1、辽宁省锦州市辽宁省锦州市 2020 年中考数学模拟试卷年中考数学模拟试卷 一选择题（每题一选择题（每题 2 分，满分分，满分 16 分）分） 1中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，2020 的相反数是（ ） A2020 B2020 C D 22019 年 10 月 1 日国庆阅兵式上首次亮相了我国自主研发的洲际导弹“东风 41 号”，它 的射程可以达到 12000 公里，数字 12000 用科学记数法表示为（ ） A1.2103 B1.2104 C12103 D0.12104 3下列运算不正确的是（ ） Aa2 a 3a5 B（y3）4y12 C（2x）38x3 Dx3+x32x
2、6 4下列几何体中，从正面看（主视图）是长方形的是（ ） A B C D 5 为了考察某校 300 名初中毕业生的身高状况， 从中抽出了 10 名学生， 测得身高分别为 （单 位：cm）：165，170，160，150，180，170，165，165，155，150；在这个问题的下列 叙述中，错误的是（ ） A300 名学生的身高是总体 B这 300 名学生的平均身高估计是 163（cm） C这 10 名学生身高的众数和中位数是 165（cm） D这 10 名学生的身高是样本容量 6如图，在 33 的方格中，已有两个小正方形被涂黑，若在其余空白小正方形中任选一个 涂黑，则所得图案是一个轴对称图
3、形的概率是（ ） A B C D 7如图，在矩形纸片 ABCD 中，已知 AD8，折叠纸片，使 AB 边与对角线 AC 重合，点 B 落在点 F 处，折痕为 AE，且 EF3，则 AB 的长为（ ） A3 B4 C5 D6 8根据图中所示的程序，得到了 y 与 x 的函数图象图中，若点 M 是 y 轴正半轴上任 意一点， 过点 M 作 PQx 轴交图象于点 P、 Q， 连结 OP、 OQ， 则下列结论正确的是 （ ） AOPQ 的面积为 45 Bx0 时， Cx0 时，y 随 x 的增大而增大 DPOQ 可能等于 90 二填空题（满分二填空题（满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 9
4、分解因式：6xy29x2yy3 10已知点 A（a1，b1）与点 B（a2，b2），两点都在反比例函数的图象上，且 0a1 a2，那么 b1 b2 11如图，在ABC 中，B40，C45，AB 的垂直平分线交 BC 于点 D，AC 的 垂直平分线交 BC 于点 E，则DAE 12关于 x 的一元二次方程 ax2+x10 有两个不相等的实数根，则实数 a 的取值范围 是 13甲、乙两人做机械零件甲每小时比乙多做 6 个，甲做 90 个所用的时间与乙做 60 个所 用的时间相等若设甲每小时做 x 个，则可列方程 14 如图， PA， PB 分别切O 于点 A， B 若P100， 则ACB 的大小为
5、 （度） 15已知抛物线 y（1+a）x2的开口向上，则 a 的取值范围是 16如图，求+的值为 三解答题三解答题 17（6 分）先化简，再求值：（m+），其中 m3 18（8 分）某超市对今年“元旦”期间销售 A、B、C 三种品牌的绿色鸡蛋情况进行了统 计，并绘制如图所示的扇形统计图和条形统计图根据图中信息解答下列问题： （1）该超市“元旦”期间共销售 个绿色鸡蛋，A 品牌绿色鸡蛋在扇形统计图中 所对应的扇形圆心角是 度； （2）补全条形统计图； （3）如果该超市的另一分店在“元旦”期间共销售这三种品牌的绿色鸡蛋 1500 个，请 你估计这个分店销售的 B 种品牌的绿色鸡蛋的个数？ 19（8
6、 分）从2，0，4 中任取一个数记为 m，再从余下的三个数中，任取一个数 记为 n，若 kmn （1）请用列表或画树状图的方法表示取出数字的所有结果； （2）求正比例函数 ykx 的图象经过第一、三象限的概率 四解答题四解答题 20（8 分）为了测量山坡上的电线杆 PQ 的高度，某数学活动小组的同学们带上自制的测 倾器和皮尺来到山脚下，他们在 A 处测得信号塔顶端 P 的仰角是 45，信号塔底端点 Q 的仰角为 30，沿水平地面向前走 100 米到 B 处，测得信号塔顶端 P 的仰角是 60，求 信号塔 PQ 得高度 21（8 分）如图，AB 为O 的直径，割线 PCD 交O 于 C、D，PA
7、CPDA （1）求证：PA 是O 的切线； （2）若 PA6，CD3PC，求 PD 的长 五解答题五解答题 22（8 分）甲、乙两车分别从 A、B 两地同时出发，在同一条公路上，匀速行驶，相向而 行，到两车相遇时停止甲车行驶一段时间后，因故停车 0.5 小时，故障解除后，继续以 原速向 B 地行驶，两车之间的路程 y（千米）与出发后所用时间 x（小时）之间的函数关 系如图所示 （1）求甲、乙两车行驶的速度 V 甲、V乙 （2）求 m 的值 （3）若甲车没有故障停车，求可以提前多长时间两车相遇 六解答六解答题题 23（10 分）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是 50 元，为了合理定价，投放市
