1、绝密启用前绝密启用前 2020 年浙江省台州市黄岩区上郑中学中考数学模拟试卷年浙江省台州市黄岩区上郑中学中考数学模拟试卷 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效，选择题需使用 2B 铅笔填涂 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 40 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1关于“线段、角、正方形、平行四边形、圆”这些图形中，其中是轴对称图形的个数为 （ ） A2 B3 C4 D5 2 根据制定中的通州区总体规划， 将通过控制人口总量上限的方式， 努力让副中心远离 “城 市病”预计到 2035 年，副中心的常住人口规
2、模将控制在 130 万人以内，初步建成国际 一流的和谐宜居现代化城区130 万用科学记数法表示为（ ） A1.3106 B130104 C13105 D1.3105 3计算（x1）（1）x 的结果是（ ） Ax2 B1 Cx2 D1 4下列因式分解正确的是（ ） Ax2+1（x+1）2 Bx2+2x1（x1）2 C2x222（x+1）（x1） Dx2x+2x（x1）+2 5矩形 ABCD 中 AB10，BC8，E 为 AD 边上一点，沿 CE 将CDE 对折，点 D 正好落 在 AB 边上的 F 点则 AE 的长是（ ） A3 B4 C5 D6 6在不透明的袋子里装有 16 个红球和若干个白球
3、，这些球除颜色不同外无其它差别每次 从袋子里摸出一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳 定在 0.6，则袋中白球有（ ） A12 个 B20 个 C24 个 D40 个 7在下列四个命题中，是真命题的是（ ） A两条直线被第三条直线所截，内错角相等 B如果 x2y2，那么 xy C三角形的一个外角大于这个三角形的任一内角 D直角三角形的两锐角互余 8如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 在第一象限内，边 BC 与 x 轴平行，A，B 两点 的纵坐标分别为 3，1，反比例函数的图象 y经过 A，B 两点，菱形 ABCD 的面积为 4，则 k 的值为（ ） A3 B2
4、 C2 D2 9如图，AB 是O 的直径，点 C 在O 上，过点 C 的切线与 AB 的延长线交于点 P，连接 AC，过点 O 作 ODAC 交O 于点 D，连接 CD，若P30，AP12，则 CD 的长 为（ ） A2 B3 C2 D4 10下列关于一次函数 y2x+1 的结论中，正确的是（ ） A图象经过点（2，1） B图象经过第一、二、三象限 C图象与 x 轴交于点 Dy 随 x 的增大而增大 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 5 分）分） 11若二次根式在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 12一组数据 1、2、3、4、5 的方差为 S
5、12，另一组数据 6、7、8、9、10 的方差为 S22，那 么 S12 S22（填“”、“”或“”） 13如图，在边长为 10cm 的正方形 ABCD 中，P 为 AB 边上一动点，连结 DP，过点 P 作 PEDP，垂足为 P，交 BC 于点 E，连结 DE，取 DE 的中点 Q，则当 P 从 AB 移动过 程中，点 Q 的移动距离为 cm 14在 RtABC 中，C90，tanA，AC10cm，则ABC 的面积为 cm2 15将直线 y2x+4 沿 y 轴向下平移 3 个单位，则得到的新直线所对应的函数表达式 为 16如图，这是一个数据转换器的示意图，三个滚珠可以在槽内左右滚动输入 x
6、的值，当 滚珠发生撞击， 就输出相撞滚珠上的代数式所表示数的和 y 已知当三个滚珠同时相撞时， 不论输入 x 的值为多大，输出 y 的值总不变 （1）a ； （2）若输入一个整数 x，某些滚珠相撞，输出 y 值恰好为1，则 x 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 80 分）分） 17（8 分）先化简，再求值： （1）x2+y2（x+y）2+2x（xy）4x，其中 x2y2 （2）（mn+2）（mn2）（mn1）2，其中 m2，n 18（8 分）用代入法解二元一次方程组的过程可以用下面的框图表示： 尝试按照以上思路求方程组的解 19（8 分）某学校教学楼（甲楼）的顶部 E 和大门
7、 A 之间挂了一些彩旗小孟测得大门 A 距甲楼的距离 AB 是 31m，在 A 处测得甲楼顶部 E 处的仰角是 31 （1）求甲楼的高度 EB（精确到 0.1m） （2）若小孟在甲楼楼底 C 处测得学校后面医院楼（乙楼）楼顶 G 处的仰角为 40，爬 到甲楼楼顶 F 处测得乙楼楼顶 G 处的仰角为 19， 求乙楼的高度 GD 及甲乙两楼之间的 距离 CD（精确到 0.1m） （cos310.86，tan310.60，cos190.95，tan190.34，cos400.7，tan40 0.84） 20（8 分）如图，一次函数 yx+4 的图象与反比例函数 y（k 为常数且 k0）的图象 交于
