1、绝密启用前绝密启用前 2020 年浙江省台州市黄岩区上洋乡中学中考数学模拟试卷年浙江省台州市黄岩区上洋乡中学中考数学模拟试卷 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效，选择题需使用 2B 铅笔填涂 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 40 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1如图所示的四个图案是四国冬季奥林匹克运动会会徽图案上的一部分图形，其中为轴对 称图形的是（ ） A B C D 212 月 2 日，2018 年第十三届南宁国际马拉松比赛开跑，2.6 万名跑者继续刷新南宁马拉 松的参与人数纪录!把 2.6 万
2、用科学记数法表示为（ ） A0.26103 B2.6103 C0.26104 D2.6104 3计算：（ ） A2m6 B2m+6 Cm3 Dm+3 4下列因式分解正确的是（ ） A12a2b8ac+4a4a（3ab2c） B4x2+1（1+2x）（12x） C4b2+4b1（2b1）2 Da2+ab+b2（a+b）2 5如图，长方形纸片 ABCD 中，AB4，BC6，点 E 在 AB 边上，将纸片沿 CE 折叠，点 B 落在点 F 处，EF，CF 分别交 AD 于点 G，H，且 EGGH，则 AE 的长为（ ） A B1 C D2 6 一个盒子里装有若干个红球和白球， 每个球除颜色以外都相同
3、 5 位同学进行摸球游戏， 每位同学摸 10 次（摸出 1 球后放回，摇匀后再继续摸），其中摸到红球数依次为 8，5， 9，7，6，则估计盒中红球和白球的个数是（ ） A红球比白球多 B白球比红球多 C红球，白球一样多 D无法估计 7下列说法中，正确的是（ ） A所有的命题都有逆命题 B所有的定理都有逆定理 C真命题的逆命题一定是真命题 D假命题的逆命题一定是假命题 8反比例函数 y和 y在第一象限内的图象如图所示，点 P 在 y 的图象上，PC x 轴，交 y的图象于点 A，PDy 轴，交 y 的图象于点 B当点 P 在 y的图象 上运动时，以下结论： ODB 与OCA 的面积相等； PA
4、与 PB 始终相等； 四边形 PAOB 的面积不会发生变化； 当点 A 是 PC 的中点时，点 B 一定是 PD 的中点 其中一定正确的是（ ） A B C D 9如图，AB 是O 的直径，PA 是O 的切线，点 C 在O 上，ACOP，BC2，AC4， 则 PA 长为（ ） A3.5 B4 C2 D2 10对于一次函数 ykx+k1（k0），下列叙述正确的是（ ） A当 0k1 时，图象经过第一、二、三象限 B图象一定经过点（1，2） C当 k0 时，y 随 x 的增大而减小 D当 k1 时，图象一定交于 y 轴的负半轴 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分
5、，每小题 5 分）分） 11若 a，b 都是实数，b+2，则 ab的值为 12甲、乙两地 6 月上旬的日平均气温如图所示，则这两地中 6 月上旬日平均气温的方差较 小的是 （填“甲”或“乙”） 13九章算术是中国古代的数学专著，它奠定了中国古代数学的基本框架，以计算为中 心，密切联系实际，以解决人们生产、生活中的数学问题为目的书中记载了这样一个 问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其大意是：如图，RtABC 的两 条直角边的长分别为 5 和 12，则它的内接正方形 CDEF 的边长为 14在ABC 中，AB6，AC8，SABC12，则A 15把直线 yx1 沿 x 轴向右平移 1
6、个单位长度，所得直线的函数解析式为 16如图是本地区一种产品 30 天的销售图象，图是产品销售量 y（单位：件）与时间 t （单位：天）的函数关系，图是一件产品的销售利润 z（单位：元）与时间 t（单位： 天）的函数关系，第 27 天的日销售利润是 元 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 80 分）分） 17（8 分）先化简，再求值：（x+2y）（x2y）+（20xy38x2y2）4xy，其中 x2018， y2019 18（8 分）解方程： 19（8 分）如图，两幢建筑物 AB 和 CD，ABBD，CDBD，AB15m，CD20mAB 和 CD 之间有一景观池，小双在 A 点