8、场进 行试销据市场调查，销售单价是 100 元时，每天的销售量是 50 件，而销售单价每降低 1 元，每天就可多售出 5 件，但要求销售单价不得低于成本 （1）当销售单价为 70 元时，每天的销售利润是多少？ （2）求出每天的销售利润 y（元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式，并求出自变 量 x 的取值范围； （3）如果该企业每天的总成本不超过 7000 元，那么销售单价为多少元时，每天的销售 利润最大？最大利润是多少？（每天的总成本每件的成本每天的销售量） 七解答题七解答题 24（12 分）如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，BC18，DBDC15，点 E、F 分别在 线段 BD、CD
9、 上，DEDF5AE 的延长线交边 BC 于点 G，AF 交 BD 于点 N、其延 长线交 BC 的延长线于点 H （1）求证：BGCH； （2）设 ADx，ADN 的面积为 y，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出它的定义域； （3）联结 FG，当HFG 与ADN 相似时，求 AD 的长 八解答题八解答题 25（12 分）如图 1，抛物线 yx2+mx+n 交 x 轴于点 A（2，0）和点 B，交 y 轴于点 C （0，2） （1）求抛物线的函数表达式； （2）若点 M 在抛物线上，且 SAOM2SBOC，求点 M 的坐标； （3）如图 2，设点 N 是线段 AC 上的一动点，作 DNx
10、轴，交抛物线于点 D，求线段 DN 长度的最大值 参考答案参考答案 一选择题一选择题 1解：2020 的相反数是 2020， 故选：A 2解：将 12000 用科学记数法表示为：1.2104 故选：B 3解：Aa2 a 3a2+3a5，故本选项不合题意； B（y3）4y34y12，故本选项不合题意； C（2x）3（2）3x38x3，故本选项不合题意； Dx3+x32x3，故本选项符合题意 故选：D 4解：圆锥的主视图是等腰三角形， 圆柱的主视图是长方形， 圆台的主视图是梯形， 球的主视图是圆形， 故选：B 5解：A、本题考查的对象是 300 名学生的身高是总体；正确 B、10 名学生的身高是：
11、（165+170+160+150+180+170+165+165+155+150）163cm 因而这 300 名学生的平均身高估计是 163cm正确 C、在这 10 个数中 165cm 出现的次数最多，是众数；并且大小处于中间位置是中位数 D、样本容量是 10 故选：D 6解：在其余空白小正方形中任选一个涂黑，则所得图案是一个轴对称图形的概率 故选：C 7解：四边形 ABCD 是矩形，AD8， BC8， AEF 是AEB 翻折而成， BEEF3，ABAF，CEF 是直角三角形， CE835， 在 RtCEF 中，CF4， 设 ABx， 在 RtABC 中，AC2AB2+BC2，即（x+4）2x
12、2+82，解得 x6， 故选：D 8解：由题意得出：当 x0，y，当 x0 时，y， 故选项 B 不正确； 设 P（a，b），Q（c，d）， 则 ab3，cd6， OPQ 的面积是（a）b+cd4.5， 故选项 A 不正确； 当 x0 时，y， 当 x0 时，y 随 x 的增大而减小， 故选项 C 不正确； 设 PMa，则 OM则 PO2PM2+OM2（a）2+（）2a2+， QO2MQ2+OM2（2a）2+（）24a2+， 当 PQ2PO2+QO2a2+ +4a2+5a2+9a2 整理得：a4， a 有解， POQ90可能存在， 故选项 D 正确； 故选：D 二填空题二填空题 9解：原式y（
13、y26xy+9x2）y（3xy）2， 故答案为：y（3xy）2 10解：k0， 函数图象在二，四象限， 0a1a2， 两点都在第二象限，y 随 x 的增大而增大， b1b2 故答案为 b1b2 11解：点 D、E 分别是 AB、AC 边的垂直平分线与 BC 的交点， ADBD，AECE， BBAD，CCAE， B40，C45， B+C85，BAC95， BAD+CAE85， DAEBAC（BAD+CAE）958510， 故答案为：10 12解：关于 x 的一元二次方程 ax2+x10 有两个不相等的实数根， b24ac124a（1）1+4a0， 解得：a， 方程 ax22x+10 是一元二次方
