1、第 1 页，共 22 页 绝密启用前绝密启用前 2020 年四川省资阳市中考数学模拟试卷年四川省资阳市中考数学模拟试卷 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效，选择题需使用 2B 铅笔填涂 一、选择题（本大题共 10 小题，共 40.0 分） 1. -3 的倒数是（ ） A. 1 3 B. 1 3 C. 3 D. 3 2. 如图是正方体的展开图，每个面都标注了字母，如果 b 在下面，c 在左面，那么 d在（ ） A. 前面 B. 后面 C. 上面 D. 下面 3. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. 3 2= 6 B. 3+ 2
2、= 5 C. 6 3= 2 D. (3)2= 6 4. 如图，l1l2，点 O在直线 l1上，若AOB=90 ，1=35 ，则2的度数为（ ） A. 65 B. 55 C. 45 D. 35 5. 在一个布袋中装有红、白两种颜色的小球，它们除颜色外没有任何其他区别其中 红球若干，白球 5个，袋中的球已搅匀若从袋中随机取出 1 个球，取出红球的可 能性大，则红球的个数是（ ） A. 4 个 B. 5 个 C. 不足 4个 D. 6 个或 6个以上 6. 设 x=15，则 x的取值范围是（ ） A. 2 3 B. 3 4 C. 4 ;1 无解，则 a-1； 第 3 页，共 22 页 将点 A（1，
3、n）向左平移 3个单位到点 A1，再将 A1绕原点逆时针旋转 90 到点 A2，则 A2的坐标为（-n，-2） 其中所有真命题的序号是_ 三、计算题（本大题共 1 小题，共 9.0 分） 17. 化简求值：（ 2 2;1-1） 1 2:，其中 x=2 四、解答题（本大题共 7 小题，共 77.0 分） 18. 为了解“哈啰单车”的使用情况，小月对部分用户的骑行时间 t（分）进行了随机 抽查，将获得的数据分成四组（A：0t30；B：30t60；C：60t120；D：t 120），并绘制出如图所示的两幅不完整的统计图 （1）求 D组所在扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图； （2）小月打算在 C、
4、D两组中各随机选一名用户进行采访，若这两组中各有两名 女士，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一男一女的概率 19. 如图，AC是O 的直径，PA 切O于点 A，PB 切O 于点 B，且APB=60 （1）求BAC的度数； （2）若 PA=1，求点 O到弦 AB的距离 第 4 页，共 22 页 20. 为了参加西部博览会， 资阳市计划印制一批宣传册 该宣传册每本共 10 页， 由 A、 B 两种彩页构成已知 A种彩页制版费 300元/张，B 种彩页制版费 200元/张，共计 2400元（注：彩页制版费与印数无关） （1）每本宣传册 A、B 两种彩页各有多少张？ （2）据了解，A 种彩页印刷费
5、 2.5元/张，B种彩页印刷费 1.5元/张，这批宣传册的 制版费与印刷费的和不超过 30900元 如果按到资阳展台处的参观者人手一册发放 宣传册，预计最多能发给多少位参观者？ 21. 如图， 直线 y=x与双曲线 y= （x0） 相交于点A， 且OA= 2， 将直线向左平移一个单位后与双曲线相交于点B， 与x轴、 y 轴分别交于 C、D两点 （1）求直线 BC的解析式及 k的值； （2）连结 OB、AB，求OAB的面积 22. 如图，南海某海域有两艘外国渔船 A、B 在小岛 C的正南方 向同一处捕鱼一段时间后，渔船 B沿北偏东 30 的方向航 行至小岛 C的正东方向 20海里处 （1）求渔船
6、 B 航行的距离； （2）此时，在 D 处巡逻的中国渔政船同时发现了这两艘渔 船，其中 B渔船在点 D的南偏西 60 方向，A 渔船在点 D 的 西南方向，我渔政船要求这两艘渔船迅速离开中国海域请 分别求出中国渔政船此时到这两艘外国渔船的距离（注：结果保留根号） 第 5 页，共 22 页 23. 在矩形 ABCD中， 连结 AC， 点 E 从点 B 出发， 以每秒 1 个单位的速度沿着 BAC 的路径运动，运动时间为 t（秒）过点 E 作 EFBC于点 F，在矩形 ABCD 的内部 作正方形 EFGH （1）如图，当 AB=BC=8时， 若点 H 在ABC的内部，连结 AH、CH，求证：AH=
