1、绝密启用前绝密启用前 2020 年湖北省随州市广水市中考数学模拟试卷年湖北省随州市广水市中考数学模拟试卷 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效，选择题需使用 2B 铅笔填涂 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分每小题给出的四个选项中，只有一分每小题给出的四个选项中，只有一 个是正确的）个是正确的） 1 （3 分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A B C D 2 （3 分）如图，这是由 5 个大小相同的正方体搭成的几何体，该几何体的左视图（ ）
2、 A B C D 3 （3 分）下列计算正确的是（ ） Aa2aa2 Ba6a2a3 Ca2b2ba2a2b D （）3 4 （3 分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 5 （3 分）为了帮助市内一名患“白血病”的中学生，东营市某学校数学社团 15 名同学积 极捐款，捐款情况如下表所示，下列说法正确的是（ ） 捐款数额 10 20 30 50 100 人数 2 4 5 3 1 A众数是 100 B中位数是 30 C极差是 20 D平均数是 30 6 （3 分）某学校学生进行急行军训练，预计行 60 千米的路程在下午 5 时到达，后来由于 把速度加快 20%，结果于下午
3、4 时到达，求原计划行军的速度设原计划行军的速度为 xkm/h，则可列方程（ ） A B C D 7 （3 分）如图，在同一坐标系下，一次函数 yax+b 与二次函数 yax2+bx+4 的图象大致 可能是（ ） A B C D 8 （3 分）如图，矩形纸片 ABCD 中，AB4，BC6，将ABC 沿 AC 折叠，使点 B 落在 点 E 处，CE 交 AD 于点 F，则 DF 的长等于（ ） A B C D 9 （3 分）如图，在 RtAOB 中，OAOB3，O 的半径为 1，点 P 是 AB 边上的动 点，过点 P 作O 的一条切线 PQ（点 Q 为切点） ，则线段 PQ 的最小值为（ ）
4、A1 B2 C2 D3 10 （3 分） 如图： 二次函数 yax2+bx+c 的图象所示， 下列结论中： abc0； 2a+b0； 当 m1 时，a+bam2+bm；ab+c0；若 ax12+bx1ax22+bx2，且 x1x2，则 x1+x22，正确的个数为（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共计分，共计 18 分）分） 11 （3 分）分解因式：x34xy2 12 （3 分）上海合作组织青岛峰会期间，为推进“一带一路”建设，中国决定在上海合作 组织银行联合体框架内，设立 300 亿元人民币等值专项贷款，将 300 亿元用科学记数法
5、 表示为 元 13 （3 分）计算：tan30+（3.14）0+（） 1 的结果为 14 （3 分）如图，AB 是O 的直径，点 C 在O 上，过点 C 的切线与 BA 的延长线交于点 D， 点 E 在上 （不与点 B， C 重合） ， 连接 BE， CE 若D40， 则BEC 度 15 （3 分）如图，在ABCD 中，AC 是一条对角线，EFBC，且 EF 与 AB 相交于点 E，与 AC 相交于点 F，3AE2EB，连接 DF若 SAEF1，则 SADF的值为 16 （3 分）如图，在ABC 中，ABAC10，点 D 是边 BC 上一动点（不与 B，C 重合） ， ADEB，DE 交 AC
6、 于点 E，且 cos下列结论： ADEACD； 当 BD6 时，ABD 与DCE 全等； DCE 为直角三角形时，BD 为 8 或； 0CE6.4 其中正确的结论是 （把你认为正确结论的序号都填上） 三、解答题（一共三、解答题（一共 9 个小题，共计个小题，共计 72 分）分） 17 （6 分）先化简，再求值： （2），其中 x3 18 （6 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2+2（m+1）x+m210 （1）若方程有实数根，求实数 m 的取值范围； （2）若方程两实数根分别为 x1，x2，且满足（x1x2）216x1x2，求实数 m 的值 19 （8 分）某校在宣传“民族团结”活动中，
7、采用四种宣传形式：A器乐，B舞蹈，C朗 诵，D唱歌每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进 行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图 请结合图中所给信息，解答下列问题： （1）本次调查的学生共有 人； （2）补全条形统计图； （3）该校共有 1200 名学生，请估计选择“唱歌”的学生有多少人？ （4）七年一班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从 这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的 两人恰好是甲和乙的概率 20 （8 分）在综合实践课上，小聪所在小组要测量一条河的宽度，如图，河岸 EFMN