7、测得池中喷泉处 E 点的俯角为 42，在 C 点测得 E 点的俯角为 45，点 B、E、D 在同一直线上求两幢建筑物之间的距离 BD（结果精 确到 0.1m）【参考数据：sin420.67，cos420.74，tan420.90】 20 （8 分）如图，一次函数 ykx+b 与反比例函数 y的图象交于 A（1，4），B（4，n） 两点 （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）直接写出当 x0 时，kx+b的解集 （3）点 P 是 x 轴上的一动点，试确定点 P 并求出它的坐标，使 PA+PB 最小 21（10 分）甲、乙两名工人同时加工同一种零件，现根据两人 7 天产品中每天出现的次 品
8、数情况绘制成如下不完整的统计图和表，依据图、表信息，解答下列问题： 相关统计量表： 量数 人 众数 中位数 平均数 方差 甲 2 乙 1 1 1 次品数量统计表： 天数 人 1 2 3 4 5 6 7 甲 2 2 0 3 1 2 4 乙 1 0 2 1 1 0 （1）补全图、表 （2）判断谁出现次品的波动小 （3）估计乙加工该种零件 30 天出现次品多少件？ 22（12 分）如图 1，在四边形 ABCD 的边 BC 的延长线上取一点 E，在直线 BC 的同侧作 一个以 CE 为底的等腰CEF， 且满足B+F180， 则称三角形 CEF 为四边形 ABCD 的“伴随三角形” （1）如图 1，若C
9、EF 是正方形 ABCD 的“伴随三角形”： 连接 AC，则ACF ； 若 CE2BC，连接 AE 交 CF 于 H，求证：H 是 CF 的中点； （2）如图 2，若CEF 是菱形 ABCD 的“伴随三角形”，B60，M 是线段 AE 的 中点，连接 DM、FM，猜想并证明 DM 与 FM 的位置与数量关系 23（12 分）某文具店经销甲、乙两种不同的笔记本已知：两种笔记本的进价之和为 10 元，甲种笔记本每本获利 2 元，乙种笔记本每本获利 1 元，马阳光同学买 4 本甲种笔记 本和 3 本乙种笔记本共用了 47 元 （1）甲、乙两种笔记本的进价分别是多少元？ （2）该文具店购入这两种笔记本
10、共 60 本，花费不超过 296 元，则购买甲种笔记本多少 本时该文具店获利最大？ （3）店主经统计发现平均每天可售出甲种笔记本 350 本和乙种笔记本 150 本如果甲种 笔记本的售价每提高 1 元，则每天将少售出 50 本甲种笔记本；如果乙种笔记本的售价每 提高 1 元，则每天少售出 40 本乙种笔记本，为使每天获取的利润更多，店主决定把两种 笔记本的价格都提高 x 元，在不考虑其他因素的条件下，当 x 定为多少元时，才能使该 文具店每天销售甲、乙两种笔记本获取的利润最大？ 24（14 分）已知如图 1，在ABC 中，ACB90，BCAC，点 D 在 AB 上，DEAB 交 BC 于 E，
11、点 F 是 AE 的中点 （1）写出线段 FD 与线段 FC 的关系并证明； （2）如图 2，将BDE 绕点 B 逆时针旋转 （090），其它条件不变，线段 FD 与线段 FC 的关系是否变化，写出你的结论并证明； （3）将BDE 绕点 B 逆时针旋转一周，如果 BC4，BE2，直接写出线段 BF 的范 围 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 40 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1【分析】根据轴对称图形的概念求解 【解答】解：根据轴对称图形的概念，A、B、C 都不是轴对称图形，D 是轴对称图形 故选：D 【点评】本题主要考查轴对称图
12、形，轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线 折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形 2【分析】根据科学记数法表示较大的数的方法解答 【解答】解：2.6 万用科学记数法表示为：2.6104， 故选：D 【点评】 本题考查的是科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为a10n的形式， 其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3【分析】根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得 【解答】解：原式（） 2（m+3） 2m6， 故选：A 【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和 运算法则 4【分析】各
