1、 1 前前 言言 近年来，随着新课程标准的实施，素质教育的深入，在市场上涌现出了各种各样的学生辅导教材以及各种培训机构。不 经发现，市场上的教辅不一定适合每位学生。每种教辅各具的特色不一定都能满足各层次的学生，为此优生堂在成立之际， 在家长为孩子不知如何为选择合适的培训班之时，从细小的问题入手，用鲜活的案例、用自己的教学经验编写了本套实用培 训教程。虽不具有专家一般的理论高度，但正因为浅显、真实，才更具有操作性，才真正触及到听者的心灵，才能收到更好 的培训效果。 【总体构思】【总体构思】 本教程供小学 2-6 年级暑假使用。本教材分三部分。采用基础和训练相结合的双基教学，其体系每讲自成体系，每
2、讲 相对独立，整套教材前后贯通，科学实用，目标实施明确。 第一部分第一部分 结合学生上学年所学重、难、考点进行复习； 第二部分第二部分 渗透奥数思想，由浅入深，让学生通过多方位的思维方式来喜欢数学、学习数学，给学生一个崭新的学习数 学的氛围，培养学生的逻辑思维能力； 第三部分第三部分 就学生下学期所学内容进行预习，引导学生，让孩子赢在起跑线上。 【教材特色】【教材特色】 体系科学系统编排独特、针对性强、逐步提升学生的理解能力。 内容丰富实用选材视角广、题型举一反三、令学习更轻松、有趣。 教学目标明确立足课本知识要求、巩固学习成果，拓展教学内容、强化解题技巧。 教法新颖独特教师引导、学生自主发现
3、，变抽象为具体、复杂为简单，有趣的活动、形象的讲解， 可以更好地吸引学生的注意力，提高学习兴趣，加深对教材的理解和记忆。 突出学习方法讲解由浅入深、训练解题方法，培养学生的逻辑思维，解决实际问题的能力。 【精编亮点】【精编亮点】 知识亮点：知识亮点：按照新课程标准，结合现行小学教材，对各年级各项知识的难、重、考点，逐一列出，学生易掌握，易记忆， 易检索要点。 题型亮点：题型亮点：对具有代表性的新题型进行重点讲解，分析命题目的考察要点，给出解题思路，帮助学生了解题型，开拓解 题思路。 便用亮点：便用亮点：本教材以开放，综合实践，创新为标准，以夯实学生基础，培养学生兴趣，提高应试成绩为目的。每讲精
4、选 了典型例题加以分析，强化了学习方法的指导，练习题与例题做到匹配一致，难易有序，既源于例题，又逐步提高，促进学 生深刻理解，牢固掌握。 本教程编有二升三、三升四、四升五、五升六、小升初系列教材，在当前教改的新形势下，我们花费了大量的时间和精 力对本教材进行编排。鉴于编写人员水平及能力有限，教材中恐有不当，谨请家长朋友多提宝贵意见，优生堂全体老师均会 在你们的指引下跋涉摸索，我们将一步步将这些研训活动推向深入。实践是检验真理的唯一标准，我们应通过实践不断修改 和完善本教材。我们深信，有了你们的理解和支持，凭借这些扎实有效的培训活动，本学堂教师的专业素质将越来越高，教 育教学质量将越来越好，整体
5、办学水平也必将越来越强，优生堂定能成为孩子学习的好去处。 2 三升四年级数学三升四年级数学 目目 录录 第一讲：计量单位部分第一讲：计量单位部分2 2 第二讲：除法（一）第二讲：除法（一）6 6 第三讲：除法第三讲：除法( (二二) ) 1010 第四讲：乘法第四讲：乘法1414 第五讲：图形第五讲：图形1717 第六讲：周长第六讲：周长2121 第七讲：面积第七讲：面积2424 第八讲：分数的初步认识第八讲：分数的初步认识2929 第九讲：小数的第九讲：小数的初步认识初步认识3333 第十讲：复习与测试第十讲：复习与测试3737 第十一讲：大数的认识第十一讲：大数的认识3939 第十二讲：多
