2019-2020学年江西省吉安市吉州区八年级(上)期末数学试卷(含详细解答)

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资源描述

1、2019-2020 学年江西省吉安市吉州区八年级(上)期末数学试卷一、选择题:本大题共 6 个小题,每小题个小题,每小题 3 分,共分,共 18 分分.在每小题给出的四个选项中,只有在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. 1 (3 分)点 P(3,4)位于( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2 (3 分)如图,将直尺与含 30角的三角尺摆放在一起,若120,则2 的度数是 ( ) A30 B40 C50 D60 3 (3 分)在实数,0 中,无理数的个数为( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 4 (3 分)如图,在 RtABC

2、中,其中A90,ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D,DE 是 BC 的垂直平分线,点 E 是垂足已知 DC5,AD2,则图中长度为的线段有 ( ) A1 条 B2 条 C3 条 D4 条 5 (3 分)甲、乙两名同学的 5 次射击训练成绩(单位:环)如表,比较甲、乙这 5 次射击 成绩的方差,结果为:甲的方差( )乙的方差 甲 7 8 9 8 8 乙 6 10 9 7 8 A大于 B小于 C等于 D无法确定 6 (3 分)已知,如图点 A(1,1) ,B(2,3) ,点 P 为 x 轴上一点,当|PAPB|最大时, 点 P 的坐标为( ) 第 2 页(共 28 页) A (1,0) B

3、 C D (1,0) 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 6 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 18 分)分) 7 (3 分)4 是 的算术平方根 8 (3 分)若点 M(a,1)与点 N(2,b)关于 y 轴对称,则 a+b 的值是 9 (3 分)若 y+3,则 yx 10 (3 分)如图,长方体的长为 15,宽为 10,高为 20,点 B 离点 C 的距离为 5,一只蚂蚁 如果要沿着长方体的表面从点 A 爬到点 B,需要爬行的最短距离是 11 (3 分)某活动小组购买了 4 个篮球和 5 个足球,一共花费了 435 元,其中篮球的单价 比足球的单价多 3 元,求篮球的单价和

4、足球的单价设篮球的单价为 x 元,足球的单价 为 y 元,依题意,可列方程组为 12 (3 分)如图,直线 yx+3 与坐标轴分别交于点 A、B,与直线 yx 交于点 C,线 段 OA 上的点 Q 以每秒 1 个长度单位的速度从点 O 出发向点 A 作匀速运动,运动时间为 t 秒,连接 CQ若OQC 是等腰直角三角形,则 t 的值为 三、 (本大题共三、 (本大题共 5 小题,每小题小题,每小题 6 分,共分,共 30 分,将答案填在答题纸分,将答案填在答题纸上)上) 第 3 页(共 28 页) 13 (6 分) (1)+ (2)解方程组: 14 (6 分)在由 6 个大小相同的小正方形组成的

5、方格中: (1)如图(1) ,A、B、C 是三个格点(即小正方形的顶点) ,判断 AB 与 BC 的关系,并 说明理由; (2)如图(2) ,连结三格和两格的对角线,求+ 的度数(要求:画出示意图并给 出证明) 15 (6 分)如图,一个小正方形网格的边长表示 50 米A 同学上学时从家中出发,先向东 走 250 米,再向北走 50 米就到达学校 (1)以学校为坐标原点,向东为 x 轴正方向,向北为 y 轴正方向,在图中建立平面直角 坐标系: (2)B 同学家的坐标是 ; (3)在你所建的直角坐标系中,如果 C 同学家的坐标为(150,100) ,请你在图中描 出表示 C 同学家的点 16(6

6、 分) 为了比较+1 与的大小, 小伍和小陆两名同学对这个问题分别进行了研究 (1)小伍同学利用计算器得到了2.236,3.162,所以确定+1 (填“”或“”或“” ) 第 4 页(共 28 页) (2)小陆同学受到前面学习在数轴上用点表示无理数的启发,构造出所示的图形,其中 C90,BC3,D 在 BC 上且 BDAC1请你利用此图进行计算与推理,帮小陆 同学对+1 和的大小做出准确的判断 17 (6 分)如图 1,某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯甲、乙两 人从二楼同时下行,甲乘自动扶梯,乙走步行楼梯,甲离一楼地面的高度 h(单位:m) 与下行时间 x(单位:s)之间具

