1、绝密启用前绝密启用前 2020 年北京市密云县中考数学年北京市密云县中考数学模拟模拟试卷试卷 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效，选择题需使用 2B 铅笔填涂 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个选项是符分）下面各题均有四个选项，其中只有一个选项是符 合题意的合题意的. 12019 年 1 月 3 日上午 10 点 26 分，中国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆，成为人 类首次在月球背面软着陆的探测器，首次实现月球背面与地面站通过中继卫星通信月 球距离地
2、球的距离约为 384000km，将 384000 用科学记数法表示为（ ） A3.84105 B384103 C3.84103 D0.384106 2如图是某个几何体的侧面展开图，则该几何体为（ ） A棱柱 B圆柱 C棱锥 D圆锥 3实数 a，b，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ） Aa+c0 B|a|b| Cbc1 Dac0 4如果 m23m50，那么代数式（m）的值是（ ） A5 B1 C1 D5 5正多边形内角和为 540，则该正多边形的每个外角的度数为（ ） A36 B72 C108 D360 6如图是北京地铁部分线路图若车公庄坐标为（3，3），崇文门站坐标为（8
3、，2）， 则雍和宫站的坐标为（ ） A（8，6） B（6，8） C（6，8） D（8，6） 7权威市调机构 IDC 发布了 2018 年第四季度全球智能手机出货量报告如下表 手机品牌 2018 年第四季度市 场出货量（万台） 2018 年第四季 度市场份额 2017 年第四季度市 场出货量（万台） 2017年第四季度 市场份额 Samsung 70.4 18.7% 74.5 18.9% Apple 68.4 18.2% 77.3 19.6% Huawei 60.5 16.1% 42.1 10.7% Xiaomi 29.2 7.8% 27.3 6.9% HMDGlobal 28.6 7.6% 2
4、8.2 7.1% Others 118.4 31.5% 145.3 36.8% 总计 375.4 100.0% 394.6 100.0% 根据上表数据得出以下推断，其中结论正确的是（ ） AHuawei 和 Xiaomi2018 年第四季度市场份额总和达到 25% B2018 年第四季度比 2017 年第四季度市场份额增幅最大的是 Apple 手机 CHuawei 手机 2018 年第四季度比 2017 年第四季度市场出货量增加 18.4 万台 D2018 年第四季度全球智能手机出货量同比下降约 10% 8某通讯公司推出三种上网月收费方式这三种收费方式每月所收的费用 y（元）与上网 时间 x（
5、小时）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是（ ） A每月上网不足 25 小时，选择 A 方式最省钱 B每月上网时间为 30 小时，选择 B 方式最省钱 C每月上网费用为 60 元，选择 B 方式比 A 方式时间长 D每月上网时间超过 70 小时，选择 C 方式最省钱 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 9 如图所示的网格是正方形网格， 则线段 AB 和 CD 的长度关系为： AB CD （填 “” ， “”或“”） 10若使分式有意义，则 x 的取值范围是 11已知是方程 ax+by3 的一组解（a0，b0），任写出一组符合题意的 a、b 值， 则
6、 a ，b 12比例规是一种画图工具，利用它可以把线段按一定比例伸长或缩短它是由长短相等的 两脚 AD 和 BC 交叉构成的，其中 AD 与 BC 相交于点 O如图，OAOB，CD2，AB 2CD，OC3，则 OB 13新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱某品牌新能源汽车 2017 年销售总额 为 500 万元，2018 年销售总额为 960 万元，2018 年每辆车的销售价格比 2017 年降低 1 万元， 2018 年销售量是 2017 年销售量的 2 倍 求 2018 年每辆车的销售价格是多少万元？ 若设 2018 年每辆车的销售价格 x 万元，则可列出方程为 14一般地，如果在一
