1、绝密启用前绝密启用前 2020 年山东省济宁十三中中考数学年山东省济宁十三中中考数学模拟模拟试卷试卷 注意事项： 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效，选择题需使用 2B 铅笔填涂 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分.在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目要求）一项符合题目要求） 12 的相反数是（ ） A2 B2 C D 2若在实数范围内有意义，则 a 的取值范围是（ ） Aa3 Ba3 Ca3 Da3 3下列计算中，正确的是（ ） Aa6
2、a2a3 B（a+1）2a2+1 C（a）3a3 D（ab3）2a2b5 4在国家大数据战略的引领下，我国在人工智能领域取得显著成就，自主研发的人工智能 “绝艺” 获得全球最前沿的人工智能赛事冠军， 这得益于所建立的大数据中心的规模和数据 存储量，它们决定着人工智能深度学习的质量和速度，其中的一个大数据中心能存储 58000000000 本书籍，将 58000000000 用科学记数法表示应为（ ） A5.81010 B5.81011 C58109 D0.581011 5如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的 是（ ） A主视图 B俯视图 C左视图 D一样
3、大 6下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 7本学期，大兴区开展了“恰同学少年，品诗词美韵”中华传统诗词大赛活动小江统计 了班级 30 名同学四月份的诗词背诵数量，具体数据如表所示： 诗词数量（首） 4 5 6 7 8 9 10 11 人数 3 4 4 5 7 5 1 1 那么这 30 名同学四月份诗词背诵数量的众数和中位数分别是（ ） A11，7 B7，5 C8，8 D8，7 8近年来某市不断加大对城市绿化的经济收入，使全市绿地面积不断增加，从 2015 年底到 2017 年底的城市绿化面积变化如图所示，则这两年绿地面积的年平均增长率是（ ） A10% B15% C20% D
4、25% 9如图，RtAOB 中，OAB90，OA6，OA 在 x 轴的正半轴，OB，AB 分别与双曲 线 y（k10），y（k20）相交于点 C 和点 D，且 BC：CO1：2，若 CDOA， 则点 E 的横坐标为（ ） A2 B3 C D4 10如图，正方形 ABCD 中，点 E 在边 BC 上，BEEC，将DCE 沿 DE 对折至DFE， 延长 EF 交边 AB 于点 G， 连接 DG， BF 给出以下结论： DAGDFG； BG2AG； EBFDEG；SBFCSBEF其中所有正确结论的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 小题，每小题小题，每
5、小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11分解因式：x216 12三张外观相同的卡片分别标有数字 1、2、3，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的 数字恰好都小于 3 的概率是 13算法统宗是中国古代数学名著，作者是明代著名数学家程大位在其中有这样的记 载“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”译文：有 100 名和尚分 100 个馒头， 正好分完 如果大和尚一人分 3 个， 小和尚 3 人分一个， 试问大、 小和尚各有几人？设有大和尚 x 人，小和尚 y 人，可列方程组为 14 如图， 点 A、 B、 C 在O 上， 若BAC45， OB2， 则图中阴影部分的面
6、积为 （结 果保留 ） 15观察一列数：1，2，3，4，5，6，7，将这列数排成如图所示形式：记 aij为第 i 行第 j 列的数，如 a234，那么 a86是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 55 分，解答要写出必要的文字说明或推演步骤）分，解答要写出必要的文字说明或推演步骤） 16（6 分）计算：|3|+（2018）02sin30 17（6 分）“端午节”是人国的传统佳节，民间历史有吃“粽子”的习俗，我市某食品厂 为了解市民对去年销售量较好的肉馅粽、豆沙粽、红枣粽、蛋黄粽（以下分别用 A、B、C、 D 表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调
7、 查结果绘制成如下两幅统计图，请回答： （1）本次参加抽样调查的居民有多少人？ （2）将不完整的条形图补充完整 （3）若居民区有 8000 人，请估计爱吃 D 粽的人数？ 18 （7 分）如图，一搜救船在海面 A 处测得亚航失事客机的第一个黑匣子的俯角EAC 为 60，第二个黑匣子的俯角EAB 为 30，此处海底的深度 AD 为 3 千米求两个黑匣子 的距离 BC 的长？（取1.73，精确到 0.1 千米） 19（8 分）某市为创建全国文明城市，开展“美化绿化城市”活动，计划经过若干年使城 区绿化总面积新增 360 万平方米自 2013 年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的 1.6 倍，