13、项分解得到结果，即可作出判断 【解答】解：A、原式4a（3ab2c+1），不符合题意； B、原式（1+2x）（12x），符合题意； C、原式不能分解，不符合题意； D、原式不能分解，不符合题意， 故选：B 【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本 题的关键 5【分析】根据折叠的性质得到FBA90，BEEF，根据全等三角形的性质 得到 FHAE，GFAG，得到 AHBEEF，设 AEx，则 AHBEEF4x，根据 勾股定理即可得到结论 【解答】解：将CBE 沿 CE 翻折至CFE， FBA90，BEEF， 在AGE 与FGH 中， AGEFGH（AAS）， F
14、HAE，GFAG， AHBEEF， 设 AEx，则 AHBEEF4x DHx+2，CH6x， CD2+DH2CH2， 42+（2+x）2（6x）2， x1， AE1， 故选：B 【点评】本题考查了翻折变换，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握折叠 的性质是解题的关键 6【分析】计算出摸出红球的平均数后分析，若得到到的平均数大于 5，则说明红球比白 球多，反之则不是 【解答】解：5 位同学摸到红球的频率的平均数为7， 红球比白球多 故选：A 【点评】考查利用频率估计概率大量反复试验下频率稳定值即概率易错点是得到红 球可能的情况数 7 【分析】 根据互逆命题的定义对 A 进行判断； 根据命
15、题与逆命题的真假没有联系可对 B、 C、D 进行判断 【解答】解：A、每个命题都有逆命题，所以 A 选项正确； B、每个定理不一定有逆定理，所以 B 选项错误； C、真命题的逆命题不一定是真命题，所以 C 选项错误； D、假命题的逆命题不一定是假命题，所以 D 选项错误 故选：A 【点评】本题考查了命题与定理：断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设 和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写 成“如果那么”形式 2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做 定理 8【分析】由点 A、B 均在反比例函数 y的图象上，利用反比例函数系数 k 的几何意
16、 义即可得出 SODBSOCA， 结论正确； 利用分割图形求面积法即可得出 S 四边形PAOB k1，结论正确；设点 P 的坐标为（m，），则点 B 的坐标（，），点 A （m， ），求出 PA、PB 的长度，由此可得出 PA 与 PB 的关系无法确定，结论错误； 设点 P 的坐标为（m，），则点 B 的坐标（，），点 A（m，），由点 A 是 PC 的中点可得出 k2，将其带入点 P、B 的坐标即可得出点 B 是 PD 的中点，结论正 确此题得解 【解答】解：点 A、B 均在反比例函数 y的图象上，且 BDy 轴，ACx 轴， SODB ，SOCA ， SODBSOCA，结论正确； 设点 P
17、 的坐标为（m，），则点 B 的坐标（，），点 A（m，）， PA，PBm， PA 与 PB 的关系无法确定，结论错误； 点 P 在反比例函数 y的图象上，且 PCx 轴，PDy 轴， S 矩形OCPDk， S 四边形PAOBS矩形OCPDSODBSOCAk1，结论正确； 设点 P 的坐标为（m，），则点 B 的坐标（，），点 A（m，）， 点 A 是 PC 的中点， k2， P（m，），B（，）， 点 B 是 PD 的中点，结论正确 故选：D 【点评】本题考查了反比例函数系数 k 的几何意义、反比例函数的图象以及反比例函数 图象上点的坐标特征，逐一分析说四条结论的正误是解题的关键 9【分析】
18、根据圆周角定理得到ACB90，则利用勾股定理计算出 AB2，从而得 到 OA，再证明 RtAOPRtCBA，然后利用相似比计算 PA 的长 【解答】解：AB 是O 的直径， ACB90， AB2， OA， OPAC， OPBC， AOPB， RtAOPRtCBA， ，即， PA2 故选：C 【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径也考查了圆周角定 理 10 【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可以判断各个选项中的结论是否 正确，从而可以解答本题 【解答】解：一次函数 ykx+k1（k0）， 当 0k1 时，k0，k10，该函数经过第一、三、四象限，故选项 A 错误