7、次实验中，结果落在区域 D 中的每一点都是等可能的，用 A 表示“实 验结果落在区域 D 中的一个小区域 M”这个事件，那么事件 A 发生的概率为 P（A） ，如图是一个正方形及其内切圆，随机的向正方形内投一粒米，落在圆内的概 率为 15如图，AB 为O 的直径，C、D 是O 上两点，ACBC，AD 与 CB 交于点 EDAB 25，则E 16在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（1，2），B（2，1），将AOB 绕原点顺时针旋 转 90后再沿 x 轴翻折， 得到DOE， 其中点 A 的对应点为点 D， 点 B 的对应点为点 E 则 D点坐标为 上面由AOB得到DOE的过程， 可以只经过一次图
8、形变化完成 请 你任写出一种只经过一次图形变化可由AOB 得到DOE 的过程 三、解答题（共三、解答题（共 68 分，其中分，其中 1722 题每题题每题 5 分，分，2326 题每题题每题 6 分，分，27、28 题每题题每题 7 分）分） 17（5 分）下面是小明设计的“已知底和底边上的高作等腰三角形”的尺规作图过程 已知：如图 1，已知线段 a 和线段 b 求作：等腰三角形 ABC，使得 ACBC，ABa，CDAB 于 D，CDb 作法： 如图 2，作射线 AM，在 AM 上截取 ABa； 分别以 A、B 为圆心，大于AB 长为半径作弧，两弧交于 E、F 两点； 连结 EF，EF 交 A
9、B 于点 D； 以点 D 为圆心，以 b 为半径作弧交射线 DE 于点 C 连结 AC，BC 所以，ABC 为所求作三角形 根据小明设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形（保留痕迹）； （2）完成下面的证明 AEBEAFBF， 四边形 AEBF 为 AB 与 EF 交于点 D， EFAB，AD 点 C 在 EF 上， BCAC（填写理由： ） 18（5 分）计算：6cos30（）1+|2| 19（5 分）解不等式组： 20（5 分）如图，菱形 ABCD 中，AC 与 BD 交于点 ODEAC，DEAC （1）求证：四边形 OCED 是矩形； （2）连结 AE，交 OD 于点 F，
10、连结 CF若 CFCE1，求 AE 长 21（5 分）已知方程 x2+mx+n0 （1）当 nm2 时，求证：方程总有两个不相等的实数根 （2） 若方程有两个不相等实数根， 写出一组满足条件的 m， n 值， 并求出此时方程的根 22（5 分）为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校组织全校 1200 名学生进行经典 诗词诵读活动，并在活动之后举办经典诗词大赛，为了解本次系列活动的持续效果，学 校团委在活动启动之初，随机抽取 40 名学生调查“一周诗词诵背数量”，根据调查结果 绘制成的统计图如图所示 大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一周诗词诵背数量”，绘制成统计表如下： 一周诗词 诵背数
11、量 3 首 4 首 5 首 6 首 7 首 8 首 人数 1 3 5 6 10 15 请根据调查的信息分析： （1）活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的中位数为 ； （2）估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背 6 首（含 6 首）以上的人数； （3）选择适当的统计量，至少从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该校经 典诗词诵背系列活动的效果 23（6 分）已知直线 ykx+3k 与函数 y（x0）交于 A（3，2） （1）求 k，m 值 （2）若直线 ykx+3k 与 x 轴交于点 P，与 y 轴交于点 Q点 B 是 y 轴上一点，且 SABQ 2SPOQ求点 B 的纵坐标 24（6
