1、绝密启用前绝密启用前 2020 年浙江省温州市洞头区灵昆中学中考数学模拟试卷年浙江省温州市洞头区灵昆中学中考数学模拟试卷 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效，选择题需使用 2B 铅笔填涂 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 40 分，每小题分，每小题 4 分）分） 110+3 的结果是（ ） A7 B7 C13 D13 2在一次体育测试中，10 名女生完成仰卧起坐的个数如下：38，52，47，46，50，50，61， 72，45，48则这 10 名女生仰卧起坐个数不少于 50 个的频率为（ ） A0.3 B0
2、.4 C0.5 D0.6 3如图，几何体的左视图是（ ） A B C D 4 在下列网格中， 小正方形的边长为 1， 点 A、 B、 O 都在格点上， 则A 的正弦值是 （ ） A B C D 5化简的结果是（ ） A B C D 6关于 x 的一元二次方程 ax2+3x20 有两个不相等的实数根，则 a 的值可以是（ ） A0 B1 C2 D3 7将不等式组的解集在数轴上表示出来，应是（ ） A B C D 8已知三角形的三边长分别为 2、x、10，若 x 为正整数，则这样的三角形个数为（ ） A1 B2 C3 D4 9如图，在平面直角坐标系中，点 A 在一次函数 yx（x0）的图象上，点
3、B 在 x 轴的 正半轴上，以 AB 为边作矩形 ABCD，AB6，AD2则线段 OD 的最大长度（ ） A4+2 B5+ C4+2 D2+ 10关于特殊四边形对角线的性质，矩形具备而平行四边形不一定具备的是（ ） A对角线互相平分 B对角线互相垂 C对角线相等 D对角线平分一组对角 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 5 分）分） 11分解因式：2x22 12已知关于 x，y 的二元一次方程组的解满足 xy3，则 m 的值为 13如图，从一个直径为 1m 的圆形铁片中剪出一个圆心角为 90的扇形，再将剪下的扇形 围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为 m
4、 14一个正多边形的内角和与外角和的比是 4：1，则它的边数是 15把一个长方形纸片按如图所示折叠，若量得AOD36，则DOE 的度数 为 16如图，正方形 ABOD 的边长为 4，OB 在 x 轴上，OD 在 y 轴上，点 A 在第二象限内， 且 ADOB，ABOD，点 C 为 AB 的中点，直线 CD 交 x 轴于点 F，过点 C 作 CEDF 于点 C，交 x 轴于点 E，则点 E 坐标为 ，点 P 是直线 CE 上的一个动点，当点 P 的坐标为 时，PB+PF 有最小值 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 80 分）分） 17（8 分）（1）计算：； （2）化简：（a+
5、2）2a（a1） 18（8 分）如图：AB 是半圆的直径，ABC 的平分线交半圆于 D，AD 和 BC 的延长线交 于圆外一点 E，连结 CD （1）求证：EDC 是等腰三角形 （2）若 AB5，BC3，求四边形 ABCD 的面积 19（8 分）在每个小正方形的边长为 1 的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点如 图，55 正方形方格纸中，点 A、B 都在格点处 （1）请在图中作等腰ABC，使其底边 AC，且点 C 为格点； （2）在（1）的条件下，作出平行四边形 ABDC，且 D 为格点，并直接写出平行四边形 ABDC 的面积 20（8 分）一个不透明的布袋里装有 16 个只有颜色不同的球
6、，其中红球有 x 个，白球有 2x 个，其他均为黄球，现甲同学从布袋中随机摸出 1 个球，若是红球，则甲同学获胜， 甲同学把摸出的球放回并搅匀，由乙同学随机摸出 1 个球，若为黄球，则乙同学获胜 （1）当 x3 时，谁获胜的可能性大？ （2）当 x 为何值时，游戏对双方是公平的？ 21（10 分）如图，一次函数 ykx+b 与反比例函数 y（x0）的图象相交于点 A、点 B，与 X 轴交于点 C，其中点 A（1，3）和点 B（3，n） （1）填空：m ，n （2）求一次函数的解析式和AOB 的面积 （3）根据图象回答：当 x 为何值时，kx+b（请直接写出答案） 22（12 分）某市居民用电电
