1、绝密启用前绝密启用前 2020 年山东省滨州市惠民县何坊街道第二中学数学模拟试卷年山东省滨州市惠民县何坊街道第二中学数学模拟试卷 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效，选择题需使用 2B 铅笔填涂 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 36 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1估算的值，它的整数部分是（ ） A1 B2 C3 D4 2下列运算，属于异号两数相加的是（ ） A23 B（2）2+4 C（1）0+2 D5+|5| 3如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，130，250，则3 的度数 等于（ ） A
2、20 B30 C50 D80 4如图所示，ABC 的顶点是正方形网格的格点，则 sinA 的值为（ ） A B C D 5四位同学画数轴如图所示，你认为正确的是（ ） A B C D 6已知 x1、x2是关于 x 的方程 x2ax20 的两根，下列结论一定正确的是（ ） Ax1x2 Bx1+x20 Cx1 x 20 Dx10，x20 7解分式方程+3 时，去分母后变形正确的是（ ） A2+（x+2）3（x1） B2x+23（x1） C2（x+2）3 D2（x+2）3（x1） 8下列判断错误的是（ ） A有一组对边平行的四边形是平行四边形 B对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 C四个内角都
3、相等的四边形是矩形 D四条边都相等的四边形是菱形 9如图，已知O 的直径 AE10cm，BEAC，则 AC 的长为（ ） A5cm B5cm C5cm D6cm 10已知：将直线 yx1 向上平移 2 个单位长度后得到直线 ykx+b，则下列关于直线 y kx+b 的说法正确的是（ ） A经过第一、二、四象限 B与 x 轴交于（1，0） C与 y 轴交于（0，1） Dy 随 x 的增大而减小 11如图，已知ABC 中，ABC90，ABBC，过ABC 的顶点 B 作直线 l，且点 A 到 l 的距离为 2，点 C 到 l 的距离为 3，则 AC 的长是（ ） A B C D5 12如图所示，已知
4、ABC 中，BC12，BC 边上的高 h6，D 为 BC 上一点，EFBC， 交 AB 于点 E，交 AC 于点 F，设点 E 到边 BC 的距离为 x则DEF 的面积 y 关于 x 的 函数图象大致为（ ） A B C D 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 40 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13分式有意义时，x 的取值范围是 14 一次函数y3x+m中， 当x2时， y2； 当x1时， y1， 则m的取值范围是 15 已知一组数据 4， x， 5， y， 7， 9 的平均数为 6， 众数为 5， 则这组数据的方差为 16在平面直角坐标系中，OAB 各顶点的坐标分别为
5、：O（0，0），A（1，2），B（0， 3），以 O 为位似中心，OAB与OAB 位似，若 B 点的对应点 B的坐标为（0， 6），则 A 点的对应点 A坐标为 17如图，在ABC 中，按以下步骤作图：分别以点 A 和点 C 为圆心，大于AC 的长 为半径作弧，两弧相交于 M，N 两点；作直线 MN 交 BC 于点 D，连接 AD若 AB BD，AB6，C30，则 AC 的长为 18如图，正六边形 ABCDEF 的边长为 1，以点 A 为圆心，AB 的长为半径，作扇形 ABF， 则图中阴影部分的面积为 （结果保留根号和 ） 19如图，在菱形纸片 ABCD 中，AB3，A60，将菱形纸片翻折，使
