1、绝密启用前绝密启用前 2020 年河南省信阳市中考数学模拟试卷年河南省信阳市中考数学模拟试卷 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效，选择题需使用 2B 铅笔填涂 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1实数 a，b，c，d 在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（ ） Aa Bb Cc Dd 22018 年 4 月 10 日，历时四个月的“2018 中国茶叶区域公用品牌价值评估”结果出炉， 信阳毛尖较去年增加 3.61 亿元，以 63.52 亿元蝉联品牌价值排行榜第二名，并被评选为
2、“最具品牌带动力”的三大品牌之一数据 63.52 亿元用科学记数法表示为（ ） A3.61108 B3.61107 C63.52108 D6.352109 3如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“学”字所在的面相对的面上标的字 是（ ） A我 B是 C优 D生 4下列运算正确的是（ ） Aa2a3a6 B （a3）2a9 C D （sin30）01 5如图所示是小明在某条道路所统计的某个时段来往车辆的车速情况，下列说法中正确的 是（ ） A中位数是 52.5 B众数是 8 C众数是 52 D中位数是 53 6 “算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算
3、学 科的教科书， 这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果 下列四部著作中， 不属于我国古代数学著作的是（ ） A九章算术 B几何原本 C海岛算经 D周髀算经 7关于 x 的一元二次方程（a1）x22x+30 没有实数根，则整数 a 的最小值是（ ） A0 B1 C2 D3 8点 P 的坐标是（m，n） ，从5，3，0，4，7 这五个数中任取一个数作为 m 的值，再 从余下的四个数中任取一个数作为 n 的值，则点 P（m，n）在平面直角坐标系中第二象 限内的概率是（ ） A B C D 9如图，在平面直角坐标系中，以 O 为圆心，适当长为半径画弧，交 x 轴于点 M，交 y 轴 于点
4、N， 再分别以点 M、 N 为圆心， 大于 MN 的长为半径画弧， 两弧在第二象限交于点 P 若 点 P 的坐标为（2x，y+1） ，则 y 关于 x 的函数关系为（ ） Ayx By2x1 Cy2x1 Dy12x 10如图是二次函数 yax2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）图象的一部分，与 x 轴的交点 A 在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是 x1对于下列说法：ab0；2a+b0； 3a+c0；a+bm（am+b） （m 为实数） ；当1x3 时，y0，其中正确的是 （ ） A B C D 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11计算 12如图
5、，在平行线 l1，l2之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点 A，B 分别在直线 l1，l2上，若165，则2 的度数是 13如果不等式组的解集是 x1，那么 m 的值是 14如图，在正方形 ABCD 中，点 E 是 AB 的中点，点 P 是对角线 AC 上一动点设 PC 的长度为 x，PE 与 PB 的长度和为 y，图是 y 关于 x 的函数图象，则图象上最低点 H 的坐标为 15如图，四边形 ABCD 是菱形，AB2，ABC30，点 E 是射线 DA 上一动点，把 CDE 沿 CE 折叠，其中点 D 的对应点为点 D，若 CD垂直于菱形 ABCD 的边时，则 DE 的长为 三、解答题（本
6、大题共三、解答题（本大题共 8 个小题，满分个小题，满分 75 分）分） 16 （8 分）先化简，再求值： （1），其中 a1 17 （9 分）雾霾天气严重影响市民的生活质量在今年寒假期间，某校九年级一班的综合 实践小组学生对“雾霾天气的主要成因”随机调查了所在城市部分市民，并对调查结果 进行了整理，绘制了下图所示的不完整的统计图表： 组别 雾霾天气的主要成因 百分比 A 工业污染 45% B 汽车尾气排放 m C 炉烟气排放 15% D 其他（滥砍滥伐等） n 请根据统计图表回答下列问题： （1）本次被调查的市民共有多少人？并求 m 和 n 的值； （2）请补全条形统计图，并计算扇形统计图中
