1、2020 年周口市项城市正泰博文学校中考数学模拟试卷（年周口市项城市正泰博文学校中考数学模拟试卷（3 月份）月份） 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1的绝对值是（ ） A B C D 2 一种感冒病毒的直径约为0.0000226cm， 将0.0000226这个数用科学记数法可表示为 （ ） A0.22610 5 B2.2610 5 C22.610 5 D22610 5 3既是轴对称，又是中心对称图形的是（ ） A矩形 B平行四边形 C正三角形 D等腰梯形 4下列运算正确的是（ ） Aa3a2a6 Ba 2 C32 D （x2）3x5 5一个物体向右移动 1m 记作+1m，那么这个
2、物体向左移动 3m 记作（ ） A1m B+2m C+3m D3m 6将“创建文明城市”六个字分别写在一个正方体的六个面上，这个正方体的平面展开图 如图所示，那么在这个正方体中，和“创“相对的字是（ ） A文 B明 C城 D市 7如图，将一个圆柱体放置在长方体上，其中圆柱体的底面直径与长方体的宽相平，则该 几何体的左视图是（ ） A B C D 8不等式组的最小整数解是（ ） A1 B0 C2 D3 9如图，AB 是D 的直径，AD 切D 于点 A，ECCB则下列结论：BADA； OCAE；COE2CAE；ODAC一定正确的个数有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 10如图，在菱形
3、 OABC 中，点 A 在 x 轴上，点 B（4，2）将菱形 OABC 绕原点 O 逆时针 旋转 90，若点 C 的对应点是点 C1，那么点 C1坐标是（ ） A （2，4） B （2.5，2） C （1.5，2） D （2，1.5） 二填空题（共二填空题（共 5 小题）小题） 11计算：22（7）0+ 12半径为 4，扇形的弧长是 2 所对的圆心角为 13已知 A，B 两点分别在反比例函数 y（m0）和 y（m）的图象上， 若点 A 与点 B 关于 x 轴对称，则 m 的值为 14从小明、小聪、小慧和小颖四人中随机选取 2 人参加学校组织的敬老活动，则小明被选 中的概率是 15如图，已知 R
4、tABC 中，B90，A60，AC2+4，点 M、N 分别在线段 AC、AB 上，将ANM 沿直线 MN 折叠，使点 A 的对应点 D 恰好落在线段 BC 上，当 DCM 为直角三角形时，折痕 MN 的长为 三解答题（共三解答题（共 8 小题）小题） 16先化简，再求值： （），其中 m 的值从不等式组的整 数解中取值 17某校为了解“阳光体育”的开展情况，从全校 2000 名学生中随机抽取部分学生进行问 卷调查（每名学生只能写一项） ，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计 图 根据信息回答问题： （1）被调查的学生共有 名，并补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，m ，n ，C 所在的圆
5、心角为 ； （3）全校学生中，喜欢篮球的大约有 人 18如图，四边形 ABCD 中，ADBC，BAAD，BCDC，BECD 于点 E （1）求证：ABDEBD； （2）过点 E 作 EFDA，交 BD 于点 F，连接 AF求证：四边形 AFED 是菱形 19如图，随着社会经济的发展，人们的环境保护意识也在逐步增强某社区设立了“保护 环境爱我地球”的宣传牌已知立杆 AB 的高度是 3m，从地面上某处 D 点测得宣传牌顶 端 C 点和底端 B 点的仰角分别是 62和 45 求宣传牌的高度 BC 的长（精确到 0.1m， 参考数据：sin620.83，cos620.47，tan621.88） 20如
6、图，双曲线 y（x0）经过OAB 的顶点 A 和 OB 的中点 CABx 轴，点 A 的 坐标为（4，6） ，连接 AC 交 x 轴于 D连接 BD （1）确定 k 的值； （2）求直线 AC 的解析式； （3）判断四边形 OABD 的形状，并说明理由； （4）求OAC 的面积 21某市飞翔航模小队，计划购进一批无人机已知 3 台 A 型无人机和 4 台 B 型无人机共 需 6400 元，4 台 A 型无人机和 3 台 B 型无人机共需 6200 元 （1）求一台 A 型无人机和一台 B 型无人机的售价各是多少元？ （2）该航模小队一次购进两种型号的无人机共 50 台，并且 B 型无人机的数量
