1、绝密启用前绝密启用前 2020 年山东省泰安市泰安市新泰市二校联考中考数学模拟试卷年山东省泰安市泰安市新泰市二校联考中考数学模拟试卷 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效，选择题需使用 2B 铅笔填涂 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 48 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1下列计算不正确的是（ ） A3 B C（2）01 D13821 2 舌尖上的浪费让人触目惊心， 据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约 499.5 亿千克， 这个数用科学记数法应表示为（ ） A4.9951011 B49.951010
2、 C0.49951011 D4.9951010 3为了调查某校同学的体质健康状况，随机抽查了若干名同学的每天锻炼时间如表： 每天锻炼时间 （分钟） 20 40 60 90 学生数 2 3 4 1 则关于这些同学的每天锻炼时间，下列说法错误的是（ ） A众数是 60 B平均数是 21 C抽查了 10 个同学 D中位数是 50 4二次函数 y（x4）2+3 的最小值是（ ） A2 B3 C4 D5 5如图，四边形 ABCD 内接于O，点 I 是ABC 的内心，AIC124，点 E 在 AD 的 延长线上，则CDE 的度数为（ ） A56 B62 C68 D78 6一个圆锥的主视图是边长为 4cm
3、的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于（ ） A16cm2 B12cm2 C8cm2 D4cm2 7在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出 一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球两次都摸到黄球的 概率是（ ） A B C D 8临沂高铁即将开通，这将极大方便市民的出行如图，在距离铁轨 200 米处的 B 处，观 察由东向西的动车，当动车车头在 A 处时，恰好位于 B 处的北偏东 60方向上，10 秒钟 后， 动车车头到达 C 处， 恰好位于 B 处西北方向上， 则这时段动车的平均速度是 （ ） 米/秒 A20（+1） B20（ 1） C20
4、0 D300 9如图是二次函数 yax2+bx+c 图象的一部分，且过点 A（3，0），二次函数图象的对称 轴是 x1，下列结论： b24ac；ac0； 当 x1 时，y 随 x 的增大而减小； 3a+c0；任意实数 m，a+bam2+bm 其中结论正确的序号是（ ） A B C D 10如图，菱形 ABCD 的边长是 4 厘米，B60，动点 P 以 1 厘米秒的速度自 A 点出发 沿 AB 方向运动至 B 点停止，动点 Q 以 2 厘米/秒的速度自 B 点出发沿折线 BCD 运动至 D 点停止若点 P、Q 同时出发运动了 t 秒，记BPQ 的面积为 S 厘米 2，下面图象中能 表示 S 与
5、t 之间的函数关系的是（ ） A B C D 11如图，在 RtABC 中，ACB90，AC2，以点 C 为圆心，CB 的长为半径画 弧，与 AB 边交于点 D，将绕点 D 旋转 180后点 B 与点 A 恰好重合，则图中阴影部 分的面积为（ ） A B C D 12 如图， 已知 CBCA， ACB90， 点 D 在边 BC 上 （与 B， C 不重合） ， 四边形 ADEF 为正方形，过点 F 作 FGCA，交 CA 的延长线于点 G，连接 FB，交 DE 于点 Q，得出 以下结论：ACFG；SFAB：S 四边形CBFG1：2；ABCABF；AD2FQ AC其中正确结论的个数是（ ） A1
6、 B2 C3 D4 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 22 分）分） 13 已知关于x的方程x2 （a22a15） x+a10两个根是互为相反数， 则a的值为 14化简： 15当 m 时，解分式方程会出现增根 16在同一坐标系内，直线 y1x3 与双曲线 y2相交于点 A 和点 B，则 y1y2时自变 量 x 的取值范围是 17 如图， 在矩形 ABCD 中， AB2， AD， 在边 CD 上有一点 E， 使 EB 平分AEC 若 P 为 BC 边上一点，且 BP2CP，连接 EP 并延长交 AB 的延长线于 F给出以下五个结 论： 点 B 平分线段 AF；PFDE；BEFF
