1、2020 年山东省菏泽市曹县一中中考数学模拟试卷（二）年山东省菏泽市曹县一中中考数学模拟试卷（二） 一选择题（共一选择题（共 8 小题）小题） 1的相反数是（ ） A2 B2 C D 2南京长江隧道即将通车，这将大大改善市民过江难的问题已知隧道洞长 37900 米，这 个数用科学记数法可表示为（ ） A3.79103 B3.79104 C3.79105 D0.379106 3如果代数式有意义，那么，直角坐标系中点 P（m，n）的位置在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 4如图，点 A、B、C 在O 上，ACB30，则 sinAOB 的值是（ ） A B C D 5若不等式组
2、有解，则 a 的取值范围是（ ） Aa1 Ba1 Ca1 Da1 6如图，点 P、Q 是反比例函数 y（k0）图象上的两点，PAy 轴于点 A，QNx 轴 于点 N，作 PMx 轴于点 M，QBy 轴于点 B，连接 PB、QM，记 SABPS1，SQMN S2，则 S1与 S2的大小关系为（ ） AS1S2 BS1S2 CS1S2 D无法判定 7下列事件中最适合使用普查方式收集数据的是（ ） A了解某班同学的身高情况 B了解全国每天丢弃的废旧电池数 C了解一批炮弹的杀伤半径 D了解我国农民的年人均收入情况 8在同一坐标系下，yax2+bx 和 yax+b 的图象可能是（ ） A B C D 二
3、填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 9若 3，a，4，5 的众数是 4，则这组数据的平均数是 10我国南方一些地区的农民戴的斗笠是圆锥形已知圆锥的母线长为 30cm，底面圆的半 径为 24cm，则圆锥的侧面积为 cm2 （结果用 表示） 11如图，已知 ABCD，BAE40，ECD70，EF 平分AEC，则AEF 的度 数是 12不等式 2x+93（x+2）的正整数解是 13如图点 A（1，2） 、B（3，1）以原点 O 为位似中心，把AOB 作位似变换，得到 AOB且使AOB 与AOB周长的比为 1：2，那么点 A 的对应点 A的坐标 可以是 （写出一个符合要求的即可） 14如果记 y
4、f（x） ，并且 f（1）表示当 x1 时 y 的值，即 f（1）； f（）表示当 x时 y 的值，即 f（），那么 f（1）+f（2）+f（） +f（3）+f（）+f（n）+f（） （结果用含 n 的代数式表示，n 为正整数） 三解答题（共三解答题（共 10 小题）小题） 15 （1）计算：2 2 +（3.14）0 （2）解方程组： 16先化简，再求值：（） ，其中 a+1，b1 17腾飞中学在教学楼前新建了一座“腾飞”雕塑（如图） 为了测量雕塑的高度，小明 在二楼找到一点C， 利用三角板测得雕塑顶端A点的仰角为30， 底部B点的俯角为45， 小华在五楼找到一点 D，利用三角板测得 A 点的
5、俯角为 60（如图） 若已知 CD 为 10 米，请求出雕塑 AB 的高度 （结果精确到 0.1 米，参考数据1.73） 18一种进价为每件 40 元的 T 恤，若销售单价为 60 元，则每周可卖出 300 件，为提高利 益，就对该 T 恤进行涨价销售，经过调查发现，每涨价 1 元，每周要少卖出 10 件，请确 定该 T 恤涨价后每周销售利润 y（元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式，并求出销 售单价定为多少元时，每周的销售利润最大？ 19已知ABC 是等腰三角形，ABAC （1）特殊情形：如图 1，当 DEBC 时，有 DB EC （填“” ， “”或“” ） （2）发现探究：若将图 1
6、 中的ADE 绕点 A 顺时针旋转 （0180）到图 2 位 置，则（1）中的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由 （3）拓展运用：如图 3，P 是等腰直角三角形 ABC 内一点，ACB90，且 PB1， PC2，PA3，求BPC 的度数 20如图，反比例函数 y（k0，x0）的图象与直线 y3x 相交于点 C，过直线上点 A（1，3）作 ABx 轴于点 B，交反比例函数图象于点 D，且 AB3BD （1）求 k 的值； （2）求点 C 的坐标； （3）在 y 轴上确定一点 M，使点 M 到 C、D 两点距离之和 dMC+MD 最小，求点 M 的 坐标 21 如图， P 为正
