1、绝密启用前绝密启用前 2020 年辽宁省朝阳市凌源市三道河子中学中考数学模拟试卷年辽宁省朝阳市凌源市三道河子中学中考数学模拟试卷 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效，选择题需使用 2B 铅笔填涂 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1的倒数是（ ） A B2 C D2 2下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ） A B C D 3下列运算中，正确的是（ ） A（x2）3x5 Bx2+2x33x5 C（ab）3a3b Dx3 x 3x6 4若点 A（m1，
2、y1），B（m，y2）都在二次函数 yax2+4ax+3（a0）的图象上，且 y1 y2则 m 的取值范围是（ ） Am Bm Cm Dm 5已知关于 x 的不等式 3xm+10 的最小整数解为 2，则实数 m 的取值范围是（ ） A4m7 B4m7 C4m7 D4m7 6关于 x 的一元二次方程 x2mx+5（m5）0 的两个正实数根分别为 x1，x2，且 2x1+x2 7，则 m 的值是（ ） A2 B6 C2 或 6 D7 7关于一组数据：1，3，5，5，6，下列说法错误的是（ ） A平均数是 4 B众数是 5 C中位数是 6 D方差是 3.2 8用一个圆心角为 120，半径为 6 的扇
3、形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为 （ ） A1 B2 C3 D6 9如图，在平行四边形 ABCD 中 AB6，BC8，BD 的垂直平分线交 AD 于点 E，则ABE 的周长是（ ） A7 B10 C13 D14 10已知二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图，在下列代数式中（1）a+b+c0； （2） 4ab2a（3）abc0；（4）5ab+2c0； 其中正确的个数为（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11将数 12000000 科学记数法表示为 12分解因式：2x22
4、13要使分式有意义，则 x 应满足的条件是 14从数2，0，4 中任取一个数记为 m，再从余下的三个数中，任取一个数记为 n， 若 kmn，则正比例函数 ykx 的图象经过第三、第一象限的概率是 15如图，在反比例函数图象中，AOB 是等边三角形，点 A 在双曲线的一支上，将AOB 绕点 O 顺时针旋转 （0360 ），使点 A 仍在双曲线上，则 16如图，AB 是O 的直径，BT 是O 的切线，若ATB45，AB2，则阴影部分的 面积是 17如图，ABC 中，ACB90，A25，将ABC 绕点 C 逆时针旋转至DEC 的位置，点 B 恰好在边 DE 上，则 度 18如图，在平面直角坐标系中，
5、P1OA1，P2A1A2，P3A2A3，都是等腰直角三角形， 其直角顶点 P1（3，3），P2，P3，均在直线 y x+4 上设P1OA1，P2A1A2， P3A2A3，的面积分别为 S1，S2，S3，依据图形所反映的规律，S 2018 三解答题（共三解答题（共 2 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 10 分）分） 19先化简，再求值：，其中 a 是方程 x2+4x60 的根 20 为了解某校九年级男生的体能情况， 体育老师从中随机抽取部分男生进行引体向上测试， 并对成绩进行了统计， 绘制成尚不完整的扇形图和条形图， 根据图形信息回答下列问题： （1）本次抽测的男生有 人，抽测
6、成绩的众数是 ； （2）请将条形图补充完整； （3）若规定引体向上 6 次以上（含 6 次）为体能达标，则该校 125 名九年级男生中估计 有多少人体能达标？ 四解答题（共四解答题（共 2 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 12 分）分） 21在一只不透明的盒子里有背面完全相同， 正面上分别写有数字 1、2、3、 4 的四张卡片， 小马从中随机地抽取一张，把卡片上的数字作为被减数；在另一只不透明的盒子里将形 状、大小完全相同，分别标有数字 1、2、3 的三个小球混合后，小虎从中随机地抽取一 个，把小球上的数字做为减数，然后计算出这两个数的差 （1）请你用画树状图或列表的方法，求
