1、绝密启用前绝密启用前 2020 年山东省济南市莱芜市陈毅中学中考数学模拟试卷年山东省济南市莱芜市陈毅中学中考数学模拟试卷 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效，选择题需使用 2B 铅笔填涂 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 48 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1下列各数中，其相反数等于本身的是（ ） A1 B0 C1 D2018 2学生作业本每页大约为 7.5 忽米（1 厘米1000 忽米），请用科学记数法将 7.5 忽米记为 米，则正确的记法为（ ） A7.5105米 B0.75106米 C0.751
2、04米 D7.5105米 3在下列四个银行标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 4下列运算正确的是（ ） A3a2+5a28a4 Ba6a2a4 C（ab）2a2b2 D（a2+1）01 5如图，已知 ab，小亮把三角板的直角顶点放在直线 b 上，若140，则2 的度数 为（ ） A30 B40 C45 D50 6下面是一个被墨水污染过的方程：2x3x+，答案显示此方程的解是 x1， 被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（ ） A1 B1 C D 7九章算术中有这样的问题：只闻隔壁人分银，不知多少银和人；每人 6 两少 6 两， 每人半斤多
3、半斤；试问各位善算者，多少人分多少银？（注：这里的斤是指市斤，1 市斤 10 两）设共有 x 人，y 两银子，下列方程组中正确的是（ ） A B C D 8设点 A（x1，y1）和 B（x2，y2）是反比例函数 y图象上的两个点，当 x1x20 时， y1y2，则一次函数 y2x+k 的图象不经过的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 9将ABC 的三个顶点的横坐标都加上6，纵坐标都减去 5，则所得图形与原图形的关系 是（ ） A将原图形向 x 轴的正方向平移了 6 个单位，向 y 轴的正方向平移了 5 个单位 B将原图形向 x 轴的负方向平移了 6 个单位，向 y 轴
4、的正方向平移了 5 个单位 C将原图形向 x 轴的负方向平移了 6 个单位，向 y 轴的负方向平移了 5 个单位 D将原图形向 x 轴的正方向平移了 6 个单位，向 y 轴的负方向平移了 5 个单位 102017 年三月，某地区一周空气质量报告中某污染指标的数据如下表： 星 期 一 二 三 四 五 六 日 某污染指标数据（单位：g/m3） 60 60 70 90 90 90 100 下述说正确的是（ ） A众数是 90，中位数是 60 B众数是 90，中位数是 90 C中位数是 70，极差是 40 D中位数是 60，极差是 40 11已知正方形的边长是 10 厘米，则阴影部分的面积为（ ） A
5、2550 B5050 C2525 D5025 12二次函数 y2（x1）2+3 的最大值是（ ） A2 B1 C3 D1 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分） 13因式分解：9a212a+4 14盒子里有 3 支红色笔芯，2 支黑色笔芯，每支笔芯除颜色外均相同从中任意摸出一支 笔芯，则摸出黑色笔芯的概率是 15一个多边形的每一个外角为 30，那么这个多边形的边数为 16若代数式的值为 2，则 x 的值为 17如图，直线 lx 轴于点 P，且与反比例函数 y1（x0）及 y2（x0）的图 象分别交于点 A，B，连接 OA，OB，已知OAB
6、的面积为 2，则 k1k2 18已知：如图，BD 为ABC 的角平分线，且 BDBC，E 为 BD 延长线上的一点，BE BA，过 E 作 EFAB，F 为垂足下列结论： ABDEBC； BCE+BCD180； AF2EC2EF2； BA+BC2BF 其中正确的是 三解答题（共三解答题（共 9 小题，满分小题，满分 78 分）分） 19（6 分）计算：sin30+|2|tan45+（1）2019 20（6 分）解不等式组，并把解表示在数轴上 21（6 分）如图，在ABCD 中，E 是对角线 BD 上的一点，过点 C 作 CFDB，且 CF DE，连接 AE，BF，EF （1）求证：ADEBCF
