1、第 1 页，共 25 页 绝密启用前绝密启用前 2020 年四川省成都市中考数学模拟试卷年四川省成都市中考数学模拟试卷 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效，选择题需使用 2B 铅笔填涂 一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分） 1. 比-3 大 5的数是（ ） A. 15 B. 8 C. 2 D. 8 2. 如图所示的几何体是由 6个大小相同的小立方块搭成，它 的左视图是（ ） A. B. C. D. 3. 2019年 4 月 10日，人类首张黑洞照片面世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系 M87的中心， 距离地球约
2、 5500万光年 将数据 5500万用科学记数法表示为 （ ） A. 5500 104 B. 55 106 C. 5.5 107 D. 5.5 108 4. 在平面直角坐标系中，将点（-2，3）向右平移 4个单位长度后得到的点的坐标为 （ ） A. (2,3) B. (6,3) C. (2,7) D. (2.1) 5. 将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式叠放在起，若 1=30 ，则2 的度数为（ ） A. 10 B. 15 C. 20 D. 30 6. 下列计算正确的是（ ） A. 5 3 = 2 B. (32)2= 642 C. ( 1)2= 2 1 D. 22 = 22 7. 分式方
3、程;5 ;1+ 2 =1 的解为（ ） A. = 1 B. = 1 C. = 2 D. = 2 8. 某校开展了主题为“青春梦想”的艺术作品征集活动从九年级五个班收集到的 作品数量 （单位： 件） 分别为： 42， 50， 45， 46， 50， 则这组数据的中位数是 （ ） A. 42 件 B. 45 件 C. 46件 D. 50 件 9. 如图，正五边形 ABCDE内接于O，P为 上的一点（点 P 不与点 D 重命），则CPD的度数为（ ） A. 30 B. 36 C. 60 D. 72 第 2 页，共 25 页 10. 如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象经过点 A（1，0），
4、B（5，0），下列说法正确的是（ ） A. 0 B. 2 4 0 C. + 0 D. 图象的对称轴是直线 = 3 二、填空题（本大题共 9 小题，共 36.0 分） 11. 若 m+1 与-2 互为相反数，则 m 的值为_ 12. 如图， 在ABC中， AB=AC， 点 D， E都在边 BC上， BAD=CAE， 若 BD=9，则 CE 的长为_ 13. 已知一次函数 y= （k-3） x+1的图象经过第一、 二、 四象限， 则 k的取值范围是_ 14. 如图， ABCD 的对角线 AC与 BD相交于点 O， 按以下步骤作图： 以点 A 为圆心， 以任意长为半径作弧， 分别交 AO， AB于点
5、 M， N；以点 O 为圆心，以 AM长为半径作弧，交 OC于点 M； 以点 M为圆心，以 MN长为半径作弧，在COB内部交前面的弧 于点 N；过点 N作射线 ON交 BC 于点 E若 AB=8，则线段 OE 的长为_ 15. 估算：37.7_（结果精确到 1） 16. 已知x1， x2是关于x的一元二次方程x2+2x+k-1=0的两个实数根， 且x12+x22-x1x2=13， 则 k的值为_ 17. 一个盒子中装有 10 个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同再往该盒子中 放入 5 个相同的白球，摇匀后从中随机摸出一个球，若摸到白球的概率为5 7，则盒 子中原有的白球的个数为_ 18.
