1、绝密启用前绝密启用前 2020 年河北省保定市中考数学年河北省保定市中考数学模拟模拟试卷试卷 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效，选择题需使用 2B 铅笔填涂 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题：每小题个小题：每小题 2 分，共分，共 20 分分.在每小题给出的四个选项中，只在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的）有一项是符合题目要求的） 1 （2 分） 如图， 坐标平面上二次函数 yx2+1 的图象经过 A、 B 两点， 且坐标分别为 A （a， 10）、B（b、10），则 AB 的长度为（
2、 ） A3 B5 C6 D7 2 （2 分）在下列各图中，不添加任何辅助线，若每个图所给出的两个三角形都是相似的， 则位似图形的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 3 （2 分） 已知O 的半径 OA 长为， 若 OB， 则可以得到的正确图形可能是 （ ） A B C D 4 （2 分） 在如图所示的几何体的周围添加一个正方体， 添加前后主视图不变化的是 （ ） A B C D 5 （2 分） 如图， 已知ABC 内接于O， 点 P 在O 内， 点 O 在PAB 内， 若C50， 则P 的度数可以为（ ） A20 B50 C110 D80 6（2 分）点 A（2，6）与点 B（4，6）均在抛
3、物线 yax2+bx+c（a0）上，则下列说法 正确的是（ ） Aa0 Ba0 C6a+b0 Da+6b0 7（2 分）如图，任意四边形 ABCD 中，E，F，G，H 分别是 AB，BC，CD，DA 上的点， 对于四边形 EFGH 的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下 结论，其中错误的是（ ） A当 E，F，G，H 是各边中点，且 ACBD 时，四边形 EFGH 为菱形 B当 E，F，G，H 是各边中点，且 ACBD 时，四边形 EFGH 为矩形 C当 E，F，G，H 不是各边中点时，四边形 EFGH 可以为平行四边形 D当 E，F，G，H 不是各边中点时，四边形 EF
4、GH 不可能为菱形 8（2 分）如图，在 44 的网格图中，A、B、C 是三个格点，其中每个小正方形的边长为 1，ABC 的外心可能是（ ） AM 点 BN 点 CP 点 DQ 点 9 （2 分）如图，在半径为 6 的O 中，正方形 AGDH 与正六边形 ABCDEF 都内接于O， 则图中阴影部分的面积为（ ） A279 B5418 C18 D54 10（2 分）如图，P 为O 内的一个定点，A 为O 上的一个动点，射线 AP、AO 分别与 O 交于 B、C 两点若O 的半径长为 3，OP，则弦 BC 的最大值为（ ） A2 B3 C D3 三、境空题（本大醒共三、境空题（本大醒共 5 个小题
5、，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 20 分，把答案写在题中横线上）分，把答案写在题中横线上） 11（4 分）如图，斜面 AC 的坡度（CD 与 AD 的比）为 1：2，AC米，坡顶有旗杆 BC， 旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连 若AB13米， 则旗杆BC的高度为 米 12（4 分）用如图的两个自由转动的转盘做“配紫色”游戏分别转动两个转盘若其中一个 转出红色，另一个转出蓝色即可配出紫色，则配成紫色的概率是 13（4 分）小帅家的新房子刚装修完，便遇到罕见的大雨，于是他向爸爸提议给窗户安上 遮雨罩如图 1 所示的是他了解的一款雨罩它的侧面如图 2 所示，其中顶部圆弧 AB 的圆心 O
6、在整直边缘 D 上，另一条圆弧 BC 的圆心 O在水平边缘 DC 的廷长线上，其 圆心角为 90，BEAD 于点 E，则根据所标示的尺寸（单位：c）可求出弧 AB 所在圆 的半径 AO 的长度为 cm 14（4 分）如图，在正方形 ABCD 中，E 是对角线 BD 上一点，DE4BE，连接 CE，过 点 E 作 EFCE 交 AB 的延长线于点 F，若 AF8，则正方形 ABCD 的边长为 15（4 分）如图，正三角形和正方形内接于同一个圆；如图，正方形和正五边形内 接于同一个圆；如图，正五边形和正六边形内接于同一个圆；则对于图来说， BD 可以看作是正 边形的边长；若正 n 边形和正（n+1
