2020年江岸区中考数学模拟试卷(含答案)

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1、2020 年江岸区中考数学模拟试卷年江岸区中考数学模拟试卷 注意事项: 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上,在试卷上作答无效,选择题需使用 2B 铅笔填涂 一、一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1、有理数-2 的倒数是( ) A、2 B、 2 1 C、 2 1 - D、-2 2、式子1x 在实数范围内有意义,则 x 的取值范围是( ) A、 1x B、 1x C、 1x D、1x 3、某校在“校园十佳”比赛中,六位评委给 1 号选手的评分如下:90,96,91,96,95,94 那 么这组数据的众数和中位数分别是( ) A、96,95 B、96,

2、94.5 C、95,94.5 D、95,95 4、点 P(-2,3)关于 x 轴对称的点坐标是() A、 (-2,-3) B、 (2,-3) C(-3,-2) D、 (3,-2) 5、下面是从不同的方向看一个物体得到的平面图形,则该物体的形状是( ) A、 圆锥 B、圆柱 C、三棱锥 D、三棱柱 6、 一个不透明的袋中共有 5 个小球, 分别是 2 个红球和 3 个黄球, 它们除颜色外完全相同, 随机摸出两个小球,摸出两个颜色相同的小球的概率是( ) A、 5 1 B、 5 2 C、 5 3 D、 5 4 7、以方程组 7y2x3 3y2x 的解为坐标的点在() A、第一象限 B、第二象限 C

3、、第三象限 D、第四象限 8、观察下来一组数: 2 3 、1、 10 7 、 17 9 、 26 11 、,根据这组数的排列规律,若第 n 个数 y x 第15题图 B A O 第16题 B A C D 的值为 10 3 ,则 n 的值为( ) A、6 B、7 C、8 D、9 9、在平面直角坐标系中,将二次函数1xy 2 的图像 M 沿 x 轴翻折,把所得的图象向 右平移 2 个单位长度后在向上平移 8 个单位长度,得到二次函数图象 N,若一个点的横坐标 与纵坐标均为整数,那么该点称为整点,则 M 与 N 所围成的封闭图形内(包括边界)整点的 个数是( ) A、17 B、25 C、16 D、3

4、2 10、如图,BC 是O 的直径,AB 切O 于点 B,AB=BC=8,点 D 在O 上,DEAD 交 BC 于 E,BE=3CE,则 AD 的长是( ) A、 17 1740 B、 17 1730 C、104 D、103 二、填空题(共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分) 11、计算 2 3- )(的结果是 12、从一副洗匀的普通扑克牌(共 54 张)中随机抽取一张,则抽出黑桃的概率是 13、计算 22 x4 2 4x x = 14、如图,把菱形 ABCD 沿 AH 折叠,B 落在 BC 边上的 E 处,若BAE=40,则EDC 的大小 是 15、如图直线 y=x 向右平移 m 个单

5、位后得到直线 l,l 与函数 x 3 y (x0)相交于 A 点,与 x 轴相交于点 B,则 OA 2-OB2= 16、如图,ABC=15,ACB=37.5,DAC=75,DC=2,则 BD 的长为 人数人数 测试等级测试等级OBAC D 30 50 80 C等级 D等级 B等级 A等级 25% y x C NM E D B A O 三、解答题(共 8 题,共 72 分) 17、 (本题 8 分)计算: 2 324 3 2 aaaa2 18.(本题 8 分) 如图,直线 ABl 于 A,直线 CDl 于 C,若EBN=115,求CDF 度数 19、 (本题 8 分)为了了解九年级学生的体能状况

6、,从我校九年级学生中随机抽取部分学生 进行八百米跑体能测试,测试结果分别为 A、B、C、D 四个等级,请根据两幅图中的信息回 答下列问题: (1)求本次测试共调查了 名学生,并补全全条形统计图; (2)B 等级人数对应扇形的圆心角的大小为 ; (3) 我校九年级共有 2100 名学生, 请你估计九年级学生中体能测试结果为 C 等级的学生有 多少人? 20、 (本题 8 分)如图,在平面直角坐标系中,点 A(1,1) ,B(3,0) ,C(3,3) ,D(-4,-1) , E(-3,1) ,M(-4,3) ,N(-1,3) D F E 图1 A O B C D F E 图2 A O B C y

7、x 70 30 10 80 O 4060 (1)将线段 DE 平移得到线段 MF,使点 D 与点 M 重合,点 E 与点 F 对应,画出线段 MF,并 写出点 F 的坐标 ; (2)将ABC 绕某点顺时针旋转 90得到FMN 请直接写出旋转中心的坐标 ;点 A 运动到 F 的路径长为 . 21、 (本题 8 分)已知:如图在 RTABC 中,C=90,O 与ABC 的三边分别相切于 D 、 E、F (1)如图 1,连接 AO、BO,求AOB 的度数; (2)如图 2,连 BD,若 tanDBC= 4 1 ,求 tanABD 的值. 22、 (本题 10 分)新鑫公司投资 3000 万元购进一条