7、有函数关系 hx+6,乙离一楼地面的高度 y(单位: m)与下行时间 x(单位:s)的函数关系如图 2 所示 (1)求 y 关于 x 的函数解析式; (2)请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面 四、 (本大题共四、 (本大题共 3 小题,每小题小题,每小题 8 分,共分,共 24 分)分) 18 (8 分)为弘扬传统文化,某校开展了“传承经典文化,阅读经典名著”活动为了解 七、八年级学生(七、八年级各有 600 名学生)的阅读效果,该校举行了经典文化知识 竞赛现从两个年级各随机抽取 20 名学生的竞赛成绩(百分制)进行分析,过程如下: 收集数据: 七年级:79,85,73,80,75,76

8、,87,70,75,94,75,79,81,71,75,80,86, 59,83,77 八年级:92,74,87,82,72,81,94,83,77,83,80,81,71,81,72,77,82, 80,70,41 整理数据: 40x49 50x59 60x69 70x79 80x89 90x100 第 5 页(共 28 页) 七年级 0 1 0 a 7 1 八年级 1 0 0 7 b 2 分析数据: 平均数 众数 中位数 七年级 78 75 c 八年级 78 d 80.5 应用数据: (1)由上表填空:a ,b ,c ,d (2)估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在 90 分以上的

9、共有多少人? (3)你认为哪个年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好,请说明理由 19 (8 分)在庆祝中华人民共和国成立 70 周年大阅兵活动期间,大批的大学生志愿者参与 服务工作某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场,若单独调配 36 座新能源客 车若干辆,则有 2 人没有座位;若只调配 22 座新能源客车,则用车数量将增加 4 辆,并 空出 2 个座位 (1)计划调配 36 座新能源客车多少辆?该大学共有多少名志愿者? (2)若同时调配 36 座和 22 座两种车型,既保证每人有座,又保证每车不空座,则两种 车型各需多少辆? 20 (8 分)如图,已知ABC 与EFC 都是等腰直

10、角三角形,其中ACBECF90, E 为 AB 边上一点 (1)试判断 AE 与 BF 的大小关系,并说明理由; (2)求证:AE2+BE2EF2 五、 (本大题共五、 (本大题共 2 小题,每小题小题,每小题 9 分,共分,共 18 分)分) 21 (9 分)探究与发现:如图 1 所示的图形,像我们常见的学习用品圆规我们不妨 把这样图形叫做“规形图” , (1)观察“规形图” ,试探究BDC 与A、B、C 之间的关系,并说明理由; 第 6 页(共 28 页) (2)请你直接利用以上结论,解决以下三个问题: 如图 2,把一块三角尺 XYZ 放置在ABC 上,使三角尺的两条直角边 XY、XZ 恰

11、好经 过点 B、C,A40,则ABX+ACX ; 如图 3, DC 平分ADB, EC 平分AEB, 若DAE40, DBE130, 求DCE 的度数; 如图 4,ABD,ACD 的 10 等分线相交于点 G1、G2、G9,若BDC133, BG1C70,求A 的度数 22 (9 分)阅读材料:善于思考的小军在解方程组时,采用了一种“整体代 换”的解法: 解:将方程变形:4x+10y+y5,即 2(2x+5y)+y5 把方程带入得:23+y5,y1, 所以 y1 代入得 x4,方程组的解为, 请你解决以下问题: (1)模仿小军的“整体代换”法解方程组, (2)已知 x,y 满足方程组,求 x2