12、分）如图，AB 为O 的直径，E 为 OB 中点，过 E 作 AB 垂线与O 交于 C、D 两 点过点 C 作O 的切线 CF 与 DB 延长线交于点 F （1）求证：CFDF； （2）若 CF，求 OF 长 25（6 分）如图ABC 中，BAC30，AB5cm，AC2cm，D 是线段 AB 上一动 点，设 AD 长为 xcm，CD 长为 ycm（当点 A 与点 D 重合时，x0） 小明根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究 下面是小慧的探究过程，请补充完整： （1）经过取点、画图、测量，得到 x 与 y 的几组对应值，如下表： x/cm 0 0.5 1 1
13、.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 y/cm 3.5 2.7 2.3 2.0 1.8 1.7 1.8 2.0 2.3 2.7 （说明：补全表格时，结果保留一位小数） （2）在平面直角坐标系 xoy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点，并画出函数图 象； （ 3 ） 结 合 函 数 图 象 解 决 问 题 ， 当CD 2cm时 ， x的 取 值 范 围 是 26（6 分）已知抛物线 yx22mx+m24，抛物线的顶点为 P （1）求点 P 的纵坐标 （2）设抛物线 x 轴交于 A、B 两点，A（x1，y1），B（x2，y2），x2x1 判断 AB 长是否为定值，并证明 已知点 M（
14、0，4），且 MA5，求 x2x1+m 的取值范围 27（7 分）已知ABC 为等边三角形，点 D 是线段 AB 上一点（不与 A、B 重合）将线 段 CD 绕点 C 逆时针旋转 60得到线段 CE连结 DE、BE （1）依题意补全图 1 并判断 AD 与 BE 的数量关系 （2）过点 A 作 AFEB 交 EB 延长线于点 F用等式表示线段 EB、DB 与 AF 之间的数 量关系并证明 28（7 分）在平面直角坐标系 xoy 中，已知 P（x1，y1）Q（x2，y2），定义 P、Q 两点的 横坐标之差的绝对值与纵坐标之差的绝对值的和为 P、Q 两点的直角距离，记作 d（P， Q）即 d（P，
15、Q）|x2x1|+|y2y1| 如图 1，在平面直角坐标系 xoy 中，A（1，4），B（5，2），则 d（A，B）|51|+|2 4|6 （1）如图 2，已知以下三个图形： 以原点为圆心，2 为半径的圆； 以原点为中心，4 为边长，且各边分别与坐标轴垂直的正方形； 以原点为中心，对角线分别在两条坐标轴上，对角线长为 4 的正方形 点 P 是上面某个图形上的一个动点，且满足 d（O，P）2 总成立写出符合题意的图 形对应的序号 （2）若直线 yk（x+3）上存在点 P 使得 d（O，P）2，求 k 的取值范围 （3）在平面直角坐标系 xOy 中，P 为动点，且 d（O，P）3，M 圆心为 M（
16、t，0）， 半径为 1若M 上存在点 N 使得 PN1，求 t 的取值范围 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个选项是符分）下面各题均有四个选项，其中只有一个选项是符 合题意的合题意的. 1【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值大于 10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数 【解答】解：数据 384000 用科学记数法
17、表示为 3.84105 故选：A 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其 中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 2【分析】由图可知展开侧面为三角形，则该几何体为棱锥 【解答】解：由图可知展开侧面为三角形，则该几何体为棱锥 故选：C 【点评】此题主要考查几何体的展开图，熟记几何体的侧面展开图是解题的关键 3【分析】根据数轴可以发现 a0bc，而|a|c|b|，可以逐一判断每个选项即可得 出正确答案 【解答】解：由数轴可以发现 a0bc，而|a|c|b|， a+c0，|a|b|，ac0 又由数轴可发现 1b2，2c3 b