6、如图， 在边长为 1的菱形 ABCD中， ABC=60 ， 将ABD 沿射线 BD的方向平移得到ABD， 分别连接 AC， AD， BC，则 AC+BC 的最小值为_ 19. 如图，在平面直角坐标系 xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点为“整点”，已 知点 A的坐标为（5，0），点 B在 x轴的上方，OAB 的面积为15 2 ，则OAB内部 （不含边界）的整点的个数为_ 第 3 页，共 25 页 三、计算题（本大题共 1 小题，共 6.0 分） 20. 先化简，再求值：（1- 4 :3） 2;2:1 2:6 ，其中 x=2+1 四、解答题（本大题共 8 小题，共 78.0 分） 21. （1
7、）计算：（-2）0-2cos30 -16+|1- 3 | （2）解不等式组：3( 2) 4 5， 5;2 4 1 + 1 2 22. 随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已经成为更多人的自主学习选择某 校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线 讨论为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式 最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图 根据图中信息，解答下列问题： （1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图； （2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数； （3）该校共有学生 2100人，请你估计该校对在
8、线阅读最感兴趣的学生人数 第 4 页，共 25 页 23. 2019年， 成都马拉松成为世界马拉松大满贯联盟的 候选赛事，这大幅提升了成都市的国际影响力，如 图，在一场马拉松比赛中，某人在大楼 A 处，测得 起点拱门 CD 的顶部 C 的俯角为 35 ，底部 D 的俯 角为 45 ，如果 A 处离地面的高度 AB=20米，求起 点拱门 CD的高度 （结果精确到 1米； 参考数据： sin350.57，cos350.82，tan350.70） 24. 如图，在平面直角坐标系 xOy中，一次函数 y=1 2x+5和 y=-2x 的图象相交于点 A，反 比例函数 y= 的图象经过点 A （1）求反比
9、例函数的表达式； （2）设一次函数 y=1 2x+5的图象与反比例函数 y= 的图象的另一个交点为 B，连接 OB，求ABO的面积 第 5 页，共 25 页 25. 如图， AB为O的直径， C， D为圆上的两点， OCBD， 弦 AD，BC相交于点 E （1）求证： = ； （2）若 CE=1，EB=3，求O的半径； （3）在（2）的条件下，过点 C作O 的切线，交 BA 的延长线于点 P， 过点 P 作 PQCB 交O 于 F， Q两点（点 F在线段 PQ上），求 PQ 的长 26. 随着 5G技术的发展，人们对各类 5G产品的使用充满期待，某公司计划在某地区 销售一款 5G产品，根据市场
10、分析，该产品的销售价格将随销售周期的变化而变 化设该产品在第 x（x 为正整数）个销售周期每台的销售价格为 y 元，y与 x之间 满足如图所示的一次函数关系 （1）求 y与 x 之间的关系式； （2） 设该产品在第 x个销售周期的销售数量为 p （万台） ， p与 x的关系可以用 p=1 2x+ 1 2 来描述根据以上信息，试问：哪个销售周期的销售收入最大？此时该产品每台的 销售价格是多少元？ 第 6 页，共 25 页 27. 如图 1， 在ABC中， AB=AC=20， tanB=3 4， 点 D为 BC边上的动点 （点 D 不与点 B， C重合）以 D 为顶点作ADE=B，射线 DE交 A
11、C边于点 E，过点 A 作 AFAD 交射线 DE于点 F，连接 CF （1）求证：ABDDCE； （2）当 DEAB时（如图 2），求 AE的长； （3）点 D在 BC边上运动的过程中，是否存在某个位置，使得 DF=CF？若存在， 求出此时 BD 的长；若不存在，请说明理由 28. 如图，抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 A（-2，5），与 x 轴相交于 B（-1，0），C（3， 0）两点 （1）求抛物线的函数表达式； （2）点 D在抛物线的对称轴上，且位于 x 轴的上方，将BCD沿直线 BD翻折得 到BCD，若点 C恰好落在抛物线的对称轴上，求点 C和点 D 的坐标； （3） 设 P
