1、绝密启用前绝密启用前 2020 年四川省自贡市富顺县怀德中学中考数学模拟试卷年四川省自贡市富顺县怀德中学中考数学模拟试卷 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效，选择题需使用 2B 铅笔填涂 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 48 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1如图，P 是反比例函数图象上的一点，且点 P 到 x 轴的距离为 3，到 y 轴的距离为 2，则 反比例函数的解析式是（ ） Ay By Cy Dy 2面积为 4 的矩形一边为 x，另一边为 y，则 y 与 x 的变化规律用图象大致表示为（ ）
2、A B C D 3对于反比例函数 y，下列说法正确的是（ ） A图象经过点（2，1） B图象位于第二、四象限 C图象是中心对称图形 D当 x0 时，y 随 x 的增大而增大 4如图，在大小为 44 的正方形网格中，是相似三角形的是（ ） A和 B和 C和 D和 5 如图， 在22正方形网格中， 以格点为顶点的ABC的面积等于， 则sinCAB （ ） A B C D 6如图，E 是ABCD 的边 CD 延长线上一点，连接 BE，交 AC 于点 O，交 AD 于 F，则图 中的相似三角形共有（ ） A7 对 B6 对 C5 对 D4 对 7已知 的顶点在原点，一条边在 x 轴的正半轴，另一条边经
3、过点 P（3，4），则 sin 的值是（ ） A B C D 8函数 ykx+1 与 y在同一坐标系中的大致图象是（ ） A B C D 9如图，A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，如果RPQABC， 那么点 R 应是甲、乙、丙、丁四点中的（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 10如图，在O 中，直径 AB8，BC 是弦，ABC30，点 P 在 BC 上，点 Q 在O 上，且 OPPQ，当点 P 在 BC 上移动时，则 PQ 长的最大值是（ ） A2 B4 C D2 11如图，点 A 是反比例函数（x0）图象上任意一点，ABy 轴于 B，点 C 是 x 轴 上的动点，则ABC 的面
4、积为（ ） A1 B2 C4 D不能确定 12如图，边长为 2 的正方形 ABCD 中，P 是 CD 的中点，连接 AP 并延长，交 BC 的延长 线于点 F，作CPF 的外接圆O，连接 BP 并延长交O 于点 E，连接 EF，则 EF 的长 为（ ） A B C D 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分） 13反比例函数 y（m+2）的图象分布在第二、四象限内，则 m 的值为 14在ABC 中，若|tanA|+（cosB）20，则C 的度数是 15如图，直立在点 B 处的标杆 AB2.5m，站立在点 F 处的观测者从点 E 看到标杆顶 A
5、， 树顶 C 在同一直线上（点 F，B，D 也在同一直线上）已知 BD10m，FB3m，人的 高度 EF1.7m，则树高 DC 是 （精确到 0.1m） 16已知一次函数 yax+b 与反比例函数的图象相交于 A（4，2）、B（2，m）两点， 则一次函数的表达式为 17在平面直角坐标系中，OAB 各顶点的坐标分别为：O（0，0），A（1，2），B（0， 3），以 O 为位似中心，OAB与OAB 位似，若 B 点的对应点 B的坐标为（0， 6），则 A 点的对应点 A坐标为 18如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 yx+m 分别交 x 轴，y 轴于 A，B 两点，已 知点 C（2，0） （
6、1）当直线 AB 经过点 C 时，点 O 到直线 AB 的距离是 ； （2） 设点 P 为线段 OB 的中点， 连结 PA， PC， 若CPAABO， 则 m 的值是 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 78 分）分） 19（8 分）计算： +（） 1（3.14）0tan60 20（8 分）如图，在ABC 中，AB5，BC13，AD 是 BC 边上的高，AD4求 CD 的 长和 tanC 的值 21（8 分）如图，BE 是ABC 的角平分线，延长 BE 至 D，使得 BCCD （1）求证：AEBCED； （2）若 AB2，BC4，AE1，求 CE 长 22（8 分）如图 88
7、正方形网格中，点 A、B、C 和 O 都为格点 （1）利用位似作图的方法，以点 O 为位似中心，可将格点三角形 ABC 扩大为原来的 2 倍请你在网格中完成以上的作图（点 A、B、C 的对应点分别用 A、B、C表示）； （2）当以点 O 为原点建立平面坐标系后，点 C 的坐标为（1，2），则 A、B、C 三点的坐标分别为：A： B： C： 23（10 分）如图，A，B 为反比例函数 y图象上的点，ADx 轴于点 D，直线 AB 分别 交 x 轴，y 轴于点 E，C，COOEED （1）求直线 AB 的函数解析式； （2）F 为点 A 关于原点的对称点，求ABF 的面积 24（10 分）ABC