18、c1 正确 故选：C 【点评】本题考查的是实数与数轴的相关内容，会利用数轴比较实数的大小是解决问题 的关键 4【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 m23m5 代入计算可 得 【解答】解：原式 m（m3） m23m， m23m50，即 m23m5， 原式5， 故选：D 【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和 运算法则 5【分析】根据多边形的内角和公式（n2）180列式进行计算求得边数，然后根据多 边形的外角和即可得到结论 【解答】解：设它是 n 边形，则 （n2）180540， 解得 n5 360572 故选：B 【点评】本题考查了多边
19、形的内角和公式，熟记公式是解题的关键 6【分析】根据车公庄和崇文门站的坐标建立如图所示平面直角坐标系，据此可得答案 【解答】解：由题意可建立如图所示平面直角坐标系， 则雍和宫站的坐标为（8，6）， 故选：A 【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键 7【分析】根据表中信息列式计算即可得到结论 【解答】 解： A、 Huawei 和Xiaomi2018 年第四季度市场份额总和达到 16.1%+7.8%23.9%， 故 A 错误； B、2018 年第四季度比 2017 年第四季度市场份额增幅最大的是 Others 手机，故 B 错误； C、Huawei 手机 2018 年第四
20、季度比 2017 年第四季度市场出货量增加 60.542.118.4 万台，故 C 正确； D、2018 年第四季度全球智能手机出货量同比下降约100%5%，故 D 错误； 故选：C 【点评】本题考查了统计表，正确的理解表中信息是解题的关键 8【分析】根据函数图象得出信息解答即可 【解答】解：A、每月上网不足 25 小时，选择 A 方式最省钱，正确； B、每月上网时间为 5070 小时，选择 B 方式最省钱，错误； C、每月上网费用为 60 元，选择 B 方式比 A 方式时间长，正确； D、每月上网时间超过 70 小时，选择 C 方式最省钱，正确； 故选：B 【点评】本题考查了函数的图象、待定
21、系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点 的坐标特征，观察函数图象，利用一次函数的有关知识逐一分析四个选项的正误是解题 的关键 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 9【分析】利用勾股定理求出 AB、CD 的长比较即可 【解答】解：AB，CD， ABCD， 故答案为： 【点评】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键 10【分析】分母不为零，分式有意义可得 x20，再解即可 【解答】解：当分母 x20，即 x2 时，分式有意义， 故答案为：x2 【点评】本题考查了分式有意义的条件从以下三个方面透彻理解分式的概念： （1）分式无意义分母为零；
22、（2）分式有意义分母不为零； （3）分式值为零分子为零且分母不为零 11【分析】把方程组的一个解代入，即得到关于 a、b 的一个方程，有无数个解，任意写 出一个即可 【解答】解：把代入方程 ax+by3 可得：2a+b3 a1 时，有 b1 故答案为：1，1 【点评】本题考查了二元一次方程的解的意义，确定不定方程的解可用试错的方法 12 【分析】首先根据题意利用两组对边的比相等且夹角相等的三角形是相似三角形判定相 似，然后利用相似三角形的性质求解 【解答】解：由题意得：AOBDOC， AB2CD， ， ， CD2，OC3， OB2OC6， 故答案为：6 【点评】本题只要是把实际问题抽象到相似三
23、角形中，利用相似三角形的相似比，列出 方程，通过解方程求解即可，体现了转化的思想 13【分析】设 2018 年每辆车的销售价格 x 万元，则 2017 的销售价格为（x+1）万元/辆， 根据“2018 年销售量是 2017 年销售量的 2 倍”可列方程 【解答】解：设 2018 年每辆车的销售价格 x 万元， 根据题意列方程得：， 故答案为： 【点评】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是理解题意，确定相等关系 14【分析】设正方形的边长为 2a，根据概率公式即可得到结论 【解答】解：设正方形的边长为 2a， P（落在圆内）， 故答案为： 【点评】本题考查几何概率、正多边形和圆，解答本题的关
