1、绝密启用前绝密启用前 2020 年江苏省扬州市仪征市三校联考中考数学模拟试卷年江苏省扬州市仪征市三校联考中考数学模拟试卷 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效，选择题需使用 2B 铅笔填涂 一选择题（共一选择题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1下列运算正确的是（ ） A2aa1 B2a+b2ab C（a4）3a7 D（a）2（a）3a5 2若 x4，则 x 的取值范围是（ ） A2x3 B3x4 C4x5 D5x6 3如图所示的圆柱体从正面看得到的图形可能是（ ） A B C D 4在“
2、朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”的读书活动，为了解 3 月 份七年级 300 名学生读书情况，随机调查了七年级 50 个学生读书的册数，统计数据如下 表所示： 册数 0 1 2 3 4 人数 4 12 16 17 1 关于这组数据，下列说法正确的是（ ） A众数是 17 B平均数是 2 C中位数是 2 D方差是 2 5如图，在ABC 中，D，E 分别在边 AC 与 AB 上，DEBC，BD、CE 相交于点 O， ，AE1，则 EB 的长为（ ） A1 B2 C3 D4 6正六边形的半径与边心距之比为（ ） A B C D 7已知3，则代数式 的值是（ ） A B C D 8我
3、们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”如图，直线 l：y kx+4与 x 轴、y 轴分别交于 A、B，OAB30，点 P 在 x 轴上，P 与 l 相切，当 P 在线段 OA 上运动时，使得P 成为整圆的点 P 个数是（ ） A6 B8 C10 D12 二填空题（共二填空题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 92（6） 10因式分解：9a3bab 112007 年我国外汇储备 4275.34 亿美元，结果保留三个有效数字，用科学记数法表示为 亿美元 12如图，已知矩形 OABC 的一个顶点 B 的坐标是（4，2），反比例函数 y（x0）
4、的 图象经过矩形的对称中点E， 且与边BC交于点D， 若过点D的直线ymx+n将矩形OABC 的面积分成 3：5 的两部分，则此直线的解析式为 13连掷一枚均匀的骰子，七次都没有得到 6 点，第八次得到 6 点的概率为 14在 RtABC 中，C90，如果 sinA，BC4，那么 AB 15如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，E 为 BC 的中点，若菱形的周长 为 24cm，则 OE cm 16如图，AB 为O 的直径，C 为圆上（除 A、B 外）一动点，ACB 的角平分线交O 于 D，若 AC8，BC6，则 BD 的长为 17点 P 是反比例函数 y（x0）的图象上
5、一点，连接 OP （1）以 OP 为对角线作正方形 OAPB，点 A、B 恰好在坐标轴上（如图 1 所示）则正 方形 OAPB 是面积为 ； （2）以 OP 为边作正方形 OPCD，点 C 恰好在反比例函数 y（x0）的图象上（如 图 2 所示）则正方形 OPCD 是面积为 18如果抛物线 y（xm）2+m+1 的对称轴是直线 x1，那么它的顶点坐标为 三解答题（共三解答题（共 10 小题，满分小题，满分 96 分）分） 19（8 分）（1）计算：4cos45+（） 1+|2|； （2）解不等式：3（2x+1）15 20（8 分）先化简，后求值：（x）；其中 x 是方程 x23x+20 的一根
6、 21（8 分）车辆经过润扬大桥收费站时，4 个收费通道 A、B、C、D 中，可随机选择其中 一个通过 （1）一辆车经过此收费站时，选择 A 通道通过的概率是 （2）用树状图或列表法求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率 22（8 分）“重整行装再出发，驰而不息再争创”，2018 年 5 月 8 日兰州市召开了新一轮 全国文明城市创建启动大会某校为了更好地贯彻落实创建全国文明城市目标，举办了 “我是创城小主人”的知识竞赛该校七年级、八年级分别有 300 人，现从中各随机抽 取 10 名同学的测试成绩进行调查分析，成绩如下： 七年级 85 65 84 78 100 78 85 85 98
