1、绝密启用前绝密启用前 2020 年陕西省中考数学模拟试卷年陕西省中考数学模拟试卷 注意事项： 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效，选择题需使用 2B 铅笔填涂 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，计分，计 30 分，每小题只有一个选项是符合题意的，请分，每小题只有一个选项是符合题意的，请 将正确答案的序号填在题前的答题栏中）将正确答案的序号填在题前的答题栏中） 136 的算术平方根是（ ） A6 B6 C6 D 2将两个长方体如图放置，则所构成的几何体的主视图可能是（ ） A B C D 3下列运算正确的是（
2、 ） A2a+b2ab B（a4）3a7 C（a）2（a）3a5 D（ab1）2a2b22ab+1 4若点 A（1a，2b）与点 B（3，2）关于 x 轴对称，则 ab 的值是（ ） A5 B1 C0 D1 5如图，将矩形 ABCD 折叠，折痕为 EF，BC 的对应边 BC与 CD 交于点 M，若B MD50，则BEF 的度数（ ） A50 B70 C90 D110 6如图，在边长为 4 的等边ABC 中，D，E 分别为 AB，BC 的中点，EFAC 于点 F，G 为 EF 的中点，连接 DG，则 DG 的长为（ ） A2 B C D1 7如图，直线 ykx+b（k0）与 x 轴交于点（6，0
3、），且过点 A（2，4），则不等式 0kx+b4 的解集为（ ） Ax2 Bx2 C2x0 D6x2 8如图，在ABC 中，A60，BE、CF 分别是 AC、AB 边上的高，连接 EF，则 EF： BC 的值为（ ） A1：2 B2：3 C1：4 D2：5 9 如图， 四边形 ABCD 内接于O， 若四边形 ABCO 是平行四边形， 则ADC 的大小为 （ ） A45 B50 C60 D75 10如图，函数 yx2+bx+c 的部分图象与 x 轴、y 轴的交点分别为 A（1，0），B（0，3）， 对称轴是 x1，在下列结论中，正确的是（ ） A顶点坐标为（1，3） B抛物线与 x 轴的另一个交
4、点是（4，0） C当 x0 时，y 随 x 的增大而增大 Db+c1 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 12 分）分） 11比较大小 2（填“”、“”或“”） 12正六边形 ABCDEF 内接于O，O 的直径是 6，则正六边形的周长是 13如图，点 E 为矩形 OABC 的边 BC 的中点，反比例函数 y （x0）的图象经过点 E， 交 AB 于点 D，若BDE 的面积为 2，则 k 14如图，在 RtABC 中，C90，BC2，AC2，点 D 是 BC 的中点，点 E 是 边 AB 上一动点，沿 DE 所在直线把BDE 翻折到BDE 的
5、位置，BD 交 AB 于点 F若 ABF 为直角三角形，则 AE 的长为 三、解答题（共三、解答题（共 11 小题，计小题，计 78 分，解答应写出过程）分，解答应写出过程） 15（5 分）计算： +|1|+2cos30 16（5 分）先化简再求值：，其中 m2 17（5 分）尺规作图：某学校正在进行校园环境的改造工程设计，准备在校内一块四边形 花坛内栽上一棵桂花树如图，要求桂花树的位置（视为点 P），到花坛的两边 AB、BC 的 距离相等， 并且点 P 到点 A、 D 的距离也相等 请用尺规作图作出栽种桂花树的位置点 P （不 写作法，保留作图痕迹） 18（5 分）如图，在平行四边形 ABC
6、D 中，E 为 BC 边上一点，且BAEB求证： ACDE 19（7 分）网络技术的发展对学生学习方式产生巨大的影响，某校为了解学生每周课余利 用网络资源进行自主学习的时间， 在本校随机抽取若干名学生进行问卷调查， 现将调查结果 绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题： 组别 学习时间 x（h） 频数（人数） A 0x1 8 B 1x2 24 C 2x3 32 D 3x4 n E 4 小时以上 4 （1） 表中的n 中位数落在 组， 扇形统计图中B组对应的圆心角为 （2）请补全频数分布直方图 （3） 该校共有 2000 名学生， 请根据调查数据计算出利用网络自主学习时间不超
