1、初中数学九年级上册第二十二章二次函数 单元测试卷 一、选择题(每小题只有一个正确答案 ) 1.将二次函数 y=-2x2 的图象平移后，可得到二次函数 y=-2（x+1） 2 的图象，平移的方法是（ ）A 向上平移 1 个单位B 向下平移 1 个单位C 向左平移 1 个单位D 向右平移 1 个单位2.如图，抛物线 y=ax2+c 与直线 y=3 相交于 A、B，点 A 的横坐标为 -4，与 y 轴相交于点 C（0，-1） ，从图象可知，当 0ax2+c3 时，自变量 x 的取值范围是（ ）A -4x3B -4x-2 或 2x4C -4x4Dx-2 或 x23.某种正方形合金板材的成本 y（元）与
2、它的面积成正比，设边长为 x 厘米当 x=3 时，y=18，那么当成本为 72 元时，边长为（ ）A 6 厘米B 12 厘米C 24 厘米D 36 厘米4.如图为一座抛物线型的拱桥，AB、CD 分别表示两个不同位置的水面宽度，O 为拱桥顶部，水面AB 宽为 10 米，AB 距桥顶 O 的高度为 12.5 米，水面上升 2.5 米到达警戒水位 CD 位置时，水面宽为（ ）米A 5B 2C 4D 85.要使二次函数 y=a（x +m） 2+n（a0）的图象与 x 轴有两个交点，下列条件中正确的是（ ）Aa 0，m 0Ba0，n 0Cm0，n0Dm0，n 06.已知点 A（1，y 1） ，B（ ，y
3、 2） ，C（-2，y 3）在函数 y= x2 的图象上，则 y1、y 2、y 3 的大小关系是（ ）Ay 1y 2y 3By 1y 2y 3Cy 1y 3y 2Dy 3y 1y 27.抛物线 y=ax2、y= bx2、y= cx2 的图象如图所示，则 a、b、c 的大小关系是（ ）Aa bcBacbCc abDcba8.二次函数 y=2x2-3 的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是（ ）A 抛物线开口向下B 抛物线经过点（2，3）C 抛物线的对称轴是直线 x=1D 抛物线与 x 轴有两个交点9.已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则函数关系式是（ ）Ay=x
4、2-2x+3By =-x2-2x+3Cy =x2+2x+3Dy=-x 2+2x+310.抛物线 y=x2+bx 的对称轴经过点（2，0） ，那么关于 x 的方程 x2+bx=5 的两个根是（ ）A 0，4B 1，5C -1，5D 1，-511.一次函数 y=ax+b（a 0）与二次函数 y=ax2+bx+c（a0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A B C D12.如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c 与轴交于 A、B 两点，顶点 C 的纵坐标为-2，现将抛物线向右平移 2 个单位，得到抛物线 y=a1x2+b1x+c1，则下列结论：b0；a -b+c0；阴影部分的面积为 4； 若
5、c=-1，则 b2=4a正确的是（ ）A B C D 二、填空题 13.若二次函数 y=x2+2x+m 的图象与 x 轴没有公共点，则 m 的取值范围是_14.已知抛物线 y=ax2 的开口向下，且|a|=3 ，则 a=_15.抛物线 y=x2+2 与 y 轴的交点坐标为_16.若点 P（-1 ， a）和 Q（1，b）都在抛物线 y=-x2+1 上，则线段 PQ 的长为_.17.已知函数 y=ax2+bx+c 的图象的一部分如图所示该图象过点（-1，0）和（0，1） ，且顶点在笫一象限，则 a+b+c 的取值范围是 _三、解答题 18.在同一坐标系中画出 y=-2x2+1 和 y=-2x2 的
6、图象，并说出它们的关系，对称轴和顶点坐标19.把二次函数 y=a（x -h） 2+k 的图象先向左平移 2 个单位，再向上平移 4 个单位，得到二次函数y= （ x+1） 2-1 的图象（1）试确定 a、h 、k 的值；（2）指出二次函数 y=a（x-h ） 2+k 的开口方向、对称轴和顶点坐标20.某商店原来平均每天可销售某种水果 200 千克，每千克可盈利 6 元，为减少库存，经市场调查，如果这种水果每千克降价 1 元，则每天可所多售出 20 千克 （1）设每千克水果降价 x 元，平均每天盈利 y 元，试写出 y 关于 x 的函数表达式；（2）若要平均每天盈利 960 元，则每千克应降价多