7、）边形内接于同一个圆，连 接与公共顶点相邻同侧两个不同正多边形的顶点可以看做是 边形的边长 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 8 个小题，共个小题，共 80 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16（7 分）如图，BD、AC 相交于点 P，连接 AB、BC、CD、DA，12 （1）求证：ADPBCP； （2）若 AB8，CD4，DP3，求 AP 的长 17（7 分）如图，在一居民楼 AB 和塔 CD 之间有一棵树 EF，从楼顶 A 处经过树顶 E 点 恰好看到塔的底部 D 点，且俯角 为 38从距离楼底 B 点 2 米的 P 处经过树顶
8、 E 点 恰好看到塔的顶部 C 点，且仰角 为 28已知树高 EF8 米，求塔 CD 的高度 （参考数据：sin380.6，cos380.8，tan380.8，sin280.5，cos280.9， tan280.5） 18（9 分）某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某种苹果到了收获季节，投 入市场销售时，调查市场行情，发现该苹果的销售不会亏本，且该产品的日销售量 y（千 克）与销售单价 x（元）之间满足一次函数关系关于销售单价、日销售量、日销售利润的 几组对应值如表： 销售单价 x（元） 10 15 23 28 日销售量 y（千200 150 70 m 克） 日销售利润 w （元）
9、400 1050 1050 400 （注：日销售利润日销售量（销售单价成本单价） （1）求 y 关于 x 的函数解析式（要写出 x 的取值范围）及 m 的值； （2）根据以上信息，填空： 产品的成本单价是 元，当销售单价 x 元时，日销售利润 w 最大，最大 值是 元； （3）某农户今年共采摘苹果 4800 千克，该品种苹果的保质期为 40 天，根据（2）中获 得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批苹果？请说明理由 19（10 分）课题学习：矩形折纸中的数学 实践操作 折纸不仅是一项有趣的活动，也是一项益智的数学活动数学课上，老师给出这样一道 题将矩形纸片 ABCD 沿对角线 AC 翻折，使
10、点 B 落在矩形所在平面内，BC 和 AD 相交于 点 E，如图 1 所示 探素发现 （1）在图 1 中，请猜想并证明 AE 和 EC 的数量关系；连接 BD，请猜想并证明 BD 和 AC 的位置关系； （2）第 1 小组的同学发现，图 1 中，将矩形 ABCD 沿对角线 AC 翻折所得到的图形是轴 对称图形若沿对称轴 EF 再次翻折所得到的图形仍是轴对称图形，展开后如图 2 所示， 请你直接写出该矩形纸片的长、宽之比； （3）若将图 1 中的矩形变为平行四边形时（ABBC），如图 3 所示，（1）中的结论 和结论是否仍然成立，请直接写出你的判断 拓展应用 （4）在图 3 中，若B30，AB2
11、，请您直接写出：当 BC 的长度为多少时，ABD 恰好为直角三角形 20（10 分）如图，在平面直角坐标系的第一象限中，有一点 A（1，2），ABx 轴且 AB 6，点 C 在线段 AB 的垂直平分线上，且 AC5，将抛物线 yax2（a0）的对称轴右 侧的图象记作 G （1）若 G 经过 C 点，求抛物线的解析式； （2）若 G 与ABC 有交点 求 a 的取值范围； 当 0y8 时，双曲线 y经过 G 上一点，求 k 的最大值 21 （11 分） 如图 1， 在矩形 ABCD 中， AB4， BC3， 以 AB 为直径的半圆 O 在矩形 ABCD 的外部，将半圆 O 绕点 A 顺时针旋转
12、a 度（0a180） （1）在旋转过程中，BC 的最小值是 ，如图 2，当半圆 O 的直径落在对角线 AC 上时，设半圆 O 与 AB 的交点为 M，则 AM 的长为 （2）如图 3，当半圆 O 与直线 CD 相切时，切点为 N，与线段 AD 的交点为 P，求劣弧 AP 的长； （3） 在旋转过程中， 当半圆弧与直线 CD 只有一个交点时， 设此交点与点 C 的距离为 d， 请直接写出 d 的取值范围 22（11 分）在ABC 中，ABAC5，BC8，点 M 是ABC 的中线 AD 上一点，以 M 为圆心作M设半径为 r （1）如图，当点 M 与点 A 重合时，分别过点 B，C 作M 的切线，
