1、第 1 页，共 23 页 绝密启用前绝密启用前 2020 年江苏省苏州市中考数学模拟试卷年江苏省苏州市中考数学模拟试卷 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效，选择题需使用 2B 铅笔填涂 一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分） 1. 5 的相反数是（ ） A. 1 5 B. 1 5 C. 5 D. 5 2. 有一组数据：2，2，4，5，7，这组数据的中位数为（ ） A. 2 B. 4 C. 5 D. 7 3. 苏州是全国重点旅游城市，2018 年实现旅游总收入约为 26000000 万元，数据 26000000用科
2、学记数法可表示为（ ） A. 0.26 108 B. 2.6 108 C. 26 106 D. 2.6 107 4. 如图， 已知直线 ab， 直线 c 与直线 a， b分别交于点 A， B若1=54 ，则2等于（ ） A. 126 B. 134 C. 136 D. 144 5. 如图，AB 为O 的切线，切点为 A 连接 AO、BO，BO与O 交于点 C，延长 BO 与O交于点 D，连接 AD若ABO=36 ，则ADC的度数为（ ） A. 54 B. 36 C. 32 D. 27 6. 小明用 15 元买售价相同的软面笔记本，小丽用 24元买售价相同的硬面笔记本（两 人的钱恰好用完），已知每
3、本硬面笔记本比软面笔记本贵 3元，且小明和小丽买到 相同数量的笔记本， 设软面笔记本每本售价为x元， 根据题意可列出的方程为 （ ） A. 15 = 24 :3 B. 15 = 24 ;3 C. 15 :3 = 24 D. 15 ;3 = 24 7. 若一次函数 y=kx+b（k，b为常数，且 k0）的图象经过点 A（0，-1），B（1，1）， 则不等式 kx+b1 的解为（ ） A. 0 C. 1 8. 如图，小亮为了测量校园里教学楼 AB 的高度，将测角仪 CD 竖直放置在与教学楼水平距离为 18 3 m 的地面上， 若测角仪的高度是 1.5m测得教学楼的顶部 A处的仰角 为 30 则教学
4、楼的高度是（ ） A. 55.5 B. 54m 第 2 页，共 23 页 C. 19.5 D. 18m 9. 如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD交于点 O，AC=4，BD=16，将ABO 沿点 A 到点 C的方向平移，得到ABO当点 A与点 C 重合时，点 A与点 B之间的距离 为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 10. 如图， 在ABC中， 点D为BC边上的一点， 且AD=AB=2， ADAB 过点D作DEAD， DE 交 AC 于点 E若 DE=1，则ABC的面积为（ ） A. 42 B. 4 C. 25 D. 8 二、填空题（本大题共 8 小题，共 24.0 分
5、） 11. 计算：a2a3=_ 12. 因式分解：x2-xy=_ 13. 若 6在实数范围内有意义，则 x的取值范围为_ 14. 若 a+2b=8，3a+4b=18，则 a+b的值为_ 15. “七巧板”是我们祖先的一项卓越创造，可以拼出许多有趣的图形，被誉为“东方 魔板”图是由边长为 10cm 的正方形薄板分为 7块制作成的“七巧板”，图 是用该“七巧板”拼成的一个“家”的图形 该“七巧板”中 7块图形之一的正方 形边长为_cm（结果保留根号） 16. 如图，将一个棱长为 3 的正方体的表面 涂上红色，再把它分割成棱长为 1的小 正方体，从中任取一个小正方体，则取 得的小正方体恰有三个面涂有
6、红色的 概率为_ 第 3 页，共 23 页 17. 如图，扇形 OAB 中，AOB=90 P 为弧 AB 上的一点， 过点 P作 PCOA，垂足为 C，PC与 AB交于点 D若 PD=2，CD=1，则该扇形的半径长为_ 18. 如图，一块含有 45 角的直角三角板，外框的一条直角边长为 8cm，三角板的外框 线和与其平行的内框线之间的距离均为2cm，则图中阴影部分的面积为_cm2 （结果保留根号） 三、计算题（本大题共 1 小题，共 6.0 分） 19. 先化简，再求值： ;3 2:6:9 （1- 6 :3），其中，x=2-3 四、解答题（本大题共 9 小题，共 70.0 分） 20. 计算：
