1、绝密启用前绝密启用前 2020 年广西北部湾经济区中考数学模拟试卷年广西北部湾经济区中考数学模拟试卷 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效，选择题需使用 2B 铅笔填涂 一、选择题（共一、选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分在每小题给出的四个选项中只有一项是分在每小题给出的四个选项中只有一项是 符合要求的，用符合要求的，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑） 1（3 分）若水位上升 2m 记为+2m，那么水位下降 3m 可记为（ ） A3m B2m
2、 C1m D3m 2（3 分）点 P（3，2）关于 x 轴的对称点 P的坐标是（ ） A（3，2） B（3，2） C（3，2） D（3，2） 3（3 分）如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ） A三棱柱 B圆锥 C四棱柱 D圆柱 4（3 分）方程组的解是（ ） A B C D 5（3 分）如图，用一副三角板画角，不可能画出的角的度数是（ ） A120 B85 C135 D165 6（3 分）如图，点 B，C，D 在O 上，若BCD120，则BOD 的度数是（ ） A60 B80 C120 D240 7（3 分）函数 y中，自变量的取值范围是（ ） Ax0 Bx1 Cx1 Dx0，且 x1
3、8（3 分）若干名同学的年龄如表所示，这些同学的平均年龄是 14.4 岁，则这些同学年龄 的众数和中位数分别是（ ） 年龄（岁） 13 14 15 人数 3 3 m A14、14 B13、14.5 C15、15 D14、13.5 9（3 分）下列各运算中，计算正确的是（ ） A（x2）2x24 B（3a2）39a6 Ca+b D3m2mm 10（3 分）如图，直线 y1k1x+a 与 y2k2x+b 的交点坐标为（1，2），则使 y2y1的取 值范围为（ ） Ax1 Bx2 Cx1 Dx2 11（3 分）如图，在半径为 1 的O 中，直径 AB 把O 分成上、下两个半圆，点 C 是上 半圆上一
4、个动点（C 与点 A、B 不重合），过点 C 作弦 CDAB，垂足为 E，OCD 的 平分线交O 于点 P，设 CEx，APy，下列图象中，最能刻画 y 与 x 的函数关系的图 象是（ ） A B C D 12（3 分）如图，已知抛物线 yax2+bx+c 经过点（1，0），以下结论：2a+b0； a+c0；4a+2b+c0；b25a22ac其中正确的是（ ） A B C D 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分分 13（3 分）肥皂泡的泡壁厚度大约是 0.0007mm，将 0.0007 用科学记数法表示为 14（3分） 如图， 已知直
5、线l1 l2， 将等边三角形如图放置， 若20， 则 等于 15（3 分）关于 x 的一元二次方程 x24x+m20 有两个相等的实数根，则 m 16（3 分）两组数据 m，6，n 与 1，m，2n，7 的平均数都是 8，若将这两组数据合并成一 组数据，则这组新数据的极差为 17 （3 分） 如图， 将正方形纸片 ABCD 折叠， 使得点 A 落在边 CD 上的 E 点， 折痕为 FG 若 BG2cm，DE3cm，则 FG 的长为 18（3 分）如图，等腰 RtABC 的直角顶点 B 在 y 轴上，边 AB 交 x 轴于点 D（，0）， 点 C 的坐标为（4，0），反比例函数 y（k0）的图象
6、过点 A，则 k 三、解答题（满分三、解答题（满分 66 分分.注：解答应写必要注：解答应写必要的文字说明、演算步骤或推理过程）的文字说明、演算步骤或推理过程） 19（6 分）计算： 0 20（6 分）解不等式组：，并把不等式组的解集在数轴上表示出来 21（8 分）如图，在平面直角坐标系中，小正方形格子的边长为 1，RtABC 三个顶点都 在格点上，请解答下列问题： （1）写出 A，C 两点的坐标； （2）画出ABC 关于原点 O 的中心对称图形A1B1C1； （3）画出ABC 绕原点 O 顺时针旋转 90后得到的A2B2C2，并直接写出点 C 旋转至 C2经过的路径长 22 （8 分）某中学
7、为了了解学生对四大古典名著（西游记 三国演义 水浒传 红 楼梦）的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽 样调查根据调查结果绘制成如所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列 问题： （1）本次调查一共抽取了 名学生，扇形统计图中“4 部”所在扇形的圆心角为 度； （2）请补全条形统计图；若该中学有 2000 名学生，请估计至少阅读 1 部四大古典名著 的学生有多少名？ （3）没有读过四大名著的两名学生准备从四大古典名著中各自随机选择一部来阅读，请 用列表法或树状图求他们选中同一名著的概率 23（8 分）如图，矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O