7、EC；S 矩形ABCD4SBPF； AEB 是正三角形 其中正确结论的序号是 18二次函数 y2x24x1 的图象是由 y2x2+bx+c 的图象向左平移 1 个单位，再向下平 移 2 个单位得到的，则 b ，c 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 80 分）分） 19 先化简， 然后从1， 0， 2 中选一个合适的 x 的值， 代入求值 20为了弘扬我国古代数学发展的伟大成就，某校九年级进行了一次数学知识竞赛，并设立 了以我国古代数学家名字命名的四个奖项：“祖冲之奖”、“刘徽奖”、“赵爽奖”和 “杨辉奖”，根据获奖情况绘制成如图 1 和图 2 所示的条形统计图和扇形统计图，并
8、得 到了获“祖冲之奖”的学生成绩统计表： “祖冲之奖”的学生成绩统计表： 分数/分 80 85 90 95 人数/人 4 2 10 4 根据图表中的信息，解答下列问题： （1）这次获得“刘徽奖”的人数是 ，并将条形统计图补充完整； （2）获得“祖冲之奖”的学生成绩的中位数是 分，众数是 分； （3） 在这次数学知识竟赛中有这样一道题： 一个不透明的盒子里有完全相同的三个小球， 球上分别标有数字“2”，“1”和“2”，随机摸出一个小球，把小球上的数字记为 x 放回后再随机摸出一个小球，把小球上的数字记为 y，把 x 作为横坐标，把 y 作为纵坐 标，记作点（x，y）用列表法或树状图法求这个点在第
9、二象限的概率 21如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 yx+b 与双曲线 y相交于 A，B 两点， 已知 A（2，5）求： （1）b 和 k 的值； （2）OAB 的面积 22如图，BADCAE90，ABAD，AEAC，AFCF，垂足为 F （1）若 AC10，求四边形 ABCD 的面积； （2）求证：AC 平分ECF； （3）求证：CE2AF 23春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买 A 型、B 型两种型号的放大 镜若购买 8 个 A 型放大镜和 5 个 B 型放大镜需用 220 元；若购买 4 个 A 型放大镜和 6 个 B 型放大镜需用 152 元 （1）求每个 A
10、型放大镜和每个 B 型放大镜各多少元； （2）春平中学决定购买 A 型放大镜和 B 型放大镜共 75 个，总费用不超过 1180 元，那么 最多可以购买多少个 A 型放大镜？ 24如图，在等腰 RtABC 中，C90，AC4，矩形 DEFG 的顶点 D、G 分别在 AC、 BC 上，边 EF 在 AB 上 （1）求证：AEDDCG； （2）若矩形 DEFG 的面积为 4，求 AE 的长 25如图 1，抛物线 yax2+bx+3 交 x 轴于点 A（1，0）和点 B（3，0） （1）求该抛物线所对应的函数解析式； （2）如图 2，该抛物线与 y 轴交于点 C，顶点为 F，点 D（2，3）在该抛物
11、线上 求四边形 ACFD 的面积； 点 P 是线段 AB 上的动点（点 P 不与点 A、B 重合），过点 P 作 PQx 轴交该抛物线 于点 Q，连接 AQ、DQ，当AQD 是直角三角形时，求出所有满足条件的点 Q 的坐标 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 48 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1【分析】原式各自计算得到结果，即可做出判断 【解答】解：A、原式，错误； B、原式，正确； C、原式1，正确； D、原式21，正确， 故选：A 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 2【分析】科学记数法的表示形式为
12、a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时，n 是非负数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将 499.5 亿用科学记数法表示为：4.9951010 故选：D 【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式， 其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3【分析】根据众数、中位数和平均数的定义分别对每一项进行分析即可 【解答】解：A、60 出现了 4 次，出现的次数最多，则众数是 60，故 A 选项说
13、法正确； B、 这组数据的平均数是： （202+403+604+901） 1049， 故 B 选项说法错误； C、调查的户数是 2+3+4+110，故 C 选项说法正确； D、把这组数据从小到大排列，最中间的两个数的平均数是（40+60）250，则中位 数是 50，故 D 选项说法正确； 故选：B 【点评】此题考查了众数、中位数和平均数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到 小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数； 众数是一组数据中出现次数最多的数 4【分析】根据顶点式的形式，结合二次函数最值求法，确定答案 【解答】解：二次函数 y（x4）2+3 的最小值
