1、2019-2020 学年江西省吉安市吉州区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 18 分分.在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. 1 （3 分）点 P（3，4）位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2 （3 分）如图，将直尺与含 30角的三角尺摆放在一起，若120，则2 的度数是 （ ） A30 B40 C50 D60 3 （3 分）在实数，0 中，无理数的个数为（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 4 （3 分）如图，在 RtABC
2、中，其中A90，ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D，DE 是 BC 的垂直平分线，点 E 是垂足已知 DC5，AD2，则图中长度为的线段有 （ ） A1 条 B2 条 C3 条 D4 条 5 （3 分）甲、乙两名同学的 5 次射击训练成绩（单位：环）如表，比较甲、乙这 5 次射击 成绩的方差，结果为：甲的方差（ ）乙的方差 甲 7 8 9 8 8 乙 6 10 9 7 8 A大于 B小于 C等于 D无法确定 6 （3 分）已知，如图点 A（1，1） ，B（2，3） ，点 P 为 x 轴上一点，当|PAPB|最大时， 点 P 的坐标为（ ） 第 2 页（共 28 页） A （1，0） B
3、 C D （1，0） 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 7 （3 分）4 是 的算术平方根 8 （3 分）若点 M（a，1）与点 N（2，b）关于 y 轴对称，则 a+b 的值是 9 （3 分）若 y+3，则 yx 10 （3 分）如图，长方体的长为 15，宽为 10，高为 20，点 B 离点 C 的距离为 5，一只蚂蚁 如果要沿着长方体的表面从点 A 爬到点 B，需要爬行的最短距离是 11 （3 分）某活动小组购买了 4 个篮球和 5 个足球，一共花费了 435 元，其中篮球的单价 比足球的单价多 3 元，求篮球的单价和
4、足球的单价设篮球的单价为 x 元，足球的单价 为 y 元，依题意，可列方程组为 12 （3 分）如图，直线 yx+3 与坐标轴分别交于点 A、B，与直线 yx 交于点 C，线 段 OA 上的点 Q 以每秒 1 个长度单位的速度从点 O 出发向点 A 作匀速运动，运动时间为 t 秒，连接 CQ若OQC 是等腰直角三角形，则 t 的值为 三、 （本大题共三、 （本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 30 分，将答案填在答题纸分，将答案填在答题纸上）上） 第 3 页（共 28 页） 13 （6 分） （1）+ （2）解方程组： 14 （6 分）在由 6 个大小相同的小正方形组成的
5、方格中： （1）如图（1） ，A、B、C 是三个格点（即小正方形的顶点） ，判断 AB 与 BC 的关系，并 说明理由； （2）如图（2） ，连结三格和两格的对角线，求+ 的度数（要求：画出示意图并给 出证明） 15 （6 分）如图，一个小正方形网格的边长表示 50 米A 同学上学时从家中出发，先向东 走 250 米，再向北走 50 米就到达学校 （1）以学校为坐标原点，向东为 x 轴正方向，向北为 y 轴正方向，在图中建立平面直角 坐标系： （2）B 同学家的坐标是 ； （3）在你所建的直角坐标系中，如果 C 同学家的坐标为（150，100） ，请你在图中描 出表示 C 同学家的点 16（6
6、 分） 为了比较+1 与的大小， 小伍和小陆两名同学对这个问题分别进行了研究 （1）小伍同学利用计算器得到了2.236，3.162，所以确定+1 （填“”或“”或“” ） 第 4 页（共 28 页） （2）小陆同学受到前面学习在数轴上用点表示无理数的启发，构造出所示的图形，其中 C90，BC3，D 在 BC 上且 BDAC1请你利用此图进行计算与推理，帮小陆 同学对+1 和的大小做出准确的判断 17 （6 分）如图 1，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯甲、乙两 人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度 h（单位：m） 与下行时间 x（单位：s）之间具
7、有函数关系 hx+6，乙离一楼地面的高度 y（单位： m）与下行时间 x（单位：s）的函数关系如图 2 所示 （1）求 y 关于 x 的函数解析式； （2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面 四、 （本大题共四、 （本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 18 （8 分）为弘扬传统文化，某校开展了“传承经典文化，阅读经典名著”活动为了解 七、八年级学生（七、八年级各有 600 名学生）的阅读效果，该校举行了经典文化知识 竞赛现从两个年级各随机抽取 20 名学生的竞赛成绩（百分制）进行分析，过程如下： 收集数据： 七年级：79，85，73，80，75，76
