1、2018-2019 学年天津市蓟州区八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求1中国文字博大精深，而且有许多是轴对称图形，在这四个文字中，不是轴对称图形的是（ ）A B C D2下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A2 ，3 ，4 B3，6，11 C4，6，10 D5，8，143等腰三角形一个角的度数为 50，则顶角的度数为（ ）A50 B80 C65 D50或 804如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃那么最省事的办法是带（ ）A带去 B带去 C带去 D
2、带去5如果 n 边形的内角和是它外角和的 3 倍，则 n 等于（ ）A6 B7 C8 D96如图，ABDF ，ACCE 于 C，BC 与 DF 交于点 E，若A=20 ，则CEF 等于（ ）A110 B100 C80 D707如图，ABC 中，ACB=90，沿 CD 折叠CBD，使点 B 恰好落在 AC 边上的点 E处若A=22，则BDC 等于（ ）A44 B60 C67 D778如图，AD 为BAC 的平分线，添加下列条件后，不能证明ABDACD 的是（ ）AB=C BBDA=CDA CBD=CD DAB=AC9点 P（1，2）关于 x 轴对称的点的坐标为（ ）A （1 ，2 ） B （1，
3、2） C （1，2） D （1，2）10下列语句中，正确的是（ ）A等腰三角形底边上的中线就是底边上的垂直平分线B等腰三角形的对称轴是底边上的高C一条线段可看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形D等腰三角形的对称轴就是顶角平分线11如图，已知ABC ABC，AA BC ，ABC=70，则CBC 的度数是（ ）A40 B35 C55 D2012如图，ABC 中， C=90，AC=BC，AD 平分CAB 交 BC 于点 D，DEAB，垂足为 E，且 AB=6cm，则DEB 的周长为（ ）A4cm B6cm C8cm D10cm二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分13如图
4、，已知 AB=AC，EB=EC，AE 的延长线交 BC 于 D，则图中全等的三角形共有 对14等腰三角形的周长为 20cm，一边长为 6cm，则底边长为 cm15一个八边形的所有内角都相等，它的每一个外角等于 度16已知ABC 的三边长 a、b、c，化简|a+b c|bac|的结果是 17如图，DE 是 AB 的垂直平分线，AB=8，ABC 的周长是 18，则ADC 的周长是 18如图，已知钝角三角形 ABC 的面积为 20，最长边 AB=10，BD 平分ABC ，点M、N 分别是 BD、BC 上的动点，则 CM+MN 的最小值为 三、解答题：本大题共 7 小题，其中 1920 题每题 8 分
5、，2125 题每题 10 分，共 66分19 （8 分）请在边长为 1 的小正方形虚线网格中画出：（画出符合条件的一个图形即可）（1）一个所有顶点均在格点上的等腰三角形；（2）一个所有顶点均在格点上且边长均为无理数的等腰三角形；20 （8 分）已知：如图，AB=CD，AD=BC 求证： ABCD21 （10 分）如图，已知 OC=OE，OD=OB ，试说明 ADE ABC 22 （10 分）如图，在ABC 中，AB=AC ，AD 为BAC 的平分线，DEAB，DFAC ，垂足分别是 E，F，求证： BE=CF23 （10 分）如图，等腰直角ABC 中，CA=CB ，点 E 为ABC 外一点，C
6、E=CA，且 CD平分ACB 交 AE 于 D，且CDE=60 （1）求证：CBE 为等边三角形；（2）若 AD=5，DE=7 ，求 CD 的长24 （10 分）如图，在等边ABC 中，D、E 分别在边 BC、AC 上，且 DEAB，过点 E作 EFDE 交 BC 的延长线于点 F（1）求F 的度数；（2）若 CD=2cm，求 DF 的长25 （10 分）如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，E 为 CD 的中点，连接AE、BE，BEAE ，延长 AE 交 BC 的延长线于点 F求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD 2018-2019 学年天津市蓟州区八年级（上）期中数学试卷参考答
