1、绝密启用前绝密启用前 2020 年上海市黄浦区中考数学模拟试卷年上海市黄浦区中考数学模拟试卷 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效，选择题需使用 2B 铅笔填涂 一选择题（共一选择题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1下列四条线段中，不能成比例的是（ ） Aa4，b8，c5，d10 Ba2，b2，c，d5 Ca1，b2，c3，d4 Da1，b2，c2，d4 2把抛物线 y2x2向上平移 1 个单位，再向右平移 1 个单位，得到的抛物线是（ ） Ay2（x+1）2+1 By2（x1）2+1
2、Cy2（x1）21 Dy2（x+1）21 3如图，传送带和地面所成斜坡 AB 的坡度为 1：2，物体从地面沿着该斜坡前进了 10 米， 那么物体离地面的高度为（ ） A5 米 B5米 C2 米 D4米 4如图，点 D、E 分别在ABC 的 AB、AC 边上，下列条件中：ADEC； ；使ADE 与ACB 一定相似的是（ ） A B C D 5下列判断错误的是（ ） A0 B如果，其中 ，那么 C设 为单位向量，那么| |1 D如果| 2| |，那么 2 或 2 6已知二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象经过（0，1），（4，0），当该二次函数的自 变量分别取 x1，x2（0x1x24）时，
3、对应的函数值是 y1，y2，且 y1y2，设该函数图 象的对称轴是 xm，则 m 的取值范围是（ ） A0m1 B1m2 C2m4 D0m4 二填空题（共二填空题（共 12 小题，满分小题，满分 48 分，每小题分，每小题 4 分）分） 7已知，则 xy 8若点 P 是线段 AB 的黄金分割点，AB10cm，则较长线段 AP 的长是 cm 9计算：3（ 2 ）2（ 3 ） 10如果抛物线 y2x2+x+m1 经过原点，那么 m 的值等于 11如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 在边 DC 上，DEF 的面积与BAF 的面积之比 为 9：16，则 DE：EC 12在 RtABC 中，C90
4、，AB10，AC8，则 cosA 13如图，图中所有四边形都是正方形，其中左上角的 n 个小正方形与右下角的 1 个小正方 形边长相等，若最大正方形边长是最小正方形边长的 m 倍，则用含 n 的代数式表示 m 的 结果为 m 14如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，EF 是梯形的中位线，点 E 在 AB 上，若 AD：BC 1：3， ，则用 表示是： 15 在ABC 中， ABAC5， BC8， 如果点 G 为重心， 那么GCB 的余切值为 16为了测量某建筑物 BE 的高度（如图），小明在离建筑物 15 米（即 DE15 米）的 A 处，用测角仪测得建筑物顶部 B 的仰角为 45，已知测角
5、仪高 AD1.8 米，则 BE 米 17如图，在ABC 中，AD、BE 分别是边 BC、AC 上的中线，ABAC5，cosC， 那么 GE 18如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是 CD 的中点，将BCE 沿 BE 折叠后得到BEF、且点 F 在矩形 ABCD 的内部，将 BF 延长交 AD 于点 G若，则 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 78 分）分） 19计算：sin30+|2|tan45+（1）2019 20已知：如图，在ABCD 中，设 ， （1）填空： （用 、 的式子表示） （2）在图中求作 + （不要求写出作法，只需写出结论即可） 21已知抛物线 y2x2+
6、bx+c 与 x 轴交于 A（2，1），B（1，4）两点 （1）求抛物线的解析式； （2）用配方法求抛物线的顶点坐标 222018 年首届“进博会”期间，上海对周边道路进行限速行驶道路 AB 段为监测区，C、 D 为监测点（如图）已知 C、D、B 在同一条直线上，且 ACBC，CD400 米，tan ADC2，ABC35 （1）求道路 AB 段的长；（精确到 1 米） （2）如果 AB 段限速为 60 千米/时，一辆车通过 AB 段的时间为 90 秒，请判断该车是否 超速，并说明理由（参考数据：sin350.57358，cos350.8195，tan350.7） 23如图，菱形 ABCD 中，