7、方形 ABCD 的边 AD 上的一个动点， AEBP， CFBP， 垂足分别为点 E、 F，已知 AD4 （1）试说明 AE2+CF2的值是一个常数； （2）过点 P 作 PMFC 交 CD 于点 M，点 P 在何位置时线段 DM 最长，并求出此时 DM 的值 22如图，BC 是O 的直径，A 是O 上一点，过点 C 作O 的切线，交 BA 的延长线于 点 D，取 CD 的中点 E，AE 的延长线与 BC 的延长线交于点 P （1）求证：AP 是O 的切线； （2）OCCP，AB6，求 CD 的长 23如图，直线 yx+3 与 x 轴、y 轴分别相交 x 轴于点 B、交 y 轴于点 C，经过
8、B、C 两 点的抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴的另一交点为 A，顶点为 P，且对称轴是直线 x2 （1）求 A 点的坐标； （2）求该抛物线的函数表达式； （3） 连接 AC 请问在 x 轴上是否存在点 Q， 使得以点 P， B， Q 为顶点的三角形与ABC 相似？若存在，请求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 24已知关于 x 的一元二次方程 2x2+4x+k10 有实数根，k 为正整数 （1）求 k 的值； （2） 当此方程有两个非零的整数根时， 将关于 x 的二次函数 y2x2+4x+k1 的图象向下 平移 8 个单位，求平移后的图象的解析式； （3）在（2）的条件下，将平移
9、后的二次函数的图象在 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折，图 象的其余部分保持不变，得到一个新的图象请你结合这个新的图象回答：当直线 y x+b（bk）与此图象有两个公共点时，b 的取值范围 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 8 小题）小题） 1的相反数是（ ） A2 B2 C D 【分析】 根据相反数的含义， 可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加 “” ， 据此解答即可 【解答】解：根据相反数的含义，可得 的相反数是：（） 故选：D 2南京长江隧道即将通车，这将大大改善市民过江难的问题已知隧道洞长 37900 米，这 个数用科学记数法可表示为（ ） A3
10、.79103 B3.79104 C3.79105 D0.379106 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将 37900 用科学记数法表示为：3.79104 故选：B 3如果代数式有意义，那么，直角坐标系中点 P（m，n）的位置在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】 应先根据二次根式有意义， 分母不为 0， 求 m、 n 的取值范围， 判断出 P 点的
11、横、 纵坐标的符号，进而判断所在的象限 【解答】解：代数式有意义， m0 且 mn0， m0，n0， 点 P（m，n）的位置在第三象限 故选：C 4如图，点 A、B、C 在O 上，ACB30，则 sinAOB 的值是（ ） A B C D 【分析】由点 A、B、C 在O 上，ACB30，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所 对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得AOB 的度数，然后由特殊角的 三角函数值，求得答案 【解答】解：ACB30， AOB2ACB60， sinAOBsin60 故选：C 5若不等式组有解，则 a 的取值范围是（ ） Aa1 Ba1 Ca1 Da1 【分析】先解出不
12、等式组的解集，根据已知不等式组有解，即可求出 a 的 取值范围 【解答】解： 由（1）得 xa， 由（2）得 x1， 其解集为ax1， a1，即 a1， a 的取值范围是 a1， 故选：A 6如图，点 P、Q 是反比例函数 y（k0）图象上的两点，PAy 轴于点 A，QNx 轴 于点 N，作 PMx 轴于点 M，QBy 轴于点 B，连接 PB、QM，记 SABPS1，SQMN S2，则 S1与 S2的大小关系为（ ） AS1S2 BS1S2 CS1S2 D无法判定 【分析】设 p（a，b） ，Q（m，n） ，根据三角形的面积公式即可求出结果 【解答】解；设 p（a，b） ，Q（m，n） ， 则