8、这样可提前 4 年完成任务 （1）问实际每年绿化面积多少万平方米？ （2）为加大创城力度，市政府决定从 2016 年起加快绿化速度，要求不超过 2 年完成，那么 实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？ 20（8 分）如图，AB 是O 的直径，点 C 在 AB 的延长线上，CD 与O 相切于点 D，CE AD，交 AD 的延长线于点 E （1）求证：BDCA； （2）若 CE4，DE2，求 AD 的长 21（9 分）阅读下面的材料，再回答问题 我们知道利用换元法与整体的思想方法可以解方程， 分解因式等等， 还可以求函数的解析式 等 一般地，函数解析式表达形式为：yx+1，yx2+2x3，
9、y 还可以表示为：f（x）x+1，f（x）x2+2x3，f（x）的形式 我们知道：f（x）x+1 和 f（t）t+1 和 f（u）u+1 等等表达的意思一样的 举个例子：f（x+1）x2，设 x+1t，则 xt1，f（t）（t1）2 即 f（x）（t1）2 已知：函数 f（x+1）x22x，求函数 f（x）的解析式 分析：我们可以用换元法设 x+1t 来进行求解 解：设 x+1t，则 xt1，所以 f（t）（t1）22（t1）t22t+12t+2t24t+3 所以 f（x）x24x+3 看完后，你学会了这种方法了吗？亲自试一试吧！你准行！ （1）若 f（x）x1，求 f（x3） （2）若 f（
10、2x+1）x+1，求 f（x） （3）若 f（），求 f（x） 22（11 分）在平面直角坐标系中，抛物线 y 2+bx 经过点 A（3，4） （1）求 b 的值； （2）过点 A 作 x 轴的平行线交抛物线于另一点 B，在直线 AB 上任取一点 P，作点 A 关于 直线 OP 的对称点 C； 当点 C 恰巧落在 x 轴时，求直线 OP 的表达式； 连结 BC，求 BC 的最小值（直接写出答案） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分.在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只
11、有 一项符合题目要求）一项符合题目要求） 1【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数 【解答】解：根据相反数的定义，2 的相反数是 2 故选：A 【点评】 本题考查了相反数的意义 注意掌握只有符号不同的数为相反数， 0 的相反数是 0 2【分析】直接利用二次根式的性质得出答案 【解答】解：在实数范围内有意义， a30， 解得：a3 故选：C 【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键 3【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则计算得出答案 【解答】解：A、a6a2a4，故此选项错误； B、（a+1）2a2+2a+1，故此选项错误；
12、C、（a）3a3，故此选项正确； D、（ab3）2a2b6，故此选项错误 故选：C 【点评】 此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算， 正确掌握运算法则是解题 关键 4【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时， 要看把原数变成a时， 小数点移动了多少位， n的绝对值与小数点移动的位数相同 当 原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将 580 0000 0000 用科学记数法表示应为 5.81010 故选：A 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|
13、a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 5【分析】如图可知该几何体的正视图由 5 个小正方形组成，左视图是由 3 个小正方形组 成，俯视图是由 5 个小正方形组成，易得解 【解答】解：如图，该几何体正视图是由 5 个小正方形组成， 左视图是由 3 个小正方形组成， 俯视图是由 5 个小正方形组成， 故三种视图面积最小的是左视图 故选：C 【点评】 本题考查的是三视图的知识以及学生对该知识点的巩固 解题关键是找到三种视图 的正方形的个数 6【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误； B、不是中心对称
14、图形，故本选项错误； C、是中心对称图形，故本选项正确； D、不是中心对称图形，故本选项错误 故选：C 【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后 两部分重合 7【分析】根据众数和中位数的定义解答可得 【解答】解：这组数据中 8 出现的次数最多，则其众数为 8； 30 个数据的中位数为第 15、16 个数据的平均数，则其中位数为7， 故选：D 【点评】 本题考查中位数和众数的概念 掌握在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据 的众数；将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数 是解题的关键 8【分析】设这两年绿地面积的年
15、平均增长率是 x，根据 2015 年底、2017 年底的城市绿化 面积，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论 【解答】解：设这两年绿地面积的年平均增长率是 x， 根据题意得：300（1+x）2363， 解得：x10.110%，x22.1（不合题意，舍去） 答：这两年绿地面积的年平均增长率是 10% 故选：A 【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的 关键 9【分析】由 OA 的长度以及点 D 在双曲线 y（k20）的图象上，即可得出点 D 的 坐标，根据 CDOA 以及 BC：CO1：2，即可得出点 B 的坐标，由点 O、B 的坐标
