1、5.下列调查方式中适合的是（ ） A. 要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查方式 B. 调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式 C. 环保部门调查沱江某段水域的水质情况，采用抽样调查方式 D. 调查全市中学生每天的就寝时间，采用普查方式 6.在今年抗震赈灾活动中，小明统计了自己所在学校的甲、乙两班的捐款情况，得到三个信 息： （1）甲班捐款 2500 元，乙班捐款 2700 元； （2）乙班平均每人捐款数比甲班平均每人 捐款数多 ； （3）甲班比乙班多 5 人，设甲班有 x 人，根据以上信息列方程得（ ） &n
2、bsp; A. B. C. D. 7.制鞋厂准备生产一批男皮鞋，经抽样(120 名中年男子)，得知所需鞋号和人数如下： 并求出鞋号的中位数是 24 cm ， 众数是 25 cm ， 平均数约是 24 cm ， 下列说法正确 的是(
3、) A. 因为所需鞋号为 27 cm 的人数太少，所以鞋号为 27 cm 的鞋可以不生产 B. 因为平均数约是 24 cm ， 所以这批男皮鞋可以一律按 24 cm 的鞋生产 C. 因为中位数是 24 cm ， 所以 24 cm 的鞋的生产量应占首位 D. 因为众数是 25 cm ， 所以 25 cm 的鞋的生产量应占首位 8.同一平面直角坐标系中， 一次函数 y=k1x+b 的图象与一次函数 y=k2x 的图象如图所示， 则 关于 x 的方程 k1x+b=k2x 的解为（ ） A. x=0 &n
4、bsp; B. x=1 C. x=2 D. x=1 9.直角三角形的两直角边分别是 3 和 4，则它的面积为（ ） A. 24 B. 12 &nb
5、sp; C. 6 D. 7 10.如图，一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发匀速行驶.设 慢车行驶的时间为 x(h)， 两车之间的距离为 y(km)， 图中的折线表示 y 与 x 之间的函数关系 下 列说法中正确的是（ ） A. B 点表示此时快车到达乙地
6、 B. B-C-D 段表示慢车先加速后减速最后到 达甲地 C. 慢车的速度为 125km/h D. 快车的速度为 km/h 二、填空题二、填空题 11.人体内某种细胞的直径为 0.00000156m，0.00000156 用科学记数法表示为_ 12.分解因式：9x318x2+9x=_ 13.将一个含有 角的直角三角板摆放在矩形上，如图所示，若 ，则 _ 14.一个不透明的袋
7、中装有 2 个红球和 4 个黄球，这些球除颜色外完全相同从袋中随机摸 出一个球，摸到黄球的概率是_ 15.已知ABC 中，AB=AC，点 O 为ABC 的外心，且BOC=90，则BAC 度数为_ 16.在综合实践课上，小聪所在小组要测量一条河的宽度，如图，河岸 EFMN，小聪在河岸 MN 上点 A 处用测角仪测得河对岸小树 C 位于东北方向， 然后沿河岸走了 30 米， 到达 B 处， 测得河对岸电线杆 D 位于北偏东 30方向，此时，其他同学测得 CD=10 米请根据这些数据 求出河的宽度为_米 （结果保留根号） 第16题图
8、 第17题图 第18题图 17.一条排水管的截面如图所示， 已知排水管的半径 OA=1m， 水面宽 AB=1.2m， 某天下雨后， 水管水面上升了 0.2m，则此时排水管水面宽 CD 等于_ m 18.如图， 量角器边缘上有 P、 Q 两点， 它们表示的读数分别为 60， 30， 已知直径 AB=， 连接 PB 交 OQ 于 M，则 QM 的长为 _ 三、解答题三、解答题 19.计算题 &nb
9、sp; （1）计算： （cos230+sin230）tan60 （2）解方程：x22 x1=0 20.宁波轨道交通 4 号线已开工建设，计划 2020 年通车试运营为了了解镇民对 4 号线地铁 票的定价意向，某镇某校数学兴趣小组开展了“你认为宁波 4 号地铁起步价定为多少合适” 的问卷调查， 并将调查结果整理后制成了如下统计图， 根据图中所给出的信息解答下列问题： （1）求本次调查中该兴趣小组随机调查的人数； （2）请你把条形统计图补充完整； （3）如果在该镇随机咨询一位居民，那么该居民支持“起步价为 2 元或