7、扇形区域 D 所对应的圆心角的度数； （3）若该市有 100 万人口，请估计市民认为“工业污染和汽车尾气排放是雾霾天气主要 成因”的人数 18 （9 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 yx+b 的图象经过点 A（2，0） ， 与反比例函数 y（x0）的图象交于 B（a，4） （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）设 M 是直线 AB 上一点，过 M 作 MNx 轴，交反比例函数 y（x0）的图象 于点 N，若 A，O，M，N 为顶点的四边形为平行四边形，求点 M 的坐标 19 （9 分） 如图， ABC 是O 的内接三角形， AB 是O 的直径， OFAB， 交 AC
8、于点 F， 点 E 在 AB 的延长线上，射线 EM 经过点 C，且ACE+AFO180 （1）求证：EM 是O 的切线； （2）若AE，BC，求阴影部分的面积 （结果保留 和根号） 20 （9 分）茗阳阁位于河南省信阳市河区茶韵路一号，建成于 2007 年 4 月 29 日，是一栋 由多种中国古建筑元素，由雕栏飞檐、勾心斗角、斗拱图腾等多种形式的中国古建筑元 素汇聚而成，具有浓郁地方古建筑特色的塔式阁楼茗阳阁是信阳新建的城市文化与形象 的代表建筑之一，同时茗阳阁旁的风景也是优美至极某数学课外兴趣小组为了测量建 在山丘 DE 上的茗阳阁 CD 的高度，在山脚下的广场上 A 处测得建筑物点 D（
9、即山顶） 的仰角为 20，沿水平方向前进 20 米到达 B 点，测得建筑物顶部 C 点的仰角为 45， 已知山丘 DE 高 37.69 米 求塔的高度 CD（结果精确到 1 米， 参考数据： sin200.34， cos200.94，tan200.36） 21 （10 分）每年的 6 月 5 日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买 10 台节 省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购，经调查：购买 3 台甲型设备比 购买 2 台乙型设备多花 16 万元，购买 2 台甲型设备比购买 3 台乙型设备少花 6 万元 （1）求甲、乙两种型号设备的价格； （2）该公司经预算决定购买节省
10、能源的新设备的资金不超过 110 万元，你认为该公司有 哪几种购买方案； （3）在（2）的条件下，已知甲型设备的产量为 240 吨/月，乙型设备的产量为 180 吨/ 月，若每月要求总产量不低于 2040 吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的 购买方案 22 （10 分）如图（1） ，已知点 G 在正方形 ABCD 的对角线 AC 上，GEBC，垂足为点 E， GFCD，垂足为点 F （1）证明与推断： 求证：四边形 CEGF 是正方形； 推断：的值为 ： （2）探究与证明： 将正方形 CEGF 绕点 C 顺时针方向旋转 角（045） ，如图（2）所示，试探究 线段 AG 与 BE
11、之间的数量关系，并说明理由； （3）拓展与运用： 正方形 CEGF 在旋转过程中，当 B，E，F 三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长 CG 交 AD 于点 H若 AG6，GH2，则 BC 23 （11 分）如图所示，已知抛物线 yax2+bx+c（a0）经过点 A（2，0） 、B（4，0） 、 C（0，8） ，与直线 yx4 交于 B，D 两点 （1）求抛物线的解析式并直接写出 D 点的坐标； （2）点 P 为直线 BD 下方抛物线上的一个动点，试求出BDP 面积的最大值及此时点 P 的坐标； （3） 点 Q 是线段 BD 上异于 B、 D 的动点， 过点 Q 作 QFx 轴于点 F，
12、交抛物线于点 G， 当QDG 为直角三角形时，直接写出点 Q 的坐标 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 【解答】解：由数轴可得：abcd， 故选：D 2 【解答】解：将 63.52 亿元用科学记数法表示为 6.352109元 故选：D 3 【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “是”与“秀”是相对面， “优”与“学”是相对面， “我”与“生”是相对面 故选：C 4 【解答】解：Aa2a3a5，此选项错误； B （a3）2a6，此选项错误； C4，此选项错误； D （sin30）01，此选