8、中B90，以 B 为圆心，AB 为半径的B 交斜边 AC 于 D，E 为 BC 上一点使得 DECE （1）证明：DE 为B 的切线； （2）若 BC8、DE3，求线段 AC 的长 25（12 分）心理学家研究发现，一般情况下，一节课 40 分钟中，学生的注意力随教师讲 课的变化而变化开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力 保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散经过实验分析可知，学生的注 意力指标数 y 随时间 x（分钟）的变化规律如下图所示（其中 AB、BC 分别为线段，CD 为双曲线的一部分）： （1）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意
9、力更集中？ （2）一道数学竞赛题，需要讲 19 分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低 达到 36， 那么经过适当安排， 老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？ 26（14 分）已知抛物线 yx2x+2 与 x 轴交于点 A，B 两点，交 y 轴于 C 点，抛 物线的对称轴与 x 轴交于 H 点，分别以 OC、OA 为边作矩形 AECO （1）求直线 AC 的解析式； （2）如图 2，P 为直线 AC 上方抛物线上的任意一点，在对称轴上有一动点 M，当四边 形 AOCP 面积最大时，求|PMOM|的值 （3） 如图 3， 将AOC 沿直线 AC 翻折得ACD， 再将ACD
10、 沿着直线 AC 平移得AC D使得点 A、C在直线 AC 上，是否存在这样的点 D，使得AED为直角三角 形？若存在，请求出点 D的坐标；若不存在，请说明理由 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 48 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1【分析】根据题意，首先正确写出点 P 的坐标，再进一步运用待定系数法求解 【解答】解：根据题意，得点 P（2，3） 设 y 把 P（2，3）代入，得 k6 所以解析式为 y 故选：B 【点评】主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式 2【分析】由 xy4 是反比例函数，根据反比例函数的性质可得结果
11、【解答】解：面积为 4 的矩形一边为 x，另一边为 y， xy4 即 y 所以上述函数为反比例函数，且 x0，y0 故选：C 【点评】反比例函数 y的图象是双曲线，当 k0 时，它的两个分支分别位于第一、 三象限；当 k0 时，它的两个分支分别位于第二、四象限 3【分析】根据反比例函数性质逐项判断即可 【解答】解： 当 x2 时，可得 y11， 图象不经过点（2，1），故 A 不正确； 在 y中，k20， 图象位于第一、三象限，且在每个象限内 y 随 x 的增大而减小，故 B、D 不正确； 又双曲线为中心对称图形，故 C 正确， 故选：C 【点评】本题主要考查反比例函数的性质，掌握反比例函数的
12、图象形状、位置及增减性 是解题的关键 4【分析】本题主要应用两三角形相似的判定定理，三边对应成比例的两个三角形相似， 即可完成题目 【解答】解：和相似， 由勾股定理求出的三角形的各边长分别为 2、； 由勾股定理求出的各边长分别为 2、2、2， ， ， 即， 两三角形的三边对应边成比例， 相似 故选：C 【点评】此题主要考查三组对应边的比相等的两个三角形相似的运用 5【分析】根据勾股定理，可得 AC、AB、BC 的长，根据三角形的面积公式，可得 CD 的 长，根据正弦函数的定义，可得答案 【解答】解：如图：作 CDAB 于 D，AEBC 于 E， 由勾股定理，得 ABAC，BC 由等腰三角形的性
13、质，得 BEBC 由勾股定理，得 AE ， 由三角形的面积，得 ABCDBCAE 即 CD sinCAB， 故选：B 【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，利用了勾股定理，利用三角形的面积公式得 出 CD 的长是解题关键 6【分析】根据平行四边形的性质及相似三角形的判定方法进行分析即可 【解答】解：ABCD 是平行四边形 ADBC，ABDC ABOCEO， AOFCOB， EFDEBC， ABFDEF， ABFEBC 五对，还有一对特殊的相似即ABCADC， 共 6 对 故选：B 【点评】本题考查了平行四边形的性质及相似三角形的判定定理，解题的关键是熟练掌 握三角形的判断方法，属于中考常考题型