19、； yk（x+1）1，则该函数一定经过点（1，1），故选项 B 错误； 当 k0 时，y 随 x 的增大而增大，故选项 C 错误， 当 k1 时，k10，则图象一定交于 y 轴的负半轴，故选项 D 正确， 故选：D 【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质，解答本题的关键是 明确题意，利用一次函数的性质解答 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 5 分）分） 11 【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出 a 的值，进而利用负指数幂的性质得出答 案 【解答】解：b+2， 12a0， 解得：a， 则 b2， 故 ab（）24 故答案为：
20、4 【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件以及负指数幂的性质，正确得出 a 的值 是解题关键 12【分析】根据气温统计图可知：乙的平均气温比较稳定，波动小，由方差的意义知，波 动小者方差小 【解答】解：观察平均气温统计图可知：乙地的平均气温比较稳定，波动小； 则乙地的日平均气温的方差小， 故 S2甲S2 乙 故答案为：乙 【点评】本题考查方差的意义：方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越 大，反之也成立 13【分析】根据正方形的性质得：DEBC，则ADEACB，列比例式可得结论 【解答】解：四边形 CDEF 是正方形， CDED，DECF， 设 EDx，则 CDx，AD5x， D
21、ECF， ADEC，AEDB， ADEACB， ， ， x ， 故答案为： 【点评】此题考查了相似三角形的判定和性质、正方形的性质，设未知数，构建方程是 解题的关键 14【分析】分ABC 为锐角三角形和钝角三角形两种情况，先根据三角形的面积求得 AB 边上的高，再根据 AC 所在直角三角形的正弦函数求解可得 【解答】解：过点 C 作 CDAB 于点 D， 如图 1，当ABC 为锐角三角形时， SABCABCD，且 AB6、SABC12 ， CD4， 在 RtACD 中，sinA， A60； 如图 2，当ABC 为钝角三角形时， 由知，CD4， sinDAC， DAC60， 则BAC120， 故
22、答案为：60或 120 【点评】本题主要考查解直角三角形，解题的关键是根据题意构建合适的直角三角形及 分类讨论思想的运用、三角函数的概念 15【分析】直接利用一次函数图象平移规律进而得出答案 【解答】解：把直线 yx1 沿 x 轴向右平移 1 个单位长度，所得直线的函数解析式 为：y（x1）1x 故答案为：yx 【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确掌握平移规律是解题关键 16【分析】要求第 27 天的日销售利润，只需要求出 27 天销售的件数及每一件利润即可， 如图，只要求出线段 BC，即可求出第 27 天的销售件数，从图可看出 20 至 30 天的每 件利润不变均为 5 元即可
23、求解 【解答】解： 如图，线段 BC 经点 B（24，200），点 C（30，150） 故可设线段 BC 的解析式为：ykx+b 则有，解得 即线段 BC 的解析式为：， 当 x27 时有，175 即第 27 天的销售件数为 175 件， 20 天30 天的每件利润均为 5 元 对应的利润为 1755875 元 故答案为：875 【点评】此题主要考查了一次函数的应用，由图象上的点利用待定系数法来求直线的解 析式是解答的关键 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 80 分）分） 17【分析】先根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 x 与 y 的值代入计算可 得 【解答】解
24、：原式x24y2+5y22xy x22xy+y2， （xy）2， 当 x2018，y2019 时， 原式（20182019）2（1）21 【点评】本题主要考查整式的混合运算化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合 运算顺序和运算法则 18【分析】+3 得到 x22x350，求出 x 再利用代入消元法求出 y 即可 【解答】解： 3 得到：9xy+3y215y+630 ， +得到：x22x350， （x7）（x+5）0， x7 或5， 把 x7 代入得到：y2+16y+210， 解得 y8， 或， 把 x5 代入得到：y220y+210， 解得 y10， 或， 综上所述， 方程组的解为：或或或