7、BAD60，点 E 在边 AD 上，连接 BE，在 BE 上取点 F， 连接 AF 并延长交 BD 于 H，且AFE60，过 C 作 CGBD，直线 CG、AF 交于 G （1）求证：FAEEBA； （2）求证：AHBE； （3）若 AE3，BH5，求线段 FG 的长 24抛物线 yx2+bx+c 经过点 A、B、C，已知 A（1，0），C（0，3） （1）求抛物线的解析式； （2）如图 1，抛物线顶点为 E，EFx 轴于 F 点，M（m，0）是 x 轴上一动点，N 是线 段 EF 上一点，若MNC90，请指出实数 m 的变化范围，并说明理由 （3）如图 2，将抛物线平移，使其顶点 E 与原点
8、 O 重合，直线 ykx+2（k0）与抛物 线相交于点 P、Q（点 P 在左边），过点 P 作 x 轴平行线交抛物线于点 H，当 k 发生改变 时，请说明直线 QH 过定点，并求定点坐标 25小儒在学习了定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”之后做了如下思考： （1）他认为该定理有逆定理，即“如果一个三角形某条边上的中线等于该边长的一半， 那么这个三角形是直角三角形”应该成立，你能帮小儒证明一下吗？如图，在ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，若 ADBDCD，求证：BAC90 （2）接下来，小儒又遇到一个问题：如图，已知矩形 ABCD，如果在矩形外存在一点 E，使得 AECE，求证：
9、BEDE，请你作出证明，可以直接用到第（1）问的结论 （3）在第（2）问的条件下，如果AED 恰好是等边三角形，直接用等式表示出此时矩 形的两条邻边 AB 与 BC 的数量关系 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1【分析】根据比例线段的概念，让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是 否相等即可得出答案 【解答】解：A、41058，能成比例； B、252，能成比例； C、1423，不能成比例； D、1422，能成比例 故选：C 【点评】此题考查了比例线段，理解成比例线段的概念，注意在线段两两
10、相乘的时候， 要让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等进行判断 2【分析】易得原抛物线的顶点及平移后新抛物线的顶点，根据平移不改变二次项系数利 用顶点式可得抛物线解析式 【解答】解：函数 y2x2的顶点为（0，0）， 向上平移 1 个单位，再向右平移 1 个单位的顶点为（1，1）， 将函数 y2x2的图象向上平移 1 个单位，再向右平移 1 个单位，得到抛物线的解析 式为 y2（x1）2+1， 故选：B 【点评】考查二次函数的平移情况，二次函数的平移不改变二次项的系数；关键是根据 上下平移改变顶点的纵坐标，左右平移改变顶点的横坐标得到新抛物线的顶点 3【分析】作 BC地面于点
11、C，根据坡度的概念、勾股定理列式计算即可 【解答】解：作 BC地面于点 C， 设 BCx 米， 传送带和地面所成斜坡 AB 的坡度为 1：2， AC2x 米， 由勾股定理得，AC2+BC2AB2，即（2x）2+x2102， 解得，x2，即 BC2米， 故选：C 【点评】本题考查的是解直角三角形的应用坡度坡角问题，掌握坡度坡角的概念是解 题的关键 4【分析】根据有两组角对应相等的两个三角形相似对进行判断；根据两组对应边的比 相等且夹角对应相等的两个三角形相似对进行判断 【解答】解：DAEBAC， 当 ADEC 时，ADEACB； 当时，ADEACB 故选：C 【点评】本题考查了相似三角形的判定：
12、三组对应边的比相等的两个三角形相似；两组 对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相 似 5【分析】轨迹平面向量的性质一一判断即可 【解答】解：A、0 ，正确，故本选项不符合题意 B、由， ，得到： ， ，故两向量方向相反， ， 正确，故本选项不符合题意 C、 为单位向量，那么|1，正确，故本选项不符合题意 D、由| 2| |，只能得到两向量模间的数量关系，不能判断其方向，判断错误，故本选 项符合题意 故选：D 【点评】本题考查平面向量的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题 型 6【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征即可求得 【解答】解：当 a