14、程， a0， a 的范围是：a且 a0 故答案为：a且 a0 13解：设甲每小时做 x 个零件，则乙每小时做（x6）个零件， 由题意得， 故答案是： 14解：连接 OA，OB， PA、PB 分别切O 于点 A、B， OAPA，OBPB， 即PAOPBO90， AOB360PAOPPBO360901009080， CAOB40 故答案为：40 15解：抛物线 y（1+a）x2的开口向上， 1+a0， a1 故答案为 a1 16解：通过正方形的性质进行计算找出规律，即+，+1， 依此类推得到+ 三解答题三解答题 17解：原式 m（m+2） m2+2m， 当 m3 时， 原式32+23 9+6 15
15、 18解：（1）共销售绿色鸡蛋：120050%2400 个， A 品牌所占的圆心角：36060； 故答案为：2400，60； （2）B 品牌鸡蛋的数量为：24004001200800 个， 补全统计图如图； （3）分店销售的 B 种品牌的绿色鸡蛋为：1500500 个 19解：（1）画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数； （2）两数之积为正数的结果数为 2，即 k0 有两种可能， 所以正比例函数 ykx 的图象经过第一、三象限的概率 四解答四解答 20解：延长 PQ 交直线 AB 于点 M，连接 AQ，如图所示： 则PMA90， 设 PM 的长为 x 米， 在 RtPAM 中，PAM45
16、， AMPMx 米， BMx100（米）， 在 RtPBM 中，tanPBM， tan60， 解得：x50（3+）， 在 RtQAM 中，tanQAM， QMAMtanQAM50（3+）tan3050（+1）（米）， PQPMQM100（米）； 答：信号塔 PQ 的高度约为 100 米 21（1）证明：连接 BD； AB 为O 的直径， BDA90； PACPDA，CABCDB， PAC+CABPDA+CDBBDA90， PAB90， PA 是O 的切线 （2）解：设 PCa； CD3PC， CD3a； PA 是O 的切线，PCD 是割线， PA2PCPD， 即 62a（a+3a）， 解得 a
17、3， PDPC+CDa+3a4a， PD12 五解答五解答 22解：（1）由图可得， ， 解得， 答：甲的速度是 60km/h 乙的速度是 80km/h； （2）m（1.51）（60+80）0.514070， 即 m 的值是 70； （3）甲车没有故障停车，则甲乙相遇所用的时间为：180（60+80）， 若甲车没有故障停车，则可以提前：1.5（小时）两车相遇， 即若甲车没有故障停车，可以提前小时两车相遇 六解答题六解答题 23解：（1）当销售单价为 70 元时，每天的销售利润（7050）50+5（10070） 4000 元； （2）由题得 y（x50）50+5（100x）5x2+800x275
18、00（x50） 销售单价不得低于成本， 50x100 （3）该企业每天的总成本不超过 7000 元 5050+5（100x）7000（8 分） 解得 x82 由（2）可知 y（x50）50+5（100x）5x2+800x27500 抛物线的对称轴为 x80 且 a50 抛物线开口向下，在对称轴右侧，y 随 x 增大而减小 当 x82 时，y 有最大，最大值4480， 即 销售单价为 82 元时，每天的销售利润最大，最大利润为 4480 元 七解答题七解答题 24解：（1）ADBC， ， DBDC15，DEDF5， ， BGCH （2）过点 D 作 DPBC，过点 N 作 NQAD，垂足分别为点
19、 P、Q DBDC15，BC18， BPCP9，DP12 ， BGCH2x， BH18+2x ADBC， ， ， ， ADBC， ADNDBC， sinADNsinDBC， ， （3）ADBC， DANFHG （i）当ADNFGH 时， ADNDBC， DBCFGH， BDFG， ， ， BG6， AD3 （ii）当ADNGFH 时， ADNDBCDCB， 又ANDFGH， ADNFCG ， ，整理得 x23x290， 解得 ，或（舍去） 综上所述，当HFG 与ADN 相似时，AD 的长为 3 或 八解答题八解答题 25解：（1）A（2，0），C（0，2）代入抛物线的解析式 yx2+mx+n，
20、 得，解得， 抛物线的解析式为 yx2x+2 （2）由（1）知，该抛物线的解析式为 yx2x+2，则易得 B（1，0），设 M（m，n） 然后依据 SAOM2SBOC列方程可得： AO|n|2OBOC， 2|m2m+2|2， m2+m0 或 m2+m40， 解得 x0 或1 或， 符合条件的点 M 的坐标为： （0，2）或（1，2）或（，2）或（， 2） （3）设直线 AC 的解析式为 ykx+b，将 A（2，0），C（0，2）代入 得到，解得， 直线 AC 的解析式为 yx+2， 设 N（x，x+2）（2x0），则 D（x，x2x+2）， ND（x2x+2）（x+2）x22x（x+1）2+1， 10， x1 时，ND 有最大值 1 ND 的最大值为 1