12、是抛物线上位于对称轴右侧的一点， 点 Q在抛物线的对称轴上， 当CPQ 为等边三角形时，求直线 BP 的函数表达式 第 7 页，共 25 页 第 8 页，共 25 页 答案和解析答案和解析 1.【答案】C 【解析】 解：-3+5=2 故选：C 比-3 大 5的数是-3+5，根据有理数的加法法则即可求解 本题考查了有理数加法运算，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是 否有 0，从而确定用哪一条法则在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值” 2.【答案】B 【解析】 解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层左边有1个正方形，如图所示： 故选：B 找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的
13、棱都应表现在左视图中 本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图 3.【答案】C 【解析】 解： 科学记数法表示：5500万=55000000=5.5 107 故选：C 根据科学记数法的表示形式即可 本题主要考查科学记数法的表示，把一个数表示成 a与 10的 n次幂相乘的形 式（1a10，n为整数），这种记数法叫做科学记数法 4.【答案】A 【解析】 解：点（-2，3）向右平移 4个单位长度后得到的点的坐标为（2，3） 故选：A 把点（-2，3）的横坐标加4，纵坐标不变得到点（-2，3）平移后的对应点的坐标 第 9 页，共 25 页 本题考查了坐标与图形变化-平移：在平面直角坐标
14、系内，把一个图形各个点 的横坐标都加上（或减去）一个整数 a，相应的新图形就是把原图形向右（或向 左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相 应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移 a 个单位长度 5.【答案】B 【解析】 解：ABCD， 1=ADC=30 ， 又等腰直角三角形 ADE中，ADE=45 ， 1=45 -30 =15 ， 故选：B 根据平行线的性质，即可得出1=ADC=30 ，再根据等腰直角三角形 ADE 中，ADE=45 ，即可得到1=45 -30 =15 本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等 6.【答案】D 【解析】
15、解： A选项，5ab与 3b 不属于同类项，不能合并，选项错误， B选项，积的乘方（-3a2b）2=（-3）2a4b2=9a4b2，选项错误， C 选项，完全平方公式（a-1）2=a2-2a+1，选项错误 D选项，单项式除法，计算正确 故选：D 注意到 A选项中，5ab 与 3b 不属于同类项，不能合并；B选项为积的乘方，C 选项为完全平方公式，D选项为单项式除法，运用相应的公式进行计算即可 此题主要考查整式的混合运算，熟记整式的各个公式并掌握计算的步骤是解 题的关键 7.【答案】A 【解析】 解：方程两边同时乘以 x（x-1）得，x（x-5）+2（x-1）=x（x-1）， 解得 x=-1，
16、第 10 页，共 25 页 把 x=-1代入原方程的分母均不为 0， 故 x=-1是原方程的解 故选：A 先把整式方程化为分式方程求出 x 的值，再代入最简公分母进行检验即可 此题主要考查了解分式方程，注意，解分式方程时需要验根 8.【答案】C 【解析】 解：将数据从小到大排列为：42，45，46，50，50， 中位数为 46， 故选：C 将数据从小到大排列，根据中位数的定义求解即可 本题考查了中位数的知识，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新 排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位 数， 9.【答案】B 【解析】 解：如图，连接 OC，OD ABCDE是正