7、不少于 A 型无人机的数量的 2 倍设购进 A 型无人机 x 台，总费用为 y 元 求 y 与 x 的关系式； 购进 A 型、B 型无人机各多少台，才能使总费用最少？ 22 （1） 【问题发现】 如图，正方形 AEFG 的两边分别在正方形 ABCD 的边 AB 和 AD 上，连接 CF 填空：线段 CF 与 DG 的数量关系为 ； 直线 CF 与 DG 所夹锐角的度数为 （2） 【拓展探究】 如图，将正方形 AEFG 绕点 A 逆时针旋转，在旋转的过程中， （1）中的结论是否仍然 成立，请利用图进行说明 （3【解决问题】 如图，ABC 和ADE 都是等腰直角三角形，BACDAE90，ABAC4
8、， O 为 AC 的中点若点 D 在直线 BC 上运动，连接 OE，则在点 D 的运动过程中，线段 OE 长的最小值为 （直接写出结果） 23如图，抛物线 yx2+bx+c 经过点 A（2，0）和点 B（0，2） （1）求该抛物线的解析式； （2） 若OAB 以每秒 2 个单位长度的速度沿射线 BA 方向运动， 设运动时间为 t， 点 O， A，B 的对应点分别为 D，E，C，直线 DE 交抛物线于点 M 当点 M 为 DE 的中点时，求 t 的值； 连接 AD，当ACD 为等腰三角形时，请直接写出点 M 的坐标 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题
9、） 1的绝对值是（ ） A B C D 【分析】根据绝对值的性质求解可得 【解答】解：的绝对值是， 故选：B 2 一种感冒病毒的直径约为0.0000226cm， 将0.0000226这个数用科学记数法可表示为 （ ） A0.22610 5 B2.2610 5 C22.610 5 D22610 5 【分析】绝对值小于 1 的正数用科学记数法表示为 a10 n 的形式，与较大数的科学记 数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：0.00002262.2610 5 故选：B 3既是轴对称，又是中心对称图形的是（ ） A矩形 B平行四边形
10、 C正三角形 D等腰梯形 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折 后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴如果一个图形 绕某一点旋转 180后能够与自身重合， 那么这个图形就叫做中心对称图形， 这个点叫做 对称中心 【解答】解：A、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确； B、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误； C、正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； D、等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误 故选：A 4下列运算正确的是（ ） Aa3a2a6 Ba 2 C32 D （x
11、2）3x5 【分析】根据同底数幂的乘法、负整数指数幂、合并同类二次根式法则和幂的乘方逐一 计算可得 【解答】解：Aa3a2a5，此选项计算错误； Ba 2 ，此选项计算错误； C32，此选项计算正确； D （x2）3x6，此选项计算错误； 故选：C 5一个物体向右移动 1m 记作+1m，那么这个物体向左移动 3m 记作（ ） A1m B+2m C+3m D3m 【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，向右移动记为正，可得向左移动的表示方 法 【解答】解：一个物体向右移动 1m 记作+1m，那么这个物体向左移动 3m 记作3m， 故选：D 6将“创建文明城市”六个字分别写在一个正方体的六个面上，