7、这两数差为 0 的概率； （2）小马与小虎做游戏，规则是：若这两数的差为非正数，则小马赢；否则小虎赢你 认为该游戏公平吗？请说明理由 22如图，某中学数学活动小组在学习了“利用三角函数测高”后，选定测量小河对岸一幢 建筑物 BC 的高度，他们先在斜坡上的 D 处，测得建筑物顶端 B 的仰角为 30且 D 离 地面的高度 DE5m坡底 EA30m，然后在 A 处测得建筑物顶端 B 的仰角是 60，点 E，A，C 在同一水平线上，求建筑物 BC 的高（结果用含有根号的式子表示） 五解答题（共五解答题（共 2 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 12 分）分） 23如图 1，已知 AB
8、 是O 的直径，AC 是O 的弦，过 O 点作 OFAB 交O 于点 D， 交 AC 于点 E，交 BC 的延长线于点 F，点 G 是 EF 的中点，连接 CG （1）判断 CG 与O 的位置关系，并说明理由； （2）求证：2OB2BCBF； （3）如图 2，当DCE2F，CE3，DG2.5 时，求 DE 的长 24小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各 50 盆售后统计，盆景的平均每 盆利润是 160 元，花卉的平均每盆利润是 19 元调研发现： 盆景每增加 1 盆，盆景的平均每盆利润减少 2 元；每减少 1 盆，盆景的平均每盆利润 增加 2 元； 花卉的平均每盆利润始终不变 小明计
9、划第二期培植盆景与花卉共 100 盆，设培植的盆景比第一期增加 x 盆，第二期盆 景与花卉售完后的利润分别为 W1，W2（单位：元） （1）用含 x 的代数式分别表示 W1，W2； （2）当 x 取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润 W 最大，最大总利 润是多少？ 六解答题（共六解答题（共 1 小题，满分小题，满分 14 分，每小题分，每小题 14 分）分） 25ABC 中，ABAC将ABC 绕 C 点旋转至ABC，连 BB，以 AB、BB为邻 边作ABBD，连 AD （1） 旋转后 B、 C、 A在一条直线上 如图 1， 若BAC60， 则ADA ； 如图 2，若BAC90，则
10、ADA ； （2）如图 3，旋转后 B、C、A在一条直线上若BAC，则ADA （用 含 的式子表示）； （3）分别将图 1 与图 2 中的ABC 继续旋转至图 4、图 5，使 B、C、A不在一条 直线上，连 AA，则图 4 中，ADA的形状是 ；图 5 中，ADA的形状 是 请你任选其中一个结论证明 七解答题（共七解答题（共 1 小题，满分小题，满分 14 分，每小题分，每小题 14 分）分） 26如图，在平面直角坐标系中，直线 ykx4k+4 与抛物线 yx2x 交于 A、B 两点 （1）直线总经过定点，请直接写出该定点的坐标； （2）点 P 在抛物线上，当 k时，解决下列问题： 在直线 A
11、B 下方的抛物线上求点 P，使得PAB 的面积等于 20； 连接 OA，OB，OP，作 PCx 轴于点 C，若POC 和ABO 相似，请直接写出点 P 的坐标 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1【分析】根据乘积为 1 的两个数互为倒数，直接解答即可 【解答】解：（2）1， 的倒数是2， 故选：D 【点评】 本题主要考查倒数的定义， 解决此类题目时， 只要找到一个数与这个数的积为 1， 那么此数就是这个数的倒数，特别要注意：正数的倒数也一定是正数，负数的倒数也一 定是负数 2【分析】根据中心对称
12、图形的定义旋转 180后能够与原图形完全重合即是中心对称图 形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相 重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案 【解答】解：A、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确； B、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误； C、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误； D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误 故选：A 【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，关键是找出图形的对称中心与 对称轴 3【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及合并同类项法则以及积
