1、绝密启用前绝密启用前 2020 年北京市某某校中考数学模拟试卷年北京市某某校中考数学模拟试卷 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效，选择题需使用 2B 铅笔填涂 一选择题（共一选择题（共 8 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 1 （2.00 分）如图，直线 ab，则直线 a，b 之间距离是（ ） A线段 AB 的长度 B线段 CD 的长度 C线段 EF 的长度 D线段 GH 的长度 2（2.00 分） 把不等式组的解集表示在数轴上， 下列选项正确的是 （ ） A B C D 3 （2.00 分）下列
2、运算正确的是（ ） A （a3）2+（a2）3=0 B （b）2（b）4=b6 C （a3）2（a2）3= a6 Dx2x4=x8 4 （2.00 分）估计 21 的值应在（ ） A2 和 3 之间 B3 和 4 之间 C4 和 5 之间 D5 和 6 之间 5 （2.00 分）如图，ABDE，ABC 的角平分线 BP 和CDE 的角平分线 DK 的 反向延长线交于点 P 且P2C=57，则C 等于（ ） A24 B34 C26 D22 6 （2.00 分）如图，左、右并排的两棵树 AB 和 CD，小树的高 AB=6m，大树的 高 CD=9m，小明估计自己眼睛距地面 EF=1.5m，当他站在
3、F 点时恰好看到大树顶 端 C 点已知此时他与小树的距离 BF=2m，则两棵树之间的距离 BD 是（ ） A1m Bm C3m Dm 7（2.00 分） 李大伯在承包的果园里种植了 100 棵樱桃树， 今年已经进入收获期， 收获时， 从中任意采摘了 6 棵树上的樱桃， 分别称得每棵树的产量 （单位： 千克） 如下表： 序 号 1 2 3 4 5 6 产量量 17 21 19 18 20 19 这组数据的中位数为 m，樱桃的总产量约为 n，则 m，n 分别是（ ） A18，2000 B19，1900 C18.5，1900 D19，1850 8 （2.00 分）甲、乙两车从 A 地出发，匀速驶向
4、B 地甲车以 80km/h 的速度行 驶 1h 后，乙车才沿相同路线行驶乙车先到达 B 地并停留 1h 后，再以原速按 原路返回，直至与甲车相遇在此过程中，两车之间的距离 y（km）与乙车行驶 时间 x（h）之间的函数关系如图所示下列说法：乙车的速度是 120km/h； m=160；点 H 的坐标是（7，80） ；n=7.5其中说法正确的是（ ） A B C D 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 9（2.00 分） 若 x， y 为实数， y=， 则 4y3x 的平方根是 10 （2.00 分）袋中装有 6 个黑球和 n 个白球，经过
5、若干次试验，发现“若从袋中 任摸出一个球，恰是黑球的概率为”，则这个袋中白球大约有 个 11 （2.00 分）如图，边长为 6cm 的正三角形内接于O，则阴影部分的面积为 （结果保留 ） 12 （2.00 分）5 月份，甲、乙两个工厂用水量共为 200 吨进入夏季用水高峰 期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施.6 月份，甲工厂用水量比 5 月份 减少了 15%，乙工厂用水量比 5 月份减少了 10%，两个工厂 6 月份用水量共为 174 吨，求两个工厂 5 月份的用水量各是多少设甲工厂 5 月份用水量为 x 吨， 乙工厂 5 月份用水量为 y 吨，根据题意列关于 x，y 的方程组为 13
6、 （2.00 分）若顺次连接四边形 ABCD 四边中点所得的四边形是矩形，则原四 边形的对角线 AC、BD 所满足的条件是 14 （2.00 分）抛物线 y=2x2+4 向左平移 2 个单位长度，得到新抛物线的表达式 为 15 （2.00 分）如图，ABC 内接于O，DA、DC 分别切O 于 A、C 两点， ABC=114，则ADC 的度数为 16 （2.00 分）我们知道，四边形具有不稳定性如图，在平面直角坐标系中， 边长为 2 的正方形 ABCD 的边 AB 在 x 轴上， AB 的中点是坐标原点 O， 固定点 A， B，把正方形沿箭头方向推，使点 D 落在 y 轴正半轴上点 D处，则点
