1、2020 年江岸区中考数学模拟试卷年江岸区中考数学模拟试卷 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效，选择题需使用 2B 铅笔填涂 一、一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1、有理数-2 的倒数是（ ） A、2 B、 2 1 C、 2 1 - D、-2 2、式子1x 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） A、 1x B、 1x C、 1x D、1x 3、某校在“校园十佳”比赛中，六位评委给 1 号选手的评分如下：90,96,91,96,95,94 那 么这组数据的众数和中位数分别是（ ） A、96,95 B、96,
2、94.5 C、95，94.5 D、95，95 4、点 P（-2,3）关于 x 轴对称的点坐标是（） A、 （-2，-3） B、 （2,-3） C（-3，-2） D、 （3，-2） 5、下面是从不同的方向看一个物体得到的平面图形，则该物体的形状是（ ） A、 圆锥 B、圆柱 C、三棱锥 D、三棱柱 6、 一个不透明的袋中共有 5 个小球， 分别是 2 个红球和 3 个黄球， 它们除颜色外完全相同， 随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率是（ ） A、 5 1 B、 5 2 C、 5 3 D、 5 4 7、以方程组 7y2x3 3y2x 的解为坐标的点在（） A、第一象限 B、第二象限 C
3、、第三象限 D、第四象限 8、观察下来一组数： 2 3 、1、 10 7 、 17 9 、 26 11 、，根据这组数的排列规律，若第 n 个数 y x 第15题图 B A O 第16题 B A C D 的值为 10 3 ，则 n 的值为（ ） A、6 B、7 C、8 D、9 9、在平面直角坐标系中，将二次函数1xy 2 的图像 M 沿 x 轴翻折，把所得的图象向 右平移 2 个单位长度后在向上平移 8 个单位长度，得到二次函数图象 N，若一个点的横坐标 与纵坐标均为整数，那么该点称为整点，则 M 与 N 所围成的封闭图形内（包括边界）整点的 个数是（ ） A、17 B、25 C、16 D、3
4、2 10、如图，BC 是O 的直径，AB 切O 于点 B，AB=BC=8，点 D 在O 上，DEAD 交 BC 于 E，BE=3CE，则 AD 的长是（ ） A、 17 1740 B、 17 1730 C、104 D、103 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11、计算 2 3- ）（的结果是 12、从一副洗匀的普通扑克牌（共 54 张）中随机抽取一张，则抽出黑桃的概率是 13、计算 22 x4 2 4x x = 14、如图，把菱形 ABCD 沿 AH 折叠，B 落在 BC 边上的 E 处，若BAE=40，则EDC 的大小 是 15、如图直线 y=x 向右平移 m 个单
5、位后得到直线 l,l 与函数 x 3 y （x0）相交于 A 点，与 x 轴相交于点 B，则 OA 2-OB2= 16、如图，ABC=15，ACB=37.5，DAC=75，DC=2，则 BD 的长为 人数人数 测试等级测试等级OBAC D 30 50 80 C等级 D等级 B等级 A等级 25% y x C NM E D B A O 三、解答题（共 8 题，共 72 分） 17、 （本题 8 分）计算： 2 324 3 2 aaaa2 18.(本题 8 分) 如图，直线 ABl 于 A，直线 CDl 于 C，若EBN=115，求CDF 度数 19、 （本题 8 分）为了了解九年级学生的体能状况
6、，从我校九年级学生中随机抽取部分学生 进行八百米跑体能测试，测试结果分别为 A、B、C、D 四个等级，请根据两幅图中的信息回 答下列问题： （1）求本次测试共调查了 名学生，并补全全条形统计图； （2）B 等级人数对应扇形的圆心角的大小为 ； （3） 我校九年级共有 2100 名学生， 请你估计九年级学生中体能测试结果为 C 等级的学生有 多少人？ 20、 （本题 8 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A（1,1） ，B（3,0） ，C（3,3） ，D（-4，-1） ， E（-3,1） ，M（-4,3） ，N（-1,3） D F E 图1 A O B C D F E 图2 A O B C y
7、x 70 30 10 80 O 4060 （1）将线段 DE 平移得到线段 MF，使点 D 与点 M 重合，点 E 与点 F 对应，画出线段 MF，并 写出点 F 的坐标 ； （2）将ABC 绕某点顺时针旋转 90得到FMN 请直接写出旋转中心的坐标 ；点 A 运动到 F 的路径长为 . 21、 （本题 8 分）已知：如图在 RTABC 中，C=90，O 与ABC 的三边分别相切于 D 、 E、F （1）如图 1，连接 AO、BO，求AOB 的度数； （2）如图 2，连 BD，若 tanDBC= 4 1 ,求 tanABD 的值. 22、 （本题 10 分）新鑫公司投资 3000 万元购进一条