7、CH； 当 0t8时，设正方形 EFGH与ABC的重叠部分面积为 S，求 S 与 t的函数关 系式； （2）当 AB=6，BC=8 时，若直线 AH将矩形 ABCD的面积分成 1：3两部分，求 t 的值 24. 如图，抛物线 y=-1 2x 2+bx+c过点 A（3，2），且与直线 y=-x+7 2交于 B、C 两点，点 B 的坐标为（4，m） （1）求抛物线的解析式； （2）点 D为抛物线上位于直线 BC 上方的一点，过点 D 作 DEx轴交直线 BC于 点 E，点 P为对称轴上一动点，当线段 DE 的长度最大时，求 PD+PA的最小值； （3）设点 M 为抛物线的顶点，在 y 轴上是否存在
8、点 Q，使AQM=45 ？若存在， 求点 Q的坐标；若不存在，请说明理由 第 6 页，共 22 页 第 7 页，共 22 页 答案和解析答案和解析 1.【答案】A 【解析】 解：-3 （-）=1， -3的倒数是- 故选：A 根据倒数的定义，若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数 主要考查倒数的概念及性质倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这 两个数互为倒数，属于基础题 2.【答案】C 【解析】 解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “a”与“f”是相对面， “b”与“d”是相对面，“d”在上面， “c”与“e”是相对面，“c”在左面，“e”在右面 故选：C 正
9、方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作 答 本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相 对面入手，分析及解答问题 3.【答案】D 【解析】 解：A、a3a2=a5，错误； B、a3+a2不能合并，错误； C、a6 a3=a3，错误； D、（a3）2=a6，正确； 故选：D 第 8 页，共 22 页 根据同底数幂的乘法和除法以及幂的乘方判断即可 此题考查同底数幂的乘法和除法，关键是根据同底数幂的乘法和除法以及幂 的乘方的法则解答 4.【答案】B 【解析】 解：l1 l 2，1=35 ， OAB=1=35 OAOB， 2=OBA=90 -OAB=5
10、5 故选：B 先根据1=35 ，l1 l 2求出OAB的度数，再由 OBOA即可得出答案 本题考查的是平行线的性质、垂线的性质，熟练掌握垂线的性质和平行线的 性质是解决问题的关键 5.【答案】D 【解析】 解：袋子中白球有 5 个，且从袋中随机取出 1 个球，取出红球的可能性大， 红球的个数比白球个数多， 红球个数满足 6 个或 6个以上， 故选：D 由取出红球的可能性大知红球的个数比白球个数多，据此可得答案 本题主要考查可能性大小，只要在总情况数目相同的情况下，比较其包含的 情况总数即可 6.【答案】B 【解析】 解：91516， ， 故选：B 根据无理数的估计解答即可 此题考查估算无理数的
11、大小，关键是根据无理数的估计解答 第 9 页，共 22 页 7.【答案】B 【解析】 解：由题意，爷爷在公园回家，则当 x=0 时，y=900； 从公园回家一共用了 20+10+15=45分钟，则当 x=45 时，y=0； 结合选项可知答案 B 故选：B 由题意，爷爷在公园回家，则当x=0时，y=900；从公园回家一共用了45分钟， 则当 x=45 时，y=0； 本题考查函数图象；能够从题中获取信息，分析运动时间与距离之间的关系 是解题的关键 8.【答案】A 【解析】 解：圆所扫过的图形面积=+22=5， 故选：A 根据圆的面积和矩形的面积公式即可得到结论 本题考查了圆的面积的计算矩形的面积的