13、的乘方运算法则分别计 算得出答案 【解答】解：A、（x2）3x6，故此选项错误； B、x2+2x3，无法计算，故此选项错误； C、（ab）3a3b3，故此选项错误； D、x3 x 3x6，正确 故选：D 【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及合并同类项以及积的乘方运算，正确掌握相 关运算法则是解题关键 4【分析】先求出抛物线的对称轴方程，再根据二次函数的性质，当点 A（m1，y1）和 B（m，y2）在直线 x2 的右侧时 m12；当点 A（m1，y1）和 B（m，y2）在 直线 x2 的两侧时2（m1）m（2），然分别解两个不等式即可得到 m 的 范围 【解答】解：抛物线的对称轴为直线 x2，
14、 m1m，y1y2， 当点 A（m1，y1）和 B（m，y2）在直线 x2 的右侧，则 m12，解得 m 1； 当点 A （m1， y1） 和 B （m， y2） 在直线 x2 的两侧， 则2 （m1） m （2） ， 解得 m； 综上所述，m 的范围为 m 故选：C 【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：熟练掌握二次函数图象上点的坐标 满足其解析式也考查了二次函数的性质 5【分析】先解出不等式，然后根据最小整数解为 2 得出关于 m 的不等式组，解之即可求 得 m 的取值范围 【解答】解：解不等式 3xm+10，得：x， 不等式有最小整数解 2， 12， 解得：4m7， 故选：A 【
15、点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的 关键解不等式应根据不等式的基本性质 6【分析】根据一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根与系数的关系和两根都为正根得 到 x1+x2m0，x1x25（m5）0，则 m5，由 2x1+x 27 得到 m+x17，即 x17 m，x22m7，于是有（7m）（2m7）5（m5），然后解方程得到满足条件 的 m 的值 【解答】解：根据题意得 x1+x2m0，x1 x 25（m5）0， 则 m5， 2x1+x27， m+x17，即 x17m， x22m7， （7m）（2m7）5（m5）， 整理得 m28m+120， （m2
16、）（m6）0， 解得 m12，m26， m5， m6 故选：B 【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根与系数的关系：若方程两根 分别为 x1，x2，则 x1+x2 ，x1x2 也考查了一元二次方程的解法 7【分析】根据平均数、众数、中位数及方差的定义分别计算可得 【解答】解：A、平均数为4，此选项正确； B、5 出现次数最多，即众数为 5，此选项正确； C、中位数是 5，此选项错误； D、方差为（14）2+（34）2+2（54）2+（65）23.2，此选项正确； 故选：C 【点评】本题考查平均数，中位数，方差的意义平均数平均数表示一组数据的平均程 度中位数是将一组数据从
17、小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最 中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量 8【分析】易得扇形的弧长，除以 2 即为圆锥的底面半径 【解答】解：扇形的弧长4， 圆锥的底面半径为 422 故选：B 【点评】考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底 面周长 9【分析】根据线段垂直平分线的性质可得 BEDE，再根据平行四边形的性质可得 DC AB6，ADBC8，进而可以算出ABE 的周长 【解答】解：BD 的垂直平分线交 AD 于点 E， BEED， 四边形 ABCD 是平行四边形， DCAB6，ADBC8， ABE 的周长为：AB+A
18、E+EDAD+AB6+814， 故选：D 【点评】此题主要考查了平行四边形的性质和线段垂直平分线的性质，关键是掌握平行 四边形两组对边分别相等 10【分析】由抛物线开口向上得到 a 大于 0，再由对称轴在 y 轴右侧得到 a 与 b 异号，即 b 小于 0，由抛物线与 y 轴交于正半轴，得到 c 大于 0，可得出 abc 的符合，对于（3）作 出判断； 由 x1 时对应的函数值小于 0， 将 x1 代入二次函数解析式得到 a+b+c 小于 0， （1）错误；根据对称轴在 1 和 2 之间，利用对称轴公式列出不等式，由 a 大于 0，得到 2a 小于 0，在不等式两边同时乘以2a，不等号方向改变