6、位数的大小比较和“四舍五入”法第十二讲：多位数的大小比较和“四舍五入”法4343 第第十三十三讲：角的度量讲：角的度量4747 第十四讲：角的分类第十四讲：角的分类5151 第十五讲：三位数乘两位数（一）第十五讲：三位数乘两位数（一）5555 第十六讲：三位数乘两位数（二）第十六讲：三位数乘两位数（二）6060 第十七讲：复习第十七讲：复习6363 优生堂暑期三升四五专用教材 1 第一部分：复习三年级下册第一部分：复习三年级下册 第一讲第一讲 计量单位部分计量单位部分 复习目标： 1. 熟练地掌握关于时间的相关知识，能够灵活解答一些实际问题。 2. 熟练掌握时间单位间、长度单位间、及重量单位间
7、的进率及转化。 3. 学会估测实际生活中的数量。 年、月、日；时、分、秒 知识回顾： 1. 如何判断平年和闰年？整百数的年份如何判断？ 2003 年是 年，1800 年是 年。 2. 一年有 12 个月，每月各有多少天？平年、闰年各有多少天？ 2010 年有 天，下半年有 天。 3. 1 日=24 时，1 时=60 分，1 分=60 秒 钟面上有 个数，每两个数之间有 个小格，一共有 个小格。 时针从一个数走到下一个数是 时，那么分针呢？ 时针从一个数走到下一个数是 1 时，这时分针正好走 圈，是 分。 选用合适的时间单位 一节课的时间是 40 看一场电影要 2 从南京坐火车到北京要 13 小
8、明跑 100 米要用 16 工人叔叔每天要工作 8 张勤洗两块手帕要用 10 李勇做 50 道口算题要用 5 小学生每天在学校的时间是 6 在填写-时，同学们头脑中需要自动地呈现出钟面 的样子，在头脑中形成表象。 解答上面的题目，我们必须熟练的掌握时、分、秒、这些时 间单位间的进率。为了建立时间观念，我们还应该留心身边的事 物，体会做不同的事所用的时间。结合时间情景进行分析选择正 确的单位。 优生堂暑期三升四五专用教材 2 典例分析： 例 1：妈妈上午 10：30 将车停放在地下车库，下午 2：30 离开，地下停车每小时 5 元，妈妈要 交多少元停车费？ 分析与解答： 从上午 10：30 到下
9、午 2：30 一共停了多少小时呢？ 从上午 10：30 到 12 点是 1 个半小时，下午是 2 个半小时，一共是 4 个小时。 下午 2：30 是 14：30。从 10：30 到 14：30，一共 4 个小时。 10：3011：3012:3013：3014：30 列式： （元） 。 答：妈妈要交 元停车费。 练习：小云从一楼到二楼用 39 秒，照这样的速度，他从一楼走到六楼要用多少秒？ 例 2：足球比赛上，下半场各 45 分钟，中场休息 15 分钟，如果比赛在 19：00 结束，那么比赛 （ ）时（ ）分开始。 分析与解答： 练习： 一场足球赛从 16 点开始， 到 17 点 50 分结束，
10、 暂停和休息用去 20 分， 比赛用去多少分钟？ 例 3：2008 年 2 月 14 日是星期四，这一年的 6 月 1 日是星期几？ 练习：2010 年 6 月 1 日是星期二，10 月 1 日是星期几？ 例 4：有一年的二月份有 5 个星期日，这一年的儿童节是星期几？ 优生堂暑期三升四五专用教材 3 练习： 1.爷爷今年才过了十六个生日，为什么？ 2.说一说，儿童节、国庆节、劳动节在哪一天？ 千米、米、吨 有趣的日记： 2007 年 5 月 29 日 星期二 晴 今天清晨 9 点钟，我从 2 分米长的床上起来。用了 10 小时的时间很快刷了 牙、洗了脸、然后吃了 200 吨的早饭，喝了 30
11、0 升牛奶。我背起 2 克重的书包， 飞快地向 1000 千米以外的学校跑去，速度达每小时 6 米。路上碰见了体重为 60 克的小胖子阿方。来到教室，我马上拿出 15 毫米长的钢笔和 1 米厚的笔记本做 起了作业 长度、质量 1 千米=_米 1 吨 = _千克 1 厘米=_毫米 1 千克=_克 1 分米=_厘米 1 米 =_分米 说一说：1 毫米、1 厘米、1 分米、1 米分别有多长？ 例 1：小强身高 124 厘米，小丽比小强高 21 厘米，比小明矮 12 厘米，小明身高多少厘米？ 练习：一条绳子剪下了 8 毫米还剩 7 厘米 8 毫米，原来绳子有多长？ 优生堂暑期三升四五专用教材 4 例