12、这个正方体的平面展开图 如图所示，那么在这个正方体中，和“创“相对的字是（ ） A文 B明 C城 D市 【分析】根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形， 且没有公共的顶点，结合展开图很容易找到与“创”相对的字 【解答】解：结合展开图可知，与“创”相对的字是“明” 故选：B 7如图，将一个圆柱体放置在长方体上，其中圆柱体的底面直径与长方体的宽相平，则该 几何体的左视图是（ ） A B C D 【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中 【解答】解：从左面看易得左视图为： 故选：A 8不等式组的最小整数解是（ ） A1 B0 C2 D3
13、【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其最小整 数解即可 【解答】解：不等式组的解集为x3， 所以最小整数解为1 故选：A 9如图，AB 是D 的直径，AD 切D 于点 A，ECCB则下列结论：BADA； OCAE；COE2CAE；ODAC一定正确的个数有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 【分析】根据切线的性质得出 ADAB； 由弦相等可知所对的弧相等，则，所以COBEAB，OCAE； 在同圆或等圆中，同弧所对的圆心角是圆周角的 2 倍； 因为 E 不是弧 AC 的中点，所以 OD 与 AC 不垂直 【解答】解：AB 是D 的直径，AD 切D 于点
14、A， ADAB； 故正确； ECCB， ， ， COBEAB， OCAE； 故正确； O 是圆心， COE2CAE； 故正确； 点 E 不一定是 AC 的中点， OE 与 AC 不一定垂直， 故不正确； 正确的有， 故选：B 10如图，在菱形 OABC 中，点 A 在 x 轴上，点 B（4，2）将菱形 OABC 绕原点 O 逆时针 旋转 90，若点 C 的对应点是点 C1，那么点 C1坐标是（ ） A （2，4） B （2.5，2） C （1.5，2） D （2，1.5） 【分析】如图，作 BHx 轴于 H设 OAABx，利用勾股定理构建方程求出 x 即可解 决问题 【解答】解：如图，作 BH
15、x 轴于 H设 OAABx， 在 RtABH 中，AB2AH2+BH2， x2（4x）2+22， x， C（，2） ， 将菱形 OABC 绕原点 O 逆时针旋转 90，若点 C 的对应点是点 C1，那么点 C1坐标是 （2，） ， 故选：D 二填空题（共二填空题（共 5 小题）小题） 11计算：22（7）0+ 5+2 【分析】本题涉及零指数幂、乘方、二次根式化简 3 个考点在计算时，需要针对每个 考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 【解答】解：原式41+25+2 故答案为：5+2 12半径为 4，扇形的弧长是 2 所对的圆心角为 90 【分析】直接利用扇形弧长公式代入求出即可
16、 【解答】解：根据弧长的公式 l， 得到：2， 解得 n90， 所以，此扇形所对的圆心角为：90 故答案为：90 13已知 A，B 两点分别在反比例函数 y（m0）和 y（m）的图象上， 若点 A 与点 B 关于 x 轴对称，则 m 的值为 1 【分析】设 A（a，b） ，则 B（a，b） ，将它们的坐标分别代入各自所在的函数解析式， 通过方程来求 m 的值 【解答】解：设 A（a，b） ，则 B（a，b） ， 依题意得：， 所以0，即 5m50， 解得 m1 故答案是：1 14从小明、小聪、小慧和小颖四人中随机选取 2 人参加学校组织的敬老活动，则小明被选 中的概率是 【分析】记小明为 A、