12、+4y2的值和的值 六、 (本大题共六、 (本大题共 1 小题,共小题,共 12 分)分) 23 (12 分)直线 yx+6 与 x 轴相交于点 B,与 y 轴相交于点 A (1)求直线 AB 与坐标轴围成的面积; (2)在 x 轴上一动点 P,使ABP 是等腰三角形;请直接写出所有 P 点的坐标,并求出 如图所示 APPB 时点 P 的坐标; (3)直线 yx+3 与直线 AB 相交于点 C,与 x 轴相交于点 D;点 Q 是直线 CD 上一点, 第 7 页(共 28 页) 若BQD 的面积是BCD 的面积的两倍,求点 Q 的坐标 第 8 页(共 28 页) 2019-2020 学年江西省吉

13、安市吉州区八年级(上)期末数学试卷学年江西省吉安市吉州区八年级(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 6 个小题,每小题个小题,每小题 3 分,共分,共 18 分分.在每小题给出的四个选项中,只有在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. 1 (3 分)点 P(3,4)位于( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】根据第三象限内点的横坐标小于零,纵坐标小于零,可得答案 【解答】解: (3,4)位于第三象限, 故选:C 【点评】本题考查了各象限内点的坐标,记住各象限内点的坐标的符号是

14、解决的关键, 四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+) ;第二象限(,+) ;第三象限(,) ; 第四象限(+,) 2 (3 分)如图,将直尺与含 30角的三角尺摆放在一起,若120,则2 的度数是 ( ) A30 B40 C50 D60 【分析】先根据三角形外角的性质求出BEF 的度数,再根据平行线的性质得到2 的 度数 【解答】解:如图,BEF 是AEF 的外角,120,F30, BEF1+F50, ABCD, 2BEF50, 故选:C 第 9 页(共 28 页) 【点评】本题主要考查了平行线的性质,解题的关键是掌握三角形外角的性质 3 (3 分)在实数,0 中,无理数的个数为( )

15、A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据无理数的定义:无限不循环小数叫做无理数可得答案 【解答】解:在实数,0 中,无理数有、这 2 个, 故选:B 【点评】此题主要考查了无理数,关键是掌握无理数定义 4 (3 分)如图,在 RtABC 中,其中A90,ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D,DE 是 BC 的垂直平分线,点 E 是垂足已知 DC5,AD2,则图中长度为的线段有 ( ) A1 条 B2 条 C3 条 D4 条 【分析】先根据角平分线的性质得到 DEDA2,再根据线段垂直平分线的性质得到 DBDC5,BECE,然后根据勾股定理可计算出 ABBECE 【解答】解:A

16、BC 的平分线 BD 交 AC 于点 D,DEBC, DEDA2, DE 是 BC 的垂直平分线, DBDC5,BECE, 在 RtABD 中,AB; 在 RtBDE 中,BD; CE 第 10 页(共 28 页) 故选:C 【点评】本题考查了角平分线的性质:角的平分线上的点到角的两边的距离相等也考 查了线段垂直平分线的性质 5 (3 分)甲、乙两名同学的 5 次射击训练成绩(单位:环)如表,比较甲、乙这 5 次射击 成绩的方差,结果为:甲的方差( )乙的方差 甲 7 8 9 8 8 乙 6 10 9 7 8 A大于 B小于 C等于 D无法确定 【分析】分别计算甲、乙的平均数、方差,通过比较得

17、出答案 【解答】解: 甲(7+8+9+8+8)8, 乙(6+10+9+7+8)8, (78)2+(88)23+(98)2, (68)2+(108)2+(98)2+(78)2+(88)22, 2, 甲的方差小于乙的方差, 故选:B 【点评】考查平均数、方差的意义和计算方法,理解和掌握方差的计算方法是正确解答 的关键 6 (3 分)已知,如图点 A(1,1) ,B(2,3) ,点 P 为 x 轴上一点,当|PAPB|最大时, 点 P 的坐标为( ) A (1,0) B C D (1,0) 【分析】作 A 关于 x 轴对称点 C,连接 BC 并延长,BC 的延长线与 x 轴的交点即为所求 第 11