8、，ABE 与ABO 关于 AB 轴 对称 （1）求证：四边形 AEBO 是菱形； （2）若 AB6，AOB60，求四边形 AEBO 的面积 24（10 分）某个周末，小丽从家去园博园参观，同时妈妈参观结束从园博园回家，小丽 刚到园博园就发现要下雨，于是立即按原路返回，追上妈妈后，两人一同回家（小丽和 妈妈始终在同一条笔直的公路上行走）如图是两人离家的距离 y（米）与小丽出发的时间 x（分）之间的函数图象，请根据图象信息回答下列问题： （1）求线段 BC 的解析式； （2）求点 F 的坐标，并说明其实际意义； （3） 与按原速度回家相比， 妈妈提前了几分钟到家？并直接写出小丽与妈妈何时相距 80
9、0 米 25（10 分）如图，ABC 和CDE 都是等腰直角三角形，ACBDCE90，且 点 A 在 ED 的延长线上，以 DE 为直径的O 与 AB 交于 G、H 两点，连接 BE （1）求证：BE 是O 的切线； （2）如图，连接 OB、OC，若 tanCAD，试判断四边形 BECO 的形状，请说明 理由； （3）在（2）的条件下，若 BF，请你求出 HG 的长 26 （10 分） 如图， 已知抛物线 yax2+bx 经过点 A （4， 0） ， 点 B 是其顶点， AOB45， OCOB 交此抛物线于点 C，动直线 ykx 与抛物线交于点 D，分别过点 B、C 作 BE、 CF 垂直动直
10、线 ykx 于点 E、F （1）求此抛物线的解析式； （2）当直线 ykx 把AOC 分成的两个角的度数之比恰好为 1：2 时，求 k 的值； （3）BE+CF 是否存在最大值？若存在，请直接写出此最大值和此时 k 的值；若不存在， 请说明理由 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分在每小题给出的四个选项中只有一项是分在每小题给出的四个选项中只有一项是 符合要求的，用符合要求的，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑） 1【分析】根据正负数表示两种具有相反意义的
11、量，若水位上升 2m 记为+2m，那么水位下 降 3m 可记为3m 【解答】解：水位上升 2m 记为+2m， 水位下降 3m，记为3m 故选：D 【点评】本题考查了正数与负数：用正负数表示两种具有相反意义的量 2【分析】根据“关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答 【解答】解：点 P（3，2）关于 x 轴的对称点 P的坐标是（3，2） 故选：D 【点评】本题考查了关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的 坐标规律：（1）关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； （2）关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数； （3）关于原点对称
12、的点，横坐标与纵坐标都互为相反数 3【分析】侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱 【解答】解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱 故选：A 【点评】本题考查的是三棱柱的展开图，考法较新颖，需要对三棱柱有充分的理解 4【分析】方程组利用加减消元法求出解即可 【解答】解：， +得：5x5， 解得：x1， 把 x1 代入得：y2， 则方程组的解为， 故选：C 【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键 5【分析】本题需先根据两个三角板各个内角的度数分别组合出要求的角，即可得出正确 答案 【解答】解：A、12090+30，故本选项错误； B、85不能写成 90、60
13、、45、30的和或差，故本选项正确； C、13590+45，故本选项错误； D、16590+45+30，故本选项错误 故选：B 【点评】本题主要考查了角的计算，在解题时要根据三角形各角的度数得出要求的角是 本题的关键 6 【分析】首先圆上取一点 A，连接 AB，AD，根据圆的内接四边形的性质，即可得BAD+ BCD180，即可求得BAD 的度数，再根据圆周角的性质，即可求得答案 【解答】解：圆上取一点 A，连接 AB，AD， 点 A、B，C，D 在O 上，BCD120， BAD60， BOD120， 故选：C 【点评】此题考查了圆周角的性质与圆的内接四边形的性质此题比较简单，解题的关 键是注意