24、键是明确题意 15【分析】根据圆周角定理求出ACB90，求出ABC45，根据三角形外角性质 求出即可 【解答】解：AB 为O 的直径， ACB90， ACBC， CBACAB45， DAB25， ECBADAB20， 故答案为：20 【点评】本题考查了圆周角定理，三角形的外角性质，三角形的内角和定理，等腰三角 形的性质等知识点，能求出ACB90是解此题的关键 16【分析】先在网格中画出将AOB 绕原点顺时针旋转 90后得到的图形AOB， 得出点 A 的对应点 A、点 B 的对应点 B的坐标，再根据关于 x 轴对称的点的坐标特 征写出 D 点坐标 根据两对对应点的坐标以及AOB 与DOE 在网格
25、中的位置， 得出 AOB 只经过一次图形变化得到DOE 的过程 【解答】解：如图，设将AOB 绕原点顺时针旋转 90后得到AOB， A（1，2），B（2，1）， 点 A 的对应点 A（2，1），点 B 的对应点 B（1，2）， 再将AOB沿 x 轴翻折，得到DOE， 点 A的对应点 D（2，1），点 B的对应点 E（1，2） A 与 D，B 与 E 的横坐标与纵坐标分别交换位置， 将AOB 沿直线 yx 翻折得到DOE 故答案为（2，1），将AOB 沿直线 yx 翻折得到DOE 【点评】本题考查了翻折变换（折叠问题），坐标与图形变化对称，坐标与图形变化 旋转，掌握网格特征正确画出图形是解题的关
26、键 三、解答题（共三、解答题（共 68 分，其中分，其中 1722 题每题题每题 5 分，分，2326 题每题题每题 6 分，分，27、28 题每题题每题 7 分）分） 17【分析】（1）根据作图步骤画出图形即可 （2）利用菱形的判定和性质以及线段的垂直平分线的性质解决问题即可 【解答】解：（1）如图，ABC 即为所求 （2）AEBEAFBF， 四边形 AEBF 为菱形， AB 与 EF 交于点 D， EFAB，ADDB 点 C 在 EF 上， BCAC 故答案为：菱形，DB，线段垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等 【点评】本题考查作图复杂作图，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的判定和
27、性 质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 18【分析】原式利用负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义计 算即可求出值 【解答】解：原式622+20 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 19【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可 【解答】解： 由得：x2 由得：x1 不等式组的解集为 x2 【点评】此题考查了一元一次不等式组的解法，不等式组取解集的方法为：同大取大； 同小取小；大小小大取中间；大大小小无解 20【分析】（1）根据菱形的性质得到 ACBD，OAOC，根据矩形的判定定理即可得 到结论； （2）
28、根据直角三角形的性质得到 CFAFEF，根据勾股定理即可得到结论 【解答】解：（1）四边形 ABCD 为菱形， ACBD，OAOC， DOC90， DEAC，DEAC， 四边形 DOCE 为平行四边形， 又DOC90， 四边形 DOCE 是矩形； （2）OFCE，O 是 AC 中点， F 为 AE 中点， CFAFEF， CFCE1， CF1， AE2 【点评】本题考查了矩形的判定和性质，菱形的性质，直角三角形的性质，熟练掌握矩 形的判定和性质是解题的关键 21【分析】（1）先计算判别式得到（m2）2+4，根据非负数的性质得到0，然 后根据判别式的意义得到结论； （2）取 m2，n0，则方程化