18、页(共 28 页) 的 P 点;首先利用待定系数法即可求得直线 BC 的解析式,继而求得点 P 的坐标 【解答】解:作 A 关于 x 轴对称点 C,连接 BC 并延长交 x 轴于点 P, A(1,1) , C 的坐标为(1,1) , 连接 BC, 设直线 BC 的解析式为:ykx+b, , 解得:, 直线 BC 的解析式为:y2x+1, 当 y0 时,x, 点 P 的坐标为: (,0) , 当 B,C,P 不共线时,根据三角形三边的关系可得:|PAPB|PCPB|BC, 此时|PAPB|PCPB|BC 取得最大值 故选:B 【点评】此题考查了轴对称、待定系数法求一次函数的解析式以及点与一次函数

19、的关 系此题难度较大,解题的关键是找到 P 点,注意数形结合思想与方程思想的应用 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 6 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 18 分)分) 7 (3 分)4 是 16 的算术平方根 【分析】 如果一个非负数 x 的平方等于 a, 那么 x 是 a 的算术平方根, 由此即可求出结果 【解答】解:4216, 4 是 16 的算术平方根 故答案为:16 【点评】此题主要考查了算术平方根的概念,牢记概念是关键 第 12 页(共 28 页) 8 (3 分)若点 M(a,1)与点 N(2,b)关于 y 轴对称,则 a+b 的值是 3 【分析】根据“关于 y

20、轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数”求出 a、b 的值, 然后相加计算即可得解 【解答】解:点 M(a,1)与点 N(2,b)关于 y 轴对称, a2,b1, a+b(2)+(1)3 故答案为:3 【点评】本题考查了关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标,解决本题的关键是掌握好对称点的 坐标规律: (1)关于 x 轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数; (2)关于 y 轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数 9 (3 分)若 y+3,则 yx 9 【分析】依据二次根式有意义的条件可求得 x2,从而可求得 y 的值,然后可求得 yx的 值 【解答】解:y+3 有意义, x2,y3 yx3

21、29 故答案为:9 【点评】本题主要考查的是二次根式有意义的条件,由二次根式有意义求得 x、y 的值是 解题的关键 10 (3 分)如图,长方体的长为 15,宽为 10,高为 20,点 B 离点 C 的距离为 5,一只蚂蚁 如果要沿着长方体的表面从点 A 爬到点 B,需要爬行的最短距离是 25 【分析】要求正方体中两点之间的最短路径,最直接的作法,就是将正方体展开,然后 利用两点之间线段最短解答 【解答】解:如图: (1)AB25; 第 13 页(共 28 页) (2)AB5; (3)AB5 所以需要爬行的最短距离是 25 【点评】解答此题要注意以下几点: (1)将立体图形展开的能力; (2)

22、分类讨论思想的应用; (3)正确运用勾股定理 11 (3 分)某活动小组购买了 4 个篮球和 5 个足球,一共花费了 435 元,其中篮球的单价 比足球的单价多 3 元,求篮球的单价和足球的单价设篮球的单价为 x 元,足球的单价 为 y 元,依题意,可列方程组为 【分析】根据题意可得等量关系:4 个篮球的花费+5 个足球的花费435 元,篮球 第 14 页(共 28 页) 的单价足球的单价3 元,根据等量关系列出方程组即可 【解答】解:设篮球的单价为 x 元,足球的单价为 y 元,由题意得: , 故答案为: 【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,关键是正确理解题意,找 出题目中

23、的等量关系 12 (3 分)如图,直线 yx+3 与坐标轴分别交于点 A、B,与直线 yx 交于点 C,线 段 OA 上的点 Q 以每秒 1 个长度单位的速度从点 O 出发向点 A 作匀速运动,运动时间为 t 秒,连接 CQ若OQC 是等腰直角三角形,则 t 的值为 2 或 4 【分析】分为两种情况,画出图形,根据等腰三角形的性质求出即可 【解答】解:由,得, C(2,2) ; 如图 1,当CQO90,CQOQ, C(2,2) , OQCQ2, t2, 如图 2,当OCQ90,OCCQ, 过 C 作 CMOA 于 M, C(2,2) , CMOM2, QMOM2, t2+24, 即 t 的值为