13、0 时，抛物线开口向上，则点（0，1）的对称点为（x0，1）， x04， 对称轴为 xm 中 2m4， 故选：C 【点评】 本题考查了二次函数的性质， 二次函数图象上点的坐标特征， 画出草图更直观 二填空题（共二填空题（共 12 小题，满分小题，满分 48 分，每小题分，每小题 4 分）分） 7【分析】根据两内项之积等于两外项之积解答即可 【解答】解：， xy6 故答案为：6 【点评】本题主要考查比例的性质，可根据比例的基本性质直接求解 8【分析】根据黄金分割的概念得到 APAB，把 AB10cm 代入计算即可 【解答】解：P 是线段 AB 的黄金分割点，APBP， APAB， 而 AB10c
14、m， AP； 故答案为：5 【点评】本题考查了黄金分割的概念：如果一个点把一条线段分成两条线段，并且较长 线段是较短线段和整个线段的比例中项，那么就说这个点把这条线段黄金分割，这个点 叫这条线段的黄金分割点；较长线段是整个线段的倍 9【分析】实数的运算法则同样适用于该题 【解答】解：3（ 2 ）2（ 3 ） 3 3 2 +3 （32） +（3+3） 故答案是： 【点评】 考查了平面向量， 熟练掌握平面向量的加法结合律即可解题， 属于基础计算题 10【分析】把原点坐标代入抛物线解析式即可得到对应 m 的值 【解答】解：把（0，0）代入 y2x2+x+m1 得 m10，解得 m1， 故答案为 1
15、【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解 析式 11 【分析】 根据平行四边形的性质可得出 DEAB、 DCAB， 进而可得出DEFBAF， 根据相似三角形的性质可得出，再结合 ECCDDE 即可求出结论 【解答】解：四边形 ABCD 为平行四边形， DEAB，DCAB， DEFBAF DEF 的面积与BAF 的面积之比为 9：16， ， 3 故答案为：3：1 【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，根据相似三角形 的性质求出 DE、BA 之间的关系是解题的关键 12【分析】作出图形，根据锐角的余弦等于邻边比斜边，列式计算即可得解 【解
16、答】解：如图，C90，AB10，AC8， cosA 故答案为： 【点评】 本题考查了锐角三角函数的定义， 在直角三角形中， 锐角的正弦为对边比斜边， 余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边 13【分析】如图，过 A 作 ABFG 于 B，根据相似三角形的性质得到2， 设小正方形的边长为 1，则答正方形的边长为 m，求得 BC2DE2，CDAB （m 1），列方程即可得到结论 【解答】解：如图，过 A 作 ABFG 于 B， 则ABCCDE， 2， 设小正方形的边长为 1，则大正方形的边长为 m， ABm1，BFn，DE1， BC2DE2，CDAB（m1）， FGFB+BC+CD+DGn+2+（m1
17、）+1m， m2n+5， 故答案为：2n+5 【点评】本题考查了列代数式，相似三角形的性质和判定，正方形的性质，正确的作出 辅助线构造相似三角形是解题的关键 14【分析】此题只需根据梯形的中位线定理得到 EF 和 AD 的关系即可 【解答】解：根据 AD：BC1：3，则 BCAD 根据梯形的中位线定理，得 EF2AD 又 ， 2 【点评】考查了梯形的中位线定理 15【分析】根据等腰三角形的三线合一，勾股定理求出 AD 的长，利用重心的性质即可求 出 DG 的长，利用余切的定义解答即可 【解答】解：作 ADBC 于 D， 则点 G 在 AD 上，连接 GC， ABAC，ADBC， CDBC4，
18、由勾股定理得，AD3， G 为ABC 的重心， DGAD1， cotGCB4， 故答案为：4 【点评】本题考查的是重心的概念和性质，锐角三角函数的定义，三角形的重心是三角 形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的 2 倍 16【分析】在 RtABC 中，已知角的邻边求对边，可以用正切求 BC，再加上 CE 即可 【解答】解：过 A 作 ACBE 于 C， 则 ACDE15， 根据题意：在 RtABC 中，有 BCACtan4515， 则 BEBC+CE16.8（米）， 故答案为：16.8 【点评】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，理解仰角俯角的概念、熟 记锐角三角函