7、案与试题解析一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求1中国文字博大精深，而且有许多是轴对称图形，在这四个文字中，不是轴对称图形的是（ ）A B C D【分析】根据轴对称图形的概念对各个汉字进行判断即可得解【解答】解：A、 “大”是轴对称图形，故本选项不合题意；B、 “美”是轴对称图形，故本选项不合题意；C、 “中” 是轴对称图形，故本选项不合题意；D、 “国”是轴对称图形，故本选项符合题意故选：D【点评】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A2
8、，3 ，4 B3，6，11 C4，6，10 D5，8，14【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析【解答】解：A、2+34，能组成三角形；B、3 +611 ，不能组成三角形；C、 4+6=10，不能组成三角形；D、5+814，不能够组成三角形故选：A【点评】此题考查了三角形的三边关系判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数3等腰三角形一个角的度数为 50，则顶角的度数为（ ）A50 B80 C65 D50或 80【分析】等腰三角形一内角为 50，没说明是顶角还是底角，所以有两种情况【解答】解：（1）当 50角为顶角，顶角度
9、数为 50；（2）当 50为底角时，顶角=180 250=80故选：D【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键4如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃那么最省事的办法是带（ ）A带去 B带去 C带去 D带去【分析】根据三角形全等的判定方法 ASA，即可求解【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据 ASA 来配一块一
10、样的玻璃故选：C【点评】此题主要考查了全等三角形的应用，要求学生将所学的知识运用于实际生活中，要认真观察图形，根据已知选择方法5如果 n 边形的内角和是它外角和的 3 倍，则 n 等于（ ）A6 B7 C8 D9【分析】根据多边形内角和公式 180（n 2）和外角和为 360可得方程 180（n2）=3603，再解方程即可【解答】解：由题意得：180（n 2）=3603，解得：n=8，故选：C【点评】此题主要考查了多边形内角和与外角和，要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系，构建方程即可求解6如图，ABDF ，ACCE 于 C，BC 与 DF 交于点 E，若A=20 ，则CEF
11、等于（ ）A110 B100 C80 D70【分析】如图，由 ACBC 于 C 得到ABC 是直角三角形，然后可以求出ABC=180AC=180 2090=70，而ABC= 1=70，由于 ABDF 可以推出1+CEF=180，由此可以求出 CEF【解答】解：ACBC 于 C，ABC 是直角三角形，ABC=180 AC=18020 90=70，ABC=1=70，ABDF，1+CEF=180 ，即CEF=180 1=18070=110故选：A【点评】本题比较简单，考查的是平行线的性质及直角三角形的性质7如图，ABC 中，ACB=90，沿 CD 折叠CBD，使点 B 恰好落在 AC 边上的点 E处
12、若A=22，则BDC 等于（ ）A44 B60 C67 D77【分析】由ABC 中，ACB=90，A=22，可求得B 的度数，由折叠的性质可得：CED=B=68 ，BDC= EDC ，由三角形外角的性质，可求得ADE 的度数，继而求得答案【解答】解：ABC 中，ACB=90，A=22，B=90A=68，由折叠的性质可得：CED=B=68，BDC=EDC，ADE= CEDA=46，BDC= =67故选：C【点评】此题考查了折叠的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质此题难度不大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用8如图，AD 为BAC 的平分线，添加下列条件后，不能证明A
13、BDACD 的是（ ）AB=C BBDA=CDA CBD=CD DAB=AC【分析】根据“AAS”对 A 进行判断；根据“ASA” 对 B 进行判断；根据“SSA”对 C 进行判断；根据“SAS”对 D 进行判断【解答】解：A、由 ，可得到ABDACD ，所以 A 选项不正确；B、由 ，可得到 ABD ACD，所以 B 选项不正确；C、由 BD=CD，AD=AD ，BAD= CAD，不能得到ABDACD，所以 C 选项正确D、由 ，可得到 ABDACD，所以 D 选项不正确；故选：C【点评】本题考查了全等三角形的判定：判定三角形全等的方法有“SSS” 、 “AAS”、 “SAS”、“ASA”9