6、点 A 落在 CD 的中点 E 处，折痕为 FG，点 F，G 分别在边 AB，AD 上，则 tanEFG 的值为 20观察下面三行数： 1，2，3，4，5， 3，6，9，12，15， 1，8，27，64，125， （1）第一行的第 7 个数是 ，第二行的第 8 个数是 ，第三行的第 6 个数 是 ； （2）取每行数的第 10 个数，这三个数的和为 三解答题（共三解答题（共 6 小题，满分小题，满分 74 分）分） 21（10 分）先化简，再求值：，其中 mtan60 22（12 分）我市智慧阅读活动正如火如茶地进行某班学习委员为了解 11 月份全班同学 课外阅读的情况，调查了全班同学 11 月
7、份读书的册数，并根据调查结果绘制了如下不完 整的条形统计图和扇形统计图： （1）扇形统计图中“3 册”部分所对应的圆心角的度数是 ，并把条形统计图补充 完整； （2）该班的学习委员 11 月份的读书册数为 4 册，若该班的班主任从 11 月份读书 4 册的 学生中随机抽取两名同学参加学校举行的知识竞赛，请用列表法或画树状图求恰好有一 名同学是学习委员的概率 23（12 分）如图，BD 为ABC 外接圆O 的直径，且BAEC （1）求证：AE 与O 相切于点 A； （2）若 AEBC，BC2，AC2，求 AD 的长 24（13 分）投资 1 万元围一个矩形菜园（如图），其中一边靠墙，另外三边选用
8、不同材 料建造 墙长 24m， 平行于墙的边的费用为 200 元/m， 垂直于墙的边的费用为 150 元/m， 设平行于墙的边长为 x m （1）设垂直于墙的一边长为 y m，直接写出 y 与 x 之间的函数关系式； （2）若菜园面积为 384m2，求 x 的值； （3）求菜园的最大面积 25 （13 分）如图，直线 y2x+4 与 x 轴，y 轴分别交于点 C，A，点 D 为点 B（3，0） 关于 AC 的对称点，反比例函数 y的图象经过点 D （1）求证：四边形 ABCD 为菱形； （2）求反比例函数的解析式； （3）已知在 y的图象（x0）上一点 N，y 轴正半轴上一点 M，且四边形 A
9、BMN 是 平行四边形，求点 M 的坐标 26 如图所示， 已知抛物线 yax2（a0） 与一次函数 ykx+b 的图象相交于 A （1， 1） ， B（2，4）两点，点 P 是抛物线上不与 A，B 重合的一个动点，点 Q 是 y 轴上的一个动 点 （1）请直接写出 a，k，b 的值及关于 x 的不等式 ax2kx2 的解集； （2）当点 P 在直线 AB 上方时，请求出PAB 面积的最大值并求出此时点 P 的坐标； （3）是否存在以 P，Q，A，B 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出 P， Q 的坐标；若不存在，请说明理由 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择
10、题（共 12 小题，满分小题，满分 36 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1【分析】利用立方根定义估算即可求出所求 【解答】解：276064， 34， 则的整数部分为 3， 故选：C 【点评】此题考查了估算无理数的大小，熟练掌握立方根定义是解本题的关键 2【分析】根据有理数的混合运算和零指数幂进行解答 【解答】解：A、23 表示2 与3 的和，属于同号两数相加，故本选项错误 B、原式4+4，表示 4 与 4 的和，属于同号两数相加，故本选项错误 C、原式1+2，表示 1 与 2 的和，属于同号两数相加，故本选项错误 D、原式5+5，表示5 与 5 的和，属于异号两数相加，故本选项正确 故选
11、：D 【点评】考查了零指数幂，有理数的混合运算，属于基础题，熟记计算法则即可解答 3【分析】根据平行线的性质求出4，根据三角形的外角的性质计算即可 【解答】解：ABCD， 4250， 34120， 故选：A 【点评】本题考查的是平行线的性质，三角形的外角的性质，掌握两直线平行，内错角 相等是解题的关键 4 【分析】 直接连接 DC， 得出 CDAB， 再结合勾股定理以及锐角三角函数关系得出答案 【解答】解：连接 DC， 由网格可得：CDAB， 则 DC，AC， 故 sinA 故选：B 【点评】此题主要考查了锐角三角函数关系，正确构造直角三角形是解题关键 5【分析】数轴的定义：规定了原点、单位长