7、C 的对应点 C的坐标为 三解答题（共三解答题（共 12 小题，满分小题，满分 68 分）分） 17 （5.00 分）计算：2cos60（2018）0+|1| 18 （5.00 分）解方程：+=1 19 （5.00 分）如图，在ABC 中，边 AB、AC 的垂直平分线分别交 BC 于 D、E （1）若 BC=5，求ADE 的周长 （2）若BAC=120，求DAE 的度数 20 （5.00 分）先化简，再求值：，其中 21 （5.00 分）在ABCD 中，过点 D 作 DEAB 于点 E，点 F 在 CD 上，CF=AE， 连接 BF，AF （1）求证：四边形 BFDE 是矩形； （2）若 AF
8、 平分BAD，且 AE=3，DE=4，求 tanBAF 的值 22（6.00 分） 每到春夏交替时节， 雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代， 漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对 治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所 示） ，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图 治理杨絮一一您选哪一项？（单选） A减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量 B调整树种结构，逐渐更换现有杨树 C选育无絮杨品种，并推广种植 D对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮 E其他 根据以上统计图，解答下列问题： （1）本次接受调查的市民共有 人； （
9、2）扇形统计图中，扇形 E 的圆心角度数是 ； （3）请补全条形统计图； （4）若该市约有 90 万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数 23 （6.00 分） 如图所示， 已知矩形 ABOC 中， AC=4， 双曲线 y=与矩形两边 AB、 AC 分别交于 D、E，E 为 AC 边中点 （1）求点 E 的坐标； （2）点 P 是线段 OB 上的一个动点，是否存在点 P，使DPC=90？若存在，求 出此时点 P 的坐标，若不存在，请说明理由 24（5.00 分） 如图， AB 为O 的直径， CDAB 于点 G， E 是 CD 上一点， 且 BE=DE， 延长 EB 至点 P，连
10、结 CP，使 PC=PE，延长 BE 与O 交于点 F，连结 BD，FD （1）求证：CD=BF； （2）求证：PC 是O 的切线； （3）若 tanF= ，AGBG=，求 ED 的值 25 （6.00 分） 【操作与发现】 如图 1， MNQ 中， MQNQ 请你以 MN 为一边， 在 MN 的同侧构造一个与MNQ 全等的三角形，画出图形，并简要说明构造的 方法； 【借鉴与应用】参考你画图构造全等三角形的方法解决下面问题： 如图 2，在四边形 ABCD 中，ACB+CAD=180，B=D，求证： CD=AB 26 （6.00 分） 如图 11， 已知二次函数 y=ax2 （2a） x+3 的
11、图象经过点 A （4， 0） ，与 y 轴交于点 B在 x 轴上有一动点 C（m，0） （0m4） ，过点 C 作 x 轴 的垂线交直线 AB 于点 E，交该二次函数图象于点 D （1）求 a 的值和直线 AB 的解析式； （2） 过点 D 作 DFAB 于点 F， 设ACE， DEF 的面积分别为 S1， S2， 若 S1=4S2， 求 m 的值； （3） 点 H 是该二次函数图象上位于第一象限的动点， 点 G 是线段 AB 上的动点， 当四边形 DEGH 是平行四边形，且DEGH 周长取最大值时，求点 G 的坐标 27 （7.00 分）阅读材料：小胖同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰
12、三 角形， 如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组旋 转全等的三角形小胖把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形如图 1，在“手 拉手”图形中，小胖发现若BAC=DAE，AB=AC，AD=AE，则 BD=CE （1）在图 1 中证明小胖的发现； 借助小胖同学总结规律，构造“手拉手”图形来解答下面的问题： （2）如图 2，AB=BC，ABC=BDC=60，求证：AD+CD=BD； （3）如图 3，在ABC 中，AB=AC，BAC=m，点 E 为ABC 外一点，点 D 为 BC 中点，EBC=ACF，EDFD，求EAF 的度数（用含有 m 的式子表示） 28 （7.00 分）