7、 83 八年级 96 60 87 78 87 87 89 100 83 96 整理、描述数据： 分数段 60x69 70x79 80x89 90x100 七年级人数 1 2 5 2 八年级人数 1 1 5 3 分析数据： 年级 平均数 中位数 众数 七 84.1 85 八 86.3 87 得出结论： （1）根据上述数据，将表格补充完整； （2） 估计该校七、 八两个年级学生在本次测试成绩中可以取得优秀的人数 （90x100） 共有多少人？ （3）你认为哪个年级知识掌握的总体水平较好，说明理由 23（10 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2+mx+10，写出一个无理数 m，使该方程没有 实数
8、根，并说明理由 24 （10 分） 如图， 在ABC 中， ABAC， D 为边 BC 上一点， 以 AB， BD 为邻边作ABDE， 连接 AD，EC （1）求证：ADCECD； （2）若 BDCD，求证：四边形 ADCE 是矩形 25（10 分）如图，以 RtABC 的直角边 AB 为直径的半圆 O，与斜边 AC 交于 D，E 是 BC 边上的中点，连接 DE （1）DE 与半圆 O 相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明理由； （2）若 AD4、AB6，求直角边 BC 的长 26（10 分）某文具店销售功能完全相同的 A、B 两种品牌的计算器，若购买 2 个 A 品牌 和 3 个
9、B 品牌的计算器共需 156 元； 购买 3 个 A 品牌和 2 个 B 品牌的计算器共需 122 元 （1）求这两种品牌计算器的单价； （2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A 品牌计 算器按原价的八折销售， B 品牌计算器超出 5 个的部分按原价的七折销售， 设购买 x 个 A 品牌的计算器需要 y1元，购买 x 个 B 品牌的计算器需要 y2元，请分别求出 y1、y2关于 x 的函数关系式； （3）当需要购买 50 个计算器时，买哪种品牌的计算器更合算？ 27（12 分）如图，矩形 OABC 的顶点 O 与坐标原点重合，顶点 A、C 分别在坐标轴上，B （
10、4，2），过点 D（0，3）和 E（6，0）的直线分别与 AB，BC 交于点 M，N （1）直接写出直线 DE 的解析式； （2）若反比例函数 y（x0）的图象与直线 MN 有且只有一个公共点，求 m 的值； （3）在分别过 M，B 的双曲线 y（x0）上是否分别存在点 F，G 使得 B，M，F， G 构成平行四边形，若存在则求出 F 点坐标，若不存在则说明理由 28（12 分）如图，已知直线 ykx6 与抛物线 yax2+bx+c 相交于 A，B 两点，且点 A （1，4）为抛物线的顶点，点 B 在 x 轴上 （1）求抛物线的解析式； （2）在（1）中抛物线的第二象限图象上是否存在一点 P，
11、使POB 与POC 全等？若 存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）若点 Q 是 y 轴上一点，且ABQ 为直角三角形，求点 Q 的坐标 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一选择题（共选择题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1【分析】根据合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法的计算法则解答 【解答】解：A、2aaa，故本选项错误； B、2a 与 b 不是同类项，不能合并，故本选项错误； C、（a4）3a12，故本选项错误； D、（a）2（a）3a5，故本选项正确 故选：D 【点评】考查了合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底