13、切点为 E，F求证： BECF； （2） 如图 2， 若点 M 与点 D 重合， 且半圆 M 恰好落在ABC 的内部， 求 r 的取值范围； （3）当 M 为ABC 的内心时，求 AM 的长 23（15 分）如图，直线 yx+4 分别交 x 轴、y 轴于 A、C 两点，抛物线 yx2+mx+4 经过点 A，且与 x 轴的另一个交点为点 B连接 BC，过点 C 作 CDx 轴交抛物线于点 D （1）求抛物线的函数表达式； （2）若点 E 是抛物线上的点，求满足ECDBCO 的点 E 的坐标； （3）点 M 在 y 轴上且位于点 C 上方，点 N 在直线 AC 上，点 P 为第一象限内的抛物线 上
14、一点，若以点 C、M、N、P 为顶点的四边形是菱形，求菱形的边长 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题：每小题个小题：每小题 2 分，共分，共 20 分分.在每小题给出的四个选项中，只在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的）有一项是符合题目要求的） 1 【分析】把 y10 代入二次函数解析式求出 x 的值，确定出 A 与 B 的坐标，即可求出 AB 的长 【解答】解：把 y10 代入二次函数解析式得：x2+110， 解得：x3 或 x3，即 A（3，10），B（3，10）， 则 AB 的长度为 6， 故选：C 【点评】此题考
15、查了二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数性质是解本题的 关键 2【分析】根据位似图形的定义：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相 交于一点， 对应边互相平行， 那么这样的两个图形叫做位似图形， 这个点叫做位似中心 【解答】解：根据位似图形的定义可知，第 1、2、4 个图形是位似图形，而第 3 个图形 对应点的连线不能交于一点，故位似图形有 3 个 故选：C 【点评】本题考查了位似图形的定义，解题的关键是牢记位似图形的性质：位似图形一 定相似，对应点的连线交于一点，对应边互相平行 3【分析】根据点到直线的距离和圆的半径的大小关系判断点与圆的位置关系即可 【解答】解：O 的半径
16、 OA 长为，若 OB， OAOB， 点 B 在圆外， 故选：A 【点评】本题考查了点与圆的位置关系，解题的关键是根据数据判断出点到直线的距离 和圆的半径的大小关系，难度不大 4【分析】根据从正面观察得到的图形是主视图即可解答 【解答】解：选项 A 的图形的主视图均为： 选项 B、C 的图形的主视图均为： 原图和选项 D 的图形的主视图均为： 故选：D 【点评】本题考查了简单组合体的三视图的知识，从正面看所得到的图形是主视图 5【分析】延长 AP 交圆 O 于 D，连接 BD，根据三角形的外角的性质得到APBADB 50，于是得到结论 【解答】解：延长 AP 交圆 O 于 D，连接 BD， 则
17、ADBC50， APBADB50， 点 O 在PAB 内， APB90， P 的度数可以为 80， 故选：D 【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，三角形的外角的性质，圆周角定理，熟练 掌握圆周角定理是解题的关键 6【分析】根据题意可以得到 a、b 的关系式，然后根据二次函数的性质即可判断各个选项 中的结论是否成立 【解答】解：点 A（2，6）与点 B（4，6）均在抛物线 yax2+bx+c（a0）上， ， 解得，6a+b0，故选项 C 正确，选项 D 错误， 由题目中的条件无法判断 a 的正负情况，故选项 A、B 错误， 故选：C 【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征
18、，解答本题的关键是 明确题意，利用二次函数的性质解答 7【分析】连接四边形各边中点所得的四边形必为平行四边形，根据中点四边形的性质进 行判断即可 【解答】解：A当 E，F，G，H 是四边形 ABCD 各边中点，且 ACBD 时，存在 EF FGGHHE，故四边形 EFGH 为菱形，故 A 正确； B当 E，F，G，H 是四边形 ABCD 各边中点，且 ACBD 时，存在EFGFGH GHE90，故四边形 EFGH 为矩形，故 B 正确； C如图所示，若 EFHG，EFHG，则四边形 EFGH 为平行四边形，此时 E，F，G， H 不是四边形 ABCD 各边中点，故 C 正确； D如图所示，若