16、即可 求出直线 OB 的解析式，再联立直线 OB 以及双曲线 y的解析式成方程组，解方程组即 可求出点 E 的横坐标 【解答】解：OA6，点 D 在双曲线 y（k20）的图象上， D（6，）， CDOA，BC：CO1：2， BD：BA1：3， B（6，）， O（0，0）、B（6，）， 直线 OB 的解析式为 yx 联立直线 OB 与双曲线 y的解析式成方程组， 得：，解得：x2， 点 E 在第一象限， x2 故选：A 【点评】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、 平行线的性质以及反比例函数与一次 函数的交点问题，解题的关键是求出直线 OB 的解析式本题属于基础题，难度不大，解决 该题型题
17、目时，联立两函数解析式成方程组，解方程组求出交点坐标是关键 10【分析】根据正方形的性质和折叠的性质可得 ADDF，AGFD90，于是根 据 “HL” 判定 RtADGRtFDG， 设正方形 ABCD 的边长为 a， AGFGx， BGax， 根据勾股定理得到 xa，得到 BG2AG，故正确；根据已知条件得到BEF 是等腰三 角形，易知GED 不是等腰三角形，于是得到EBF 与DEG 不相似，故错误；连接 CF，根据三角形的面积公式得到 SBFC2SBEF故错误 【解答】解：如图，由折叠可知，DFDCDA，DFEC90， DFGA90， 在 RtADG 和 RtFDG 中， RtADGRtFD
18、G（HL），故正确； 设正方形 ABCD 的边长为 a，AGFGx，BGax， BEEC， EFCEBEa， GEa+x， 由勾股定理得：EG2BE2+BG2， 即：（ a+x）2（a）2+（ax）2， 解得：xa， BG2AG， 故正确； BEEF， BEF 是等腰三角形，易知GED 不是等腰三角形， EBF 与DEG 不相似，故错误； 连接 CF， BECE， BEBC， SBFC2SBEF故错误， 综上可知正确的结论的是 2 个 故选：B 【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质、图形的翻折变换的性质和正方形的性质，全 等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定，三角形的面积计算，有一
19、定的难度 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11【分析】运用平方差公式分解因式的式子特点：两项平方项，符号相反直接运用平方 差公式分解即可a2b2（a+b）（ab） 【解答】解：x216（x+4）（x4） 【点评】 本题考查因式分解 当被分解的式子只有两项平方项； 符号相反， 且没有公因式时， 应首要考虑用平方差公式进行分解 12 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两张卡片上 的数字恰好都小于 3 的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】解：画树状图得： 共有 6 种等可能的结果，而两张
20、卡片上的数字恰好都小于 3 有 2 种情况， 两张卡片上的数字恰好都小于 3 概率 故答案为： 【点评】 此题考查的是用列表法或树状图法求概率 解题的关键是要注意是放回实验还是不 放回实验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比 13【分析】设大和尚有 x 人，则小和尚有 y 人，根据“有 100 个和尚”和大和尚一人分 3 只，小和尚 3 人分一只刚好分完 100 个馒头”列出方程组即可 【解答】解：设大和尚有 x 人，则小和尚有 y 人，根据题意得， 故答案为： 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出 的条件，找出合适的等量关系列出方程组 14
21、 【分析】 根据题意和图形可知阴影部分的面积是扇形 BOC 的面积与BOC 的面积之差， 从而可以解答本题 【解答】解：BAC45，OB2， BOC90， 图中阴影部分的面积为：2， 故答案为：2 【点评】本题考查扇形面积的计算，解答本题的关键是明确题意，利用扇形的面积公式和三 角形的面积公式解答 15【分析】先确定第 n 行数字个数，再确定第 7 行数字个数和前 7 行数字总个数，最后可 确定 a86对应数字 【解答】解：第 n 行有（2n1）个数字， 所以第 7 行有 13 个数字，前 7 行共有 1+3+5+7+9+11+1349 个数字，且最后一个数字是 49， 所以 a86是 55，
22、 故答案为 55 【点评】本题考查数字规律探索确定每行数字个数 和前 n 行数字总个数是解答关键 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 55 分，解答要写出必要的文字说明或推演步骤）分，解答要写出必要的文字说明或推演步骤） 16【分析】原式利用零指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义计算即 可求出值 【解答】解：|3|+（2018）02sin30 ，（6 分） 3（2 分） 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 17【分析】（1）根据 B 类有 60 人，占 10%，据此即可求得抽查的总人数； （2）利用总数减去其它各组的人数即可求得 C 类的人数，然