8、A（1，a），B 两点，与 x 轴交于点 C （1）求 a，k 的值及点 B 的坐标； （2）若点 P 在 x 轴上，且 SACPSBOC，直接写出点 P 的坐标 21（10 分）某村深入贯彻落实习近平新时代中国特色社会主义思想，认真践行“绿水青 山就是金山银山”理念在外打工的王大叔返回江南创业，承包了甲乙两座荒山，各 栽 100 棵小枣树，发现成活率均为 97%，现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成 情况，他分别从两山上随意各采摘了 4 棵树上的小枣，每棵的产量如折线统计图所示 （1）直接写出甲山 4 棵小枣树产量的中位数； （2）分别计算甲、乙两座山小枣样本的平均数，并判断哪座山的样本
9、的产量高； （3）用样本平均数估计甲乙两座山小枣的产量总和 22 （12 分）我们定义：有一组邻角相等且对角线相等的凸四边形叫做“邻对等四边形” 概念理解 （1）我们们所学过的特殊四边形中的邻对等四边形是 ； 性质探究 （2）如图 1，在邻对等四边形 ABCD 中，ABCDCB，ACDB，ABCD，求证： BAC 与CDB 互补； 拓展应用 （3）如图 2，在四边形 ABCD 中，BCD2B，ACBC5，AB6，CD4在 BC 的延长线上是否存在一点 E，使得四边形 ABED 为邻对等四边形？如果存在，求出 DE 的长；如果不存在，说明理由 23（12 分）如图，有长为 24m 的篱笆，现一面
10、利用墙（墙的最大可用长度 a 为 10m）围 成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽 AB 为 xm，面积为 Sm2 （1）求 S 与 x 的函数关系式及 x 值的取值范围； （2）要围成面积为 45m2的花圃，AB 的长是多少米？ （3）、当 AB 的长是多少米时，围成的花圃的面积最大？ 24 （14 分）如图，在 RtABO 中，BAO90，AOAB，BO8，点 A 的坐标（ 8， 0） ， 点 C 在线段 AO 上以每秒 2 个单位长度的速度由 A 向 O 运动， 运动时间为 t 秒， 连接 BC，过点 A 作 ADBC，垂足为点 E，分别交 BO 于点 F，交 y 轴于点 D （1
11、）用 t 表示点 D 的坐标 ； （2）如图 1，连接 CF，当 t2 时，求证：FCOBCA； （3）如图 2，当 BC 平分ABO 时，求 t 的值 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 40 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1【分析】根据轴对称图形的概念求解 【解答】解：线段、角、正方形、平行四边形、圆，其中是轴对称图形的有：线段、角、 正方形、圆，共四个 故选：C 【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分 折叠后可重合 2【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n
12、为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将 130 万用科学记数法表示为 1.3106 故选：A 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其 中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3【分析】先计算括号内的减法，再将除法转化为乘法，最后约分即可得 【解答】解：原式（x1）x （x1）x x2， 故选：C 【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算 法
13、则 4【分析】各项分解得到结果，即可作出判断 【解答】解：A、原式不能分解，不符合题意； B、原式不能分解，不符合题意； C、原式2（x21）2（x+1）（x1），符合题意； D、原式不能分解，不符合题意， 故选：C 【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本 题的关键 5【分析】由矩形的性质和折叠的性质可得 CFDC10，DEEF，由勾股定理可求 BF 的长，即可得 AF4，由勾股定理可求 AE 的长 【解答】解：四边形 ABCD 是矩形 ABCD10，BCAD8，ADB90， 折叠 CDCF10，EFDE， 在 RtBCF 中，BF6 AFABBF1064