14、是：3 故选：B 【点评】本题考查的是二次函数的性质，ya（xh）2+k，当 a0 时，xh 时，y 有最 小值 k，当 a0 时，xh 时，y 有最大值 k 5【分析】由点 I 是ABC 的内心知BAC2IAC、ACB2ICA，从而求得B 180（BAC+ACB）1802（180AIC），再利用圆内接四边形的外角 等于内对角可得答案 【解答】解：点 I 是ABC 的内心， BAC2IAC、ACB2ICA， AIC124， B180（BAC+ACB） 1802（IAC+ICA） 1802（180AIC） 68， 又四边形 ABCD 内接于O， CDEB68， 故选：C 【点评】本题主要考查三角
15、形的内切圆与内心，解题的关键是掌握三角形的内心的性质 及圆内接四边形的性质 6【分析】根据视图的意义得到圆锥的母线长为 4，底面圆的半径为 2，然后根据圆锥的侧 面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线 长和扇形的面积公式求解 【解答】解：根据题意得圆锥的母线长为 4，底面圆的半径为 2， 所以这个圆锥的侧面积4228（cm2） 故选：C 【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆 锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长 7【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球 的情况，然后利用概率公
16、式求解即可求得答案注意此题属于放回实验 【解答】解：画树状图如下： 由树状图可知，共有 9 种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有 4 种结果， 两次都摸到黄球的概率为， 故选：A 【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识注意画树状图与列表法可以 不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两 步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验 8【分析】作 BDAC 于点 D，在 RtABD 中利用三角函数求得 AD 的长，在 RtBCD 中，利用三角函数求得 CD 的长，则 AC 即可求得，进而求得速度 【解答】解：作 BDAC 于点 D
17、 在 RtABD 中，ABD60， ADBDtanABD200（米）， 同理，CDBD200（米） 则 AC200+200（米） 则平均速度是20（+1）米/秒 故选：A 【点评】此题考查了解直角三角形及勾股定理的应用，用到的知识点是方向角，关键是 根据题意画出图形，作出辅助线，构造直角三角形，“化斜为直”是解三角形的基本思 路，常需作垂线（高），原则上不破坏特殊角 9【分析】根据抛物线与 x 轴有两个交点可知：0，可作判断； 由抛物线的位置易判断 a，c 的符号，可作判断； 根据抛物线的增减性和最值即可判断； 再由对称性可求得抛物线与 x 轴的另一交点坐标为（1，0），容易判断； 根据抛物线
18、的增减性和最值即可判断 【解答】解：抛物线与 x 轴有两个交点， 方程 ax2+bx+c0 有两个不相等的实数根， b24ac0，即 b24ac，故正确； 开口向下，与 y 轴的交点在 x 轴的上方， a0，c0， ac0，故错误； 由图象和二次函数图象的对称轴是 x1，可得当 x1 时，y 随 x 的增大而减小，故 正确， 二次函数 yax2+bx+c 过点 A （3，0），对称轴是 x1， 抛物线与 x 轴的另一交点坐标为（1，0），1，即 b2a， 当 x1 时，y0，即 ab+c0， a+2a+c0， 3a+c0， 故错误； 二次函数图象的对称轴是 x1，且开口向下， 当 x1 时，y
19、 最大， 任意实数 m，a+b+cam2+bm+c 即任意实数 m，a+bam2+bm 故正确； 故选：D 【点评】 此题主要考查二次函数图象与系数的关系及抛物线的对称性、 最值问题， 掌握 a、 b、c 与二次函数的图象的关系是解题的关键，注意数形结合思想的应用 10【分析】应根据 0t2 和 2t4 两种情况进行讨论把 t 当作已知数值，就可以求 出 S，从而得到函数的解析式，进一步即可求解 【解答】解：当 0t2 时，S2t（4t）t2+2t； 当 2t4 时，S4（4t）t+4； 只有选项 D 的图形符合 故选：D 【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象，利用图形的关系求函数的解析式