13、 SABPAPABa（bn）aban， SQMNMNQN（ma）nmn， 点 P，Q 在反比例函数的图象上， abmnk， S1S2 故选：C 7下列事件中最适合使用普查方式收集数据的是（ ） A了解某班同学的身高情况 B了解全国每天丢弃的废旧电池数 C了解一批炮弹的杀伤半径 D了解我国农民的年人均收入情况 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查 得到的调查结果比较近似 【解答】解：A、了解某班同学的身高情况，工作量小无破坏性，可以用普查方法，故 A 正确； B、了解全国每天丢弃的废旧电池数花费的劳动量太大，不宜作普查，故 B 错误； C、了解一批炮弹的杀
14、伤半径是具有破坏性的调查，无法进行普查调查，故 C 错误； D、了解我国农民的年人均收入情况因工作量较大，只能采取抽样调查的方式，故 D 错 误 故选：A 8在同一坐标系下，yax2+bx 和 yax+b 的图象可能是（ ） A B C D 【分析】根据二次函数的 c 值为 0，确定二次函数图象经过坐标原点，再根据 a 值确定出 二次函数的开口方向与一次函数所经过的象限即可得解 【解答】解：yax2+bx（a0） ，c0， 二次函数经过坐标原点； A、B 根据二次函数开口向上 a0，对称轴 x0， 所以，b0， a0，b0， 一次函数经过第一、二、四象限， A 错误，B 正确 C、D 根据二次
15、函数开口向下 a0，对称轴 x0， 所以，b0， a0，b0， 一次函数经过第一、三、四象限， C 错误，D 错误； 故选：B 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 9若 3，a，4，5 的众数是 4，则这组数据的平均数是 4 【分析】先根据众数的定义求出 a 的值，再根据平均数的定义列出算式，再进行计算即 可 【解答】解：3，a，4，5 的众数是 4， a4， 这组数据的平均数是（3+4+4+5）44； 故答案为：4 10我国南方一些地区的农民戴的斗笠是圆锥形已知圆锥的母线长为 30cm，底面圆的半 径为 24cm，则圆锥的侧面积为 720 cm2 （结果用 表示） 【分析】圆锥的侧面
16、积底面周长母线长2 【解答】解：底面圆的半径为 24cm，则底面周长48cm，侧面面积4830 720cm2 11如图，已知 ABCD，BAE40，ECD70，EF 平分AEC，则AEF 的度 数是 55 【分析】 过点 E 作 AB 的平行线， 运用平行线的性质和角平分线的定义求AEF 的度数 【解答】解：过点 E 作 EHAB， ABCD， EHABCD； AEHBAE40，CEHECD70， AECAEH+CEH110； EF 平分AEC， AEFAEC55 故答案为：55 12不等式 2x+93（x+2）的正整数解是 1，2，3 【分析】先解不等式，求出其解集，再根据解集判断其正整数解
17、 【解答】解：2x+93（x+2） ， 去括号得，2x+93x+6， 移项得，2x3x69， 合并同类项得，x3， 系数化为 1 得，x3， 故其正整数解为 1，2，3 故答案为：1，2，3 13如图点 A（1，2） 、B（3，1）以原点 O 为位似中心，把AOB 作位似变换，得到 AOB且使AOB 与AOB周长的比为 1：2，那么点 A 的对应点 A的坐标 可以是 （2，4）或（2，4） （写出一个符合要求的即可） 【分析】依题意可知，AOB 与AOB相似比为 1：2，当AOB 与AOB 在位似中心的同旁时， A 点横纵坐标都乘以 2， 当AOB 与AOB在位似中心的两 旁时，A 点横纵坐标
18、都乘以2 【解答】解：依题意可知，位似中心为原点 O，位似后三角形的边长为原来的 2 倍， 点 A 的对应点 A的坐标为（2，4）或（2，4） 故答案为： （2，4）或（2，4） 14如果记 yf（x） ，并且 f（1）表示当 x1 时 y 的值，即 f（1）； f（）表示当 x时 y 的值，即 f（），那么 f（1）+f（2）+f（） +f（3）+f（）+f（n）+f（） （结果用含 n 的代数式表示，n 为正整 数） 【分析】由 f（1）f（）可得：f（2）；从而 f（1）+f（2）+f（）+1 2所以 f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+f（n）+f（）（n 为 正整数） 【解