13、如图，在平面直角坐标系中，点 F 的坐标为（0，10） 点 E 的坐 标为（20，0） ，直线 l1经过点 F 和点 E，直线 l1与直线 l2 、y=x 相交于点 P （1）求直线 l1的表达式和点 P 的坐标； （2）矩形 ABCD 的边 AB 在 y 轴的正半轴上，点 A 与点 F 重合，点 B 在线段 OF 上，边 AD 平行于 x 轴，且 AB=6，AD=9，将矩形 ABCD 沿射线 FE 的方向平移， 边 AD 始终与 x 轴平行已知矩形 ABCD 以每秒个单位的速度匀速移动（点 A 移动到点 E 时止移动） ，设移动时间为 t 秒（t0） 矩形 ABCD 在移动过程中，B、C、D
14、 三点中有且只有一个顶点落在直线 l1或 l2 上，请直接写出此时 t 的值； 若矩形 ABCD 在移动的过程中， 直线 CD 交直线 l1于点 N， 交直线 l2于点 M 当 PMN 的面积等于 18 时，请直接写出此时 t 的值 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 8 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 1 （2.00 分）如图，直线 ab，则直线 a，b 之间距离是（ ） A线段 AB 的长度 B线段 CD 的长度 C线段 EF 的长度 D线段 GH 的长度 【分析】根据平行线间的距离的定义，可得答案 【解答】解：由直线 ab，CD
15、b，得 线段 CD 的长度是直线 a，b 之间距离， 故选：B 【点评】本题考查了平行线间的距离，利用平行线间的距离的定义是解题关键 2（2.00 分） 把不等式组的解集表示在数轴上， 下列选项正确的是 （ ） A B C D 【分析】求得不等式组的解集为 x1，所以 C 是正确的 【解答】解：不等式组的解集为 x1 故选：C 【点评】此题考查不等式问题，不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等 式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画） ，数轴上的点把数 轴分成若干段， 如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样， 那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”
16、，“”要用 实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示 3 （2.00 分）下列运算正确的是（ ） A （a3）2+（a2）3=0 B （b）2（b）4=b6 C （a3）2（a2）3= a6 Dx2x4=x8 【分析】各式计算得到结果，即可作出判断 【解答】解：A、原式=a6a6=0，符合题意； B、原式=b2b4=b6，不符合题意； C、原式=a6（a6）=a12，不符合题意； D、原式=x6，不符合题意 故选：A 【点评】此题考查了幂的乘方与积的乘方，合并同类项，以及同底数幂的乘法， 熟练掌握运算法则是解本题的关键 4 （2.00 分）估计 21 的值应在（ ） A2 和 3 之间 B3
17、和 4 之间 C4 和 5 之间 D5 和 6 之间 【分析】因为 2.22=4.84，2.32=5.29，所以 425，推出 3214，由 此即可解决问题 【解答】解：2.22=4.84，2.32=5.29， 425， 3214 故选：B 【点评】本题考查估算无理数的大小，解题的关键是学会利用逼近法解决问题 5 （2.00 分）如图，ABDE，ABC 的角平分线 BP 和CDE 的角平分线 DK 的 反向延长线交于点 P 且P2C=57，则C 等于（ ） A24 B34 C26 D22 【分析】延长 KP 交 AB 于 F，设C=，则BPG=2+57，利用三角形的外角性 质， 即可得到 2+