19、EFFGGHHE，则四边形 EFGH 为菱形，此时 E，F，G，H 不是 四边形 ABCD 各边中点，故 D 错误； 故选：D 【点评】本题主要考查了中点四边形的运用，解题时注意：中点四边形的形状与原四边 形的对角线有关 8【分析】由图可知，ABC 是锐角三角形，于是得到ABC 的外心只能在其内部，根据 勾股定理得到 BPCPPA，于是得到结论 【解答】解：由图可知，ABC 是锐角三角形， ABC 的外心只能在其内部， 由此排除 A 选项和 B 选项， 由勾股定理得，BPCPPA， 排除 C 选项， 故选：D 【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，勾股定理，熟练掌握三角形的外心的性质 是解题
20、的关键 9【分析】设 EF 交 AH 于 M、交 HD 于 N，连接 OF、OE、MN，根据题意得到EFO 是 等边三角形，HMN 是等腰直角三角形，由三角函数求出EFO 的高，由三角形面积公 式即可得出阴影部分的面积 【解答】解：设 EF 交 AH 于 M、交 HD 于 N，连接 OF、OE、MN，如图所示： 根据题意得：EFO 是等边三角形，HMN 是等腰直角三角形， EFOF6， EFO 的高为：OFsin6063，MN2（63）126， FM（612+6）33， 阴影部分的面积4SAFM4（33）35418； 故选：B 【点评】本题考查了正多边形和圆，三角形的面积，解题的关键是知道阴影
21、部分的面积 等于 4 个三角形的面积 10【分析】过点 O 作 OEAB 于 E，由垂径定理易知 E 是 AB 中点，从而 OE 是ABC 中 位线，即 BC20E，而 OEOP，故 BC2OP 【解答】解：过点 O 作 OEAB 于 E，如图： O 为圆心， AEBE， OEBC， OEOP， BC2OP， 当 E、P 重合时，即 OP 垂直 AB 时，BC 取最大值， 最大值为 2OP2 故选：A 【点评】本题主要考查了垂径定理的基本应用、三角形三边关系，难度适中；过圆心作 弦的垂线是运用垂径定理的常用技巧和手段，要熟练掌握 三、境空题（本大醒共三、境空题（本大醒共 5 个小题，每小题个小
22、题，每小题 4 分，共分，共 20 分，把答案写在题中横线上）分，把答案写在题中横线上） 11【分析】设 CD2x 米，根据坡度的概念用 x 表示出 AD，根据勾股定理求出 x，根据 勾股定理求出 BD，结合图形计算即可 【解答】解：设 CD2x 米， 斜面 AC 的坡度为 1：2， AD2x， 由勾股定理得，CD2+AD2AC2，即 x2+（2x）2（ ）2， 解得，x， 则 CD，AD5， 在 RtABD 中，BD2AB2AD2144， 解得，BD12， 则 BC122.59.5， 故答案为：9.5 【点评】本题考查的是解直角三角形的应用坡度坡角问题，掌握坡度的概念是解题的 关键 12【分
23、析】根据题意，用列表法将所有可能出现的结果，分析可能得到紫色的概率，得到 结论 【解答】解：用列表法将所有可能出现的结果表示如下： 红 （红，红） （蓝，红） （蓝，红） 蓝 （红，蓝） （蓝，蓝） （蓝，蓝） 黄 （红，黄） （蓝，黄） （蓝，黄） 黄 （红，黄） （蓝，黄） （蓝，黄） 红 蓝 蓝 上面等可能出现的 12 种结果中，有 3 种情况可以得到紫色， 所以可配成紫色的概率是：， 故答案为： 【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果 求出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后根据概率公式求出事件 A 或 B 的概率 13【分析
24、】连接 BO1，设弧 AB 的半径为 Rcm，在直角三角形 BO1E 中，则 O1BRcm， O1E（R50）cm，BE60cm，根据勾股定理列出关于 R 的方程，解方程求出半径 R 的值即可 【解答】解：连接 BO1，易知 BE60cm，AE50cm 设弧 AB 的半径为 Rcm，则 O1BRcm，O1E（R50）cm 在 RtO1BE 中，由勾股定理得：O1B2BE2+O1E2， 即 R2602+（R50）2， 解得：R61 故答案为：61 【点评】本题主要考查了勾股定理，垂径定理，难度适中，关键是求出弧 AB 所在圆的半 径 14【分析】由EHCBHF，CEHFBH90可判定ECHBFH