7、过 2 小时的 学生大约有多少名？ 20（7 分）为纪念伟大人民音乐家国歌作曲人聂耳，云南省玉溪市在城区建立聂耳文化广 场广场山顶立有聂耳演奏小提琴的铜像，张明同学想测量聂耳山上聂耳钢像的高度，于是 他爸爸查阅资料后告诉他， 聂耳山的高度是 12 米， 铜像 （图中 AB） 高度比底座 （图中 BD） 高度多 2米， 张明随后用高度为 1 米的测角仪 （图中EF） 测得铜像顶端点 A的仰角 60， 底座顶端点 B 的仰角 30，请你帮助张明算出聂耳铜像 AB 的高度（把聂耳钢像和底 座近似看在一条直线上，它的抽象几何形如图） 21 （7 分） “莓好莒南 幸福家园” 2018 年莒南县第三届草
8、莓旅游文化节期间， 甲、 乙两家草莓采摘园草莓品质相同，销售价格也相同，均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方 案是：游客进园需购买 60 元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客 进园不需购买门票，采摘的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠，优惠期间，设某游客 的草莓采摘量为 x（千克），在甲采摘园所需总费用为 y1（元），在乙采摘园所需总费用为 y2（元），图中折线 OAB 表示 y2与 x 之间的函数关系 （1）求 y1，y2与 x 的函数表达式； （2）若选择甲采摘园所需总费用较少，请求出草莓采摘量 x 的范围 22（7 分）某超市在“双十二”期间开展优惠活动，凡购物者可以
9、通过转动转盘的方式享 受折扣优惠，本次活动共有两种方式，方式一：转动转盘甲，指针指向 B 区域时，所购买 物品享受 8 折优惠指针，指向其它区域无优惠；方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个 转盘的指针指向每个区域的字母相同，所购买物品享受 6 折优惠，其它情况无优惠，在每个 转盘中，指针指向每个区城的可能性相同（若指针指向分界线，则重新转动转盘） （1）若顾客选择方式一，则享受 8 折优惠的概率为 （2）若顾客选择方式二，请用树状图或列表法列出所有可能，并求顾客享受 6 折优惠的概 率 23（8 分）如图，已知O 是ABC 的外接圆，且 ABBCCD，ABCD，连接 BD （1）求证：BD
10、是O 的切线； （2）若 AB10，cosBAC，求 BD 的长及O 的半径 24（10 分）如图，抛物线经过 A（4，0），B（1，0），C（0，2）三点 （1）求抛物线的解析式 （2）P 是抛物线上一动点，过 P 作 PMx 轴与 M，是否存在点 P，使得以 A，P，M 为顶 点的三角形与OAC 相似？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 25 （12 分） （1） 如图 1， 已知ABC 是边长为 2 的等边三角形， 则ABC 的面积为 （2）如图 2，在ABC 中，已知BAC120，BC6，求ABC 的最大面积 问题解决 （3）如图 3，有一块矩形铁皮 ABCD，AB，B
11、C3，工人师傅想用它裁剪出两块全等 且面积最大的AMB 和CND，且AMBCND45，请你在图中画出符合条件的点 M、N，并求出此时CND 的面积 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，计分，计 30 分，每小题只有一个选项是符合题意的，请分，每小题只有一个选项是符合题意的，请 将正确答案的序号填在题前的答题栏中）将正确答案的序号填在题前的答题栏中） 1【分析】利用算术平方根的定义计算即可得到结果 【解答】解：36 的算术平方根是 6 故选：A 【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键 2【分析】
12、根据主视图是从物体正面看所得到的图形即可解答 【解答】解：根据主视图的概念可知，从物体的正面看得到的视图是 A， 故选：A 【点评】 本题考查了简单几何体的主视图， 注意主视图、 左视图、 俯视图是分别从物体正面、 左面和上面看，所得到的图形 3【分析】根据同底数幂相除法则、幂的乘方法则、完全平方公式进行计算判定即可 【解答】解：A.2a 与 b 不是同类项，不能合并，故 A 错误； B（a4）3a12，故 B 错误； C（a）2（a）3a2（a3）a5，故 C 正确； D（ab1）2（ab+1）2a2b2+2ab+1，故 D 错误 故选：C 【点评】本题考查了幂的运算，熟练掌握同底数幂相除法