18、57ABP=+180 （2+57） CBP， 再根据ABP=CBP， 即可得出 2+57=+180（2+57） ，进而得到C 的度数 【解答】解：如图，延长 KP 交 AB 于 F， ABDE，DK 平分CDE， BPF=EDK=CDK， 设C=，则BPG=2+57， BPG 是BPF 的外角，CDK 是CDG 的外角， BFP=BPGABP=2+57ABP， CDK=C+CGD=+BGP=+ （180 BPGCBP） ， 2+57ABP=+180（2+57）CBP， PB 平分ABC， ABP=CBP， 2+57=+180（2+57） ， 解得 =22， 故选：D 【点评】 本题考查的是平行
19、线的性质及三角形外角的性质，解答此题的关键是熟 知以下知识： 三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和；三角形的内角 和是 180 6 （2.00 分）如图，左、右并排的两棵树 AB 和 CD，小树的高 AB=6m，大树的 高 CD=9m，小明估计自己眼睛距地面 EF=1.5m，当他站在 F 点时恰好看到大树顶 端 C 点已知此时他与小树的距离 BF=2m，则两棵树之间的距离 BD 是（ ） A1m Bm C3m Dm 【分析】由题意求出 EG，AG，CH 的长，由三角形 AEG 与三角形 CEH 相似，得 比例求出 GH 的长，即为 BD 的长 【解答】解：由题意得：FB=EG=2m，AG=
20、ABBG=61.5=4.5m，CH=CDDH=9 1.5=7.5m， AGEH，CHEH， AGE=CHE=90， AEG=CEH， AEGCEH， =，即=， 解得：GH=， 则 BD=GH=m， 故选：B 【点评】 此题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解 本题的关键 7（2.00 分） 李大伯在承包的果园里种植了 100 棵樱桃树， 今年已经进入收获期， 收获时， 从中任意采摘了 6 棵树上的樱桃， 分别称得每棵树的产量 （单位： 千克） 如下表： 序 号 1 2 3 4 5 6 产量量 17 21 19 18 20 19 这组数据的中位数为 m，樱桃的总产量约为
21、n，则 m，n 分别是（ ） A18，2000 B19，1900 C18.5，1900 D19，1850 【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两 个数的平均数）为中位数；根据已知数据利用平均数的计算公式求出 6 棵树上的 樱桃的平均产量，然后利用样本估计总体的思想即可求出樱桃的总产量 【解答】解：先对这组数据按从小到大的顺序重新排序：17，18，19，19，20， 21 位于最中间的数是 19，19， 所以这组数的中位数是 m=（19+19）2=19； 从 100 棵樱桃中抽样 6 棵， 每颗的平均产量为（17+18+19+19+20+21）=19（千克） ，
22、所以估计樱桃的总产量 n=19100=1900（千克） ； 故选：B 【点评】此题考查了中位数、平均数、样本估计总体等知识，综合性比较强，要 求学生熟练掌握定义并且能够运用这些知识才能很好解决问题 8 （2.00 分）甲、乙两车从 A 地出发，匀速驶向 B 地甲车以 80km/h 的速度行 驶 1h 后，乙车才沿相同路线行驶乙车先到达 B 地并停留 1h 后，再以原速按 原路返回，直至与甲车相遇在此过程中，两车之间的距离 y（km）与乙车行驶 时间 x（h）之间的函数关系如图所示下列说法：乙车的速度是 120km/h； m=160；点 H 的坐标是（7，80） ；n=7.5其中说法正确的是（
23、） A B C D 【分析】根据题意，两车距离为函数，由图象可知两车起始距离为 80，从而得 到乙车速度，根据图象变化规律和两车运动状态，得到相关未知量 【解答】 解： 由图象可知， 乙出发时， 甲乙相距 80km， 2 小时后， 乙车追上甲 则 说明乙每小时比甲快 40km，则乙的速度为 120km/h正确； 由图象第 26 小时，乙由相遇点到达 B，用时 4 小时，每小时比甲快 40km，则 此时甲乙距离 440=160km，则 m=160，正确； 当乙在 B 休息 1h 时，甲前进 80km，则 H 点坐标为（7，80） ，正确； 乙返回时，甲乙相距 80km，到两车相遇用时 80（12