25、【点评】本题考查二元二次方程组，解题的关键是灵活运用加减消元法或代入消元法解 决问题 19【分析】在 RtABE 中，根据正切函数可求得 BE，在 RtDEC 中，根据等腰直角三 角形的性质求得 ED，然后根据 BDBE+ED 求解即可 【解答】解：由题意得：AEB42，DEC45， ABBD，CDBD， 在 RtABE 中，ABE90，AB15，AEB42， tanAEB， BE150.90， 在 RtDEC 中，CDE90，DECDCE45，CD20， EDCD20， BDBE+ED+2036.7（m） 答：两幢建筑物之间的距离 BD 约为 36.7m 【点评】本题考查了解直角三角形的应用
26、，借助俯角关系构造直角三角形，并结合图形 利用三角函数解直角三角形是解题关键 20【分析】（1）将点 A（1，4）代入 y可得 m 的值，求得反比例函数的解析式；根 据反比例函数解析式求得点 B 坐标，再由 A、B 两点的坐标可得一次函数的解析式； （2）根据图象得出不等式 kx+b的解集即可； （3）作 B 关于 x 轴的对称点 B，连接 AB，交 x 轴于 P，此时 PA+PBAB最小， 根据 B 的坐标求得 B的坐标，然后根据待定系数法求得直线 AB的解析式，进而求得 与 x 轴的交点 P 即可 【解答】解：（1）把 A（1，4）代入 y，得：m4， 反比例函数的解析式为 y； 把 B（
27、4，n）代入 y，得：n1， B（4，1）， 把 A（1，4）、（4，1）代入 ykx+b， 得：， 解得：， 一次函数的解析式为 yx+5； （2） 根据图象得当 0x1 或 x4， 一次函数 yx+5 的图象在反比例函数 y的下 方； 当 x0 时，kx+b的解集为 0x1 或 x4； （3）如图，作 B 关于 x 轴的对称点 B，连接 AB，交 x 轴于 P，此时 PA+PBAB 最小， B（4，1）， B（4，1）， 设直线 AB的解析式为 ypx+q， ， 解得， 直线 AB的解析式为 yx+， 令 y0，得x+0， 解得 x， 点 P 的坐标为（，0） 【点评】本题主要考查反比例函
28、数和一次函数的交点及待定系数法求函数解析式、轴对 称最短路线问题，掌握图象的交点的坐标满足两个函数解析式是解题的关键 21【分析】（1）根据平均数、众数、中位数的定义分别进行计算，即可补全统计图和图 表； （2）根据方差的意义进行判断，方差越大，波动性越大，方差越小，波动性越小，即可 得出答案； （3）根据图表中乙的平均数是 1，即可求出乙加工该种零件 30 天出现次品件数 【解答】解：（1）：从图表（2）可以看出，甲的第一天是 2， 则 2 出现了 3 次，出现的次数最多，众数是 2， 把这组数据从小到大排列为 0，1，2，2，2，3，4，最中间的数是 2， 则中位数是 2； 乙的平均数是
29、1，则乙的第 7 天的数量是 171021102； 填表和补图如下： 量数 人 众数 中位数 平均数 方差 甲 2 2 2 乙 1 1 1 次品数量统计表： 天数 人 1 2 3 4 5 6 7 甲 2 2 0 3 1 2 4 乙 1 0 2 1 1 0 2 （2）S 甲 2 ，S 乙 2 ， S 甲 2S 乙 2， 乙出现次品的波动小 （3）乙的平均数是 1， 30 天出现次品是 13030（件） 【点评】此题考查了折线统计图，用到的知识点是平均数、众数、中位数、方差的意义、 用样本估计总体；读懂折线统计图和图表，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关 键 22【分析】（1）连接 AC，由正
30、方形的性质和“伴随三角形”的性质可求ACB FCE45，即可求ACF 的度数； 连接 AE，交 CF 于点 H，设 BCa，CE2a，由等腰直角三角形的性质可求 AC a，EFFCa，由相似三角形的性质可得 ，可得结论； （2）延长 DM 交 CE 于点 P，连接 DF，FP，由菱形的性质和“伴随三角形”的性质可 求ECF30FEC，CFEF，BDCP60，DAMPEM，通过证明 ADMEPM，CDFEPF 可得 DFPF，DFCPFE，DFP120，即 可求 DM 与 FM 的位置与数量关系 【解答】解：（1）连接 AC， 四边形 ABCD 是正方形 ACB45，B90， CEF 是正方形