8、，87，70，75，94，75，79，81，71，75，80，86， 59，83，77 八年级：92，74，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，71，81，72，77，82， 80，70，41 整理数据： 40x49 50x59 60x69 70x79 80x89 90x100 第 5 页（共 28 页） 七年级 0 1 0 a 7 1 八年级 1 0 0 7 b 2 分析数据： 平均数 众数 中位数 七年级 78 75 c 八年级 78 d 80.5 应用数据： （1）由上表填空：a ，b ，c ，d （2）估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在 90 分以上的
9、共有多少人？ （3）你认为哪个年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好，请说明理由 19 （8 分）在庆祝中华人民共和国成立 70 周年大阅兵活动期间，大批的大学生志愿者参与 服务工作某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配 36 座新能源客 车若干辆，则有 2 人没有座位；若只调配 22 座新能源客车，则用车数量将增加 4 辆，并 空出 2 个座位 （1）计划调配 36 座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？ （2）若同时调配 36 座和 22 座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种 车型各需多少辆？ 20 （8 分）如图，已知ABC 与EFC 都是等腰直
10、角三角形，其中ACBECF90， E 为 AB 边上一点 （1）试判断 AE 与 BF 的大小关系，并说明理由； （2）求证：AE2+BE2EF2 五、 （本大题共五、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 9 分，共分，共 18 分）分） 21 （9 分）探究与发现：如图 1 所示的图形，像我们常见的学习用品圆规我们不妨 把这样图形叫做“规形图” ， （1）观察“规形图” ，试探究BDC 与A、B、C 之间的关系，并说明理由； 第 6 页（共 28 页） （2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题： 如图 2，把一块三角尺 XYZ 放置在ABC 上，使三角尺的两条直角边 XY、XZ 恰
11、好经 过点 B、C，A40，则ABX+ACX ； 如图 3， DC 平分ADB， EC 平分AEB， 若DAE40， DBE130， 求DCE 的度数； 如图 4，ABD，ACD 的 10 等分线相交于点 G1、G2、G9，若BDC133， BG1C70，求A 的度数 22 （9 分）阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代 换”的解法： 解：将方程变形：4x+10y+y5，即 2（2x+5y）+y5 把方程带入得：23+y5，y1， 所以 y1 代入得 x4，方程组的解为， 请你解决以下问题： （1）模仿小军的“整体代换”法解方程组， （2）已知 x，y 满足方程组，求 x2
12、+4y2的值和的值 六、 （本大题共六、 （本大题共 1 小题，共小题，共 12 分）分） 23 （12 分）直线 yx+6 与 x 轴相交于点 B，与 y 轴相交于点 A （1）求直线 AB 与坐标轴围成的面积； （2）在 x 轴上一动点 P，使ABP 是等腰三角形；请直接写出所有 P 点的坐标，并求出 如图所示 APPB 时点 P 的坐标； （3）直线 yx+3 与直线 AB 相交于点 C，与 x 轴相交于点 D；点 Q 是直线 CD 上一点， 第 7 页（共 28 页） 若BQD 的面积是BCD 的面积的两倍，求点 Q 的坐标 第 8 页（共 28 页） 2019-2020 学年江西省吉
13、安市吉州区八年级（上）期末数学试卷学年江西省吉安市吉州区八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 18 分分.在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. 1 （3 分）点 P（3，4）位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】根据第三象限内点的横坐标小于零，纵坐标小于零，可得答案 【解答】解： （3，4）位于第三象限， 故选：C 【点评】本题考查了各象限内点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是