7、费目前实行梯度价格表） 月用电（单位：千瓦时 统计为整数） 单价（单位：元） 180 及以内 0.5 181400（含 181，400） 0.6 401 及以上 0.8 （1） 若月用电150千瓦时， 应交电费 元， 若月用电250千瓦时， 应交电费 元； （2）若居民王大爷家 12 月应交电费 150 元，请计算他们家 12 月的用电量； （3） 若居民李大爷家 11、 12 月份共用电 480 千瓦时 （其中 11 月份用电量少于 12 月份） ， 共交电费 262.6 元请直接写出李大爷家这两个月的用电量 23 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于 A（1，0）
8、，B（4， 0），C（0，4）三点，点 P 是直线 BC 下方抛物线上一动点 （1）求这个二次函数的解析式； （2）动点 P 运动到什么位置时，PBC 面积最大，求出此时 P 点坐标和PBC 的最大 面积 24（14 分）如图，四边形 ABCD 的顶点在O 上，BD 是O 的直径，延长 CD、BA 交于 点 E，连接 AC、BD 交于点 F，作 AHCE，垂足为点 H，已知ADEACB （1）求证：AH 是O 的切线； （2）若 OB4，AC6，求 sinACB 的值； （3）若，求证：CDDH 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 40
9、分，每小题分，每小题 4 分）分） 1【分析】根据有理数的加法法则，即可解答 【解答】解：10+3（103）7，故选：A 【点评】本题考查了有理数的加法，解决本题的关键是熟记有理数的加法法则 2【分析】用仰卧起坐个数不少于 50 个的频数除以女生总人数 10 计算即可得解 【解答】解：仰卧起坐个数不少于 50 个的有 52、50、50、61、72 共 5 个， 所以，频率0.5 故选：C 【点评】本题考查了频数与频率，频率 3【分析】找到从几何体左面看得到的平面图形即可 【解答】解：从几何体左面看得到是矩形的组合体，且长方形靠左 故选：A 【点评】此题主要考查了三视图的相关知识；掌握左视图是从
10、几何体左面看得到的平面 图形是解决本题的关键 4【分析】根据勾股定理求出 OA，根据正弦的定义解答即可 【解答】解：由题意得，OC2，AC4， 由勾股定理得，AO2， sinA， 故选：A 【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜 边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边 5【分析】根据分式的运算法则即可求出答案 【解答】解：原式 故选：D 【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于 基础题型 6【分析】由方程根的情况，根据根的判别式可得到关于 a 的不等式，可求得 a 的取值范 围，则可求得答案 【解答】解： 关于 x 的一
11、元二次方程 ax2+3x20 有两个不相等的实数根， 0 且 a0，即 324a（2）0 且 a0， 解得 a1且 a0， 故选：B 【点评】本题主要考查根的判别式，掌握方程根的情况与根的判别式的关系是解题的关 键 7【分析】根据一元一次不等式组的解法解出不等式组，根据小于等于或大于等于用实心 圆点在数轴上表示解答 【解答】解：不等式组的解集为：1x3， 故选：A 【点评】本题考查的是解一元一此不等式组及在数轴上表示一元一次不等式组的解集， 在解答此类题目时要注意实心圆点与空心圆点的区别 8【分析】先根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边求出 x 的取 值范围，然后根据若 x
12、 为正整数，即可选择答案 【解答】解：1028，10+212， 8x12， 若 x 为正整数， x 的可能取值是 9，10，11，故这样的三角形共有 3 个 故选：C 【点评】本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握“三角形任意两边之和大于第三边， 任意两边之差小于第三边”求出 x 的取值范围是解题的关键 9 【分析】由直线的斜率得出 tanAOB，作AOB 的外接圆P，连接 OP、PA、PB、 PD，作 PGCD，交 AB 于 H，垂足为 G，易得APHAOB，解直角三角形求得 PH 2，然后根据广告代理渠道 PD、PA，根据三角形三边关系得出 OD 取最大值时，OD OP+PD，据此即可求得