7、（ 3） 2+|-2|-（-2）0 21. 解不等式组：2( + 4) 3 + 7 :15 22. 在一个不透明的盒子中装有 4张卡片，4 张卡片的正面分别标有数字 1，2，3，4， 这些卡片除数字外都相同，将卡片搅匀 （1）从盒子中任意抽取一张卡片，恰好抽到标有奇数卡片的概率是_； （2）先从盒了中任意抽取一张卡片，再从余下的 3张卡片中任意抽取一张卡片， 求抽取的2张卡片标有数字之和大于4的概率（请用画树状图或列表等方法求解） 第 4 页，共 23 页 23. 某校计划组织学生参加“书法”、 “摄影”、 “航模、 “围棋”四个课外兴趣小组， 要求每人必须参加，并且只能选择其中一个小组，为了
8、解学生对四个课外兴趣小组 的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制 成如图所示的扇形统计图和条形统计图（部分信息未给出），请你根据给出的信息 解答下列问题： （1）求参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图（画图后请标注相应的 数据）； （2）m=_，n=_； （3）若该校共有 1200名学生，试估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有多 少人？ 24. 如图，ABC中，点 E 在 BC 边上，AE=AB，将线段 AC绕 A 点旋转到 AF 的位置， 使得CAF=BAE，连接 EF，EF 与 AC 交于点 G （1）求证：EF=BC； （2）若ABC=65
9、，ACB=28 ，求FGC 的度数 第 5 页，共 23 页 25. 如图，A为反比例函数 y= （其中 x0）图象上的一点， 在 x轴正半轴上有一点 B，OB=4连接 OA，AB，且 OA=AB=2 10 （1）求 k的值； （2） 过点 B作 BCOB， 交反比例函数 y= （其中 x0） 的图象于点 C，连接 OC交 AB于点 D，求 的值 26. 如图，AB 为O 的直径，C为O上一点，D是弧 BC的 中点，BC与 AD、OD分别交于点 E、F （1）求证：DOAC； （2）求证：DEDA=DC2； （3）若 tanCAD=1 2，求 sinCDA 的值 27. 已知矩形 ABCD 中
10、，AB=5cm，点 P为对角线 AC 上的一点，且 AP=25cm如图 ， 动点M从点A出发， 在矩形边上沿着ABC的方向匀速运动 （不包含点C） 设 动点 M 的运动时间为 t（s），APM 的面积为 S（cm2），S 与 t的函数关系如图 所示 （1）直接写出动点 M 的运动速度为_cm/s，BC的长度为_cm； （2） 如图， 动点 M重新从点 A出发， 在矩形边上按原来的速度和方向匀速运动， 同时，另一个动点 N从点 D出发，在矩形边上沿着 DCB的方向匀速运动，设 第 6 页，共 23 页 动点 N的运动速度为 v（cm/s）已知两动点 M，N经过时间 x（s）在线段 BC上 相遇（
11、不包含点 C），动点 M，N相遇后立即同时停止运动，记此时APM 与DPN 的面积分别为 S1（cm2），S2（cm2） 求动点 N运动速度 v（cm/s）的取值范围； 试探究 S1S2是否存在最大值，若存在，求出 S1S2的最大值并确定运动时间 x 的 值；若不存在，请说明理由 28. 如图，抛物线 y=-x2+（a+1）x-a 与 x轴交于 A，B两点（点 A 位于点 B 的左侧）， 与 y轴交于点 C已知ABC 的面积是 6 （1）求 a 的值； （2）求ABC外接圆圆心的坐标； （3）如图，P 是抛物线上一点，Q为射线 CA 上一点，且 P、Q两点均在第三象 限内，Q、A是位于直线 B
12、P 同侧的不同两点，若点 P到 x轴的距离为 d，QPB 的 面积为 2d，且PAQ=AQB，求点 Q的坐标 第 7 页，共 23 页 第 8 页，共 23 页 答案和解析答案和解析 1.【答案】D 【解析】 解：5 的相反数是-5 故选：D 根据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答 本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键 2.【答案】B 【解析】 解：这组数据排列顺序为：2，2，4，5，7， 这组数据的中位数为 4， 故选：B 将数据从小到大重新排列后根据中位数的定义求解可得 本题主要考查中位数，熟练掌握中位数的定义是解题的关键 3.【答案】D 【解析】 解：将 260000
13、00用科学记数法表示为：2.6 107 故选：D 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的 值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动 的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a 10n的形式，其 中 1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值 4.【答案】A 【解析】 解：如图所示： ab，1=54 ， 1=3=54 ， 2=180 -54 =126 故选：A 第 9 页，共 23 页 直接利用平行线的性质得出3的度数，再
