1、2018-2019 学年江西省吉安市吉州区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 1 （3 分）点 A（3，3）所在的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2 （3 分）下列实数中，属于无理数的是（ ） A B2 3 C D 3 （3 分）如图，每个小正方形的边长为 1，ABC 的三边 a，b，c 的大小关系式（ ） Aacb Babc Ccab Dcba 4 （3 分）吉安市骡子山森林公园风光秀丽，2018 年的国庆假期每天最高气温（单位：） 分别是：22，23，22，23，x，24，24，这七天的最高气
2、温平均为 23，则这组数据的众 数是（ ） A23 B24 C24.5 D25 5 （3 分）已知 ab，某学生将一直角三角板放置如图所示，如果135，那么2 的 度数为（ ） A35 B55 C56 D65 6 （3 分） 九章算术是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题： “今有黄金九枚，白 银一十一枚，称之重适等交易其一，金轻十三两问金、银一枚各重几何？” 意思是： 甲袋中装有黄金 9 枚 （每枚黄金重量相同） ， 乙袋中装有白银 11 枚 （每枚白银重量相同） ， 称重两袋相等两袋互相交换 1 枚后，甲袋比乙袋轻了 13 两（袋子重量忽略不计） 问 黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金
3、重 x 两，每枚白银重 y 两，根据题意得（ ） A 第 2 页（共 24 页） B C D 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分）分） 7 （3 分）化简： 8 （3 分）若点（m，n）在函数 y2x1 的图象上，则 2mn 的值是 9 （3 分）如图，在象棋盘上建立平面直角坐标系使“马”位于点（2，1） ， “炮”位于点 （1，1） ，写出“乓”所在位置的坐标是 10 （3 分）小李和小林练习射箭，射完 10 箭后两人的成绩如图所示，通常新手的成绩
4、不太 稳定，根据图中的信息，估计这两人中的新手是 11 （3 分）如图两个正方形的面积分别是 289、225，则字母 A 所代表的正方形的边长 为 12 （3 分）如图，已知ABC 中，ABAC，AD 是BAC 的平分线，AE 是BAC 的外角 平分线， EDAB 交 AC 于点 G， 下列结论： BDDC； AEBC； AEAG； AG 第 3 页（共 24 页） DE正确的是 （填写序号） 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 30 分）分） 13 （6 分） （1）（1）2017+|1| （2）
5、如图，在平面直角坐标系中，A（4，0） ，B（0，3） ，以点 A 为圆心，AB 长为半径 画弧，交 x 轴的负半轴于点 C，求点 C 坐标 14 （6 分）已知 y+1 与 x1 成正比，且当 x3 时 y5，请求出 y 关于 x 的函数表达式， 并求出当 y5 时 x 的值 15 （6 分）用消元法解方程组时，两位同学的解法如下： 解法一： 由，得 3x3 解法二： 由，得 3x+（x3y）2， 把代入，得 3x+52 （1）反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误，请在错误处打“ （2）请选择一种你喜欢的方法，完成解答 16 （6 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，A40，A
6、BC 的外角CBD 的平 分线 BE 交 AC 的延长线于点 E （1）求CBE 的度数； 第 4 页（共 24 页） （2）过点 D 作 DFBE，交 AC 的延长线于点 F，求F 的度数 17 （6 分）2018 年 10 月，吉州区井冈蜜柚节迎来了四方游客，游客李先生选购了井冈蜜柚 和井冈板栗各一箱需要 200 元 他还准备给 4 位朋友每人送同样的井冈蜜柚一箱， 6 位同 事每人送同样的井冈板栗一箱，就还需要 1040 元 （1）求每箱井冈蜜柚和每箱井冈板栗各需要多少元？ （2）李先生到收银台才得知井冈蜜柚节期间，井冈蜜柚可以享受 6 折优惠，井冈板栗可 以享受 8 折优惠，此时李先生
