1、绝密启用前绝密启用前 2020 年湖北省黄石市大冶市中考数学模拟试卷年湖北省黄石市大冶市中考数学模拟试卷 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效，选择题需使用 2B 铅笔填涂 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 10 分）分） 1（3 分）的倒数为（ ） A2 B C D2 2（3 分）用科学记数法表示数 0.000301 正确的是（ ） A3104 B30.1108 C3.01104 D3.01105 3 （3 分）如图，由 5 个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（ ） A B C D 4（
2、3 分）下列运算正确的是（ ） A3a+2b5ab Ba3 a 2a6 Ca3a2a D（3a）23a2 5（3 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 6（3 分）如图，在ABC 中，点 D 在 AB 边上，点 E 在 AC 边上 DEBC，点 B、C、F 在一条直线上，若ACF140，ADE105，则A 的大小为（ ） A75 B50 C35 D30 7 （3 分）如图，双曲线 y （x0）经过线段 AB 的中点 M，则AOB 的面积为（ ） A18 B24 C6 D12 8（3 分）如图，在O 中，AOB50，则ADC 的度数是（ ） A50 B40 C
3、30 D25 9（3 分）下列对二次函数 yx3x 的图象的描述，正确的是（ ） A经过原点 B对称轴是 y 轴 C开口向下 D在对称右侧部分是向下的 10（3 分）如图，在ABCD 中，AB6，BC10，ABAC，点 P 从点 B 出发沿着 BA C 的路径运动，同时点 Q 从点 A 出发沿着 ACD 的路径以相同的速度运动，当点 P 到达点 C 时，点 Q 随之停止运动，设点 P 运动的路程为 x，yPQ2，下列图象中大致反 映 y 与 x 之间的函数关系的是（ ） A B C D 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11（3 分）分解因式：2a24a+
4、2 12（3 分）一个多边形的每一个外角为 30，那么这个多边形的边数为 13（3 分）为了了解某所初级中学学生对 6 月 5 日“世界环境日”是否知道，从该校全体 学生 1200 名中，随机抽查了 80 名学生，结果显示有 2 名学生“不知道”由此，估计 该校全体学生中对“世界环境日”约有 名学生“不知道” 14（3 分）已知：如图，在 22 的网格中，每个小正方形的边长都是 1，图中的阴影部分 图案是由一个点为圆心，半径分别为 1 和 2 的圆弧围成，则阴影部分的面积为 15（3 分）如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度 AB，飞机上的测量人员在 C 处测得 A，B 两点的俯角分别为
5、 45和 30若飞机离地面的高度 CH 为 1200 米，且点 H，A，B 在同一水平直线上，则这条江的宽度 AB 为 米（结果保留根号） 16（3 分）黑板上写有 1，共有 100 个数字，每次操作，先从黑板上的数 选取 2 个数 a，b，然后删去 a，b，并在黑板上写上数 a+b+ab，则经过 99 次操作后，黑 板上剩下的数是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，共小题，共 12 分）分） 17（7 分）计算：（）2+（2019）0+2sin60+|2| 18（7 分）先化简，再求值：，其中 x+1 19（7 分）在方程中，如果是它的一个解，试求的值 20 （7 分） 已
6、知关于 x 的一元二次方程 x2+ （2k+3） x+k20 有两个不相等的实数根 x1， x2 （1）求 k 的取值范围； （2）若+1，求 k 的值 21（8 分）如图，在矩形 ABCD 中，E 是 AB 的中点，连接 DE、CE （1）求证：ADEBCE； （2）若 AB6，AD4，求CDE 的周长 22（8 分）一个不透明的口袋中装有 4 个完全相同的小球，分别标有数字 1，2，3，4，另 外有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的 3 个扇形区域，分别标有数字 1，2，3 （如图所示） （1）从口袋中摸出一个小球，所摸球上的数字大于 2 的概率为 ； （2）小龙和小东想通过游戏来决