13、则、幂的乘方法则、完全平方公式 是解题的关键 4【分析】直接利用关于 x 轴对称点的性质得出 a，b 的值，进而得出答案 【解答】解：点 A（1a，2b）与点 B（3，2）关于 x 轴对称， 1a3，2b2， 解得：a4，b4， 故 ab0 故选：C 【点评】此题主要考查了关于 x 轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键 5【分析】设BEF，则EFC180，DFEBEF，CFE40+， 依据EFCEFC，即可得到 18040+，进而得出BEF 的度数 【解答】解：CC90，DMBCMF50， CFM40， 设BEF，则EFC180，DFEBEF，CFE40+， 由折叠可得，EFCEF
14、C， 18040+， 70， BEF70， 故选：B 【点评】本题主要考查了平行线的性质以及折叠问题，解题时注意：两直线平行，内错角相 等，同旁内角互补 6【分析】直接利用三角形中位线定理进而得出 DE2，且 DEAC，再利用勾股定理以 及直角三角形的性质得出 EG 以及 DG 的长 【解答】解：连接 DE， 在边长为 4 的等边ABC 中，D，E 分别为 AB，BC 的中点， DE 是ABC 的中位线， DE2，且 DEAC，BDBEEC2， EFAC 于点 F，C60， FEC30，DEFEFC90， FCEC1， 故 EF， G 为 EF 的中点， EG， DG 故选：B 【点评】此题主
15、要考查了勾股定理以及等边三角形的性质和三角形中位线定理，正确得出 EG 的长是解题关键 7【分析】利用函数图象，写出在 x 轴上方且函数 ykx+4 的函数值不大于 4 对应的自变 量的范围即可 【解答】解：当 x5 时，ykx+b0； 当 x2 时，kx+b4， 所以不等式 0kx+b4 的解集为6x2 故选：D 【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数 y kx+b 的值大于（或小于）0 的自变量 x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线 ykx+b 在 x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合 8 【分析】先利用含 30 度的直角三
16、角形三边的关系得到 AC2AF，再证明AEBAFC 得到，则，接着可判断AEFABC，然后利用相似比得到 【解答】解：BE、CF 分别是 AC、AB 边上的高， AEBAFC90， 而A60， AC2AF， AECAFC，EABFAC， AEBAFC， ， ， 而EAFBAC， AEFABC， 故选：A 【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形 中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般 方法是通过作平行线构造相似三角形 9【分析】设ADC 的度数，ABC 的度数，由题意可得，求出 即可解决问题 【解答】解：设ADC
17、 的度数，ABC 的度数； 四边形 ABCO 是平行四边形， ABCAOC； ADC，ADC；而 +180， ， 解得：120，60，ADC60， 故选：C 【点评】该题主要考查了圆周角定理及其应用问题；应牢固掌握该定理并能灵活运用 10【分析】根据二次函数的性质，结合二次函数图象与系数的关系，依次分析各个选项， 选出正确的选项即可 【解答】解：A抛物线经过点（0，3），且对称轴是 x1，则顶点坐标不是（1，3）， 即 A 项错误， B抛物线与 x 轴的一个交点是（1，0），对称轴是 x1，则与 x 轴另一个交点的横坐标 为：1213，另一个交点是（3，0），即 B 项错误， C由图可知，抛物
18、线对称轴是 x1，开口向下，则 x1 时，y 随 x 的增大而增大，x 1 时，y 随 x 的增大而减小，即 C 项错误， D根据二次函数与系数的关系和函数图象可知：1，解得：b2，c3，则 b+c 1，即 D 项正确， 故选：D 【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，抛物线与 x 轴的交点， 正确掌握二次函数的性质， 二次函数与系数的关系是解题的关键是解题的关键 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 12 分）分） 11【分析】正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对 值大的
