:PD 面ABCD,PDBC, 在梯形ABCD中,过B作BHDC交DC于H,1BH, 22 1 12BDDHBH,2BC , 222 ( 2)( 2)2, 即 222 DBBCDC,即BCDB.- 2 分 BCDB,PDBDD,BC平面PDB, BC 平面EBC 平面PBC 平面PDB.- 4 分 (2)连接PH,BH 面PDC,BPH为PB与面PDC所成 的角, 1 tanBPH 2 BH PH

25、,1BH ,2PH, 222 PDDHPH, 2 12PD ,1PD,- 6 分 以D为原点,分别以DA,DC与PD为x y z, ,轴,建立如图所示 的空间直角坐标系, 则(0 0 1)(1 0 0)(1 1 0)(0 2 0)PABC, , , , , , , 1 (0 2) 2 E,可知(1 11)(0 1 0)PBAB , 设平面PAB的法向量为()ax y z , , 可知 00 0 0 PB axyz y AB a ,可取(1 0 1)a ,- 8 分 设平面PEB的法向量为 1 ()( 1 1) 2 bx y zBE , , , 可知 0 0 1 0 0 2 xyz PB b x

26、yz BE b ,可取 (3 1 4)b ,- 10 分 可知两向量的夹角的余弦值为 22 1 30 1 1 4 cos | 1 1 314 a b a b 7 13 26 ,可知两平面所成的角为钝角,可知两平面所成角的余弦 值为 7 13 26 .- 12 分 19.【解析【解析】 (1)完成22列联表, 满意不满意总计 男生302555 女生501565 合计8040120 根据列联表中的数据,得到 2 2 120 (30 1525 50) 55 65 8040 K 960 6.7136.635 143 ,所以有99%的把握认为对“线上教育是否 满意与性别有关”.- 6 分 (2)由(1)

27、可知男生抽 3 人,女生抽 5 人,0 1 2 3, ,. 321 553 33 88 515 (0)(1) 2828 CC C PP CC , 123 533 33 88 151 (2)(3) 5656 C CC PP CC ,.- 8 分 可得分布列为 0123 P 5 28 15 28 15 56 1 56 可得 5151519 ( )0123 282856568 E .- 12 分 20.【解析【解析】(1) 2 4xy , 焦点(01)F, 代入得1b, 2 2 c e a , 222 abc,解得 22 21ab, 2 2 1 2 x y,- 2 分 直线的斜率为 1,且经过(1

28、0),则直线方程为1yx, 联立 2 2 1 2 1 x y yx , , 解得 0 1 x y 或 4 3 1 3 x y , , 4 1 (01)() 33 CD,- 4 分 理科数学答案全解全析 - 4 分 - 10 分 理科数学答案第 3 页(共 4 页)理科数学答案第 4 页(共 4 页) 4 2 | 3 CD,又原点O到直线1yx的距离d为 2 2 , 114 222 | 22323 COD SCD d .- 6 分 (2)根据题意可知直线m的斜率存在,可设直线m的方程为: ykxt,联立 2 2 1 2 ykxt x y , , 222 (21)4220kxktxt, 可得 22

29、2 (4)4(21)(22)0ktkt ,整理可得 22 21tk, 可知 2(1 0) F,(1)(2 2)AktBkt,- 8 分 则 2222 2 2222 2 (1 1)(0)|2 | (2 1)(20)1(44) ktAFkktt BF ktkktt 22 22 22 2 242 kktt kktt 为定值.- 12 分 21.【解析【解析】 (1)函数( )f x的定义域为(0), , 2 11 ( ) xax fxxa xx ,设 2 ( )1h xxax, 函数( )h x在(1 3),内有且只有一个零点,满足(1)(3)0hh, 可得(11)(931)0aa,解得 10 2

30、3 a, 故实数a的取值范围为 10 (2) 3 ,.- 4 分 (2) 2 2 ( )22(1)f xxax,可以变形为2ln22xx 2 (2 )a xx,因为0x ,可得 2 2ln22 2 xx a xx ,- 6 分 设 2 2ln22 ( ) 2 xx g x xx , 22 2(1)(2ln) ( ) (2 ) xxx g' x xx . 设( )2ln( )h xxx h x,在(0), 单调递增, 11 ( )2ln20 22 h ,(1)10h . 故存在一点 0 (0.5 1)x ,使得 0 ()0h x,- 8 分 当 0 0xx时,( )0( )0h xg&#

31、39; x,函数( )g x单调递增; 当 0 xx时,( )0( )0h xg' x,函数( )g x的最大值为 0 ()g x, 且 00 2ln0xx,- 10 分 00 max0 2 000 2ln221 ( )() 2 xx g xg x xxx , 可知 0 1 a x , 又 0 1 (1 2) x , 可得整数a的最小值为 2.- 12 分 22.【解析【解析】 (1) 由题可知: 222 2cos6, 222 2()6xyx, 曲线C的直角坐标方程为 22 1 32 yx , 直线l的普通方程为34430xya,- 3 分 两方程联立可得 22 336(43 )(43

32、 )480xa xa, 可知 22 6(43 )433 (43 )480aa , 解得 664 3 a 或 664 3 a .- 6 分 (2)曲线C的方程 22 1 32 yx ,可设 2cos 3sin x y , 则 22 232 2cos3 3sin(2 2)(3 3) sin()xy, 其中 2 6 tan 9 ,可知最大值为 22 (2 2)(3 3)35.- 10 分 23.【解析【解析】 (1)当1a 时,( )|36|1|10f xxxx , 当1x 时,(36)(1)10xxx ,解得1x, 可得1x ;- 2 分 当12x 时,(36)(1)10xxx ,解得1x, 可得1x ; 当2x 时,(36)(1)10xxx ,解得5x , 综上可得 |51x xx或 .- 4 分 (2)由( )0f x 可知,( )|36|1|0f xxxax, |36|1|xxax,设( )|36|1|g xxx,( )h xax, 同一坐标系中作出两函数的图象如图所示,- 6 分 451 ( )2712 452 xx g xxx xx , , , 可得(2 3)A, 当函数( )h x与函数( )g x的图象有两个交点时, 方程( )0f x 有两 个不同的实数根,- 8 分 由函数图象可知,当 3 4 2 a时,有两个不同的解,故实数a的 取值范围为 3 (4)

展开阅读全文
相关资源
相关搜索
资源标签

当前位置:首页 > 高中 > 高中数学 > 数学高考 > 考前押题(预测试卷)