12、数幂的乘法，属于基础题，熟 记计算法则即可解答 2【分析】由于 363749，则有 67，即可得到 x 的取值范围 【解答】解：363749， 67， 243， 故 x 的取值范围是 2x3 故选：A 【点评】本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小 进行估算 3【分析】根据圆柱从正面看的平面图形是矩形进行解答即可 【解答】解：一个直立在水平面上的圆柱体，从正面看是一个矩形， 故选：B 【点评】本题考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的位置，以及注意所有的看 到的棱都应表现在三视图中 4【分析】在这组样本数据中，3 出现的次数最多，所以求出了众数；先根据表格提示
13、的 数据得出 50 名学生读书的册数，然后除以 50 即可求出平均数；将这组样本数据按从小 到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是 2，从而求出中位数是 2，根据方差公式即 可得出答案 【解答】解：A、3 册出现了 17 次，出现的次数最多，则众数是 3 册，故本选项错误； B、这组数据的平均数是：（112+216+317+41）501.98（册），故本选项错 误； C、把这些数从小到大排列，其中处于中间的两个数都是 2，故本选项正确； D、方差是： 4（01.98）2+12（11.98）2+16（21.98）2+17（31.98） 2+（41.98）22，故本选项错误； 故选：C 【点评】
14、本题考查了众数、平均数、中位数以及方差的知识，熟练掌握概念及公式是解 题的关键 5【分析】先由 DEBC，根据平行线分线段成比例定理得到；同样得到 ，然后计算出 AB，从而得到 BE 的长 【解答】解：DEBC， ； DEBC， ， AB3AE3， BE312 故选：B 【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角 互补；两直线平行，内错角相等也考查了平行线分线段成比例定理 6【分析】求出正六边形的边心距（用 R 表示），根据“接近度”的定义即可解决问题 【解答】解：正六边形的半径为 R， 边心距 rR， R：r1：2：， 故选：D 【点评】本题考查正多边形与圆
15、的知识，等边三角形高的计算，记住等边三角形的高 h a（a 是等边三角形的边长），理解题意是解题的关键，属于中考常考题型 7【分析】由3 得出3，即 xy3xy，整体代入原式 ，计 算可得 【解答】解：3， 3， xy3xy， 则原式 ， 故选：D 【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式加减运算法则和整体代入 思想的运用 8 【分析】根据直线的解析式求得 OB4，进而求得 OA12，根据切线的性质求得 PM AB，根据OAB30，求得 PMPA，然后根据“整圆”的定义，即可求得使得 P 成为整圆的点 P 的坐标，从而求得点 P 个数 【解答】解：直线 l：ykx+4与 x 轴、
16、y 轴分别交于 A、B， B（0，4）， OB4， 在 RTAOB 中，OAB30， OAOB12， P 与 l 相切，设切点为 M，连接 PM，则 PMAB， PMPA， 设 P（x，0）， PA12x， P 的半径 PMPA6x， x 为整数，PM 为整数， x 可以取 0，2，4，6，8，10，6 个数， 使得P 成为整圆的点 P 个数是 6 故选：A 【点评】本题考查了切线的性质，含 30角的直角三角形的性质等，熟练掌握性质定理 是解题的关键 二填空题（共二填空题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 9【分析】根据有理数减法的法则计算即可 【解答】