24、0+80）=0.4 小时，则 n=6+1+0.4=7.4，错误 故选：A 【点评】本题以函数图象为背景，考查双动点条件下，两点距离与运动时间的函 数关系，解答时既要注意图象变化趋势，又要关注动点的运动状态 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 9（2.00 分） 若 x， y 为实数， y=， 则 4y3x 的平方根是 【分析】要求 4y3x 的平方根，一要先求出 x，y 的值，要求 x、y 的值就要根 据：与同时成立，根号里的数一定是 0依此来求 x、y 的值 【解答】解：与同时成立， 故只有 x24=0，即 x=2， 又x20， x=
25、2，y=， 4y3x=1（6）=5， 故 4y3x 的平方根是 故答案： 【点评】根据与同时成立，得到 x 的值是解答本题的关键 10 （2.00 分）袋中装有 6 个黑球和 n 个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中 任摸出一个球，恰是黑球的概率为”，则这个袋中白球大约有 2 个 【分析】根据若从中任摸一个球，恰好是黑球的概率为，列出关于 n 的方程， 解方程即可 【解答】解：袋中装有 6 个黑球和 n 个白球， 袋中一共有球（6+n）个， 从中任摸一个球，恰好是黑球的概率为， =， 解得：n=2 故答案为：2 【点评】此题考查了概率公式的应用注意用到的知识点为：概率=所求情况数 与总情况数
26、之比注意方程思想的应用 11 （2.00 分）如图，边长为 6cm 的正三角形内接于O，则阴影部分的面积为 （结果保留 ） （43）cm2 【分析】连接 OB、OC，作 OHBC 于 H，根据垂径定理得到 BH=HC=BC，根据 圆周角定理得到BOC=2A=120，根据三角形面积公式、扇形面积公式计算即 可 【解答】解：连接 OB、OC，作 OHBC 于 H， 则 BH=HC=BC=3， ABC 为等边三角形， A=60， 由圆周角定理得，BOC=2A=120， OB=OC， OBC=30， OB=2，OH=， 阴影部分的面积=6=43， 故答案为： （43）cm2 【点评】 本题考查的是三角
27、形的外接圆与外心、 扇形面积计算， 掌握圆周角定理、 等边三角形的性质、扇形面积公式是解题的关键 12 （2.00 分）5 月份，甲、乙两个工厂用水量共为 200 吨进入夏季用水高峰 期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施.6 月份，甲工厂用水量比 5 月份 减少了 15%，乙工厂用水量比 5 月份减少了 10%，两个工厂 6 月份用水量共为 174 吨，求两个工厂 5 月份的用水量各是多少设甲工厂 5 月份用水量为 x 吨， 乙 工 厂 5 月 份 用 水 量 为 y 吨 ， 根 据 题 意 列 关 于 x ， y 的 方 程 组 为 【分析】设甲工厂 5 月份用水量为 x 吨，乙工厂
28、5 月份用水量为 y 吨，根据两厂 5 月份的用水量及 6 月份的用水量，即可得出关于 x、y 的二元一次方程组，此 题得解 【解答】解：设甲工厂 5 月份用水量为 x 吨，乙工厂 5 月份用水量为 y 吨， 根据题意得： 故答案为： 【点评】本题考查了二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组 是解题的关键 13 （2.00 分）若顺次连接四边形 ABCD 四边中点所得的四边形是矩形，则原四 边形的对角线 AC、BD 所满足的条件是 ACBD 【分析】利用三角形中位线定理可以推知四边形 EFGH 是平行四边形；然后由三 角形中位线定理， 当“ACBD”推知 HEHG； 最后由矩形判
29、定定理“有一内角为直 角是平行四边形是矩形”可以证得EFGH 是矩形 【解答】解：如图所示：点 E、F、G、H 分别是边 AB、BC、CD、DA 的中点； 在DAC 中，根据三角形中位线定理知，HGAC 且 HG=AC， 同理，在ABC 中，EFAC 且 EF=AC， HGEFAC，且 HG=EF， 四边形 EFGH 是平行四边形； 同理，HEDB； 当 ACBD 时，HEHG， EFGH 是矩形； 故答案为：ACBD 【点评】本题考查了三角形中位线定理、矩形的判定定理三角形的中位线平行 于第三边且等于第三边的一半 14 （2.00 分）抛物线 y=2x2+4 向左平移 2 个单位长度，得到新