14、， 在 RtAEF 中，AE2+AF2EF2， AE2+16（8AE）2， AE3 故选：A 【点评】本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，熟练掌握折叠的性质是本题的 关键 6【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二 者的比值就是其发生的概率 【解答】解：设袋中白球有 x 个，根据题意得： ， 解得：x24， 经检验：x24 是分式方程的解， 故袋中白球有 24 个 故选：C 【点评】此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有 n 种可能，而 且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）是 解题关键 7
15、【分析】根据平行线的性质，平方根的意义，三角形的外角的性质，直角三角形的性质 一一判断即可 【解答】解：A、两条直线被第三条直线所截，内错角相等，是假命题 B、如果 x2y2，那么 xy，是假命题； C、三角形的一个外角大于这个三角形的任一内角，是假命题； D、直角三角形的两锐角互余，是真命题； 故选：D 【点评】本题考查命题与定理，平行线的性质，平方根的意义，三角形的外角的性质， 直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 8【分析】过点 A 作 x 轴的垂线，与 CB 的延长线交于点 E，根据 A，B 两点的纵坐标分别 为 3，1，可得出横坐标，即可求得 AE，
16、BE 的长，根据菱形的面积为 4，求得 AE 的 长，在 RtAEB 中，即可得出 k 的值 【解答】解：过点 A 作 x 轴的垂线，与 CB 的延长线交于点 E， A，B 两点在反比例函数 y的图象上，且纵坐标分别为 3，1， A（，3），B（k，1）， AE2，BEk， 菱形 ABCD 的面积为 4， BCAE4，即 BC2， ABBC2， BE， k3 故选：A 【点评】本题考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟记菱形的面积 公式是解题的关键 9【分析】先根据切线的性质得PCO90，则POC90P60，利用 OP 2OC 可计算出 OC4，再根据垂径定理得到，则AODCOD
17、60，从而 可判断OCD 为等边三角形，所以 CDOC4 【解答】解：PC 为切线， OCPC， PCO90， P30， OP2OC，POC90P60， AP12， 即 OA+OP12， 3OC12，解得 OC4， AOC120， ODAC， ， AODCOD60， 而 ODOC， OCD 为等边三角形， CDOC4 故选：D 【点评】 本题考查了切线的性质： 圆的切线垂直于经过切点的半径 也考查了垂径定理 10【分析】根据一次函数 ykx+b（k0）的性质：k0，y 随 x 的增大而增大，函数从 左到右上升；k0，y 随 x 的增大而减小，函数从左到右下降进行分析即可 【解答】解：A、当 x
18、2 时，y3所以图象不过（2，1），故不正确； B、图象经过第二、一、四象限，故错误； C、图象与 x 轴交于点，正确； D、k2， y 随 x 的增大而减小，故不正确； 故选：C 【点评】 此题主要考查了一次函数的性质， 关键是掌握一次函数 ykx+b （k0） 的性质 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 5 分）分） 11【分析】直接利用二次根式的性质得出答案 【解答】解：二次根式在实数范围内有意义， x20190， 解得：x2019 故答案为：x2019 【点评】 此题主要考查了二次根式有意义的条件， 正确把握二次根式的定义是解题关键 12【分
19、析】根据方差的定义分别计算出两组数据的方差即可得 【解答】解：第 1 组数据的平均数为（1+2+3+4+5）3， 则其方差 S12（13）2+（23）2+（33）2+（43）2+（53）22； 第 2 组数据的平均数为（6+7+8+9+10）8， 则其方差 S22（68）2+（78）2+（88）2+（98）2+（108）22； S12S22， 故答案为： 【点评】本题考查了方差的意义，解题的关键是观察数据，找到波动较小的就方差小， 也可以分别求得方差后再比较，难度不大 13 【分析】连接 BD，取 BD 中点 O，当 P 从 AB 移动过程中，点 Q 从点 O 先向上平移， 再向下平移到点 O
20、，由三角形中位线可得 OQBE，由相似三角形的性质和二次函数 的性质可求 BE 的最大值，即可求点 Q 的移动距离 【解答】解：如图，连接 BD，取 BD 中点 O， 四边形 ABCD 是正方形 AABC90，ABAD10cm， DPE90，ABC90 APD+BPE90，BPE+PEB90 APDBEP，且AABC APDBEP BEAP2+AP（AP5）2+ 当 AP5 时，BE 最大值为cm 当 P 从 AB 移动过程中，点 Q 从点 O 先向上平移，再向下平移到点 O， 点 O，点 Q 分别是 BD，DE 的中点 OQBE， OQ 的最大值为cm， 点 Q 的移动距离2cm 故答案为：