23、后求得百分比即可； （3）利用总数 8000 乘以对应的百分比即可求解 【解答】解：（1）本次参加抽样调查的居民的人数是：6010%600（人）； （2） C 类的人数是： 60018060240120 （人） ， 所占的百分比是100%20%， A 类所占的百分比是100%30% （3）800040%3200（人） 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图 中得到必要的信息是解决问题的关键 条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据； 扇形统 计图直接反映部分占总体的百分比大小 18【分析】根据已知条件求出DAC30，根据特殊角的三角函数值求出 AC，再根
24、据 等腰三角形的性质即可求出 BC 【解答】解：由题意知：DAC30，ADC 是直角三角形， 在 RtADC 中，cos30， AC2， CABABC30， BCAC23.5（千米）， 答：两个黑匣子的距离 BC 的长为 3.5 千米 【点评】本题考查解直角三角形，用到的知识点是俯角的定义、特殊角的三角函数值和等腰 三角形的性质，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形 19【分析】（1）设原计划每年绿化面积为 x 万平方米，则实际每年绿化面积为 1.6x 万平 方米根据“实际每年绿化面积是原计划的 1.6 倍，这样可提前 4 年完成任务”列出方程； （2）设平均每年绿化面积增加 a 万
25、平方米则由“完成新增绿化面积不超过 2 年”列出不 等式 【解答】解：（1）设原计划每年绿化面积为 x 万平方米，则实际每年绿化面积为 1.6x 万平 方米，根据题意，得 4， 解得：x33.75， 经检验 x33.75 是原分式方程的解， 则 1.6x1.633.7554（万平方米） 答：实际每年绿化面积为 54 万平方米； （2）设平均每年绿化面积增加 a 万平方米，根据题意得 543+2（54+a）360， 解得：a45 答：则至少每年平均增加 45 万平方米 【点评】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用解分式方程时，一定要记得 验根 20【分析】（1）连接 OD，由 CD 是
26、O 切线，得到ODC90，根据 AB 为O 的直 径，得到ADB90，等量代换得到BDCADO，根据等腰三角形的性质得到ADO A，即可得到结论； （2）根据垂直的定义得到EADB90，根据平行线的性质得到DCEBDC， 根据相似三角形的性质得到，解方程即可得到结论 【解答】（1）证明：连接 OD， CD 是O 切线， ODC90， 即ODB+BDC90， AB 为O 的直径， ADB90， 即ODB+ADO90， BDCADO， OAOD， ADOA， BDCA； （2）CEAE， EADB90， DBEC， DCEBDC， BDCA， ADCE， EE， AECCED， ， EC2DEAE
27、， 162（2+AD）， AD6 【点评】本题考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握切线 的性质是解题的关键 21【分析】（1）将 x3 代入 f（x）x1； （2）设 2x+1t，则 x，即可求 f（x）； （3）设 t，则 x，（t1），即可求 f（x）； 【解答】解：（1）f（x）x1， f（x3）（x3）1x4； （2）f（2x+1）x+1， 设 2x+1t，则 x， f（t）+1， f（x） （3）f（）， 设 t，则 x，（t1）， f（t）1+（t1）2+（t1）t23t， f（x）x23t 【点评】本题考查函数的意义，整体换元思想能够读懂阅读材料，理解
28、函数的意义是解题 的关键 22【分析】（1）利用待定系数法，将点 A（3，4）代入 y 2+bx 即可求出 b 的值； （2）当点 C 恰巧落在 x 轴上时，分点 P 在点 A 的左侧和右侧两种情况讨论，先求出 OA 的长度，再利用对称的性质及平行线的性质证明APOAOP，得出 AP 的长度，写出点 P 坐标，即可求出直线 OP 的表达式； 由题意可知，随着点 P 在直线 AB 上运动，点 C 的轨迹是以 O 为圆心，以 AO 为半径的 圆，连接 OB，当点 C 在 OB 与O 的交点处时，BC 的值最小，先求出点 B 坐标，再求出 OB 长度，减去 OC 的长度，即可求得 BC 的最小值 【
29、解答】解：（1）由题意把点 A（3，4）代入 y 2+bx， 得，33b4， 解得，b； （2）当点 C 恰巧落在 x 轴上时，设直线 AB 与 y 轴交于点 D， A（3，4）， AD3，DO4， 在 RtAOD 中， AO5， 如图 11，当点 P 在点 A 左侧时， 点 A 与点 C 关于 OP 对称， PAPC，OAOC， 又OPOP， APOCPO（SSS）， POCAOP， ABx 轴， APOPOC， APOAOP， APAO5， PDPA+AD8， P（8，4）， 将 P（8，4）代入 ykx， 得，8k4， 解得，k， yOPx； 如图 12，当点 P 在点 A 右侧时， 同
30、理可证APOCPO（SSS），APAO5， DPAPAD532， P（2，4）， 将点 P（2，4）代入 ykx+b， 得，2k4， k2， yOP2x； 综上所述，yOPx，或 yOP2x； 如图 2，由题意可知，随着点 P 在直线 AB 上运动，点 C 的轨迹为以 O 为圆心，以 AO 为 半径的圆， 连接 OB，当点 C 在 OB 与O 的交点处时，BC 的值最小， 在 yx2x 中， 当 y4 时，x3 或 4， A（3，4）， B（4，4）， OB4， BCOBOC45， BC 的最小值为 45 【点评】本题考查了待定系数法求解析式，对称的性质，动点轨迹等，解题的关键是分析出 点 C 的轨迹是以 O 为圆心，以 AO 为半径的圆