12、2：在马路的一侧共植树 160 棵，每相邻两棵树之间相隔 8 米，这条马路长多少米？ 练习：在一条长 1500 米的公路两侧种树，计划相邻两棵树相隔 6 米，每侧两端各种一颗，一 共需要多少棵树苗？ 例 3：数学故事：曹冲称象 这些石头一共称了 6 次，正好称完。 次数： 1 2 3 4 5 6 质量（千克） ：320 280 350 300 350 400 这些石头共重（ ）千克，这头大象重（ ） 。 例 4：用一个杯子向空瓶里倒水，如果倒进 3 杯水，连瓶共重 440 克；如果倒进 5 杯水，连瓶 共重 600 克。那么，一杯水与一个空瓶共重（ ）克。 把已知条件按照数量之间的对应关系排列
13、出来比较，常用方法。通过比较，消去了空 瓶这个未知量。 练习：用一个杯子盛满水向一个空罐里倒水。如果倒进 2 杯水，连罐共重 18 千克，这个空罐 重多少千克？ 课后作业：课后作业： 一、 填空。 1、一年有( )个月，( )这几个月是大月，每月是 31 天，( )这几个月是小月，每月是 30 天。 2、今年 2 月是( )天，全年( )天，有( )个星期余( )天。 优生堂暑期三升四五专用教材 5 3、2008 年在北京举办夏季奥运会，这一年是( )年，二月份有( )天，第一季度是( )天，全年是( )天。 4、6 月份有( )天，在第( )季度，这个季度共有( )天。 5、第三季度第一天是
14、( )月( )日，这一天是( )。(填节日) 6、在里填上、或。 3 米30 厘米 60 厘米100 厘米 2 米20 厘米 1 米100 厘米 4 厘米1 米 50 米5 米 7、小红的生日是第二季度的最后一天，她的生日是( )月( )日。 8、1 分 10 秒= 秒 1 时 30 分= 分 1 分 40 秒= 秒 1 时 15 分= 分 80 分= 时 分 7 6 分= 时 分 95 秒= 分 秒 60 分= 时 82 秒= 分 秒 9、在（ ）里填上合适的单位。 一节课 40（ ） 写 15 个字大约 1（ ） 唱一首歌大约 2 （ ） 拍 5 下皮球 6 （ ） 一枝蜡笔长 10（ ）
15、 姐姐身高是 1（ ）46（ ）； 一条裤子长 1（ ） 一把剪刀长 13（ ） 一幢大楼高 56（ ） 一根丝瓜长 60（ ） 二、判断。(对的在括号里打“”，错误的打“”。15 分) 1、小丽比爸爸小 26 岁，再过 10 年，小丽比爸爸小 16 岁。( ) 2、1900 年是闰年，全年有 366 日。( ) 3、小明是 1995 年 2 月 29 日出生的，今年 10 周岁。( ) 4、公历年份中，凡是 4 的倍数的年份一定是闰年。( ) 5、一个月里最多可能有 5 个星期日。( ) 三、解决问题 1、一辆汽车上午 8：00 从建湖出发，下午 1：00 到达南京，平均每小时行 60 千米
16、，建 湖到南京多少千米？ 2、订一份扬子晚报每月 15 元，订一份电视节目报每个季度 9 元。订阅一份扬 子晚报全年的要多少钱？订一份电视节目报呢？ 3、农工商超市每天卖出饮料 60 箱，5 月份一共可以卖出饮料多少箱？ 4、一捆绳子长 15 米，第一次用去 5 米，第二次用去 6 米，一共用去多少米？还剩下多 少米？ 5、一枝蜡笔用去 2 厘米，还剩下 8 厘米，这枝蜡笔原来长多少厘米？ 优生堂暑期三升四五专用教材 6 第二讲第二讲 除法（一）除法（一） 复习目标： 1. 提高计算的速度和准确性。 2. 提高口算和估算的能力。 3. 学习除数是两位数的除法。 4. 解决算式谜。 知识回顾：