17、解：2（6）2+68， 故答案为：8 【点评】此题考查有理数减法，关键是根据有理数减法的法则解答 10【分析】原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可 【解答】解：原式ab（9a21）ab（3a+1）（3a1） 故答案为：ab（3a+1）（3a1） 【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本 题的关键 11【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值是易错点，由于 4275.34 整数位数有 4 位，所以可以确定 n413 有效数字的计算方法是： 从左边第一个不是 0 的数字起， 后面所有的数字都是有效数字 用科
18、学记数法表示的数的有效数字只与前面的 a 有关，与 10 的多少次方无关 【解答】解：4 275.344.28103 【点评】本题考查学生对科学记数法的掌握和有效数字的运用，用科学记数法表示数， 一定要注意 a 的形式，以及指数 n 的确定方法 12【分析】根据中心对称求出点 E 的坐标，再代入反比例函数解析式求出 k，然后根据点 D 的纵坐标与点 B 的纵坐标相等代入求解即可得到点 D 的坐标，设直线与 x 轴的交点为 F，根据点 D 的坐标求出 CD，再根据梯形的面积分两种情况求出 OF 的长，然后写出点 F 的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式求出直线解析式即可 【解答】解：矩形 O
19、ABC 的顶点 B 的坐标是（4，2），E 是矩形 ABCD 的对称中心， 点 E 的坐标为（2，1）， 代入反比例函数解析式得，1， 解得 k2， 反比例函数解析式为 y， 点 D 在边 BC 上， 点 D 的纵坐标为 2， y2 时，2， 解得 x1， 点 D 的坐标为（1，2）， 设直线与 x 轴的交点为 F， 矩形 OABC 的面积428， 矩形 OABC 的面积分成 3：5 的两部分， 梯形 OFDC 的面积为83，或85， 点 D 的坐标为（1，2）， 若（1+OF）23，则 OF2， 此时点 F 的坐标为（2，0）， 若（1+OF）25，则 OF4， 此时点 F 的坐标为（4，0
20、），与点 A 重合， 当 D（1，2），F（2，0）时， ， 解得， 此时，直线解析式为 y2x+4； 当 D（1，2），F（4，0）时， ， 解得， 此时，直线解析式为 yx+， 综上所述，直线的解析式为 y2x+4 或 yx+ 故答案为：y2x+4 或 yx+ 【点评】本题考查了矩形的性质，待定系数法求反比例函数解析式，待定系数法求一次 函数解析式，根据中心对称求出点 E 的坐标是解题的关键，解题的难点在于要分情况讨 论 13【分析】无论那一次掷骰子都有 6 种情况，故第八次得到 6 点的概率是 【解答】解：P（6 点） 故本题答案为： 【点评】本题考查了概率的意义：如果一个事件有 n 种
21、可能，而且这些事件的可能性相 同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A） 14【分析】由 sinA知 AB，代入计算可得 【解答】解：在 RtABC 中，sinA，且 BC4， AB6， 故答案为：6 【点评】本题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟练掌握三角函数的定义 15【分析】首先根据菱形的性质可得 BODO，BC6cm，再根据三角形中位线定理进而 得到答案 【解答】解：四边形 ABCD 是菱形， BODO， E 为 DC 的中点， OE 是DBC 的中位线， OEBC， 菱形的周长为 24cm， BC6cm， OE3cm 故答案为：3 【点评】此题主要考查了菱形
22、的性质，以及三角形中位线性质，关键是掌握菱形的四边 相等 16【分析】根据勾股定理得出 AB 的长，再利用等腰直角三角形的性质解答即可 【解答】解：AB 为O 的直径，AC8，BC6， 在 RtACB 中，AB， 连接 AD， ACB 的角平分线交O 于 D， ACDBCD， ADDB， 在 RtADB 中，ADDB， 故答案为：5 【点评】此题考查圆周角问题，关键是根据勾股定理得出 AB 的长 17【分析】（1）直接根据反比例函数 y（k0）系数 k 的几何意义求解； （2）作 OFx 轴垂足为 F，作 CEPF 与点 E，作 DHCE 与点 H，交 x 轴与点 G，则 正方形 OPCD 分
