1、2020 年湖北省武汉市关谷分校中考数学模拟试卷年湖北省武汉市关谷分校中考数学模拟试卷 一选择题（满分一选择题（满分 27 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1某种食品保存的温度是22，以下几个温度中，适合储存这种食品的是（ ） A1 B8 C4 D1 2若分式有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax0 B C D 3 如图 A 是某公园的进口， B， C， D 是三个不同的出口， 小明从 A 处进入公园， 那么从 B， C，D 三个出口中恰好在 C 出口出来的概率为（ ） A B C D 4下列轴对称图形中，对称轴的数量小于 3 的是（ ） A B C D 5如图所示的几何体，它的左视图是
2、（ ） A B C D 6如图，D3081 次六安至汉口动车在金寨境内匀速通过一条隧道（隧道长大于火车长）， 火车进入隧道的时间 x 与火车在隧道内的长度 y 之间的关系用图象描述大致是（ ） A B C D 7一个不透明的盒子中装有 6 个大小相同的乒乓球，其中 4 个是黄球，2 个是白球从该 盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是（ ） A B C D 8如图，已知双曲线 y上有一点 A，过 A 作 AB 垂直 x 轴于点 B，连接 OA，则AOB 的面积为（ ） A1 B2 C4 D8 9如图，半径为 R 的O 的弦 ACBD，AC、BD 交于 E，F 为上一点，连 AF、BF、 AB、
3、AD，下列结论：AEBE；若 ACBD，则 ADR；在的条件下，若 ，AB，则 BF+CE1其中正确的是（ ） A B C D 二填空题（满分二填空题（满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 10已知 a0，b0，化简 11如图是甲、乙两名射击运动员 10 次射击成绩的统计表和折线统计图 平均数 中位数 众数 甲 8 8 8 乙 8 8 8 你认为甲、乙两名运动员， 的射击成绩更稳定（填甲或乙） 12计算的结果是 13如图，ABCD 中，点 E 是 AD 边的中点，BE 交对角线 AC 于点 F，若 AF2，则对角 线 AC 长为 14若方程 x24x+20 的两个根为 x1，x2，则
4、 x1（1+x2）+x2的值为 15如图，已知O 的半径为 2，弦 AB2，点 P 为优弧上动点，点为PAB 的内 心，当点 P 从点 A 向点 B 运动时，点 I 移动的路径长为 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 72 分）分） 16（8 分）计算：（2x2）3+x4 x 2 17 （8 分） 已知： 如图， 在ABC 中， CDAB 于点 D， E 是 AC 上一点且1+290 求 证：DEBC 18（8 分）中华文明，源远流长，中华汉字，寓意深广，为传承中华优秀传统文化，某中 学德育处组织了一次全校 2000 名学生参加的 “汉字听写” 大赛， 为了解本次大赛的成绩，
5、学校德育处随机抽取了其中 200 名学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统 计图表： 成绩 x（分） 频数（人） 频率 50x60 10 0.05 60x70 30 0.15 70x80 40 0.2 80x90 m 0.35 90x100 50 n 根据所给的信息，回答下列问题： （1）m ，n （2）补全频数分布直方图 （3）这 200 名学生成绩的中位数会落在 分数段； （4）若成绩在 90 分以上为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的 2000 名学生中成绩 是“优”等的约有多少人？ 19（8 分）如图，点 O、B、A 坐标分别为（0，0）、（3，0）、（4，2），将OAB 向
6、 上平移 1 个单位长度得到OAB （1）画出OAB，并写出点 A、B的坐标； （2）求OAB 与OAB重叠部分的面积 20（8 分）如图，已知直线 AB 经过O 上的点 C，并且 OAOB，CACB （1）求证：直线 AB 是O 的切线； （2）OA，OB 分别交O 于点 D，E，AO 的延长线交O 于点 F，若 AB4AD，求 sin CFE 的值 21（10 分）某水果商计划购进甲、乙两种水果进行销售，经了解，甲种水果的进价比乙 种水果的进价每千克少 4 元， 且用 800 元购进甲种水果的数量与用 1000 元购进乙种水果 的数量相同 （1）求甲、乙两种水果的单价分别是多少元？ （2）