19、反而小，据此判断即可 【解答】解：0，20， 2 故答案为： 【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正 实数0负实数，两个负实数绝对值大的反而小 12【分析】由正六边形 ABCDEF 内接于O，由O 的直径得出O 的半径，再根据正六 边形的半径等于边长即可得出结果 【解答】解：正六边形 ABCDEF 内接于O，O 的直径是 6， O 的半径为 3， 正六边形 ABCDEF 的边长为 3， 正六边形 ABCDEF 的周长是：3618； 故答案为：18 【点评】本题考查了正多边形和圆的位置关系、正六边形的性质，解答此题的关键是熟知正 六边形的边长等于半径 1
20、3【分析】设 E（a，），利用点 E 为矩形 OABC 的 BC 边的中点得到 B（a，）， 则 D（，），然后利用三角形面积公式得到2，最后解方程即可 【解答】解：设 E（a，）， B（a，）， D（，）， BD， BDE 的面积为 2， 2，解得 k8 故答案为 8 【点评】本题考查了反比例函数比例系数 k 的几何意义：在反比例函数 y图象中任取一 点，过这一个点向 x 轴和 y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|也考查了 反比例函数图象上点的坐标特征 14【分析】利用三角函数的定义得到B30，AB4，再利用折叠的性质得 DBDC ，EBEB，DBEB30，设 AEx，则
21、BE4x，EB4x，讨论： 当AFB90时，则BFcos30，则 EF（4x）x，于是在 Rt BEF 中利用 EB2EF 得到 4x2 （x） ， 解方程求出 x 得到此时 AE 的长； 若 B 不落在 C 点处， 作 EHAB于 H， 连接 AD， 如图， 证明 RtADBRtADC 得到 AB AC2，再计算出EBH60，则 BH（4x），EH（4x），接着利 用勾股定理得到（4x）2+（4x）+22x2，方程求出 x 得到此时 AE 的长 【解答】解：C90，BC2，AC2， tanB， B30， AB2AC4， 点 D 是 BC 的中点，沿 DE 所在直线把BDE 翻折到BDE 的位
22、置，BD 交 AB 于点 F DBDC，EBEB，DBEB30， 设 AEx，则 BE4x，EB4x， 当AFB90时， 在 RtBDF 中，cosB， BFcos30， EF（4x）x， 在 RtBEF 中，EBF30， EB2EF， 即 4x2（x），解得 x3，此时 AE 为 3； 若 B不落在 C 点处，作 EHAB于 H，连接 AD，如图， DCDB，ADAD， RtADBRtADC， ABAC2， ABEABF+EBF90+30120， EBH60， 在 RtEHB中，BHBE（4x），EHBH（4x）， 在 RtAEH 中，EH2+AH2AE2， （4x）2+（4x）+22x2，
23、解得 x，此时 AE 为 综上所述，AE 的长为 3 或 故答案为 3 或 【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形 状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等也考查了含 30 度的直角三角形三边的关 系和勾股定理 三、解答题（共三、解答题（共 11 小题，计小题，计 78 分，解答应写出过程）分，解答应写出过程） 15【分析】本题涉及零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、立方根化简 4 个考点在 计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 【解答】解：原式13+1+21 【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考