24、 2 或 4, 故答案为:2 或 4; 第 15 页(共 28 页) 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,等腰直角三角形等知识点的应用, 题目是一道比较典型的题目,综合性比较强 三、 (本大题共三、 (本大题共 5 小题,每小题小题,每小题 6 分,共分,共 30 分,将答案填在答题纸上)分,将答案填在答题纸上) 13 (6 分) (1)+ (2)解方程组: 【分析】 (1)首先化简二次根式,再合并即可; (2)3,再2,然后两式相减可消掉字母 x,再解出 y 的值,进而可得 x 的值 【解答】解: (1)原式43+(43+); (2), 3 得:6x+9y3, 2 得:6x4y10

25、, 得:13y13, y1, 第 16 页(共 28 页) 把 y1 代入得:2x+31, x1, 方程组 【点评】此题主要考查了二次根式的计算,二元一次方程组的解法,关键是掌握用加减 法解二元一次方程组的一般步骤:方程组的两个方程中,如果同一个未知数的系数既 不相等又不互为相反数,就用适当的数去乘方程的两边,使某一个未知数的系数相等或 互为相反数把两个方程的两边分别相减或相加,消去一个未知数,得到一个一元一 次方程解这个一元一次方程,求得未知数的值将求出的未知数的值代入原方程 组的任意一个方程中, 求出另一个未知数的值 把所求得的两个未知数的值写在一起, 就得到原方程组的解 14 (6 分)

26、在由 6 个大小相同的小正方形组成的方格中: (1)如图(1) ,A、B、C 是三个格点(即小正方形的顶点) ,判断 AB 与 BC 的关系,并 说明理由; (2)如图(2) ,连结三格和两格的对角线,求+ 的度数(要求:画出示意图并给 出证明) 【分析】 (1)连接 AC,再利用勾股定理列式求出 AB2、BC2、AC2,然后利用勾股定理逆 定理解答; (2)类似于(1)的图形解答 【解答】解: (1)如图,连接 AC, 由勾股定理得,AB212+225, BC212+225, 第 17 页(共 28 页) AC212+3210, AB2+BC2AC2,ABBC, ABC 是直角三角形,ABC

27、90, ABBC, 综上所述,AB 与 BC 的关系为:ABBC 且 ABBC; (2)+45 证明如下:如图,由勾股定理得,AB212+225, BC212+225, AC212+3210, AB2+BC2AC2, ABC 是直角三角形, ABBC, ABC 是等腰直角三角形, +45 【点评】本题考查了勾股定理,勾股定理逆定理,等腰直角三角形的判定与性质,熟练 掌握网格结构以及勾股定理和逆定理是解题的关键 15 (6 分)如图,一个小正方形网格的边长表示 50 米A 同学上学时从家中出发,先向东 走 250 米,再向北走 50 米就到达学校 (1)以学校为坐标原点,向东为 x 轴正方向,向

28、北为 y 轴正方向,在图中建立平面直角 坐标系: (2)B 同学家的坐标是 (200,150) ; 第 18 页(共 28 页) (3)在你所建的直角坐标系中,如果 C 同学家的坐标为(150,100) ,请你在图中描 出表示 C 同学家的点 【分析】 (1)由于 A 同学上学时从家中出发,先向东走 250 米,再向北走 50 米就到达学 校,则可确定 A 点位置,然后画出直角坐标系; (2)利用第一象限点的坐标特征写出 B 点坐标; (3)根据坐标的意义描出点 C 【解答】解: (1)如图, (2)B 同学家的坐标是(200,150) ; (3)如图 故答案为(200,150) 【点评】本题

29、考查了坐标确定位置:平面内的点与有序实数对一一对应;记住平面内特 殊位置的点的坐标特征 16(6 分) 为了比较+1 与的大小, 小伍和小陆两名同学对这个问题分别进行了研究 (1) 小伍同学利用计算器得到了2.236,3.162, 所以确定+1 (填 “”或“”或“” ) (2)小陆同学受到前面学习在数轴上用点表示无理数的启发,构造出所示的图形,其中 C90,BC3,D 在 BC 上且 BDAC1请你利用此图进行计算与推理,帮小陆 同学对+1 和的大小做出准确的判断 第 19 页(共 28 页) 【分析】 (1)代入计算,再根据实数大小比较的方法进行比较即可求解; (2)依据勾股定理即可得到