10、3 元”的概率是 _ （4）假设该镇有 3 万人，请估计该镇支持“起步价为 3 元”的居民大约有多少人？ 21.工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利 45 元；按标价的八五折销售该工艺品 8 件与将标价降低 35 元销售该工艺品 12 件所获利润相等 （1）该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？ （2）若每件工艺品按（1）中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品 100 件若每件工艺品降价 1 元，则每天可多售出该工艺品 4 件问每件工艺品降价多少元 出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？ 22
11、.已知 RtOAB，OAB=90，ABO=30，斜边 OB=4，将 RtOAB 绕点 O 顺时针旋转 60， 如题图 1，连接 BC （1）填空：OBC=_； （2）如图 1，连接 AC，作 OPAC，垂足为 P，求 OP 的长度； （3）如图 2，点 M，N 同时从点 O 出发，在OCB 边上运动，M 沿 OCB 路径匀速运动， N 沿 OBC 路径匀速运动， 当两点相遇时运动停止， 已知点 M 的运动速度为 1.5 单位/秒， 点 N 的运动速度为 1 单位/秒，设运动时间为 x 秒，OMN 的面积为 y，求当 x 为何值时 y 取得最大值？最大值为多少？ &n
12、bsp; 23.已知，点 是等边 内的任一点，连接 ， ， 如图 ，已知 ， ，将 绕点 按顺时针方向 旋转 ，使 与 重合，得 （1）的度数是_ （2）用等式表示线段 ， ， 之间的数量关系，并证明 （图 为备用图） 24.如图，在矩形 OABC 中，OA=3，OC=2，F 是 AB 上的一个动点（F 不与 A，B 重合） ，过点 F 的反比例函数 y= （k0）的图象与 BC 边交于点 E （1）当 F 为 AB 的中点时，求该函数的解析式； （2）当 k 为何值时，EFA 的面积最大，最大面积是多少？ 25.在等边ABC 中； &n
13、bsp; （1）如图 1，P，Q 是 BC 边上两点，APAQ，BAP20，求AQB 的度数； （2）点 P，Q 是 BC 边上的两个动点(不与点 B，C 重合)，点 P 在点 Q 的左侧，且 APAQ， 点 Q 关于直线 AC 的对称点为 M，连接 AM，PM. 依题意将图 2 补全；小明通过观察、实验，提出猜想：在点 P，Q 运动的过程中，始 终有 PAPM，小明把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想 法： 想法 1：要证 PAPM，只需证APM 是等边三角形 想法 2：在 BA 上取一点 N，使得 BNBP，要证 PAPM，只需证ANPPCM. 请你参
14、考上面的想法，帮助小明证明 PAPM(一种方法即可) 26.如图 1，一次函数 y x+4 与 x 轴、y 轴分别交于 A，B 两点P 是 x 轴上的动点，设点 P 的横坐标为 n （1）当BPOABO 时，求点 P 的坐标； （2）如图 2，过点 P 的直线 y2x+b 与直线 AB 相交于 C，求当PAC 的面积为 20 时，点 P 的坐标； （3）如图 3，直接写出当以 A，B，P 为顶点的三角形为等腰三角形时，点 P 的坐标 参考答案参考答案 一、选择题 1. D 2. B 3. C
15、4. B 5.C 6. B 7. D 8. B 9.C 10. D 二、填空题 11. 1.5610-6 12.9x 13.85 14. 15.45或 135 16.（30+10 ） 17.1.6 18. 三、解答题 19.（1）解：原式=（ ）2+（ ）2 = （2）解：=（2 ）24（1）=16，x= = 2，所以 x1= +2，x2= 2 20.（1）解：由题意可得， 同意定价为 5 元的
16、所占的百分比为：18360100%=5%， 本次调查中该兴趣小组随机调查的人数为：105%=200（人） ， 即本次调查中该兴趣小组随机调查的人数有 200 人； （2）解：由题意可得， 2 元的有：20050%=100 人， 3 元的有：2001003010=60 人， 补全的条形统计图如图所示； （3） （4）解：由题意可得， （人） ， 21.（1）解：设该工艺品每件的进价是 x 元，标价是 y 元依题意得方程组： 解得： 故该工艺品每件的进价是 155 元，标价是 200 元 （2）解：设每件应降价 a 元出售，每天获得的利润为 W 元 依题意可得 W 与 a