17、有余数的除法 173= 说一说，各数表示的是什么？ 余数比除数大，说明商小。 余数为 0，说明正好整除。 余数一定要小于除数。 笔算除法： 除数是一位数的除法，用除数去除被除数的第一位，若被除数第一位不够除，再看被除 数的前两位。0 除以任何不为 0 的数都为 0。 操练：比赛 644= 855= 1563= 6055= 3093= 4062= 4203= 7505= 8324= 6246= 726 917 4348 8637 4022 6093 9807 7604 6155 2182 例 1：里填那些数字，可使这道除法算式成为一道完整的算式？ 5 6 0 已知除数和商的个位上的数，求被除数，
18、可从商的末位上的数与除数相乘的积想起，5 6=30，可知被除数个位为 0；再想商十位上数与 6 乘积为一位数，这个数只能为 1，这样确 定商十位上为 1，最后被除数十位上的数为 36=9。 优生堂暑期三升四五专用教材 7 练习 1： 练习 2： 有余数的除法 把一些书平均分给几个小朋友，要使每个小朋友分得的本数最多，这些书分到最后会出 现什么情况呢？一种是全部分完，还有一种是有剩余，并且剩余的本数必须比小朋友的人数 少，否则还可以继续分下去。每次除得的余数必须比除数小，这是由余数除法计算中特别要 注意的。 解这类题的关键是要先确定余数，如果余数已知，就可以确定除数，然后再根据被除数 与除数、商
19、和余数的关系求出被除数。 在有余数的除法中，要记住：余数必须小于除数；被除数=商除数余数。 例 1：=8，根据余数写出被除数最大是几？最小是几？ 除数是 6，根据余数比除数小，余数可填 1、2、3、4、5；根据“除数商余数=被除 数” ，又已知商、除数、余数，可求出最大的被除数为 685=53，最小的被除数为：68 1=49，列式如下： 685=53 681=49 答：被除数最大是 53，最小是 49。 练习： .下面题中被除数最大可填几，最小可填几？ = .你能写出下题中最大的被除数与最小的被除数吗？ = .下题中要使被除数最小，被除数应为几？ =124 例 2： 优生堂暑期三升四五专用教材
20、 8 算式（ ）（ ）=8（ ）中，被除数最小是几？ 题目中商是 8，要使被除数最小，那么只要除数和余数小就行。余数最小为 1，那么除数 一定比余数大，最小为 2。 所以：被除数最小为：821=17 练习 2： .下面算式中，被除数最小是几？ （ ）（ ）=4（ ） （ ）（ ）=7（ ） （ ）（ ）=9（ ） .下面算式中商和余数相等，被除数最小是几？ （ ）（ ）=3（ ） （ ）（ ）=6（ ） .算式（ ）8=（ ）（ ） ，商和余数都相等，那么被除数最大是几？ 例 3： 算式：28（ ）=（ ）4 中，除数和商各是多少？ 被除数=除数商余数 除数商=被除数余数 本题中除数商=284
21、=24 这两个数可能是：1 和 24 2 和 12 3 和 8 4 和 6 又因为余数为 4，因此除数可以是 24、12、8 商分别是:1、2、3 2824=14 288=34 2812=24 286=44 答：除数和商分别是 24，1；12，2； 8，3；6，4。 练习 3： .下列算式中，除数和商各是几？ 22（ ）=（ ）4 65（ ）=（ ）2 37（ ）=（ ）7 48（ ）=（ ）6 .149 除以一个两位数，余数是 5，请写出所以这样的两位数。 3.算式（ ）4=（ ）（ ）中，商和余数相等，被除数可以是那些数？ 例 4： 算式（ ）7=（ ）（ ）中，商和余数相等，被除数可以是