12、度和正方向的直线 【解答】解：A 中，无原点； B 中，无正方向； D 中，数的顺序错了 故选：C 【点评】考查了数轴的定义 注意数轴的三要素：原点、正方向和单位长度 6【分析】A、根据方程的系数结合根的判别式，可得出0，由此即可得出 x1x2，结 论 A 正确； B、 根据根与系数的关系可得出 x1+x2a， 结合 a 的值不确定， 可得出 B 结论不一定正确； C、根据根与系数的关系可得出 x1 x 22，结论 C 错误； D、由 x1 x 22，可得出 x1、x2异号，结论 D 错误 综上即可得出结论 【解答】解：A（a）241（2）a2+80， x1x2，结论 A 正确； B、x1、x
13、2是关于 x 的方程 x2ax20 的两根， x1+x2a， a 的值不确定， B 结论不一定正确； C、x1、x2是关于 x 的方程 x2ax20 的两根， x1x22，结论 C 错误； D、x1 x 22， x1、x2异号，结论 D 错误 故选：A 【点评】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，牢记“当0 时，方程有两个不 相等的实数根”是解题的关键 7【分析】分式方程去分母转化为整式方程，即可作出判断 【解答】解：方程变形得：3， 去分母得：2（x+2）3（x1）， 故选：D 【点评】此题考查了解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键 8【分析】根据平行四边形、矩形、菱形和正方形的判
14、定分别对每一项进行分析，即可得 出答案 【解答】 解： A、 有两组对边分别平行的四边形是平行四边形， 判断错误， 故本选项正确； B、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，判断正确，故本选项错误； C、四个内角都相等的四边形是矩形，判断正确，故本选项错误； D、四条边都相等的四边形是菱形，判断正确，故本选项错误； 故选：A 【点评】此题主要考查了菱形，矩形，正方形，平行四边形的判定，关键是需要同学们 准确把握矩形、菱形正方形以及平行四边形的判定定理之间的区别与联系 9【分析】连接 EC，根据圆周角定理得到EB，ACE90，根据等腰直角三角 形的性质计算即可 【解答】解：连接 EC， 由圆
15、周角定理得，EB，ACE90， BEAC， EEAC， CECA， ACAE5（cm）， 故选：B 【点评】本题考查的是圆周角定理，等腰直角三角形的性质，掌握直径所对的圆周角是 直角是解题的关键 10【分析】利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可 【解答】解：将直线 yx1 向上平移 2 个单位长度后得到直线 yx1+2x+1， A、直线 yx+1 经过第一、二、三象限，错误； B、直线 yx+1 与 x 轴交于（1，0），错误； C、直线 yx+1 与 y 轴交于（0，1），正确； D、直线 yx+1，y 随 x 的增大而增大，错误； 故选：C 【点评】此题主要考查了一次函
16、数图象与几何变换，正确把握变换规律是解题关键 11 【分析】过 A、C 点作 l 的垂线构造出直角三角形，根据三角形全等和勾股定理求出 BC 的长，再利用勾股定理即可求出 【解答】解：作 ADl 于 D，作 CEl 于 E， ABC90， ABD+CBE90 又DAB+ABD90 BADCBE， ， ABDBCE（ASA） BEAD2，DBCE3， 在 RtBCE 中，根据勾股定理，得 BC， 在 RtABC 中，根据勾股定理，得 AC； 故选：C 【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是要作出平行线间的距离，构造直角 三角形运用全等三角形的判定和性质以及勾股定理进行计算 12【分析】可
17、过点 A 向 BC 作 AHBC 于点 H，所以根据相似三角形的性质可求出 EF， 进而求出函数关系式，由此即可求出答案 【解答】解：过点 A 向 BC 作 AHBC 于点 H，所以根据相似比可知：， 即 EF2（6x） 所以 y2（6x）xx2+6x（0x6） 该函数图象是抛物线的一部分， 故选：D 【点评】此题考查根据几何图形的性质确定函数的图象和函数图象的读图能力要能根 据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件，结合实际意 义画出正确的图象 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 40 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13【分析】要使代数式有意义时