30、抛物线的表达式 为 y=2（x+2）2+4 【分析】 根据题意易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不 变可得新抛物线的解析式 【解答】解：y=2x2+4=2（x+0）2+4， 抛物线 y=2x2+4 的顶点坐标是（0，4） ， 将抛物线 y=2x2+4 向左平移 2 个单位长度后的顶点坐标是（2，4） ， 则平移后新抛物线的解析式为：y=2（x+2）2+4 故答案是：y=2（x+2）2+4 【点评】主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上 加下减并用规律求函数解析式 15 （2.00 分）如图，ABC 内接于O，DA、DC 分别切O 于 A、C 两点， A
31、BC=114，则ADC 的度数为 48 【分析】如图，在O 上取一点 K，连接 AK、KC、OA、OC求出AOC 的角度， 即可解决问题； 【解答】解：如图，在O 上取一点 K，连接 AK、KC、OA、OC AKC+ABC=180，ABC=114， AKC=66， AOC=2AKC=132， DA、DC 分别切O 于 A、C 两点， OAD=OCB=90， ADC+AOC=180， ADC=48 故答案为 48 【点评】本题考查切线的性质、圆周角定理、圆内接四边形的性质等知识，解题 的关键是学会添加常用辅助线， 灵活运用所学知识解决问题， 属于中考常考题型 16 （2.00 分）我们知道，四边
32、形具有不稳定性如图，在平面直角坐标系中， 边长为 2 的正方形 ABCD 的边 AB 在 x 轴上， AB 的中点是坐标原点 O， 固定点 A， B，把正方形沿箭头方向推，使点 D 落在 y 轴正半轴上点 D处，则点 C 的对应点 C的坐标为 （2，） 【分析】由已知条件得到 AD=AD=2，AO=AB=1，根据勾股定理得到 OD= =，于是得到结论 【解答】解：AD=AD=2， AO= AB=1， OD=， CD=2，CDAB， C（2，） ， 故答案为（2，） 【点评】本题考查了正方形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，正确的识别 图形是解题的关键 三解答题（共三解答题（共 12 小题，满
33、分小题，满分 68 分）分） 17 （5.00 分）计算：2cos60（2018）0+|1| 【分析】本题涉及开立方、零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数 4 个考点在 计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结 果 【解答】解：原式=221+21， =211+21， =1 【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题 型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对 值等考点的运算 18 （5.00 分）解方程：+=1 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检 验即可得到分式方程的解 【解
34、答】解：方程两边同乘（x+2） （x2）得 x2+4x2（x+2）=x24， 整理，得 x23x+2=0， 解这个方程得 x1=1，x2=2， 经检验，x2=2 是增根，舍去， 所以，原方程的根是 x=1 【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验 19 （5.00 分）如图，在ABC 中，边 AB、AC 的垂直平分线分别交 BC 于 D、E （1）若 BC=5，求ADE 的周长 （2）若BAC=120，求DAE 的度数 【分析】 （1）根据线段垂直平分线的性质得到 DA=DB，EA=EC，根据三角形的周 长公式计算； （2）根据三角形内角和定理求出B+C=60，根据
35、等边对等角、结合图形计算 即可 【解答】解： （1）边 AB、AC 的垂直平分线分别交 BC 于 D、E， DA=DB，EA=EC， ADE 的周长=AD+DE+AE=DB+DE+EC=BC=5； （2）BAC=120， B+C=60， DA=DB，EA=EC， DAB=B，EAC=C， DAE=BAC（DAB+EAC）=BAC（B+C）=60 【点评】 本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点 到线段的两个端点的距离相等是解题的关键 20 （5.00 分）先化简，再求值：，其中 【分析】 原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法 法则变形，约分得到