22、哪些数？ 商和余数相等，因为余数必须比除数小，所以余数和商为 1、2、3、4、5、6，这样被除 数就可以求得了。 711=8 744=32 优生堂暑期三升四五专用教材 9 722=16 755=40 733=24 766=48 答：被除数可以是 8、16、24、32、40、48。 练习 4： .下列算式中，商和余数相同，被除数是哪些数？ （ ）6=（ ）（ ） （ ）5=（ ）（ ） （ ）4=（ ）（ ） （ ）3=（ ）（ ） .一个三位数除以 15，商和余数相等，请你写出五个这样的除法算式。 .算式（ ）9=（ ）（ ）中，商和余数相等，被除数最大是几？ 例 5： 算式（ ）（ ）=（
23、）4 中，除数和商相等，被除数最小是几？ 余数是 4，除数和商相等，因为余数必须比除数小，所以除数必须比 4 大，但其中要求最 小的被除数，因而除数应填 5，商也是 5。 554=29 所以被除数最小是 29 练习 5： .下面算式中，除数和商相等，被除数最小是几？ （ ）（ ）=（ ）6 （ ）（ ）=（ ）8 （ ）（ ）=（ ）3 .有一个除法算式，它的余数是 9，除数和商相等，被除数最小是几？ .有一个除法算式，它的除数是 7，商和余数相等，被除数最小是几？ 游戏： 每人从 09 的数字卡片中任意拿出 4 张，编成三位数除以一位数的题目。 求出商和余数。 记下余数，作为自己的得分。 每
24、人重复上面的步骤，继续玩，看谁先得 20 分。 优生堂暑期三升四五专用教材 10 第三讲第三讲 除法除法( (二二) ) 教学目标： 1.理解除数是整十数的除法算理。 2.掌握除数是整十数除法的口算方法。 3.会用竖式计算除数是两位数的除法。 4.养成认真计算的良好学习习惯。 例 1：60 个同学参加合唱比赛，每 20 个同学排成一排，可以排成几排？ 分析与解答： “被除数是 60，就是 6 个十，除数是 20，就是 2 个十，60 除以 20，就是 6 个十除以 2 个十，结果是多少呢？” 2 个十和几相乘等于 6 个十。从乘法口诀“二三得六”可以找到 2 个十和 3 相乘得 6 个 十。
25、所以，60 除以 20，商是 3。 6020=3（排） 答：可以排成 3 排。 想一想： 8320 8019 做一做： 6020= 9030= 8040= 6220 9330 8038 例 2：同学们为贫困山区捐书，四年级共捐了 150 本，邮寄时要把每 20 本数打成一包，需要打 多少包？ 分析与解答： 这是一道整十数除几百几十的口算，用乘法算除法进行口算。 15020=7（包）10（本） 答：需要打 8 包。 想一想：为什么要打 8 包？ 练习： 18030= 24040= 42060= 18430 24037 42058 练习： .我能算得快： 15030= 72080= 56070=
26、18130 72082 56370 优生堂暑期三升四五专用教材 11 .我能更细心： 30 个笔记本共 60 元，平均每个笔记本多少元？ 一共有 240 根筷子，要捆多少捆？ .在括号内填入整数。 240（ ）= 4 420（ ）=7 150（ ）=3 259（ ）6 421（ ）6 178（ ）6 .被除数是除数的 4 倍，除数与商的和是 34，求被除数。 笔算除法 例 1： 9230=32 3 30 92 90 2 14030=420 练习 1： 10 30 2 0 4 0 3 0 6 4 40 85 92里面大约有3个 30，就直接商 3，写在 被除数个位的上面。 先看被除数的前两位，不