18、，必有 x20，可解得 x 的范围 【解答】解：根据题意得：x20， 解得：x2 故答案是：x2 【点评】考查了分式和二次根式有意义的条件二次根式有意义，被开方数为非负数， 分式有意义，分母不为 0 14 【分析】 将 x2 时，y2； x1 时，y1 代入 y3x+m， 得到关于 m 的不等式组， 求解即可得出 m 的取值范围 【解答】解：由题意，可得， 解得2m8 故答案为2m8 【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，一元一次不等式组的解法，根据题意 得到关于 m 的不等式组是解题的关键 15【分析】根据众数的定义先判断出 x，y 中至少有一个是 5，再根据平均数的计算公式 求出 x
19、+y11，然后代入方差公式即可得出答案 【解答】解：一组数据 4，x，5，y，7，9 的平均数为 6，众数为 5， x，y 中至少有一个是 5， 一组数据 4，x，5，y，7，9 的平均数为 6， （4+x+5+y+7+9）6， x+y11， x，y 中一个是 5，另一个是 6， 这组数据的方差为 （46）2+2（56）2+（66）2+（76）2+（96）2； 故答案为： 【点评】此题考查了众数、平均数和方差，一般地设 n 个数据，x1，x2，xn的平均数为 ，则方差 S2 （x1 ）2+（x2 ）2+（xn ）2；解答本题的关键是掌握各 个知识点的概念 16【分析】利用已知对应点的坐标变化规
20、律得出位似比为 1：2，则可求 A坐标 【解答】解：OAB与OAB 关于 O（0，0）成位似图形，且若 B （0，3）的对 应点 B的坐标为（0，6）， OB：OB1：2OA：OA A（1，2）， A（2，4） 故答案为：（2，4） 【点评】此题主要考查了位似变换与坐标与图形的性质，得出位似比是解题关键 17【分析】只要证明ABD 是等边三角形，推出 BDADDC，利用含 30的直角三角 形的性质解答即可 【解答】解：由作图可知，MN 垂直平分线段 AC， DADC， CDAC30， ADBC+DAC60， ABBD， ABD 是等边三角形， BDADDC， 在CDE 中，C30，DCAB6，
21、DEC90， CE3， AC6 【点评】本题考查作图基本作图，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵 活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型 18【分析】正六边形的中心为点 O，连接 OD、OE，作 OHDE 于 H，根据正多边形的 中心角公式求出DOE，求出 OH，得到正六边形 ABCDEF 的面积，求出A，利用扇形 面积公式求出扇形 ABF 的面积，结合图形计算即可 【解答】解：正六边形的中心为点 O，连接 OD、OE，作 OHDE 于 H， DOE60， ODOEDE1， OH， 正六边形 ABCDEF 的面积16， A120， 扇形 ABF 的面积， 图中阴影部分的面积， 故答
22、案为： 【点评】本题考查的是正多边形和圆、扇形面积计算，掌握正多边形的中心角、内角的 计算公式、扇形面积公式是解题的关键 19 【分析】连接 AE 交 GF 于 O，连接 BE，BD，则BCD 为等边三角形，设 AFxEF， 则 BF3x， 依据勾股定理可得 RtBEF 中， BF2+BE2EF2， 解方程 （3x） 2+ （ ） 2x2，即可得到 EF ，再根据 RtEOF 中，OF，即可得出 tanEFG 【解答】解：如图，连接 AE 交 GF 于 O，连接 BE，BD，则BCD 为等边三角形， E 是 CD 的中点， BECD， EBFBEC90， RtBCE 中，CEcos6031.5