30、AD,AB,BD+AD +1,再根据ABD 中,AD+BDAB,即可得到+1 【解答】解: (1)2.236,3.162, +13.236, 3.2363.162, +1 故答案为:; (2)C90,BC3,BDAC1, CD2,AD,AB, BD+AD+1, 又ABD 中,AD+BDAB, +1 【点评】本题主要考查了三角形三边关系以及勾股定理的运用,解题时注意:三角形两 边之和大于第三边 17 (6 分)如图 1,某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯甲、乙两 人从二楼同时下行,甲乘自动扶梯,乙走步行楼梯,甲离一楼地面的高度 h(单位:m) 与下行时间 x(单位:s)之间具有

31、函数关系 hx+6,乙离一楼地面的高度 y(单位: m)与下行时间 x(单位:s)的函数关系如图 2 所示 (1)求 y 关于 x 的函数解析式; (2)请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面 第 20 页(共 28 页) 【分析】 (1)根据函数图象中的数据可以得到 y 关于 x 的函数解析式; (2)分别令 h0 和 y0 求出相应的 x 的值,然后比较大小即可解答本题 【解答】解: (1)设 y 关于 x 的函数解析式是 ykx+b, ,解得, 即 y 关于 x 的函数解析式是 yx+6; (2)当 h0 时,0x+6,得 x20, 当 y0 时,0x+6,得 x30, 2030, 甲

32、先到达地面 【点评】本题考查一次函数的应用,解答本题的关键是明确题意,利用一次函数的性质 和数形结合的思想解答 四、 (本大题共四、 (本大题共 3 小题,每小题小题,每小题 8 分,共分,共 24 分)分) 18 (8 分)为弘扬传统文化,某校开展了“传承经典文化,阅读经典名著”活动为了解 七、八年级学生(七、八年级各有 600 名学生)的阅读效果,该校举行了经典文化知识 竞赛现从两个年级各随机抽取 20 名学生的竞赛成绩(百分制)进行分析,过程如下: 收集数据: 七年级:79,85,73,80,75,76,87,70,75,94,75,79,81,71,75,80,86, 59,83,77

33、 八年级:92,74,87,82,72,81,94,83,77,83,80,81,71,81,72,77,82, 80,70,41 整理数据: 第 21 页(共 28 页) 40x49 50x59 60x69 70x79 80x89 90x100 七年级 0 1 0 a 7 1 八年级 1 0 0 7 b 2 分析数据: 平均数 众数 中位数 七年级 78 75 c 八年级 78 d 80.5 应用数据: (1)由上表填空:a 11 ,b 10 ,c 78 ,d 81 (2)估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在 90 分以上的共有多少人? (3)你认为哪个年级的学生对经典文化知识掌握的

34、总体水平较好,请说明理由 【分析】 (1)根据已知数据及中位数和众数的概念求解可得; (2)利用样本估计总体思想求解可得; (3)答案不唯一,合理均可 【解答】解: (1)由题意知 a11,b10, 将七年级成绩重新排列为:59,70,71,73,75,75,75,75,76,77,79,79,80, 80,81,83,85,86,87,94, 其中位数 c78, 八年级成绩的众数 d81, 故答案为:11,10,78,81; (2)估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在 90 分以上的共有 1200 90(人) ; (3)八年级的总体水平较好, 七、八年级的平均成绩相等,而八年级的中位

35、数大于七年级的中位数, 八年级得分高的人数相对较多, 八年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好(答案不唯一,合理即可) 第 22 页(共 28 页) 【点评】本题考查了众数、中位数以及平均数,掌握众数、中位数以及平均数的定义是 解题的关键 19 (8 分)在庆祝中华人民共和国成立 70 周年大阅兵活动期间,大批的大学生志愿者参与 服务工作某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场,若单独调配 36 座新能源客 车若干辆,则有 2 人没有座位;若只调配 22 座新能源客车,则用车数量将增加 4 辆,并 空出 2 个座位 (1)计划调配 36 座新能源客车多少辆?该大学共有多少名志愿者? (2