27、够除， 再看前三位，利用乘法想除法 （304=120，305=150） ，商 4， 把商 4 和被除数的个位对齐。 优生堂暑期三升四五专用教材 12 练习 2： 20 140 5 0 2 8 0 80 565 总结：整十数作除数，被除数两三位，先看“被除数的前两位，两位不够看三位。 想乘 算除可试商， 表内除法估算商。 ”商的位置：除到被除数的哪一位，就在那一位上写商。 例 2：算一算，想一想，你用什么方法试商？ 57680 分析：被除数是一个三位数，除数是整十数，被除数的前两位不够商 1，看前三位进行试商， 利用“想乘算除”法（即想 807=560）或用表内除法计算（想 568=7 算 56
28、080=7）,与 被除数的个位对齐，写在被除数的上面。 解答：57680= 归纳：关键在于掌握试商技巧，灵活地运用“想乘算除”或“表内除法”进行口算试商，同 时注意商的书写位置。 练习 3： 64570 76890 例 3：红星小学五年级 470 个同学坐客车去春游，每辆车坐 50 人，共需几辆客车？ 47050=_（辆）_（人） 答：共需_辆汽车。 归纳：乘车问题，乘船，装油等实际问题，要根据具体情况进行分析。 优生堂暑期三升四五专用教材 13 练习 4： 一桶油重 42 千克，把它分装在容量为 5 千克的小塑料桶中，至少需要几个塑料桶？ 练习： 1. 42060 10230 38070 7
29、820 19780 36440 .有 500 吨货物，每节车厢装 60 吨，需要多少节车厢才能装完？ 优生堂暑期三升四五专用教材 14 第四讲：乘法第四讲：乘法 复习目标： 1.掌握整十，整百数乘一位数的口算方法。 2.能结合具体情境，进行估算。 3.掌握一位数乘法笔算的方法。 4.掌握两位数乘两位数的方法。 5.掌握两位数乘一位数的口算方法。 6.感受生活中的数学。 复习过程： 听算（口算）练习 5020 7040 7012 2015 254 24200 70-302 421 323 你是怎样进行口算的，遇到乘数末尾有 0 的你是怎么算的？ 先用一位数乘两位数的十位数，再用一位数乘两位数的个
30、位，最后把两次乘得的积相加。 先把末尾的 0 省略，把整十、整百的数看作一位数的乘法进行口算，最后在积得末尾添上 被省略的 0。 练习: 184 243 252 146 1305 2380 1506 713 一位数乘两位数或几百几十的数的口算方法都是从高位算起。 小结：请学生说说两位数乘两位数笔算乘法的计算法则。 2.练一练： 125430 （16+29）27 说说自己解题的方法，并复习四则混合运算的顺序。 运用所学的知识解决生活中简单的实际问题。 地球上平均每分钟增加了 167 人，1 小时全球增加多少人？ 利用一顿废纸，等于保护了 20 棵大树，收购站回收了 14 吨废纸，等于保护了多少棵
31、大 优生堂暑期三升四五专用教材 15 树？ 商场运进儿童服装 24 箱零 8 件，成人运动服差 12 件不够 62 箱。每箱装服装 50 件。 儿童服装和成人运动服各多少件？ 商场又运进西服 800 件，每 35 件装一箱，装了 22 箱零几件？ 乘法估算练习 玩游戏：寄信 哪些信件能投入哪个信箱，请同学们看看邮箱的号码，再看看自己手中的信件，想想自己手 中的信该投到哪个邮箱里。 4919 3353 617 3149 3077 2877 10210 2152 3195 2209 4493 3135 9920 5034 5023 请学生说说自己估算的方法。 小结：可根据因数的特点，把它们看作整十