23、割成 4 个全等的直角三角形与一个正方形，设 P（m，），则 C（m+，|），由 SOCMSOPF1 列出关于 m 的方程求其解，那么正方形的面 积等于 4 个全等的直角三角形与一个正方形面积的和 【解答】解：（1）四边形 OAPB 是正方形 PAy 轴于点 A，PBx 轴于 B 点， 矩形 OAPB 的面积|2|2 故答案为：2； （2）如下图 2 所示：作 OFx 轴垂足为 F，作 CEPF 与点 E，作 DHCE 与点 H，交 x 轴与点 G， 易证：RtOFPRtPECRtCHDRtDGO，且四边形 EFGH 为正方形 则：OFPECHDG，PFCEDHOG 设 P（m，），C（m+，
24、|）， 则：SODM（m+ ）| |1 当 0m时，SOCM（m+）（）1， 即：（m+）（）1 2 解得：m21 设正方形的边长为 a，则其面积为 a2， 则 a， a2+m24m2+2m242m2224 S 正方形OPCD41+a24+2 42， 当 m时， （m+）（m ）1 m22 解得：m2+1 则 am， a2+m24m2+2m242m2624 S 正方形OPCD41+a24+2 42， 综上所述：正方形 OPCD 是面积为 2 故答案为：2 【点评】本题考查了反比例函数系数 k 的几何意义、正方形的性质，解题的关键是根据 正方形的性质将正方形 OPCD 分割成 4 个全等的直角三
25、角形与一个正方形 18【分析】首先根据对称轴是直线 x1，从而求得 m 的值，然后根据顶点式直接写出顶 点坐标； 【解答】解：抛物线 y（xm）2+m+1 的对称轴是直线 x1， m1， 解析式 y（x1）2+2， 顶点坐标为：（1，2）， 故答案为：（1，2） 【点评】本题主要考查了二次函数的性质，熟练掌握顶点式是解题的关键，难度适中 三解答题（共三解答题（共 10 小题，满分小题，满分 96 分）分） 19【分析】（1）先化简二次根式、代入三角函数值，计算负整数指数幂和绝对值，再依 次计算乘法和加减运算可得； （2）分别去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 可得 【解答】解：（1）原式2
26、4+2+2 22+4 4； （2）去括号，得：6x+315， 移项，得：6x153， 合并同类项，得：6x12， 系数化为 1，得：x2 【点评】本题考查的是实数的运算和解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本 步骤是解答此题的关键 20【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再解方程得出 x 的值，由分式 有意义的条件得出符合分式的 x 的值，代入计算可得 【解答】解：原式 ， 解方程 x23x+20 得：x11、x22， x20，即 x2， 当 x1 时，原式 【点评】本题主要考查分式的混合运算及解一元二次方程，解题的关键是掌握分式的混 合运算顺序与运算法则 21【分析】（1
27、）根据概率公式即可得到结论； （2）画出树状图即可得到结论 【解答】解：（1）选择 A 通道通过的概率， 故答案为：； （2）设两辆车为甲，乙， 如图，两辆车经过此收费站时，会有 16 种可能的结果，其中选择不同通道通过的有 12 种结果， 选择不同通道通过的概率 【点评】本题考查了列表法与树状图法，概率公式，正确的画出树状图是解题的关键 22【分析】（1）根据中位数和众数的定义分别进行解答即可； （2）用总人数乘以七、八年级各自所占的百分比，然后相加即可得出答案； （3）根据平均数、众数和中位数的意义解答可得 【解答】解：（1）补全表格如下： 年级 平均数 中位数 众数 七 84.1 84.
28、5 85 八 86.3 87 87 故答案为：84.5，87； （2）七年级优秀人数是：30060（人）， 八年级优秀人数是：30090（人） 则该校七、八两个年级学生在本次测试成绩中可以取得优秀的人数（90x100）共有 60+90150（人）； （3）八年级知识掌握的总体水平较好： 八年级的平均数比七年级的高，说明八年级平均水平高，且八年级成绩的中位数比七 年级的大，说明八年级的得高分人数多于七年级，八年级的众数比七年级的众数也大， 八年级掌握知识的总体水平较好 【点评】本题主要考查了平均数、众数、中位数在实际问题中的正确应用，熟练掌握定 义和计算公式是解题的关键 23【分析】由方程没有实