14、数形结合思想的应用，注意辅助线的作法 7【分析】根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式计算即可得解 【解答】解：由题意得，x0 且 x10， 解得 x0 且 x1 故选：D 【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否 则二次根式无意义 8【分析】根据平均数的定义求出 m，由表格中的数据可以得出众数，然后将这些数据按 照从小到大的顺序排列即可得到中位数，本题得以解决 【解答】解：14.4（3+3+m）133+143+15m， 解得 m9， 依题意得 15 岁的人数最多，所以众数为 15， 由于总人数为 3+3+915 人，数据按照从小到大的顺序排列，第
15、8 个数据是 15， 故中位数是 15 故选：C 【点评】 本题考查利用统计表获取信息的能力， 利用统计表获取信息时， 必须认真观察、 分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题同时也考查了平均数、众数和中 位数的定义 9【分析】根据完全平方公式、积的乘方和幂的乘方、二次根式的性质、合并同类项的法 则进行计算即可 【解答】解：A、（x2）2x24x+4，故 A 错误； B、（3a2）327a6，故 B 错误； C、a+b，故 C 错误； D、3m2mm，故 D 正确； 故选：D 【点评】本题考查了完全平方公式、积的乘方和幂的乘方、二次根式的性质、合并同类 项的方法，掌握运算法则是解题的关键
16、 10【分析】观察函数图象得到当 x1 时，直线 y1k1x+a 都在直线 y2k2x+b 的上方 【解答】解：根据题意得当 x1 时，y2y1 故选：A 【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函 数 yax+b 的值大于（或小于）0 的自变量 x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确 定直线 ykx+b 在 x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合 11【分析】连接 OP，根据条件可判断出 POAB，即 AP 是定值，与 x 的大小无关，所 以是平行于 x 轴的线段要注意 CE 的长度是小于 1 而大于 0 的 【解答】解：连接 OP， OCO
17、P， OCPOPC OCPDCP，CDAB， OPCDCP OPCD POAB OAOP1， APy（0x1） 故选：A 【点评】解决有关动点问题的函数图象类习题时，关键是要根据条件找到所给的两个变 量之间的函数关系，尤其是在几何问题中，更要注意基本性质的掌握和灵活运用 12【分析】利用对称轴的位置则可对进行判断；由 ab+c0，即 a+cb0，可对 进行判断；由 x2 时，y0，可对进行判断；把（1，0）代入解析式得 ab+c0， 可得出 2a+c0，再由 a0，可知 c0 则 c2a0，故可得出（c+2a）（c2a）0， 即 b22ac5a20，可对进行判断 【解答】解：由图象可知 a0，
18、01， b2a， 2a+b0，所以错误； 0，a0， b0， 当 x1 时，y1ab+c0， a+cb0，所以错误； 当 x2 时，y0， 4a+2b+c0，所以正确； 过（1，0），代入得 ab+c0， b22ac5a2（a+c）22ac5a2c24a2（c+2a）（c2a） 又4a+2b+c0 4a+2（a+c）+c0 即 2a+c0 a0， c0 则 c2a0 由知（c+2a）（c2a）0， 所以 b22ac5a20， 即 b25a22ac，所以正确 故选：B 【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、一元二次方程 根的个数和图象的位置之间的关系、不等式的性质是解题
19、的关键 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分分 13【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与较 大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的 数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：0.00077104 故答案为：7104 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n，其中 1|a|10， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 14【分析】过点 A 作 ADl1，如图，根据平行线的性质可得BAD根据平行线的 传递性可得 A