13、【解答】解：点 A 在一次函数 yx（x0）的图象上， tanAOB， 作AOB 的外接圆P，连接 OP、PA、PB、PD，作 PGCD，交 AB 于 H，垂足为 G， 四边形 ABCD 是矩形， ABCD，四边形 AHGD 是矩形， PGAB，GHAD2， APB2AOB，APGAPB，AHAB3DG， APHAOB， tanAPHtanAOB， ， PH2， PG2+24， PD5，OPPA， 在OPD 中，OP+PDOD， OD 的最大值为 5+， 故选：B 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，圆心角和圆周角的关系，垂径定理 以及勾股定理的应用，三角形三边关系等，作出辅助线是解
14、题的关键 10【分析】根据矩形、平行四边形的性质即可判断； 【解答】解：矩形的对角线互相平分且相等，平行四边形的对角线互相平分， 矩形具备而平行四边形不一定具备的是矩形的对角线相等， 故选：C 【点评】本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注 意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质如，矩形的对角线相等是常考内容 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 5 分）分） 11【分析】先提取公因式 2，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案 【解答】解：2x222（x21）2（x+1）（x1） 故答案为：2（x+1）（x1） 【
15、点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行 二次分解，注意分解要彻底 12【分析】得到 xy4m，代入 xy3 中计算即可求出 m 的值 【解答】解：， 得：xy4m， xy3， 4m3， 解得：m1， 故答案为：1 【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元 法与加减消元法 13【分析】利用勾股定理易得扇形的半径，那么就能求得扇形的弧长，除以 2 即为圆锥 的底面半径 【解答】解：易得扇形的圆心角所对的弦是直径， 扇形的半径为： m， 扇形的弧长为：m， 圆锥的底面半径为：2m 【点评】本题用到的知识点为：90 度的圆周角所对
16、的弦是直径；圆锥的侧面展开图的弧 长等于圆锥的底面周长 14 【分析】 多边形的外角和是 360 度， 内角和与外角和的比是 4： 1， 则内角和是 1440 度 n 边形的内角和是（n2）180，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数 的方程，解方程就可以求出多边形的边数 【解答】解：根据题意，得 （n2）1801440， 解得：n10 则此多边形的边数是 10 故答案为：10 【点评】本题考查了多边形内角和定理和外角和定理：多边形内角和为（n2）180， 外角和为 360 15【分析】由翻折变换的性质可知DOEDOE，故AOD+2DOE180， 求出DOE 的度数即可 【解答】解：
17、四边形 ODCE 折叠后形成四边形 ODCE， DOEDOE， AOD+2DOE180， AOD36， DOE72 故答案为：72 【点评】本题考查的是图形的翻折变换，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠 前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等 16【分析】由条件可求得 B 点坐标，可求得 BFBC 的长，利用BCFBEC 可求得 BE 的长，则可求得 OE 的长，可求得 E 点坐标；易知可知点 D 与 F 关于直线 CE 对称， 连接 BD 交直线 CE 于点 P，则可知 P 点即为满足条件的动点，求出直线 EC、直线 BD 的解析式构建方程组确定点 P 坐标即可； 【解
