1、 2019 届上学期高三开学摸底考试理 科 数 学本试卷共 5 页，23 题(含选考题)全卷满分 150 分考试用时 120 分钟祝考试顺利注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效3非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡对应的答题区域内写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效4选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用 2B 铅笔涂黑答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和
2、答题卡上的非答题区域均无效5考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知全集 ，集合 ，集合 ，则6,54321U3,1AZxxB,0)4(2| ()UCABA B C D, 63， 1,32欧拉公式 (i 为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明cosnixeix的，他将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”根据欧拉公式可知， 表示的复数在复平面中位于3ie(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限
3、 (D)第四象限3对任意非零实数 ，若 的运算原理如图所示，则 ba,的值为（ ）41log)2(2A2 B C3 D2342018 年 3 月 7 日科学网刊登“动物可以自我驯化”的文章表明：关于野生小鼠的最新研究，它们在几乎没有任何人类影响的情况下也能表现出进化的迹象皮毛上白色的斑块以及短鼻子为了观察野生小鼠的这种表征，从有 2 对不同表征的小鼠（白色斑块和短鼻子野生小鼠各一对）的实验箱中每次拿出一只，不放回地拿出 2 只，则拿出的野生小鼠不是同一表征的概率为（ ）A B C D14323345 的展开式中 的系数为（ ）62x4xA-160 B320 C480 D6406某几何体的三视图
4、如图所示，其侧视图为等边三角形，则该几何体的体积为 A B C D32432147 的展开式中的常数项是（ ）61xA-5 B7 C-11 D138 九章算术卷 5商功 记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺问积几何？答曰：二千一百一十二尺术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一” 这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一” 就是说：圆堡瑽（圆柱体）的体积为 （底面圆的周长的平方 高） ，则由此可推得圆周率 的取值为（ ）12VA B C D33.13.143.29已知向量 满足 ，则 的取值范围是ba, 5babaA B C D5,02,7,210,510如图
5、，网格纸上小正方形的边长为 2，粗实线及粗虚线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的外接球的表面积为（ ）A B C D51441413111已知圆 ，点 为直线 上一动点，过点 向圆 引两条切2:1CxyP240xyPC线 为切点，则直线 经过定点.（ ）,PABABA. B. C. D. 1,24,423,0430,412已知定义在 上的可导函数 的导函数为 ，对任意实数 均有Rfxfxx成立，且 是奇函数，则不等式 的解集是10xffx1eye0xf（ ）A B C D,ee,1,二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13已知实数 ， 满足约束条件 ，则 的最大值_
6、xy01 xy 2zxy14如图，在平面直角坐标系 中，函数 ， 的图像与 轴的xOysin0x交点 ， ， 满足 ，则 _ABC2AB15已知三棱锥 的外接球的球心为 ， 平面ABCPOPABC， A，则球心 到平面 的距离为 .2， 116已知 的三边分别为 ， ， ，所对的角分别为 ， ， ，且满足abcBC，且 的外接圆的面积为 ，则13abc3cos24fxac的最大值的取值范围为 sinx三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（1）必考题：共 60 分。 17
7、 （本小题满分 12 分）在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，已知ABC Cabccoscs3incosC（1 ）求 的值；（2 ）若 ，求 的取值范围1ab18. （本小题满分 12 分）某市举行“中学生诗词大赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于 90 分的具有复赛资格，某校有 800 名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间 内，其频率分30,15布直方图如图（1 ）求获得复赛资格的人数；（2 ）从初赛得分在区间 的参赛者中，利用分10,5层抽样的方法随机抽取 人参加学校座谈交流，那么从7得分在区间 与 各抽取多少人?,3,（3 ）从（2 ）抽取的 7 人中，选出