12、计算，圆的周长的计算，中点圆所 扫过的图形面积是圆的面积与矩形的面积和是解题的关键 9.【答案】D 【解析】 解：S1=b（a+b） 2+ +（a-b）2=a2+2b2 ， S2=（a+b）2-S1=（a+b）2-（a2+2b2）=2ab-b2 ， S 1=2S2 ， a 2+2b2=2（2ab-b2）， 整理，得（a-2b）2=0， a-2b=0， a=2b 故选：D 先用 a、b 的代数式分别表示 S1=a2+2b2，S2=2ab-b2，再根据 S1=2S2，得 第 10 页，共 22 页 a2+2b2=2（2ab-b2），整理，得（a-2b）2=0，所以 a=2b 本题考查了整式的混合运
13、算，熟练运用完全平方公式是解题的关键 10.【答案】C 【解析】 解：如图 1所示，当 t 等于 0时， y=（x-1）2-4， 顶点坐标为（1，-4）， 当 x=0 时，y=-3， A（0，-3）， 当 x=4 时，y=5， C（4，5）， 当 m=0时， D（4，-5）， 此时最大值为 0，最小值为-5； 如图 2所示，当 m=1 时， 此时最小值为-4，最大值为 1 综上所述：0m1， 故选：C 找到最大值和最小值差刚好等于 5的时刻，则 M 的范围可知 此题考查了二次函数与几何图形结合的问题，找到最大值和最小值的差刚好 为 5 的 m 的值为解题关键 11.【答案】8.83 107 【
14、解析】 解：将 88300000用科学记数法表示为：8.83 107 故答案为：8.83 107 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的 值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动 第 11 页，共 22 页 的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a 10n的形式，其 中 1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值 12.【答案】4 【解析】 解：数据 1，2，5，x，3，6的众数为 5， x=5， 则数据为 1，2，3
15、，5，5，6， 这组数据的中位数为=4， 故答案为：4 先根据众数的概念得出 x 的值，再将数据重新排列，从而根据中位数的概念 可得答案 考查了确定一组数据的中位数和众数的能力一些学生往往对这个概念掌握 不清楚，计算方法不明确而错误，注意找中位数的时候一定要先排好顺序， 然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数 字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数 13.【答案】720 【解析】 解：该正多边形的边数为：360 60 =6， 该正多边形的内角和为：（6-2） 180 =720 故答案为：720 根据多边形的边数与多边形的外角的个数相等，可求出该正多边形的边数
16、， 再由多边形的内角和公式求出其内角和 解答本题的关键是求出该正多边形的边数与熟记多边形的内角和公式 14.【答案】8 【解析】 解：a是方程 2x2=x+4的一个根， 2a2-a=4， 第 12 页，共 22 页 4a2-2a=2（2a2-a）=2 4=8 故答案为：8 直接把 a的值代入得出 2a2-a=4，进而将原式变形得出答案 此题主要考查了一元二次方程的解，正确将原式变形是解题关键 15.【答案】9 5 【解析】 解：如图，作 CHAB 于 H 由翻折可知：AEC=AEC=90 ，ACE=ACE， CEAB， ACE=CAD， ACD=CAD， DC=DA， AD=DB， DC=DA
17、=DB， ACB=90 ， AB=5， ABCH=ACBC， CH=， AH= ， CEAB， ECH+AHC=180 ， AHC=90 ， ECH=90， 四边形 AHCE是矩形， CE=AH=， 故答案为 如图，作 CHAB于 H首先证明ACB=90 ，解直角三角形求出 AH，再证明 CE=AH 即可 第 13 页，共 22 页 本题考查翻折变换，平行线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助 线，构造特殊四边形解决问题，属于中考常考题型 16.【答案】 【解析】 解：平分弦的直径垂直于这条弦，应该为：平分弦（不是直径）的直径垂直于 这条弦，故错误； 反比例函数 y=（k0）在二、四象限