18、答】解：C 是 AB 的中点， ACBC， 四边形 ABOD 是正方形， ACBF90， 在ACD 和BCF 中 ， ACDBCF（ASA）， CFCD，BFAD4 CEDF， CE 垂直平分 DF， D、F 关于直线 CE 对称， CBFCBEFCE90， CFB+FCBFCB+ECB90， CFBBCE， BCFBEC， ，即，解得 BE1， OEOBBE413， E 点坐标为（3，0）； 如图，连接 BD 交直线 CE 于点 P， 点 D 与点 F 关于直线 CE 对称， PDPF， PB+PFPB+PDBD，此时 PF+PE 的值最小， 直线 CE 的解析式为 y2x6，直线 BD 的
19、解析式为 yx+4， 由，解得， P（，） 故答案为（3，0），（，） 【点评】本题为一次函数的综合应用，正方形的性质、全等三角形的判定和性质、相似 三角形的判定和性质、轴对称的性质等知识 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 80 分）分） 17【分析】（1）直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质、零指数幂的性质分别化简 得出答案； （2）直接利用完全平方公式以及单项式乘以多项式分别化简得出答案 【解答】解：（1）原式21（1） ； （2）原式a2+4a+4a2+a 5a+4 【点评】此题主要考查了完全平方公式以及单项式乘以多项式、实数运算，正确掌握相 关运算法则是解题关键 1
20、8【分析】（1）根据圆周角定理由 AB 是半圆的直径得ADBACB90，加上 ABC 的平分线交半圆于 D，根据等腰三角形的判定得 BABE，再根据等腰三角形的性 质得 ADED，即可得到 CD 为直角三角形 ACE 斜边上的中线，所以 CDDEAD，因 此可判断EDC 是等腰三角形； （2）先利用 BABE5 得到 CEEBCB2，利用勾股定理，在 RtACE 中计算出 AE2，在 RtABC 中计算出 AC4，利用三角形面积公式得到 SABEACBE 10，再证明ECDEAB，利用相似的性质求出 SECD2，然后利用四边形 ABCD 的 面积SABESECD进行计算 【解答】（1）证明：A
21、B 是半圆的直径， ADBACB90， ABC 的平分线交半圆于 D， BABE， ADED， CD 为直角三角形 ACE 斜边上的中线， CDDEAD， EDC 是等腰三角形； （2）解：BABE5， CEEBCB2， 在 RtACE 中，AE2， 在 RtABC 中，AC4， SABEACBE 4510， EDCEBA， 而DECBEA， ECDEAB， （）2，即 SECD10（）22， 四边形 ABCD 的面积SABESECD1028 【点评】本题考查了圆周角定理：圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆 周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆（或直径）所对的圆周角是
22、 直角，90的圆周角所对的弦是直径也考查了等腰三角形的判定与性质和相似三角形 的判定与性质 19【分析】（1）利用数形结合的思想解决问题即可 （2）利用数形结合的思想解决问题，根据平行四边形的面积公式计算即可 【解答】解：（1）如图，ABC 即为所求 （2）如图，平行四边形 ABDC 即为所求 S 平行四边形ABCD2 28 【点评】本题考查作图应用与设计，等腰三角形的判定和性质，平行四边形的判定和 性质， 勾股定理等知识， 解题的关键是灵活运用所学知识解决问题， 属于中考常考题型 20【分析】（1）比较 A、B 两位同学的概率解答即可； （2）根据游戏的公平性，列出方程解答即可 【解答】解：
23、（1）A 同学获胜可能性为，B 同学获胜可能性为， 因为， 当 x3 时，B 同学获胜可能性大； （2）游戏对双方公平必须有：， 解得：x4， 答：当 x4 时，游戏对双方是公平的 【点评】此题考查游戏的公平性问题，关键是根据 A、B 两位同学的概率解答 21【分析】（1）将 A 点坐标，B 点坐标代入解析式可求 m，n 的值 （2）用待定系数法可求一次函数解析式，根据 SAOBSAOCSBOC 可求AOB 的 面积 （3）由图象直接可得 【解答】解：（1）反比例函数 y过点 A（1，3），B（3，n） m3（1）3，m3n n1 故答案为3，1 （2）设一次函数解析式 ykx+b，且过（1，
