1、吉林省长春市吉林省长春市 2020 年中考数学评价检测试卷年中考数学评价检测试卷 一选择题（一选择题（每题每题 3 分分，满分，满分 24 分）分） 1四个数2，2，1，0 中，负数的个数是（ ） A0 B1 C2 D3 2第七届世界军人运动会于 2019 年 10 月 18 日至 27 日在湖北武汉举行，大会召开期间招 募赛会志愿者 11000 名，其中 11000 这个数据用科学记数法表示为（ ） A1.1103 B11103 C1.1104 D0.11105 3有 5 个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），请你在图中的拼接图 形上再接一个正方形，使新拼接成的图形折叠后能成
2、为一个封闭的正方体盒子，你不能 选择图中 A，B，C，D 中的（ ）位置接正方形 AA BB CC DD 4满足2x1 的数在数轴上表示为（ ） A B C D 5下列说法正确的是（ ） A同旁内角互补 B在同一平面内，不相交的两条直线是平行线 C在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D垂直于同一条直线的两条直线互相平行 6九章算术是中国古代第一部数学专著，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的 体系，在其方程章中有一道题：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其钱的 一半给甲则甲的钱数为 50；若甲把其钱的给乙，则乙的钱数也能为 50，问甲、乙各有 多少钱？若设甲持钱为 x
3、，乙持钱为 y，则可列方程组（ ） A B C D 7如图，在ABC 中，C90，AB6，AC3，以点 A 为圆心，小于 AC 长为半径画 弧，分别交 AB，AC 于点 E，F；以点 E，F 为圆心，大于 EF 长为半径画弧，两弧交于 点 G，作射线 AG，交 BC 于点 D，则 D 到 AB 的距离为（ ） A B C3 D 8已知如图，菱形 ABCD 的四个顶点均在坐标轴上，对角线 AC、BD 交于原点 O，DF AB 交 AC 于点 G，反比例函数 y（x0）经过线段 DC 的中点 E，若 BD4，则 AG 的长为（ ） A B+2 C2+1 D+1 二填空题（满分二填空题（满分 18
4、分，每小题分，每小题 3 分）分） 9分解因式：6xy29x2yy3 10关于 x 的方程 mx2+2（m+1）x+m0 有实根，则 m 的取值范围是 11 用反证法证明： “如果两条直线都和第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行” 第 一步应假设： 12如图，菱形 ABCD 和菱形 CEFG 中，ABC60，点 B，C，E 在同一条直线上，点 D 在 CG 上，BC1，CE3，H 是 AF 的中点，则 CH 的长为 13如图，AB 是O 的直径，C，D 是圆上两点，AOC50，则D 等于 14如图，一个涵洞的截面边缘是抛物线形现测得当水面宽 AB1.6m 时，涵洞顶点与水 面的距离是 2
5、.4m这时，离开水面 1.5m 处，涵洞的宽 DE 为 三解答题（共三解答题（共 10 小题，满分小题，满分 78 分）分） 15（6 分）计算 （1）（）3（）2（）4 （2）+ 16（6 分）在甲口袋中有三个球分别标有数码 1，2，3；在乙口袋中也有三个球分别标 有数码 4，5，6；已知口袋均不透明，六个球除标码不同外其他均相同，小明从甲口袋 中任取一个球，并记下数码，小林从乙口袋中任取一个球，并记下数码 （1）用树状图或列表法表示所有可能的结果； （2）求所抽取的两个球数码的乘积为负数的概率 17（6 分）一张桌子的桌面长为 6m，宽为 4m，台布面积是桌面面积的 2 倍，如果将台布 铺