7、该水果商根据该水果店平常的销售情况确定，购进两种水果共 200 千克，其中甲种 水果的数量不超过乙种水果数量的 3 倍，且购买资金不超过 3420 元，购回后，水果商决 定甲种水果的销售价定为每千克 20 元，乙种水果的销售价定为每千克 25 元，则水果商 应如何进货，才能获得最大利润，最大利润是多少？ 22（10 分）（1）如图 1，在ABC 中，ABAC，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，且 DE BC，若 AD2，AE，则的值是 ； （2）如图 2，在（1）的条件下，将ADE 绕点 A 逆时针方向旋转一定的角度，连接 CE 和 BD，的值变化吗？若变化，请说明理由；若不变化，请求出不
8、变的值； （3）如图 3，在四边形 ABCD 中，ACBC 于点 C，BACADC，且 tan， 当 CD6，AD3 时，请直接写出线段 BD 的长度 23（12 分）如图抛物线 yax2+bx+3（a0）与 x 轴，y 轴分别交于点 A（1，0）， B（3，0），点 C 三点 （1）试求抛物线的解析式； （2）点 D（2，m）在第一象限的抛物线上，连接 BC，BD试问，在对称轴左侧的抛物 线上是否存在一点 P，满足PBCDBC？如果存在，请求出点 P 点的坐标；如果不 存在，请说明理由； （3）点 N 在抛物线的对称轴上，点 M 在抛物线上，当以 M、N、B、C 为顶点的四边形 是平行四边形
9、时，请直接写出点 M 的坐标 参考答案参考答案 一选择题一选择题 1解：2+20（），224（）， 适合储存这种食品的温度范围是：4至 0， 故 D 符合题意；A、B、C 均不符合题意； 故选：D 2解：由题意得：12x0， 解得：x， 故选：B 3解：小明从 A 处进入公园，那么从 B，C，D 三个出口出来共有 3 种等可能结果，其 中从 C 出口出来是其中一种结果， 恰好在 C 出口出来的概率为， 故选：B 4解：A、有 4 条对称轴，故本选项不符合题意； B、有 6 条对称轴，故本选项不符合题意； C、有 4 条对称轴，故本选项不符合题意； D、有 2 条对称轴，故本选项符合题意 故选：
10、D 5解：如图所示的几何体的左视图为： 故选：D 6解：根据题意可知火车进入隧道的时间 x 与火车在隧道内的长度 y 之间的关系具体可描 述为：当火车开始进入时 y 逐渐变大，火车完全进入后一段时间内 y 不变，当火车开始 出来时 y 逐渐变小，故反映到图象上应选 A 故选：A 7解：从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率 故选：A 8解：根据题意得OAB 的面积|4|2 故选：B 9解：弦 ACBD， ， ， ABDBAC， AEBE； 连接 OA，OD， ACBD，AEBE， ABEBAE45， AOD2ABE90， OAOD， ADR； 设 AF 与 BD 相交于点 G，连接 CG，
11、， FACDAC， ACBD， 在AGE 和ADE 中， ， AGEADE（ASA）， AGAD，EGDE， AGDADG， BGFAGD，FADG， BGFF， BGBF， ACBD，AEBE， DECE， EGCE， BEBG+EGBF+CE， AB， BEABcos451， BF+CE1 故其中正确的是： 故选：D 二填空题二填空题 10解：a0，b0， ba0， |ab|ba， 故答案为：ba 11解：由统计表可知， 甲和乙的平均数、中位数和众数都相等， 由折线统计图可知，乙的波动小，成绩比较稳定， 故答案为：乙 12解：原式 1， 故答案为：1 13证明：四边形 ABCD 是平行四边
12、形，ADBC， ADBC， AEFCBF E 是 A 的中点， AEADBC， AF2， CF4 ACAF+CF6 故答案是：6 14解：根据题意 x1+x24，x1 x 22， x1（1+x2）+x2 x1+x2+x1x2 4+2 6 故答案为：6 15解：连接 OB，OA，过 O 作 ODAB， ADBDAB， OAOB2， OD1， AODBOD60， AOB120， PAOB60， 连接 IA，IB， 点 I 为PAB 的内心， IABPAB，IBAPBA， PAB+PBA120， AIB180（PAB+PBA）120， 点 P 为弧 AB 上动点， P 始终等于 60， 点 I 在以