17、五边形， COD=72 ， CPD=COD=36 ， 故选：B 连接 OC，OD求出COD的度数，再根据圆周角定理即可解决问题； 本题考查正多边形和圆、圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知 识，属于中考常考题型 第 11 页，共 25 页 10.【答案】D 【解析】 解：A由于二次函数 y=ax2+bx+c的图象与 y轴交于正半轴，所以 c0，故 A 错误； B二次函数 y=ax2+bx+c的图象与 x 轴由 2个交点，所以 b2-4ac0，故 B错 误； C当 x=-1 时，y0，即 a-b+c0，故 C 错误； D因为 A（1，0），B（5，0），所以对称轴为直线 x=3，故 D
18、正确 故选：D 二次函数 y=ax2+bx+c（a0） 常数项 c决定抛物线与 y轴交点 抛物线与 y轴交于（0，c） 抛物线与 x 轴交点个数 =b2-4ac0时，抛物线与 x轴有2个交点；=b2-4ac=0时，抛物线与 x轴有 1 个交点；=b2-4ac0时，抛物线与 x 轴没有交点 本题考查了二次函数图象与系数的关系，熟练掌握二次函数图象的性质是解 题的关键 11.【答案】1 【解析】 解：根据题意得： m+1-2=0， 解得：m=1， 故答案为：1 根据“m+1与-2互为相反数”，得到关于 m 的一元一次方程，解之即可 本题考查了解一元一次方程和相反数，正确掌握相反数的定义和一元一次方
19、 程的解法是解题的关键 12.【答案】9 【解析】 解：AB=AC， B=C， 第 12 页，共 25 页 在BAD和CAE 中， ， BADCAE， BD=CE=9， 故答案为：9 利用等腰三角形的性质和题目的已知条件证得BADCAE后即可求得 CE 的长 本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是利用已知和隐含条件证得三角 形全等 13.【答案】k3 【解析】 解：y=（k-3）x+1 的图象经过第一、二、四象限， k-30， k3； 故答案为 k3； 根据 y=kx+b，k0，b0时，函数图象经过第一、二、四象限，则有 k-30 即 可求解； 本题考查一次函数图象与系数的关系；熟练掌握一次
20、函数y=kx+b，k与b对函 数图象的影响是解题的关键 14.【答案】4 【解析】 解：由作法得COE=OAB， OEAB， 四边形 ABCD为平行四边形， OC=OA， CE=BE， OE为ABC 的中位线， OE=AB= 8=4 故答案为 4 利用作法得到COE=OAB，则 OEAB，利用平行四边形的性质判断 OE为 ABC 的中位线，从而得到 OE的长 第 13 页，共 25 页 本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图， 一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉 基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图， 逐步
21、操作也考查了平行四边形的性质 15.【答案】6 【解析】 解： ， ， 6 故答案为：6 根据二次根式的性质解答即可 本题主要考查了无理数的估算，熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关 键 16.【答案】-2 【解析】 解：根据题意得：x1+x2=-2，x1x2=k-1， +-x1x2 =-3x1x2 =4-3（k-1） =13， k=-2， 故答案为：-2 根据“x1，x2是关于 x 的一元二次方程 x2+2x+k-1=0的两个实数根，且 x12+x22-x1x2=13”，结合根与系数的关系，列出关于 k 的一元一次方程，解之 即可 本题考查了根与系数的关系，正确掌握一元二次方程根与系数的关系
22、是解题 的关键 17.【答案】20 【解析】 第 14 页，共 25 页 解：设盒子中原有的白球的个数为 x 个， 根据题意得：= ， 解得：x=20， 经检验：x=20 是原分式方程的解； 盒子中原有的白球的个数为 20 个 故答案为：20； 设盒子中原有的白球的个数为 x 个，根据题意列出分式方程，解此分式方程 即可求得答案 此题考查了概率公式的应用、分式方程的应用用到的知识点为：概率=所求 情况数与总情况数之比 18.【答案】 3 【解析】 解：在边长为 1 的菱形 ABCD中，ABC=60 ， AB=1，ABD=30 ， 将ABD沿射线 BD 的方向平移得到ABD， AB=AB=1，A