20、，注意 数形结合是解决本题的关键 11【分析】阴影部分的面积三角形的面积扇形的面积，根据面积公式计算即可 【解答】解：由旋转可知 ADBD， ACB90，AC2， CDBD， CBCD， BCD 是等边三角形， BCDCBD60， BCAC2， 阴影部分的面积2222 故选：B 【点评】本题考查了三角形和扇形的面积公式及三角函数值，关键是得到BCD 是等边 三角形 12【分析】由正方形的性质得出FAD90，ADAFEF，证出CADAFG，由 AAS 证明FGAACD，得出 ACFG，正确； 证明四边形 CBFG 是矩形，得出 SFABFBFGS 四边形CBFG，正确； 由等腰直角三角形的性质和
21、矩形的性质得出ABCABF45，正确； 证出ACDFEQ，得出对应边成比例，得出 DFEAD2FQAC，正确 【解答】解：四边形 ADEF 为正方形， FAD90，ADAFEF， CAD+FAG90， FGCA， GAF+AFG90， CADAFG， 在FGA 和ACD 中， ， FGAACD（AAS）， ACFG，故正确； BCAC， FGBC， ACB90，FGCA， FGBC， 四边形 CBFG 是矩形， CBF90，SFABFBFGS 四边形CBFG，故正确； CACB，CCBF90， ABCABF45，故正确； FQEDQBADC，EC90， ACDFEQ， AC：ADFE：FQ，
22、ADFEAD2FQAC，故正确； 故选：D 【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、正方形的性 质、矩形的判定与性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形 全等和三角形相似是解决问题的关键 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 22 分）分） 13【分析】根据根与系数的关系，可求出 x1+x2，再由题意方程 x2（a22a15）x+a 10 两个根是互为相反数，即可得 x1+x20，即可求 a 的值 【解答】解：根据题意得 x1+x2a22a15， 又x1+x20， a22a150， a5 或 a3， 当 a5 时，x2+40 无实根，
23、 a 的值为3 【点评】一元二次方程的两个根 x1、x2具有这样的关系：x1+x2，x1 x 2 14【分析】先计算括号内的加法、将除法转化为乘法，继而约分即可得 【解答】解：原式（） x1， 故答案为：x1 【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和 运算法则 15【分析】分式方程的增根是分式方程转化为整式方程的根，且使分式方程的分母为 0 的未知数的值 【解答】解：分式方程可化为：x5m， 由分母可知，分式方程的增根是 3， 当 x3 时，35m，解得 m2， 故答案为：2 【点评】本题考查了分式方程的增根增根问题可按如下步骤进行： 让最简公分母为 0 确
24、定增根； 化分式方程为整式方程； 把增根代入整式方程即可求得相关字母的值 16【分析】先将直线与双曲线的解析式联立得到方程组，解方程组求出它们的交 点坐标，然后在同一坐标系中画出两个函数的图象，根据图象找出直线落在双曲线下方 的自变量的取值范围即可 【解答】解：由，解得，或， 所以直线 y1x3 与函数 y2 的图象交于点 A（1，2），B（2，1） 如图所示： 根据图象可知，y1y2时自变量 x 的取值范围是 x0 或 1x2 故答案为 x0 或 1x2 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交 点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者
25、有交点，若方程组 无解，则两者无交点也考查了函数的图象以及数形结合思想 17【分析】由角平分线的定义和矩形的性质可证明AEBABE，可求得 AEAB2， 在 RtADE 中可求得 DE1，则 EC1，又可证明PECPBF，可求得 BF2，可 判定； 在 RtPBF 中可求得 PF， 可判定； 在 RtBCE 中可求得 BE2， 可得BEF F，可判定；容易计算出 S 矩形ABCD和 SBPF；可判定；由 AEABBE 可判定 ；可得出答案 【解答】解：四边形 ABCD 为矩形， ABCD， CEBABE， 又BE 平分AEC， AEBCEB， AEBABE， AEAB2， 在 RtADE 中，