14、解决的关键， 四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+） ；第二象限（，+） ；第三象限（，） ； 第四象限（+，） 2 （3 分）如图，将直尺与含 30角的三角尺摆放在一起，若120，则2 的度数是 （ ） A30 B40 C50 D60 【分析】先根据三角形外角的性质求出BEF 的度数，再根据平行线的性质得到2 的 度数 【解答】解：如图，BEF 是AEF 的外角，120，F30， BEF1+F50， ABCD， 2BEF50， 故选：C 第 9 页（共 28 页） 【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握三角形外角的性质 3 （3 分）在实数，0 中，无理数的个数为（ ）
15、A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数可得答案 【解答】解：在实数，0 中，无理数有、这 2 个， 故选：B 【点评】此题主要考查了无理数，关键是掌握无理数定义 4 （3 分）如图，在 RtABC 中，其中A90，ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D，DE 是 BC 的垂直平分线，点 E 是垂足已知 DC5，AD2，则图中长度为的线段有 （ ） A1 条 B2 条 C3 条 D4 条 【分析】先根据角平分线的性质得到 DEDA2，再根据线段垂直平分线的性质得到 DBDC5，BECE，然后根据勾股定理可计算出 ABBECE 【解答】解：A
16、BC 的平分线 BD 交 AC 于点 D，DEBC， DEDA2， DE 是 BC 的垂直平分线， DBDC5，BECE， 在 RtABD 中，AB； 在 RtBDE 中，BD； CE 第 10 页（共 28 页） 故选：C 【点评】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等也考 查了线段垂直平分线的性质 5 （3 分）甲、乙两名同学的 5 次射击训练成绩（单位：环）如表，比较甲、乙这 5 次射击 成绩的方差，结果为：甲的方差（ ）乙的方差 甲 7 8 9 8 8 乙 6 10 9 7 8 A大于 B小于 C等于 D无法确定 【分析】分别计算甲、乙的平均数、方差，通过比较得
17、出答案 【解答】解： 甲（7+8+9+8+8）8， 乙（6+10+9+7+8）8， （78）2+（88）23+（98）2， （68）2+（108）2+（98）2+（78）2+（88）22， 2， 甲的方差小于乙的方差， 故选：B 【点评】考查平均数、方差的意义和计算方法，理解和掌握方差的计算方法是正确解答 的关键 6 （3 分）已知，如图点 A（1，1） ，B（2，3） ，点 P 为 x 轴上一点，当|PAPB|最大时， 点 P 的坐标为（ ） A （1，0） B C D （1，0） 【分析】作 A 关于 x 轴对称点 C，连接 BC 并延长，BC 的延长线与 x 轴的交点即为所求 第 11
18、页（共 28 页） 的 P 点；首先利用待定系数法即可求得直线 BC 的解析式，继而求得点 P 的坐标 【解答】解：作 A 关于 x 轴对称点 C，连接 BC 并延长交 x 轴于点 P， A（1，1） ， C 的坐标为（1，1） ， 连接 BC， 设直线 BC 的解析式为：ykx+b， ， 解得：， 直线 BC 的解析式为：y2x+1， 当 y0 时，x， 点 P 的坐标为： （，0） ， 当 B，C，P 不共线时，根据三角形三边的关系可得：|PAPB|PCPB|BC， 此时|PAPB|PCPB|BC 取得最大值 故选：B 【点评】此题考查了轴对称、待定系数法求一次函数的解析式以及点与一次函数
19、的关 系此题难度较大，解题的关键是找到 P 点，注意数形结合思想与方程思想的应用 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 7 （3 分）4 是 16 的算术平方根 【分析】 如果一个非负数 x 的平方等于 a， 那么 x 是 a 的算术平方根， 由此即可求出结果 【解答】解：4216， 4 是 16 的算术平方根 故答案为：16 【点评】此题主要考查了算术平方根的概念，牢记概念是关键 第 12 页（共 28 页） 8 （3 分）若点 M（a，1）与点 N（2，b）关于 y 轴对称，则 a+b 的值是 3 【分析】根据“关于 y
