1、绝密启用前绝密启用前 2020 年上海市闵行区中考数学模拟试卷年上海市闵行区中考数学模拟试卷 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效，选择题需使用 2B 铅笔填涂 一、选择题：（本大题共一、选择题：（本大题共 6 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 24 分）【下列各题的四个选项中，有且只分）【下列各题的四个选项中，有且只 有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1下列各数中是无理数的是（ ） A B C D 2下列方程中，没有实
2、数根的方程是（ ） A 1 Bx2+x10 C Dx 3已知直线 ykx+b 经过第一、二、四象限，那么直线 ybx+k 一定不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 4下列各统计量中，表示一组数据离散程度的量是（ ） A平均数 B众数 C方差 D频数 5如图，在ABC 中，ABAC，ADBC 于点 D，则下列结论不一定成立的是（ ） AADBD BBDCD CBADCAD DBC 6在平面直角坐标系 xOy 中，以点（3，4）为圆心，4 为半径的圆一定（ ） A与 x 轴和 y 轴都相交 B与 x 轴和 y 轴都相切 C与 x 轴相交、与 y 轴相切 D与 x 轴相切、与
3、 y 轴相交 二、填空题：（本大题共二、填空题：（本大题共 12 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 48 分）分） 7计算：a2 a 3 8分解因式：x29x 9已知函数 f（x），那么 f（2） 10方程的解为 11一元二次方程 2x23x40 根的判别式的值等于 12已知反比例函数 y的图象经过点（2，1），则 k 13从一副 52 张没有大小王的扑克牌中任意抽取一张牌，那么抽到 A 的概率是 14 一射击运动员在一次射击练习中打出的成绩如表所示， 那么这个射击运动员这次成绩的 中位数是 成绩（环） 6 7 8 9 10 次数 2 5 3 6 4 15如图，在ABC 中，点 D 在边
4、 AC 上，且 CD2AD设 ， ，那么 （结果用向量 、 的式子表示） 16如图，已知在O 中，半径 OC 垂直于弦 AB，垂足为点 D如果 CD4，AB16，那 么 OC 17如图，斜坡 AB 的长为 200 米，其坡角为 45现把它改成坡角为 30的斜坡 AD，那 么 BD 米（结果保留根号） 18如图，在ABC 中，ABAC5，BC2，D 为边 AC 上一点（点 D 与点 A、C 不 重合）将ABD 沿直线 BD 翻折，使点 A 落在点 E 处，连接 CE如果 CEAB，那么 AD：CD 三、解答题：（本大题共三、解答题：（本大题共 7 题，满分题，满分 78 分）分） 19（10 分
5、）先化简，再求值：，其中 x1 20（10 分）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来 21（10 分）如图，在ABC 中，ABAC，BC10，cos，点 D 是边 BC 的中 点，点 E 在边 AC 上，且，AD 与 BE 相交于点 F求： （1）边 AB 的长； （2）的值 22（10 分）甲骑自行车以 10 千米/时的速度沿公路行驶，3 小时后，乙骑摩托车从同一地 点出发沿公路与甲同向行驶，速度为 25 千米/时设甲出发后 x 小时，甲离开出发地的路 程为 y1千米，乙离开出发地的路程为 y2千米试回答下列问题： （1）求 y1、y2关于 x 的函数解析式； （2）在同一直角坐标系中，画出
6、（1）中两个函数的图象； （3）当 x 为何值时，乙追上甲，此时他们离出发地的路程是多少千米？ 23 （12 分）如图，已知四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC、BD 相交于点 O，BD2AC过 点 A 作 AECD，垂足为点 E，AE 与 BD 相交于点 F过点 C 作 CGAC，与 AE 的延 长线相交于点 G求证： （1）ACGDOA； （2）DFBD2DEAG 24（12 分）已知抛物线 yx2+bx+c 经过点 A（1，0）、B（3，0），且与 y 轴的公共点 为点 C （1）求抛物线的解析式，并求出点 C 的坐标； （2）求ACB 的正切值； （3）点 E 为线段 AC 上一点，