29、为 x2+2x0，然后利用因式分解法解方程 【解答】解：（1）m24nm24（m2）m24m+8（m2）2+40， 方程总有两个不相等的实数根 （2）令 m2，n0， 则方程变形为 x2+2x0， x（x+2）0， x0 或 x+20， 所以 x10，x22 【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根与b24ac 有如下关系：当0 时，方程有两个不相等的实数根；当0 时，方程有两个相等的 实数根；当0 时，方程无实数根 22【分析】（1）根据中位数的定义进行解答，即中位数是将一组数据从小到大（或从大 到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；
30、（2）用总人数乘以大赛后一个月该校学生一周诗词诵背 6 首（含 6 首）以上的人数所占 的百分比即可； （3） 根据活动初的平均数、 中位数与活动后的平均数、 中位数进行比较， 即可得出答案 【解答】解：（1）把这些数从小到大排列，最中间的数是第 20 和 21 个数的平均数， 则中位数是6（首）； 故答案为：6； （2）根据题意得： 1200930（人）， 估计大赛后一个月该校学生一周诗词背 6 首（含 6 首）以上的人数为 930 人 （3） 活动初 40 名学生平均背诵首数为5.7 （首） ， 活动 1 个月后 40 名学生平均背诵首数为6.65 （首）； 活动初学生一周诗词诵背数量中位
31、数为 6，活动一个月后学生一周诗词诵背数量为 7； 根据以上数据分析，该校经典诗词诵背系列活动效果好 【点评】本题考查条形统计图、用样本估计总体、统计量的选择，解答本题的关键是明 确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答 23【分析】（1）运用待定系数法即可求出 k，m 的值； （2）由可得直线表达式为，进而求出点 P、Q 的坐标，再根据 SABQ2S POQ即可解答 【解答】解：（1）由已知，直线 ykx+3k 与函数 y交于 A（3，2） 3k+3k2， 解得 k，m6； （2）由（1），故此直线表达式为， 令 x0，则 y1；令 y0，则，x3 P（3，0），Q（0，1）
32、过点 A 作 ADy 轴，垂足为 D SABQ2SPOQ， ，即， BQ2， B 点纵坐标为 3 或1 【点评】本题为一次函数的综合应用，涉及三角形的面积等知识，难度适中 24【分析】（1）连结 OC，根据垂径定理证得 CEED，然后通过证得OCEBDE， 得出OCECDB，从而证得 OCBF，由切线的性质得出 OCCE，根据平行线的 性质即可证得结论； （2）由 OEOB，则 OEOC，得出OCE30，即可证得CDF30，则 FC CDCE，解直角三角形 OCE 求得 OC，最后根据勾股定理即可求得 OF 【解答】（1）证明：连结 OC AB 为O 直径，CD 为弦，ABCD 于 E CEE
33、D， 在OCE 和BDE 中， OCEBDE（SAS）， OCECDB， OCBF， CF 切O 于点 C OCF90 CFD90 即 CFFD （2）解：OEOB，OBOC， OEOC， 在 RtOEC 中，OCE30， CDF30， FCCD， CECD， CEFC 在 RtOEC 中，OC2， 在 RtOCF 中，OF 【点评】本题考查了切线的性质三角形全等的判定和性质，平行线的判定和性质，解直 角三角形等，是掌握性质定理是解题的关键 25【分析】（1）过点 D 作 DEAC 于点 E，当 AD0.5cm 时，由直角三角形的性质得出 DEADcm，关键勾股定理求出 AE （cm），得出
34、CEAC AE（cm），再由勾股定理求出 CD 即可； （2） 在平面直角坐标系 xoy 中， 描出 x0.5cm、 y3.0 所对应的点， 画出函数图象即可； （3）由函数图象可知，当 CD2cm 时，0x2 或 4x5；即可得出结果 【解答】解：（1）过点 D 作 DEAC 于点 E，如图 1 所示： 当 AD0.5cm 时， BAC30， DEADcm， AE（cm）， CEACAE2（cm）， CD3.0（cm）； 故答案为：3.0； （2）在平面直角坐标系 xoy 中，描出 x0.5cm、y3.0 所对应的点，画出函数图象；如 图 2 所示： （3）由函数图象可知，当 CD2cm 时