24、题中常见的计算题型解决此类 题目的关键是熟练掌握零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、立方根等考点的运算 16【分析】根据分式的运算法则即可求出答案 【解答】解：原式（+） ， 当 m2 代入， 原式； 【点评】 本题考查分式的运算， 解题的关键是熟练运用分式的运算法则， 本题属于基础题型 17【分析】到 AB、BC 距离相等的点在ABC 的平分线上，到点 A、D 的距离相等的点在 线段 AD 的垂直平分线上，AD 的中垂线与B 的平分线的交点即为点 P 的位置 【解答】解：如图所示：点 P 即为所求 【点评】 此题主要考查了应用设计与作图， 正确掌握角平分线以及线段垂直平分线的性质是 解题关
25、键 18【分析】欲证明 ACDE，只要证明ABCEAD 即可解决问题 【解答】证明：四边形 ABCD 为平行四边形， ADBC，ADBC， DAEAEB， AEBB， ABAE， BDAE 在ABC 和AED 中， ， ABCEAD， ACDE 【点评】 主要考查了平行四边形的基本性质和全等三角形的判定及性质 判定两个三角形全 等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL 19 【分析】 （1） 根据 A 组的频数和百分比求出总人数， 再利用 D 组的百分比求出 n 的值， n总人数D 组的百分比；根据中位数的定义，中间的一个数或两个数的平均数求出中位 数；圆心角百分比360； （2）
26、根据所求结果可补全图形； （3）用总人数乘以 A、B 人数和所占比例 【解答】解：（1）810%80，n15%8012， 总人数为 80 人， 中位数落在第 40、41 个学生学习时间的平均数，8+243240，32+326440， 中位数落在 C 组， 扇形统计图中 B 组对应的圆心角为360108， 故答案为 12，C，108 （2）补全频数分布直方图如下图所示 （3）利用网络自主学习时间不超过 2 小时的学生大约有 2000800（人） 【点评】 此题考查出利用画树状图法或列表法求概率， 还考查了扇形统计图以及频数分布直 方图；熟练掌握运算公式（各部分扇形圆心角的度数部分占总体的百分比3
27、60， 百分比频数总人数是）解本题的关键 20【分析】首先设聂耳铜像 AB 的高度为 xm，则可得 BC（x3）m，然后分别在 Rt BCF 中与在 RtACF 中，利用正切函数的性质求得 FC 的值，即可得方程，解此方程即可 求得答案 【解答】解：设聂耳铜像 AB 的高度为 xm， 则 BD（x2）m， EF1m， 又EFCD1m， BCBDCD（x3）m， 在 RtBCF 中，tan， FC（x3）， 在 RtACF 中， tan， FC（x3）， 解得：x6 答：聂耳铜像 AB 的高度为 6m 【点评】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题此题难度适中，解题的关键是能 借助仰角构造直角
28、三角形并解直角三角形，注意方程思想的应用 21【分析】（1）y1函数表达式60+单价数量，y2与 x 的函数表达式结合图象利用待定 系数法即可解决 （2）分两种情形构建不等式即可解决问题； 【解答】解：（1）由题意 y1300.6x+6018x+60， 由图可得，当 0x10 时，y230x； 当 x10 时，设 y2kx+b， 将（10，300）和（20，450）代入 y2kx+b， 解得 y215x+150， 所以 y2 （2）当 0x10 时，18x+6030x， x5， 5x10， 当 x10 时，18x+6015x+150 x30， 10x30， 综上所述，5x30 时，满足条件，
29、答：甲采摘园所需总费用较少时，草莓采摘量 x 的范围 5x30 【点评】本题考查一次函数的应用，一元一次不等式等知识，解题的关键是理解题意，熟练 掌握待定系数法确定函数解析式，属于中考常考题型 22 【分析】 （1）由转动转盘甲共有四种等可能结果，其中指针指向 B 区域只有 1 种情况， 利用概率公式计算可得； （2）画树状图得出所有等可能结果，从中确定指针指向每个区域的字母相同的结果数，利 用概率公式计算可得 【解答】解：（1）若选择方式一，转动转盘甲一次共有四种等可能结果，其中指针指向 B 区域只有 1 种情况， 享受 8 折优惠的概率为； 故答案为：； （2）画树状图如下： 由树状图可知