20、Dl2，从而得到DAC40再根据等边ABC 可得到BAC 60，就可求出DAC，从而解决问题 【解答】解：过点 A 作 ADl1，如图， 则BAD l1l2， ADl2， DAC， ABC 是等边三角形， BAC60， BADBAC6020 40， 故答案为：40 【点评】本题主要考查了平行线的性质、平行线的传递性、等边三角形的性质等知识， 当然也可延长 BA 与 l2交于点 E，运用平行线的性质及三角形外角的性质解决问题 15【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出关于 m 的一元二次方程，解之即 可得出结论 【解答】解：关于 x 的一元二次方程 x24x+m20 有两个相等的实数根，
21、 （4）241m20， 解得：m2 故答案为：2 【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当0 时，方程有两个相等的实数根”是解题 的关键 16【分析】根据平均数的计算公式先求出 m、n 的值，再根据极差的定义即可得出答案 【解答】解：两组数据 m，6，n 与 1，m，2n，7 的平均数都是 8， ， 解得：， 故将这两组数据合并成一组数据为：12，6，6，1，12，12，7， 则极差为：12111 故答案为：11 【点评】本题考查了极差、算术平均数，解答本题的关键是明确题意，求出 m、n 的值 17 【分析】过点 G 作 GQAD 于 Q，根据翻折变换的性质可得 GFAE，然后求出GFQ D，再
22、利用“角角边”证明ADE 和GQF 全等，根据全等三角形对应边相等可得 GFAE，再利用勾股定理列式求出 AE，从而得解 【解答】解：如图，过点 G 作 GQAD 于 Q，则四边形 ABGQ 中，QGAB， 由翻折变换的性质得 GFAE， AFG+DAE90，AED+DAE90， AFGAED， 四边形 ABCD 是正方形， ADAB， QGAD， 在ADE 和GQF 中， ， ADEGQF（AAS）， GFAE， BG2cm，DE3cm， AFEFAQ+QFBG+DE2+35， 在 RtFDE 中，DF， ADAF+FD5+49， 在 RtADE 中，由勾股定理得，AE， GF 的长为 3
23、故答案为：3 【点评】本题考查翻折变换的问题，折叠问题其实质是轴对称，对应线段相等，对应角 相等，找到相应的直角三角形利用勾股定理求解是解决本题的关键 18【分析】过点 A 作 AEy 轴于 E，根据 ABC90，再根据同角的余角相等求出 OCBABO，然后通过证得BODCOB，求得 OB3，利用“角角边”证明ABE CBO，根据全等三角形对应边相等可得 BEOC4，AEOB3，再求出 OE，然 后写出点 A 的坐标，再把点 A 的坐标代入反比例函数解析式计算即可求出 k 的值 【解答】解：如图，过点 A 作 AEy 轴于 E， 点 C 的坐标为（4，0），点 D（，0）， OC4，OD， A
24、BC90， ABO+CBO90， OCB+CBO90， OCBABO， COBBOD90， BODCOB， ， OB2OCOD4 9， OB3， 在ABE 和CBO 中， ， ABECBO（AAS）， BEOC4，AEOB3， OEBEOB431， 点 A 的坐标为（3，1）， 反比例函数 y（k0）的图象过点 A， kxy313 故答案为 3 【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，涉及到等腰三角形的性质，相 似三角形的判定和性质， 全等三角形的判定与性质， 反比例函数图象上的点的坐标特征， 作辅助线构造出全等三角形并求出点 A 的坐标是解题的关键 三、解答题（满分三、解答题（满分
25、 66 分分.注：解答应写必要的文字说明、演算步骤或推理过程）注：解答应写必要的文字说明、演算步骤或推理过程） 19【分析】分别根据绝对值的意义、幂的运算性质以及特殊角的三角函数值化简即可 【解答】解：原式（1）+24+1 【点评】本题主要考查了实数的加减运算，熟练掌握幂的运算法则以及特殊角的三角函 数值是解答本题的关键 20 【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组 的解集，表示在数轴上即可 【解答】解：， 由得：x1， 由得：x4， 则不等式的解集为 1x4， 【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握 运算法则是解本题