23、BD=30， 当 BCAB时，AC+BC 的值最小， ABAB，AB=AB，AB=CD，ABCD， AB=CD，ABCD， 四边形 ABCD 是矩形， BAC=30， BC=，AC= ， AC+BC 的最小值为， 故答案为： 根据菱形的性质得到 AB=1，ABD=30 ，根据平移的性质得到 AB=AB=1， ABD=30，当 BCAB时，AC+BC 的值最小，推出四边形 ABCD 是矩形， BAC=30，解直角三角形即可得到结论 第 15 页，共 25 页 本题考查了轴对称-最短路线问题，菱形的性质，矩形的判定和性质，解直角 三角形，平移的性质，正确的理解题意是解题的关键 19.【答案】4 或
24、 5或 6 【解析】 解：设 B（m，n）， 点 A的坐标为（5，0）， OA=5， OAB的面积=5n=， n=3， 结合图象可以找到其中的一种情况：（以一种为例） 当 2m3时，有 6个整数点； 当 3m时，有 5个整数点； 当 m=3时，有 4 个整数点； 可知有 6个或 5 个或 4个整数点； 故答案为 4或 5 或 6； 根据面积求出B点的纵坐标是3，结合平面直角坐标系，多画些图可以观察到 整数点的情况； 本题考查三角形的面积与平面直角坐标系中点的关系；能够结合图象，多作 图是解题的关键 20.【答案】解： 原式=(:3 :3 4 :3) 2(:3) (;1)2 =;1 :3 2(:
25、3) (;1)2 = 2 ;1 将 x=2+1 代入原式= 2 2:1;1=2 【解析】 可先对 进行通分， 可化为 ，再利用除法法则进行 计算即可 第 16 页，共 25 页 此题主要考查了方程解的定义和分式的运算，把所求的代数式化简后整理出 所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出 代数式的值 21.【答案】解：（1）原式=1-2 3 2 -4+ 3 -1， =1- 3 -4+ 3 -1， =-4 （2）3( 2) 4 5， 5;2 4 1 + 1 2 由得，x-1， 由得，x2， 所以，不等式组的解集是-1x2 【解析】 （1）本题涉及零指数幂、平方根、绝对值、
26、特殊角的三角函数4个考点在计算 时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结 果 （2）先求出两个不等式的解集，再求其公共解 本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求 解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小 小找不到（无解） 22.【答案】解：（1）本次调查的学生总人 数为：18 20%=90， 在线听课的人数为：90-24-18-12=36， 补全的条形统计图如右图所示； （2）扇形统计图中“在线讨论”对应的扇 形圆心角的度数是：360 12 90=48 ， 即扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形 圆心角的度数是 48
27、； （3）2100 24 90=560（人）， 答：该校对在线阅读最感兴趣的学生有 560人 【解析】 （1）根据在线答题的人数和所占的百分比即可求得本次调查的人数，然后再 求出在线听课的人数，即可将条形统计图补充完整； （2）根据统计图中的数据可以求得扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心 第 17 页，共 25 页 角的度数； （3）根据统计图中的数据可以求得该校对在线阅读最感兴趣的学生人数 本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明 确题意，利用数形结合的思想解答 23.【答案】解：作 CEAB于 E， 则四边形 CDBE为矩形， CE=AB=20，CD=BE，
28、在 RtADB 中，ADB=45 ， AB=DB=20， 在 RtACE 中，tanACE= ， AE=CEtanACE200.70=14， CD=BE=AB-AE=6， 答：起点拱门 CD 的高度约为 6 米 【解析】 作 CEAB于 E，根据矩形的性质得到 CE=AB=20，CD=BE，根据正切的定义 求出 AE，结合图形计算即可 本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟 记锐角三角函数的定义是解题的关键 24.【答案】解：（1）由 = 1 2 + 5 = 2 得 = 4 ;2 ， A（-2，4）， 反比例函数 y= 的图象经过点 A， k=-2 4=-8， 反