7、比预计的付款少付了多少元？ 四、本大题共四、本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分分 18 （8 分）如图，在平面直角坐标中，已知 A（1，5） ，B（3，0） ，C（4，3） （1）在图中作出ABC 关于 y 轴对称的图形ABC； （2）如果线段 AB 的中点是 P（2，m） ，线段 A'B'的中点是（n1，2.5） 求 m+n 的值 （3）求A'B'C的面积 19 （8 分）某校组织了一次环保知识竞赛，每班选 25 名同学参加比赛，成绩分别为 A、B、 C、D 四个等级，其中相应等级的得分依次记为 100 分、90 分
8、、80 分、70 分，学校将某 年级的一班和二班的成绩整理并绘制成统计图，试根据以上提供的信息解答下列问题： 第 5 页（共 24 页） （1）把一班竞赛成绩统计图补充完整； （2）根据下表填空：a ，b ，c ； 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 一班 a b 90 二班 87.6 80 c （3）请从平均数和中位数或众数中任选两个对这次竞赛成绩的结果进行分析 20 （8 分）甲、乙两人分别从 A，B 两地同时出发，匀速相向而行甲的速度大于乙的速度， 甲到达 B 地后，乙继续前行设出发 xh 后，两人相距 ykm，图中折线表示从两人出发至 乙到
9、达 A 地的过程中 y 与 x 之间的函数关系 根据图中信息，求： （1）点 Q 的坐标，并说明它的实际意义； （2）甲、乙两人的速度 五、 （本大题共五、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 9 分，共分，共 18 分）分） 21 （9 分）阅读下列一段文字，然后回答下列问题 已知平面内两点 M（x1，y1） 、N（x2，y2） ，则这两点间的距离可用下列公式计算： 第 6 页（共 24 页） MN 例如：已知 P（3，1） 、Q（1，2） ，则这两点间的距离 PQ 特别地，如果两点 M（x1，y1） 、N（x2，y2）所在的直线与坐标轴重合或平行于坐标轴或 垂直于坐标轴，
10、那么这两点间的距离公式可简化为 MN丨 x1x2丨或丨 y1y2丨 （1）已知 A（1，2） 、B（2，3） ，试求 A、B 两点间的距离； （2） 已知 A、 B 在平行于 x 轴的同一条直线上， 点 A 的横坐标为 5， 点 B 的横坐标为1， 试求 A、B 两点间的距离； （3）已知ABC 的顶点坐标分别为 A（0，4） 、B（1，2） 、C（4，2） ，你能判定ABC 的形状吗？请说明理由 22 （9 分）为了落实党的“精准扶贫”政策，A、B 两城决定向 C、D 两乡运送肥料以支持 农村生产，已知 A、B 两城共有肥料 500 吨，其中 A 城肥料比 B 城少 100 吨，从 A 城往
11、 C、D 两乡运肥料的费用分别为 20 元/吨和 25 元/吨；从 B 城往 C、D 两乡运肥料的费用 分别为 15 元/吨和 24 元/吨现 C 乡需要肥料 240 吨，D 乡需要肥料 260 吨 （1）A 城和 B 城各有多少吨肥料？ （2）设从 A 城运往 C 乡肥料 x 吨，总运费为 y 元，求出最少总运费 （3）由于更换车型，使 A 城运往 C 乡的运费每吨减少 a（0a6）元，这时怎样调运 才能使总运费最少？ 六、 （本大题共六、 （本大题共 12 分）分） 23 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，过点 B（6，0）的直线 AB 与直线 OA 相交于点 A （4，2） ，动点
12、M 在线段 OA 和射线 AC 上运动 （1）求直线 AB 的解析式 （2）求OAC 的面积 （3）是否存在点 M，使OMC 的面积是OAC 的面积的？若存在求出此时点 M 的坐 标；若不存在，说明理由 第 7 页（共 24 页） 2018-2019 学年江西省吉安市吉州区八年级（上）期末数学试卷学年江西省吉安市吉州区八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 1 （3 分）点 A（3，3）所在的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】根据第四象限内点
13、的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案 【解答】解：30，30， 点 A（3，3）所在的象限是第四象限， 故选：D 【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解 决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+） ；第二象限（，+） ；第三象 限（，） ；第四象限（+，） 2 （3 分）下列实数中，属于无理数的是（ ） A B2 3 C D 【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概 念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环 小数是无理数由此即可判定选择项 【解答】解：是分数，属于有理数，故选