25、，从而得到 ECHBFH；作辅助线可证明四边形 ENBM 是正方形，根据正方形的性质得 EM EN，由角角边可证明EMCENF，得 CMFN；因 DE4BE，BEMBDC， BENBDA 和线段的和差可求出正方形 ABCD 的边长 【解答】解：如图所示： 过点 E 作 EMBC，ENAB，分别交 BC、AB 于 M、N 两点， 且 EF 与 BC 相交于点 H EFCE，ABC90，ABC+HBF180， CEHFBH90， 又EHCBHF， ECHBFH（AA）， ECHBFH， EMBC，ENAB，四边形 ABCD 是正方形， 四边形 ENBM 是正方形， EMEN，EMCENF90， 在
26、EMC 和ENF 中 EMCENF（AAS） CMFN， EMDC，BEMBDC， 又DE4BE， ， 同理可得：， 设 BNa，则 AB5a，CMANNF4a， AF8，AFAN+FN， 8a8 解得：a1， AB5 故答案为：5 【点评】本题考查了正方形的判定与性质，两个三角形全等的判定与性质，两个似三角 形的判定与性质，线段的和差等综合知识，重点是掌握两个三角形相似和全等的判定的 方法，难点是作辅助线构建两个三角形全等 15【分析】如图，连接 OA、OB、OD，先计算出AOD120，AOB90，则 BOD30， 然后计算可判断BD是正 十二边形的边长； 对于正n边形和正 （n+1） 边形
27、内接于同一个圆， 同样计算出BODAODAOB， 利用 n（n+1）可判断 BD 可以看作是正 n（n+1）边形的边长 【解答】解：如图，连接 OA、OB、OD， 正三角形 ADC 和正方形 ABCD 接于同一个O， AOD120，AOB90， BODAODAOB30， 12， BD 可以看作是正 十二边形的边长； 若正 n 边形和正（n+1）边形内接于同一个圆， 同理可得AOD，AOB， BODAODAOB， n（n+1）， BD 可以看作是正 n（n+1）边形的边长 故答案为十二；正 n（n+1） 【点评】本题考查了正多边形与圆：把一个圆分成 n（n 是大于 2 的自然数）等份，依次 连接
28、各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接 圆正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 8 个小题，共个小题，共 80 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16【分析】（1）由12，DPACPB（对顶角相等），即可得证ADPBCP （2）由ADPBCP，可得，而APB 与DPC 为对顶角，则可证APB DPC，从而得，即可求 AP 【解答】解： （1）证明： 12，DPACPB ADPBCP （2）ADPBCP， ， APBDPC APBDPC ， AP6 【点评】此题
29、主要考查相似三角形的判定，本题关键是要懂得找相似三角形，利用相似 三角形的性质求解 17【分析】根据题意求出EDF38，通过解直角EFD 求得 FD，在 RtPEH 中， 利用特殊角的三角函数值分别求出 BF，即可求得 PG，在 RtPCG 中，继而可求出 CG 的长度 【解答】解：由题意知，EDF38， FD10（米）EH826（米） 在 RtPEH 中，tan 0.5 BF12（米） PGBDBF+FD12+1022（米） 在直角PCG 中，tan CGPGtan220.511（米） CD11+213（米） 【点评】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，解答本题的关键是构造直角 三角形
30、，利用三角函数的知识求解相关线段的长度 18【分析】（1）利用待定系数法求解可得； （2）根据“总利润单件利润销售量”列出函数解析式，并配方成顶点式即可得出最 大值； （3）求出在（2）中情况下，即 x19 时的销售量，据此求得 40 天的总销售量，比较即 可得出答案 【解答】解：（1）设 y 与 x 的函数关系式为 ykx+b， 将（10，200）、（15，150）代入，得：， 解得：， y 与 x 的函数关系式为 y10x+300（8x30）； （2）设每天销售获得的利润为 w， 则 w（x8）y （x8）（10x+300） 10（x19）2+1210， 8x30， 当 x19 时，w 取