19、，可得出不等式，对（2）作 出判断；由 x1 时对应的函数值大于 0，将 x1 代入二次函数解析式得到 ab+c 大于 0，又 4a 大于 0，c 大于 0，可得出 ab+c+4a+c 大于 0，合并后得到（4）正确， 综上，即可得到正确的个数 【解答】解：由图形可知：抛物线开口向上，与 y 轴交点在正半轴， a0，b0，c0，即 abc0，故（3）错误； 又 x1 时，对应的函数值小于 0，故将 x1 代入得：a+b+c0，故（1）错误； 对称轴在 1 和 2 之间， 12，又 a0， 在不等式左右两边都乘以2a 得：2ab4a，故（2）正确； 又 x1 时，对应的函数值大于 0，故将 x1
20、 代入得：ab+c0， 又 a0，即 4a0，c0， 5ab+2c（ab+c）+4a+c0，故（4）错误， 综上，正确的有 1 个，为选项（2） 故选：A 【点评】此题考查了二次函数图象与系数的关系，利用了数形结合的思想，二次函数 y ax2+bx+c （a0） ， a 的符号由抛物线的开口决定； b 的符号由 a 及对称轴的位置确定； c 的符号由抛物线与 y 轴交点的位置确定，此外还有注意利用特殊点 1，1 及 2 对应函 数值的正负来解决问题 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，
21、其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：12 000 0001.2107， 故答案是：1.2107， 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其 中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 12【分析】先提取公因式 2，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案 【解答】解：2x222（x21）2（x+1）（x1） 故答案为：2（x+1）（x1） 【点评】本题考查了
22、提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行 二次分解，注意分解要彻底 13【分析】根据分式有意义，分母不等于 0 列不等式求解即可 【解答】解：由题意得 1x0， 则 x1， 故答案为：x1 【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念： （1）分式无意义分母为零； （2）分式有意义分母不为零； （3）分式值为零分子为零且分母不为零 14【分析】根据题意先画出图形，求出总的情况数，再求出符合条件的情况数，最后根据 概率公式进行计算即可 【解答】解：从数2，0，4 中任取 1 个数记为 m，再从余下，3 个数中，任取一 个数记为 n 根据题意画图如下： 共
23、有 12 种情况， 正比例函数 ykx 的图象经过第三、第一象限， kmn0 由树状图可知符合 mn0 的情况共有 2 种， 正比例函数 ykx 的图象经过第三、第一象限的概率是 故答案为： 【点评】 本题考查了概率的知识 用到的知识点为： 概率所求情况数与总情况数之比 15【分析】根据等边三角形的性质，双曲线的轴对称性和中心对称性即可求解 【解答】解：根据反比例函数的轴对称性，A 点关于直线 yx 对称， OAB 是等边三角形， AOB60， AO 与直线 yx 的夹角是 15， 21530时点 A 落在双曲线上， 根据反比例函数的中心对称性， 点 A 旋转到直线 OA 上时，点 A 落在双
24、曲线上， 此时 180， 根据反比例函数的轴对称性，继续旋转 30时，点 A 落在双曲线上， 此时 210； 故答案为：30、180、210 【点评】本题考查了反比例函数的综合运用，旋转的性质，等边三角形的性质关键是 通过旋转及双曲线的对称性得出结论 16【分析】由题意可得：CABCBA45ATB，ABTB2，可得 ACBC TC，即点 C 是的中点，则 S阴影STCB，即 S阴影 SABT221 【解答】解：如图：设 AT 与圆 O 相交于点 C，连接 BC BT 是O 的切线 ABTB， 又ATB45 TAB45ATB ABTB2 AB 是直径 ACB90 CABCBA45ATB ACBC
25、TC 点 C 是的中点 S 阴影STCB S 阴影 SABT221 故答案为：1 【点评】本题考查了切线的性质，圆周角的定理，熟练运用这些性质是本题的关键 17【分析】根据三角形内角和定理求出ABC，根据旋转变换的性质得到EABC 65，CECB，ECBDCA，计算即可 【解答】解：ACB90，A25， ABC65， 由旋转的性质可知，EABC65，CECB，ECBDCA， ECB50， 50， 故答案为：50 【点评】本题考查的是旋转变换的性质，掌握对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋 转角、旋转前、后的图形全等是解题的关键 18【分析】分别过点 P1、P2、P3作 x 轴的垂线段，先根据等