14、项 A 不合题意； ，是分数，属于有理数，故选项 B 不合题意； 是无理数，故选项 C 符合题意； ，是整数，故选项 D 不合题意 故选：C 【点评】本题考查了对无理数的意义的理解和运用，无理数是指无限不循环小数，有 开方开不尽的根式，含 的，一些有规律的数，题型较好，但是一道容易出错的题 目 3 （3 分）如图，每个小正方形的边长为 1，ABC 的三边 a，b，c 的大小关系式（ ） 第 8 页（共 24 页） Aacb Babc Ccab Dcba 【分析】通过小正方形网格，可以看出 AB4，AC、BC 分别可以构造直角三角形，再 利用勾股定理可分别求出 AC、BC，然后比较三边的大小即可
15、 【解答】解：AC5，BC，AB4， bac， 即 cab 故选：C 【点评】本题利用了勾股定理，在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方 4 （3 分）吉安市骡子山森林公园风光秀丽，2018 年的国庆假期每天最高气温（单位：） 分别是：22，23，22，23，x，24，24，这七天的最高气温平均为 23，则这组数据的众 数是（ ） A23 B24 C24.5 D25 【分析】先根据平均数的定义列出关于 x 的方程，解之求出 x 的值，继而利用众数的概 念可得答案 【解答】解：根据题意知，22+23+22+23+x+24+24237， 解得：x23， 则数据为 22，22，23，23，2
16、3，24，24， 所以这组数据的众数为 23， 故选：A 【点评】本题主要考查众数，解题的关键是掌握平均数和众数的概念 5 （3 分）已知 ab，某学生将一直角三角板放置如图所示，如果135，那么2 的 度数为（ ） 第 9 页（共 24 页） A35 B55 C56 D65 【分析】利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，再由对顶角相等及直角三角形两 锐角互余求出所求角度数即可 【解答】解：ab， 34， 31， 14， 5+490，且52， 1+290， 135， 255， 故选：B 【点评】此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键 6 （3 分） 九章算术是我国古代数学
17、的经典著作，书中有一个问题： “今有黄金九枚，白 银一十一枚，称之重适等交易其一，金轻十三两问金、银一枚各重几何？” 意思是： 甲袋中装有黄金 9 枚 （每枚黄金重量相同） ， 乙袋中装有白银 11 枚 （每枚白银重量相同） ， 称重两袋相等两袋互相交换 1 枚后，甲袋比乙袋轻了 13 两（袋子重量忽略不计） 问 黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重 x 两，每枚白银重 y 两，根据题意得（ ） A B C D 【分析】根据题意可得等量关系：9 枚黄金的重量11 枚白银的重量；（10 枚白银 的重量+1 枚黄金的重量）（1 枚白银的重量+8 枚
18、黄金的重量）13 两，根据等量关系 列出方程组即可 第 10 页（共 24 页） 【解答】解：设每枚黄金重 x 两，每枚白银重 y 两，由题意得： ， 故选：D 【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找 出题目中的等量关系 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分）分） 7 （3 分）化简： 【分析】首先化简二次根式，进而合并得出即可 【解答】解：2 故答案为： 【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键 8 （3 分）若点（m，n）在函数 y2x1 的图象上，则 2mn 的值是 1
19、 【分析】直接把点（m，n）代入函数 y2x1 即可得出结论 【解答】解：点（m，n）在函数 y2x1 的图象上， 2m1n，即 2mn1 故答案为：1 【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标 一定适合此函数的解析式是解答此题的关键 9 （3 分）如图，在象棋盘上建立平面直角坐标系使“马”位于点（2，1） ， “炮”位于点 （1，1） ，写出“乓”所在位置的坐标是 （2，2） 【分析】解：根据“马”的位置向下平移两个单位是 x 轴，再向左平移两个单位是 y 轴， 根据“兵”在平面直角坐标系中的位置，可得答案 【解答】解： “马”的位置向下平移 1 个单位是