23、，BEsin603， RtABE 中，AE， 由折叠可得，AEGF，EOAE， 设 AFxEF，则 BF3x， RtBEF 中，BF2+BE2EF2， （3x）2+（）2x2， 解得 x，即 EF， RtEOF 中，OF， tanEFG 故答案为： 【点评】 本题考查了菱形的性质、 解直角三角形以及折叠的性质： 折叠是一种对称变换， 对应边和对应角相等解题时，常设要求的线段长为 x，然后根据折叠和轴对称的性质用 含 x 的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求 出答案 20 【分析】 （1）根据数列得出第 1 行第 n 个数为（1） nn，第 2 行的第 n 个
24、数为（1） n+13n，第 3 行的第 n 个数为（1）n n 3，据此可得； （2）根据（1）中所得规律可得答案 【解答】解：（1）由题意知第 1 行第 n 个数为（1）nn，第 2 行的第 n 个数为（1） n+13n，第 3 行的第 n 个数为（1）n n 3， 则第一行的第 7 个数是7，第二行的第 8 个数是24，第三行的第 6 个数是 216， 故答案为：7、24、216； （2）每行的第 10 个数的和为 10+（30）+1000980， 故答案为：980 【点评】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据数列得出每个数与序数之间 的关键，并表示出第 n 个数 三解答题（共三解
25、答题（共 6 小题，满分小题，满分 74 分）分） 21 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由特殊锐角三角函数值和 负整数指数幂得出 m 的值，代入计算可得 【解答】解：原式（） ， 当 mtan602 时， 原式 【点评】本题主要考查分式的混合运算化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算 顺序和运算法则 22【分析】（1）由 2 册的人数及其所占百分比求得总人数，用总人数减去其它册数的人 数求出 3 册的人数，继而用 360乘以 3 册人数所占比例即可得； （2）画树状图得出所有等可能结果，从中找到学习委员被选中的结果数，再利用概率公 式计算可得 【解答】解：（1）被调查
26、的学生总人数为 2448%50（人）， 读书 3 册的人数为 50（12+24+4）10（人）， 则扇形统计图中“3 册”部分所对应的圆心角的度数是 36072， 补全条形图如下： 故答案为：72； （2）记学习委员为甲，其余三位同学记为乙、丙、丁， 画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数，其中学习委员甲被选中的结果数为 6， 恰好有一名同学是学习委员的概率为 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统 计图中得到必要的信息是解决问题的关键 条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据； 扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 23【分析】（1）连接半径 OA
27、 并延长构造过切点的直径及与BAE 相等的圆周角F，两 角与分别与公共角FAB 互余，即可证出相切； （2） 连接 OC， 利用圆心角定理及三线合一定理证出 OABC， CHBH， 分别在ABH， OBH 和ABD 中通过勾股定理即可求出结果 【解答】解：（1）连接 AO 并延长交O 于点 F，连接 BF， 则 AF 为直径，ABF90， ， ACBF， BAEACB， BAEF， FAB+F90， FAB+BAE90， OAAE， AE 与O 相切于点 A （2）连接 OC， AEBC， BAEABC， BAEACB， ACBABC， ACAB2， AOCAOB， OCOB， OABC， C
28、HBHBC， 在 RtABH 中， AH1， 在 RtOBH 中，设 OBr， OH2+BH2OB2， （r1）2+（）2r2， 解得：r2， DB2r4， 在 RtABD 中，AD， AD 的长为 【点评】本题考查了切线的判定定理，垂径定理，圆心角定理及勾股定理等；注意本题 还有多种其它解答方法 24【分析】（1）根据“垂直于墙的长度2”可得函数 解析式； （2）根据矩形的面积公式列方程求解可得； （3）根据矩形的面积公式列出总面积关于 x 的函数解析式，配方成顶点式后利用二次函 数的性质求解可得 【解答】解：（1）根据题意知，yx+； （2）根据题意，得：（ x+）x384， 解得：x18