7、； （2）若ABE+BFC180，则四边形 ABFE 是什么特殊四边形？说明理由 22（8 分）研学活动继承和发展了我国传统游学“读万卷书，行万里路”的教育理念和人 文精神，成为教育的新内容和新方式朝阳区一所中学组织学生去某市进行研学活动， 原计划乘坐特快列车前往，为了节省时间，现改为乘坐高铁列车前往已知北京与该市 的距离约为 1200 千米，高铁列车的平均速度是特快列车的平均速度的 2.4 倍，且乘坐高 铁列车比乘坐特快列车少用 7 小时，求特快列车的平均速度 23（8 分）如图，已知O 的直径 CD8，A，B 为圆周上两点，且四边形 OABC 是平行 四边形，直线 EF 切O 于点 A，分
8、别交 CD、CB 的延长线于点 E、F，AO 与 BD 交于 G 点 （1）求证：EFBD； （2）求 AE 的长 24 （10 分）学生社团是指学生在自愿基础上结成的各种群众性文化、艺术、学术团体不 分年级、由兴趣爱好相近的同学组成，在保证学生完成学习任务和不影响学校正常教学 秩序的前提下开展各种活动某校就学生对“篮球社团、动漫社团、文学社团和摄影社 团”四个社团选择意向进行了抽样调查（每人选报一类），绘制了如图所示的两幅统计 图（不完整） 请根据图中信息，解答下列问题： （1）求扇形统计图中 m 的值，并补全条形统计图； （2）已知该校有 1200 名学生，请估计“文学社团”共有多少人？
9、（3）在“动漫社团”活动中，甲、乙、丙、丁、戊五名同学表现优秀，现决定从这五名 同学中任选两名参加“中学生原创动漫大赛”，请用列表或画树状图的方法求出恰好选 中甲、乙两位同学的概率 25（10 分）有一边是另一边的倍的三角形叫做智慧三角形，这两边中较长边称为智慧 边，这两边的夹角叫做智慧角 （1）已知 RtABC 为智慧三角形，且 RtABC 的一边长为，则该智慧三角形的面积 为 ； （2）如图，在ABC 中，C105，B30，求证：ABC 是智慧三角形； （3）如图，ABC 是智慧三角形，BC 为智慧边，B 为智慧角，A（3，0），点 B， C 在函数 y上（x0）的图象上，点 C 在点 B
10、 的上方，且点 B 的纵坐标为 当 ABC 是直角三角形时，求 k 的值 26（12 分）我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”例如图 1，图 2，图 3 中，AF，BE 是ABC 的中线，AFBE，垂足为 P像ABC 这样的三角形均为“中 垂三角形”设 BCa，ACb，ABc 特例探索 （1）如图 1，当ABE45，c2时，a ，b ； 如图 2，当ABE30，c4 时，求 a 和 b 的值 归纳证明 （2）请你观察（1）中的计算结果，猜想三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图 3 证明你发现的关系式 （3）利用（2）中的结论，解答下列问题： 在边长为 3 的菱形 ABCD 中，
11、O 为对角线 AC，BD 的交点，E，F 分别为线段 AO，DO 的中点，连接 BE，CF 并延长交于点 M，BM，CM 分别交 AD 于点 G，H，如图 4 所示， 求 MG2+MH2的值 27（12 分）如图，已知平面直角坐标系中，地物线 yax2+bx+4 与 x 轴交于 A，B 两点， 与 y 轴交于点 C，点 A 的坐标为（2，0），点 B 的坐标为（8，0） （1）求抛物线的解析式； （2）有一动点 D 从点 C 出发，以每秒个单位的速度在射线 CB 上运动，过点 D 作 x 轴的垂线，交抛物线于点 E，交 x 轴于点 F，连接 CE，OD，设点 D 运动的时间为 t（0 t4）秒
12、 若点 D 在线段 CB 上运动，则当 为何值时，OCD 与CDE 的面积相等？ 在点 D 的运动过程中，是否存某一时刻，使四边形 DOCE 为平行四边形？若存在，请 直接写出 t 的值；若不存在，请说明理由 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 48 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数 【解答】解：相反数等于本身的数是 0 故选：B 【点评】本题考查了相反数的意义注意掌握只有符号不同的数为相反数，0 的相反数是 0 2【分析】小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10
13、n，与较大数的 科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前 面的 0 的个数所决定 【解答】解：7.5 忽米用科学记数法表示 7.5105米 故选：D 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n，其中 1|a|10， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 3【分析】根据轴对称和中心对称图形的概念求解 【解答】解：根据中心对称图形的概念，观察可知， 第一个既是轴对称图形，也是中心对称图形； 第二个是轴对称图形，不是中心对称图形； 第三个不是轴对称图形，也不是中心对称图形； 第四个是轴对称图形，也是中心对称图形 所以既是