8、， 小聪在河岸 MN 上点 A 处用测角仪测得河对岸小树 C 位于东北方向， 然后沿河岸走了 30 米，到达 B 处，测得河对岸电线杆 D 位于北偏东 30方向，此时，其他同学测得 CD 10 米 请根据这些数据求出河的宽度（精确到 0.1）（参考数据：1.414，1.732） 21 （10 分）如图，在ABC 中，C90，AE 平分BAC 交 BC 于点 E，O 是 AB 上一 点， 经过 A， E 两点的O 交 AB 于点 D， 连接 DE， 作DEA 的平分线 EF 交O 于点 F， 连接 AF （1）求证：BC 是O 的切线 （2）若 sinEFA，AF5，求线段 AC 的长 22 （
9、10 分）服装厂批发某种服装，每件成本为 65 元，规定不低于 10 件可以批发，其批发 价 y（元/件）与批发数量 x（件） （x 为正整数）之间所满足的函数关系如图所示 （1）求 y 与 x 之间所满足的函数关系式，并写出 x 的取值范围； （2）设服装厂所获利润为 w（元） ，若 10x50（x 为正整数） ，求批发该种服装多少 件时，服装厂获得利润最大？最大利润是多少元？ 23 （12 分）阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式 子的平方，如 3+2（1+） 2善于思考的小明进行了以下探索：设 a+b （m+n ）2（其中 a，b，m，n 均为整数） ，则
10、有 a+bm2+2n2+2mn，am2+2n2，b 2mn这样小明就找到了一种把类似 a+b的式子化为平方式的方法请你仿照小明 的方法解决下列问题： （1）当 a，b，m，n 均为正整数时，若 a+b（m+n）2，用含 m，n 的式子分别 表示 a，b，得 a ，b ； （2）利用所探索的结论，找一组正整数 a，b，m，n 填空： + （ + ）2； （3）若 a+4（m+n）2，且 a，m，n 均为正整数，求 a 的值 （4）试化简 24 （12 分）如图，已知二次函数 yax2+bx+3 的图象交 x 轴于点 A（1，0） ，B（3，0） ，交 y 轴于点 C （1）求这个二次函数的表达式
11、； （2）点 P 是直线 BC 下方抛物线上的一动点，求BCP 面积的最大值； （3）直线 xm 分别交直线 BC 和抛物线于点 M，N，当BMN 是等腰三角形时，直接 写出 m 的值 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分每小题给出的四个选项中，只有一分每小题给出的四个选项中，只有一 个是正确的）个是正确的） 1 【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误； B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误； C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误； D、既是中心对
12、称图形又是轴对称图形，故本选项正确 故选：D 2 【解答】解：左视图有 2 列，每列小正方形数目分别为 2，1 故选：A 3 【解答】解：A、原式a3，不符合题意； B、原式a4，不符合题意； C、原式a2b，符合题意； D、原式，不符合题意， 故选：C 4 【解答】解： 解不等式得：x1， 解不等式得：x1， 不等式组的解集为1x1， 在数轴上表示为：， 故选：A 5 【解答】解：该组数据中出现次数最多的数是 30，故众数是 30 不是 100，所以选项 A 不 正确； 该组共有 15 个数据，其中第 8 个数据是 30，故中位数是 30，所以选项 B 正确； 该组数据的极差是 100109
13、0，故极差是 90 不是 20，所以选项 C 不正确； 该组数据的平均数是不是 30，所以选项 D 不 正确 故选：B 6 【解答】解：原计划用的时间60x，实际用的时间为60（1+20%x） ， 则可列方程为：， 故选：C 7 【解答】解：A、由抛物线可知，a0，由直线可知，a0，故本选项错误； B、由抛物线可知，a0，x0，得 b0，由直线可知，a0，b0，故本选项 错误； C、由抛物线可知，a0，x0，得 b0，由直线可知，a0，b0，故本选项 正确； D、由抛物线可知，a0，由直线可知，a0，故本选项错误 故选：C 8 【解答】解：矩形 ABCD 沿对角线 AC 对折，使ABC 落在A
14、CE 的位置， AEAB，EB90， 又四边形 ABCD 为矩形， ABCD， AEDC， 而AFEDFC， 在AEF 与CDF 中， ， AEFCDF（AAS） ， EFDF； 四边形 ABCD 为矩形， ADBC6，CDAB4， RtAEFRtCDF， FCFA， 设 FAx，则 FCx，FD6x， 在 RtCDF 中，CF2CD2+DF2，即 x242+（6x）2，解得 x， 则 FD6x 故选：B 9 【解答】解：连接 OP、OQ PQ 是O 的切线， OQPQ； 根据勾股定理知 PQ2OP2OQ2， 当 POAB 时，线段 PQ 最短， 在 RtAOB 中，OAOB3， ABOA6，
15、 OP3， PQ2 故选：C 10 【解答】解：由题意得：a0，c0，10， b0，即 abc0，选项错误； b2a，即 2a+b0，选项正确； 当 x1 时，ya+b+c 为最大值， 则当 m1 时，a+b+cam2+bm+c，即当 m1 时，a+bam2+bm，选项正确； 由图象知，当 x1 时，ax2+bx+cab+c0，选项错误； ax12+bx1ax22+bx2， ax12ax22+bx1bx20， （x1x2）a（x1+x2）+b0， 而 x1x2， a（x1+x2）+b0， x1+x22，所以正确 所以正确，共 3 项， 故选：C 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共