7、过点 E 作 EFBC，垂足为点 F如果，求BCE 的面积 25（14 分）如图 1，点 P 为MAN 的内部一点过点 P 分别作 PBAM、PCAN，垂 足分别为点 B、C过点 B 作 BDCP，与 CP 的延长线相交于点 DBEAP，垂足为点 E （1）求证：BPDMAN； （2）如果 sin，AB2 ，BEBD，求 BD 的长； （3）如图 2，设点 Q 是线段 BP 的中点联结 QC、CE，QC 交 AP 于点 F如果MAN 45，且 BEQC，求的值 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：（本大题共一、选择题：（本大题共 6 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 24
8、分）【下列各题的四个选项中，有且只分）【下列各题的四个选项中，有且只 有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1【分析】根据无理数的定义即可求出答案 【解答】解：（A）原式，故 A 不是无理数； （B）原式2，故 B 不是无理数； （C）是分数，故 C 不是无理数； 故选：D 【点评】本题考查无理数的定义，解题的关键是正确理解无理数的定义，本题属于基础 题型 2【分析】将无理方程化为一元二次方程运用根的判别式判断根的情况，将分式方程求解 再检验判断是否增根，此题难度不大 【解答】解：A原方程变形为
9、 x2+31，即 x22，20，所以方程没有实数根， 故 A 符合题意； Bb24ac1241（1）50，所以原方程有实数根，故 B 正确，不符合 题意； C原方程变形为 2x2x+2，解得 x4，当 x4 时，分式方程左边右边，因此 x4 是原分式方程的根，故 C 不符合题意； D原方程变形为 x+2x2，即 x2x20，b24ac（1）241（2） 90，所以原方程有实数根，故 D 不符合题意 故选：A 【点评】本题考查了一元二次方程与分式方程的解，熟练运用一元二次方程根的判别式 与解分式方程是解题的关键 3【分析】由直线经过一、二、四象限可分析 k0，b0，由此判定 ybx+k 不经过第
10、二 象限 【解答】解：直线 ykx+b 经过第一、二、四象限， k0，b0， 直线 ybx+k 一定不经过第二象限 故选：B 【点评】本题考查了一次函数的性质，关键要知道 k 和 b 对图象的决定作用 4【分析】根据方差和标准差反映了一组数据与其平均值的离散程度的大小方差（或标 准差）越大，数据的历算程度越大，稳定性越小；反之，则离散程度越小，稳定性越好 可得答案 【解答】解：方差是表示一组数据离散程度的量， 故选：C 【点评】此题主要考查了统计量的选择，关键是掌握平均数、众数、中位数和极差、方 差在描述数据时的区别 5【分析】根据已知和公共边科证明ADBACD，则这两个三角形的对应角、对应边
11、 相等，据此作答 【解答】解：ABAC，ADAD，ADBC， RtADBRtACD（HL）， BDCD，BADCAD，BC（全等三角形的对应角、对应边相等） 故 B、C、D 一定成立，A 不一定成立 故选：A 【点评】此题考查直角三角形全等的判定和性质，注意利用已知隐含的条件：AD 是公共 边 6【分析】先根据点的坐标求出点到 x 轴的距离是 4，到 y 轴的距离是 3，再根据直线与圆 的位置关系得出即可 【解答】解：点（3，4）， 点到 x 轴的距离是 4，到 y 轴的距离是 3， 在平面直角坐标系 xOy 中，以点（3，4）为圆心，4 为半径的圆一定与 x 轴相切，与 y 轴相交， 故选：
12、D 【点评】本题考查了切线的性质，点的坐标，直线与圆的位置关系等知识点，能熟记直 线与圆的位置关系的内容是解此题的关键 二、填空题：（本大题共二、填空题：（本大题共 12 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 48 分）分） 7【分析】根据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可 【解答】解：a2a3a2+3a5 故答案为：a5 【点评】熟练掌握同底数的幂的乘法的运算法则是解题的关键 8【分析】首先确定多项式中的两项中的公因式为 x，然后提取公因式即可 【解答】解：原式xx9xx（x9）， 故答案为：x（x9） 【点评】本题考查了提公因式法因式分解的知识，解题的关键是首先确定多项式各项
13、的 公因式，然后提取出来 9【分析】把 x2 代入函数解析式即可求解 【解答】解：当 x2 时，f（2）2 故答案是：2 【点评】本题考查知识点是求函数的值，只要把 x 的取值代入函数解析式即可 10【分析】首先把方程两边分别平方，然后解一元二次方程即可求出 x 的值 【解答】解：两边平方得：2x+3x2 x22x30， 解方程得：x13，x21， 检验：当 x13 时，方程的左边右边，所以 x13 为原方程的解， 当 x21 时，原方程的左边右边，所以 x21 不是原方程的解 故答案为 3 【点评】本题主要考查解无理方程，关键在于首先把方程的两边平方，注意最后要把 x 的值代入原方程进行检验