14、点 P（1，2）关于 x 轴对称的点的坐标为（ ）A （1 ，2 ） B （1，2） C （1，2） D （1，2）【分析】根据平面直角坐标系中任意一点 P（x ，y） ，关于 x 轴的对称点的坐标是（x，y ） ，即横坐标不变，纵坐标变成相反数，即可得出答案【解答】解：根据关于 x 轴的对称点横坐标不变，纵坐标变成相反数，点 P（1 ，2）关于 x 轴对称点的坐标为（1，2） ，故选：A【点评】本题主要考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，难度较小10下列语句中，正确的是（ ）A等腰三角形底边上的中线就是底边上的垂直平分线B等腰三角形的对称轴是底边上的高C一条线段可看
15、作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形D等腰三角形的对称轴就是顶角平分线【分析】在三角形中，高、中线对应的都是一条线段，而角平分线对应的是一条射线垂直平分线对应的是直线、对称轴对应的同样为一条直线，根据各种线之间的对应关系即可得出答案【解答】解：A、三角形中，中线是连接一个顶点和它所对边的中点的连线段，而线段的垂直平分线是直线，故 A 错误；B、三角形的高对应的是线段，而对称轴对应的是直线，故 B 错误；C、线段是轴对称图形，对称轴为垂直平分线，故 C 正确；D、角平分线对应的是射线，而对称轴对应的是直线，故 D 错误故选：C【点评】本题考查了三角形的基本性质，在三角形中，高、中线对应的都是
16、一条线段，而角平分线对应的是一条射线这些都属于基本的概念问题，要能够吃透概念、定义11如图，已知ABC ABC，AA BC ，ABC=70，则CBC 的度数是（ ）A40 B35 C55 D20【分析】根据平行线的性质得到BAA=ABC=70，根据全等三角形的性质、等腰三角形的性质计算即可【解答】解：AABC ，BAA=ABC=70 ，ABCABC，BA=BA，ABC=ABC=70，BAA=BAA=70 ，ABA=40 ，ABC=30，CBC=40，故选：A【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键12如图，ABC 中， C=90，AC=BC，AD
17、 平分CAB 交 BC 于点 D，DEAB，垂足为 E，且 AB=6cm，则DEB 的周长为（ ）A4cm B6cm C8cm D10cm【分析】先利用 AAS 判定ACDAED 得出 AC=AE，CD=DE；再对构成DEB 的几条边进行变换，可得到其周长等于 AB 的长【解答】解：AD 平分 CAB 交 BC 于点 DCAD=EADDEABAED= C=90AD=ADACDAED （AAS ）AC=AE，CD=DEC=90， AC=BCB=45DE=BEAC=BC，AB=6cm，2BC 2=AB2，即 BC= = =3 ，BE=ABAE=ABAC=63 ，BC +BE=3 +63 =6cm，
18、DEB 的周长 =DE+DB+BE=BC+BE=6（cm） 另法：证明三角形全等后，AC=AE，CD=DEAC=BC，BC=AEDEB 的周长 =DB+DE+EB=DB+CD+EB=CB+BE=AE+BE=6cm故选：B【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、AAS、SAS、HL 注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分13如图，已知 AB=AC，EB=EC，AE 的延长线交 BC 于 D，则图中全等的三角形共有
19、 3 对【分析】在线段 AD 的两旁猜想所有全等三角形，再利用全等三角形的判断方法进行判定，三对全等三角形是ABEACE，EBD ECD，ABDACD【解答】解：ABEACEAB=AC，EB=EC，AE=AEABEACE ；EBD ECDABEACEABE=ACE ，AEB=AECEBD= ECD，BED=CEDEB=ECEBD ECD；ABD ACDABEACE ，EBDECDBAD=CADABC=ABE+BED，ACB= ACE +CEDABC=ACBAB=ACABD ACD图中全等的三角形共有 3 对【点评】本题考查学生观察，猜想全等三角形的能力，同时，也要求会运用全等三角形的几种判断方