29、数根即可找出关于 m 的一元二次不等式，解之即可得出 m 的取 值范围，取其内的任意一无理数即可 【解答】解：关于 x 的一元二次方程 x2+mx+10 没有实数根， m240， 2m2 22，且为无理数， 当 m时，方程 x2+mx+10 没有实数根 【点评】本题考查了根的判别式以及无理数，熟练掌握“当0 时，方程无实数根”是 解题的关键 24【分析】（1）根据平行四边形的性质、等腰三角形的性质，利用全等三角形的判定定 理 SAS 可以证得ADCECD； （2）利用等腰三角形的“三合一”性质推知 ADBC，即ADC90；由平行四边形 的判定定理 （对边平行且相等是四边形是平行四边形） 证得四
30、边形 ADCE 是平行四边形， 所以有一个角是直角的平行四边形是矩形 【解答】证明：（1）四边形 ABDE 是平行四边形（已知）， ABDE，ABDE（平行四边形的对边平行且相等）； BEDC（两直线平行，同位角相等）； 又ABAC（已知）， ACDE（等量代换），BACB（等边对等角）， EDCACD（等量代换）； 在ADC 和ECD 中， ， ADCECD（SAS）； （2）四边形 ABDE 是平行四边形（已知）， BDAE，BDAE（平行四边形的对边平行且相等）， AECD； 又BDCD， AECD（等量代换）， 四边形 ADCE 是平行四边形（对边平行且相等的四边形是平行四边形）； 在
31、ABC 中，ABAC，BDCD， ADBC（等腰三角形的“三合一”性质）， ADC90， ADCE 是矩形 【点评】本题综合考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定以及矩形的判 定注意：矩形的判定定理是“有一个角是直角的平行四边形是矩形”，而不是“有 一个角是直角的四边形是矩形” 25【分析】（1）连 OD，OE，由 E 是 BC 边上的中点，得到 OE 是ABC 的中位线，则 OEAC，所以有13，2A，而A3，因此得到12，再加上 OD OB，OE 为公共边，所以得到OEDOEB，于是OEDOBE90 （2）首先证明ABCADB，得出，即可求出答案 【解答】解：（1）连 OD，OE，
32、如图， E 是 BC 边上的中点，AB 是半圆 O 的直径， OE 是ABC 的中位线， OEAC， 13，2A，而 ODOA，A3， 12， 又ODOB，OE 为公共边， OEDOEB， ODEOBE90 DE 与半圆 O 相切 （2）AB 为直径 ADBABC90， CABCAB， ABCADB ， AD4、AB6， AC9， 在 RtABC 中：BC3 【点评】此题主要考查了圆的切线的判定方法以及相似三角形的性质与判定，经过半径 的外端点与半径垂直的直线是圆的切线 当已知直线过圆上一点， 要证明它是圆的切线， 则要连接圆心和这个点， 证明这个连线与已知直线垂直即可； 当没告诉直线过圆上一
33、点， 要证明它是圆的切线，则要过圆心作直线的垂线，证明垂线段等于圆的半径同时考查 了三角形全等的判定与性质 26【分析】（1）设 A、B 两种品牌的计算器的单价分别为 a 元、b 元，然后根据 156 元， 122 元列出二元一次方程组，求解即可； （2）A 品牌，根据八折销售列出关系式即可，B 品牌分不超过 5 个，按照原价销售和超 过 5 个两种情况列出关系式整理即可； （3）把 x50 代入两种品牌计算器的解析式求解即可 【解答】解：（1）设 A、B 两种品牌的计算器的单价分别为 a 元、b 元， 根据题意得， 解得：， 答：A 种品牌计算器 30 元/个，B 种品牌计算器 32 元/个
34、； （2）A 品牌：y130x0.824x； B 品牌：当 0x5 时，y232x， 当 x5 时，y2532+32（x5）0.722.4x+48， 综上所述： y124x， y2； （3）当 x50 时，y124501200 元；y222.450+481168 元， 所以，购买超过 50 个的计算器时，B 品牌的计算器更合算 【点评】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，（1）读懂题目信息，理 清题中等量关系是解题的关键，（2）B 品牌计算器难点在于要分情况讨论，（3）把 x 50 代入两种品牌计算器的解析式求解是解题的关键 27【分析】（1）将点 D，E 的坐标代入 ykx+b