8、生产线生产某产品，该产品的成本为每 件 40 元，市场调查统计：年销售量 y(万件)与销售价格 x(元)（80x40，且 x 为整 数）之间的函数关系如图所示. （1）直接写出 y 与 x 之间的函数关系式； （2）如何确定售价才能使每年产品销售的利润 W（万元）最大； （3）新鑫公司计划五年收回投资，如何确定售价（假定每年 收回投资一样多）. 23、 （本题 10 分）如图 1，在ABC 中，点 D 为边 AC 上一点，且DBC=BAC （1）求证：BC 2= ACCD ； （2）如图 2，点 E、G 分别是 BC，DC 边上一点，连接 AE 交 BD 于点 F，连接 EG，且BDC+AEG
9、=180 若点 E 为 BC 中点， 5 5 EF EG ，求 BC AB 的值； y x N M P Q B O A x D B C O A 若n CE BE ， k 1 EF EG 求 BC AB 的值（用含 n,k 的式子表示） a2bxaxy 2 与 x 轴交于点 A24、 （本题 12 分）已知：如图，抛物线 和点 B（1,0） ，与 y 轴交于点 C（0， 4 1 -） （1）求抛物线的解析式； （2）若点 D（2，n）是抛物线上的一点，在 y 轴左侧的抛物线上存在点 T，使TAD 的面积 等于TBD 的面积，求出所有满足条件的点 T 的坐标； （3）直线 y=kx-k+2，与抛物
10、线交于两点 P、Q，如图，其中点 P 在第一象限，点 Q 在第二象 限，PA 交 y 轴于点 M，QA 交 y 轴于点 N，连结 BM、BN，试判断BMN 的形状并证明该结论. 【分析】（1）用待定系数法即能求出抛物线的解析式 （2）TAD 与TBD 有公共底边 TD，面积相等即点 A、点 B 到直线 TD 距离相等根据 T 的位置关系分类讨论：在点 A 左侧时，根据“平行线间距离处处相等”可得 ABTD， 易得点 T 的纵坐标，代入解析式即求出横坐标；在点 A 右侧时，分别过 A、B 作 TD 的垂 线段，构造全等三角形，证得 TD 与 x 轴交点为 AB 中点，求出 TD 解析式，再与抛物
11、线 解析式联立方程组求出 T （3）联立直线 ykxk+2 与抛物线解析式，整理得关于 x 的一元二次方程，根据韦达定 理得到 P、Q 横坐标和和与积的式子（用 k 表示）设 M（0，m）、N（0，n），求出直 线 AP、AQ 的解析式（分别用 m、n 表示）分别联立直线 AP、AQ 与抛物线方程，求得 P、Q 的横坐标（分别用 m、n 表示），即得到关于 m、n、k 关系的式子，整理得 mn 1，即 OMON1，易证BOMNOB，进而求出MBN90 【解答】解：（1）抛物线 yax2+bx2a 经过点 B（1，0）、C（0，） 解得： 抛物线的解析式为：yx2+x （2）当 x2 时，n22
12、+2 D（2，） 当点 T 在点 A 左侧时，如图 1， STADSTBD，且TAD 与TBD 有公共底边为 TD ABTD，即 TDx 轴 yTyD x2+x 解得：x13，x22（即点 D 横坐标，舍去） T（3，） 当点 T 在点 A 右侧时，如图 2，设 DT 与 x 轴交点为 P，过 A 作 AEDT 于 E，过 B 作 BFDT 于 F STADSTBD，且TAD 与TBD 有公共底边为 TD AEBF 在AEP 与BFP 中， AEPBFP（AAS） APBP 即 P 为 AB 中点 由x2+x0 解得：x12，x21 A（2，0） P（，0） 设直线 DP：ykx+c 解得：
13、直线 DT：y 解得：（即点 D，舍去） T（，） 综上所述，满足条件的点 T 的坐标为（3，）与（，） （3）BMN 是直角三角形，证明如下： 设 x1为点 P 横坐标，x2为点 Q 的横坐标 整理得：x2+（18k）x+8k180 x1+x28k1，x1x28k18 设 M（0，m），N（0，n）则 OMm，ONn 直线 AM 解析式：y，直线 AN 解析式：y 解得： P（1+4m，3m+） 同理可得：Q（1+4n，3n+） 整理得：mn1 m|n|1 即 OMON1 又 OB1，即 OMONOB2 BOMNOB OBMONB MBNOBM+OBNONB+OBN90 BMN 是直角三角形 【点评】 本题考查了待定系数法求函数解析式， 三角形面积， 全等三角形的判定和性质， 一元二次方程根与系数的关系，相似三角形的判定和性质考查了分类讨论、数形结合 思想，综合计算能力第（2）题要结合图形找出 T 的特殊位置；第（3）题先判断MBN 90，大胆设用多个未知量，利用联立直线和抛物线方程求交点坐标，再通过计算整 理发型其中的规律