14、 11【分析】一元二次方程的根判别式为：b24ac，代入计算即可 【解答】解：依题意，一元二次方程 2x23x40，a2，b3，c4 根的判别式为：b24ac（3）242（4）41 故答案为：41 【点评】 此题主要考查一元二次方程的根的判别式：一元二次方程 ax2+bx+c0（a0） 的根与根的判别式：b24ac，有如下关系：当0 时，方程有两个不相等的实 数根；当0 时，方程有两个相等的实数根；当0 时，方程无实数根上 述结论反过来也成立 12【分析】直接把点（2，1）代入反比例函数 y即可得出结论 【解答】解：反比例函数 y的图象经过点（2，1）， 1， 解得 k2 故答案为：2 【点评
15、】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的 坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键 13【分析】直接利用概率求法进而得出答案 【解答】 解： 从一副 52 张没有大小王的扑克牌中任意抽取一张牌， 那么抽到 A 的概率是： 故答案为： 【点评】此题主要考查了概率公式，正确应用概率公式是解题关键 14【分析】直接利用表格中数据得出数据个数，进而利用中位数的定义求出答案 【解答】解：由表格中数据可得射击次数为 20，中位数是第 10 个和第 11 个数据的平均 数， 故这个射击运动员这次成绩的中位数是：（8+9）8.5 故答案为：8.5 【点评】此题主要考查了中位数，
16、正确把握中位数的定义是解题关键 15【分析】求出，根据+求解即可 【解答】解：CD2AD， ， ， +， +， 故答案为： 【点评】本题考查平面向量，三角形法则等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属 于中考常考题型 16【分析】根据垂径定理可得 ADAB8，ADO90，设 COx，则 AOx，DO x4，再利用勾股定理列出方程，解出 x 的值即可 【解答】解：半径 OC 垂直于弦 AB， ADAB8，ADO90， 设 COx，则 AOx，DOx4， x282+（x4）2， 解得：x10， CO10， 故答案为：10 【点评】 此题主要考查了垂径定理和勾股定理， 关键是掌握垂直于弦的直径平分这
17、条弦， 并且平分弦所对的两条弧 17【分析】直接利用锐角三角函数关系得出 AC，BC 的长，进而得出 DC 的长，即可得出 答案 【解答】解：由题意可得：BCACABsin45100（m）， 则 tan30， 故 DC100100（m）， 则 BD100（）m 故答案为：100（） 【点评】 此题主要考查了解直角三角形的应用， 正确运用锐角三角函数关系是解题关键 18【分析】作辅助线，构建平行线和直角三角形，先根据勾股定理计算 AG 的长，证明 BCHABG，列比例式可得 BH4，CH2，根据勾股定理计算 EH 的长，从而得 CE 的长，最后根据平行线分线段成比例定理得： 【解答】解：如图，过
18、 A 作 AGBC 于 G，过 B 作 BHCE，交 EC 的延长线于 H，延 长 BD 和 CE 交于点 F， ACAB5， BGCG，AG2， FHAB， ABGBCH， HAGB90， BCHABG， ， ， BH4，CH2， 由折叠得：ABBE5， EH3，CE321， FHAB， FABDEBD， EFBE5， FC5+16， FCAB， ， 故答案为：5：6 【点评】本题考查翻折变换、三角形相似的性质和判定、平行线分线段成比例定理、等 腰三角形的性质等知识，解题的关键是正确作辅助线，寻找相似三角形解决问题 三、解答题：（本大题共三、解答题：（本大题共 7 题，满分题，满分 78 分
19、）分） 19【分析】将被除式分子、分母因式分解、把除法转化为乘法，再约分计算乘法，最后计 算减法即可化简原式，继而把 x 的值代入计算可得 【解答】解：原式 ， 当 x1 时， 原式 1 【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运 算法则 20【分析】首先解每个不等式，然后利用数轴确定两个不等式的解集的公共部分，即是不 等式组的解集 【解答】解：， 由得：2x2， 解得：x1， 由得：2x3x1， 解得：x1， 所以，原不等式组的解集为：1x1 在数轴上表示为： 【点评】本题考查的是解一元一次不等式（组），正确求出每一个不等式解集是基础， 熟知“同大取大；同小
20、取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的 关键 21【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到 ADBC，BDDC5，根据余弦的定义列 式计算，得到答案； （2）过点 E 作 EHBC，交 AD 与点 H，根据平行线分线段成比例定理计算即可 【解答】解：（1）ABAC，点 D 是边 BC 的中点， ADBC，BDDCBC5， 在 RtABD 中，cosABC， AB13； （2）过点 E 作 EHBC，交 AD 与点 H， EHBC， ， BDCD， ， EHBC， 【点评】本题考查的是等腰三角形的性质、解直角三角形、平行线分线段成比例定理， 掌握等腰三角形的三线合一、余弦的定义是