35、即可求出 DE 的解析式； （2）联立直线 MN 解析式与反比例函数解析式，构造一元二次方程，使根的判别式为 0 即可； （3）分别求出两条双曲线的解析式，设出点 F，G 的坐标，利用平行四边行的性质对边 平行且相等及对角线互相平分，即可求出点 F 的坐标 【解答】解：（1）设直线 DE 的解析式为 ykx+b， 将点 D（0，3），E（6，0）代入 ykx+b 中， 得， 解得， 直线 DE 的解析式为 yx+3； （2）由（1）知，直线 DE 的解析式为 yx+3， 直线 MN 的解析式为 yx+3， 反比例函数 y（x0）， 联立化简得，x26x+2m0， 反比例函数 y（x0）的图象与
36、直线 MN 有且只有一个公共点， 3642m4（92m）0，m； （3）四边形 OABC 是矩形， ABOC，ABOC， B（4，2）， 点 M 的纵坐标为 2，N 的横坐标为 4， 点 M，N 在直线 DE：yx+3 上，当 y2 时， x+32， x2， M（2，2）， 当 x4 时，y1， N（4，1）， 将 M（2，2）代入 y1， 得，m4， y1， 将 B（4，2）代入 y2， 得，m8， y2， 设 G（a，），F（b，）， 假设存在，如图 11，当 MB 作为平行四边形一边时， MB2，yMyB， GF2，yFyG， 或， 解得，或， G（4，2），F（2，2），分别与 B，M
37、 重合，舍去， 或 G（4，2），F（2，2），在 y 轴左边，舍去； 如图 12，当 MB 为平行四边形对角线时， MB 与 GF 互相平分， 则3，2， 解得，（舍去）或 G（3，），F（3，）， 综上所述，点 F 坐标为（3，） 【点评】本题考查了待定系数法求解析式，一元二次方程根的判别式，反比例函数的性 质，平行四边形的性质，解题的关键是要会利用平行四边形对角线互相平分这一性质构 造方程组 28【分析】（1）已知点 A 坐标可确定直线 AB 的解析式，进一步能求出点 B 的坐标点 A 是抛物线的顶点，那么可以将抛物线的解析式设为顶点式，再代入点 B 的坐标，依据 待定系数法可解 （2）
38、首先由抛物线的解析式求出点 C 的坐标，在POB 和POC 中，已知的条件是公 共边 OP， 若 OB 与 OC 不相等， 那么这两个三角形不能构成全等三角形； 若 OB 等于 OC， 那么还要满足的条件为：POCPOB，各自去掉一个直角后容易发现，点 P 正好在 第二象限的角平分线上，联立直线 yx 与抛物线的解析式，直接求交点坐标即可，同 时还要注意点 P 在第二象限的限定条件 （3）分别以 A、B、Q 为直角顶点，分类进行讨论找出相关的相似三角形，依据对应 线段成比例进行求解即可 【解答】解：（1）把 A（1，4）代入 ykx6，得 k2， y2x6， 令 y0，解得：x3， B 的坐标
39、是（3，0） A 为顶点， 设抛物线的解析为 ya（x1）24， 把 B（3，0）代入得：4a40， 解得 a1， y（x1）24x22x3 （2）存在OBOC3，OPOP，当POBPOC 时，POBPOC， 此时 PO 平分第二象限，即 PO 的解析式为 yx 设 P（m，m），则mm22m3，解得 m（m0，舍）， P（，） （3）如图，当Q1AB90时，DAQ1DOB， ，即，DQ1， OQ1，即 Q1（0， ）； 如图，当Q2BA90时，BOQ2DOB， ，即， OQ2，即 Q2（0， ）； 如图，当AQ3B90时，作 AEy 轴于 E， 则BOQ3Q3EA， ，即， OQ324OQ3+30，OQ31 或 3， 即 Q3（0，1），Q4（0，3） 综上，Q 点坐标为（0，）或（0，）或（0，1）或（0，3） 【点评】本题主要考查了利用待定系数法求函数解析式的方法、直角三角形的判定、全 等三角形与相似三角形应用等重点知识（3）题较为复杂，需要考虑的情况也较多，因 此要分类进行讨论