32、数或中间数来估算。 根据积的特点来估算的。 利用估算解决实际问题 一套茶具 98 元，蒋老师要买这样的 8 套茶具，他带 800 元够吗？ 一套餐桌椅 805 元，蒋老师要买这样的 3 套餐桌椅，需要多少元？ 2000 1000 1500 优生堂暑期三升四五专用教材 16 算式谜 .在里填上适当的数字，使算式成立。 （1） 6 ） 3 5 3 3 1 8 观察题目，了解题目的特点，找到突破口再进行推理计算，这很重要。 优生堂暑期三升四五专用教材 17 第五讲：图形第五讲：图形 复习目标： 1. 复习四边形，平行四边形及平行四边形的特点。 2. 掌握分类数图形，按顺序数图形的方法。 涂一涂，平行
33、四边形涂成红色，长方形涂成蓝色，正方形涂成黄色。 回答问题：什么是四边形？ 四边形有 4 条边，4 个角，4 个顶点。四边形是由四条线段（首位相连）围成的封闭图形。 例 1：我在纸上点了 4 个点，依次连接 4 个点，却连不出一个四边形，你知道是怎么回事吗？ 分析与解答： 有两种情况： 四个点在一条直线上。 四个点中有三个点在一条直线上。 小结：4 个点其中任意 3 个点不在一条直线上时，才能连出四边形。 有两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 有两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 例 2：下面图形至少切几刀就可以成为一个平行四边形？ 分析与解答： 三角形至少切 2 刀就可以成为一个平行
34、四边形。 梯形至少切一刀就可以成为一个平行四边形。 至于圆形的边不是直的，所以至少切 4 刀才可以成为一个平行四边形。 优生堂暑期三升四五专用教材 18 动手切一切吧！ 例 3：数出下面图中有多少条线段？ 分析与解答： 我们可以采用以线段左端按分类数的方法。 以 A 点位左端点的线段有：AB、AC、AD。 以 B 点位左端点的线段有：BC、CD。 以 C 点为左端点的线段有：CD。 所以，图中共有线段 3+2+1=6（条） 我们还可以这样想：把图中线段 AB、BC、CD 看作基本线段来数，那么： 由 1 条基本线段构成的线段有：AB、BC、CD 3 条。 由 2 条基本线段构成的线段有：AC、
35、BD 2 条。 由 3 条基本线段构成的线段有：AD 1 条。 所以图中一共有 3+2+1=6（条）线段。 练习：数出下图中各有多少条线段？ 例 4：数出下图中有几个长方形？ 分析与解答： 我们可以看到图中有 6 个小长方形，把小长方形看成是最基本的长方形，那么，像数线 段一样： 由 1 个小长方形组成的长方形有：6 个 由 2 个小长方形组成的长方形有：5 个 由 3 个小长方形组成的长方形有：4 个 由 4 个小长方形组成的长方形有：3 个 由 5 个小长方形组成的长方形有：2 个 由 6 个小长方形组成的长方形有：1 个 所以，图中一共有长方形：6+5+4+3+2+1=21（个） 练习：
36、 优生堂暑期三升四五专用教材 19 数一数图中各有多少个长方形？ 例 5：右图中有多少个平行四边形？ 分析与解答： 分类来数： 包含 1 个小平行四边形的有：4 个 包含 2 个小平行四边形的有：4 个 包含 4 个小平行四边形的有：1 个 所以，一共有 4+4+1=9（个）平行四边形。 练习： 1. 下图中有多少个平行四边形？ .下图中有多少个长方形？ 例 6：右图中有多少个平行四边形？ 优生堂暑期三升四五专用教材 20 分析与解答： 观察图形可以知道，图中的平行四边形都是由小三角形组成的。 由 2 个小三角形组成的平行四边形有：7 个 由 4 个小三角形组成的平行四边形有：5 个 由 6