7、少元？21.如图，二次函数 y=（x +2） 2+m 的图象与 y 轴交于点 C，点 B 在抛物线上，且与点 C 关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数 y=kx+b 的图象经过该二次函数图象上的点 A（-1，0）及点 B （1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）根据图象，写出满足（x+2） 2+mkx+b 的 x 的取值范围22.如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是 12m，宽是 4m按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用 y=- x2+bx+c 表示，且抛物线的点 C 到墙面 OB 的水平距离为 3m 时，到地面 OA 的距离为 m （1）求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶
8、 D 到地面 OA 的距离；（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为 6m，宽为 4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过 8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？答案解析1.【答案】C【解析】抛物线 y=-2x2 的顶点坐标是（ 0，0） 抛物线 y=-2（x+1） 2 的顶点坐标是（-1 ，0） 则由二次函数 y=-2x2 的图象向左平移 1 个单位即可得到二次函数 y=-2（x +1） 2 的图象2.【答案】B【解析】抛物线 y=ax2+c 与直线 y=3 相交于 A、B，点 A 的横坐
9、标为 -4，则 A（-4，3） ，由 y 轴相交于点 C（0，-1 ） ，则将 A，C 代入抛物线 y=ax2+c 得 ，解得 ，故抛物线解析式为 y= x2-1，当y=3，则 3= x2-1，解得 x1=4，x 2=-4，故 B（4，3） ，当 y=0，则 0= x2-1，解得 x3=2，x 2=-2，故当 0ax2+c3 时，自变量 x 的取值范围是-4x -2 或 2x43.【答案】A【解析】设 y 与 x 之间的函数关系式为 y=kx2，由题意，得 18=9k，解得 k=2，y =2x2，当 y=72 时，72=2x2， x=64.【答案】C【解析】如图，建立如图所示的平面直角坐标系，
10、水面 AB 宽为 10 米，AB 距桥顶 O 的高度为12.5 米，B（ 5，-12.5 ） ，设抛物线的解析式为 y=ax2，把 B（5，-12.5）代入 y=ax2 得-12.5=25a，a=- ，抛物线的解析式为 y=- x2，水面上升 2.5 米到达警戒水位 CD 位置，设D（x，-10 ） ，代入 y=- x2 得 -10=- x2，x=2 ，CD=4 ，水面宽为 4 米5.【答案】B【解析】当 y=0 时，a（x +m） 2+n=0，a（x+m） 2=-n， （x+m） 2=- ，要使二次函数 y=a（x+m）2+n（a0）的图象与 x 轴有两个交点，则- 0，即 0，则 a、n
11、异号6.【答案】A【解析】点 A（1，y 1） ，B （ -2，y 2） ，C（-3，y 3）在函数 y= x2- 的图象上，点 A（1，y 1） ，B（- ，y 2） ，C （-2 ，y 3）都满足函数解析式 y= x2- ，y 1=0，y 2= 2- = ，y 3= 4- = ， y1y 2y 37.【答案】A【解析】a0，c b 0，abc8.【答案】D【解析】A、a=2，则抛物线 y=2x2-3 的开口向上，所以 A 选项错误；B、当 x=2 时，y=24-3=5，则抛物线不经过点（2，3） ，所以 B 选项错误；C 、抛物线的对称轴为直线 x=0，所以 C 选项错误；D、当 y=0
12、时， 2x2-3=0，此方程有两个不相等的实数解，所以 D 选项正确9.【答案】B【解析】抛物线开口向下，a0，则 A、C 选项错误； x=1 时，y=-x 2-2x+3=0，y=-x2+2x+3=4，B 选项正确，D 选项错误10.【答案】C【解析】抛物线 y=x2+bx 的对称轴经过点（2，0） ，x=- =2，即- =2解得 b=-4 x2-4x=5，整理得 x2-4x-5=0解得 x1=-1，x 2=511.【答案】C【解析】A、由抛物线可知， a0，由直线可知，故本选项错误；B、由抛物线可知，a0，x=- 0，得 b0，由直线可知，a 0，b0，故本选项错误；C、由抛物线可知，a0，
13、x=- 0，得 b0，由直线可知，a 0，b0，故本选项正确；D、由抛物线可知，a0，x=- 0，得 b0，由直线可知，a0，b0 故本选项错误12.【答案】D【解析】抛物线开口向上，a0，又对称轴为 x=- 0，b0，结论不正确；x =-1 时，y0，a-b +c0，结论不正确； 抛物线向右平移了 2 个单位， 平行四边形的底是 2，函数y=ax2+bx+c 的最小值是 y=-2，平行四边形的高是 2，阴影部分的面积是 22=4， 结论正确； =-2，c=-1 ，b 2=4a，结论 正确综上，结论正确的是 13.【 答案】m1【解析】二次函数 y=x2+2x+m 的图象与 x 轴没有公共点，