14、轴对称图形又是中心对称图形的有 2 个 故选：B 【点评】此题主要考查了中心对称与轴对称的概念判断轴对称图形的关键是寻找对称 轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋 转 180 度后与原图形重合 4【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的除法、完全平方公式和零指数幂的运算法则 逐一计算可得 【解答】解：A3a2+5a28a2，此选项错误； Ba6a2a8，此选项错误； C（ab）2a22ab+b2，此选项错误； D（a2+1）01，此选项正确； 故选：D 【点评】本题主要考查同底数幂的除法，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂 的除法、完全平方公式和零指
15、数幂的运算法则 5【分析】根据平角等于 180求出3，再根据两直线平行，同位角相等可得23 【解答】解：140， 3180409050， ab， 2350 故选：D 【点评】本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键 6【分析】把方程的解 x1 代入方程进行计算即可求解 【解答】解：x1 是方程的解， 2（1）3（1）+， 23+， 解得 故选：D 【点评】本题考查了一元一次方程的解，方程的解就是使方程成立的未知数的值，代入 进行计算即可求解，比较简单 7【分析】设有 x 人，y 两银子根据每人 6 两少 6 两，得方程 y6x6；根据每人半斤 多半斤，得方程 y5x+5联立解方程
16、组 【解答】解：设共有 x 人，y 两银子， 根据题意可列方程组：， 故选：D 【点评】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键是要读懂题目的 意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组 8【分析】根据反比例函数图象的性质得出 k 的取值范围，进而根据一次函数的性质得出 一次函数 y2x+k 的图象不经过的象限 【解答】解：点 A（x1，y1）和 B（x2，y2）是反比例函数 y图象上的两个点，当 x1x20 时，y1y2， x1x20 时，y 随 x 的增大而增大， k0， 一次函数 y2x+k 的图象不经过的象限是：第一象限 故选：A 【点评】此题主要考查了一次
17、函数图象与系数的关系以及反比例函数的性质，根据反比 例函数的性质得出 k 的取值范围是解题关键 9【分析】根据坐标与图形变化平移的有关结论进行求解 【解答】解：将ABC 的三个顶点的横坐标都加上6，纵坐标都减去 5，相对把ABC 向左平移 6 个单位，再向下平移 5 个单位 故选：C 【点评】本题考查了坐标与图形变化平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点 的横坐标都加上（或减去）一个整数 a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移 a 个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数 a，相应的新图形就是 把原图形向上（或向下）平移 a 个单位长度 10【分析】根据众数、中位数
18、和极差的定义即可得 【解答】解：这组数据出现次数最多的是 90g/m3，即众数为 90g/m3； 位于正中间的数据为 90g/m3，即中位数为 90g/m3； 极差为 1006040g/m3， 故选：B 【点评】本题考查了众数、极差、中位数的知识：一组数据中出现次数最多的数据叫做 众数；极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差；将一组数据按照从小到大（或从 大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中 位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数 11【分析】把阴影部分分成两部分，分别放到、组成一个阴影图形，用半径 10 厘米 的扇