16、计分，共计 18 分）分） 11 【解答】解：原式x（x24y2）x（x+2y） （x2y） ， 故答案为：x（x+2y） （x2y） 12 【解答】解：300 亿元31010元 故答案为：31010 13 【解答】解：tan30+（3.14）0+（） 1 +1+33 1+1 2 故答案为：2 14 【解答】解： 连接 OC， DC 切O 于 C， DCO90， D40， COBD+DCO130， 的度数是 130， 的度数是 360130230， BEC115， 故答案为：115 15 【解答】解：3AE2EB， 可设 AE2a、BE3a， EFBC， AEFABC， （）2（）2， SAE
17、F1， SABC， 四边形 ABCD 是平行四边形， SADCSABC， EFBC， ， ， SADFSADC， 故答案为： 16 【解答】解：ABAC， BC， 又ADEB ADEC， ADEACD； 故正确， 作 AGBC 于 G， ABAC10，ADEB，cos， BGABcosB， BC2BG2ABcosB21016， BD6， DC10， ABDC， 在ABD 与DCE 中， ABDDCE（ASA） 故正确， 当AED90时，由可知：ADEACD， ADCAED， AED90， ADC90， 即 ADBC， ABAC， BDCD， ADEB 且 cos，AB10， BD8 当CDE9
18、0时，易CDEBAD， CDE90， BAD90， B 且 cosAB10， cosB， BD 故正确 易证得CDEBAD，由可知 BC16， 设 BDy，CEx， ， ， 整理得：y216y+646410x， 即（y8）26410x， 0x6.4 故正确 故答案为： 三、解答题（一共三、解答题（一共 9 个小题，共计个小题，共计 72 分）分） 17 【解答】解： （2） ， 当 x3 时，原式 18 【解答】解： （1）由题意有2（m+1）24（m21）0， 整理得 8m+80， 解得 m1， 实数 m 的取值范围是 m1； （2）由两根关系，得 x1+x22（m+1） ，x1x2m21，
19、 （x1x2）216x1x2 （x1+x2）23x1x2160， 2（m+1）23（m21）160， m2+8m90， 解得 m9 或 m1 m1 m1 19 【解答】解： （1）本次调查的学生共有：3030%100（人） ； 故答案为：100； （2）喜欢 B 类项目的人数有：10030104020（人） ，补图如下： （3）选择“唱歌”的学生有：1200480（人） ； （4）根据题意画树形图： 共有 12 种情况，被选取的两人恰好是甲和乙有 2 种情况， 则被选取的两人恰好是甲和乙的概率是 20 【解答】解：如图作 BHEF，CKMN，垂足分别为 H、K，则四边形 BHCK 是矩形， 设
20、 CKHBx， CKA90，CAK45， CAKACK45， AKCKx，BKHCAKABx30， HDx30+10x20， 在 RtBHD 中，BHD90，HBD30， tan30， ， 解得 x30+10 47.3 河的宽度为 47.3 米 21 【解答】证明： （1）连接 OE， OEOA， OEAOAE， AE 平分BAC， OAECAE， CAEOEA， OEAC， BEOC90， BC 是O 的切线； （2）过 A 作 AHEF 于 H， RtAHF 中，sinEFA， AF5， AH4， AD 是O 的直径， AED90， EF 平分AED， AEF45， AEH 是等腰直角三角
21、形， AEAH8， sinEFAsinADE， AD10， DAEEAC，DEAECA90， AEDACE， ， ， AC6.4 22 【解答】解： （1）当 10x50 时，设 y 与 x 的函数关系式为 ykx+b， ，得， 当 10x50 时，y 与 x 的函数关系式为 y0.5x+105， 当 x50 时，y80， 即 y 与 x 的函数关系式为：y； （2）由题意可得， w（0.5x+10565）x0.5x2+40x0.5（x40）2+800， 当 x40 时，w 取得最大值，此时 w800，y0.540+10585， 答：批发该种服装 40 件时，服装厂获得利润最大，最大利润是 8
22、00 元 23 【解答】解： （1）a+b， a+bm2+3n2+2mn， am2+3n2，b2mn 故答案为 m2+3n2；2mn （2）设 m1，n1， am2+3n24，b2mn2 故答案为 4、2、1、1； （3）由题意得 am2+3n2，b2mn 42mn，且 m、n 为正整数， m2，n1 或者 m1，n2， a22+3127，或 a12+32213 （4） 24 【解答】解： （1）将 A（1，0） ，B（3，0）代入函数解析式，得 ， 解得， 这个二次函数的表达式是 yx24x+3； （2）当 x0 时，y3，即点 C（0，3） ， 设 BC 的表达式为 ykx+b，将点 B（
23、3，0）点 C（0，3）代入函数解析式，得 ， 解这个方程组，得 直线 BC 的解析是为 yx+3， 过点 P 作 PEy 轴， 交直线 BC 于点 E（t，t+3） ， PEt+3（t4t+3）t2+3t， SBCPSBPE+SCPE（t2+3t）3（t）2+， 0，当 t时，SBCP最大 （3）M（m，m+3） ，N（m，m24m+3） MN|m23m|，BM|m3|， 当 MNBM 时，m23m（m3） ，解得 m， m23m（m3） ，解得 m 当 BNMN 时，NBMBMN45， m24m+30，解得 m1 或 m3（舍） 当 BMBN 时，BMNBNM45， （m24m+3）m+3，解得 m2 或 m3（舍） ， 当BMN 是等腰三角形时，m 的值为，1，2