17、小聪为 B、小慧为 C、小颖为 D，画树状图列出所有等可能结果， 再根据概率公式计算可得 【解答】解：记小明为 A、小聪为 B、小慧为 C、小颖为 D， 画树状图如下： 由树状图可知，共有 12 种等可能结果，其中小明被选中（其中含有 A）的有 6 种结果， 小明被选中的概率是， 故答案为： 15如图，已知 RtABC 中，B90，A60，AC2+4，点 M、N 分别在线段 AC、AB 上，将ANM 沿直线 MN 折叠，使点 A 的对应点 D 恰好落在线段 BC 上，当 DCM 为直角三角形时，折痕 MN 的长为 或 【分析】依据DCM 为直角三角形，需要分两种情况进行讨论：当CDM90时，
18、CDM 是直角三角形；当CMD90时，CDM 是直角三角形，分别依据含 30角的 直角三角形的性质以及等腰直角三角形的性质，即可得到折痕 MN 的长 【解答】解：分两种情况： 如图，当CDM90时，CDM 是直角三角形， 在 RtABC 中，B90，A60，AC2+4， C30，ABAC， 由折叠可得，MDNA60， BDN30， BNDNAN， BNAB， AN2BN， DNB60， ANMDNM60， AMN60， ANMN； 如图，当CMD90时，CDM 是直角三角形， 由题可得，CDM60，AMDN60， BDN60，BND30， BDDNAN，BNBD， 又AB， AN2，BN， 过
19、 N 作 NHAM 于 H，则ANH30， AHAN1，HN， 由折叠可得，AMNDMN45， MNH 是等腰直角三角形， HMHN， MN， 故答案为：或 三解答题（共三解答题（共 8 小题）小题） 16先化简，再求值： （），其中 m 的值从不等式组的整 数解中取值 【分析】先化简分式，然后解不等式组，取合适的值代入求值 【解答】解：原式） ， 解不等式组得，3m2， m 的整数解为2，1，0，1，2， m0，m+20，m20， m0，且 m2，且 m2， 取 m1， 原式 17某校为了解“阳光体育”的开展情况，从全校 2000 名学生中随机抽取部分学生进行问 卷调查（每名学生只能写一项）
20、 ，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计 图 根据信息回答问题： （1）被调查的学生共有 100 名，并补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，m 30 ，n 10 ，C 所在的圆心角为 40 ； （3）全校学生中，喜欢篮球的大约有 200 人 【分析】 （1）根据条形图和扇形图得到喜欢乒乓球的人数和所占的百分比，计算即可； （2）根据条形图计算即可； （3）根据被调查的喜欢篮球的人数所占的百分比计算即可 【解答】解： （1）由条形图可知，喜欢乒乓球的人数是 20 人， 由扇形图可知，喜欢乒乓球的人数所占的百分比是 20%， 则被调查的学生共有 2020%100（人） ， 故答案为：100；
21、 （2）m%301000.330%，n%101000.110%， 则 m30，n10， 故答案为：30；10； 喜欢跳绳的人数是 10030201040，条形图如图所示： （3）全校学生中喜欢篮球的人数是 200010%200 人 18如图，四边形 ABCD 中，ADBC，BAAD，BCDC，BECD 于点 E （1）求证：ABDEBD； （2）过点 E 作 EFDA，交 BD 于点 F，连接 AF求证：四边形 AFED 是菱形 【分析】 （1）首先证明12再由 BAAD，BECD 可得BADBED90， 然后再加上公共边 BDBD 可得ABDEBD； （2）首先证明四边形 AFED 是平行四
22、边形，再有 ADED，可得四边形 AFED 是菱形 【解答】证明： （1）如图， ADBC， 1DBC BCDC， 2DBC 12 BAAD，BECD BADBED90， 在ABD 和EBD 中， ABDEBD（AAS） ； （2）由（1）得，ADED，12 EFDA， 13 23 EFED EFAD 四边形 AFED 是平行四边形 又ADED， 四边形 AFED 是菱形 19如图，随着社会经济的发展，人们的环境保护意识也在逐步增强某社区设立了“保护 环境爱我地球”的宣传牌已知立杆 AB 的高度是 3m，从地面上某处 D 点测得宣传牌顶 端 C 点和底端 B 点的仰角分别是 62和 45 求宣