14、 7【分析】根据三角函数的定义：锐角的正弦为对边比斜边求解注意先求出斜边 【解答】解：设 P（3，4），则过点 P 向 x 轴引垂线，垂足为 M 得到 RtPOM，且 OM3，PM4， OP5， sin 故选：C 【点评】本题考查锐角三角函数的定义：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边， 余弦为邻边比斜边，正切为对边比边 8【分析】先利用一次函数的性质对 B、C 进行判断；然后利用反比例函数的性质对 A、D 进行判断 【解答】解：直线 ykx+1 与 y 轴的交点坐标为（0，1）， 所以 B、C 选项错误； 当 k0 时，k0，反比例函数图象分布在第二、四象限， 所以 A 选项错误，D 选项
15、正确 故选：D 【点评】本题考查了反比例函数的图象：利用反比例函数解析式，运用反比例函数的性 质对反比例函数图象的位置进行判断 9【分析】根据相似三角形的对应高的比等于相似比，代入数值即可求得结果 【解答】解：RPQABC， ， 即， RPQ 的高为 6 故点 R 应是甲、乙、丙、丁四点中的乙处 故选：B 【点评】此题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应高的比等于相似比解题的 关键是数形结合思想的应用 10【分析】连接 OQ，当 OPBC 时，PQ 长的最大，根据勾股定理即可解决问题 【解答】解：如图，连接 OQ， PQ，且 OQ4， 当 OP 最小时，PQ 最大， 当 OPBC 时，PQ
16、 的值最大， ABC30， OPOB2 PQ2， 故选：D 【点评】本题考查圆的有关知识、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解 决问题，属于中考常考题型 11【分析】可以设出 A 的坐标，ABC 的面积即可利用 A 的坐标表示，据此即可求解 【解答】解：设 A 的坐标是（m，n），则 mn2 则 ABm，ABC 的 AB 边上的高等于 n 则ABC 的面积mn1 故选：A 【点评】本题主要考查了反比例函数的系数 k 的几何意义，ABC 的面积|k|，本知 识点是中考的重要考点，同学们应高度关注 12【分析】先求出 CP、BF 长，根据勾股定理求出 BP，根据相似得出比例式，即可求出
17、答案 【解答】解：四边形 ABCD 是正方形， ABCPCF90，CDAB， P 为 CD 的中点，CDABBC2， CP1， PCAB， FCPFBA， CP1，ABBC2， ， ， BF4， CF422， 由勾股定理得：BP， 四边形 ABCD 是正方形， BCPPCF90， PF 是直径， E90BCP， PBCEBF， BCPBEF， ， ， EF， 故选：D 【点评】本题考查了正方形的性质，圆周角定理，相似三角形的性质和判定的应用，主 要考查学生的推理能力和计算能力，题目比较好，难度适中 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1
18、3【分析】根据反比例函数的定义可得 m2101，根据函数图象分布在第二、四象限 内，可得 m+20，然后求解即可 【解答】解：根据题意得，m2101 且 m+20， 解得 m13，m23 且 m2， 所以 m3 故答案为：3 【点评】本题考查了反比例函数的定义，反比例函数的性质，对于反比例函数（k 0）， （1）k0，反比例函数图象在一、三象限； （2）k0，反比例函数图象在第二、 四象限内 14【分析】根据非负数的性质可得 tanA0，cosB0，利用特殊角的三角函数 值可得A60，B60，再利用三角形内角和定理可得C 的度数 【解答】解：由题意得：tanA0，cosB0， 则A60，B60
19、， C180606060， 故答案为：60 【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值和非负数的性质，关键是掌握绝对值和偶 次幂都具有非负性 15【分析】过 E 作 EHCD 交 CD 于 H 点，交 AB 于点 G，可证明四边形 EFDH 为长方 形，可得 HD 的长；可证明AEGCEH，故可求得 CH 的长，所以树高 CD 的长即可 知 【解答】解：过 E 作 EHCD 交 CD 于 H 点，交 AB 于点 G，如下图所示： 由已知得，EFFD，ABFD，CDFD， EHCD，EHAB 四边形 EFDH 为矩形 EFGBDH1.7，EGFB3，GHBD10 AGABGB0.8 EHCD，EH
20、AB， AGCH， AEGCEH EHEG+GH13 CH3.5 CDCH+HD5.2 即树高 DC 为 5.2 米 故答案为：5.2m 【点评】本题主要考查相似三角形的应用，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定与 性质 16【分析】先把 A 点坐标代入中求出 k，得到反比例函数解析式为 y，再利用反 比例函数解析式确定 B 定坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式 【解答】解：把 A（4，2）代入， 得 k428， 所以反比例函数解析式为 y， 把 B（2，m）代入 y 得2m8， 解得 m4， 把 A（4，2）、B（2，4）代入 yax+b 得， 解得， 所以一次函数解析式为 yx2 故