14、 方程 x2+2x+m=0 没有实数根，判别式=22-41m 0，解得 m1.14.【 答案】-3【解析】抛物线 y=ax2 的开口向下，a0，|a|=3，a=3 ， a=-315.【 答案】 （0，2）【解析】当 x=0 时，y=x 2+2=2，所以抛物线 y=x2+2 与 y 轴的交点坐标为（0，2） 16.【 答案】2【解析】因为抛物线 y=-x2+1 的对称轴是 y 轴，已知点 P（-1 ，a ）和 Q（1，b）都在抛物线 y=-x2+1 上，所以 P、Q 关于 y 轴对称，到 y 轴距离相等；将 x=1 代入函数式可得 y=1；则线段 PQ 的长为 21=217.【 答案】0a+b+
15、c2【解析】抛物线过点（-1， 0）和（0，1） ，a-b+c=0 ，c=1，a+b +c=2b，a+b +c=2a+2，抛物线开口向下，a0，抛物线的顶点在笫一象限，x=- 0，b0，a+b +c0，a +b+c2，即0a+b+ c218.【 答案】解：y=-2x 2+1 和 y=-2x2 的图象，如图： ，y=-2x 2 的图象向上平移 1 个单位得 y=-2x2+1 的函数图象；y=-2x 2 的对称轴是 y 轴，顶点坐标是（0，0） ；y=-2x2+1 的对称轴是 y 轴，顶点坐标是（ 0，1） 【解析】根据描点法，可得函数图象，根据函数的 a、b 相同，可得函数的图象相同，根据对称轴
16、公式，可得对称轴，根据顶点坐标公式，可得函数图象的顶点坐标19.【 答案】解：（1）二次函数 y= （x+1） 2-1 的图象的顶点坐标为（-1，-1） ，把点（-1，-1 ）先向右平移 2 个单位，再向下平移 4 个单位得到点的坐标为（1，-5） ，所以原二次函数的解析式为 y= （x -1） 2-5，所以a= ，h =1，k=-5；（2）二次函数 y=a（x-h） 2+k，即 y= （x-1） 2-5 的开口向上，对称轴为直线 x=1，顶点坐标为（1，-5） 【解析】 （1）利用逆向思维的方法求解：把二次函数 y= （x+1） 2-1 的图象先向右平移 2 个单位，再向下平移 4 个单位得
17、到二次函数 y=a（x-h） 2+k 的图象，然后利用顶点的平移情况确定原二次函数解析式，然后写出 a、h 、k 的值；（2）根据二次函数的性质求解20.【 答案】解：（1）根据题意得 y=（200+20x）（6-x）=-20x 2-80x+1200 （2）令 y=-20x2-80x+1200 中 y=960，则有 960=-20x2-80x+1200，即 x2+4x-12=0，解得 x=-6（舍去） ，或 x=2答：若要平均每天盈利 960元，则每千克应降价 2 元【解析】 （1）根据“每天利润=每天销售质量每千克的利润”即可得出 y 关于 x 的函数关系式；（2）将 y=960 代入（1）
18、中函数关系式中，得出关于 x 的一元二次方程，解方程即可得出结论21.【 答案】解：（1） 抛物线 y=（x+2） 2+m 经过点 A（-1 ，0） ，0=1+m，m=-1， 抛物线解析式为 y=（x+2） 2-1=x2+4x+3， 点 C 坐标（0，3） ，对称轴 x=-2，B、C 关于对称轴对称， 点 B 坐标（-4，3） ，y= kx+b 经过点 A、B， ，解得 ，一次函数解析式为 y=-x-1， （2）由图象可知，满足（x+2） 2+mkx+b 的 x 的取值范围为 x-4 或 x-1【解析】 （1）先利用待定系数法先求出 m，再求出点 B 坐标，利用方程组求出一次函数解析式 （2）
19、根据二次函数的图象在一次函数的图象上面即可写出自变量 x 的取值范围22.【 答案】解：（1）根据题意得 B（0，4） ，C（3， ） ，把 B（0，4） ，C （3， ）代入 y=-x2+bx+c得 ，解得 所以抛物线解析式为 y=- x2+2x+4，则 y=- （x-6） 2+10，所以 D（6，10） ，所以拱顶 D 到地面OA 的距离为 10m；（2）由题意得货运汽车最外侧与地面 OA 的交点为（2，0）或（10，0） ，当 x=2 或 x=10 时，y= 6，所以这辆货车能安全通过；（3）令 y=8，则- （x-6 ） 2+10=8，解得 x1=6+2 ，x 2=6-2 ，则 x1-x2=4 ，所以两排灯的水平距离最小是 4 m【解析】 （1）先确定 B 点和 C 点坐标，然后利用待定系数法求出抛物线解析式，再利用配方法确定顶点 D 的坐标，从而得到点 D 到地面 OA 的距离；（2）由于抛物线的对称轴为直线 x=6，而隧道内设双向行车道，车宽为 4m，则货运汽车最外侧与地面 OA 的交点为（2，0）或（10，0） ，然后计算自变量为 2 或 10 的函数值，再把函数值与 6 进行大小比较即可判断；（3）抛物线开口向下，函数值越大，对称点之间的距离越小，于是计算函数值为 8 所对应的自变量的值即可得到两排灯的水平距离最小值