31、得最大值，最大值为 1210； 故答案为：8，19，1210； （3）由（2）知，当获得最大利润时，定价为 19 元/千克， 则每天的销售量为 y1019+300110 千克， 保质期为 40 天， 总销售量为 401104400， 又44004800， 不能销售完这批苹果 【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析 式及找到题目蕴含的相等关系，据此列出二次函数的解析式，并熟练掌握二次函数的性 质 19【分析】（1）想办法证明EACECA 即可判断 AEEC 想办法证明ADBDAC 即可证明 （2）当 AB：AD1：1 时，符合题意当 AD：AB时，也符合题意
32、， （3）结论仍然成立，证明方法类似（1） （4）先证得四边形 ACBD 是等腰梯形，分四种情形分别讨论求解即可解决问题； 【解答】解：（1）如图 1 中， 结论：EAEC 理由：四边形 ABCD 是矩形， ADBC， EACACB， 由翻折可知：ACBACE， EACECA， EAEC 连接 DB结论：DBAC EAEC， EACECA， ADBCCB， EDEB， EBDEDB， AECDEB， EBDEAC， DBAC （2）如图 2 中， 当 AB：AD1：1 时，四边形 ABCD 是正方形， BACCADEAB45， AEAE，BAFE90， AEBAEF（AAS）， ABAF， 此
33、时四边形 AFEB是轴对称图形，符合题意 当 AD：AB时，也符合题意， 此时DAC30， AC2CD， AFFCCDABAB， 此时四边形 AFEB是轴对称图形，符合题意 （3）如图 3 中，当四边形 ABCD 是平行四边形时，仍然有 EAEC，DBAC 理由：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC， EACACB， 由翻折可知：ACBACE， EACECA， EAEC EAEC， EACECA， ADBCCB， EDEB， EBDEDB， AECDEB， EBDEAC， DBAC （4） 如图 31 中， 当ABC90时， 易证BAC90， BC 如图 32 中，当ADB90时，易证A
34、CB90，BCABcos30 如图 33 中，当DAB90时，易证BACB30，BC2ABcos30 2 如图 34 中， 当DAB90时， 易证： BCAB30， BC， 综上所述，满足条件的 BC 的长为或或 2或 【点评】本题属于四边形综合题，考查了翻折变换，矩形的性质，平行四边形的性质， 直角三角形的判定和性质，勾股定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类 讨论的思想思考问题，属于中考压轴题 20【分析】（1）如图 1 中，作 CHAB 于 H求出点 C 坐标即可解决问题； （2）当抛物线经过点 A 时，a2，当抛物线经过点 B 时，249a，可得 a，由 此即可解决问题； 由
35、题意当 a时，yx2，当 y8 时，8x2，因为 x0，推出 x14，由题 意当反比例函数 y经过点（14，8）时 k 的值最大； 【解答】解：（1）如图 1 中，作 CHAB 于 H CACB5，CHAB， AHHB3， 在 RtACH 中，CH4， C（4，6）， 抛物线 yax2（a0）经过 C 点， 616a， a， 抛物线的解析式为 yx2 （2）A（1，2），B（7，2）， 当抛物线经过点 A 时，a2， 当抛物线经过点 B 时，249a， a， 若 G 与ABC 有交点， a2 由题意当 a时，yx2， 当 y8 时，8x2， x0， x14， 当反比例函数 y经过点（14，8）
36、时 k 的值最大，此时 k112， k 的最大值为 112 【点评】本题考查二次函数综合题、待定系数法、勾股定理等知识，解题的关键是理解 题意，学会利用特殊点解决问题，属于中考压轴题 21【分析】（1）连接 BM，则BMA90，在 RtABC 中，利用勾股定理可求出 AC 的长度，由BBMA90、BCAMAB可得出ABCAMB，根 据相似三角形的性质可求出 AM 的长度； （2）连接 OP、ON，过点 O 作 OGAD 于点 G，则四边形 DGON 为矩形，进而可得出 DG、AG 的长度，在 RtAGO 中，由 AO2、AG1 可得出OAG60，进而可得出 AOP 为等边三角形，再利用弧长公式