20、轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出 a、b 的值， 然后相加计算即可得解 【解答】解：点 M（a，1）与点 N（2，b）关于 y 轴对称， a2，b1， a+b（2）+（1）3 故答案为：3 【点评】本题考查了关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的 坐标规律： （1）关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； （2）关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数 9 （3 分）若 y+3，则 yx 9 【分析】依据二次根式有意义的条件可求得 x2，从而可求得 y 的值，然后可求得 yx的 值 【解答】解：y+3 有意义， x2，y3 yx3
21、29 故答案为：9 【点评】本题主要考查的是二次根式有意义的条件，由二次根式有意义求得 x、y 的值是 解题的关键 10 （3 分）如图，长方体的长为 15，宽为 10，高为 20，点 B 离点 C 的距离为 5，一只蚂蚁 如果要沿着长方体的表面从点 A 爬到点 B，需要爬行的最短距离是 25 【分析】要求正方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将正方体展开，然后 利用两点之间线段最短解答 【解答】解：如图： （1）AB25； 第 13 页（共 28 页） （2）AB5； （3）AB5 所以需要爬行的最短距离是 25 【点评】解答此题要注意以下几点： （1）将立体图形展开的能力； （2）
22、分类讨论思想的应用； （3）正确运用勾股定理 11 （3 分）某活动小组购买了 4 个篮球和 5 个足球，一共花费了 435 元，其中篮球的单价 比足球的单价多 3 元，求篮球的单价和足球的单价设篮球的单价为 x 元，足球的单价 为 y 元，依题意，可列方程组为 【分析】根据题意可得等量关系：4 个篮球的花费+5 个足球的花费435 元，篮球 第 14 页（共 28 页） 的单价足球的单价3 元，根据等量关系列出方程组即可 【解答】解：设篮球的单价为 x 元，足球的单价为 y 元，由题意得： ， 故答案为： 【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找 出题目中
23、的等量关系 12 （3 分）如图，直线 yx+3 与坐标轴分别交于点 A、B，与直线 yx 交于点 C，线 段 OA 上的点 Q 以每秒 1 个长度单位的速度从点 O 出发向点 A 作匀速运动，运动时间为 t 秒，连接 CQ若OQC 是等腰直角三角形，则 t 的值为 2 或 4 【分析】分为两种情况，画出图形，根据等腰三角形的性质求出即可 【解答】解：由，得， C（2，2） ； 如图 1，当CQO90，CQOQ， C（2，2） ， OQCQ2， t2， 如图 2，当OCQ90，OCCQ， 过 C 作 CMOA 于 M， C（2，2） ， CMOM2， QMOM2， t2+24， 即 t 的值为
24、 2 或 4， 故答案为：2 或 4； 第 15 页（共 28 页） 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形等知识点的应用， 题目是一道比较典型的题目，综合性比较强 三、 （本大题共三、 （本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 30 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 13 （6 分） （1）+ （2）解方程组： 【分析】 （1）首先化简二次根式，再合并即可； （2）3，再2，然后两式相减可消掉字母 x，再解出 y 的值，进而可得 x 的值 【解答】解： （1）原式43+（43+）； （2）， 3 得：6x+9y3， 2 得：6x4y10
25、， 得：13y13， y1， 第 16 页（共 28 页） 把 y1 代入得：2x+31， x1， 方程组 【点评】此题主要考查了二次根式的计算，二元一次方程组的解法，关键是掌握用加减 法解二元一次方程组的一般步骤：方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既 不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使某一个未知数的系数相等或 互为相反数把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一 次方程解这个一元一次方程，求得未知数的值将求出的未知数的值代入原方程 组的任意一个方程中， 求出另一个未知数的值 把所求得的两个未知数的值写在一起， 就得到原方程组的解 14 （6 分）
26、在由 6 个大小相同的小正方形组成的方格中： （1）如图（1） ，A、B、C 是三个格点（即小正方形的顶点） ，判断 AB 与 BC 的关系，并 说明理由； （2）如图（2） ，连结三格和两格的对角线，求+ 的度数（要求：画出示意图并给 出证明） 【分析】 （1）连接 AC，再利用勾股定理列式求出 AB2、BC2、AC2，然后利用勾股定理逆 定理解答； （2）类似于（1）的图形解答 【解答】解： （1）如图，连接 AC， 由勾股定理得，AB212+225， BC212+225， 第 17 页（共 28 页） AC212+3210， AB2+BC2AC2，ABBC， ABC 是直角三角形，ABC