19、答】解：f（1）；f（），f（2）； f（1）+f（2）+f（）+12 故 f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+f（n）+f（）+1+1+1 （n 为正整数） 三解答题（共三解答题（共 10 小题）小题） 15 （1）计算：2 2 +（3.14）0 （2）解方程组： 【分析】 （1）先计算负整数指数幂，二次根式化简，0 指数幂，再进行有理数的加减法； （2）先化简方程组，再将两个方程相加消去未知数 y，最后代入 y 值求得 x 便可 【解答】解： （1）原式； （2）化简方程组得， +得，6x18， x3， 把 x3 代入得，9+2y10， y， 16先化简，再求值：（） ，其中 a
20、+1，b1 【分析】先算括号内的减法，把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出即可 【解答】解：（） ， 当 a+1，b1 时，原式 17腾飞中学在教学楼前新建了一座“腾飞”雕塑（如图） 为了测量雕塑的高度，小明 在二楼找到一点C， 利用三角板测得雕塑顶端A点的仰角为30， 底部B点的俯角为45， 小华在五楼找到一点 D，利用三角板测得 A 点的俯角为 60（如图） 若已知 CD 为 10 米，请求出雕塑 AB 的高度 （结果精确到 0.1 米，参考数据1.73） 【分析】首先分析图形，根据题意构造直角三角形本题涉及多个直角三角形，应利用 其公共边构造关系式求解 【解答】解：过点 C 作 CEAB
21、 于 E ADC906030，ACD903060， CAD90 CD10， ACCD5 在 RtACE 中， AEC90，ACE30， AEAC， CEACcosACE5cos30 在 RtBCE 中， BCE45， BECE， ABAE+BE6.8（米） 故雕塑 AB 的高度约为 6.8 米 18一种进价为每件 40 元的 T 恤，若销售单价为 60 元，则每周可卖出 300 件，为提高利 益，就对该 T 恤进行涨价销售，经过调查发现，每涨价 1 元，每周要少卖出 10 件，请确 定该 T 恤涨价后每周销售利润 y（元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式，并求出销 售单价定为多少元时，每周
22、的销售利润最大？ 【分析】用每件的利润乘以销售量即可得到每周销售利润，即 y（x40）30010（x 60），再把解析式整理为一般式，然后根据二次函数的性质确定销售单价定为多少元 时，每周的销售利润最大 【解答】解：根据题意得 y（x40）30010（x60） 10x2+1300x36000， x600 且 30010（x60）0， 60x90， a100， 而抛物线的对称轴为直线 x65，即当 x65 时，y 随 x 的增大而减小， 而 60x90， 当 x65 时，y 的值最大， 即销售单价定为 65 元时，每周的销售利润最大 19已知ABC 是等腰三角形，ABAC （1）特殊情形：如图
23、1，当 DEBC 时，有 DB EC （填“” ， “”或“” ） （2）发现探究：若将图 1 中的ADE 绕点 A 顺时针旋转 （0180）到图 2 位 置，则（1）中的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由 （3）拓展运用：如图 3，P 是等腰直角三角形 ABC 内一点，ACB90，且 PB1， PC2，PA3，求BPC 的度数 【分析】 （1）由 DEBC，得到，结合 ABAC，得到 DBEC； （2）由旋转得到的结论判断出DABEAC，得到 DBCE； （3）由旋转构造出CPBCEA，再用勾股定理计算出 PE，然后用勾股定理逆定理判 断出PEA 是直角三角形，在简单计算
24、即可 【解答】解： （1）DEBC， ， ABAC， DBEC， 故答案为：， （2）成立 证明：由易知 ADAE， 由旋转性质可知DABEAC， 在DAB 和EAC 中 得 DABEAC， DBCE， （3）如图， 将CPB 绕点 C 旋转 90得CEA，连接 PE， CPBCEA， CECP2，AEBP1，PCE90， CEPCPE45， 在 RtPCE 中，由勾股定理可得，PE2， 在PEA 中，PE2（2）28，AE2121，PA2329， PE2+AE2AP2， PEA 是直角三角形 PEA90， CEA135， 又CPBCEA BPCCEA135 20如图，反比例函数 y（k0，x
25、0）的图象与直线 y3x 相交于点 C，过直线上点 A（1，3）作 ABx 轴于点 B，交反比例函数图象于点 D，且 AB3BD （1）求 k 的值； （2）求点 C 的坐标； （3）在 y 轴上确定一点 M，使点 M 到 C、D 两点距离之和 dMC+MD 最小，求点 M 的 坐标 【分析】 （1）根据 A 坐标，以及 AB3BD 求出 D 坐标，代入反比例解析式求出 k 的值； （2）直线 y3x 与反比例解析式联立方程组即可求出点 C 坐标； （3）作 C 关于 y 轴的对称点 C，连接 CD 交 y 轴于 M，则 dMC+MD 最小，得到 C（，） ，求得直线 CD 的解析式为 yx+