26、AD，AE2，由勾股定理可求得 DE1， CECDDE211， DCAB， PCEPBF， ，即， BF2， ABBF， 点 B 平分线段 AF， 故正确； BCAD， BP， 在 RtBPF 中，BF2，由勾股定理可求得 PF， DE1， PFDE， 故正确； 在 RtBCE 中，EC1，BC，由勾股定理可求得 BE2， BEBF， BEFF， 又ABCD， FECF， BEFFEC， 故正确； AB2，AD， S 矩形ABCDABAD2 2， BF2，BP， SBPFBFBP 2， 4SBPF ， S 矩形ABCD4SBPF， 故不正确； 由上可知 ABAEBE2， AEB 为正三角形，
27、故正确； 综上可知正确的结论为： 故答案为： 【点评】本题主要考查矩形的性质和相似三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性 质、勾股定理、等边三角形的判定等知识点的综合应用根据条件求得 AEAB，求得 DE 的长是解题的关键，从而可求得 BF、PF、BE 等线段的长容易判断本题 知识点较多，综合性较强，难度较大在解题时注意勾股定理的灵活运用 18【分析】把 y2x24x1 化为顶点坐标式，按照“左加右减，上加下减”的规律，右 平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位得抛物线跟 y2x2+bx+c 的系数对比则可 【解答】解：把 y2x24x12（x1）23，向右平移 1 个单位，再向上平移 2
28、 个 单位， 得 y2（x2）212x28x+7， 所以 b8，c7 【点评】此题不仅考查了对平移的理解，同时考查了学生将一般式转化顶点式的能力 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 80 分）分） 19 【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再由分式有意义的条件选取合 适的 x 的值代入计算可得 【解答】解：原式 ， 当 x2 时，原式 【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和 运算法则及分式有意义的条件 20【分析】（1）先根据祖冲之奖的人数及其百分比求得总人数，再根据扇形图求出赵爽 奖、杨辉奖的人数，继而根据各奖项的人数之和等
29、于总人数求得刘徽奖的人数，据此可 得； （2）根据中位数和众数的定义求解可得； （3）列表得出所有等可能结果，再找到这个点在第二象限的结果，根据概率公式求解可 得 【解答】解：（1）获奖的学生人数为 2010%200 人， 赵爽奖的人数为 20024%48 人，杨辉奖的人数为 20046%92 人， 则刘徽奖的人数为 200（20+48+92）40， 补全统计图如下： 故答案为：40； （2）获得“祖冲之奖”的学生成绩的中位数是 90 分，众数是 90 分， 故答案为：90、90； （3）列表法： 2 1 2 2 （2，2） （1，2） （2，2） 1 （2，1） （1，1） （2，1） 2
30、（2，2） （1，2） （2，2） 第二象限的点有（2，2）和（1，2） P（点在第二象限） 【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力利用统计图 获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，也 考查列表法或画树状图法求概率 21【分析】（1）由直线 yx+b 与双曲线 y相交于 A，B 两点，A（2，5），即可得到 结论； （2）过 A 作 ADy 轴于 D，BEy 轴于 E 根据 yx+3，y，得到 B（5，2）， C（3，0），求出 OC3，然后根据三角形的面积公式即可得到结论 【解答】解：（1）直线 yx+b 与双曲线 y相交于 A，
31、B 两点，已知 A（2，5）， 52+b，5 解得：b3，k10 （2）如图，过 A 作 ADy 轴于 D，过 B 作 BEy 轴于 E， AD2 b3，k10， yx+3，y 由得：或， B 点坐标为（5，2） BE5 设直线 yx+3 与 y 轴交于点 C C 点坐标为（0，3） OC3 SAOCOCAD 323， SBOCOCBE35 SAOBSAOC+SBOC 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，三角形面积的计算，正确的识别图 形是解题的关键 22【分析】（1）求出BACEAD，根据 SAS 推出ABCADE，推出四边形 ABCD 的面积三角形 ACE 的面积，即可得出答案；
32、 （2） 根据等腰直角三角形的性质得出ACEAEC45， ABCADE 求出ACB AEC45，推出ACBACE 即可； （3）过点 A 作 AGCG，垂足为点 G，求出 AFAG，求出 CGAGGE，即可得出答 案 【解答】（1）解：BADCAE90， BAC+CADEAD+CAD BACEAD， 在ABC 和ADE 中， ， ABCADE（SAS）， S 四边形ABCDSABC+SACD， ； （2）证明：ACE 是等腰直角三角形， ACEAEC45， 由ABCADE 得： ACBAEC45， ACBACE， AC 平分ECF； （3）证明：过点 A 作 AGCG，垂足为点 G， AC 平