20、 x 轴，再向左平移 2 个单位是 y 轴，得 “兵”所在位置的坐标（2，2） 故答案为（2，2） 第 11 页（共 24 页） 【点评】本题考查了坐标确定位置，利用“马”的坐标平移得出平面直角坐标系是解题 关键 10 （3 分）小李和小林练习射箭，射完 10 箭后两人的成绩如图所示，通常新手的成绩不太 稳定，根据图中的信息，估计这两人中的新手是 小李 【分析】根据图中的信息找出波动性大的即可 【解答】解：根据图中的信息可知，小李的成绩波动性大， 则这两人中的新手是小李； 故答案为：小李 【点评】本题考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大， 表明这组数据偏离平均数越大，
21、即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这 组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 11（3 分） 如图两个正方形的面积分别是 289、 225， 则字母 A 所代表的正方形的边长为 8 【分析】根据正方形的面积等于边长的平方，由正方形 PQED 的面积和正方形 PRQF 的 面积分别表示出 PR 的平方及 PQ 的平方，又三角形 PQR 为直角三角形，根据勾股定理 求出 QR 的平方，即为所求正方形的边长 【解答】解：正方形 PQED 的面积等于 225， 即 PQ2225， 正方形 PRGF 的面积为 289， PR2289， 又PQR 为直角三
22、角形，根据勾股定理得： 第 12 页（共 24 页） PR2PQ2+QR2， QR2PR2PQ228922564， 则字母 A 所代表的正方形的边长为 8 故答案为：8 【点评】 此题考查了勾股定理以及正方形的面积公式 勾股定理最大的贡献就是沟通 “数” 与“形”的关系，它的验证和利用都体现了数形结合的思想，即把图形的性质问题转化 为数量关系的问题来解决能否由实际的问题，联想到用勾股定理的知识来求解是本题 的关键 12 （3 分）如图，已知ABC 中，ABAC，AD 是BAC 的平分线，AE 是BAC 的外角 平分线， EDAB 交 AC 于点 G， 下列结论： BDDC； AEBC； AEA
23、G； AG DE正确的是 （填写序号） 【分析】根据等腰三角形的性质与判定、平行线的性质分别对每一项进行分析判断即可 【解答】解：ABC 中，ABAC，AD 是BAC 的平分线， BDDC， 故本选项正确， ABC 中，ABAC，AD 是BAC 的平分线， ADBC， AEBC， 故本选项正确， AEBC， 第 13 页（共 24 页） EEDC， EDAB， BEDC，AGEBAC， BE， B 不一定等于BAC， E 不一定等于AGE， AE 不一定等于 AG， 故本选项错误， EDAB， BADADE， CADBAD， CADADE， AGDG， AEBC， EAGC， BE
24、，BC， EC， EAGE， AGEG， AGDE， 故本选项正确， 故答案为： 【点评】此题考查了等腰三角形的性质与判定，用到的知识点是等腰三角形的性质与判 定、平行线的性质，关键是熟练地运用有关性质与定理进行推理判断 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 30 分）分） 13 （6 分） （1）（1）2017+|1| （2）如图，在平面直角坐标系中，A（4，0） ，B（0，3） ，以点 A 为圆心，AB 长为半径 画弧，交 x 轴的负半轴于点 C，求点 C 坐标 第 14 页（共 24 页） 【分析】 （1）根据实数的混合运算法则计算；
25、（2）根据勾股定理求出 AB，根据坐标与图形性质解答 【解答】解： （1）（1）2017+|1| 2+13+1 1； （2）由勾股定理得，AB5， 则 OCACOA1， 则点 C 坐标为（1，0） 【点评】本题考查的是实数的混合运算、勾股定理，掌握实数的混合运算法则、勾股定 理是解题的关键 14 （6 分）已知 y+1 与 x1 成正比，且当 x3 时 y5，请求出 y 关于 x 的函数表达式， 并求出当 y5 时 x 的值 【分析】设 y+1k（x1） ，将 x3，y5 代入，通过解方程求得 k 的值；然后把 y 5 代入函数解析式即可求得相应的 x 的值 【解答】解：依题意，设 y+1k（