7、定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋 中摸出一个小球，另一人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于 5， 那么小龙去；否则小东去你认为游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由 23（8 分）自从湖南与欧洲的“湘欧快线”开通后，我省与欧洲各国经贸往来日益频繁， 某欧洲客商准备在湖南采购一批特色商品，经调查，用 16000 元采购 A 型商品的件数是 用 7500 元采购 B 型商品的件数的 2 倍，一件 A 型商品的进价比一件 B 型商品的进价多 10 元 （1）求一件 A，B 型商品的进价分别为多少元？ （2）若该欧洲客商购进 A，B 型商品共 250 件进行试销，其中
8、 A 型商品的件数不大于 B 型的件数，且不小于 80 件已知 A 型商品的售价为 240 元/件，B 型商品的售价为 220 元/件，且全部售出设购进 A 型商品 m 件，求该客商销售这批商品的利润 v 与 m 之间 的函数关系式，并写出 m 的取值范围； （3）在（2）的条件下，欧洲客商决定在试销活动中每售出一件 A 型商品，就从一件 A 型商品的利润中捐献慈善资金 a 元，求该客商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的最 大收益 24（10 分）如图，ABC 内接于O，BC 为直径，BAC 的平分线与 BC 和O 分别相 交于 D 和 E，P 为 CB 延长线上一点，PB5，PA10，且DA
9、PADP （1）求证：PA 与O 相切； （2）求 sinBAP 的值； （3）求 ADAE 的值 25 （10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线的顶点坐标为（2，0），且经过点（4， 1），如图，直线 yx 与抛物线交于 A、B 两点，直线 l 为 y1 （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线的对称轴上是否存在一点 P，使|PAPB|取得最大值？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）已知 F（x0，y0）为平面内一定点，M（m，n）为抛物线上一动点，且点 M 到直线 l 的距离与点 M 到点 F 的距离总是相等，求定点 F 的坐标 参考答案与试题解析参考答案
10、与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 10 分）分） 1【分析】直接根据倒数的定义求解 【解答】解：的倒数为2 故选：A 【点评】本题考查了倒数的定义：a 的倒数为（a0） 2【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与较 大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的 数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：0.0003013.01104， 故选：C 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n，其中 1|a|10， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定
11、 3【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中 【解答】解：从左面看易得第一层有 2 个正方形，第二层最左边有一个正方形 故选：B 【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图 4 【分析】 直接利用同底数幂的乘除运算法则以及合并同类项法则进而分别判断得出答案 【解答】解：A、3a+2b，无法计算，故此选项错误； B、a3 a 2a5，故此选项错误； C、a3a2a，正确； D、（3a）29a2，故此选项错误； 故选：C 【点评】此题主要考查了幂的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则 是解题关键 5【分析】根据轴对称图形与中心对
12、称图形的概念求解 【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确 故选：D 【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找 对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两 部分重合 6【分析】根据平行线的性质得出DEC140，进而利用三角形内角和解答即可 【解答】解：DEBC， DECACF140， AED18014040， ADE105， A1801054035
