1、绝密启用前绝密启用前 2020 年天津市和平区中考数学年天津市和平区中考数学模拟模拟试卷试卷 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效，选择题需使用 2B 铅笔填涂 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求）一项是符合题目要求） 1计算15+35 的结果等于（ ） A20 B50 C20 D50 2sin60的值等于（ ） A B C D1 3下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心
2、对称图形的是（ ） A B C D 4将 6120 000 用科学记数法表示应为（ ） A0.612107 B6.12106 C61.2105 D612104 5如图是一个由 5 个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ） A B C D 6估计的值在（ ） A2 和 3 之间 B3 和 4 之间 C4 和 5 之间 D5 和 6 之间 7计算的结果为（ ） A0 B1 C D 8 九章算术中己载： “今有甲乙二人持钱不知其数甲得乙半面钱五十，乙得甲太半面亦 钱五十问甲乙持钱各几何？“其大意是：今有甲、乙两人各带了若干钱如果甲得到乙 所有钱的一半，那么甲共有钱 50：如果乙得到甲所有钱的
3、三分之二，那么乙也共有钱 50 问甲、 乙两人共带了多少钱？设甲带钱为 x， 乙带钱为 y， 根据题意， 可列方程组为 （ ） A B C D 9如图，将ABCD 沿对角线 AC 折叠，使点 B 落在 B处，若1244，则B 为 （ ） A66 B104 C114 D124 10已知点 A（1，y1） 、B（2，y2） 、C（3，y3）都在反比例函数的图象上，则 y1、 y2、y3的大小关系是（ ） Ay3y1y2 By1y2y3 Cy2y1y3 Dy3y2y1 11如图，在菱形 ABCD 中，ABC60，AB1，点 P 是这个菱形内部或边上的一点， 若以点 P、B、C 为顶点的三角形是等腰三
4、角形，则 P、D（P、D 两点不重合）两点间的 最短距离为多少？（ ） A1 B C2 D 12如图抛物线 yax2+bx+c 交 x 轴于 A（2.0）和点 B，交 y 轴负半轴于点 C，且 OB OC， 有下列结论： 2bc2 a， 其中， 正确结论的个数是 （ ） A0 B1 C2 D3 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分分 13计算（2x2）3的结果等于 14计算（+） （）的结果等于 15不透明袋子中装有 8 个球，其中有 2 个红球，3 个绿球和 3 个黑球，这些球除颜色外无 其它差别从袋子中随机取出 1 个球，则它是
5、绿球的概率是 16 如图， A， B 的坐标为 （2， 0） ， （0， 1） 若将线段 AB 平移至 A1B1， 则 a+b 的值为 17如图，正方形 ABCD 的边长为 2，正方形 AEFG 的边长为 2，点 B 在线段 DG 上， 则 BE 的长为 18如图，在每个小正方形边长为 1 的网格中，OAB 的顶点 O，A，B 均在格点上 （1）的值为 ； （2）是以 O 为圆心，2 为半径的一段圆弧在如图所示的网格中，将线段 OE 绕点 O 逆时针旋转得到 OE， 旋转角为 （090） ，连接 EA， EB， 当 EA+E B 的值最小时， 请用无刻度的直尺画出点 E， 并简要说明点 E的位
6、置是如何找到的 （不 要求证明） 三、解答题（共三、解答题（共 7 小题，满分小题，满分 66 分）分） 19 （8 分）解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答 （）解不等式，得 （）解不等式，得 （）把不等式和的解集在数轴上表示出来： （）原不等式组的解集为 20 （8 分）某商场服装部为了解服装的销售情况，统计了每位营业员在某月的销售额（单 位：万元） ，并根据统计的这组数据，绘制出如下的统计图和图请根据相关信息， 解答下列问题 （）该商场服装部营业员的人数为 ，图中 m 的值为 （）求统计的这组销售额额数据的平均数、众数和中位数 21 （10 分）已知 AB 是O 的直径，点 C，D