26、x1） （k0） ，将 x3，y5 代入， 得到：5+1k（31） ， 解得：k2 所以 y+12（x1） ，即 y2x+1 令 y5，解得 x2 【点评】本题考查了待定系数法求得一次函数解析式求一次函数的解析式时，设 y kx+b，注意 k0 15 （6 分）用消元法解方程组时，两位同学的解法如下： 解法一： 第 15 页（共 24 页） 由，得 3x3 解法二： 由，得 3x+（x3y）2， 把代入，得 3x+52 （1）反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误，请在错误处打“ （2）请选择一种你喜欢的方法，完成解答 【分析】 （1）观察两个解题过程即可求解； （2）根据加减消元法解方
27、程即可求解 【解答】解： （1）解法一中的解题过程有错误， 由，得 3x3“” ， 应为由，得3x3； （2）由，得3x3，解得 x1， 把 x1 代入，得13y5，解得 y2 故原方程组的解是 【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元 法与加减消元法 16 （6 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，A40，ABC 的外角CBD 的平 分线 BE 交 AC 的延长线于点 E （1）求CBE 的度数； （2）过点 D 作 DFBE，交 AC 的延长线于点 F，求F 的度数 【分析】 （1）先根据直角三角形两锐角互余求出ABC90A50，由邻补角定 义得出
28、CBD130再根据角平分线定义即可求出CBECBD65； （2）先根据三角形外角的性质得出CEB906525，再根据平行线的性质即 可求出FCEB25 第 16 页（共 24 页） 【解答】解： （1）在 RtABC 中，ACB90，A40， ABC90A50， CBD130 BE 是CBD 的平分线， CBECBD65； （2）ACB90，CBE65， CEB906525 DFBE， FCEB25 【点评】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，平行线的性质，邻补角定 义，角平分线定义掌握各定义与性质是解题的关键 17 （6 分）2018 年 10 月，吉州区井冈蜜柚节迎来了四方游客，
29、游客李先生选购了井冈蜜柚 和井冈板栗各一箱需要 200 元 他还准备给 4 位朋友每人送同样的井冈蜜柚一箱， 6 位同 事每人送同样的井冈板栗一箱，就还需要 1040 元 （1）求每箱井冈蜜柚和每箱井冈板栗各需要多少元？ （2）李先生到收银台才得知井冈蜜柚节期间，井冈蜜柚可以享受 6 折优惠，井冈板栗可 以享受 8 折优惠，此时李先生比预计的付款少付了多少元？ 【分析】 （1）设每箱井冈蜜柚需要 x 元，每箱井冈板栗需要 y 元，根据“井冈蜜柚和井 冈板栗各一箱需要 200 元， 4 箱井冈蜜柚和 6 箱井冈板栗需要 1040 元” ， 即可得出关于 x， y 的二元一次方程组，解之即可得出结
30、论； （2）根据节省的钱数原价数量打折后的价格数量，即可求出结论 【解答】解： （1）设每箱井冈蜜柚需要 x 元，每箱井冈板栗需要 y 元， 依题意，得：， 解得： 答：每箱井冈蜜柚需要 80 元，每箱井冈板栗需要 120 元 （2）200+1040800.6（4+1）1200.8（6+1）328（元） 答：李先生比预计的付款少付了 328 元 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组 第 17 页（共 24 页） 是解题的关键 四、本大题共四、本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分分 18 （8 分）如图，在平面直角坐标中，已知
31、 A（1，5） ，B（3，0） ，C（4，3） （1）在图中作出ABC 关于 y 轴对称的图形ABC； （2）如果线段 AB 的中点是 P（2，m） ，线段 A'B'的中点是（n1，2.5） 求 m+n 的值 （3）求A'B'C的面积 【分析】 （1）首先确定 A、B、C 三点关于 y 轴对称的点的位置，再连接即可； （2）根据关于 y 轴对称的点的坐标特点可得 n12，m2.5，再计算 m+n 即可； （3）利用矩形的面积减去周围多余三角形的面积即可 【解答】解： （1）如图所示：ABC即为所求； （2）ABC 和ABC是关于 y 轴对称的图形，