27、90， ABBC， 综上所述，AB 与 BC 的关系为：ABBC 且 ABBC； （2）+45 证明如下：如图，由勾股定理得，AB212+225， BC212+225， AC212+3210， AB2+BC2AC2， ABC 是直角三角形， ABBC， ABC 是等腰直角三角形， +45 【点评】本题考查了勾股定理，勾股定理逆定理，等腰直角三角形的判定与性质，熟练 掌握网格结构以及勾股定理和逆定理是解题的关键 15 （6 分）如图，一个小正方形网格的边长表示 50 米A 同学上学时从家中出发，先向东 走 250 米，再向北走 50 米就到达学校 （1）以学校为坐标原点，向东为 x 轴正方向，向
28、北为 y 轴正方向，在图中建立平面直角 坐标系： （2）B 同学家的坐标是 （200，150） ； 第 18 页（共 28 页） （3）在你所建的直角坐标系中，如果 C 同学家的坐标为（150，100） ，请你在图中描 出表示 C 同学家的点 【分析】 （1）由于 A 同学上学时从家中出发，先向东走 250 米，再向北走 50 米就到达学 校，则可确定 A 点位置，然后画出直角坐标系； （2）利用第一象限点的坐标特征写出 B 点坐标； （3）根据坐标的意义描出点 C 【解答】解： （1）如图， （2）B 同学家的坐标是（200，150） ； （3）如图 故答案为（200，150） 【点评】本题
29、考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住平面内特 殊位置的点的坐标特征 16（6 分） 为了比较+1 与的大小， 小伍和小陆两名同学对这个问题分别进行了研究 （1） 小伍同学利用计算器得到了2.236，3.162， 所以确定+1 （填 “”或“”或“” ） （2）小陆同学受到前面学习在数轴上用点表示无理数的启发，构造出所示的图形，其中 C90，BC3，D 在 BC 上且 BDAC1请你利用此图进行计算与推理，帮小陆 同学对+1 和的大小做出准确的判断 第 19 页（共 28 页） 【分析】 （1）代入计算，再根据实数大小比较的方法进行比较即可求解； （2）依据勾股定理即可得到
30、AD，AB，BD+AD +1，再根据ABD 中，AD+BDAB，即可得到+1 【解答】解： （1）2.236，3.162， +13.236， 3.2363.162， +1 故答案为：； （2）C90，BC3，BDAC1， CD2，AD，AB， BD+AD+1， 又ABD 中，AD+BDAB， +1 【点评】本题主要考查了三角形三边关系以及勾股定理的运用，解题时注意：三角形两 边之和大于第三边 17 （6 分）如图 1，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯甲、乙两 人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度 h（单位：m） 与下行时间 x（单位：s）之间具有
31、函数关系 hx+6，乙离一楼地面的高度 y（单位： m）与下行时间 x（单位：s）的函数关系如图 2 所示 （1）求 y 关于 x 的函数解析式； （2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面 第 20 页（共 28 页） 【分析】 （1）根据函数图象中的数据可以得到 y 关于 x 的函数解析式； （2）分别令 h0 和 y0 求出相应的 x 的值，然后比较大小即可解答本题 【解答】解： （1）设 y 关于 x 的函数解析式是 ykx+b， ，解得， 即 y 关于 x 的函数解析式是 yx+6； （2）当 h0 时，0x+6，得 x20， 当 y0 时，0x+6，得 x30， 2030， 甲
32、先到达地面 【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质 和数形结合的思想解答 四、 （本大题共四、 （本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 18 （8 分）为弘扬传统文化，某校开展了“传承经典文化，阅读经典名著”活动为了解 七、八年级学生（七、八年级各有 600 名学生）的阅读效果，该校举行了经典文化知识 竞赛现从两个年级各随机抽取 20 名学生的竞赛成绩（百分制）进行分析，过程如下： 收集数据： 七年级：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，79，81，71，75，80，86， 59，83，77