13、 AB 为弦，并且所对的圆周角为 120的一段劣弧上运动， 设 A，B，I 三点所在的圆的圆心为 O， 连接 OA，OB， 则AOB120， OAOB， OABOBA30， 连接 OD， ADBD， ODAB， AO2， 点 I 移动的路径长 故答案为： 三解答三解答 16解：原式8x6+x6 9x6 17证明：CDAB（已知）， 1+390（垂直定义） 1+290（已知）， 32（同角的余角相等） DEBC（内错角相等，两直线平行） 18解：（1）样本容量为 100.05200， 则 m2000.3570，n502000.25， 故答案为：70、50； （2）补全直方图如下： （3）这 20
14、0 名学生成绩的中位数会落在 80x90 分数段， 故答案为：80x90； （4） 该校参加本次比赛的 2000 名学生中成绩是 “优” 等的约有： 20000.25500 （人） 19解：（1）OAB如图所示， A（4，3），B（3，1）； （2）由题意可得：CDBOAB， ， SOAB 323， SCDB 3 20（1）证明：连接 OC，如图 1， OAOB，ACBC， OCAB， OC 过 O， 直线 AB 是O 的切线； （2）解：连接 OC、DC，如图 2， AB4AD， 设 ADx，则 AB4x，ACBC2x， DF 为直径， DCF90， OCAB， ACODCF90， OCFA
15、CD90DCO， OFOC， AFCOCF， ACDAFC， AA， ADCACF， ， AF2AC4x，FC2DC， ADx， DF4xx3x， 在 RtDCF 中，（3x）2DC2+（2DC）2， 解得：DCx， OAOB，ACBC， AOCBOC， ， CFEAFC， sinCFEsinAFC 21解：（1）设甲种水果的单价是 x 元，则乙种水果的单价是（x+4）元， ， 解得，x16， 经检验，x16 是原分式方程的解， x+420， 答：甲、乙两种水果的单价分别是 16 元、20 元； （2）设购进甲种水果 a 千克，则购进乙种水果（200a）千克，利润为 w 元， w（2016）a
16、+（2520）（200a）a+1000， 甲种水果的数量不超过乙种水果数量的 3 倍，且购买资金不超过 3420 元， ， 解得，145a150， 当 a145 时，w 取得最大值，此时 w855，200a55， 答：水果商进货甲种水果 145 千克，乙种水果 55 千克，才能获得最大利润，最大利润是 855 元 22解：（1）DEBC， ； 故答案为： （2）的值不变化，值为；理由如下： 由（1）得：DEB， ADEABC， ， 由旋转的性质得：BADCAE， ABDACE， （3）在 AB 上截取 AMAD3，过 M 作 MNBC 交 AC 于 N，把AMN 绕 A 逆时针旋 转得ADE，
17、连接 CE，如图所示： 则 MNAC，DEMN，DAEBAC， AEDANM90， ACBC 于点 C，BACADC，且 tan， BC：AC：AB3：4：5， 同（2）得：ABDACE， ， MNBC， AMNABC， ， MNAM3， BACADC， DAEADC， AECD， CDE+AED180， CDE90， CE， BDCE 故答案为 23解：如图： （1）抛物线 yax2+bx+3（a0）与 x 轴，y 轴分别交于点 A（1，0），B（3，0）， 点 C 三点 解得 抛物线的解析式为 yx2+2x+3 （2）存在理由如下： yx2+2x+3（x1）2+4 点 D（2，m）在第一象
18、限的抛物线上， m3，D（2，3）， C（0，3） OCOB， OBCOCB45 连接 CD，CDx 轴， DCBOBC45， DCBOCB， 在 y 轴上取点 G，使 CGCD2， 再延长 BG 交抛物线于点 P， 在DCB 和GCB 中， CBCB，DCBOCB，CGCD， DCBGCB（SAS） DBCGBC 设直线 BP 解析式为 yBPkx+b（k0），把 G（0，1），B（3，0）代入，得 k，b1， BP 解析式为 yBPx+1 yBPx+1，yx2+2x+3 当 yyBP 时，x+1x2+2x+3， 解得 x1，x23（舍去）， y， P（，） （3）M1（2，5），M2（4，5），M3（2，3）