36、)若同时调配 36 座和 22 座两种车型,既保证每人有座,又保证每车不空座,则两种 车型各需多少辆? 【分析】 (1)设计划调配 36 座新能源客车 x 辆,该大学共有 y 名志愿者,则需调配 22 座新能源客车(x+4)辆,根据“若单独调配 36 座新能源客车若干辆,则有 2 人没有座 位;若只调配 22 座新能源客车,则用车数量将增加 4 辆,并空出 2 个座位” ,即可得出 关于 x,y 的二元一次方程组,解之即可得出结论; (2)设需调配 36 座客车 m 辆,22 座客车 n 辆,根据调配的车辆正好每人有座且每车不 空座,即可得出关于 m,n 的二元一次方程,结合 m,n 均为非负

37、整数,即可得出结论 【解答】解: (1)设计划调配 36 座新能源客车 x 辆,该大学共有 y 名志愿者,则需调配 22 座新能源客车(x+4)辆, 依题意,得:, 解得: 答:计划调配 36 座新能源客车 6 辆,该大学共有 218 名志愿者 (2)设需调配 36 座客车 m 辆,22 座客车 n 辆, 依题意,得:36m+22n218, n 又m,n 均为非负整数, 答:需调配 36 座客车 3 辆,22 座客车 5 辆 【点评】 本题考查了二元一次方程组的应用 (或者二元一次方程的应用) , 找准等量关系, 正确列出二元一次方程组(或二元一次方程)是解题的关键 第 23 页(共 28 页

38、) 20 (8 分)如图,已知ABC 与EFC 都是等腰直角三角形,其中ACBECF90, E 为 AB 边上一点 (1)试判断 AE 与 BF 的大小关系,并说明理由; (2)求证:AE2+BE2EF2 【分析】 (1)可以根据全等三角形的性质,进行判断; (2)在(1)的基础上,得 AEBF,进而根据勾股定理即可证明 【解答】解: (1)AEBF理由如下: ACBECF90, ACEBCF 又 ACBC,CECF, ACEBCF, AEBF (2)由已知,得 CAECBF45, 则EBF90 则 BF2+BE2EF2, 又 AEBF, 因此 AE2+BE2EF2 【点评】此题综合运用了等腰

39、直角三角形的性质、全等三角形的性质和判定、以及勾股 定理,关键是根据根据全等三角形的性质得出 AEBF 五、 (本大题共五、 (本大题共 2 小题,每小题小题,每小题 9 分,共分,共 18 分)分) 21 (9 分)探究与发现:如图 1 所示的图形,像我们常见的学习用品圆规我们不妨 把这样图形叫做“规形图” , (1)观察“规形图” ,试探究BDC 与A、B、C 之间的关系,并说明理由; (2)请你直接利用以上结论,解决以下三个问题: 如图 2,把一块三角尺 XYZ 放置在ABC 上,使三角尺的两条直角边 XY、XZ 恰好经 第 24 页(共 28 页) 过点 B、C,A40,则ABX+AC

40、X 50 ; 如图 3, DC 平分ADB, EC 平分AEB, 若DAE40, DBE130, 求DCE 的度数; 如图 4,ABD,ACD 的 10 等分线相交于点 G1、G2、G9,若BDC133, BG1C70,求A 的度数 【分析】 (1)首先连接 AD 并延长至点 F,然后根据外角的性质,即可判断出BDC A+B+C (2)由(1)可得ABX+ACX+ABXC,然后根据A40,BXC90, 求出ABX+ACX 的值是多少即可 由(1)可得DBEDAE+ADB+AEB,再根据DAE40,DBE130, 求出ADB+AEB 的值是多少;然后根据DCE(ADB+AEB)+DAE,求出 D