37、即可求出劣弧 AP 的长； （3）由（2）可知：AOP 为等边三角形，根据等边三角形的性质可求出 OG、DN 的长 度，进而可得出 CN 的长度，画出点 B在直线 CD 上的图形，在 RtABD 中（点 B 在点 D 左边），利用勾股定理可求出 BD 的长度进而可得出 CB的长度，再结合图形 即可得出：半圆弧与直线 CD 只有一个交点时 d 的取值范围 【解答】解：（1）在矩形 ABCD 中，AB4，BC3， AC5， 在旋转过程中，当点 B落在对角线 AC 上时，BC 的值最小，最小值为 1； 在图 2 中，连接 BM，则BMA90 在 RtABC 中，AB4，BC3， AC5 BBMA90
38、，BCAMAB， ABCAMB， ，即， AM； 故答案为：1，； （2）在图 3 中，连接 OP、ON，过点 O 作 OGAD 于点 G 半圆与直线 CD 相切， ONDN， 四边形 DGON 为矩形， DGON2， AGADDG1 在 RtAGO 中，AGO90，AO2，AG1， AOG30，OAG60 又OAOP， AOP 为等边三角形， 劣弧 AP 的长； （3）由（2）可知：AOP 为等边三角形， DNGOOA， CNCD+DN4+， 当点 B在直线 CD 上时，如图 4 所示 在 RtABD 中（点 B在点 D 左边），AB4，AD3， BD， CB4， AB为直径， ADB90，
39、 当点 B在点 D 右边时，半圆交直线 CD 于点 D、B 当半圆弧与直线 CD 只有一个交点时，4d4 或 d4+ 【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质、等边三角形的性质、勾股 定理以及切线的性质， 解题的关键是： （1） 利用相似三角形的性质求出 AM 的长度； （2） 通过解直角三角形找出OAG60；（3）依照题意画出图形，利用数形结合求出 d 的 取值范围 22【分析】（1）连接 AE，AF，利用“HL”证 RtBAERtACF 即可得； （2）作 DGAB，由 ABAC5，AD 是中线知 ADBC 且 AD3，依 据BDADABDG 可得 DG，从而得出答案； （3）
40、作 MHAB，MPAC，有 MHMPMD，连接 BM、CM，根据ABMH+BC MD+ACMPADBC 求出圆 M 的半径，从而得出答案 【解答】解：（1）如图 1，连接 AE，AF， BE 和 CF 分别是O 的切线， BEACFA90， ABAC，AEAF， RtBAERtACF（HL）， BECF； （2）如图 2，过点 D 作 DGAB 于点 G， ABAC5，AD 是中线， ADBC， AD3， BDADABDG， DG， 当 0r时，半圆 M 恰好落在ABC 内部； （3）当 M 为ABC 的内心时， 如图 3，过 M 作 MHAB 于 H，作 MPAC 于 P， 则有 MHMPM
41、D， 连接 BM、CM， ABMH+BCMD+ACMPADBC， r， AMADDM 【点评】本题是圆的综合问题，解题的关键是掌握等腰三角形的判定与性质、全等三角 形的判定与性质、圆的切线的判定与性质等知识点 23【分析】（1）利用直线方程求得点 A、C 的坐标，根据点 A、C 坐标求得抛物线解析 式； （2）分点 E 在 CD 上方、点 E 在 CD 下方两种情况，分别求解即可； （3）分 CM 为菱形的一条边、CM 为菱形的对角线两种情况，分别求解即可 【解答】解：（1）yx+4，令 x0，则 y4，令 y0，则 x4， 则点 A、C 的坐标分别为（4，0）、（0，4）， 将点 A 的坐标
42、代入抛物线的表达式并解得：m3， 故抛物线的表达式为：yx2+3x+4， 令 y0，则 x1 或 4，故点 B（1，0）； （2）当点 E 在 CD 上方时， tanBCO， 则直线 CE 的表达式为：yx+4， 联立并解得：x0 或（舍去 0）， 则点 E（，）； 当点 E 在 CD 下方时， 同理可得：点 E（，）； 故点 E 的坐标为 E（，）或（，）； （3）如图 2，当 CM 为菱形的一条边时， 过点 P 作 PQx 轴，OAOC4， PMQCAO45， 设点 P（x，x2+3x+4）， 则 PMPQx， C、M、N、P 为顶点的四边形是菱形，则 PMPN， 即： xx2+3x+4，解得：x0 或 4（舍去 0）， 故菱形边长为x42； 如图 3，当 CM 为菱形的对角线时， 同理可得：菱形边长为 2； 故：菱形边长为 42 或 【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、菱形基本性质等，要注意 分类求解、避免遗漏