26、的关键 21【分析】（1）利用第二象限点的坐标特征写出 A，C 两点的坐标； （2）利用关于原点对称的点的坐标特征写出 A1、B1、C1的坐标，然后描点即可； （3）利用网格特点和旋转的性质画出点 A、B、C 的对应点 A2、B2、C2，然后描点得到 A2B2C2，再利用弧长公式计算点 C 旋转至 C2经过的路径长 【解答】解：（1）A 点坐标为（4，1），C 点坐标为（1，1）； （2）如图，A1B1C1为所作； （3）如图，A2B2C2为所作， OC ， 点 C 旋转至 C2经过的路径长 【点评】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转 角，对应线段也相等，由此可
27、以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法， 找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形也考查了弧长公式 22【分析】（1）用阅读“2 部”的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；然后用 360乘以“4 部”人数的百分比得到扇形统计图中“4 部”所在扇形的圆心角； （2）计算出阅读“1 部”的人数后补全条形统计图，用 2000 乘以样本中至少阅读 1 部四 大古典名著的学生的百分比可估计至少阅读 1 部四大古典名著的学生数； （3）西游记三国演义水浒传红楼梦分别用 A、B、C、D 表示，画树状 图展示所有 16 种等可能的结果数，找出他们选中同一名著的结果数，然后利用概率公式 求解 【解答】
28、解：（1）1025%40， 所以本次调查一共抽取了 40 名学生， 扇形统计图中“4 部”所在扇形的圆心角36054 故答案为 40，54； （2）阅读“1 部”的人数为 402108614（人）， 条形统计图为： 2000（1）1900， 所以估计至少阅读 1 部四大古典名著的学生有 1900 名； （3）西游记三国演义水浒传红楼梦分别用 A、B、C、D 表示， 画树状图为： 共有 16 种等可能的结果数，其中他们选中同一名著的结果数为 4， 所以他们选中同一名著的概率的概率 【点评】 本题考查了列表法与树状图法： 利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n， 再从中选出符合事件 A 或
29、B 的结果数目 m，然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B 的概 率也考查了统计图 23【分析】（1）根据四边相等的四边形是菱形即可判断 （2）求出 OE 的长，根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算即可 【解答】（1）证明：四边形 ABCD 是矩形， ACBD，OAAC，OBBD， OAOB， ABE 与ABO 关于 AB 轴对称， ABEABO， AEBEBOOA， 四边形 AEBO 是菱形 （2）解：连接 OE 交 AB 于 F 四边形 AEBO 是菱形， OEAB，AOFAOB30，AFFB3， OFEF3M S 菱形AEBO ABOE18 【点评】本题考查矩形的性质菱形的判定等知识
30、，解题的关键是熟练掌握基本知识，属 于中考常考题型 24【分析】（1）由图象可知，点 A（30，3000），点 D（50，0），用待定系数法求出 AD 的解析式，再将 C 点横坐标代入即可求得点 C 的纵坐标，再由点 B（0，3000），同 样可由待定系数法求得 BC 的解析式； （2） 待定系数法求出 OA 的解析式， 然后将其与 BC 的解析式联立， 可求得点 F 的坐标， 进而得其实际意义； （3） 求出直线 BC 与 x 轴交点的横坐标， 再与 x 等于 50 相比较即可得妈妈提前回家的时 间；小丽与妈妈相距 800 米有三种可能，分别求出即可 【解答】解：（1）由图象可知，点 A（3
31、0，3000），点 D（50，0） 设线段 AD 的解析式为：ykx+b，将点 A，点 D 坐标代入得， 解得， y150x+7500 将 x45 代入上式得 y750， 点 C 坐标为（45，750） 设线段 BC 的解析式为 ymx+n，将（0，3000）和（45，750）代入得： ，解得， y50x+3000 答：线段 BC 的解析式为 y50x+3000 （2）设 OA 的解析式为 ypx，将点 A（30，3000）代入得：300030p， p100， y100x 由解得， 点 F 的坐标为（20，2000），其实际意义为：小丽出发 20 分钟时，在离家 2000 米处 与妈妈相遇 （