18、，当 x0时，y0；x0 时，y0，且 x 增大，y增大，故 y1y3y2，故正确； 若关于 x 的不等式组无解，a-1，正确； 将点A（1，n）向左平移3个单位到点A1，则A1（-2，n），将A1绕原点逆时针 旋转 90 到点 A2，A2的坐标为（-n，-2），正确 以上正确的都为真命题，故答案为： 平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，故错误； 由 k0，则函数在二、四象限，根据函数的增减性即可求解； 直接解不等式即可； 根据平移和旋转的性质即可求解 本题考查的是命题的判断，涉及到反比例函数、解不等式、图象的平移和旋 转、圆的基本知识等，难度不大 17.【答案】解：原式= 2 (:1)(;
19、1)- 2;1 (:1)(;1)x（x+1） = 1 (:1)(;1)x（x+1） = ;1， 当 x=2时， 原式= 2 2;1=2 【解析】 先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 x 的值代入计算可得 第 14 页，共 22 页 本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序 和运算法则 18.【答案】解：（1）被调查的总人数为 6 30%=20（人）， C 组人数为 20 20%=4（人）， 则 D 组人数为 20-（6+7+4）=3（人）， D组所在扇形的圆心角的度数为 360 3 20=54 ， 补全图形如下： （2）树状图如下： 共有 12种等可能的
20、情况，其中选中一名男同学和一名女同学的情况有 6 种， 选中一名男同学和一名女同学的概率为 6 12= 1 2 【解析】 （1）由A组人数及其所占百分比求得总人数，再乘以 C组百分比求得其人数， 继而根据各组人数之和等于总人数求出D的人数，用 360 乘以D组人数所占 比例； （2）依据树状图，可得共有 12 种等可能的情况，其中选中一名男同学和一名 女同学的情况有 6 种，即可得到选中一名男同学和一名女同学的概率 本题考查的是列举法（树形图法）和扇形统计图的知识，读懂频数分布直方图 和利用统计图获取正确是解题的关键，注意信息在扇形统计图中，每部分占 总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角
21、的度数与 360 比 第 15 页，共 22 页 19.【答案】解：（1）PA 切O于点 A，PB切O于点 B， PA=PB，PAC=90 ， APB=60 ， APB 是等边三角形， BAP=60 ， BAC=90 -BAP=30 ； （2）作 ODAB于 D，如图所示： 则 AD=BD=1 2AB， 由（1）得：APB是等边三角形， AB=PA=1， AD=1 2， BAC=30 ， AD=3OD=1 2， OD= 3 6 ， 即求点 O 到弦 AB的距离为 3 6 【解析】 （1）由切线的性质得出 PA=PB，PAC=90 ，证出APB是等边三角形，得出 BAP=60 ，即可得出答案；
22、（2）作ODAB于D，由垂径定理得出AD=BD=AB，由等边三角形的性质得 出 AB=PA=1，AD=，由直角三角形的性质得出 AD=OD= ，求出 OD= 即可 此题考查了切线的性质、垂径定理、切线长定理、等边三角形的判定与性质、 直角三角形的性质等知识点；熟练掌握切线的性质和垂径定理是解题的关 键 20.【答案】解：（1）设每本宣传册 A、B 两种彩页各有 x，y张， 300 + 200 = 2400 :10 ， 解得： = 6 4 ， 答：每本宣传册 A、B 两种彩页各有 4 和 6张； （2）设最多能发给 a 位参观者，可得：2.5 4a+1.5 6a+240030900， 解得：a1