20、法进行判断14等腰三角形的周长为 20cm，一边长为 6cm，则底边长为 6 或 8 cm 【分析】分 6cm 是底边与腰长两种情况讨论求解【解答】解：6cm 是底边时，腰长= （20 6）=7cm，此时三角形的三边分别为 7cm、7cm 、6cm，能组成三角形，6cm 是腰长时，底边 =2062=8cm，此时三角形的三边分别为 6cm、6cm 、8cm，能组成三角形，综上所述，底边长为 6 或 8cm故答案为：6 或 8【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论15一个八边形的所有内角都相等，它的每一个外角等于 45 度【分析】根据多边形的外角和为 360即可解决问题；【解答】
21、解：一个八边形的所有内角都相等，这个八边形的所有外角都相等，这个八边形的所有外角= =45，故答案为 45；【点评】本题考查多边形内角与外角，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型16已知ABC 的三边长 a、b、c，化简|a+b c|bac|的结果是 2（bc） 【分析】先根据三角形三边关系判断出 a+bc 与 bac 的符号，再把要求的式子进行化简，即可得出答案【解答】解：ABC 的三边长分别是 a、b、c，a +bc ，bac，a +bc0，bac0，|a +bc|bac|=a+bc（ b+a+c）=a+b c+bac=2（ bc） ；故答案为：2（bc）【点评】此题考查了三角形
22、三边关系，用到的知识点是三角形的三边关系、绝对值、整式的加减，关键是根据三角形的三边关系判断出 a+bc 与，b ac 的符号17如图，DE 是 AB 的垂直平分线，AB=8，ABC 的周长是 18，则ADC 的周长是 10 【分析】依据线段垂直平分线的性质可得到 AD=BD，则ADC 的周长=BC+AC【解答】解：DE 是 AB 的垂直平分线，AD=BDADC 的周长=AD+DC+ AC=BD+DC+AC=BC+AC=188=10故答案为：10【点评】本题主要考查的是线段垂直平分线的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键18如图，已知钝角三角形 ABC 的面积为 20，最长边 AB=10，BD
23、平分ABC ，点M、N 分别是 BD、BC 上的动点，则 CM+MN 的最小值为 4 【分析】过点 C 作 CEAB 于点 E，交 BD 于点 M，过点 M 作 MNBC 于 N，则 CE 即为 CM+MN 的最小值，再根据三角形的面积公式求出 CE 的长，即为 CM+MN 的最小值【解答】解：过点 C 作 CEAB 于点 E，交 BD 于点 M，过点 M 作 MNBC 于 N，BD 平分ABC ，ME AB 于点 E，MNBC 于 N，MN=ME，CE=CM+ME=CM+MN 的最小值三角形 ABC 的面积为 15，AB=10 ， 10CE=20，CE=4即 CM+MN 的最小值为 4故答案
24、为 4【点评】本题考查了轴对称最短路线问题，关键是画出符合条件的图形，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目三、解答题：本大题共 7 小题，其中 1920 题每题 8 分，2125 题每题 10 分，共 66分19 （8 分）请在边长为 1 的小正方形虚线网格中画出：（画出符合条件的一个图形即可）（1）一个所有顶点均在格点上的等腰三角形；（2）一个所有顶点均在格点上且边长均为无理数的等腰三角形；【分析】 （1）根据等腰三角形两条边相等的性质作图，根据每个正方形的边长和高来计算画出题目中所要求的图形（2）根据等腰三角形两条边相等的性质作图，根据每个正方形的边长和高来计算画出题目中所要求的图形【
25、解答】解：（1）如图所示：如三角形的三边长分别为 1、1、 或 2、2、2 或 3、3、3 或、 、2 或 、 、2 或 、 、2 等（2）如图所示：如三角形的三边长分别为 、 、 或 2 、 、 等【点评】本题考查了在小正三角形网格中，勾股定理的灵活应用考查学生对有理数，无理数定义的理解，作出符合题目要求的图形20 （8 分）已知：如图，AB=CD，AD=BC 求证： ABCD【分析】根据全等三角形对应角相等得出ABD= CDA，进一步得出 ABCD【解答】证明：在ABD 与CDB 中，ABD CDB，ABD=CDA，ABCD【点评】本题主要考查了三角形全等的判定和性质；根据全等三角形对应角