32、3）在 y50x+3000 中，令 y0 得：050x+3000， x60， 605010， 妈妈提前了 10 分钟到家 由|100x（50x+3000）|800，得：x或 x； 由（150x+7500）（50x+3000）800，得 x37 答：妈妈提前了 10 分钟到家，小丽与妈妈相距 800 米的时间是分钟，分钟和 37 分钟 【点评】 本题是一次函数结合函数图象的综合应用， 涉及到多次用待定系数法求解析式， 求两直线交点坐标，结合函数图象分析数据等，难度较大 25 【分析】 （1）利用等腰直角三角形的性质，证BCEACD，推出CBECAD， 证出AEB90，即可推出结论； （2）先证
33、CODE，AO2CO，推出 ADCO，由BCEACD 可知 BEAD，所以 BECO，再证 BECO 即可； （3）先由平行四边形的性质推出对角线 CB 的长，利用三角函数求出 AB 的长，再在 Rt AOC 中求出 AO， CO 的长， 过点 O 作 OMAB 于点 M， 连接 OG， 证MAOBAE， 求出 OM 的长，由勾股定理求出 MG 的长，可进一步推出 HG 的长 【解答】（1）证明：ABC 和CDE 都是等腰直角三角形， BCAC，ECDC， DCEACB90， DCEFCDACBFCD， BCEACD， BCEACD（SAS）， CBECAD， ABE+BAE90， AEB90
34、， BEOE， 又OE 是O 的半径， BE 是O 的切线； （2）四边形 BECO 是平行四边形， 理由如下： 点 O 是 ED 的中点， CO 是 DE 边上的中线， CDE 是等腰三角形， CO 是 DE 边上的高线， CODE， COEAOC90， AEB90， AEBCOE， COBE， 在 RtAOC 中，tanCAD， ， AO2CO， DOCO， ADCO， BCEACD， BEAD， BECO， 四边形 BECO 是平行四边形； （3）四边形 BECO 是平行四边形， CFBF， BC2， ACBC2， AB2， 设 OCx，则 AO2x， 在 RtAOC 中，OC2+AO2
35、AC2， x2 +（2x）2（2）2， 解得，x2（取正值）， OCBE2，AO4， 如图 3，过点 O 作 OMAB 于点 M，连接 OG， AMO90，HG2MG， AMOAEB90， MAOBAE， MAOBAE， ， ， OM， 在 RtMOG 中，OM2+MG2OG2， （）2+MG222， MG（取正值）， HG2MG 【点评】 本题考查了等腰直角三角形的性质， 圆的有关性质， 全等三角形的判定与性质， 相似三角形的判定与性质，勾股定理等，本题综合性较强，所考知识点众多，解题关键 是需综合能力较强，熟练掌握圆的有关性质等 26【分析】（1）过点 B 作 BHx 轴于点 H，求出点
36、B 的坐标，用待定系数法可求出解析 式； （2）先求出点 C 的坐标，分两种情况：当AOD30时，过点 D 作 DPx 轴于 点 P，可求出 k 的值；当COD30时，如图，设 CQ 与 OF 的交点为 K，过点 D 作 DPx 轴于点 P，过点 K 作 KNOC 于 N，证明ADPAKQ，求出 CN、CK、KQ 的长，则 k 的值可求出； （3）连接 BC，由垂线段最短可知 BE+CFBC，当且仅当直线 ykx 与 BC 垂直，即点 E、F 重合时，BE+CFBC，此时 BE+CF 取得最大值，可求出最大值和 k 的值 【解答】解：（1）A（4，0）， OA4， 过点 B 作 BHx 轴于点
37、 H，如图 1， OHB90，OHAH2， AOB45， OBHAOB45， OHBH2， 点 B 的坐标为（2，2）， ， 解得， 此抛物线的解析式为 y； （2）如图 2，过点 C 作 CQx 轴于点 Q， OCOB，AOB45， COAAOB45， CQOQ， ，解得，x10，x26， 点 C 的坐标为（6，6）， 直线 ykx 把AOC 分成的两个角的度数之比恰好为 1：2， 当AOD30时，过点 D 作 DPx 轴于点 P， k ， 当COD30时，如图 3，设 CQ 与 OF 的交点为 K，过点 D 作 DPx 轴于点 P， 过点 K 作 KNOC 于 N， DPCQ，CNKONK
38、90， ， K， 又OCQ45， CNKN，CK， OCON+NC（）CN， BOC90，点 B、C 的坐标分别为（2，2），（6，6）COFAOB45， OB，OC， ， CN3， ， KQCQCK6（）126， K， （3）如图 4，连接 BC，由垂线段最短可知 BE+CFBC， 当且仅当直线 ykx 与 BC 垂直，即点 E、F 重合时，BE+CFBC，此时 BE+CF 取得最 大值， BE+CF， D 点的坐标为（3，1.5） k2 【点评】本题是二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式，二 次函数的性质，等腰直角三角形的性质，锐角三角函数及相似三角形的判定与性质等知 识点