31、ABCD 的“伴随三角形”： B+F180 F90 又CFE 是等腰三角形 FCE45 ACF180FCEACB90 故答案为：90 连接 AE，交 CF 于点 H， CE2BC， 设 BCa，CE2a， B90，ABBCa， ACa， F90，CE2a， EFFCa， ACFF90 ACEF ACHEFH CHHF， 点 H 是 CF 的中点， （2）DMFM，FMDM 理由如下：如图，延长 DM 交 CE 于点 P，连接 DF，FP， 四边形 ABCD 是菱形 ABBCCDAD，ABCD，ADBC， BDCP60，DAMPEM， 若CEF 是菱形 ABCD 的“伴随三角形”，B60， CF
32、E+B180， CFE120，且CEF 是等腰三角形， ECF30FEC，CFEF DCF30 DAMPEM，AMME，AMDPME ADMEPM（ASA） ADPE，DMMP CDPE，且 CFEF，DCFFEC30 CDFEPF（SAS） DFPF，DFCPFE， PFE+CFPCFE120 DFC+CFP120DFP，且 DFFP，DMPM， FMDM，FDM30 DMFM 【点评】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，菱形的性质，等腰三角形的性质， 全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，添加恰当的辅助线构造全等三角 形是本题的关键 23【分析】（1）设甲种笔记本的进价是 m
33、 元，乙种笔记本的进价是（10m）元根据 王同学买 4 本甲种笔记本和 3 本乙种笔记本共用了 47 元，列出方程即可解决问题 （2）设购入甲种笔记本 n 本，根据购入这两种笔记本共 60 本，花费不超过 296 元，列 出不等式即可解决问题 （3）设把两种笔记本的价格都提高 x 元的总利润为 W 元构建二次函数，利用二次函 数的性质解决最值问题 【解答】解：（1）设甲种笔记本的进价是 m 元，乙种笔记本的进价是（10m）元 由题意 4（m+2）+3（10m+1）47， 解得 m6， 答：甲种笔记本的进价是 6 元，乙种笔记本的进价是 4 元 （2）设购入甲种笔记本 n 本，则 6n+4（60
34、n）296， 解得 n28， 答：购入甲种笔记本最多 28 本，此时获利最大 （3）设把两种笔记本的价格都提高 x 元的总利润为 W 元 则 W（2+x）（35050x）+（1+x）（15040x）90（x2）2+490， a0， 抛物线开口向下， x2 时，W最大490， x2 时，最大利润为 490 元 【点评】本题考查二次函数的性质、一元一次方程、一元一次不等式等知识，解题的关 键是学会设未知数关键方程或不等式或二次函数解决问题，属于中考常考题型 24【分析】（1）结论：FDFC，DFCF理由直角三角形斜边中线定理即可证明； （2）如图 2 中，延长 AC 到 M 使得 CMCA，延长
35、ED 到 N，使得 DNDE，连接 BN、 BMEM、AN，延长 ME 交 AN 于 H，交 AB 于 O想办法证明ABNMBE，推出 ANEM，再利用三角形中位线定理即可解决问题； （3）分别求出 BF 的最大值、最小值即可解决问题； 【解答】解：（1）结论：FDFC，DFCF 理由：如图 1 中， ADEACE90，AFFE， DFAFEFCF， FADFDA，FACFCA， DFEFDA+FAD2FAD，EFCFAC+FCA2FAC， CACB，ACB90， BAC45， DFCEFD+EFC2（FAD+FAC）90， DFFC，DFFC （2）结论不变 理由： 如图 2 中， 延长 A
36、C 到 M 使得 CMCA， 延长 ED 到 N， 使得 DNDE， 连接 BN、 BMEM、AN，延长 ME 交 AN 于 H，交 AB 于 O BCAM，ACCM， BABM，同法 BEBN， ABMEBN90， NBAEBM， ABNMBE， ANEM，BANBME， AFFE，ACCM， CFEM，FCEM，同法 FDAN，FDAN， FDFC， BME+BOM90，BOMAOH， BAN+AOH90， AHO90， ANMH，FDFC （3）如图 3 中，当点 E 落在 AB 上时，BF 的长最大，最大值3 如图 4 中，当点 E 落在 AB 的延长线上时，BF 的值最小，最小值 综上所述，BF 【点评】本题考查等腰直角三角形的性质、旋转变换、全等三角形的判定和性质、直角 三角形斜边中线的性质、 三角形中位线定理等知识， 解题的关键是学会添加常用辅助线， 构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题