37、个小三角形组成的平行四边形有 3 个 由 8 个小三角形组成的有个四边形有 1 个 所以，一共有：7+5+3+1=16（个）平行四边形。 练习：下图中有多少个平行四边形？ （ ）个 （ ）个 小结： 要正确的数出图形的个数，关键要从基本图形入手。 首先要弄清楚图形中包含的基本图形是什么，有多少个，然后，再数出由基本图形组成 的新的图形。 拼一拼：用下面两个完全相同的三角形可以拼成多少种形状不同的四边形？ 优生堂暑期三升四五专用教材 21 第六讲：周长第六讲：周长 复习目标： 1. 理解平面图形周长的概念。 2. 理解并能熟练计算长方形和正方形的周长。 3. 能利用长方形和正方形周长的知识解决生
38、活中的实际问题。 复习过程： 周长：封闭图形一周的长度，是它的周长。周长：封闭图形一周的长度，是它的周长。 想一想，长方形和正方形各有什么特征？并说一说。 长方形的周长= 正方形的周长= 练习： 下面的长方形和正方形的周长分别是多少厘米？ 小明绕一个正方形的花坛走了 2 圈，共走了 200 米，这个正方形花坛的边是多少米？ 12cm 9cm 11cm 优生堂暑期三升四五专用教材 22 例 1：图中 A 和 B 都是正方形，已知图 A 的周长是 36 厘米， 那么： 图 B 的周长是多少厘米？ 整个图形的周长是多少厘米？ 分析与解答： 由于图 B 是个正方形，如果求它的周长，需要知道它的边长。根
39、据正方形 A 的边长比正方 形 B 的边长多了 3 厘米，我们就能解决问题。 364=9（厘米） 93=6（厘米） 64=24（厘米） 所以，图 B 的周长是 24 厘米。 求整个图形的周长就是把图形每条边的长度都加起来。 93+63+3=48（厘米） 练习： 下图中正方形 B 的周长是 60 厘米， 那么正方形 A 的周长是多少厘米？整个图形的周长是 多少厘米？ 例 2： 一个长方形的周长是 180 厘米，长是宽的 2 倍，那么这个长方形的长是多少厘米？ A B 5cm A B 3cm 优生堂暑期三升四五专用教材 23 分析与解答： 方法一： 由于长方形的周长是 180 厘米， 那么一个长，
40、 一个宽的长度之和就是： 1802=90 （厘米） 长是宽的 2 倍，所以一个宽长：90（2+1）=30（厘米） 长就是：302=60（厘米） 方法二： 我们可以把长方形平均分成两个正方形。 正方形的三条边的长度和为：1802=90（厘米） 正方形的边长相当于长方形的宽为：903=30（厘米） 长方形的长为：302=60（厘米） 小结：从不同的角度思考同一问题，可以使我们一题多解，使同学们思路更开阔，兴趣更灵 活，解决问题的能力更强。 练习： 一张长方形彩纸的周长是 160 厘米，长是宽的 3 倍，那么这个长方形彩纸的长是多少厘 米？ 思考： 用一根长 22 厘米的铁丝围成长方形，使它们的长和
41、宽都是整厘米数，可以有几种围法？ 例 3： 把两个长 8 厘米，宽 6 厘米的长方形拼成一个大长方形，这个大长方形的周长是多少厘 米？ 分析与解答： 把两个小长方形拼成一个大长方形有两种拼法。 根据两幅图，自己列式算一算吧！ 优生堂暑期三升四五专用教材 24 解答： 解答： 练习： 把两个长 5 厘米，宽 4 厘米的长方形拼成一个大长方形，这个大长方形的周长是多少厘 米？（画出示意图） 例 4： 将一张长 20 厘米，宽为 12 厘米的长方形纸剪成 4 个完全一样的小长方形纸片，问这 4 个小长方形周长的和比原来的长方形周长增加了多少厘米？ 分析与解答： 将一张长为 20 厘米，宽为 12 厘米的长方形纸剪成 4 个完全一样的小长方形纸片有下面 几种剪法，画一画： 增加： 增加： 增加： 列式： 列式： 列式： 把一个长方形分成 4 个完全一样的小长方形有三种方法，同学们思考问题要全面，不要 优生堂暑期三升四五专用教材 25 漏掉答案。 第七讲：面积第七讲：面积 复习目标： 1.掌握长方形，正方形面积的计算方法，能够正确的计算长，正方形的面积。 2.能根据题意画出示意图，并灵活地解决一些求长，正方形面积的题目。 复