24、3），B（3，1） 解得： 解析式 yx+4 一次函数图象与 x 轴交点为 C 0x+4 x4 C（4，0） SAOBSAOCSBOC SAOB 43414 （3）kx+b 一次函数图象在反比例函数图象上方 3x1 故答案为3x1 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法，利用函数图象上 的点满足函数关系式解决问题是本题关键 22【分析】（1）根据表格中电费收取方法计算即可得到结果； （2）根据题意确定出他们家 12 月的用电量范围，设为 x 度，由表格中的电费收取方式 列出方程，求出方程的解即可得到结果； （3）设 12 月用电 y 度，则 11 月用电（480y）度，根
25、据 11 月份用电量少于 12 月份， 得出 y240，分类讨论 y 的范围确定出 x 的值即可 【解答】解：（1）根据题意得：0.515075，1800.5+0.6（250180）132； 故答案为：75；132； （2）设 12 月用电量为 x 度， 由题意，当用电量为 400 度时，电费 222 元； 当用电量为 180 度时，电费 90 元； 181x400， 1800.5+（x180）0.6150， 解得：x280， 即用电 280 度； （3）设 12 月用电 y 度，则 11 月用电（480y）度， 由题意，y240， 当 y400 时，11 月用电在 180 度内， （480y
26、）0.5+1800.5+（400180）0.6+（x400）0.8262.6， 解得：x402， 则 11 月用电 78 度，12 月用电 402 度； 当 300y400 时，11 月用电在 180 度内，12 月用电在 181400 度， （480y）0.5+1800.5+（y180）0.6， 解得：y406400，舍去； 当 240y300 时，两个月用电量都在 181400 度， 1800.5+（y180）0.6+1800.5+（480y180）0.6262.6， 方程无解， 综上，11 月用电 78 度，12 月用电 402 度 【点评】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意是解本题
27、的关键 23【分析】（1）由 A、B、C 三点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式； （2）过 P 作 PEx 轴，交 x 轴于点 E，交直线 BC 于点 F，用 P 点坐标可表示出 PF 的 长，则可表示出PBC 的面积，利用二次函数的性质可求得PBC 面积的最大值及 P 点 的坐标 【解答】解：（1）设抛物线解析式为 yax2+bx+c， 把 A、B、C 三点坐标代入可得，解得：， 抛物线解析式为 yx23x4； （2）点 P 在抛物线上， 可设 P（t，t23t4）， 过 P 作 PEx 轴于点 E，交直线 BC 于点 F，如图 1， B（4，0），C（0，4） 直线 BC 解析式为
28、 yx4， F（t，t4）， PF（t4）（t23t4）t2+4t， SPBCSPFC+SPFB ， 当 t2 时，SPBC最大值为 8，此时 t23t46， 当 P 点坐标为（2，6）时，PBC 的最大面积为 8 【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、二次函数的性质、三角形的面 积、方程思想等知识在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中用 P 点坐标表示出 PBC 的面积是解题的关键 24【分析】（1）连接 OA，证明DABDAE，得到 ABAE，得到 OA 是BDE 的中 位线，根据三角形中位线定理、切线的判定定理证明； （2）利用正弦的定义计算； （3）证明CDFAOF，根
29、据相似三角形的性质得到 CDCE，根据等腰三角形的 性质证明 【解答】（1）证明：连接 OA， 由圆周角定理得，ACBADB， ADEACB， ADEADB， BD 是直径， DABDAE90， 在DAB 和DAE 中， ， DABDAE， ABAE，又OBOD， OADE，又AHDE， OAAH， AH 是O 的切线； （2）解：由（1）知，EDBE，DBEACD， EACD， AEACAB6 在 RtABD 中，AB6，BD8，ADEACB， sinADB，即 sinACB； （3）证明：由（2）知，OA 是BDE 的中位线， OADE，OADE CDFAOF， ， CDOADE，即 CDCE， ACAE，AHCE， CHHECE， CDCH， CDDH 【点评】本题考查的是圆的知识的综合应用，掌握圆周角定理、相似三角形的判定定理 和性质定理、三角形中位线定理是解题的关键