21、解题的关键 22【分析】（1）根据路程速度时间列出函数解析式便可； （2）确定两个点坐标，作出直线便可； （3）联立两个解析式的方程组解答便可 【解答】解：（1）由题意，得 y110x（x0）； y225（x3），即 y225x75（x3）； （2）列表 描点、连线， （3）由题意，当乙追上甲时，有 y1y2，则 10x25x75， 解得 x5 此时他们离出发地的路程是 10550（千米）， 答：当 x5 小时时，乙追上甲，此时他们离出发地的距离为 50 千米 【点评】本题是一次函数的应用，主要考查了从实际问题中列一次函数的解析式，作一 次函数的图象，求两个一次函数图象的交点问题 23 【分析
22、】 （1）根据菱形的性质得出 ADCD，ACBD，OBOD，求出GDAC， ACOD，根据全等三角形的判定推出即可； （2） 根据相似三角形的判定得出CDOFDE， 得出比例式， 即得 ODDF DECD，根据ACGDOA 求出 AGADCD，代入求出即可 【解答】证明：（1）在菱形 ABCD 中，ADCD，ACBD，OBOD， DACDCA，AOD90， AECD，CGAC， DCA+GCE90，G+GCE90， GDCA， GDAC， BD2AC，BD2OD， ACOD， 在ACG 和DOA 中， ACGDOA（AAS）； （2）AECD，BDAC， DOCDEF90， 又CDOFDE，
23、CDOFDE， ，即得 ODDFDECD， ACGDOA， AGADCD， 又ODBD， DFBD2DEAG 【点评】 本题考查了全等三角形的性质和判定， 相似三角形的性质和判定， 菱形的性质， 能综合运用定理进行推理是解此题的关键 24【分析】（1）由题意，得，解得：，即可求解； （2）BC3，cosABH，则 BH，则 AH，CH2，即可求解； （3）由 SBCECBEF，即可求解 【解答】解：（1）由题意，得，解得：， 故抛物线的表达式为：yx2+4x3， 则点 C 的坐标为（0，3）； （2）联结 AC、BC过点 A 作 AHBC，垂足为点 H B（3，0），C（0，3）， OBOC3
24、， BC 3， 在 RtBOC 和 RtBHA 中，AHBCOB90 cosABH，BH， 则 AH，CH2， 在 RtACH 中，AHC90， tanACB； （3）联结 BE设 EFa 由得：得 BF4a， 又tanACB， CF2a， BCBF+FC6a， 6a3， 解得：a， 即：EF， SBCECBEF 【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到解直角三角形、面积的计算等知识， 难度不大 25【分析】（1）根据四边形的内角和等于 360得到BAC+BPC180，根据邻补 角的概念得到BPD+BPC180，得到 BPDMAN； （2）根据正弦的定义求出 AB，根据勾股定理求出 BE，
25、计算即可； （3）过点 B 作 BGAC，垂足为点 G过点 Q 作 QHBD，设 BD2a，PC2b，根据 相似三角形的性质分别求出 QF、FC，证明 PEEF，根据三角形的面积公式计算，得到 答案 【解答】（1）证明：PBAM，PCAN， PBAPCA90， BAC+PCA+BPC+PBA360， BAC+BPC180， BPD+BPC180， MANBPD； （2）解：BEAP，D90，BEBD， BPDBPE BPEBAC， 在 RtABP 中，由ABP90，BEAP， APBABE， BACABE， sinBACsinABE， AB2， AE6， BE2， BDBE2； （3）解：过点
26、 B 作 BGAC，垂足为点 G过点 Q 作 QHBD， 设 BD2a，PC2b， BPDMAN45， DPBD2a， CD2a+2b， 在 RtABG 和 RtBDP 中，BACBPD45， BGAG，DPBD， QHBD，点 Q 为 BP 的中点， PHPDaQHBDa， CHPH+PCa+2b， BDAC，CDAC，BGAC， BGDC2a+2b AC4a+2b， BEQC，BEAP， CFPBEP90，又ACP90， QCHPAC， ACPQCH， ，即， 解得，ab， CH3a 由勾股定理得，CQa， QHCPFC90，QCHPCF， QCHPFC， ，即， 解得，FCa， QFQCFCa， BEQC，Q 是 PB 的中点， PEEF， PQF 与CEF 面积之比等于高之比， 【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质、锐角三角函数的定义，掌握相似三角 形的判定定理和性质定理是解题的关键