21、答案为：yx2 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的 交点坐标满足两函数解析式也考查了待定系数法求函数解析式 17【分析】利用已知对应点的坐标变化规律得出位似比为 1：2，则可求 A坐标 【解答】解：OAB与OAB 关于 O（0，0）成位似图形，且若 B （0，3）的对 应点 B的坐标为（0，6）， OB：OB1：2OA：OA A（1，2）， A（2，4） 故答案为：（2，4） 【点评】此题主要考查了位似变换与坐标与图形的性质，得出位似比是解题关键 18【分析】（1）把点 C 的坐标代入函数解析式求得 m 的值；然后结合一次函数解析式求 得 A、B 的坐
22、标，然后利用等积法求得点 O 到直线 AB 的距离是； （2）典型的“一线三等角”，构造相似三角形PCDAPB，对 m 的取值分析进行讨 论，在 m0 时，点 A 在 x 轴的负半轴，而此时，APCOBA45，不合题意；故 m0由相似比求得边的相应关系 【解答】解：（1）当直线 AB 经过点 C 时，点 A 与点 C 重合， 当 x2 时，y2+m0，即 m2， 所以直线 AB 的解析式为 yx+2，则 B（0，2） OBOA2，AB2 设点 O 到直线 AB 的距离为 d， 由 SOABOA2 ABd，得 42d， 则 d 故答案是： （2）作 ODOC2，连接 CD则PDC45，如图， 由
23、 yx+m 可得 A（m，0），B（0，m） 所以 OAOB， 则OBAOAB45 当 m0 时，APCOBA45， 所以，此时CPA45，故不合题意 所以 m0 因为CPAABO45， 所以BPA+OPCBAP+BPA135，即OPCBAP，则PCDAPB， 所以，即， 解得 m12 故答案是：12 【点评】本题考查了一次函数综合题需要掌握待定系数法求一次函数解析式，相似三 角形的判定与性质，三角形面积的求法等知识点，另外，解题时，注意分类讨论数学思 想的应用 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 78 分）分） 19【分析】先化简二次根式、计算负整数指数幂、零指数幂、代入三角
24、函数值，再计算加 减可得 【解答】解：原式2+31+2 【点评】此题主要考查了实数运算，解题的关键是熟练掌握实数的混合运算顺序和运算 法则及其运算律 20【分析】在 RtADB 中，利用勾股定理求出 BD 即可解决问题 【解答】解：ADBC， ADBADC90， AB5，AD4， BD3， BC13， CDBCBD10， tanC 【点评】本题考查解直角三角形的应用，勾股定理，锐角三角函数等知识，解题的关键 是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 21【分析】（1）根据角平分线的性质结合等腰三角形的性质可得出CDEABE，结 合对顶角相等，即可证出AEBCED； （2）根据相似三角形的性质，即可
25、得出，代入数据即可求出 CE 的长度 【解答】（1）证明：BE 是ABC 的角平分线， ABECBE BCCD， CDECBEABE 又AEBCED， AEBCED； （2）解：BC4， CD4 AEBCED， ，即， CE2 【点评】 本题考查了相似三角形的判定与性质、 角平分线的性质以及等腰三角形的性质， 解题的关键是： （1） 利用角平分线的性质及等腰三角形的性质找出CDEABE； （2） 根据相似三角形的性质找出 22【分析】（1）连接 AO、BO、CO 并延长到 2AO、2BO、2CO 长度找到各点的对应点， 顺次连接即可 （2）当以点 O 为原点建立平面坐标系后，从坐标系中读出各点
26、的坐标 【解答】解：（1）如图，ABC就是所求作的三角形； （2）A：（4，4），B：（4，0） C：（2，4）（7 分） 【点评】本题考查了画位似图形画位似图形的一般步骤为：确定位似中心，分别 连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；根据相似比，确定能代表所作的位似图 形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形 23【分析】（1）由已知线段相等，结合图形确定出三角形 OCE 与三角形 ADE 为全等的 等腰直角三角形，设 A（2a，a），代入反比例解析式求出 a 的值，确定出 A 与 C 坐标， 利用待定系数法确定出直线 AB 解析式即可； （2）由 A 坐标确定出 F 坐标，三角形