36、最简结果，把 a 的值代入计算即可求出值 【解答】解：原式=， 当 a=1 时，原式= 【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 21 （5.00 分）在ABCD 中，过点 D 作 DEAB 于点 E，点 F 在 CD 上，CF=AE， 连接 BF，AF （1）求证：四边形 BFDE 是矩形； （2）若 AF 平分BAD，且 AE=3，DE=4，求 tanBAF 的值 【分析】 （1）根据平行四边形的性质得到 ABCDAB=CD，证明四边形 BFDE 是 平行四边形，根据矩形的判定定理证明即可； （2）根据勾股定理求出 AD，根据角平分线的定义和平行线的性质得到 DF=
37、AD， 根据正切的定义计算即可 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCDAB=CD， AE=CF， BE=DF， 四边形 BFDE 是平行四边形， DEAB， DEB=90， 四边形 BFDE 是矩形； （2）解：在 RtBCF 中，由勾股定理，得 AD=5， 四边形 ABCD 是平行四边形， ABDC， DFA=FAB， AF 平分DAB， DAF=FAB， DAF=DFA， DF=AD=5， AB=8， tanBAF= 【点评】 本题考查的是矩形的判定和性质、平行四边形的性质以及锐角三角函数 的定义，掌握矩形的判定定理和性质定理是解题的关键 22（6.00 分） 每
38、到春夏交替时节， 雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代， 漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对 治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所 示） ，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图 治理杨絮一一您选哪一项？（单选） A减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量 B调整树种结构，逐渐更换现有杨树 C选育无絮杨品种，并推广种植 D对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮 E其他 根据以上统计图，解答下列问题： （1）本次接受调查的市民共有 2000 人； （2）扇形统计图中，扇形 E 的圆心角度数是 28.8 ； （3）请补全条形统
39、计图； （4）若该市约有 90 万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数 【分析】 （1）将 A 选项人数除以总人数即可得； （2）用 360乘以 E 选项人数所占比例可得； （3）用总人数乘以 D 选项人数所占百分比求得其人数，据此补全图形即可得； （4）用总人数乘以样本中 C 选项人数所占百分比可得 【解答】解： （1）本次接受调查的市民人数为 30015%=2000 人， 故答案为：2000； （2）扇形统计图中，扇形 E 的圆心角度数是 360=28.8， 故答案为：28.8； （3）D 选项的人数为 200025%=500， 补全条形图如下： （4）估计赞同“选育无絮杨品
40、种，并推广种植”的人数为 7040%=28（万人） 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不 同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键 条形统计图能清楚地表示出每 个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 23 （6.00 分） 如图所示， 已知矩形 ABOC 中， AC=4， 双曲线 y=与矩形两边 AB、 AC 分别交于 D、E，E 为 AC 边中点 （1）求点 E 的坐标； （2）点 P 是线段 OB 上的一个动点，是否存在点 P，使DPC=90？若存在，求 出此时点 P 的坐标，若不存在，请说明理由 【分析】 （1）根据矩形的性质求出点 E