26、相等得出ABD=CDA 是解决问题的关键21 （10 分）如图，已知 OC=OE，OD=OB ，试说明 ADE ABC 【分析】由 OC=OE，OD=OB ，可得到 BC=DE，再利用 SAS 得到CODBOE，得到D=B，再利用 AAS 得到ADEABC【解答】解：在COD 和 BOE 中，COD BOE，D=B，OC=OE，OD=OB，DE=BC在ADE 和 ABC 中，ADE ABC【点评】本题考查了三角形的全等的判定，三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去
27、证什么条件22 （10 分）如图，在ABC 中，AB=AC ，AD 为BAC 的平分线，DEAB，DFAC ，垂足分别是 E，F，求证： BE=CF【分析】欲证明 BE=CF，只要证明 RtBDERtCDF 即可；【解答】证明：AB=AC，AD 为BAC 的平分线BD=CD，DEAB，DFACDE=DF，在 RtBDE 和 RtCDF 中，RtBDERtCDF ，BE=CF【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、角平分线的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是证明 RtBDE RtCDF23 （10 分）如图，等腰直角ABC 中，CA=CB ，点 E 为ABC 外一点，CE=CA，且 CD
28、平分ACB 交 AE 于 D，且CDE=60 （1）求证：CBE 为等边三角形；（2）若 AD=5，DE=7 ，求 CD 的长【分析】 （1）首先利用等腰三角形的性质得出，CAE=CEA，再利用外角的性质得出BCE 的度数，进而利用等边三角形的判定得出答案；（2）首先在 AE 上截取 EM=AD，进而得出ACD ECM，进而得出MCD 为等边三角形，即可得出答案【解答】 （1）证明：CA=CB，CE=CA ，BC=CE，CAE= CEA，CD 平分ACB 交 AE 于 D，且CDE=60 ，ACD=DCB=45 ， DAC+ACD=EDC=60，DAC=CEA=15，ACE=150 ，BCE=
29、60 ，CBE 为等边三角形；（2）解：在 AE 上截取 EM=AD，连接 CM在ACD 和ECM 中，ACDECM（SAS） ，CD=CM，CDE=60，MCD 为等边三角形，CD=DM=75=2【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及等边三角形的性质与判定和三角形外角的性质等知识，正确作出辅助线是解题关键24 （10 分）如图，在等边ABC 中，D、E 分别在边 BC、AC 上，且 DEAB，过点 E作 EFDE 交 BC 的延长线于点 F（1）求F 的度数；（2）若 CD=2cm，求 DF 的长【分析】 （1）根据平行线的性质可得EDC=B=60，根据三角形内角和定理即可求解；（
30、2）易证EDC 是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解【解答】解：（1）ABC 是等边三角形，B=60，DEAB，EDC=B=60，EF DE，DEF=90，F=90EDC=30；（2）ACB=60 ，EDC=60，EDC 是等边三角形ED=DC=2，DEF=90，F=30，DF=2DE=4【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质，以及直角三角形的性质，30 度的锐角所对的直角边等于斜边的一半25 （10 分）如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，E 为 CD 的中点，连接AE、BE，BEAE ，延长 AE 交 BC 的延长线于点 F求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD 【分
31、析】 （1）根据 ADBC 可知ADC=ECF，再根据 E 是 CD 的中点可求出ADEFCE ，根据全等三角形的性质即可解答（2）根据线段垂直平分线的性质判断出 AB=BF 即可【解答】证明：（1）ADBC（已知） ，ADC=ECF（两直线平行，内错角相等） ，E 是 CD 的中点（已知） ，DE=EC （中点的定义） 在ADE 与 FCE 中，ADE FCE（ASA） ，FC=AD（全等三角形的性质） （2）ADE FCE，AE=EF，AD=CF （全等三角形的对应边相等） ，BE 是线段 AF 的垂直平分线，AB=BF=BC+CF，AD=CF（已证） ，AB=BC+AD （等量代换） 【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等