35、，0x2 或 4x5； 故答案为：0x2 或 4x5 【点评】本题是三角形综合题目，考查了含 30角的直角三角形的性质、勾股定理、描 点法画函数图象、函数图象的性质以及应用等知识；理解函数图象的意义，熟练掌握勾 股定理是解题关键 26【分析】（1）把一般式配成顶点式即可得到 P 点坐标； （2）令 y0，可求得 A、B 两点的坐标，则 AB 长可求； 由 MA5 时，求得 A 点坐标，结合图象可得取值范围 【解答】（1）y（xm）24， P（m，4），即顶点 P 的纵坐标为4； （2）AB 长为定值， 令 y0，则 x22mx+m240 则（xm）24， 解得 xm+2 或 xm2， AB 长
36、为：m+2（m2）4， 当 MA5 时，可求 A 点坐标为（3，0）或（3，0） AB4， MA5 时，m1 或 m1 x2x1+m4+m， 结合图象可知，x2x1+m 的取值范围为 x2x11 或 x2x1+m5 【点评】本题考查抛物线与 x 轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性 质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答 27【分析】（1）根据题意补全图形，由等边三角形的性质得出 ABBCAC，AB 60，由旋转的性质得：ACBDCE60，CDCE，得出ACDBCE，证 明ACDBCE，即可得出结论； （2）由全等三角形的性质得出 ADBE，CBECAD60，求出A
37、BF180 ABCCBE60，在 RtABF 中，由三角函数得出sin60，AB AFAF，即可得出结论 【解答】解：（1）补全图形如图 1 所示，ADBE，理由如下： ABC 是等边三角形， ABBCAC，AB60， 由旋转的性质得：ACBDCE60，CDCE， ACDBCE， 在ACD 和BCE 中， ACDBCE（SAS）， ADBE； （2）EB+DBAF；理由如下： 由（1）得：ACDBCE， ADBE，CBECAD60， ABF180ABCCBE60， AFEB， AFB90， 在 RtABF 中，sin60， ABAFAF， AD+DBAB， EB+DBAB， EB+DBAF 【
38、点评】本题考查了旋转的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角 函数等知识；熟练掌握旋转的性质，证明三角形全等是解题关键 28【分析】（1）分三种情况设出点 P 的坐标，按照两点的直角距离的定义可以直接求出 结果，即可判断各结论是否符合题意； （2）分别求出直线 yk（x+3）经过特殊点（0，2），（02）时 k 的值，由运动过 程写出 k 的取值范围； （3）由（1）可判断满足 d（O，P）3 的点是在以原点为中心，对角线在坐标轴上， 且对角线长为 6 的正方形 ABCD 上，再分别求出M 与正方形在 y 轴左右两边最远距离 为 2 时 t 的值，即可写出结果 【解答】解：（1）
39、如图 1，点 P 在以原点为圆心，2 为半径的圆上， 设 P 点横坐标为 1，则纵坐标为， P（1，）， 根据定义两点的直角距离，d（P，O）|20|+|0|2+2， 故不符合题意； 如图 2，点 P 在以原点为中心，4 为边长，且各边分别与坐标轴垂直的正方形上时， 设 P（2，a）（a0）， 则 d（P，O）|20|+|a0|2+a2， 故不符合题意； 如图 3，点 P 在以原点为中心，对角线分别在两条坐标轴上，对角线长为 4 的正方形 上时， 将点 A（0，2），D（2，0）代入 ykx+b， 得， 解得，k1，b2， yADx+2， 设点 P 在 AD 上，坐标为（a，a+2）（0a2）
40、， 则 d（P，O）|a0|+|a+20|2， 故符合题意； 故答案为：； （2）当直线经过（0，2）时，将（0，2）代入直线 yk（x+3）， 得，3k2， k； 当直线经过（0，2）时，将（0，2）代入直线 yk（x+3）， 得，3k2， k； 运动观察可知，k 的取值范围为k； （3）由题意，满足 d（O，P）3 的点是在以原点为中心，对角线在坐标轴上，且对角 线长为 6 的正方形 ABCD 上（如图 4）， 当 M 在正方形 ABCD 外时，若 MA2，则 t5，若 MC2，则 t5， 当 M 在正方形 ABCD 内部时， 若 M 到正方形 AD，AB 边的距离恰好为 2， 则 t3+2， 若 M 到正方形 DC，BC 边的距离恰好为 2， 则 t32， 运动观察可知，t 的取值范围为5t3+2或 32t5 【点评】本题考查了新定义，类比法，点与圆的位置关系等，解题的关键是要有较强的 理解能力及自学能力等