13、， 故选：C 【点评】此题考查三角形内角和，关键是根据平行线的性质得出DEC140 7 【分析】设点 M 的坐标为（m，n），由点 M 为线段 AB 的中点即可得知点 A（2m，0）、 点 B （0， 2n） ， 再根据反比例函数图象上点的坐标特征结合三角形的面积即可求出 SAOB 的值 【解答】解：设点 M 的坐标为（m，n），则点 A（2m，0），点 B（0，2n）， 点 M 在双曲线 y（x0）上， mn6， SAOBOAOB2mn12 故选：D 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，设出点 M 的坐 标，根据点 M 为线段 AB 的中点找出点 A、B 的坐标是
14、解题的关键 8【分析】先求出AOCAOB50，再由圆周角定理即可得出结论 【解答】解： 在O 中， AOCAOB， AOB50， AOC50， ADCAOC25， 故选：D 【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相 等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键 9【分析】A、代入 x0 求出 y 值，由此可得出抛物线经过原点，选项 A 正确； B、根据二次函数的性质可得出抛物线的对称轴为直线 x，选项 B 不正确； C、a10，可得出抛物线开口向上，选项 C 不正确； D、 由 a10 及抛物线对称轴为直线 x， 利用二次函数的性质， 可得出当 x时，
15、 y 随 x 值的增大而增大，选项 D 不正确 综上即可得出结论 【解答】解：A、当 x0 时，yx2x0， 抛物线经过原点，选项 A 正确； B、， 抛物线的对称轴为直线 x，选项 B 不正确； C、a10， 抛物线开口向上，选项 C 不正确； D、a0，抛物线的对称轴为直线 x， 当 x时，y 随 x 值的增大而增大，选项 D 不正确 故选：A 【点评】本题考查了二次函数的性质以及二次函数的图象，利用二次函数的性质逐一分 析四个选项的正误是解题的关键 10【分析】在 RtABC 中，利用勾股定理可求出 AC 的长度，分 0x6、6x8 及 8 x14 三种情况找出 y 关于 x 的函数关系
16、式，对照四个选项即可得出结论 【解答】解：在 RtABC 中，BAC90，AB6，BC10， AC8 当 0x6 时，AP6x，AQx， yPQ2AP2+AQ22x212x+36； 当 6x8 时，APx6，AQx， yPQ2（AQAP）236； 当 8x14 时，CP14x，CQx8， yPQ2CP2+CQ22x244x+260 故选：B 【点评】本题考查了动点问题的函数图象以及勾股定理，分 0x6、6x8 及 8x 14 三种情况找出 y 关于 x 的函数关系式是解题的关键 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11【分析】原式提取 2，再利用完全平方公式
17、分解即可 【解答】解：原式2（a22a+1） 2（a1）2 故答案为：2（a1）2 【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本 题的关键 12【分析】一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求 出外角的度数根据任何多边形的外角和都是 360，利用 360除以外角的度数就可以 求出外角和中外角的个数，即多边形的边数 【解答】解：多边形的边数：3603012， 则这个多边形的边数为 12 故答案为：12 【点评】根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见 的题目，需要熟练掌握 13【分析】根据用样本估计总体，可用
18、 80 名学生中“不知道”人数所占的比例代表该校 全体 1200 名中“不知道”人数所占的比例 【解答】解：80 名学生中有 2 名学生“不知道”， “不知道”所占的比例， 估计该校全体学生中对“世界环境日”“不知道”的学生数120030（名） 故答案为 30 【点评】本题考查了用样本估计总体：用样本估计总体是统计的基本思想 14【分析】若连接正方形的对角线，可发现阴影部分的面积是圆（以 A 为圆心、正方形 边长为半径的圆）与正方形的面积差，由此得解 【解答】解：如图； S 弓形OBS弓形OD， S 阴影S扇形ABDSABD 2222 2 【点评】此题的计算过程并不复杂，关键是能够发现弓形 O