33、分ECF，AFCB， AFAG， 又ACAE， CAGEAG45， CAGEAGACEAEC45， CGAGGE， CE2AG， CE2AF 【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，角平分线性 质，直角三角形的性质的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，难度适中 23【分析】（1）设每个 A 型放大镜和每个 B 型放大镜分别为 x 元，y 元，列出方程组即 可解决问题； （2）由题意列出不等式求出即可解决问题 【解答】 解：（1） 设每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为x元， y元， 可得：， 解得：， 答：每个 A 型放大镜和每个 B 型放大镜分别为 20 元
34、，12 元； （2）设购买 A 型放大镜 a 个，根据题意可得：20a+12（75a）1180， 解得：a35， 答：最多可以购买 35 个 A 型放大镜 【点评】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用等知识，解题的关键 是理解题意，列出方程组和不等式解答 24【分析】（1）利用等腰三角形的性质及正方形的性质可求得ACDG，DEA C，则可证得AEDDCG； （2）设 AEx，利用矩形的性质及等腰三角形的性质可求得 BFFGDEAEx，从 而可表示出 EF，结合矩形的面积可得到关于 x 的方程，则可求得 x 的值，即可求得 AE 的长 【解答】（1）证明：ABC 是等腰直角三角形，
35、C90， BA45， 四边形 DEFG 是正方形， AEDDEF90，DGAB， CDGA， C90， AEDC， AEDDCG； （2）解：设 AE 的长为 x， 等腰 RtABC 中，C90，AC4， AB45，AB4， 矩形 DEFG 的面积为 4， DEFE4，AEDDEFBFG90， BFFGDEAEx， EF42x， 即 x（42x）4， 解得 x1x2 AE 的长为 【点评】本题主要考查相似三角形的判定、性质及矩形的性质，熟练掌握相似三角形的 判定方法是解题的关键，注意方程思想的应用 25【分析】（1）由 A、B 两点的坐标，利用待定系数法即可求得抛物线解析式； （2）连接 CD
36、，则可知 CDx 轴，由 A、F 的坐标可知 F、A 到 CD 的距离，利用三 角形面积公式可求得ACD 和FCD 的面积，则可求得四边形 ACFD 的面积；由题 意可知点 A 处不可能是直角，则有ADQ90或AQD90，当ADQ90时， 可先求得直线 AD 解析式， 则可求出直线 DQ 解析式， 联立直线 DQ 和抛物线解析式则可 求得 Q 点坐标；当AQD90时，设 Q（t，t2+2t+3），设直线 AQ 的解析式为 y k1x+b1，则可用 t 表示出 k，设直线 DQ 解析式为 yk2x+b2，同理可表示出 k2，由 AQ DQ 则可得到关于 t 的方程，可求得 t 的值，即可求得 Q
37、 点坐标 【解答】解： （1）由题意可得，解得， 抛物线解析式为 yx2+2x+3； （2）yx2+2x+3（x1）2+4， F（1，4）， C（0，3），D（2，3）， CD2，且 CDx 轴， A（1，0）， S 四边形ACFDSACD+SFCD 23+2（43）4； 点 P 在线段 AB 上， DAQ 不可能为直角， 当AQD 为直角三角形时，有ADQ90或AQD90， i当ADQ90时，则 DQAD， A（1，0），D（2，3）， 直线 AD 解析式为 yx+1， 可设直线 DQ 解析式为 yx+b， 把 D（2，3）代入可求得 b5， 直线 DQ 解析式为 yx+5， 联立直线 DQ
38、 和抛物线解析式可得，解得或， Q（1，4）； ii当AQD90时，设 Q（t，t2+2t+3）， 设直线 AQ 的解析式为 yk1x+b1， 把 A、Q 坐标代入可得，解得 k1（t3）， 设直线 DQ 解析式为 yk2x+b2，同理可求得 k2t， AQDQ， k1k21，即 t（t3）1，解得 t ， 当 t时，t2+2t+3， 当 t时，t2+2t+3， Q 点坐标为（，）或（，）； 综上可知 Q 点坐标为（1，4）或（，）或（，） 【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、三角形的面积、二次函数的性 质、 直角三角形的性质及分类讨论思想等知识 在 （1） 中注意待定系数法的应用， 在 （2） 中注意把四边形转化为两个三角形，在利用互相垂直直线的性质是解题的关键本 题考查知识点较多，综合性较强，难度适中