26、腰直角三角形的性质求得前 三个等腰直角三角形的底边和底边上的高，继而求得三角形的面积，得出面积的规律即 可得出答案 【解答】解：如图，分别过点 P1、P2、P3作 x 轴的垂线段，垂足分别为点 C、D、E， P1（3，3），且P1OA1是等腰直角三角形， OCCA1P1C3， 设 A1Da，则 P2Da， OD6+a， 点 P2坐标为（6+a，a）， 将点 P2坐标代入 yx+4，得： （6+a）+4a， 解得：a， A1A22a3，P2 D ， 同理求得 P3E、A2A3， S1639、S2 3、S3、 S2018 ， 故答案为： 【点评】本题考查规律型：点的坐标、等腰直角三角形的性质等知识
27、，解题的关键是从 特殊到一般，探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型 三解答题（共三解答题（共 2 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 10 分）分） 19 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由一元二次方程的解的概 念得出 a2+4a6，代入计算可得 【解答】解：原式+ （+） ， a 是方程 x2+4x60 的根， a2+4a60，即 a2+4a6， 则原式2 【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和 运算法则及一元二次方程的解的概念 20【分析】（1）用 7 次的人数除以 7 次所占的百分比即可求得总人数，然后求得
28、 6 次的 人数即可确定众数； （2）补齐 6 次小组的小长方形即可 （2）用总人数乘以达标率即可 【解答】解：（1）观察统计图知达到 7 次的有 7 人，占 28%， 728%25 人， 达到 6 次的有 2525738 人， 故众数为 6 次；（4 分） （2） （3）（人） 答：该校 125 名九年级男生约有 90 人体能达标 【点评】本题考查了条形统计图的知识，解题的关键是从统计图中整理出进一步解题的 有关信息 四解答题（共四解答题（共 2 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 12 分）分） 21【分析】（1）先利用画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，再找出两数差为
29、 0 的结 果数，然后根据概率公式求解； （2）先找出这两数的差为非正数的结果数和这两数的差为正数的结果数，再根据概率公 式计算出小马赢的概率和小虎赢的概率， 然后通过比较概率的大小判断该游戏是否公平 【解答】解：（1）画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数，其中两数差为 0 的结果数为 3， 所以 P（两数差为 0）； （2）该游戏公平理由如下： 因为这两数的差为非正数的结果数为 6，这两数的差为正数的结果数为 6， 小马赢的概率，小虎赢的概率， 所以游戏公平 【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为 0，再把左边通 过因式分解化为两个一次因式的积的形式， 那么这两
30、个因式的值就都有可能为 0， 这就能 得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为 解一元一次方程的问题了（数学转化思想） 22【分析】过点 D 作 DHBC 于点 H，则四边形 DHCE 是矩形，DHEC，DEHC， 设建筑物 BC 的高度为 xm，则 BH（x5）m，由三角函数得出 DH（x5），AC ECEA（x5）30，得出 xtan60（x5）10，解方程即可 【解答】解：过点 D 作 DHBC 于点 H，如图所示： 则四边形 DHCE 是矩形，DHEC，DEHC5， 设建筑物 BC 的高度为 xm，则 BH（x5）m， 在 RtDHB 中，BDH30
31、， DH（x5），ACECEA（x5）30， 在 RtACB 中，BAC50，tanBAC， 解得：x， 答：建筑物 BC 的高为m 【点评】本题考查了仰角、坡角的定义，解直角三角形的应用，能借助仰角构造直角三 角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形是解题的关键 五解答题（共五解答题（共 2 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 12 分）分） 23【分析】（1）连接 CE，由 AB 是直径知ECF 是直角三角形，结合 G 为 EF 中点知 AEOGECGCE，再由 OAOC 知OCAOAC，根据 OFAB 可得OCA+ GCE90，即 OCGC，据此即可得证； （2）证ABCF