21、 【点评】本题主要考查正方形的性质，相似三角形的判定和性质，二次函数的应用，关 键在于理解题意运用三角形的相似性质求出 BE 的最大值 14【分析】在 RtABC 中，根据 tanA，求出 BC 即可解决问题 【解答】解：如图， 在 RtBAC 中，C90， tanA， AC10cm， BCAC5cm， SABC 10525（cm2）， 故答案为 25 【点评】本题考查解直角三角形，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知 识解决问题，属于中考常考题型 15【分析】根据函数的平移规律，可得答案 【解答】解：将直线 y2x+4 向下平移 3 个单位，得 y2x+43， 化简，得 y2x+1
22、， 故答案为：y2x+1 【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，利用函数图象的平移规律：上加下减， 左加右减是解题关键 16【分析】（1）根据题意得到 y2x1+3+ax（2+a）x+2，由 y 的值与 x 的值无关， 可知 x 的系数为 0，即 2+a0，由此求得 a 的值； （2）结合（1）的 a 的值，可知当 y1 时，此时只有两个球相撞，分两种情况，从而 可以求得 x 的值 【解答】解：（1）（2x1）+3+ax2x1+3+ax（2+a）x+2， 当三个滚珠同时相撞时，不论输入 x 的值为多大，输出 y 的值总不变， 2+a0，得 a2， 故答案为：2； （2）当 y2x1+32x
23、+2 时，令 y1，则12x+2，得 x1.5（舍去）， 当 y3+（2x）2x+3 时，令 y1，则12x+3，得 x2， 故答案为：2 【点评】本题考查有理数的混合运算、代数式求值，解答本题的关键是明确题意，求出 a 的值和相应的 x 的值 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 80 分）分） 17【分析】（1）先利用整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 x2y 整体代入 计算可得； （2）先利用整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 m 和 n 的值代入计算可得 【解答】解：（1）原式（x2+y2x22xyy2+2x22xy）4x （2x24xy）4x xy， 当
24、 x2y2 时，原式（x2y）1； （2）原式m2n24m2n2+2mn1 2mn5， 当 m2，n时， 原式225 25 3 【点评】本题主要考查整式的混合运算化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合 运算顺序和运算法则 18【分析】根据解方程组的方法代入消元法解方程组即可 【解答】解：， 由，得 yx， 将代入，得 x2+2x4， 解这个方程，得 x11+，x21， 将 x1、x2分别代入，得 y11+ ，y21 ， 所以，原方程组的解是或， 【点评】本题考查了解二元二次方程组，熟练掌握代入消元法是解题的关键 19【分析】（1）在直角三角形 ABE 中，利用锐角三角函数定义求出 BE 的长
25、即可； （2）过点 F 作 FMGD，交 GD 于 M，在直角三角形 GMF 中，利用锐角三角函数定义 表示出 GM 与 GD，设甲乙两楼之间的距离为 xm，根据题意列出方程，求出方程的解即 可得到结果 【解答】解：（1）在 RtABE 中，BEABtan3131tan3118.6，则甲楼的高度 为 18.6m； （2）过点 F 作 FMGD，交 GD 于 M， 在 RtGMF 中，GMFMtan19， 在 RtGDC 中，DGCDtan40， 设甲乙两楼之间的距离为 xm，FMCDx， 根据题意得：xtan40xtan1918.60， 解得：x37.20， 则乙楼的高度为 31.25m，甲乙
26、两楼之间的距离为 37.20m 【点评】此题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟练掌握直角三角形的性质 是解本题的关键 20【分析】（1）利用点 A 在 yx+4 上求 a，进而代入反比例函数 y求 k，然后联 立方程求出交点， （2）设出点 P 坐标表示三角形面积，求出 P 点坐标 【解答】解：（1）把点 A（1，a）代入 yx+4，得 a3， A（1，3） 把 A（1，3）代入反比例函数 y k3； 反比例函数的表达式为 y 联立两个函数的表达式得 解得或 点 B 的坐标为 B（3，1）； （2）当 yx+40 时，得 x4 点 C（4，0） 设点 P 的坐标为（x，0） SACPSB
27、OC， 3|x+4|41 解得 x16，x22 点 P（6，0）或（2，0） 【点评】本题是一次函数和反比例函数综合题，考查利用方程思想求函数解析式，通过 联立方程求交点坐标以及在数形结合基础上的面积表达 21【分析】（1）根据中位数的定义求解可得； （2）根据平均数的定义分别计算出甲、乙两山样本的产量，据此可得； （3）用平均数乘以枣树的棵树，求得两山的产量和，再乘以成活率即可得 【解答】解：（1）甲山 4 棵枣树产量为 34、36、40、50， 甲山 4 棵小枣树产量的中位数为38（千克）； （2）40（千克），40（千克）， 甲、乙两山样本的产量一样多； （3）总产量为：（40100+4