13、项正确； 故选：D 5 【解答】解：因为本次调查的车辆总数为 2+5+8+6+4+227 辆， 所以中位数为第 14 个数据，即中位数为 52， 众数为 52， 故选：C 6 【解答】解：A、 九章算术是中国古代数学专著，作者已不可考，它是经历代各家的 增补修订，而逐渐成为现今定本的； B、 几何原本是古希腊数学家欧几里得所著的一部数学著作； C、 海岛算经是中国学者编撰的最早一部测量数学著作，由刘徽于三国魏景元四年所 撰； D、 周髀算经原名周髀 ，是算经的十书之一，中国最古老的天文学和数学著作； 故选：B 7 【解答】解：关于 x 的一元二次方程（a1）x22x+30 没有实数根， a10
14、 且0， a1 且443（a1）0， a且 a1， 整数 a 的最小值是 2 故选：C 8 【解答】解：画树状图为： 共有 20 种等可能的结果数，其中点 P（m，n）在平面直角坐标系中第二象限内的结果数 为 4， 所以点 P（m，n）在平面直角坐标系中第二象限内的概率 故选：B 9 【解答】解：由作图可知，点 P 在第二象限的角平分线上，横坐标与纵坐标互为相反数， P（2x，y+1） ， 2x+y+10， y2x1， 故选：B 10 【解答】解：对称轴在 y 轴右侧， a、b 异号， ab0，故正确； 对称轴 x1， 2a+b0；故正确； 2a+b0， b2a， 当 x1 时，yab+c0，
15、 a（2a）+c3a+c0，故错误； 根据图示知，当 m1 时，有最大值； 当 m1 时，有 am2+bm+ca+b+c， 所以 a+bm（am+b） （m 为实数） 故正确 如图，当1x3 时，y 不只是大于 0 故错误 故选：A 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11 【解答】解： 42 2 故答案为：2 12 【解答】解：如图，过点 C 作 CDl1，则1ACD l1l2， CDl2， 2DCB ACD+DCB90， 1+290， 又165， 225 故答案为：25 13 【解答】解：解不等式 2x13x3 得，x2， 不等式组的解集是 x1， m1
16、 故答案为：1 14 【解答】解：如图，连接 PD B、D 关于 AC 对称， PBPD， PB+PEPD+PE， 当 D、P、E 共线时，PE+PB 的值最小，如下图： 观察图象可知，当点 P 与 A 重合时，PE+PB3， AEEB1，ADAB2， 在 RtAED 中，DE， PB+PE 的最小值为， 点 H 的纵坐标为， AECD， 2， AC2， PC2， 点 H 的横坐标为， H（，） 故答案为： （，） 15 【解答】解：分 4 种情况： 当 DCAD 时，如图 1，设 DEDEx， 由折叠得：CDCD2， 四边形 ABCD 是菱形， DB30， DD30， RtCFD 中，CFC
17、D1， DFCDCF211， RtDFE 中，cos30， ， DEDE； 当 CDAB 时，如图 2，过 E 作 EFCD 于 F， ABCD， B+BCD180， B30， BCD60，DCD1506090， 由折叠得ECDDCD45， ECF 是等腰直角三角形， 设 CFEFx，则 ED2x，DFx， CDCF+DF2， x+x2， x1， DE2x22； 当 CDBC 时，如图 3，延长 DC 交 AD 于 F，则 DCED， RtCFD 中，D30，CD2， CF1，DF， RtDEF 中，DF3，D30， EF， DEEF+DF2； 当 DCCD 时，如图 4，延长 DC 交 DE
18、 于 F， DCD90， FCD90， CD2，FDC30， CF，DF2FC， 由折叠得：ECDECD135， DECDEC15， FEBFDE30， EFDF+2， DEEF+DF2+2， 综上所述，DE 的长为或 2或 22 或 2+2 故答案为为或 2或 22 或 2+2 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 个小题，满分个小题，满分 75 分）分） 16 【解答】解：原式 a+1， 把 a1 代入 a+1 17 【解答】解： （1）本次被调查的市民共有：9045%200 人， C 组的人数是 20015%30（人） 、D 组的人数是 20090603020（人） ， m100