33、 八年级：92，74，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，71，81，72，77，82， 80，70，41 整理数据： 第 21 页（共 28 页） 40x49 50x59 60x69 70x79 80x89 90x100 七年级 0 1 0 a 7 1 八年级 1 0 0 7 b 2 分析数据： 平均数 众数 中位数 七年级 78 75 c 八年级 78 d 80.5 应用数据： （1）由上表填空：a 11 ，b 10 ，c 78 ，d 81 （2）估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在 90 分以上的共有多少人？ （3）你认为哪个年级的学生对经典文化知识掌握的
34、总体水平较好，请说明理由 【分析】 （1）根据已知数据及中位数和众数的概念求解可得； （2）利用样本估计总体思想求解可得； （3）答案不唯一，合理均可 【解答】解： （1）由题意知 a11，b10， 将七年级成绩重新排列为：59，70，71，73，75，75，75，75，76，77，79，79，80， 80，81，83，85，86，87，94， 其中位数 c78， 八年级成绩的众数 d81， 故答案为：11，10，78，81； （2）估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在 90 分以上的共有 1200 90（人） ； （3）八年级的总体水平较好， 七、八年级的平均成绩相等，而八年级的中位
35、数大于七年级的中位数， 八年级得分高的人数相对较多， 八年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好（答案不唯一，合理即可） 第 22 页（共 28 页） 【点评】本题考查了众数、中位数以及平均数，掌握众数、中位数以及平均数的定义是 解题的关键 19 （8 分）在庆祝中华人民共和国成立 70 周年大阅兵活动期间，大批的大学生志愿者参与 服务工作某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配 36 座新能源客 车若干辆，则有 2 人没有座位；若只调配 22 座新能源客车，则用车数量将增加 4 辆，并 空出 2 个座位 （1）计划调配 36 座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？ （2
36、）若同时调配 36 座和 22 座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种 车型各需多少辆？ 【分析】 （1）设计划调配 36 座新能源客车 x 辆，该大学共有 y 名志愿者，则需调配 22 座新能源客车（x+4）辆，根据“若单独调配 36 座新能源客车若干辆，则有 2 人没有座 位；若只调配 22 座新能源客车，则用车数量将增加 4 辆，并空出 2 个座位” ，即可得出 关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设需调配 36 座客车 m 辆，22 座客车 n 辆，根据调配的车辆正好每人有座且每车不 空座，即可得出关于 m，n 的二元一次方程，结合 m，n 均为非负
37、整数，即可得出结论 【解答】解： （1）设计划调配 36 座新能源客车 x 辆，该大学共有 y 名志愿者，则需调配 22 座新能源客车（x+4）辆， 依题意，得：， 解得： 答：计划调配 36 座新能源客车 6 辆，该大学共有 218 名志愿者 （2）设需调配 36 座客车 m 辆，22 座客车 n 辆， 依题意，得：36m+22n218， n 又m，n 均为非负整数， 答：需调配 36 座客车 3 辆，22 座客车 5 辆 【点评】 本题考查了二元一次方程组的应用 （或者二元一次方程的应用） ， 找准等量关系， 正确列出二元一次方程组（或二元一次方程）是解题的关键 第 23 页（共 28 页
38、） 20 （8 分）如图，已知ABC 与EFC 都是等腰直角三角形，其中ACBECF90， E 为 AB 边上一点 （1）试判断 AE 与 BF 的大小关系，并说明理由； （2）求证：AE2+BE2EF2 【分析】 （1）可以根据全等三角形的性质，进行判断； （2）在（1）的基础上，得 AEBF，进而根据勾股定理即可证明 【解答】解： （1）AEBF理由如下： ACBECF90， ACEBCF 又 ACBC，CECF， ACEBCF， AEBF （2）由已知，得 CAECBF45， 则EBF90 则 BF2+BE2EF2， 又 AEBF， 因此 AE2+BE2EF2 【点评】此题综合运用了等腰
39、直角三角形的性质、全等三角形的性质和判定、以及勾股 定理，关键是根据根据全等三角形的性质得出 AEBF 五、 （本大题共五、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 9 分，共分，共 18 分）分） 21 （9 分）探究与发现：如图 1 所示的图形，像我们常见的学习用品圆规我们不妨 把这样图形叫做“规形图” ， （1）观察“规形图” ，试探究BDC 与A、B、C 之间的关系，并说明理由； （2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题： 如图 2，把一块三角尺 XYZ 放置在ABC 上，使三角尺的两条直角边 XY、XZ 恰好经 第 24 页（共 28 页） 过点 B、C，A40，则ABX+AC