32、BO 得，结合 AB2BO 即可得； （3） 证 ECDEGC 得， 根据 CE3， DG2.5 知， 解之可得 【解答】解：（1）CG 与O 相切，理由如下： 如图 1，连接 CE， AB 是O 的直径， ACBACF90， 点 G 是 EF 的中点， GFGEGC， AEOGECGCE， OAOC， OCAOAC， OFAB， OAC+AEO90， OCA+GCE90，即 OCGC， CG 与O 相切； （2）AOEFCE90，AEOFEC， OAEF， 又BB， ABCFBO， ，即 BOABBCBF， AB2BO， 2OB2BCBF； （3）由（1）知 GCGEGF， FGCF， EG
33、C2F， 又DCE2F， EGCDCE， DECCEG， ECDEGC， ， CE3，DG2.5， ， 整理，得：DE2+2.5DE90， 解得：DE2 或 DE4.5（舍）， 故 DE2 【点评】本题是圆的综合问题，解题的关键是掌握圆周角定理、切线的判定、相似三角 形的判定与性质及直角三角形的性质等知识点 24【分析】（1）设培植的盆景比第一期增加 x 盆，则第二期盆景有（50+x）盆，花卉有 （50x）盆，根据“总利润盆数每盆的利润”可得函数解析式； （2）将盆景的利润加上花卉的利润可得总利润关于 x 的函数解析式，配方成顶点式，利 用二次函数的性质求解可得 【解答】解：（1）设培植的盆景
34、比第一期增加 x 盆， 则第二期盆景有（50+x）盆，花卉有（50x）盆， 所以 W1（50+x）（1602x）2x2+60x+8000， W219（50x）19x+950； （2）根据题意，得： WW1+W2 2x2+60x+800019x+950 2x2+41x+8950 2（x）2+， 20，且 x 为整数， 当 x10 时，W 取得最大值，最大值为 9160， 答：当 x10 时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润 W 最大，最大总利润是 9160 元 【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等 关系，据此列出函数解析式及二次函数的性质 六解答题
35、（共六解答题（共 1 小题，满分小题，满分 14 分，每小题分，每小题 14 分）分） 25【分析】（1）连接 AA，交 BB于点 O，设 AC 与 BB交于点 E，如图 1易证 BCBACA， 则有 BBAA， CBBCAA， 从而可得AOBACB 由 平行四边形 ABBD 可得 ADBB，ADBB，从而可得 ADAA，DAA AOB，即可得到DAAACB60，则有ADA是等边三角形，因而ADA 60； 连接 AA， 交 BB于点 O， 设 AC 与 BB交于点 E， 如图 2 易证BCBACA， 则有，CBBCAA从而可得AOBACB，由平行四边形 ABBD 可得ADBB， ADBB， 从
36、而可得， DAAAOB， 从而可得DAA ACB，即可得到DAABCA，即可得到ADACBA45； （2）连接 AA，交 BB于点 O，设 AC 与 BB交于点 E，如图 3同（1）可得到 ADACBA，由 ABAC 及BAC 即可得到ADACBA90； （3）连接 AA，交 BB于点 O，设 AC 与 BB交于点 E，如图 4同（1）可得到 ADA是等边三角形； 连接 AA，交 BB于点 O，设 AC 与 BB交于点 E，如图 5同（1）可得到DAA BCA，由等腰直角BCA 即可得到DAA是等腰直角三角形 【解答】解：（1）连接 AA，交 BB于点 O，设 AC 与 BB交于点 E，如图
37、1 ABC 是由ABC 绕 C 点旋转所得，BAC60，ABAC， CACACBCB，ACBACB， BCBACA 在BCB和ACA中 BCBACA， BBAA，CBBCAA AEBCAA+AOB，AEBCBB+ACB， AOBACB 四边形 ABBD 是平行四边形， ADBB，ADBB， ADAA，DAAAOB， DAAACB60， ADA是等边三角形， ADA60 连接 AA，交 BB于点 O，设 AC 与 BB交于点 E，如图 2 ABC 是由ABC 绕 C 点旋转所得， CACA，CBCB，ACBACB， ，BCBACA BCBACA， ，CBBCAA AEBCAA+AOB，AEBCB