19、数的概念是解题的关键 17【分析】根据题意，作出合适的辅助线，然后根据勾股定理、三角形相似可以求得 GE 的长，本题得以解决 【解答】解：作 EFBC 于点 F， AD、BE 分别是边 BC、AC 上的中线，ABAC5，cosC， ADBC，AD3，CD4， ADEF，BC8， EF1.5，DF2，BDGBFE， ，BF6， DG1， BG， ， 得 BE， GFBEBG， 故答案为： 【点评】本题考查解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解 答 18【分析】由中点定义可得 DECE，再由翻折的性质得出 DEEF，BFBC，BFE D90，从而得到 DEEF，连接 EG，利
20、用“HL”证明 RtEDGRtEFG，得 出 DGFG，设 DGa，求出 GA、AD，再由矩形的对边相等得出 ADBC，求出 BF， 再求出 BG，由勾股定理得出 AB，再求比值即可 【解答】解：连接 GE， 点 E 是 CD 的中点， ECDE， 将BCE 沿 BE 折叠后得到BEF、且点 F 在矩形 ABCD 的内部， EFDE，BFE90， 在 RtEDG 和 RtEFG 中 ， RtEDGRtEFG（HL）， FGDG， ， 设 DGFGa，则 AG7a， 故 ADBC8a， 则 BGBF+FG9a， AB4a， 故 故答案为： 【点评】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾
21、股定理的应用、以及翻 折变换的性质；熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 78 分）分） 19【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质分别化简得出答案 【解答】解：原式+211 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键 20【分析】（1）根据三角形法则可知：+，延长即可解决问题； （2）连接 BD因为+，即可推出 + 【解答】解：（1）+， ， 故答案为 （2）连接 BD +， + 即为所求； 【点评】本题考查作图复杂作图、平行四边形的性质、平面向量等知识，解题的关键 是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考
22、题型 21【分析】（1）利用待定系数法确定函数关系式； （2）利用配方法将所求的函数解析式转化为顶点式，即可直接得到答案 【解答】 解：（1） 把 A （2， 1） ， B （1， 4） 两点代入 y2x2+bx+c， 得 解得， 故该抛物线解析式为：y2x2+3x+1 （2）由（1）知，抛物线解析式为：y2x2+3x+1 y2x2+3x+12（x2x+）+1+2（x）2+ 所以抛物线的顶点坐标是（，） 【点评】考查了抛物线与 x 轴的交点坐标，二次函数的三种形式以及待定系数法确定函 数解析式，掌握配方法是将二次函数解析式的三种形式间转换的关键 22【分析】（1）由 ACBC，得到C90，根据
23、三角函数的定义得到 AC800，在 RtABC 中根据三角函数的定义得到 AB1395 米； （2）求得该车的速度55.8km/h60 千米/时，于是得到结论 【解答】解：（1）ACBC， C90， tanADC2， CD400， AC800， 在 RtABC 中，ABC35，AC800， AB1395 米； （2）AB1395， 该车的速度55.8km/h60 千米/时， 故没有超速 【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，关键是掌握三角函数定义 23 【分析】 （1）由AFEBAE60、AEFBEA 证AEFBEA，据此可得； （2）根据菱形的性质得 ABAD、BAEADB60，利用“A