6、在桌子上，各边垂下的长度相同求这块台布的长和宽 18（7 分）已知AOB 及射线 OA 边上的点 M（如图），请用尺规过点 M 作 OB 的平行线 EF，不写作法，保留作图痕迹 19（7 分）如图，在ABC 中，ABAC，点 D 是 BC 边的中点，连接 AD，分别过点 A， C 作 AEBC，CEAD 交于点 E，连接 DE，交 AC 于点 O （1）求证：四边形 ADCE 是矩形； （2）若 AB10，sinCOE，求 CE 的长 20（7 分）某市教育行政部门为了解初三学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样 调查了某校初三学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两
7、 幅不完整的统计图（如图）请你根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）该校初三学生总数为 人； （2）分别求出活动时间为 5 天、7 天的学生人数为 、 ，并补全频数分布 直方图； （3）扇形统计图中“活动时间为 5 天”的扇形所对圆心角的度数是 ； （4）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是 、 ； （5）如果该市共有初三学生 96000 人，请你估计“活动时间不少于 5 天”的大约有多少 人？ 21（8 分）某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度若每月用水量不超过 14 吨（含 14 吨），则每吨按政府补贴优惠价 2 元收费；若每月用水量超过 14 吨，则超过 部分每吨按市场价
8、3.5 元收费小明家 2 月份用水 20 吨，交水费 49 元；3 月份用水 18 吨，交水费 42 元 （1）设每月用水量为 x 吨，应交水费为 y 元，请写出 y 与 x 之间的函数关系式； （2）小明家 5 月份用水 30 吨，则他家应交水费多少元？ 22 （9 分）已知ABC 中，ACB90，将 AB 边绕点 B 顺时针旋转 90得线段 BD过 点 D 作 DMBC 交 BC 延长线于 M， （1）如图 1，请判断线段 AC、CM、MD 的数量关系并说明理由； （2）E 为 DM 延长线上一点，当点 E 为如图 2 所示的位置时，以 AE 为斜边向右侧作等 腰 RtAFE，再过点 F
9、作 FNDM 于 N，探究 BM、FN、MN 三条线段的数量关系，并 说明理由； （3）在问题（2）的条件下，当点 E 运动到某一位置时点 B、A、F 三点恰好在同一直线 上，取 DE 中点 P，连接 AP，且 AB3，AF1，请直接写出 AP 的值 23（10 分）如图 1，在矩形 ABCD 中，AD4，CD2，点 M 从点 A 出发向点 D 移动， 速度为每秒 1 个单位长度，点 N 从点 C 出发向点 D 移动，速度为每秒 2 个单位长度两 点同时出发，且其中的任何一点到达终点后，另一点的移动同时停止 （1）若两点的运动时间为 t，当 t 为何值时，AMBDNA？ （2）在（1）的情况下
10、，猜想 AN 与 BM 的位置关系并证明你的结论 （3） 如图 2， 当 ABCD2 时， 其他条件不变， 若 （2） 中的结论仍成立， 则 t 当n （n1） ， AB2 时， 其他条件不变， 若 （2） 中的结论仍成立， 则 t （用 含 n 的代数式表示） 24（12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A，对点 A 作如下变换： 第一步：作点 A 关于 x 轴的对称点 A1；第二步：以 O 为位似中心，作线段 OA1的位似图 形 OA2，且相似比 q，则称 A2是点 A 的对称位似点 （1）若 A（2，3），q2，直接写出点 A 的对称位似点的坐标； （2）已知直线 l：ykx2
11、，抛物线 C：yx2+mx2（m0）点 N（， 2k2）在直线 l 上 当 k时，判断 E（1，1）是否是点 N 的对称位似点，请说明理由； 若直线 l 与抛物线 C 交于点 M（x1，y1）（x10），且点 M 不是抛物线的顶点，则点 M 的对称位似点是否可能仍在抛物线 C 上？请说明理由 参考答案参考答案 一选择题一选择题 1解：2 和1 是负数， 故选：C 2解：110001.1104， 故选：C 3解：如图所示： 根据立方体的展开图可知，不能选择图中 B 的位置接正方形 故选：B 4解：由于 x2，所以表示2 的点应该是空心点，折线的方向应该是向右 由于 x1，所以表示 1 的点应该是