23、传牌的高度 BC 的长（精确到 0.1m， 参考数据：sin620.83，cos620.47，tan621.88） 【分析】在 RtADB 中，根据BDA45，ADAB3m，利用 62的正切函数解答 即可 【解答】解：在 RtADB 中， BDA45， ADAB3m 在 RtADC 中，ACADtan6231.885.64（m） BCACAB5.6432.642.6（m） 答：宣传牌 BC 的高度是 2.6m 20如图，双曲线 y（x0）经过OAB 的顶点 A 和 OB 的中点 CABx 轴，点 A 的 坐标为（4，6） ，连接 AC 交 x 轴于 D连接 BD （1）确定 k 的值； （2）
24、求直线 AC 的解析式； （3）判断四边形 OABD 的形状，并说明理由； （4）求OAC 的面积 【分析】 （1）把 A 的坐标代入反比例解析式求出 k 的值即可； （2）由 AB 与 x 轴平行，且 A 纵坐标为 6，得到 B 纵坐标为 6，再由 C 为 OB 中点，确 定出 C 纵坐标为 3，代入反比例解析式确定出 C 坐标，利用待定系数法确定出直线 AC 解析式即可； （3）四边形 OABC 为平行四边形，理由为：由 C 的坐标确定出 B 的坐标，进而确定出 AB 的长，由直线 AC 与 x 轴的交点为 D，确定出 D 坐标，得出 OD 的长，由 AB 与 OD 平行且相等，得到四边形
25、 OABC 为平行四边形； （4）由四边形 OABC 为平行四边形，得到对角线互相平分，得到三角形 AOC 面积为平 行四边形面积的四分之一，求出即可 【解答】解： （1）将 A（4，6）代入解析式 y得：k24； （2）ABx 轴，B 的纵坐标是 6，C 为 OB 中点， 把 y3 代入反比例解析式得：x8，即 C 坐标为（8，3） ， 设直线 AC 的解析式为 ykx+b， 将 A（4，6）与 C（8，3）代入得：， 解得：， 则直线 AC 解析式为 yx+9； （3）四边形 OABC 为平行四边形，理由为： 点 C 的坐标为（8，3） ， B 的坐标为（16，6） ，即 AB12， 把
26、y0 代入 yx+9 中得：x12，即 D（12，0） ， OD12， ABOD， ABOD， 四边形 OABC 为平行四边形； （4）S四边形OABC12672， SOACS四边形OABC18 21某市飞翔航模小队，计划购进一批无人机已知 3 台 A 型无人机和 4 台 B 型无人机共 需 6400 元，4 台 A 型无人机和 3 台 B 型无人机共需 6200 元 （1）求一台 A 型无人机和一台 B 型无人机的售价各是多少元？ （2）该航模小队一次购进两种型号的无人机共 50 台，并且 B 型无人机的数量不少于 A 型无人机的数量的 2 倍设购进 A 型无人机 x 台，总费用为 y 元
27、求 y 与 x 的关系式； 购进 A 型、B 型无人机各多少台，才能使总费用最少？ 【分析】 （1）根据 3 台 A 型无人机和 4 台 B 型无人机共需 6400 元，4 台 A 型无人机和 3 台 B 型无人机共需 6200 元，可以列出相应的方程组，从而可以解答本题； （2）根据题意可以得到 y 与 x 的函数关系式； 根据中的函数关系式和 B 型无人机的数量不少于 A 型无人机的数量的 2 倍， 可以求 得购进 A 型、B 型无人机各多少台，才能使总费用最少 【解答】解： （1）设一台 A 型无人机售价 x 元，一台 B 型无人机的售价 y 元， ， 解得， 答：一台 A 型无人机售价
28、 800 元，一台 B 型无人机的售价 1000 元； （2）由题意可得， y800x+1000（50x）200x+50000， 即 y 与 x 的函数关系式为 y200x+50000； B 型无人机的数量不少于 A 型无人机的数量的 2 倍， 50x2x， 解得，x16， y200x+50000， 当 x16 时，y 取得最小值，此时 y20016+5000046800，50x34， 答：购进 A 型、B 型无人机各 16 台、34 台时，才能使总费用最少 22 （1） 【问题发现】 如图，正方形 AEFG 的两边分别在正方形 ABCD 的边 AB 和 AD 上，连接 CF 填空：线段 CF