14、利用邻补角的性质得出答案 此题主要考查了邻补角的性质以及平行线的性质，正确得出3的度数是解题 关键 5.【答案】D 【解析】 解：AB为O的切线， OAB=90 ， ABO=36 ， AOB=90 -ABO=54 ， OA=OD， ADC=OAD， AOB=ADC+OAD， ADC=AOB=27 ； 故选：D 由切线的性质得出OAB=90 ，由直角三角形的性质得出 AOB=90 -ABO=54 ，由等腰三角形的性质得出ADC=OAD，再由三角 形的外角性质即可得出答案 本题考查了切线的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形 的外角性质；熟练掌握切线的性质和等腰三角形的性质是解题的关
15、键 6.【答案】A 【解析】 解：设软面笔记本每本售价为 x 元， 根据题意可列出的方程为：= 故选：A 直接利用用 15元买售价相同的软面笔记本，小丽用 24元买售价相同的硬面 笔记本，得出等式求出答案 此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确找出等量关系是解题关 键 7.【答案】D 【解析】 第 10 页，共 23 页 解：如图所示：不等式 kx+b1 的解为：x1 故选：D 直接利用已知点画出函数图象，利用图象得出 答案 此题主要考查了一次函数与一元一次不等式， 正确数形结合分析是解题关键 8.【答案】C 【解析】 解：过 D作 DEAB， 在 D处测得旗杆顶端 A的仰角为 30 ，
16、 ADE=30 ， BC=DE=18m， AE=DEtan30=18m， AB=AE+BE=AE+CD=18+1.5=19.5m， 故选：C 根据三角函数和直角三角形的性质解答即可 此题考查了仰角的定义注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是 解此题的关键 9.【答案】C 【解析】 解：四边形 ABCD 是菱形， ACBD，AO=OC=AC=2，OB=OD=BD=8， ABO沿点 A到点 C 的方向平移，得到ABO，点 A与点 C 重合， OC=OA=2，OB=OB=8，COB=90 ， AO=AC+OC=6， AB= =10； 故选：C 由菱形的性质得出 ACBD，AO=OC=AC=2，
17、OB=OD=BD=8，由平移的 性质得出 OC=OA=2，OB=OB=8，COB=90 ，得出 AO=AC+OC=6，由勾 股定理即可得出答案 第 11 页，共 23 页 本题考查了菱形的性质、平移的性质、勾股定理；熟练掌握菱形的性质和平移 的性质是解题的关键 10.【答案】B 【解析】 解：ABAD，ADDE， BAD=ADE=90 ， DEAB， CED=CAB， C=C， CEDCAB， DE=1，AB=2，即 DE：AB=1：2， S DEC ：S ACB=1：4， S 四边形ABDE：SACB=3：4， S 四边形ABDE=SABD+SADE= 2 2+ 2 1=2+1=3， S A
18、CB=4， 故选：B 由题意得到三角形 DEC与三角形 ABC 相似，由相似三角形面积之比等于相 似比的平方两三角形面积之比，进而求出四边形ABDE与三角形ABC面积之 比，求出四边形 ABDE 面积，即可确定出三角形 ABC 面积 此题考查了相似三角形的判定与性质，以及等腰直角三角形，熟练掌握相似 三角形的判定与性质是解本题的关键 11.【答案】a5 【解析】 解：a2a3=a2+3=a5 故答案为：a5 根据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可 熟练掌握同底数的幂的乘法的运算法则是解题的关键 12.【答案】x（x-y） 【解析】 第 12 页，共 23 页 解：x2-xy=x（x
19、-y） 故答案为：x（x-y） 直接提取公因式 x，进而分解因式即可 此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键 13.【答案】x6 【解析】 解：若在实数范围内有意义， 则 x-60， 解得：x6 故答案为：x6 直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案 此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关 键 14.【答案】5 【解析】 解：a+2b=8，3a+4b=18， 则 a=8-2b， 代入 3a+4b=18， 解得：b=3， 则 a=2， 故 a+b=5 故答案为：5 直接利用已知解方程组进而得出答案 此题主要考查了解二元一次方程组，正确掌握解题方