32、线段 AB 的中点是 P（2，m） ，线段 A'B'的中点是（n1，2.5）关于 y 轴对称， n12，m2.5， n3， m+n5.5； （3）A'B'C的面积：352331251531.555.5 第 18 页（共 24 页） 【点评】此题主要考查了作图轴对称变换，几何图形都可看做是由点组成，画一个 图形的轴对称图形时，也就是确定一些特殊的对称点 19 （8 分）某校组织了一次环保知识竞赛，每班选 25 名同学参加比赛，成绩分别为 A、B、 C、D 四个等级，其中相应等级的得分依次记为 100 分、90 分、80 分、70 分，学校将某 年级的一班和二班的成
33、绩整理并绘制成统计图，试根据以上提供的信息解答下列问题： （1）把一班竞赛成绩统计图补充完整； （2）根据下表填空：a 87.6 ，b 90 ，c 100 ； 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 一班 a b 90 二班 87.6 80 c （3）请从平均数和中位数或众数中任选两个对这次竞赛成绩的结果进行分析 【分析】 （1）根据总人数为 25 人，求出等级 C 的人数，补全条形统计图即可； （2）求出一班的平均分与中位数得到 a 与 b 的值，求出二班得众数得到 c 的值即可； （3）选择平均数与众数比较即可 【解答】解： （1）根据题意得：一班中等级 C 的人数为 25（6+12+5）
34、2（人） ， 补全条形统计图，如图所示： 第 19 页（共 24 页） （2）根据题意得：一班的平均分为87.6（分） ，中位 数为 90 分， 二班的众数为 100 分， 则 a87.6，b90，c100； （3）一班与二班的平均数相同，但是二班众数为 100 分，一班众数为 90 分， 则二班成绩较好 【点评】此题考查了条形统计图，以及扇形统计图，弄清题意是解本题的关键 20 （8 分）甲、乙两人分别从 A，B 两地同时出发，匀速相向而行甲的速度大于乙的
35、速度， 甲到达 B 地后，乙继续前行设出发 xh 后，两人相距 ykm，图中折线表示从两人出发至 乙到达 A 地的过程中 y 与 x 之间的函数关系 根据图中信息，求： （1）点 Q 的坐标，并说明它的实际意义； （2）甲、乙两人的速度 【分析】 （1）两人相向而行，当相遇时 y0 本题可解； （2）分析图象，可知两人从出发到相遇用 1 小时，甲由相遇点到 B 用小时，乙走这段 第 20 页（共 24 页） 路程用 1 小时，依此可列方程 【解答】解： （1）设 PQ 解析式为 ykx+b 把已知点 P（0，10） ， （，）代入得 解得： y10x+10 当 y0 时，x1 点 Q 的坐标为
36、（1，0） 点 Q 的意义是： 甲、乙两人分别从 A，B 两地同时出发后，经过 1 个小时两人相遇 （2）设甲的速度为 akm/h，乙的速度为 bkm/h 由已知第小时时，甲到 B 地，则乙走 1 小时路程，甲走1小时 甲、乙的速度分别为 6km/h、4km/h 【点评】本题考查一次函数图象性质，解答问题时要注意函数意义同时，要分析出各 个阶段的路程关系，并列出方程 五、 （本大题共五、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 9 分，共分，共 18 分）分） 21 （9 分）阅读下列一段文字，然后回答下列问题 已知平面内两点 M（x1，y1） 、N（x2，y2） ，则这两点间的距离可用下列
37、公式计算： MN 例如：已知 P（3，1） 、Q（1，2） ，则这两点间的距离 PQ 特别地，如果两点 M（x1，y1） 、N（x2，y2）所在的直线与坐标轴重合或平行于坐标轴或 垂直于坐标轴，那么这两点间的距离公式可简化为 MN丨 x1x2丨或丨 y1y2丨 （1）已知 A（1，2） 、B（2，3） ，试求 A、B 两点间的距离； （2） 已知 A、 B 在平行于 x 轴的同一条直线上， 点 A 的横坐标为 5， 点 B 的横坐标为1， 第 21 页（共 24 页） 试求 A、B 两点间的距离； （3）已知ABC 的顶点坐标分别为 A（0，4） 、B（1，2） 、C（4，2） ，
38、你能判定ABC 的形状吗？请说明理由 【分析】 （1） （2）根据两点间的距离公式即可求解； （3）先根据两点间的距离公式求出 AB，BC，AC 的长，再根据勾股定理的逆定理即可 作出判断 【解答】解： （1）AB； （2）AB丨 5（1）丨6； （3）ABC 是直角三角形 理由：AB，BC5， AC， AB2+AC2（）2+（）225，BC25225 AB2+AC2BC2