12、实心点，折线的方向应该是向左 所以数轴表示的解集为： 故选：B 5解：A、同旁内角互补错误，条件是两直线平行同旁内角互补 B、在同一平面内，不相交的两条直线是平行线，正确 C、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行，错误应该是过直线外一 点有且只有一条直线与已知直线平行 D、垂直于同一条直线的两条直线互相平行，错误，应该是同一平面内，垂直于同一条直 线的两条直线互相平行 故选：B 6解：设甲持钱为 x，乙持钱为 y，则可列方程组： 故选：B 7解：如图，作 DHAB 于 H， 由题意DACDAB，DCACDMAB， DCDM，设 DMDCx， 在 RtABC 中，BC3， SABC
13、SADC+SADB， ACBCABDM+CDAC， 336x+3x， x， DM， 故选：B 8解：过 E 作 y 轴和 x 的垂线 EM，EN， 设 E（b，a）， 反比例函数 y（x0）经过点 E， ab， 四边形 ABCD 是菱形， BDAC，DOBD2， ENx，EMy， 四边形 MENO 是矩形， MEx，ENy， E 为 CD 的中点， DOCO4， CO2， tanDCO， DCO30， 四边形 ABCD 是菱形， DABDCB2DCO60，130，AOCO2， DFAB， 230， DGAG， 设 DGr，则 AGr，GO2r， ADAB，DAB60， ABD 是等边三角形，
14、ADB60， 330， 在 RtDOG 中，DG2GO2+DO2， r2（2 r）2+22， 解得：r， AG， 故选：A 二填空题二填空题 9解：原式y（y26xy+9x2）y（3xy）2， 故答案为：y（3xy）2 10解：当 m0 时，关于 x 的方程 mx2+2（m+1）x+m0 有实根， 4（m+1）24m20， 解得 m； 当 m0 时，方程为 2x0， 解得 x0； 综上，m； 故答案为：m 11解： 用反证法证明： “如果两条直线都和第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行” 第一步应假设：这两条直线不平行， 故答案为：这两条直线不平行 12解：如图，连接 AC、CF， 菱形
15、 ABCD 和菱形 CEFG 中，BC1，CE3，ABC60， ACBC1，CF3， ACD60，GCF30， ACF90， 由勾股定理得，AF2， H 是 AF 的中点， CHAF2 故答案为： 13解：AOC 与D 是同弧所对的圆心角与圆周角，AOC50， DAOC25 故答案为 25 14解：抛物线 yax2（a0）， 点 B 在抛物线上，将 B（0.8，2.4）， 它的坐标代入 yax2（a0）， 求得 a， 所求解析式为 yx2 再由条件设 D 点坐标为（x，0.9）， 则有：0.9x2， 解得：x， 所以宽度为， 故答案为： 三解答题三解答题 15解：（1）（）3（）2（）4， ，
16、 ， ； （2）+， +， ， ， ， 16解：（1）列表如下： 1 2 3 4 （1，4） （2，4） （3，4） 5 （1，5） （2，5） （3，5） 6 （1，6） （2，6） （3，6） （2）由表可知，共有 9 种等可能结果，其中所抽取的两个球数码的乘积为负数的由 4 种 结果， 所抽取的两个球数码的乘积为负数的概率为 17解：设台布各边垂下的长度是 xm，依题意得（6+2x）（4+2x）246， 解得 x16（不合题意，舍去），x21， 所以 6+2x8， 4+2x6 答：这块台布的长和宽分别是 8m 和 6m 18解：如图： 过点 M 作AMFAOB， 延长 FM 至点 E，
17、答：EF 就是所求作的与 OB 平行的直线 19（1）证明：ABAC，点 D 是 BC 边的中点， ADBC 于点 D， AEBC，CEAD， 四边形 ADCE 是平行四边形， 平行四边形 ADCE 是矩形； （2）解：过点 E 作 EFAC 于 F AB10， AC10， 对角线 AC，DE 交于点 O， DEAC10， OE5， sinCOE， EF4， OF3， OEOC5， CF2 CE 20解：（1）2010%200， 故答案为：200； （2）2005%10 人，200203060301050 人， 故答案为：50，10；补全频数分布直方图如图所示： （3）36090； 故答案为：