26、1+，直线与 y 轴的交点即 为所求 【解答】解： （1）A（1，3） ， AB3，OB1， AB3BD， BD1， D（1，1） 将 D 坐标代入反比例解析式得：k1； （2）由（1）知，k1， 反比例函数的解析式为；y， 解：， 解得：或， x0， C（，） ； （3） 如图， 作 C 关于 y 轴的对称点 C， 连接 CD 交 y 轴于 M， 则 dMC+MD 最小， C（，） ， 设直线 CD 的解析式为：ykx+b， ， y（32）x+22， 当 x0 时，y22， M（0，22） 21 如图， P 为正方形 ABCD 的边 AD 上的一个动点， AEBP， CFBP， 垂足分别为点
27、 E、 F，已知 AD4 （1）试说明 AE2+CF2的值是一个常数； （2）过点 P 作 PMFC 交 CD 于点 M，点 P 在何位置时线段 DM 最长，并求出此时 DM 的值 【分析】 （1）由已知AEBBFC90，ABBC，结合ABEBCF，证明ABE BCF，可得 AEBF，于是 AE2+CF2BF2+CF2BC216 为常数； （2）设 APx，则 PD4x，由已知DPMPAEABP，PDMBAP，列出 关于 x 的一元二次函数，求出 DM 的最大值 【解答】解： （1）由已知AEBBFC90，ABBC， 又ABE+FBCBCF+FBC， ABEBCF， 在ABE 和BCF 中，
28、， ABEBCF（AAS） ， AEBF， AE2+CF2BF2+CF2BC216 为常数； （2）设 APx，则 PD4x， 由已知DPMPAEABP， PDMBAP， ， 即， DMxx2， 当 x2 时，即点 P 是 AD 的中点时，DM 有最大值为 1 22如图，BC 是O 的直径，A 是O 上一点，过点 C 作O 的切线，交 BA 的延长线于 点 D，取 CD 的中点 E，AE 的延长线与 BC 的延长线交于点 P （1）求证：AP 是O 的切线； （2）OCCP，AB6，求 CD 的长 【分析】 （1）连接 AO，AC（如图） 欲证 AP 是O 的切线，只需证明 OAAP 即可；
29、（2）利用（1）中切线的性质在 RtOAP 中利用边角关系求得ACO60然后在 RtBAC、RtACD 中利用余弦三角函数的定义知 AC2，CD4 【解答】 （1）证明：连接 AO，AC（如图） BC 是O 的直径， BACCAD90 E 是 CD 的中点， CEDEAE ECAEAC OAOC， OACOCA CD 是O 的切线， CDOC ECA+OCA90 EAC+OAC90 OAAP A 是O 上一点， AP 是O 的切线； （2）解：由（1）知 OAAP 在 RtOAP 中，OAP90，OCCPOA，即 OP2OA， sinP， P30 AOP60 OCOA， ACO60 在 RtB
30、AC 中，BAC90，AB6，ACO60， AC2， 又在 RtACD 中，CAD90，ACD90ACO30， CD4 23如图，直线 yx+3 与 x 轴、y 轴分别相交 x 轴于点 B、交 y 轴于点 C，经过 B、C 两 点的抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴的另一交点为 A，顶点为 P，且对称轴是直线 x2 （1）求 A 点的坐标； （2）求该抛物线的函数表达式； （3） 连接 AC 请问在 x 轴上是否存在点 Q， 使得以点 P， B， Q 为顶点的三角形与ABC 相似？若存在，请求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 【分析】 （1）根据二次函数的对称性，已知对称轴的解析式以
31、及 B 点的坐标，即可求出 A 的坐标 （2）已知了抛物线过 A、B、C 三点，而且三点的坐标都已得出，可用待定系数法来求 函数的解析式 （3）本题要先根据抛物线的解析式求出顶点 P 的坐标，然后求出 BP 的长，进而分情况 进行讨论： 当PQBCAB，即 BQ：ABPB：BC 时，根据 A、B 的坐标可求出 AB 的长，根 据 B、 C 的坐标可求出 BC 的长， 已经求出了 PB 的长度， 那么可根据比例关系式得出 BQ 的长，即可得出 Q 的坐标 当QPBCAB，即 BQ：BCBP：AB，可参照的方法求出 Q 的坐标 当QBPCAB， 根据 P 点和 A 点的坐标即可得出CAO 与QBP