41、CE 的度数是多少即可 根据BG1C(ABD+ACD)+A,BG1C70,设A 为 x,可得 ABD+ACD133x,解方程,求出 x 的值,即可判断出A 的度数是多少 【解答】解: (1)如图(1) ,连接 AD 并延长至点 F, , 根据外角的性质,可得 BDFBAD+B,CDFC+CAD, 又BDCBDF+CDF,BACBAD+CAD, 第 25 页(共 28 页) BDCA+B+C; (2)由(1) ,可得 ABX+ACX+ABXC, A40,BXC90, ABX+ACX904050, 故答案为:50 由(1) ,可得 DBEDAE+ADB+AEB, ADB+AEBDBEDAE1304

42、090, (ADB+AEB)90245, DCE(ADB+AEB)+DAE 45+40 85; BG1C(ABD+ACD)+A, BG1C70, 设A 为 x, ABD+ACD133x (133x)+x70, 13.3x+x70, 解得 x63, 即A 的度数为 63 【点评】此题主要考查了三角形的内角和定理,利用三角形的内角和定理和外角的性质 是解答此题的关键 22 (9 分)阅读材料:善于思考的小军在解方程组时,采用了一种“整体代 换”的解法: 第 26 页(共 28 页) 解:将方程变形:4x+10y+y5,即 2(2x+5y)+y5 把方程带入得:23+y5,y1, 所以 y1 代入得

43、 x4,方程组的解为, 请你解决以下问题: (1)模仿小军的“整体代换”法解方程组, (2)已知 x,y 满足方程组,求 x2+4y2的值和的值 【分析】 (1)仿照阅读材料中的方法求出方程组的解即可; (2)仿照阅读材料中的方法求出方程组的解得到 x2+4y2与 xy 的值,再利用完全平方公 式及平方根定义求出 x+2y 的值,代入原式计算即可求出值 【解答】解: (1)把方程变形:3(3x2y)+2y19, 把代入得:15+2y19,即 y2, 把 y2 代入得:x3, 则方程组的解为; (2)由得:3(x2+4y2)47+2xy,即 x2+4y2, 把代入得:236xy, 解得:xy2,

44、x2+4y217, (x+2y)2x2+4y2+4xy17+825, x+2y5 或 x+2y5, 则原式 【点评】此题考查了解二元一次方程组,熟练掌握运算法则是解本题的关键 六、 (本大题共六、 (本大题共 1 小题,共小题,共 12 分)分) 23 (12 分)直线 yx+6 与 x 轴相交于点 B,与 y 轴相交于点 A (1)求直线 AB 与坐标轴围成的面积; (2)在 x 轴上一动点 P,使ABP 是等腰三角形;请直接写出所有 P 点的坐标,并求出 如图所示 APPB 时点 P 的坐标; (3)直线 yx+3 与直线 AB 相交于点 C,与 x 轴相交于点 D;点 Q 是直线 CD

45、上一点, 第 27 页(共 28 页) 若BQD 的面积是BCD 的面积的两倍,求点 Q 的坐标 【分析】 (1)根据三角形的面积公式即可得到结论; (2)如图,由(1)知 A(0,6) ,B(8,0) ,当 ABPB10 时,OP18 或 2,当 AB AP 时, OPOB8, 当 APPB 时, 根据等腰三角形的性质和勾股定理即可得到结论; (3)解方程组得到 C(,) ,根据已知条件得到 Q 点的纵坐标为或,解 方程即可得到结论 【解答】解: (1)在当 yx+6 中,令 y0 时,x8;当 x0 时,y6; AOB 的面积6624; (2)如图,由(1)知 A(0,6) ,B(8,0) , OA6,OB8, AB10, ABP 是等腰三角形; 当 ABPB10 时,OP18 或 2, P(18,0)或(2,0) , 当 ABAP 时,OPOB8, P(8,0) , 当 APPB 时, 如图所示:设 OPx,则 APBP8x, 由 AO2+OP2AP2,得:62+x2(8x)2, x 此时 P(,0) ; 综上所述,点 P 的坐标为(18,0)或(2,0)或(8,0)或 P(,0) ; 第 28 页(共 28 页) (3)由 yx+6 以及 yx+3 联立方程组求得

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