19、形减去一个直角边为 10 厘米的等腰直角三角形即可求出阴影部分的面积 【解答】解：把阴影部分分成两部分，分别放到、组成一个阴影图形，用半径 10 厘米的扇形减去一个直角边为 10 厘米的等腰直角三角形即可求出阴影部分的面积 阴影部分面积10241010 2550（平方厘米） 答：阴影部分的面积是（2550）平方厘米 故选：A 【点评】本题运用扇形及三角形的面积公式进行解答即可 12【分析】直接利用二次函数的最值问题求解 【解答】解：二次函数 y2（x1）2+3 的最大值是 3 故选：C 【点评】本题考查了二次函数的最值：当 a0 时，抛物线在对称轴左侧，y 随 x 的增大 而减少；在对称轴右侧
20、，y 随 x 的增大而增大，因为图象有最低点，所以函数有最小值 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分） 13【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案 【解答】解：9a212a+4（3a2）2 【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确运用公式是解题关键 14【分析】先确定盒子里全部笔芯的总数及黑色笔芯的支数，再根据概率公式求解即可 【解答】解：因为 3 支红色笔芯，2 支黑色笔芯，所以从中任意摸出一支笔芯，摸出黑色 笔芯的概率是 故答案为 【点评】 本题主要考查了概率的知识， 明确概率的意义是解答的关键， 用到的知识点为： 概率等于所求
21、情况数与总情况数之比 15【分析】一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求 出外角的度数根据任何多边形的外角和都是 360，利用 360除以外角的度数就可以 求出外角和中外角的个数，即多边形的边数 【解答】解：多边形的边数：3603012， 则这个多边形的边数为 12 故答案为：12 【点评】根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见 的题目，需要熟练掌握 16【分析】将分式方程去分母转化为一元一次方程，即可求出 x 的值 【解答】解：由题意得2 去分母得 x32（x+3） 解得 x9 经检验：x9 是原方程的根 故答案为9 【点评】 本题
22、考查的是分式方程的解法， 把分式方程转化为整式方程是解决问题的关键 17【分析】由反比例函数的图象过第一象限可得出 k10，k20，再由反比例函数系数 k 的几何意义即可得出 SOAPk1，SOBPk2，根据OAB 的面积为 2 结合三角形之 间的关系即可得出结论 【解答】解：反比例函数 y1（x0）及 y2（x0）的图象均在第一象限内， k10，k20 APx 轴， SOAPk1，SOBP k2 SOABSOAPSOBP （k1k2）2， 解得：k1k24 故答案为：4 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题已经反比例函数系数 k 的几何意 义，解题的关键是得出 SOAB（k1k2
23、）本题属于基础题，难度不大，解决该题型 题目时，根据反比例函数系数 k 的几何意义用系数 k 来表示出三角形的面积是关键 18【分析】易证ABDEBC，可得BCEBDA，ADEC 可得正确，再根据 角平分线的性质可求得DAEDCE，即 ADAEEC，根据 ADAEEC 可求得 正确 【解答】解：BD 为ABC 的角平分线， ABDCBD， 在ABD 和EBC 中， ， ABDEBC（SAS）， 正确； BD 为ABC 的角平分线，BDBC，BEBA， BCDBDCBAEBEA， ABDEBC， BCEBDA， BCE+BCDBDA+BDC180， 正确； BCEBDA，BCEBCD+DCE，B
24、DADAE+BEA，BCD BEA， DCEDAE， ACE 为等腰三角形， AEEC， ABDEBC， ADEC， ADAEEC， EFAB， AF2EC2EF2； 正确； 如图，过 E 作 EGBC 于 G 点， E 是 BD 上的点，EFEG， 在 RtBEG 和 RtBEF 中， ， RtBEGRtBEF（HL）， BGBF， 在 RtCEG 和 RtAFE 中， ， RtCEGRtAFE（HL）， AFCG， BA+BCBF+FA+BGCGBF+BG2BF， 正确 故答案为： 【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形的对应边、对应角相等的性 质，本题中熟练求证三角形全等和
25、熟练运用全等三角形对应角、对应边相等性质是解题 的关键 三解答题（共三解答题（共 9 小题，满分小题，满分 78 分）分） 19【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质分别化简得出答案 【解答】解：原式+211 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键 20 【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式 组的解集即可 【解答】解：， 由得 x1， 由得 x3， 不等式组的解集是1x3， 把不等式组的解集在数轴上表示为： 【点评】本题主要考查对解一元一次不等式（组），不等式的性质，在数轴上表示不等 式的解集等知识点的理解和掌握，能根据不等式