7、 是O 上的点，A50，B70，连 接 DO，CO，DC （1）如图，求OCD 的大小： （2）如图，分别过点 C，D 作 OC，OD 的垂线，相交于点 P，连接 OP，交 CD 于点 M 已知O 的半径为 2，求 OM 及 OP 的长 22 （10 分）如图，某学校甲楼的高度 AB 是 18.6m，在甲楼楼底 A 处测得乙楼楼顶 D 处的 仰角为 40， 在甲楼楼顶 B 处测得乙楼楼顶 D 的仰角为 19， 求乙楼的高度 DC 及甲乙 两楼之间的距离 AC（结果取整数） 参考数据：cos190.95，tan190.34，cos400.77，tan400.84 23 （10 分）某市居民用水实
8、宁以户为单位的三级阶梯收费办法：第一级：居民每户每月用 水 18 吨以内含 18 吨，每吨收费 a 元，第二级：居民每户每月用水超过 18 吨但不超过 25 吨，未超过 18 吨的部分按照第一级标准收费，超过部分每吨收水费 b 元第三级：居民 每户每月用水超过 25 吨，未超过 25 吨的部分按照第一二级标准收费，超过部分每吨收 水费 c 元 设一户居民月用水 x 吨，应缴水费 y 元，y 与 x 之间的函数关系如图所示 （）根据图象直接作答：a ，b ，c （）求当 x25 时，y 与 x 之间的函数关系式； （）把上述水费阶梯收费方法称为方案，假设还存在方案：居民每户月用水一律 按照每吨
9、4 元的标准缴费当居民每户月用水超过 25 吨时， 请你根据居民每户月用水量的 大小设计出对居民缴费最实惠的方案 24 （10 分）如图，将一个直角三角形纸片 AOB，放置在平面直角坐标系中，点 A（3，3） ， 点 B（3，0） ，点 O（0，0） ，将AOB 沿 OA 翻折得到AOD（点 D 为点 B 的对应点） （）求 OA 的长及点 D 的坐标： （）点 P 是线段 OD 上的点，点 Q 是线段 AD 上的点 已知 OP1，AQ，R 是 x 轴上的动点，当 PR+QR 取最小值时，求出点 R 的坐标 及点 D 到直线 RQ 的距离； 连接 BP，BQ，且PBQ45，现将OAB 沿 AB
10、 翻折得到EAB（点 E 为点 O 的 对应点） ，再将PBQ 绕点 B 顺时针旋转，旋转过程中，射线 BP，BQ 交直线 AE 分别为 点 M，N，最后将BMN 沿 BN 翻折得到BGN（点 G 为点 M 的对应点） ，连接 EG，若 ，求点 M 的坐标（直接写出结果即可） 25 （10 分）已知抛物线 yax2+bx+3（a，b 是常数，且 a0） ，经过点 A（1，0） ，B（3， 0） ，与 y 轴交于点 C （1）求抛物线的解析式； （2） 若点 P 是射线 CB 上一点， 过点 P 作 x 轴的垂线， 垂足为点 H， 交抛物线于点 Q 设 P 点的横坐标为 t，线段 PQ 的长为
11、d求出 d 与 t 之间的函数关系式，写出相应的自变量 t 的取值范围； （3）在（2）的条件下，当点 P 在线段 BC 上时，设 PHe，已知 d，e 是以 z 为未知数 的一元二次方程 z2（m+3）z+（5m22m+13）0（m 为常数）的两个实数根，点 M 在抛物线上，连接 MQ，MH，PM且 MP 平分QMH，求出 t 值及点 M 的坐标 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求）一项是符合题目要求） 1
12、【解答】解：15+3520 故选：A 2 【解答】解：根据特殊角的三角函数值可知：sin60 故选：C 3 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故 A 选项不符合题意； B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故 B 选项符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故 C 选项不符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故 D 选项不符合题意 故选：B 4 【解答】解：61200006.12106 故选：B 5 【解答】解：A 选项是从上面看到的，是俯视图； D 选项是从正面看到的，是主视图； 故选：B 6 【解答】解：，即 45， 的值在 4 和 5 之间 故选：C 7 【