23、500， 答：最多能发给 1500位参观者 【解析】 第 16 页，共 22 页 （1）设每本宣传册A、B两种彩页各有x，y张，根据题意列出方程组解答即可； （2）设最多能发给 a位参观者，根据题意得出不等式解答即可 此题考查一元一次不等式的应用，关键是根据题意列出方程组和不等式解 答 21.【答案】解：（1）根据平移的性质，将直线 y=x 向左平移一个单位后得到 y=x+1， 直线 BC的解析式为 y=x+1， 直线 y=x与双曲线 y= （x0）相交于点 A， A 点的横坐标和纵坐标相等， OA=2， A（1，1）， k=1 1=1； （2）作 AEx轴于 E，BFx 轴于 F， 解 =
24、1 = + 1得 = ;1:5 2 = 1:5 2 或 = ;1;5 2 = 1;5 2 B（;1:5 2 ，1:5 2 ）， SAOB =S梯形AEFB+SBOF-SAOE=S梯形AEFB， SAOB =S梯形AEFB=1 2（1+ 1:5 2 ）（1-;1:5 2 ）=2 【解析】 （1）根据平移的性质即可求得直线 BC 的解析式，由直线 y=x 和 OA=即可 求得 A的坐标，然后代入双曲线 y=（x0）求得 k 的值； （2）作 AEx 轴于 E，BFx 轴于 F，联立方程求得 B点的坐标，然后根据 SAOB=S 梯形AEFB+SBOF-SAOE=S梯形AEFB，求得即可 本题考查反比
25、例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是熟练掌握待定系 数法，学会构建方程组确定交点坐标，属于中考常考题型 22.【答案】 解： （1） 由题意得， CAB=30 ， ACB=90 ， BC=20， AB=2BC=40 海里， 答：渔船 B航行的距离是 40 海里； （2） 过 B作 BEAE 于 E， 过 D 作 DHAE 于 H， 延长 CB交 DH 于 G， 则四边形 AEBC 和四边形 BEHG是矩形， BE=GH=AC=203，AE=BC=20， 设 BG=EH=x， AH=x+20， 第 17 页，共 22 页 由题意得，BDG=60 ，ADH=45 ， = 3 3 x，DH=AH
26、， 203+3 3 x=x+20， 解得：x=20 3， BG=203，AH=20+20 3， BD= 3 2 =40， AD=2AH=202+20 6， 答： 中国渔政船此时到外国渔船B的距离是40海里， 到外国渔船A的距离是 （202+20 6） 海里 【解析】 （1）由题意得到CAB=30 ，ACB=90 ，BC=20，根据直角三角形的性质即可 得到结论； （2）过 B作 BEAE 于 E，过 D作 DHAE 于 H，延长 CB交 DH于 G，得到四 边形AEBC和四边形BEHG是矩形，根据矩形的性质得到BE=GH=AC=20， AE=BC=20，设 BG=EH=x，求得 AH=x+20
27、，解直角三角形即可得到结论 本题主要考查了解直角三角形的应用-方向角问题，求三角形的边或高的问 题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线 23.【答案】解：（1）如图 1 中， 四边形 EFGH是正方形，AB=BC， BE=BG，AE=CG，BHE=BGH=90 ， AEH=CGH=90 ， EH=HG， AEHCGH（SAS）， AH=CH 如图 1中，当 0t4时，重叠部分是正方形 EFGH，S=t2 如图2中， 当4t8时， 重叠部分是五边形EFGMN， S=SABC-SAEN-SCGM=1 2 8 8-2 1 2 （8-t） 2=-t2+32t-32 第 18 页，共
28、22 页 综上所述，S= 2 (0 4) 2+ 32 32(4 8) （2）如图 3-1 中，延长 AH交 BC于 M，当 BM=CM=4时，直线 AH 将矩形 ABCD 的面 积分成 1：3两部分 EHBM， = ， 6; 6 = 4， t=12 5 如图 3-2 中，延长 AH 交 CD于 M交 BC 的延长线于 K，当 CM=DM=3时，直线 AH将 矩形 ABCD的面积分成 1：3两部分，易证 AD=CK=8， EHBK， = ， 6; 6 = 16， t=48 11 如图 3-3 中，当点 E 在线段 AC上时，延长 AH交 CD于 M，交 BC 的延长线于 N当 CM=DM 时，直