29、比例函数的表达式是 y=-8 ； （2）解 = 8 = 1 2 + 5 得 = 4 ;2 或 = 1 ;8 ， B（-8，1）， 由直线 AB的解析式为 y=1 2x+5得到直线与 x 轴的交点为（-10，0）， SAOB =1 2 10 4- 1 2 10 1=15 【解析】 （1）联立方程求得 A的坐标，然后根据待定系数法即可求得； 第 18 页，共 25 页 （2）联立方程求得交点 B的坐标，进而求得直线与 x 轴的交点，然后利用三角 形面积公式求得即可 本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，通过方程组求得交点坐标是 解题的关键 25.【答案】证明：（1）OC=OB OBC=OCB
30、OCBD OCB=CBD OBC=CBD = （2）连接 AC， CE=1，EB=3， BC=4 = CAD=ABC，且ACB=ACB ACEBCA = AC2=CBCE=4 1 AC=2， AB是直径 ACB=90 AB=2+ 2=25 O 的半径为5 （3）如图，过点 O 作 OHFQ 于点 H，连接 OQ， PC是O切线， PCO=90 ，且ACB=90 第 19 页，共 25 页 PCA=BCO=CBO，且CPB=CPA APCCPB = = = 2 4 = 1 2 PC=2PA，PC2=PAPB 4PA2=PA （PA+25） PA=25 3 PO=55 3 PQBC CBA=BPQ
31、，且PHO=ACB=90 PHOBCA = = 即 2 = 4 = 25 55 3 = 6 5 PH=10 3 ，OH=5 3 HQ=2 2=25 3 PQ=PH+HQ=10:25 3 【解析】 （1）由等腰三角形的性质和平行线的性质可得OBC=CBD，即可证= ； （2）通过证明ACEBCA，可得，可得 AC=2，由勾股定理可求 AB的长，即可求O的半径； （3）过点 O作 OHFQ 于点 H，连接 OQ，通过证明APCCPB，可得 ，可求 PA=，即可求 PO的长，通过证明 PHOBCA， 可求 PH，OH的长，由勾股定理可求 HQ的长，即可求 PQ的长 本题考查了切线的性质，圆的有关知识
32、，相似三角形的判定和性质，勾股定 理，求出 PA的长是本题的关键 26.【答案】解：（1）设函数的解析式为：y=kx+b（k0），由图象可得， 5 + = 5000 :7000 ， 第 20 页，共 25 页 解得， = 7500 ;500 ， y 与 x 之间的关系式：y=-500x+7500； （2）设销售收入为 w万元，根据题意得， w=yp=（-500x+7500）（1 2x+ 1 2）， 即 w=-250（x-7）2+16000， 当 x=7 时，w有最大值为 16000， 此时 y=-500 7+7500=4000（元） 答：第 7个销售周期的销售收入最大，此时该产品每台的销售价格
33、是 4000 元 【解析】 （1）根据函数图象上的两点坐标，用待定系数法求出函数的解析式便可； （2）设销售收入为 w万元，根据销售收入=销售单价 销售数量和 p=x+， 列出 w与 x 的函数关系式，再根据函数性质求得结果 本题是一次函数的应用与二次函数的应用的综合题，主要考查了一次函数的 实际应用，二次函数的实际应用，待定系数法求函数解析式，求二次函数的 最值关键是正确列出函数解析式 27.【答案】（1）证明：AB=AC， B=ACB， ADE+CDE=B+BAD，ADE=B， BAD=CDE， BADDCE （2）解：如图 2中，作 AMBC 于 M 在 RtABM中，设 BM=4k，则
34、 AM=BMtanB=4k 3 4=3k， 由勾股定理，得到 AB2=AM2+BM2， 202=（3k）2+（4k）2， k=4或-4（舍弃）， AB=AC，AMBC， BC=2BM=24k=32， DEAB， BAD=ADE， 第 21 页，共 25 页 ADE=B，B=ACB， BAD=ACB， ABD=CBA， ABDCBA， = ， DB= 2 =20 2 32 =25 2 ， DEAB， = ， AE= =20 25 2 32 =125 16 （3）点 D在 BC边上运动的过程中，存在某个位置，使得 DF=CF 理由：作 FHBC于 H，AMBC 于 M，ANFH 于 N则NHM=A
35、MH=ANH=90 ， 四边形 AMHN 为矩形， MAN=90 ，MH=AN， AB=AC，AMBC， BM=CM=1 2BC= 1 2 32=16， 在 RtABM中，由勾股定理，得 AM=2 2=202 162=12， ANFH，AMBC， ANF=90 =AMD， DAF=90 =MAN， NAF=MAD， AFNADM， = =tanADF=tanB= 3 4， AN=3 4AM= 3 4 12=9， CH=CM-MH=CM-AN=16-9=7， 当 DF=CF时，由点 D不与点 C重合，可知DFC为等腰三角形， FHDC， CD=2CH=14， BD=BC-CD=32-14=18，