19、D 和弓形 OB 的关系 15 【分析】 在 RtACH 和 RtHCB 中， 利用锐角三角函数， 用 CH 表示出 AH、 BH 的长， 然后计算出 AB 的长 【解答】解：由于 CDHB， CAHACD45，BBCD30 在 RtACH 中，CAH45 AHCH1200 米， 在 RtHCB，tanB HB 1200（米） ABHBHA 12001200 1200（1）米 故答案为：1200（1） 【点评】本题考查了锐角三角函数的仰角、俯角问题题目难度不大，解决本题的关键 是用含 CH 的式子表示出 AH 和 BH 16【分析】经过 99 次操作后，黑板上剩下的数为 x，则 x+1（1+1
20、）（）（ +1）（+1）（ +1）（1+），整理可得 x+1101，解方程即可 【解答】解：a+b+ab+1（a+1）（b+1）， 每次操作前和操作后，黑板上的每个数加 1 后的乘积不变， 设经过 99 次操作后，黑板上剩下的数为 x，则 x+1（1+1）（）（+1）（+1）（ +1）（1+）， 化简得：x+1101， 解得：x100， 经过 99 次操作后，黑板上剩下的数是 100 故答案为：100 【点评】此题主要考查了推理与论证，关键是正确利用数据找出每次操作前和操作后黑 板上剩下的数的规律 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，共小题，共 12 分）分） 17 【分析】直
21、接利用特殊角的三角函数值和负指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出 答案 【解答】解：原式9+1+2+2 10+2 12 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键 18【分析】根据分式混合运算的法则先算括号里面的，再算除法，最后把 x 的值代入进行 计算即可 【解答】解：原式 ， 当 x+1 时，原式 【点评】本题考查的是分式的化简求值，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化 已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要 转化问题，然后再代入求值 19【分析】把 x 与 y 的值代入方程组求出 a 与 b 的值，即可确定出所求 【解答】解：把代入
22、中得， 解得， 3 【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立 的未知数的值 20【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式0，即可得出关于 k 的一元一次不等 式，解之即可得出 k 的取值范围； （2）根据根与系数的关系可得出 x1+x22k3、x1x2k2，结合+1 即可得 出关于 k 的分式方程，解之经检验即可得出结论 【解答】 解： （1） 关于 x 的一元二次方程 x2+ （2k+3） x+k20 有两个不相等的实数根， （2k+3）24k20， 解得：k （2）x1、x2是方程 x2+（2k+3）x+k20 的实数根， x1+x22k3，x1x2k
23、2， +1， 解得：k13，k21， 经检验，k13，k21 都是原分式方程的根 又k， k3 【点评】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）牢记“当 0 时，方程有两个不相等的实数根”；（2）根据根与系数的关系结合+1 找出关于 k 的分式方程 21【分析】（1）由全等三角形的判定定理 SAS 证得结论； （2）由（1）中全等三角形的对应边相等和勾股定理求得线段 DE 的长度，结合三角形 的周长公式解答 【解答】（1）证明：在矩形 ABCD 中，ADBC，AB90 E 是 AB 的中点， AEBE 在ADE 与BCE 中， ， ADEBCE（SAS）； （2）由（1）知
24、：ADEBCE，则 DEEC 在直角ADE 中，AD4，AEAB3， 由勾股定理知，DE5， CDE 的周长2DE+CD2DE+AB25+616 【点评】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，矩形的性质，全等三角形的判定是 结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选 择恰当的判定条件 22【分析】（1）根据口袋中球上数字大于 2 的有 2 个，确定出所求概率即可； （2）列表得出所有等可能的情况数，求出小龙与小东获胜的概率，比较即可 【解答】解：（1）口袋中小球上数字大于 2 的有 3，4， 则 P（所摸球上的数字大于 2）； 故答案为：； （2）游戏公平，理由