27、 ABF 面积三角形 BCF 面积+三角形 OCF 面积+ 三角形 AOC 面积，求出即可 【解答】解：（1）COOEED， OCE 和ADE 为全等的等腰直角三角形， 设 A（2a，a），代入 y中，解得：a1 或 a1（舍去）， 点 A（2，1），C（0，1）， 设直线 AB 解析式为 ykx+b， 把 A 与 C 坐标代入得：， 解得：， 则直线 AB 的解析式为 yx1； （2）点 F 为点 A 关于原点的对称点， F（2，1）， 联立得：， 解得：或，即 B（1，2）， 如图，连接 FC，作 AGy 轴，BHFC，由 F，C 的坐标可得 FCx 轴， 则 SABFSBFC+SFCO+
28、SOCA （CFBH+FCOC+OCAG） （21+21+12） 3 【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，两 直线交点坐标，以及三角形面积，熟练掌握待定系数法是解本题的关键 24【分析】（1）连 BD，通过角度代换和三角形的内角和定理求得BDE90即可 （2）先得到 BE，在BDE 中通过勾股定理可得到 BD，再在ABC 中通过勾股定理求 得 AC 【解答】（1）证明：连 BD，得CCDE， AADB，而A+C90 所以CDE+ADB90即 BDDE 所以 DE 为切线 （2）解：CEDE3，BC8， BE5 在 RtBDE 中，BD4， RtABC 中
29、AC 【点评】熟练掌握证明圆的切线方法，一般把证明圆的切线问题转化为证明线段垂直的 问题熟练利用勾股定理进行几何计算 25【分析】（1）先用代定系数法分别求出 AB 和 CD 的函数表达式，再分别求第五分钟 和第三十分钟的注意力指数，最后比较判断； （2）分别求出注意力指数为 36 时的两个时间，再将两时间之差和 19 比较，大于 19 则 能讲完，否则不能 【解答】解：（1）设线段 AB 所在的直线的解析式为 y1k1x+20， 把 B（10，40）代入得，k12， y12x+20 设 C、D 所在双曲线的解析式为 y2， 把 C（25，40）代入得，k21000， 当 x15 时，y125
30、+2030， 当， y1y2 第 30 分钟注意力更集中 （2）令 y136， 362x+20， x18 令 y236， ， 27.8819.819， 经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目 【点评】主要考查了函数的应用解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际 意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据自变量的值求算 对应的函数值 26【分析】（1）令 x0，则 y2，令 y0，则 x2 或6，求出点 A、B、C 坐标，即 可求解； （2）连接 OP交对称轴于点 M，此时，|PMOM|有最大值，即可求解； （3）存在；分 ADAE、ADED、E
31、DAE，三种情况求解即可 【解答】解：（1）令 x0，则 y2，令 y0，则 x2 或6， 则：点 A、B、C 坐标分别为（6，0）、（2，0）、（0，2）， 函数对称轴为：x2，顶点坐标为（2，）， C 点坐标为（0，2），则过点 C 的直线表达式为：ykx+2， 将点 A 坐标代入上式，解得：k， 则：直线 AC 的表达式为：yx+2； （2）如图，过点 P 作 x 轴的垂线交 AC 于点 H， 四边形 AOCP 面积AOC 的面积+ACP 的面积， 四边形 AOCP 面积最大时，只需要ACP 的面积最大即可， 设：点 P 坐标为（m， m2m+2），则点 G 坐标为（m， m+2）， S
32、ACPPGOA（m2m+2m2）6m23m， 当 m3 时，上式取得最大值，则点 P 坐标为（3，）， 在抛物线上取点 P 关于对称轴的对称点 P（1，），连接 OP交对称轴于点 M， 此时，|PMOM|有最大值， 直线 OP的表达式为：yx， 当 x2 时，y5， 即：点 M 坐标为（2，5）， |PMOM|OP； （3）存在； AECD，AECADC90，EMADMC， EAMDCM（AAS）， EMDM，AMMC， 设：EMa，则：MC6a， 在 RtDCM 中，由勾股定理得：MC2DC2+MD2， 即：（6a）222+a2，解得：a， 则：MC， 过点 D 作 x 轴的垂线交 x 轴于
33、点 N，交 EC 于点 P， 在 RtDMC 中， DPMCMDDC，即：DP2， 则：DP，HC， 即：点 D 的坐标为（，）； 设：ACD 沿着直线 AC 平移了 m 个单位， 则：点 A坐标（6+，）， 点 D坐标为（+， +），而点 E 坐标为（6，2）， 则：直线 AD表达式的 k 值为：， 则：直线 AE 表达式的 k 值为：， 则：直线 ED 表达式的 k 值为：， 根据两条直线垂直，其表达式中 k 值的乘值为1，可知： 当 ADAE 时，解得：m， D坐标为：（0，4）， 当 ADED时，解得：m， D坐标为：（，） 同理，当 EDAE 时，点 D 的坐标为：（0.6，3.8）， 则：D标为：（0，4）或（，）或（0.6，3.8） 【点评】本题考查的是二次函数知识综合运用，涉及到一次函数、图形平移、解直角三 角形等知识，其中（3）中图形是本题难点，其核心是确定平移后 A、D的坐标，本 题难度较大