8、生产线生产某产品,该产品的成本为每 件 40 元,市场调查统计:年销售量 y(万件)与销售价格 x(元)(80x40,且 x 为整 数)之间的函数关系如图所示. (1)直接写出 y 与 x 之间的函数关系式; (2)如何确定售价才能使每年产品销售的利润 W(万元)最大; (3)新鑫公司计划五年收回投资,如何确定售价(假定每年 收回投资一样多). 23、 (本题 10 分)如图 1,在ABC 中,点 D 为边 AC 上一点,且DBC=BAC (1)求证:BC 2= ACCD ; (2)如图 2,点 E、G 分别是 BC,DC 边上一点,连接 AE 交 BD 于点 F,连接 EG,且BDC+AEG

9、=180 若点 E 为 BC 中点, 5 5 EF EG ,求 BC AB 的值; y x N M P Q B O A x D B C O A 若n CE BE , k 1 EF EG 求 BC AB 的值(用含 n,k 的式子表示) a2bxaxy 2 与 x 轴交于点 A24、 (本题 12 分)已知:如图,抛物线 和点 B(1,0) ,与 y 轴交于点 C(0, 4 1 -) (1)求抛物线的解析式; (2)若点 D(2,n)是抛物线上的一点,在 y 轴左侧的抛物线上存在点 T,使TAD 的面积 等于TBD 的面积,求出所有满足条件的点 T 的坐标; (3)直线 y=kx-k+2,与抛物

10、线交于两点 P、Q,如图,其中点 P 在第一象限,点 Q 在第二象 限,PA 交 y 轴于点 M,QA 交 y 轴于点 N,连结 BM、BN,试判断BMN 的形状并证明该结论. 【分析】(1)用待定系数法即能求出抛物线的解析式 (2)TAD 与TBD 有公共底边 TD,面积相等即点 A、点 B 到直线 TD 距离相等根据 T 的位置关系分类讨论:在点 A 左侧时,根据“平行线间距离处处相等”可得 ABTD, 易得点 T 的纵坐标,代入解析式即求出横坐标;在点 A 右侧时,分别过 A、B 作 TD 的垂 线段,构造全等三角形,证得 TD 与 x 轴交点为 AB 中点,求出 TD 解析式,再与抛物

11、线 解析式联立方程组求出 T (3)联立直线 ykxk+2 与抛物线解析式,整理得关于 x 的一元二次方程,根据韦达定 理得到 P、Q 横坐标和和与积的式子(用 k 表示)设 M(0,m)、N(0,n),求出直 线 AP、AQ 的解析式(分别用 m、n 表示)分别联立直线 AP、AQ 与抛物线方程,求得 P、Q 的横坐标(分别用 m、n 表示),即得到关于 m、n、k 关系的式子,整理得 mn 1,即 OMON1,易证BOMNOB,进而求出MBN90 【解答】解:(1)抛物线 yax2+bx2a 经过点 B(1,0)、C(0,) 解得: 抛物线的解析式为:yx2+x (2)当 x2 时,n22

12、+2 D(2,) 当点 T 在点 A 左侧时,如图 1, STADSTBD,且TAD 与TBD 有公共底边为 TD ABTD,即 TDx 轴 yTyD x2+x 解得:x13,x22(即点 D 横坐标,舍去) T(3,) 当点 T 在点 A 右侧时,如图 2,设 DT 与 x 轴交点为 P,过 A 作 AEDT 于 E,过 B 作 BFDT 于 F STADSTBD,且TAD 与TBD 有公共底边为 TD AEBF 在AEP 与BFP 中, AEPBFP(AAS) APBP 即 P 为 AB 中点 由x2+x0 解得:x12,x21 A(2,0) P(,0) 设直线 DP:ykx+c 解得:

13、直线 DT:y 解得:(即点 D,舍去) T(,) 综上所述,满足条件的点 T 的坐标为(3,)与(,) (3)BMN 是直角三角形,证明如下: 设 x1为点 P 横坐标,x2为点 Q 的横坐标 整理得:x2+(18k)x+8k180 x1+x28k1,x1x28k18 设 M(0,m),N(0,n)则 OMm,ONn 直线 AM 解析式:y,直线 AN 解析式:y 解得: P(1+4m,3m+) 同理可得:Q(1+4n,3n+) 整理得:mn1 m|n|1 即 OMON1 又 OB1,即 OMONOB2 BOMNOB OBMONB MBNOBM+OBNONB+OBN90 BMN 是直角三角形 【点评】 本题考查了待定系数法求函数解析式, 三角形面积, 全等三角形的判定和性质, 一元二次方程根与系数的关系,相似三角形的判定和性质考查了分类讨论、数形结合 思想,综合计算能力第(2)题要结合图形找出 T 的特殊位置;第(3)题先判断MBN 90,大胆设用多个未知量,利用联立直线和抛物线方程求交点坐标,再通过计算整 理发型其中的规律

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