25、为： 列举所有等可能的结果 12 个： 1 2 3 4 1 2 3 4 5 2 3 4 5 6 3 4 5 6 7 则 P（所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于 5），P（所摸球上的数字 与圆盘上转出数字之和大于等于 5）1， 则小龙与小东获胜概率相等，即游戏公平 【点评】此题考查了游戏的公平性，概率公式，以及列表法与树状图法，判断游戏公平 性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平用到的知识点为：概率 所求情况数与总情况数之比 23 【分析】 （1）设一件 B 型商品的进价为 x 元，则一件 A 型商品的进价为（x+10）元根 据 16000 元采购 A 型商品的件数是用 75
26、00 元采购 B 型商品的件数的 2 倍， 列出方程即可 解决问题； （2）根据总利润两种商品的利润之和，列出式子即可解决问题； （3）设利润为 w 元则 w（80a）m+70（250m）（10a）m+17500，分三种 情形讨论即可解决问题 【解答】 解： （1） 设一件 B 型商品的进价为 x 元， 则一件 A 型商品的进价为 （x+10） 元 由题意：2， 解得 x150， 经检验 x150 是分式方程的解， 答：一件 B 型商品的进价为 150 元，则一件 A 型商品的进价为 160 元 （2）因为客商购进 A 型商品 m 件，所以客商购进 B 型商品（250m）件 由题意：v80m+
27、70（250m）10m+17500， 80m250m， 80m125， （3）设利润为 w 元则 w（80a）m+70（250m）（10a）m+17500， 当 10a0 时，即 0a10 时，w 随 m 的增大而增大，所以 m125 时，最大利润 为（18750125a）元 当 10a0 时，最大利润为 17500 元 当 10a0 时，即 10a80 时，w 随 m 的增大而减小，所以 m80 时，最大利润 为（1830080a）元 【点评】本题考查分式方程的应用、一次函数的应用等知识，解题的关键是理解题意， 学会构建方程或一次函数解决问题，属于中考常考题型 24【分析】（1）连接 OA，
28、由三角形的外角性质和角平分线得出PABC，由等腰三 角形的性质得出OACCPAB，由圆周角定理得出BAC90，证出OAP 90，即 APOA，即可得出 PA 与O 相切； （2）证明PABPCA，得出，得出，即可得出结果； （3）连接 CE，由切割线定理求出 PC20，得出 BCPCPB15，求出 ABAB 3，AC2AB6 ，再证明ACEADB，得出，即可得出结果 【解答】（1）证明：连接 OA，如图 1 所示： AE 平分BAC，BADCAD， DAPBAD+PAB，ADPCAD+C，DAPADP， PABC， OAOC， OACCPAB， BC 为直径， BAC90，即OAC+OAB90
29、， PAB+OAB90，即OAP90， APOA， PA 与O 相切； （2）解：PP，PABC， PABPCA， ， CAB90， ， sinBAPsinC； （3）解：连接 CE，如图 2 所示： PA 与O 相切， PA2PBPC，即 1025PC， PC20， BCPCPB15， ， ABAB153，AC2AB6， AE 是BAC 的角平分线， BADCAE， EABD， ACEADB， ， ADAEABAC3690 【点评】本题是圆的综合题目，考查了圆周角定理、切线的判定与性质、切割线定理、 等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质、三角函数定义等知识；本题综合性强， 证明三角形相似
30、是解题的关键 25【分析】（1）设函数解析式为 ya（x2）2，将点（4，1）代入，即可求解析式； （2）联立方程求出 A（1，），B（4，1），对称轴 x2，点 A 关于对称轴的对称点为 A（3，），当点 P，A，B 共线时，|PAPB|取得最大值；待定系数法求出直线 AB 的 解析式 yx2，即可求点 P； （ 3 ） 由 点 M 到 直 线 l 的 距 离 与 点 M 到 点 F 的 距 离 总 是 相 等 ， 得 到 ， 将n （ m 2 ） 2 代 入 ， 整 理 得 到 +2y030，由 m 是任意的，所以有方程 组，求解即可 【解答】解：（1）设函数解析式为 ya（x2）2， 将点（4，1）代入， 得到 a， y（x2）2， （2）y（x2）2与 yx 的交点 A（1，），B（4，1）， 对称轴 x2， 点 A 关于对称轴的对称点为 A（3，）， 当点 P，A，B 共线时，|PAPB|取得最大值； 设直线 AB 的解析式为 ykx+b， ， ， yx2， P（2，）； （3）点 M 到直线 l 的距离与点 M 到点 F 的距离总是相等， ， m22x0m+y02+ 2y0n2n+1， n（m2）2， +2y030， ， ， F（2，1）； 【点评】本题考查二次函数图象及性质，一次函数图象及性质；掌握待定系数法求函数 解析式，解二元一次方程组是解题的关键