20、法是解题关键 15.【答案】52 2 【解析】 解：10 10=100（cm2 ） =（cm） 答：该“七巧板”中 7 块图形之一的正方形边长为cm 第 13 页，共 23 页 故答案为： 观察图形可知该“七巧板”中 7 块图形之一的正方形面积是大正方形面积的， 先根据正方形面积公式求出大正方形面积，从而得到小正方形面积，进一步 得到该“七巧板”中 7 块图形之一的正方形边长 考查了七巧板，关键是得到该“七巧板”中 7 块图形之一的正方形面积是大正 方形面积的 16.【答案】 8 27 【解析】 解：由题意可得：小立方体一共有 27个，恰有三个面涂有红色的有 8 个， 故取得的小正方体恰有三个
21、面涂有红色的概率为： 故答案为： 直接根据题意得出恰有三个面涂有红色的有 8 个，再利用概率公式求出答案 此题主要考查了概率公式的应用，正确得出三个面涂有红色小立方体的个数 是解题关键 17.【答案】5 【解析】 解：连接 OP，如图所示 OA=OB，AOB=90 ， OAB=45 PCOA， ACD为等腰直角三角形， AC=CD=1 设该扇形的半径长为 r，则 OC=r-1， 在 RtPOC 中，PCO=90 ，PC=PD+CD=3， OP2=OC2+PC2，即 r2 =（r-1）2+9， 解得：r=5 故答案为：5 连接 OP，利用等腰三角形的性质可得出OAB=45 ，结合 PCOA可得出
22、 第 14 页，共 23 页 ACD为等腰直角三角形，进而可得出 AC=1，设该扇形的半径长为 r，则 OC=r-1，在 RtPOC 中，利用勾股定理可得出关于 r的方程，解之即可得出结 论 本题考查了勾股定理、等腰直角三角形以及圆的认识，利用勾股定理，找出 关于扇形半径的方程是解题的关键 18.【答案】（10+122） 【解析】 解：如图， EF=DG=CH= ， 含有 45 角的直角三角板， BC=，GH=2， FG=8-2-=6-2 ， 图中阴影部分的面积为： 8 8 2-（6-2） （6-2） 2 =32-22+12 =10+12（cm2 ） 答：图中阴影部分的面积为（10）cm2 故
23、答案为：（10） 图中阴影部分的面积=外框大直角三角板的面积-内框小直角三角板的面积， 根据等腰直角三角形的性质求出内框直角边长，再根据三角形面积公式计算 即可求解 考查了等腰直角三角形，相似三角形的判定与性质，平行线之间的距离，关 键是求出内框直角边长 19.【答案】解：原式= ;3 (:3)2 （ :3 :3- 6 :3） = ;3 (:3)2 ;3 :3 = ;3 (:3)2 :3 ;3 = 1 :3， 当 x=2-3 时， 第 15 页，共 23 页 原式= 1 2;3:3= 1 2 = 2 2 【解析】 先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 x 的值代入计算可得 本题主要
24、考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运 算法则 20.【答案】解：原式=3+2-1 =4 【解析】 直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案 此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键 21.【答案】解：解不等式 x+15，得：x4， 解不等式 2（x+4）3x+7，得：x1， 则不等式组的解集为 x1 【解析】 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中 间找、大大小小无解了确定不等式组的解集 本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟 知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答
25、此 题的关键 22.【答案】1 2 【解析】 解：（1）从盒子中仸意抽取一张卡片，恰好抽到标有奇数卡片的概率是为= ， 故答案为： （2）根据题意列表得： 1 2 3 4 1 3 4 5 第 16 页，共 23 页 2 3 5 6 3 4 5 7 4 5 6 7 由表可知，共有 12 种等可能结果，其中抽取的 2 张卡片标有数字之和大于 4 的有 8种结果， 所以抽取的 2张卡片标有数字之和大于 4的概率为= （1）直接利用概率公式计算可得； （2）用列表法将所有等可能的结果一一列举出来即可，找到符合条件的结果 数，再利用概率公式计算 本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，画出相