28、0100）0.977760（千克） 答：甲乙两山小枣的产量总和为 7760 千克 【点评】本题主要考查折线统计图及中位数、平均数，解题的关键是根据折线统计图得 出解题所需的数据及中位数、平均数的定义 22【分析】概念理解 （1）根据邻对等四边形的定义可得； 性质探究 （2）延长 CD 到点 E，使 CEAB，根据“SAS”可证ABCECB，可得BAC BEC，ACBE，可得BECBDEBAC，根据平角的性质可得结论； 拓展应用 （3）存在，在 BC 的延长线上截取 CECD4，连接 AE，BD，根据等腰三角形的性质 和三角形外角的性质可得DECABC，根据“SAS”可证ACEBCD，可得 AE
29、 BD，即四边形 ABED 为邻对等四边形，根据ABCDEC，可得 DE 的长 【解答】解：概念理解 （1）矩形的对角线相等，且邻角相等 矩形是邻对等四边形 （2）如图，由 ABCD，则延长 CD 到点 E，使 CEAB， ABCE，ABCECB，BCBC， ABCECB（SAS） BACBEC，ACBE， ACBD BDBE， BECBDEBAC， BDC+BDE180 BDC+BAC180 即BAC 与CDB 互补； 拓展应用 （3）在 BC 的延长线上存在一点 E，使得四边形 ABED 为邻对等四边形， 如图，在 BC 的延长线上截取 CECD4，连接 AE，BD， ACBC， ABCB
30、AC， ACEABC+BAC， ACE2ABC，且BCD2ABC， ACEBCD，且 ACBC，CECD， ACEBCD（SAS）， AEBD， CDCE， DECEDC， BCDDEC+EDC， BCD2DEC，且BCD2ABC， DECABC， 四边形 ABED 为邻对等四边形， ABCDECCABCDE， ABCDEC 即 DE 【点评】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三 角形的性质，相似三角形的判定和性质，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解 题的关键 23【分析】（1）根据 AB 为 xm，BC 就为（243x），利用长方体的面积公式，可求出 关
31、系式 （2）将 s45m 代入（1）中关系式，可求出 x 即 AB 的长 （3）当墙的宽度为最大时，有最大面积的花圃此故可求 【解答】解：（1）根据题意，得 Sx（243x）， 即所求的函数解析式为：S3x2+24x， 又0243x10， ， （2）根据题意，设 AB 长为 x，则 BC 长为 243x 3x2+24x45 整理，得 x28x+150， 解得 x3 或 5， 当 x3 时，BC2491510 不成立， 当 x5 时，BC2415910 成立， AB 长为 5m； （3）S24x3x23（x4）2+48 墙的最大可用长度为 10m，0BC243x10， ， 对称轴 x4，开口向下
32、， 当 xm，有最大面积的花圃 即：xm， 最大面积为：243（）246.67m2 【点评】主要考查了二次函数的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的 条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解本题的关键是垂直于墙的有三道篱笆 24【分析】（1）根据 ASA 证明ABCOAD 即可解决问题； （2）由FODFOC（SAS），推出FCOFDC，由ABCOAD，推出ACB ADO，可得FCOACB； （3）如图 2 中，在 AB 上取一点 K，使得 AKAC，连接 CK设 AKKCm，则 CK m构建方程求出 m 的值即可解决问题； 【解答】解：（1）ADBC， AEB90BACAOD，
33、 ABC+BAE90，BAE+OAD90， ABCOAD， ABCOAD， ABOA， ABCOAD（ASA）， ODAC2t， D（0，2t） 故答案为（0，2t） （2）如图 1 中， ABAO，BAO90，OB8， ABAO8， t2， ACOD4， OCOD4， OFOF，FODFOC， FODFOC（SAS）， FCOFDC， ABCOAD， ACBADO， FCOACB （3）如图 2 中，在 AB 上取一点 K，使得 AKAC，连接 CK设 AKACm，则 CK m CB 平分ABO， ABC22.5， AKC45ABC+KCB， KBCKCB22.5， KBKCm， m+m8， m8（1）， t4（1） 【点评】本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和 性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅 助线，构造特殊三角形解决问题，属于中考压轴题