36、 点 D 在 BC 边上运动的过程中，存在某个位置，使得 DF=CF，此时 BD=18 【解析】 第 22 页，共 25 页 （1）根据两角对应相等的两个三角形相似证明即可 （2）解直角三角形求出 BC，由ABDCBA，推出=，可得 DB= =，由 DEAB，推出=，求出 AE即可 （3）点 D在 BC 边上运动的过程中，存在某个位置，使得 DF=CF作 FHBC 于 H，AMBC 于 M，ANFH于 N则NHM=AMH=ANH=90 ，由 AFNADM，可得=tanADF=tanB=，推出 AN=AM= 12=9，推出 CH=CM-MH=CM-AN=16-9=7，再利用等腰三角形的性质，求出
37、 CD即可解决问题 本题属于相似形综合题，考查了新三角形的判定和性质，解直角三角形，锐 角三角函数等，等腰三角形的判定和性质知识，解题的关键是正确寻找相似 三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中 考压轴题 28.【答案】解：（1）由题意得： 4 2 + = 5， + = 0 9 + 3 + = 0， 解得 = 1 = 2 = 3 ， 抛物线的函数表达式为 y=x2-2x-3 （2）抛物线与 x 轴交于 B（-1，0），C（3，0）， BC=4，抛物线的对称轴为直线 x=1， 如图，设抛物线的对称轴与 x轴交于点 H，则 H 点的坐标为（1，0），BH=2， 由翻折得
38、 CB=CB=4， 在 RtBHC中，由勾股定理，得 CH=2 2=42 22=2 3， 第 23 页，共 25 页 点 C的坐标为（1，23），tan = = 23 2 = 3， CBH=60 ， 由翻折得DBH=1 2CBH=30 ， 在 RtBHD中，DH=BHtanDBH=2tan30 =23 3 ， 点 D 的坐标为（1，23 3 ） （3）取（2）中的点 C，D，连接 CC， BC=BC，CBC=60 ， CCB为等边三角形分类讨论如下： 当点 P 在 x 轴的上方时，点 Q在 x 轴上方，连接 BQ，CP PCQ，CCB为等边三角形， CQ=CP，BC=CC，PCQ=CCB=60
39、 ， BCQ=CCP， BCQCCP（SAS）， BQ=CP 点 Q 在抛物线的对称轴上， BQ=CQ， CP=CQ=CP， 又BC=BC， BP垂直平分 CC， 第 24 页，共 25 页 由翻折可知 BD垂直平分 CC， 点 D 在直线 BP 上， 设直线 BP的函数表达式为 y=kx+b， 则 0 = + 23 3 = + ，解得 = 3 3 = 3 3 ， 直线 BP的函数表达式为 y= 3 3 + 3 3 当点 P 在 x 轴的下方时，点 Q在 x 轴下方 PCQ，CCB为等边三角形， CP=CQ，BC=CC，CCB=QCP=CCB=60 BCP=CCQ， BCPCCQ（SAS），
40、CBP=CCQ， BC=CC，CHBC， = 1 2 = 30 CBP=30 ， 设 BP与 y轴相交于点 E， 在 RtBOE 中，OE=OBtanCBP=OBtan30 =1 3 3 = 3 3 ， 点 E的坐标为（0，- 3 3 ） 设直线 BP的函数表达式为 y=mx+n， 则 0 = + 3 3 = ，解得 = 3 3 = 3 3 ， 直线 BP的函数表达式为 y=- 3 3 3 3 综上所述，直线 BP的函数表达式为 = 3 3 + 3 3 或 = 3 3 3 3 【解析】 第 25 页，共 25 页 （1）根据待定系数法，把点 A（-2，5），B（-1，0），C（3，0）的坐标代
41、入 y=ax2+bx+c得到方程组求解即可； （2）设抛物线的对称轴与 x 轴交于点 H，则 H点的坐标为（1，0），BH=2，由翻 折得CB=CB=4，求出CH的长，可得CBH=60，求出DH的长，则D坐标可 求； （3）由题意可知CCB 为等边三角形，分两种情况讨论：当点 P 在 x 轴的上 方时，点 Q在 x 轴上方，连接 BQ，CP证出BCQCCP，可得 BP 垂直平 分 CC，则 D点在直线 BP 上，可求出直线 BP 的解析式，当点 P 在 x 轴的 下方时，点 Q在 x 轴下方同理可求出另一直线解析式 本题考查了二次函数的综合题，涉及的知识点有：待定系数法求二次函数解 析式，待定系数法求一次函数解析式，轴对称的性质，全等三角形的判定和 性质，等边三角形的判定与性质，锐角三角函数等知识，综合性较强，有一定 的难度