29、 或 x32， 墙的长度为 24m， x18； （3）设菜园的面积是 S， 则 S（x+）x x2+x （x25）2+ 0， 当 x25 时，S 随 x 的增大而增大， x24， 当 x24 时，S 取得最大值，最大值为 416， 答：菜园的最大面积为 416m2 【点评】本题主要考查二次函数和一元二次方程的应用，解题的关键是将实际问题转化 为一元二次方程和二次函数的问题 25【分析】（1）先计算出 AB5，BC5，再根据轴对称的性质得 ADAB5，CD CB5，于是可根据菱形的判定方法得到四边形 ABCD 为菱形； （2）由菱形的性质得 ADBC，则 D（5，4），然后把 D 点坐标代入 y
30、求出 k 的值 即可得到反比例函数解析式为 y； （3）由四边形 ABMN 是平行四边形知 ABNM，ABNM，据此得 MN 是 AB 经过平移 得到的，根据点 M 是点 B 在水平方向向右平移 3 个单位长度可得点 N 的横坐标为 3，代 入 y中得出 y，据此知点 M 的纵坐标为4，即可得出答案 【解答】解：（1）直线 y2x+4 与 x 轴，y 轴分别交于点 C，A， A（0，4），C（2，0）， AB5，BC5， D 为 B 点关于 AC 的对称点， ADAB5，CDCB5， ABBCCDDA， 四边形 ABCD 为菱形； （2）四边形 ABCD 为菱形， ADBC， 而 AD5，A（
31、0，4）， D（5，4）， 把 D（5，4）代入 y得 k5420， 反比例函数解析式为 y； （3）四边形 ABMN 是平行四边形， ABNM，ABNM， MN 是 AB 经过平移得到的， 点 M 是点 B 在水平方向向右平移 3 个单位长度， 点 N 的横坐标为 3，代入 y中，得：y， 点 M 的纵坐标为4， 点 M 的坐标为（0，） 【点评】本题是反比例函数的综合题：熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征、菱形 的判定方法和平行四边形的性质；理解坐标与图形性质，利用两点间的距离公式计算线 段的长；会求反比例函数图象与一次函数图象的交点坐标 26【分析】（1）根据待定系数法得出 a，k，b
32、 的值，进而得出不等式的解集即可； （2）过点 A 作 y 轴的平行线，过点 B 作 x 轴的平行线，两者交于点 C，连接 PC根据 三角形的面积公式解答即可； （3）根据平行四边形的性质和坐标特点解答即可 【解答】解：（1）把 A（1，1），代入 yax2中，可得：a1， 把 A（1，1），B（2，4）代入 ykx+b 中，可得：， 解得：， 所以 a1，k1，b2， 关于 x 的不等式 ax2kx2 的解集是 x1 或 x2， （2）过点 A 作 y 轴的平行线，过点 B 作 x 轴的平行线，两者交于点 C A（1，1），B（2，4）， C（1，4），ACBC3， 设点 P 的横坐标为 m
33、，则点 P 的纵坐标为m2 过点 P 作 PDAC 于 D，作 PEBC 于 E则 D（1，m2），E（m，4）， PDm+1，PEm2+4 SAPBSAPC+SBPCSABC 0，1m2， 当时，SAPB 的值最大 当时，SAPB， 即PAB 面积的最大值为，此时点 P 的坐标为（，） （3）存在三组符合条件的点， 当以 P，Q，A，B 为顶点的四边形是平行四边形时， APBQ，AQBP，A（1，1），B（2，4）， 可得坐标如下： P的横坐标为3，代入二次函数表达式， 解得：P（3，9），Q（0，12）； P的横坐标为 3，代入二次函数表达式， 解得：P（3，9），Q（0，6）； P 的横坐标为 1，代入二次函数表达式， 解得：P（1，1），Q（0，4） 故：P 的坐标为（3，9）或（3，9）或（1，1）， Q 的坐标为：Q（0，12）或（0，6）或（0，4） 【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养要 会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长 度，从而求出线段之间的关系