30、共有 12 种等可能结果，其中指针指向每个区域的字母相同的有 2 种结果， 所以指针指向每个区域的字母相同的概率，即顾客享受 6 折优惠的概率为 【点评】 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率 注意列表法或画树状图法可以不重复 不遗漏的列出所有可能的结果， 列表法适合于两步完成的事件， 树状图法适合两步或两步以 上完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比 23【分析】（1）如图 1，作直径 BE，半径 OC，证明四边形 ABDC 是平行四边形，得 AD，由等腰三角形的性质得：CBDDAOCE，可得EBD90，所以 BD 是O 的切线； （2）如图 2，根据三角函数设 EC3x，
31、EB5x，则 BC4x 根据 ABBC104x，得 x 的值，求得O 的半径为，作高线 CG，根据等腰三角形三线合一得 BGDG，根据三 角函数可得结论 【解答】（1）证明：如图 1，作直径 BE，交O 于 E，连接 EC、OC， 则BCE90， OCE+OCB90， ABCD，ABCD， 四边形 ABDC 是平行四边形， AD， OEOC， EOCE， BCCD， CBDD， AE， CBDDAOCE， OBOC， OBCOCB， OBC+CBD90， 即EBD90， BD 是O 的切线； （2）如图 2，cosBACcosE， 设 EC3x，EB5x，则 BC4x， ABBC104x， x
32、 ， EB5x， O 的半径为， 过 C 作 CGBD 于 G， BCCD10， BGDG， RtCGD 中，cosDcosBAC， ， DG6， BD12 【点评】本题考查了圆周角定理、三角函数以及切线的判定要证某线是圆的切线，已知此 线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可，在圆的有关计算中，常根据 三角函数的比设未知数，列方程解决问题 24【分析】（1）用待定系数法求出抛物线解析式； （2）以 A、P、M 为顶点的三角形与OAC 相似，分两种情况讨论，结合相似三角形的对 应边成比例计算即可 【解答】解：（1）设抛物线的解析式为 ya（x4）（x1）， 点 C（0，2）在抛物
33、线上， 4（1）a2， a， 抛物线的解析式为 y（x4）（x1）或 yx2x+2； （2）如图， 过点 P 作 PMOA，连接 AC A（4，0），C（0，2）， OA4，OC2， 2， 设点 P（p，h） AM|4p|PM|h|，hx2x+2， APMAOB90， 以 A、P、M 为顶点的三角形与OAC 相似， 2， 2， 联立解得（舍）或或 P（3，14）或（5，2） ， 联立解得，或（舍）或 P（2，1）或（0，2）（此时，点 C 与点 P 重合，舍去） 综上，得到点 P（3，14）或（5，2）或（2，1） 【点评】 此题是二次函数综合题， 主要考查了待定系数法， 极值的确定， 相似三
34、角形的性质， 解本题的关键是求出点 D 的坐标，分类讨论是解本题的难点 25【分析】（1）作等边三角形的高，利用等边三角形性质即可求出ABC 的面积 （2）作ABC 外接圆，易得当点 A 在的中点时，三角形的高最大，即面积最大，此时三 角形为等腰三角形，顶角为 120，底角 30，利用解三角形即可求出，此时ABC 的最 大面积 （3）因为矩形是中心对称图形，故可先在其内部ADC 中作出CND 即可，而AMB CND45则可通过构造 90的圆心角来得到 45圆周角，再通过图形可知 N 在对角线 上时高最大，即面积最大CND 的面积通过作 DQAC，用勾股定理和等腰直角三角形 性质即可求解 【解答
35、】解：（1）如图 1：过 A 点作 AHBC 于 H 点， ABBCAC2， BH1，AH， ， 故填： （2）如图 2：作ABC 外接圆，当点 A 在的中点时，三角形的高最大，即面积最大，此 时三角形为等腰三角形， BAC120，ABD30， 又BC， ADBDtan303， 故， （3）如图 3因为矩形是中心对称图形，连接 AC，在ACD 中以 CD 为斜边作等腰直角三 角形，再以 O 为圆心以 OC 为半径作圆，交 AC 于O 的半径 N，在 CA 上截取 CMAN， 即点 M，N 为所求 过 D 点作 DQAC， 在 RtABC 中，AC， 又，解得 DQ， 在 RtDQC 中，CQ， CND45， NQDQ， CNCQ+NQ， CND 的面积 【点评】 本题考查了轨迹、 三角形的外接圆、 勾股定理、 垂径定理， 解题的关键是明确题意， 找出所求问题需要的条件，画出相应的图形