26、应的树状 图或表格，求出相应的概率 23.【答案】36 16 【解析】 解：（1）参加这次问卷调查的学生人数为 30 20%=150（人）， 航模的人数为 150-（30+54+24）=42（人）， 补全图形如下： （2）m%= 100%=36%，n%= 100%=16%， 即 m=36、n=16， 故答案为：36、16； （3）估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有 1200 16%=192（人） （1）由书法小组人数及其对应百分比可得总人数，再根据各小组人数之和等 第 17 页，共 23 页 于总人数求得航模人数，从而补全图形； （2）根据百分比的概念可得 m、n的值； （3）总人数乘以
27、样本中围棋的人数所占百分比 本题考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到 必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据； 扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 24.【答案】（1）证明：CAF=BAE， BAC=EAF 将线段 AC绕 A 点旋转到 AF 的位置， AC=AF 在ABC与AEF 中， = = = ， ABCAEF（SAS）， EF=BC； （2）解：AB=AE，ABC=65 ， BAE=180 -65 2=50 ， FAG=BAE=50 ABCAEF， F=C=28 ， FGC=FAG+F=50 +28 =78 【解析】 （1）由旋
28、转的性质可得 AC=AF，利用 SAS 证明ABCAEF，根据全等三角 形的对应边相等即可得出 EF=BC； （2）根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出 BAE=180 -65 2=50 ，那么FAG=50 由ABCAEF，得出F=C=28 ， 再根据三角形外角的性质即可求出FGC=FAG+F=78 本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三 角形内角和定理以及三角形外角的性质，证明ABCAEF是解题的关键 25.【答案】解：（1）过点 A 作 AHx轴，垂足为点 H，AH交 OC于点 M，如图所示 OA=AB，AHOB， OH=BH=1 2OB=2， 第 18
29、 页，共 23 页 AH=2 2=6， 点 A的坐标为（2，6） A 为反比例函数 y= 图象上的一点， k=2 6=12 （2）BCx 轴，OB=4，点 C 在反比例函数 y=12 上， BC= =3 AHBC，OH=BH， MH=1 2BC= 3 2， AM=AH-MH=9 2 AMBC， ADMBDC， = = 3 2 【解析】 （1）过点A作 AHx轴，垂足为点 H，AH交 OC于点 M，利用等腰三角形的性 质可得出 DH的长，利用勾股定理可得出 AH 的长，进而可得出点 A 的坐标， 再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出 k值； （2）由 OB的长，利用反比例函数图象上点的坐标
30、特征可得出 BC 的长，利用 三角形中位线定理可求出MH的长，进而可得出AM的长，由AMBC可得出 ADMBDC，利用相似三角形的性质即可求出的值 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的性质、勾股定理 以及相似三角形的判定与性质，解题的关键是：（1）利用等腰三角形的性质及 勾股定理，求出点 A的坐标；（2）利用相似三角形的性质求出的值 26.【答案】解：（1）点 D 是 中点，OD 是圆的半径， ODBC， AB是圆的直径， ACB=90 ， ACOD； （2） = ， CAD=DCB， DCEDCA， CD2=DEDA； 第 19 页，共 23 页 （3）tanCAD=1 2，
31、 DCE 和DAC的相似比为：1 2， 设：DE=a，则 CD=2a，AD=4a，AE=3a， =3， 即AEC和DEF 的相似比为 3， 设：EF=k，则 CE=3k，BC=8k， tanCAD=1 2， AC=6k，AB=10k， sinCDA=3 5 【解析】 （1）点 D是中点，OD是圆的半径，又 ODBC，而 AB是圆的直径，则 ACB=90 ，故：ACOD； （2）证明DCEDCA，即可求解； （3）=3，即AEC 和DEF的相似比为 3，设：EF=k，则 CE=3k，BC=8k， tanCAD=，则 AC=6k，AB=10k，即可求解 本题为圆的综合运用题，涉及到三角形相似等知识