26、的解集找出不等式组的解集是解此题的 关键 21【分析】（1）根据平行四边形的性质和全等三角形的判定证明即可； （2）根据平行四边形的性质和全等三角形的判定以及菱形的判定解答即可 【解答】证明：（1）四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，ADBC， ADBDBC， CFDB， BCFDBC， ADBBCF 在ADE 与BCF 中 ， ADEBCF（SAS） （2）四边形 ABFE 是菱形 理由：CFDB，且 CFDE， 四边形 CFED 是平行四边形， CDEF，CDEF， 四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ABCD， ABEF，ABEF， 四边形 ABFE 是平行四边形， AD
27、EBCF， AEDBFC， AED+AEB180， ABEAEB， ABAE， 四边形 ABFE 是菱形 【点评】此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质和全等三角形的判 定以及菱形的判定解答 22【分析】根据列分式方程解应用题的一般步骤解答 【解答】解：设特快列车的平均速度为 x 千米/小时，则高铁列车的平均速度 2.4x 千米/ 小时， 由题意得，7， 解得，x100， 经检验，x100 是原方程的根，并且符合题意， 答：特快列车的平均速度为 100 千米/小时 【点评】本题考查的是分式方程的应用，列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、 验、答 23【分析】（1）利用圆周角
28、定理得到DBC90，再利用平行四边形的性质得 AO BC， 所以 BDOA， 再根据切线的性质得出 OAEF， 所以 OAEF， 于是得到 EFBD； （2）连接 OB，如图，利用平行四边形的性质得 OABC，则 OBOCBC，于是可判 断OBC 为等边三角形，所以C60，易得AOEC60，然后在 RtOAE 中利用正切的定义可求出 AE 的长 【解答】（1）证明：CD 为直径， DBC90， BDBC， 四边形 OABC 是平行四边形， AOBC， BDOA， 直线 EF 切O 于点 A， OAEF， EFBD； （2）解：连接 OB，如图， 四边形 OABC 是平行四边形， OABC， 而
29、 OBOCOA， OBOCBC， OBC 为等边三角形， C60， AOEC60， 在 RtOAE 中，tanAOE， AE3tan604 【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；也考查了平行四边 形的性质和解直角三角形 24 【分析】 （1） 用 C 类别人数除以其占总人数的比例可得总人数， 再求出 A 类别的人数， 由 A 的人数可得其所占百分比； （2）由（1）即可补全条形图； （3）首先根据题意列出表格，再从中找到符合条件的结果数，利用概率公式计算可得 【解答】解：（1）本次调查的总人数为 1525%60（人）， A 类别人数为：60（24+15+9）12， 则 m
30、%100%20%， 补全图形如下： （2）估计“文学社团”共有 120025%300（人）； （3）列表得： 甲 乙 丙 丁 戊 甲 （甲，乙） （甲，丙） （甲，丁） （甲，戊） 乙 （乙，甲） （乙，丙） （乙，丁） （乙，戊） 丙 （丙，甲） （丙，乙） （丙，丁） （丙，戊） 丁 （丁，甲） （丁，乙） （丁，丙） （丁，戊） 戊 （戊，甲） （戊，乙） （戊，丙） （戊，丁） 共有 20 种等可能的结果，恰好选中甲、乙两位同学的有 2 种情况， 恰好选中甲、乙两位同学的概率为 【点评】本题考查的是条形统计图与扇形统计图、用列表法或画树状图法求概率列表 法或画树状图法可以不重复不遗漏的
31、列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事 件， 树状图法适合两步或两步以上完成的事件； 注意概率所求情况数与总情况数之比 25【分析】（1）由于不确定是哪条边的边长，故需分 3 种情况讨论每种情况中，不 确定长的边是否为智慧边，故又需要分类讨论 （2）过 C 作 AB 边的垂线 CD，构造两个有特殊角的直角三角形，即能用 CD 把各边关 系表示出来，易得 BC 是 AC倍 （3）由题意可知 BCAB，因此当ABC 为直角三角形时，AB 不可能为斜边，即只 分ABC90或BAC90两种情况讨论作辅助线构造三垂直模型，证得相似或 全等三角形，再利用对应边的关系把 B、C 的坐标表示出来，再代入