19、%30%，n100%10%； （2）补全的条形统计图如下图所示： 扇形区域 D 所对应的圆心角的度数为：36010%36； （3）100（45%+30%）75（万） 若该市有 100 万人口，市民认为“工业污染和汽车尾气排放是雾霾天气主要成因”的 人数约为 75 万人 18 【解答】解： （1）一次函数 yx+b 的图象经过点 A（2，0） ， 02+b，得 b2， 一次函数的解析式为 yx+2， 一次函数的解析式为 yx+2 与反比例函数 y（x0）的图象交于 B（a，4） ， 4a+2，得 a2， 4，得 k8， 即反比例函数解析式为：y（x0） ； （2）点 A（2，0） ， OA2，
20、设点 M（m2，m） ，点 N（，m） ， 当 MNAO 且 MNAO 时，四边形 AOMN 是平行四边形， |2， 解得，m2或 m+2， 点 M 的坐标为（2，）或（，2+2） 19 【解答】解： （1）连接 OC， OFAB， AOF90， A+AFO+90180， ACE+AFO180， ACE90+A， OAOC， AACO， ACE90+ACOACO+OCE， OCE90， OCCE， EM 是O 的切线； （2）AB 是O 的直径， ACB90， ACO+BCOBCE+BCO90， ACOBCE， AE， AACOBCEE， ABCBCO+E2A， A30， BOC60， BOC
21、 是等边三角形， OBBC， 阴影部分的面积 20 【解答】解：设 CDx 米 在 RtBCE 中，CEB90，CBE45， ECBE（x+37.69）米， 在 RtADE 中，tan20， 0.36， 解得 x17.64 答：塔的高度 CD 为 17.64 米 21 【解答】解： （1）设甲，乙两种型号设备每台的价格分别为 x 万元和 y 万元， 由题意得：， 解得：， 则甲，乙两种型号设备每台的价格分别为 12 万元和 10 万元 （2）设购买甲型设备 m 台，乙型设备（10m）台， 则：12m+10（10m）110， m5， m 取非负整数 m0，1，2，3，4，5， 有 6 种购买方案
22、 （3）由题意：240m+180（10m）2040， m4 m 为 4 或 5 当 m4 时，购买资金为：124+106108（万元） ， 当 m5 时，购买资金为：125+105110（万元） ， 则最省钱的购买方案为，选购甲型设备 4 台，乙型设备 6 台 22 【解答】解： （1）四边形 ABCD 是正方形， BCD90，BCA45， GEBC、GFCD， CEGCFGECF90， 四边形 CEGF 是矩形，CGEECG45， EGEC， 四边形 CEGF 是正方形； 由知四边形 CEGF 是正方形， CEGB90，ECG45， ，GEAB， ， 故答案为：； （2）连接 CG， 由旋转
23、性质知BCEACG， 在 RtCEG 和 RtCBA 中， cos45、cos45， ， ACGBCE， ， 线段 AG 与 BE 之间的数量关系为 AGBE； （3）CEF45，点 B、E、F 三点共线， BEC135， ACGBCE， AGCBEC135， AGHCAH45， CHAAHG， AHGCHA， ， 设 BCCDADa，则 ACa， 则由得， AHa， 则 DHADAHa，CHa， 得， 解得：a3，即 BC3， 故答案为：3 23 【解答】解： （1）抛物线 yax2+bx+c（a0）与 x 轴的交点坐标是 A（2，0） 、B （4，0） ， 设该抛物线解析式为 ya（x+2
24、） （x4） ， 将点 C（0，8）代入函数解析式代入，得 a（0+2） （04）8， 解得 a1， 该抛物线的解析式为：y（x+2） （x4）或 yx22x8 联立方程组：， 解得（舍去）或， 即点 D 的坐标是（1，5） ； （2）如图所示： 过点 P 作 PEy 轴，交直线 AB 与点 E，设 P（x，x22x8） ，则 E（x，x4） PEx4（x22x8）x2+3x+4 SBDPSDPE+SBPEPE（xpxD） +PE （xBxE） PE（xBxD） （x2+3x+4） （x）2+ 当 x时，BDP 的面积的最大值为 P（，） （3） 设直线 yx4 与 y 轴相交于点 K， 则 K （0， 4） ， 设 G 点坐标为 （x， x22x8） ， 点 Q 点坐标为（x，x4） B（4，0） ， OBOK4 OKBOBK45 QFx 轴， DQG45 若QDG 为直角三角形，则QDG 是等腰直角三角形 当QDG90时，过点 D 作 DHQG 于 H， QG2DH，QGx2+3x+4，DHx+1， x2+3x+42（x+1） ，解得：x1（舍去）或 x2， Q1（2，2） 当DGQ90，则 DHQH x2+3x+4x+1，解得 x1（舍去）或 x3， Q2（3，1） 综上所述，当QDG 为直角三角形时，点 Q 的坐标为（2，2）或（3，1）