40、X 50 ； 如图 3， DC 平分ADB， EC 平分AEB， 若DAE40， DBE130， 求DCE 的度数； 如图 4，ABD，ACD 的 10 等分线相交于点 G1、G2、G9，若BDC133， BG1C70，求A 的度数 【分析】 （1）首先连接 AD 并延长至点 F，然后根据外角的性质，即可判断出BDC A+B+C （2）由（1）可得ABX+ACX+ABXC，然后根据A40，BXC90， 求出ABX+ACX 的值是多少即可 由（1）可得DBEDAE+ADB+AEB，再根据DAE40，DBE130， 求出ADB+AEB 的值是多少；然后根据DCE（ADB+AEB）+DAE，求出 D
41、CE 的度数是多少即可 根据BG1C（ABD+ACD）+A，BG1C70，设A 为 x，可得 ABD+ACD133x，解方程，求出 x 的值，即可判断出A 的度数是多少 【解答】解： （1）如图（1） ，连接 AD 并延长至点 F， ， 根据外角的性质，可得 BDFBAD+B，CDFC+CAD， 又BDCBDF+CDF，BACBAD+CAD， 第 25 页（共 28 页） BDCA+B+C； （2）由（1） ，可得 ABX+ACX+ABXC， A40，BXC90， ABX+ACX904050， 故答案为：50 由（1） ，可得 DBEDAE+ADB+AEB， ADB+AEBDBEDAE1304
42、090， （ADB+AEB）90245， DCE（ADB+AEB）+DAE 45+40 85； BG1C（ABD+ACD）+A， BG1C70， 设A 为 x， ABD+ACD133x （133x）+x70， 13.3x+x70， 解得 x63， 即A 的度数为 63 【点评】此题主要考查了三角形的内角和定理，利用三角形的内角和定理和外角的性质 是解答此题的关键 22 （9 分）阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代 换”的解法： 第 26 页（共 28 页） 解：将方程变形：4x+10y+y5，即 2（2x+5y）+y5 把方程带入得：23+y5，y1， 所以 y1 代入得
43、 x4，方程组的解为， 请你解决以下问题： （1）模仿小军的“整体代换”法解方程组， （2）已知 x，y 满足方程组，求 x2+4y2的值和的值 【分析】 （1）仿照阅读材料中的方法求出方程组的解即可； （2）仿照阅读材料中的方法求出方程组的解得到 x2+4y2与 xy 的值，再利用完全平方公 式及平方根定义求出 x+2y 的值，代入原式计算即可求出值 【解答】解： （1）把方程变形：3（3x2y）+2y19， 把代入得：15+2y19，即 y2， 把 y2 代入得：x3， 则方程组的解为； （2）由得：3（x2+4y2）47+2xy，即 x2+4y2， 把代入得：236xy， 解得：xy2，
44、x2+4y217， （x+2y）2x2+4y2+4xy17+825， x+2y5 或 x+2y5， 则原式 【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键 六、 （本大题共六、 （本大题共 1 小题，共小题，共 12 分）分） 23 （12 分）直线 yx+6 与 x 轴相交于点 B，与 y 轴相交于点 A （1）求直线 AB 与坐标轴围成的面积； （2）在 x 轴上一动点 P，使ABP 是等腰三角形；请直接写出所有 P 点的坐标，并求出 如图所示 APPB 时点 P 的坐标； （3）直线 yx+3 与直线 AB 相交于点 C，与 x 轴相交于点 D；点 Q 是直线 CD
45、上一点， 第 27 页（共 28 页） 若BQD 的面积是BCD 的面积的两倍，求点 Q 的坐标 【分析】 （1）根据三角形的面积公式即可得到结论； （2）如图，由（1）知 A（0，6） ，B（8，0） ，当 ABPB10 时，OP18 或 2，当 AB AP 时， OPOB8， 当 APPB 时， 根据等腰三角形的性质和勾股定理即可得到结论； （3）解方程组得到 C（，） ，根据已知条件得到 Q 点的纵坐标为或，解 方程即可得到结论 【解答】解： （1）在当 yx+6 中，令 y0 时，x8；当 x0 时，y6； AOB 的面积6624； （2）如图，由（1）知 A（0，6） ，B（8，0） ， OA6，OB8， AB10， ABP 是等腰三角形； 当 ABPB10 时，OP18 或 2， P（18，0）或（2，0） ， 当 ABAP 时，OPOB8， P（8，0） ， 当 APPB 时， 如图所示：设 OPx，则 APBP8x， 由 AO2+OP2AP2，得：62+x2（8x）2， x 此时 P（，0） ； 综上所述，点 P 的坐标为（18，0）或（2，0）或（8，0）或 P（，0） ； 第 28 页（共 28 页） （3）由 yx+6 以及 yx+3 联立方程组求得