13、解答】解： ， 故选：D 8 【解答】解：设甲需带钱 x，乙带钱 y， 根据题意，得， 故选：A 9 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD， ACDBAC， 由折叠的性质得：BACBAC， BACACDBAC122， B1802BAC1804422114； 故选：C 10 【解答】解：点 A（1，y1） 、B（2，y2） 、C（3，y3）都在反比例函数的图象上， y16；y23；y32， 632， y1y2y3 故选：D 11 【解答】解：在菱形 ABCD 中， ABC60，AB1， ABC，ACD 都是等边三角形， 若以边 BC 为底，则 BC 垂直平分线上（在菱形的边及其
14、内部）的点满足题意，此时 就转化为了“直线外一点与直线上所有点连线的线段中垂线段最短“，即当点 P 与点 A 重合时，PD 值最小，最小值为 1； 若以边 PC 为底，PBC 为顶角时，以点 B 为圆心，BC 长为半径作圆，与 BD 相交于 一点，则弧 AC（除点 C 外）上的所有点都满足PBC 是等腰三角形，当点 P 在 BD 上 时，PD 最小，最小值为1； 若以边 PB 为底，PCB 为顶角，以点 C 为圆心，BC 为半径作圆，则弧 BD 上的点 A 与点 D 均满足PBC 为等腰三角形， 当点 P 与点 D 重合时， PD 最小， 显然不满足题意， 故此种情况不存在； 综上所述，PD
15、的最小值为1 故选：D 12 【解答】解：据图象可知 a0，c0，b0， 0，故错误； OBOC， OBc， 点 B 坐标为（c，0） ， ac2bc+c0， acb+10， acb1， A（2，0） ，B（c，0） ，抛物线线 yax2+bx+c 与 x 轴交于 A（2，0）和 B（c， 0）两点， 2c， a，故正确； acb+10， bac+1， bc+1， 2bc2，故正确； 故选：C 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分分 13 【解答】解： （2x2）38x6 故答案为：8x6 14 【解答】解：原式（）2（）2 53
16、2， 故答案为：2 15 【解答】解：取出绿球的概率为 故答案为： 16 【解答】解：由题意可知：a0+（32）1；b0+（21）1； a+b2 17 【解答】解：连接 EG 在DAG 和BAE 中 DAGBAE（SAS） DGBE，DGABEA AEO+AOE90，BOGAOE， BGO+GOB90，即GBE90 设 BEx，则 BGx2，EG4， 在 RtBGE 中，利用勾股定理可得 x2+（x2）242， 解得 x+ 故答案为+ 18 【解答】解： （1）由题意 OE2，OB3， ， 故答案为 （2） 如图， 取格点 K， T， 连接 KT 交 OB 于 H， 连接 AH 交于 E， 连
17、接 BE， 点 E 即为所求 故答案为：构造相似三角形把EB 转化为 EH，利用两点之间线段最短即可解决问 题 三、解答题（共三、解答题（共 7 小题，满分小题，满分 66 分）分） 19 【解答】解： （）解不等式，得 x4， （）解不等式，得 x2， （）把不等式和的解集在数轴上表示出来： （）原不等式组的解集为 2x4 故答案为：x4；x2；2x4 20 【解答】解： （1）根据条形图 2+5+7+8+325（人） ， m100203212828； 故答案为：25，28 （2）观察条形统计图， 18.6， 这组数据的平均数是 18.6， 在这组数据中，21 出现了 8 次，出现的次数最多