32、点，本题的关键是通过相 似比，确定线段的比例关系，进而求解 27.【答案】2 10 【解析】 解：（1）t=2.5s时，函数图象发生改变， t=2.5s时，M 运动到点 B处， 动点 M 的运动速度为：=2cm/s， t=7.5s时，S=0， t=7.5s时，M 运动到点 C 处， BC=（7.5-2.5） 2=10（cm）， 故答案为：2，10； （2）两动点 M，N在线段 BC 上相遇（不包含点 C）， 当在点 C 相遇时，v=（cm/s）， 第 20 页，共 23 页 当在点 B相遇时，v=6（cm/s）， 动点 N运动速度 v（cm/s）的取值范围为cm/s v6cm/s； 过 P 作
33、 EFAB于 F，交 CD于 E，如图 3所示： 则 EFBC，EF=BC=10， = ， AC=5 ， = ， 解得：AF=2， DE=AF=2，CE=BF=3，PF=4， EP=EF-PF=6， S 1=SAPM=SAPF+S梯形PFBM-SABM= 4 2+（4+2x-5） 3- 5 （2x-5） =-2x+15， S2=SDPM=SDEP+S 梯形EPMC-SDCM= 2 6+（6+15-2x） 3- 5 （15-2x） =2x， S 1S2=（-2x+15） 2x=-4x 2+30x=-4（x- ）2+ ， 2.57.5，在 BC 边上可取， 当 x=时，S1S2的最大值为 （1）由
34、题意得t=2.5s时，函数图象发生改变，得出 t=2.5s时，M运动到点 B处， 得出动点 M 的运动速度为：=2cm/s，由 t=7.5s 时，S=0，得出 t=7.5s 时，M 运动到点 C 处，得出 BC=10（cm）； （2）由题意得出当在点 C 相遇时，v=（cm/s），当在点 B相遇时，v= =6（cm/s），即可得出答案； 过 P作 EFAB于F，交 CD于E，则EFBC，由平行线得出=，得出 AF=2，DE=AF=2，CE=BF=3，由勾股定理得出 PF=4，得出 EP=6，求出 S1=SAPM=SAPF+S 梯形PFBM-SABM=-2x+15，S2=SDPM=SDEP+S梯
35、形 EPMC-SDCM=2x，得出 S1S2=（-2x+15） 2x=-4x 2+30x=-4（x- ）2+，即可 第 21 页，共 23 页 得出结果 本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、函数的图象、三角形面积公式、 梯形面积公式、平行线的性质、勾股定理等知识；本题综合性强，有一定难度， 正确理解函数图象是解题的关键 28.【答案】解：（1） y=-x2+（a+1）x-a 令 y=0，即-x2+（a+1）x-a=0 解得 x1=a，x2=1 由图象知：a0 A（a，0），B（1，0） sABC =6 1 2(1 )() = 6 解得：a=-3，（a=4舍去） （2）设直线 AC：y=kx
36、+b， 由 A（-3，0），C（0，3）， 可得-3k+b=0，且 b=3 k=1 即直线 AC：y=x+3， A、C的中点 D 坐标为（-3 2， 3 2） 线段 AC的垂直平分线解析式为：y=-x， 线段 AB 的垂直平分线为 x=-1 代入 y=-x， 解得：y=1 ABC 外接圆圆心的坐标（-1，1） 第 22 页，共 23 页 （3） 作 PMx 轴，则 = 1 2 = 1 2 4 = A、Q到 PB的距离相等，AQPB 设直线 PB解析式为：y=x+b 直线经过点 B（1，0） 所以：直线 PB的解析式为 y=x-1 联立 = 1 ;2;2:3 解得： = 5 ;4 点 P坐标为（
37、-4，-5） 又PAQ=AQB 可得：PBQABP（AAS） PQ=AB=4 设 Q（m，m+3） 由 PQ=4得： ( + 4)2+ ( + 3 + 5)2= 42 解得：m=-4，m=-8（舍去） Q坐标为（-4，-1） 【解析】 （1）由y=-x2+（a+1）x-a，令y=0，即-x2+（a+1）x-a=0，可求出A、B坐标结合三角 形的面积，解出 a=-3；（2）三角形外接圆圆心是三边垂直平分线的交点，求出 两边垂直平分线，解交点可求出；（3）作 PMx轴，则= 由 可得A、Q到PB的距离相等，得到AQPB，求出直 线 PB的解析式，以抛物线解析式联立得出点 P 坐标，由于PBQABP，可 得 PQ=AB=4，利用两点间距离公式，解出 m 值 本题考查二次函数的综合应用，函数和几何图形的综合题目，抛物线和直线 第 23 页，共 23 页 “曲直”联立解交点，利用三角形的全等和二次函数的性质把数与形有机的结 合在一起，转化线段长求出结果