38、B+ACB， AOBACB 四边形 ABBD 是平行四边形， ADBB，ADBB， ，DAAAOB， DAAACB， DAABCA， ADACBA ABAC，BAC90， ABCACB45， ADA45 故答案分别为 60、45； （2）连接 AA，交 BB于点 O，设 AC 与 BB交于点 E，如图 3 ABC 是由ABC 绕 C 点旋转所得， CACA，CBCB，ACBACB， ，BCBACA BCBACA， ，CBBCAA AEBCAA+AOB，AEBCBB+ACB， AOBACB 四边形 ABBD 是平行四边形， ADBB，ADBB， ，DAAAOB， DAAACB， DAABCA，
39、ADACBA ABAC，BAC， ABCACB90， ADA90 故答案为 90； （3）连接 AA，交 BB于点 O，设 AC 与 BB交于点 E，如图 4 ABC 是由ABC 绕 C 点旋转所得，BAC60，ABAC， CACACBCB，ACBACB， BCBACA 在BCB和ACA中 BCBACA， BBAA，CBBCAA AEBCAA+AOB，AEBCBB+ACB， AOBACB 四边形 ABBD 是平行四边形， ADBB，ADBB， ADAA，DAAAOB， DAAACB60， ADA是等边三角形 连接 AA，交 BB于点 O，设 AC 与 BB交于点 E，如图 5 ABC 是由AB
40、C 绕 C 点旋转所得， CACA，CBCB，ACBACB， ，BCBACA BCBACA， ，CBBCAA AEBCAA+AOB，AEBCBB+ACB， AOBACB 四边形 ABBD 是平行四边形， ADBB，ADBB， ，DAAAOB， DAAACB， DAABCA BCA 是等腰直角三角形， DAA是等腰直角三角形 故答案分别为等边三角形、等腰直角三角形 【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、平行四 边形的性质、旋转的性质、等边三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、 平行线的性质、三角形的外角性质等知识，考查了由特殊到一般的数学思想，突出了对
41、四基（基本知识、基本技能、基本数学思想、基本数学活动经验）的考查，体现了新课 程理念 七解答题（共七解答题（共 1 小题，满分小题，满分 14 分，每小题分，每小题 14 分）分） 26【分析】（1）变形为不定方程 k（x4）y4，然后根据 k 为任意不为 0 的实数得到 x40，y40，然后求出 x、y 即可得到定点的坐标； （2）通过解方程组得 A（6，3）、B（4，8）； 如图 1，作 PQy 轴，交 AB 于点 Q，设 P（x， x2x），则 Q（x， x+6）， 则 PQ （x+6） （x2x） ， 利用三角形面积公式得到 SPAB （x1） 2+ 20，然后解方程求出 x 即可得到
42、点 P 的坐标； 设 P（x， x2x），如图 2，利用勾股定理的逆定理证明AOB90，根据三角 形相似的判定，由于AOBPCO，则当时，CPOOAB，即 ；当时，CPOOBA，即，然后分别解关于 x 的绝对值方程即可得到对应的点 P 的坐标 【解答】解：（1）ykx4k+4k（x4）+4， 即 k（x4）y4， 而 k 为任意不为 0 的实数， x40，y40，解得 x4，y4， 直线过定点（4，4）； （2）当 k时，直线解析式为 yx+6， 解方程组得或，则 A（6，3）、B（4，8）； 如图 1，作 PQy 轴，交 AB 于点 Q， 设 P（x， x2x），则 Q（x， x+6）， P
43、Q（x+6）（x2x）（x1）2+， SPAB （6+4）PQ（x1）2+20， 解得 x12，x24， 点 P 的坐标为（4，0）或（2，3）； 设 P（x， x2x），如图 2， 由题意得：AO3，BO4，AB5， AB2AO2+BO2， AOB90， AOBPCO， 当时，CPOOAB， 即， 整理得 4|x2x|3|x|， 解方程 4（x2x）3x 得 x10（舍去），x27，此时 P 点坐标为（7，）； 解方程 4（x2x）3x 得 x10（舍去），x21，此时 P 点坐标为（1，）； 当时，CPOOBA， 即， 整理得 3|x2x|4|x|， 解方程 3（x2x）4x 得 x10（舍去），x2，此时 P 点坐标为（，）； 解方程 3（x2x）4x 得 x10（舍去），x2，此时 P 点坐标为（，） 综上所述，点 P 的坐标为：（7，）或（1，）或（，）或（，） 【点评】本题考查了二次函数综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和相似三 角形的判定方法；会利用待定系数法求抛物线解析式，通过解方程组求两函数图象的交 点坐标，会解一元二次方程；理解坐标与图形性质；会运用分类讨论的思想解决思想问