39、ABC 是直角三角形 【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角 形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可 22 （9 分）为了落实党的“精准扶贫”政策，A、B 两城决定向 C、D 两乡运送肥料以支持 农村生产，已知 A、B 两城共有肥料 500 吨，其中 A 城肥料比 B 城少 100 吨，从 A 城往 C、D 两乡运肥料的费用分别为 20 元/吨和 25 元/吨；从 B 城往 C、D 两乡运肥料的费用 分别为 15 元/吨和 24 元/吨现 C 乡需要肥料 240 吨，D 乡需要肥料 260 吨 （1）A 城和 B 城各有多少吨肥料？ （2）设从 A
40、 城运往 C 乡肥料 x 吨，总运费为 y 元，求出最少总运费 （3）由于更换车型，使 A 城运往 C 乡的运费每吨减少 a（0a6）元，这时怎样调运 才能使总运费最少？ 【分析】 （1）根据 A、B 两城共有肥料 500 吨，其中 A 城肥料比 B 城少 100 吨，列方程 或方程组得答案； （2）设从 A 城运往 C 乡肥料 x 吨，用含 x 的代数式分别表示出从 A 运往运往 D 乡的肥 第 22 页（共 24 页） 料吨数，从 B 城运往 C 乡肥料吨数，及从 B 城运往 D 乡肥料吨数，根据：运费运输吨 数运输费用，得一次函数解析式，利用一次函数的性质得结论； （3）列出当 A 城运
41、往 C 乡的运费每吨减少 a（0a6）元时的一次函数解析式，利用 一次函数的性质讨论，并得结论 【解答】解： （1）设 A 城有化肥 a 吨，B 城有化肥 b 吨 根据题意，得 解得 答：A 城和 B 城分别有 200 吨和 300 吨肥料； （2）设从 A 城运往 C 乡肥料 x 吨，则从 A 城运往 D 乡（200x）吨， 从 B 城运往 C 乡肥料（240x）吨，则从 B 城运往 D 乡（60+x）吨 若总运费为 y 元，根据题意， 得：y20x+25（200x）+15（240x）+24（60+x） 4x+10040 由于 y4x+10040 是一次函数，k40， y 随 x 的增大而增
42、大 因为 x0， 所以当 x0 时，运费最少，最少运费是 10040 元 （3）从 A 城运往 C 乡肥料 x 吨，由于 A 城运往 C 乡的运费每吨减少 a（0a6）元， 所以 y（20a）x+25（200x）+15（240x）+24（60+x） （4a）x+10040 当 0a4 时，4a0 当 x0 时，运费最少是 10040 元； 当 a4 时，运费是 10040 元； 当 4a6 时，4a0 当 x 最大时，运费最少即当 x200 时，运费最少 所以：当 0a4 时，A 城化肥全部运往 D 乡，B 城运往 C 城 240 吨，运往 D 乡 60 吨， 运费最少； 当 a4 时，不管
43、A 城化肥运往 D 乡多少吨，运费都是 10040 元 当 4a6 时，A 城化肥全部运往 C 乡，B 城运往 C 城 40 吨，运往 D 乡 260 吨，运费 第 23 页（共 24 页） 最少 【点评】本题考查了二元一次方程组及一次函数的应用根据题意列出一次函数解析式 是关键注意到（3）需分类讨论，并且需注意 A 城只有化肥 200 吨 六、 （本大题共六、 （本大题共 12 分）分） 23 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，过点 B（6，0）的直线 AB 与直线 OA 相交于点 A （4，2） ，动点 M 在线段 OA 和射线 AC 上运动 （1）求直线 AB 的解析式 （2）求OA
44、C 的面积 （3）是否存在点 M，使OMC 的面积是OAC 的面积的？若存在求出此时点 M 的坐 标；若不存在，说明理由 【分析】 （1）利用待定系数法即可求得函数的解析式； （2）求得 C 的坐标，即 OC 的长，利用三角形的面积公式即可求解； （3）当OMC 的面积是OAC 的面积的时，根据面积公式即可求得 M 的横坐标，然 后代入解析式即可求得 M 的坐标 【解答】解： （1）设直线 AB 的解析式是 ykx+b， 根据题意得：， 解得：， 则直线的解析式是：yx+6； （2）在 yx+6 中，令 x0，解得：y6， SOAC6412； （3）设 OA 的解析式是 ymx，则
45、 4m2， 第 24 页（共 24 页） 解得：m， 则直线的解析式是：yx， 当OMC 的面积是OAC 的面积的时， 当 M 的横坐标是41， 在 yx 中，当 x1 时，y，则 M 的坐标是（1，） ； 在 yx+6 中，x1 则 y5，则 M 的坐标是（1，5） 则 M 的坐标是：M1（1，）或 M2（1，5） 当 M 的横坐标是：1， 在 yx+6 中，当 x1 时，y7，则 M 的坐标是（1，7） ； 综上所述：M 的坐标是：M1（1，）或 M2（1，5）或 M3（1，7） 【点评】本题主要考查了用待定系数法求函数的解析式以及三角形面积求法等知识，利 用 M 点横坐标为1 分别求出是解题关键