17、的函数关系式：W=（45a） ， W=4a2+80a+4500， 配方得：W=4（a10）2+4900， 当 a=10 时，W最大=4900 故每件应降价 10 元出售，每天获得的利润最大，最大利润是 4900 元 22.（1）60 （2）解：如图 1 中， OB=4，ABO=30， OA= OB=2，AB= OA=2 ， S AOC = OAAB= 22 =2 ， BOC 是等边三角形， OBC=60，ABC=ABO+OBC=90， AC= =2 ， OP= = = （3）解：当 0x 时，M 在 OC 上运动，N 在 OB 上运动，此时过点 N 作 NEOC 且 交 OC 于点
18、 E 则 NE=ONsin60= x， SOMN= OMNE= 1.5x x， y= x2 x= 时，y 有最大值，最大值= 当 x4 时，M 在 BC 上运动，N 在 OB 上运动 作 MHOB 于 H 则 BM=81.5x，MH=BMsin60= （81.5x） ， y= ONMH= x2+2 x 当 x= 时，y 取最大值，y ， 当 4x4.8 时，M、N 都在 BC 上运动，作 OGBC 于 G MN=122.5x，OG=AB=2 ， y= MNOG=12 x， 当 x=4 时，y 有最大值，最大值=2 ， 综上所述，y 有最大值，最大值为 23.（1） （2
19、）解：如图 将BOC 绕点 C 按顺时针方向旋转60得到ADC， 连接 OD， 由旋转的性质可知AD=BO， CD=CO， OCD=60， OCD 是等边三角形， OC=OD， 由（1）可知DAO=90， 在 RtDAO 中， ， OA2+OB2=OC2. 24.（1）解：在矩形 OABC 中，OA=3，OC=2， B（3，2） ， F 为 AB 的中点， F（3，1） ， 点 F 在反比例函数 y= （k0）的图象上， k=3， 该函数的解析式为 y= （x0） （2）解：由题意知 E，F 两点坐标分别为 E（ ，2） ，F（3， ） ， S EFA = AFBE= k（3 k） ， = k
20、 k2 = （k26k+99） = （k3）2+ 当 k=3 时，S 有最大值 S最大值= 25.（1）解：APAQ，APQAQP， 又ABC 是等边三角形，B60， BAP20，AQBAPQ=BAPB80 （2）解：如图 利用想法 1 证明：AP=AQ， APQ=AQP， APB=AQC， ABC 是等边三角形， B=C=60， BAP=CAQ， 点 Q 关于直线 AC 的对称点为 M， AQ=AM，QAC=MAC， MAC=BAP， BAP+PAC=MAC+CAP=60， PAM=60， AP=AQ， AP=AM， APM 是等边三角形， AP=PM 利用想法 2
21、证明：在 AB 上取一点 N，使 BNBP，连接 PN，CM， ABC 是等边三角形，BACB60，BABCAC， BPN 是等边三角形，ANPC，BPNP，BNP60， ANP120，由轴对称知 CMCQ，ACMACB60， PCM120，由(1)知，APBAQC，ABPACQ(AAS) BPCQ，NPCM，ANPPCM(SAS)，APPM. 26. （1）解：针对于：一次函数 y x+4， 令 x0， y4， B（0，4） ， OB4， 令 y0， 0 x+4， x8， A（8，0） ， OA8， BPOABO， ， OP 2， n2， P（2，0）或（2，0） （2）解：直
22、线 y2x+b与直线 AB：y x+4相交于 C， 联立解得， ， 针对于直线 PC：y2x+b，令 y0， 2x+b0， x b， PAC 的面积为 20， S PAC | b（8）| |20， b164 ， n （164 ）42 ， P（4+2 ，0）或（42 ，0） （3）解：由（1）知，A（8，0） ，B（0，4） ， P（n，0） ， AB280，AP2（n+8）2 ， BP2n2+16， 以 A，B，P 为顶点的三角形为等腰三角形， 当 ABAP 时， AB2AP2 ， 80（n+8）2 ， n84 ， P（8+4 ，0）或（84 ，0） ， 当 ABBP 时， AB2BP2 ， 80n2+16， n8 或 n8（和点 A 重合，所以，舍去） ， P（8，0） ， 当 APBP 时， AP2BP2 ， （n+8）2n2+16， n3， P（3，0） ， 即：点 P 的坐标为（8+4 ，0）或（84 ，0）或（8，0）或（3，0）