29、线 AH 将矩形 ABCD的面积分成 1：3两部分，易证 AD=CN=8 第 19 页，共 22 页 在 RtABC 中，AC=62+ 82=10， EFAB， = ， 16; 10 = 6 ， EF=3 5（16-t）， EHCN， = ， 3 5(16;) 8 =;6 10 ， 解得 t=72 7 综上所述，满足条件的 t的值为12 5 s 或48 11s 或 72 7 s 【解析】 （1）如图 1 中，证明AEHCGH（SAS）即可解决问题 分两种情形分别求解：如图 1 中，当 0t4 时，重叠部分是正方形 EFGH如图 2中，当 4t8 时，重叠部分是五边形 EFGMN （2）分三种情
30、形分别求解：如图 3-1中，延长 AH交 BC 于 M，当 BM=CM=4 时，直线 AH将矩形 ABCD 的面积分成 1：3两部分如图 3-2中，延长 AH 交 CD于 M 交 BC 的延长线于 K，当 CM=DM=3 时，直线 AH将矩形 ABCD 的面积分成 1：3两部分如图 3-3中，当点 E在线段 AC 上时，延长 AH交 CD于 M，交 BC 的延长线于 N当 CM=DM 时，直线 AH将矩形 ABCD 的面 积分成 1：3两部分 本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，平 第 20 页，共 22 页 行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的
31、思想思考问 题，属于中考压轴题 24.【答案】解：（1）将点 B 的坐标为（4，m）代入 y=-x+7 2， m=-4+7 2=- 1 2， B 的坐标为（4，-1 2）， 将 A（3，2），B（4，-1 2）代入 y=- 1 2x 2+bx+c， 1 2 32+ 3 + = 2 1 2 42+ 4 + = 1 2 解得 b=1，c=7 2， 抛物线的解析式 y= 1 2 2 + + 7 2； （2）设 D（m， 1 2 2 + + 7 2），则 E（m，-m+ 7 2）， DE=（ 1 2 2 + + 7 2）-（-m+ 7 2）= 1 2 2 + 2=-1 2（m-2） 2+2， 当 m=
32、2 时，DE有最大值为 2， 此时 D（2，7 2）， 作点 A关于对称轴的对称点 A，连接 AD，与对称轴交于点 P PD+PA=PD+PA=AD，此时 PD+PA最小， A（3，2）， A（-1，2）， AD=(1 2)2+ (2 7 2) 2=3 25， 即 PD+PA的最小值为3 25； （3）作 AHy 轴于点 H，连接 AM、AQ、MQ、HA、HQ， 第 21 页，共 22 页 抛物线的解析式 y= 1 2 2 + + 7 2， M（1，4）， A（3，2）， AH=MH=2，H（1，2） AQM=45 ， AHM=90 ， AQM=1 2AHM， 可知AQM 外接圆的圆心为 H，
33、 QH=HA=HM=2 设 Q（0，t）， 则(0 1)2+ ( 2)2=2， t=2+ 3或 2-3 符合题意的点 Q的坐标：Q1（0，2- 3）、Q 2（0，2+3） 【解析】 （1）将点 B的坐标为（4，m）代入 y=-x+，m=-4+=-，B的坐标为（4，-）， 将 A（3，2），B（4，-）代入 y=-x2+bx+c，解得 b=1，c=，因此抛物线的解析 式 y= ； （2）设 D（m，），则 E（m，-m+），DE=（）-（-m+ ）= =-（m-2）2+2，当m=2时，DE有最大值为2，此时D（2，）， 作点 A关于对称轴的对称点 A，连接 AD，与对称轴交于点 第 22 页，共 22 页 PPD+PA=PD+PA=AD，此时 PD+PA最小； （3）作 AHy轴于点 H，连接 AM、AQ、MQ、HA、HQ，由 M（1，4），A（3，2）， 可得 AH=MH=2，H（1，2）因为AQM=45 ，AHM=90 ，所以AQM= AHM，可知AQM 外接圆的圆心为 H，于是 QH=HA=HM=2 设 Q（0，t），则 =2，t=2+或 2-，求得符合题意的点 Q的坐标：Q1（0， 2-）、Q2（0，2） 本题考查了二次函数，熟练运用二次函数的图象的性质与一次函数的性质以 及圆周角定理是解题的关键