24、SA”证ABE DAH 可得答案； （3）连接 AC 交 BD 于点 P，则 ACBD，且 AC 平分 BD，利用 AEDH3、BH5， 结合菱形的性质可得 AC2AP8、PH1，由 CGBD 且 P 为 AC 中点知 CG2， 根据勾股定理知 AG14，BEAHAG7，利用AEFBEA 知，据此 求得 AF，由 FGAGAF 可得答案 【解答】解：（1）AFEBAE60、AEFBEA， AEFBEA， FAEABE； （2）四边形 ABCD 是菱形，且BAD60， ABAD、BAEADB60， 在ABE 和DAH 中， ， ABEDAH（ASA）， AHBE； （3）如图，连接 AC 交 B
25、D 于点 P，则 ACBD，且 AC 平分 BD， ABEDAH， AEDH3， 则 BDBH+DH8， BPPD4，PHBHBP1， ABBD8， AP4， 则 AC2AP8， CGBD，且 P 为 AC 中点， ACG90，CG2PH2， AG14，BEAHAG7， AEFBEA， ，即， 解得：AF， FGAGAF14 【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质及菱形的性质，解题的关键是熟练掌握 菱形的性质和中位线定理、勾股定理及相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定和 性质等知识点 24【分析】（1）把点 A（1，0），C（0，3）代入抛物线表达式求得 b，c，即可得 出抛物线的解析
26、式； （2） 作 CHEF 于 H， 设 N 的坐标为 （1， n） ， 证明 RtNCHMNF， 可得 mn2+3n+1， 因为4n0，即可得出 m 的取值范围； （3）设点 P（x1，y1），Q（x2，y2），则点 H（x1，y1），设直线 HQ 表达式为 yax+t， 用待定系数法和韦达定理可求得 ax2x1， t2， 即可得出直线 QH 过定点 （0， 2） 【解答】解：（1）抛物线 yx2+bx+c 经过点 A、C， 把点 A（1，0），C（0，3）代入，得：， 解得， 抛物线的解析式为 yx22x3； （2）如图，作 CHEF 于 H， yx22x3（x1）24， 抛物线的顶点坐标
27、 E（1，4）， 设 N 的坐标为（1，n），4n0 MNC90， CNH+MNF90， 又CNH+NCH90， NCHMNF， 又NHCMFN90， RtNCHMNF， ，即 解得：mn2+3n+1， 当时，m 最小值为； 当 n4 时，m 有最大值，m 的最大值1612+15 m 的取值范围是 （3）设点 P（x1，y1），Q（x2，y2）， 过点 P 作 x 轴平行线交抛物线于点 H， H（x1，y1）， ykx+2，yx2， 消去 y 得，x2kx20， x1+x2k，x1x22， 设直线 HQ 表达式为 yax+t， 将点 Q（x2，y2），H（x1，y1）代入，得 ， y2y1a（
28、x1+x2），即 k（x2x1）ka， ax2x1， （ x2x1）x2+t， t2， 直线 HQ 表达式为 y（ x2x1）x2， 当 k 发生改变时，直线 QH 过定点，定点坐标为（0，2） 【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了配方法求二次函 数的最值、待定系数法求一次函数的解析式、 （2）问通过相似三角形建立 m 与 n 的函数 关系式是解题的关键 25【分析】（1）利用等腰三角形的性质和三角形内角和即可得出结论； （2）先判断出 OEAC，即可得出 OEBD，即可得出结论； （3） 先判断出ABE 是底角是 30的等腰三角形， 即可构造直角三角形即可得出结论
29、【解答】解：（1）ADBD， BBAD， ADCD， CCAD， 在ABC 中，B+C+BAC180， B+C+BAD+CADB+C+B+C180 B+C90， BAC90， （2）如图，连接 AC，BD，OE， 四边形 ABCD 是矩形， OAOBOCODACBD， AECE， AEC90， OEAC， OEBD， BED90， BEDE； （3）如图 3，四边形 ABCD 是矩形， ADBC，BAD90， ADE 是等边三角形， AEADBC，DAEAED60， 由（2）知，BED90， BAEBEA30， 过点 B 作 BFAE 于 F， AE2AF，在 RtABF 中，BAE30， AB2BF，AFBF， AE2BF， AEAB， BCAB 【点评】此题是四边形综合题，主要考查了矩形是性质，直角三角形的性质和判定，含 30角的直角三角形的性质， 三角形的内角和公式， 解 （1） 的关键是判断出BBAD， 解（2）的关键是判断出 OEAC，解（3）的关键是判断出ABE 是底角为 30的等 腰三角形，进而构造直角三角形，是一道中等难度的中考常考题