32、 是不相等的， 因 此CAB 与QBP 也不会相等，因此此种情况是不成立的 综上所述即可得出符合条件的 Q 的坐标 【解答】解： （1）直线 yx+3 与 x 轴相交于点 B， 当 y0 时，x3， 点 B 的坐标为（3，0） 又抛物线过 x 轴上的 A，B 两点，且对称轴为 x2， 根据抛物线的对称性， 点 A 的坐标为（1，0） （2）yx+3 过点 C，易知 C（0，3） ， c3 又抛物线 yax2+bx+c 过点 A（1，0） ，B（3，0） ， 解，得 yx24x+3 （3）连接 PB，由 yx24x+3（x2）21，得 P（2，1） ， 设抛物线的对称轴交 x 轴于点 M， 在
33、RtPBM 中，PMMB1， PBM45，PB 由点 B （3， 0） ， C （0， 3） 易得 OBOC3， 在等腰直角三角形 OBC 中， ABC45， 由勾股定理，得 BC3 假设在 x 轴上存在点 Q，使得以点 P，B，Q 为顶点的三角形与ABC 相似 当，PBQABC45时，PBQABC 即， BQ3， 又BO3， 点 Q 与点 O 重合， Q1的坐标是（0，0） 当，QBPABC45时，QBPABC 即， QB OB3， OQOBQB3， Q2的坐标是（，0） PBQ18045135，BAC135， PBQBAC 点 Q 不可能在 B 点右侧的 x 轴上 综上所述，在 x 轴上存
34、在两点 Q1（0，0） ，Q2（，0） ， 能使得以点 P，B，Q 为顶点的三角形与ABC 相似 24已知关于 x 的一元二次方程 2x2+4x+k10 有实数根，k 为正整数 （1）求 k 的值； （2） 当此方程有两个非零的整数根时， 将关于 x 的二次函数 y2x2+4x+k1 的图象向下 平移 8 个单位，求平移后的图象的解析式； （3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折，图 象的其余部分保持不变，得到一个新的图象请你结合这个新的图象回答：当直线 y x+b（bk）与此图象有两个公共点时，b 的取值范围 【分析】 （1）综合根的判别式及 k 的
35、要求求出 k 的取值； （2）对 k 的取值进行一一验证，求出符合要求的 k 值，再结合抛物线平移的规律写出其 平移后的解析式； （3）求出新抛物线与 x 轴的交点坐标，再分别求出直线 yx+b 经过点 A、B 时的 b 的 取值，进而求出其取值范围本题第二问是难点，主要是不会借助计算淘汰不合题意的 k 值 【解答】解： （1）由题意得，168（k1）0 k3 k 为正整数， k1，2，3； （2）设方程 2x2+4x+k10 的两根为 x1，x2，则 x1+x22，x1x2 当 k1 时，方程 2x2+4x+k10 有一个根为零； 当 k2 时，x1x2，方程 2x2+4x+k10 没有两个
36、不同的非零整数根； 当 k3 时，方程 2x2+4x+k10 有两个相同的非零实数根1 综上所述，k1 和 k2 不合题意，舍去，k3 符合题意 当 k3 时，二次函数为 y2x2+4x+2，把它的图象向下平移 8 个单位得到的图象的解析 式为 y2x2+4x6； （3） 设二次函数 y2x2+4x6 的图象与 x 轴交于 A、 B 两点， 则 A （3， 0） ， B （1， 0） 依题意翻折后的图象如图所示 当直线 yx+b 经过 A 点时，可得 b； 当直线 yx+b 经过 B 点时，可得 b 由图象可知，符合题意的 b（b3）的取值范围为b （3）依图象得，要图象 yx+b（b 小于
37、k）与二次函数图象有两个公共点时，显然有 两段 而因式分解得 y2x2+4x62（x1） （x+3） ， 第一段，当 yx+b 过（1，0）时，有一个交点，此时 b 当 yx+b 过（3，0）时，有三个交点，此时 b而在此中间即为两个交点，此 时b 第二段，将平移后的二次函数的图象在 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折后， 开口向下的部分的函数解析式为 y2（x1） （x+3） 显然， 当 yx+b 与 y2（x1） （x+3） （3x1）相切时，yx+b 与这个二次函数图 象有三个交点，若直线再向上移，则只有两个交点 因为 b3，而 yx+b（b 小于 k，k3） ，所以当 b3 时，将 yx+3 代入二次函数 y2（x1） （x+3）整理得， 4x2+9x60，0，所以方程有两根，那么肯定不将有直线与两截结合的二次函数图 象相交只有两个公共点这种情况故舍去 综上，b