29、 与 DG 的数量关系为 CFDG ； 直线 CF 与 DG 所夹锐角的度数为 45 （2） 【拓展探究】 如图，将正方形 AEFG 绕点 A 逆时针旋转，在旋转的过程中， （1）中的结论是否仍然 成立，请利用图进行说明 （3【解决问题】 如图，ABC 和ADE 都是等腰直角三角形，BACDAE90，ABAC4， O 为 AC 的中点若点 D 在直线 BC 上运动，连接 OE，则在点 D 的运动过程中，线段 OE 长的最小值为 （直接写出结果） 【分析】 【问题发现】 连接 AF易证 A， F，C 三点共线 易知 AFAG ACAD， 推出 CFACAF（ADAG）DG 【拓展探究】连接 AC
30、，AF，延长 CF 交 DG 的延长线于点 K，AG 交 FK 于点 O证明 CAFDAG 即可解决问题 【解决问题】证明BADCAE，推出ACEABC45，可得BCE90，推 出点 E 的运动轨迹是在射线 OCE 上，当 OECE 时，OE 的长最短 【解答】解： （1） 【问题发现】如图中，线段 CF 与 DG 的数量关系为 CFDG； 直线 CF 与 DG 所夹锐角的度数为 45 理由：如图中，连接 AF易证 A，F，C 三点共线 AFAGACAD， CFACAF（ADAG）DG 故答案为 CFDG，45 （2） 【拓展探究】结论不变 理由：连接 AC，AF，延长 CF 交 DG 的延长
31、线于点 K，AG 交 FK 于点 O CADFAG45， CAFDAG， ACAD，AFAG， ， CAFDAG， ，AFCAGD， CFDG，AFOOGK， AOFGOK， KFAO45 （3） 【解决问题】如图 3 中，连接 EC ABAC，ADAE，BACDAE90， BADCAE，BACB45， BADCAE（SAS） ， ACEABC45， BCE90， 点 E 的运动轨迹是在射线 CE 上，当 OECE 时，OE 的长最短，易知 OE 的最小值为 ， 故答案为， 23如图，抛物线 yx2+bx+c 经过点 A（2，0）和点 B（0，2） （1）求该抛物线的解析式； （2） 若OAB
32、 以每秒 2 个单位长度的速度沿射线 BA 方向运动， 设运动时间为 t， 点 O， A，B 的对应点分别为 D，E，C，直线 DE 交抛物线于点 M 当点 M 为 DE 的中点时，求 t 的值； 连接 AD，当ACD 为等腰三角形时，请直接写出点 M 的坐标 【分析】 （1）将点 A（2，0）和点 B（0，2）代入，即可求解析式； （2）由已知可得OAB30，OA2，设 D（t，t） ，则 E（t+2，t） ， 求出 M（t+，t） ，再将 M 点代入抛物线解析式即可求 t； 由可得 AD24t212t+12，AC24t216t+16，CD24，分三种情况讨论：当 AC AD 时，4t216
33、t+164t212t+12，M（2，1） ；当 ADCD 时，4t212t+124， 此时 C （2， 0） 与 A 点重合， M （2， 1） ； 当 ACCD 时， 4t216t+164， M （4， 3）或 M（2，1） 【解答】解： （1）将点 A（2，0）和点 B（0，2）代入， 则有， 解得， yx2x2； （2）A（2，0）和点 B（0，2） ， OAB30，OA2， OAB 以每秒 2 个单位长度沿射线 BA 方向运动， 当运动时间为 t 秒时，设 D（t，t） ， DEx 轴， E（t+2，t） ， 点 M 为 DE 的中点， M（t+，t） ， M 点在抛物线上， （t+）2（t+）2t， t； OB2， CD2， 设 D（t，t） ，则 C（t，t2） ， AD24t212t+12，AC24t216t+16，CD24， 当 ACAD 时，4t216t+164t212t+12， t1， M（2，1） ； 当 ADCD 时，4t212t+124， t1 或 t2， 此时 C（2，0）与 A 点重合， M（2，1） ； 当 ACCD 时，4t216t+164， t1 或 t3， M（4，3）或 M（2，1） ； 综上所述：M（2，1）或 M（4，3） ；