32、 y计算 【解答】解：（1）如图 1，设A90，ACAB，SABCACAB 若 AC i）ABAC2， S ii）BCAC2，则 AB ， S 若 AB i）ABAC，即 AC， S ii）BCAB2，则 AC S 若 BC，则 ABAC1 S 故答案为：或 1 或或 （2）证明：如图 2，过点 C 作 CDAB 于点 D， ADCBDC90 在 RtBCD 中，B30， BC2CD，BCD90B60 ACB105 ACDACBBCD45 RtACD 中，ADCD AC ABC 是智慧三角形 （3）ABC 是智慧三角形，BC 为智慧边，B 为智慧角 BCAB ABC 是直角三角形， AB 不可
33、能为斜边，即ACB90 ABC90或BAC90 当ABC90时，过 B 作 BEx 轴于 E，过 C 作 CFEB 于 F，过 C 作 CGx 轴 于 G，如图 3， AEBFABC90 BCF+CBFABE+CBF90 BCFABE BCFABE 设 AEa，则 BFAEa A（3，0） OEOA+AE3+a B 的纵坐标为，即 BE CFBE2，CGEFBE+BF，B（3+a，） OGOEGEOECF3+a21+a C（1+a，） 点 B、C 在在函数 y上（x0）的图象上， （3+a）（1+a）（+a）k 解得：a12（舍去），a21 k 当BAC90时，过 C 作 CMx 轴于 M，过
34、 B 作 BNx 轴于 N，如图 4， CMAANBBAC90 MCA+MACMAC+NAB90 MCANAB MCANAB BC， 2AB2BC2AB2+AC2 ACAB MCANAB（AAS） AMBN OMOAAM3 设 CMANb，则 ONOA+AN3+b， C（3，b），B（3+b，） 点 B、C 在在函数 y上（x0）的图象上， （3）b（3+b）k 解得：b k18+15 综上所述，k 的值为或 【点评】本题考查了新定义的理解和运用，解直角三角形，相似和全等三角形的判定和 性质，反比例函数的性质，分类讨论思想解题关键是理解新定义并运用其性质转化条 件，在直角坐标系中把已知直角构造
35、在三垂直模型里是通常办法 26【分析】（1）在图 1 中，PBABsin452PA，即可求解；同理可得：a2， b2； （2）PBABcosccos，PAcsin，PFPAcsin，PEcsin，则 a2+b2 （2AE）2+（2BF）2，即可求解； （3）证明：MGMEMB，MHMC，则 MG2+MH2（MB2+MC2），即可求 解 【解答】解：如图 1、2、3、4，连接 EF，则 EF 是ABC 的中位线， 则 EFAB，EFAB，EFPBPA， ， （1）在图 1 中，PBABsin452PA， 由得：PF1， b2BF22a； 同理可得：a2，b2； （2）关系为：a2+b25c2，
36、证明：如图 3，设：EAB， 则：PBABcosccos，PAcsin， 由得：PFPAcsin，PEcsin， 则 a2+b2（2AE）2+（2BF）2c25（sin）2+（cos）25c2； （3）AEOEEC，AGBC， AGBCAD，则 EFBCAD， 同理 HGAD，GHAD， GHEF， GHBC，EFBC， HGEF，MGMEMB， 同理：MHMC， 则 MG2+MH2（MB2+MC2） 5BC25 【点评】本题为四边形综合题，考查了三角形相似、中位线等知识，其中（3），直接利 用（2）的结论是本题的新颖点和突破点 27【分析】（1）代入点 A、B 坐标可求出抛物线解析式 （2）
37、OCD 与CDE 的面积相等，可推出 OCED，点坐标转换为线段长度，可求 出 t 的值 四边形 DOCE 为平行四边形，可推出 OCED，点坐标转换为线段长度，可求出 t 的 值 【解答】解：（1）A（2，0），B（8，0）， 则有 解得 抛物线的解析式为 yx2+x+4 （2）当OCD 与CDE 的面积相等时， COED， 点 C 到 ED 的距离等于点 D 到 CO 的距离， OCED， 令 x0，y4， OC4，C（0，4）， 设直线 BC 的解析式为 ykx+b， 则有 解得 直线 BC 的解析式为 yx+4，CDt， D（2t，4t）， E（2t，t2+3t+4）， DE|t2+4t|， 0t4， 4t2+4t， 解得 t2， 故答案为：2 存在 四边形 DOCE 为平行四边形， DEOC， DEt2+4t，OC4， 4t2+4t， 解得 t2， 当 t 的值为 2 时，四边形 DOCE 为平行四边形 【点评】此题考查了待定系数法求函数解析式，点坐标转化为线段长度，平行四边形与 二次函数结合的问题关键在于把面积相等和平行四边形转换为 DE 和 OC 相等