18、90； （4）综合实践活动时间为 4 天的出现次数最多，是 60 次，因此众数是 4 天， 将综合实践时间从小到大排列后处在第 100、101 位的都是 4 天，因此中位数是 4 天， 故答案为：4，4； （5）（人） 答：该市初三学生 96000 人中“活动时间不少于 5 天”的大约有 43200 人 21解：（1）由题意可得， 当 0x14 时，y2x， 当 x14 时，y214+（x14）3.53.5x21， 由上可得，y 与 x 的函数关系式为 y； （2）当 x30 时，y3.5302184， 即小明家 5 月份用水 30 吨，则他家应交水费 84 元 22解：（1）ACMD+MC，
19、 理由如下：将 AB 边绕点 B 顺时针旋转 90得线段 BD， ABBD，ABD90， ACBABD90， A+ABC90，ABC+DBM90， ADBM，且 ABBD，ACBM90， ABCBDM（AAS） ACBM，BCMD， BMBC+CM， ACMD+MC； （2）MNFN+BM， 理由如下： 如图 2，延长 NF，CA 交于点 H， ACMBMN90，FNMN， 四边形 HCMN 是矩形， MNHC，H90，HNCM， AEF 是等腰直角三角形， AFEF，AFE90H， HFA+HAF90，HFA+NFE90， NFEHAF，且 AFEF，HFNE， AFHFEN（AAS） AH
20、FN， MNHCAC+AH， MNFN+BM； （3）如图 3，过点 A 作 AGMN， NHBM， ABCAFH， ， BC3HF，AC3AH， CMHN，AHFN，ACBM， ACBCFH+FN， 3AH3HFHF+AH， AH2HF， AH2+HF2AF21， HF，AH， HN，BCMD，AC，MN， DEMD+MNNE， 点 P 是 DE 中点， PE HHNG90，AGMN， 四边形 AGNH 是矩形， AGHN，AHNG， EG， GPEPEG， AP 23解：（1）AMBDNA， ， ， 解得 t （2）ANBM 证明：AMBDNA， ABMDAN DAN+BAN90， ABM
21、+BAN90， AEB90， 即 ANBM （3）AEB90， ABE+BAE90， DAN+BAN90， ABMDAN， ADAB，BADADC90， AMBDNA（ASA）， AMDN， t22t， 故答案为：； 由知ABMDAN，BADADC90， AMBDNA， ， ， ， 故答案为： 24解：（1）A（2，3）， A 关于 x 轴的对称点 A1为（2，3）， 以 O 为位似中心，作线段 OA1的位似图形 OA2，且相似比为 2， A2的坐标为（4，6）或（4，6）， 答：A 的对称位似点的坐标为（4，6）或（4，6） （2）E（1，1）不是点 N 的对称位似点，理由如下： 设 A1（
22、x1，y1），A2（x2，y2），由题可知 当 k时，2k21 把 y1，k分别代入 ykx2，可得 x2 可得 N（2，1） 所以 N（2，1）关于 x 轴的对称点 N1（2，1） 因为对于 E（1，1）， 所以不存在 q，使得 E（1，1）是点 N 的对称位似点 所以 E（1，1）不是点 N 的对称位似点 点 M 的对称位似点可能仍在抛物线 C 上，理由如下： 把 N（，2k2）代入 ykx2， 可得 m2mk2k20 （m2k）（m+k）0 所以 m2k 或 mk 当直线与二次函数图象相交时，有 kx2x2+mx2 即 kxx2+mx 因为 x0，所以 kx+m 所以 x12（mk） 抛
23、物线 C 的对称轴为 xm 因为点 M 不是抛物线的顶点，所以 2（mk）m， 所以 m2k 所以 mk 所以 x14k， 可得 M（4k，4k22）， 所以点 M 关于 x 轴的对称点坐标为 M1（4k，4k2+2） 设点 M 的对称位似点 M2为（4kq，4k2q+2q）或（4kq，4k2q2q） 当 M2为（4kq，4k2q2q）时， 将点 M2（4kq，4k2q2q）代入 y x2kx2 可得 8k2q22q+20，即 4k2q2q+10 当0，即 k2时， q 0 符合题意 因为 m0，mk， 所以 k0 又因为 k2， 所以k0 所以当k0 时，点 M 的对称位似点仍在抛物线 C 上