18、， 这组数据的众数是 21， 将这组数据按照由小到大的顺序排列，其中处于中间位置的数是 18， 这组数据的中位数是 18 21 【解答】解： （1）OAOD，OBOC， AODA50，BOCB70， AOD80，BOC40， COD180AODBOC60， ODOC， COD 是等边三角形， OCD60； （2）PDOD，PCOC， PDOPCO90， PDCPCD30， PDPC， ODOC， OP 垂直平分 CD， DOP30， OD2， OMOD，OP 22 【解答】解：过 BE 作 CD 的垂线，与 CD 交于点 E； 在 RtBDE 中，tan19， 在 RtACD 中，tan40，
19、 BEAC， 0.34ACDE，0.84ACCD， ABCE18 米， AC36 米，ED12.24 米， CD30.24 米； 23 【解答】解： （）a54183；b（8254）（2518）4；c（14282） （3525）6 故答案为：3，4，6 （）当 x25 时，设 ykx+b（k0） ， 把（25，82） ， （35，142）代入，得，解得， 当 x25 时，y 与 x 之间的函数关系式 y6x68 （）方案：y4x， 当方案和方案水费相等时，即 4x6x68，解得 x34 故当用水量 25x34 时，方案合算；当用水量 x34 时，方案合算 24 【解答】解： （）如图 1 中，
20、A（3，3） ，B（3，0） ， ABOB3，ABO90， BOA45， 将AOB 沿 OA 翻折得到AOD， AODAOB45， BOD90， 点 D 在 y 轴的正半轴上， D（0，3） （） 如图 1 中， 作点 P 关于点 O 的对称点 K， 连接 KQ 交 OB 于 R， 此时 PR+QR 的值最小作 DHQK 于 H 由题意：K（0，1） ，Q（，3） 直线 KQ 的解析式为 yx1，令 y0，得到 x， R（，0） ， DHKQ， 直线 KQ 的解析式为 yx+3， 由，解得， H（，） ， DH R（，0） ，点 D 到直线 KQ 的距离为 如图 2 中， 易证ABMEBG（S
21、AS） ， BAMBEC45， AEB45， GEN90， ， 可以假设 EN12k，EG5k，则 NGMN13k， AMEG5k， 5k+13k+12k3， k， AM， 作 MHAB 于 H， MAH45，AM， AHMH， 可得 M（，） 25 【解答】 解：（1） 将点 A （1， 0） 点 B （3， 0） 代入抛物线 yax2+bx+3， 得， 解得， 则抛物线的解析式为：yx2+2x+3 （2）如图 1，当点 P 在线段 CB 上时， P 点的横坐标为 t 且 PQ 垂直于 x 轴 点 P 的坐标为（t，t+3） Q 点的坐标为（t，t2+2t+3） PQt2+2t+3（t+3）
22、t2+3t 如图 2，当点 P 在射线 BN 上时 P 点的横坐标为 t 且 PQ 垂直于 x 轴 点 P 的坐标为（t，t+3） Q 点的坐标为（t，t2+2t+3） PQt+3（t2+2t+3）t23t BO3 dt2+3t（0t3） ， dt23t（t3） 故当 0t3 时，d 与 t 之间的函数关系式为：dt2+3t 当 t3 时，d 与 t 之间的函数关系式为：dt23t （3）d，e 是 z2（m+3）z+（5m22m+13）0 的两个实数根， 0，即（m+3）24（5m22m+13）0 整理得4（m1）20 4（m1）20 0 m1 z24z+40 PH 与 PQ 是 z24z+40 的两个实数根， 解得 z1z22 PHPQ2 t+32 t1 yx2+2x+3 y（x1）2+4 抛物线的顶点坐标为（1，4） 此时 Q 是抛物线的顶点 延长 MP 至 L，使 MPLP，连接 LQ，LH，如图 3 LPMP，PQPH 四边形 LQMH 是平行四边形 LHQM QMLMLH QMLLMH MLHLMH LHMH 平行四边形 LQMH 是菱形， PMQH 点 M 的纵坐标与 P 点纵坐标相同，都是 2 在 yx2+2x+3 中，当 y2 时，有 x22x10 解得 x11+，x21 综上所 述，t 的值为 1，M 点的坐标为（1+，2）或（1，2）