41、的横坐标为 2，代入反比例函数解析式计 算，求出点 E 的坐标； （2）设点 P 的坐标为（a，0） ，证明COPPBD，根据相似三角形的性质列 出方程，根据一元二次方程根的判别式解答 【解答】解： （1）矩形 ABOC 中，AC=4，E 为 AC 边中点， CE=2，即点 E 的横坐标为 2， 点 E 在双曲线 y=上， y=3， 点 E 的坐标为（2，3） ； （2）不存在点 P，使DPC=90， 理由如下：设点 P 的坐标为（a，0） ， 则 OP=a，PB=4a， 由题意可知，点 D 的横坐标为 4， 则纵坐标为：y=，即 BD=， COP=CPD=PBD=90， COPPBD， =，
42、即=， 整理得，a24a+ =0， =16180， 方程无实根， 不存在点 P，使DPC=90 【点评】 本题考查的是反比例函数的图象和性质、相似三角形的判定和性质以及 一元二次方程根的判别式的应用，掌握一次函数的性质、相似三角形的判定定理 和性质定理是解题的关键 24（5.00 分） 如图， AB 为O 的直径， CDAB 于点 G， E 是 CD 上一点， 且 BE=DE， 延长 EB 至点 P，连结 CP，使 PC=PE，延长 BE 与O 交于点 F，连结 BD，FD （1）求证：CD=BF； （2）求证：PC 是O 的切线； （3）若 tanF= ，AGBG=，求 ED 的值 【分析】
43、 （1）连接 BC，由于 BE=DE，BDE=DBE，BD=DB，从而得证； （2）连接 OC，由于COB=2CDB，CEB=CDB+DBE=2CDB，从而可得 COB=CEB， 又因为 PC=PE， 从而可知COB=CEB=PCE， 由于 ABCD， COB+ OCG=90，所以PCE+OCG=PCO=90，从而得证； （3）易证BDG=A=F，所以 tanF= =tanA= ，即 BG=GD，从而 可求出 BG 的长度，再由勾股定理可知 BD 的长度，由于BCD=EDB，BDC= EBD，所以BCDEDB，=，BC=BD，从而可求出 ED 的值 【解答】解： （1）连接 BC， BE=DE
44、， BDE=DBE， 在BCD 与DFB 中， BCDDFB（AAS） CD=BF （2）连接 OC， COB=2CDB，CEB=CDB+DBE=2CDB COB=CEB， PC=PE， COB=CEB=PCE， ABCD， COB+OCG=90， PCE+OCG=PCO=90， OCCP OC 是半径， PC 是O 的切线， （3）连接 AD， AB 是直径， ADB=90， ABCD， =， BDG=A=F tanF= tanA=，即 AG=GD 同理可得：BG=GD， AGBG=GD GD=， 解得：GD=2， CD=2GD=4， BG= 由勾股定理可知：BD= BCD=EDB，BDC=
45、EBD， BCDEDB = BC=BD， ED= 【点评】本题考查圆的综合问题，涉及相似三角形的性质与判断，全等三角形的 判定与性质，勾股定理，解方程，切线的判定，圆周角定理等知识，综合程度较 高，需要学生综合运用知识 25 （6.00 分） 【操作与发现】 如图 1， MNQ 中， MQNQ 请你以 MN 为一边， 在 MN 的同侧构造一个与MNQ 全等的三角形，画出图形，并简要说明构造的 方法； 【借鉴与应用】参考你画图构造全等三角形的方法解决下面问题： 如图 2，在四边形 ABCD 中，ACB+CAD=180，B=D，求证： CD=AB 【分析】 【操作与发现】如图 1，理由全等三角形的
46、判断方法“SAS”作图，先作 MNP=NMQ，再截取 NP=MN，则可判断QMN 与PMN 全等； 【借鉴与应用】构建EACDCA，如图 2，理由全等的性质得ECA=DAC， AE=CD， E=D， 再证明 E 点在 BC 的延长线上， 接着证明E=B 得到 AE=AB， 从而得到 AB=CD 【解答】 【操作与发现】如图 1，作 MNP=NMQ，截取 NP=MN，连接 PM，则 PMN 为所作 【借鉴与应用】证明：构建EACDCA，如图 2， ECA=DAC，AE=CD，E=D， ACB+CAD=180， ACB+ECA=180， E 点在 BC 的延长线上， B=D， E=B， AE=AB， AB=CD 【点评】 本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行 作图， 一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟 悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基