8、3 人参加全市座谈交流，设 表示得分在区间 中参加X130,5全市座谈交流的人数，求 的分布列及数学期望 XE（ ）19 （本小题满分 12 分）如图，在直三棱柱 中， 、 分别1ABCF为 、 的中点， ， 1ACB2A1F（1 ）求证：平面 平面 ；E1（2 ）若直线 和平面 所成角的正弦值等于 ，求二面角1F1C10的平面角的正弦值AB20已知抛物线 的焦点为 ，过抛物线上一点 作抛物线 的切线 ， 交 轴于点2:CxyFMCly.N（1）判断 的形状；MF（2） 若 两点在抛物线 上，点 满足 ，若抛物线 上存在异于 的点,ABC(1,)D0ABC,AB，使得经过 三点的圆与抛物线在点
9、 处的有相同的切线，求点 的坐标.E,EEE21 （本小题满分 12 分）已知函数 ()ln().auxR（）若曲线 与直线 相切，求 的值.)(xu0y（）若 设 求证： 有两个不同的零点 ，且 .,21eae,l|)(|xuxf ()fx12,x1xe（ 为自然对数的底数）（2）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 22选修 44：坐标系与参数方程 （本小题满分 10 分）在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数） ，以坐标原点xOyC2cosinxy为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 的极坐标方程为： x l
10、 sin10（1 ）将曲线 的参数方程与直线 的极坐标方程化为普通方程；Cl（2 ） 是曲线 上一动点，求 到直线 的距离的最大值 PPl23选修 45：不等式选讲 （本小题满分 10 分）已知函数 .|1|2|)(xxf（1）解不等式 ；3（2）记函数 的最小值为 ，若 均为正实数，且 ，求)(xfmcba, mcba21的最小值2cb夏津一中高三理科数学参考答案1-5 BBDCB 6-10 ACABC 11-12 BD13、 2 14、 15、 16、 (12,2434617 （12 分）【答案】 （1） ；（2） 1cosB1b【解析】 （1）由已知得 ，scos3sinco0ABA即有
11、 ，3 分sin3in0A因为 ， 又 ， 0scsBcs0ta3又 ， ， ，6 分31o2（2 ）由余弦定理，有 2csbaB因为 ， ，9 分1acsB有 ，又 ，于是有 ，即有 12 分2234b01a214b1b18 （12 分）【答案】 （1）20 ；（2）5，2；（3 ）见解析【解析】 （1）由题意知 之间的频率为：90,1，2 分 0.72.015.3，.3256获得参赛资格的人数为 4 分80.（2 ）在区间 与 ， ，1,3,15.02:.5:2在区间 的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取 7 人05分在区间 与 各抽取 5 人，2 人结果是 5，26 分,0,（3 ）
12、的可能取值为 0，1 ，2 ，则：7 分X；8 分3527C0P；9 分215374X；10 分12537CP故 的分布列为：X0 1 2P27471719. 【答案】 （1）见解析；（ 2） 65【解析】 （1）在直三棱柱中 ，1CAB又 ， 平面 ， ，CFAB1,11CF 平面 ，又 平面 ，平面 平面 5 分EABE1（2 ）由（1 ）可知 ，C以 点为坐标原点， 为 轴正方向， 为 轴正方向， 为 轴正方向，建立坐标BXY1BZ系设 ， ， ， ， ， ，1Aa0， ， 20， ， 20A， ， a， ， 120Ca， ， ， ，6 分102， ， E， ， 1F， ，直线 的方向向
13、量 ，平面 的法向量 ，FCa， ， 1C1， ，m可知 ， ，8 分10ma2， ， ，2BA， ， BE， ， 20B， ，设平面 的法向量 ，ABE1xyz， ，n ， ，10 分20 yxz120， ，设平面 的法向量 ，C2xyz， ，n ， ，11 分20 xyz201， ，记二面角 的平面角为 ， ，ABEcos5 ，26sin5二面角 的平面角的正弦值为 12 分ABEC26520.解析：（1）设 ， ， ，21(,)xM2xyyx则切线 的方程为 ，即 ，l211()y21 ， ，21(0,)xN(0,)F2211,xxNFMNF所以 为等腰三角形M（2）设 ， ， 是 的中
14、点，2(,)xA0DB(1,)AB2(,)x 在抛物线 上 ， 或2(,)BC22()()xx202 两点的坐标为 ，设 ，则,A(0,)200(,),)E由得圆心22008(,)4xxM由 ，得 ， 或 ，01MEkx20x01x020,2x01x点 的坐标为 (,)21（12 分）解：（）设切点 )0,(xP,(2xau.,002xaxk又切点在函数 上， 即u,0,1lnl00 4.1,0eax分（）证明:不妨设 ， ，所以 在 上单调递减，12x21()0aux()ux0,)又 ，()0,()lnaaueee所以必存在 ，使得 ，即x0()x,ln0xa. 0,lnl)(xxaf6 分
15、当 时， ， 022221ln(1)(1)() 0axaxafx所以 在区间 上单调递减，()fx0,注意到 ，1afe000lnl()xafx所以函数 在区间 上存在零点 ，且 . 9()fx0,110e分当 时, 所以 在区间 上单调递增，0221ln()()axafx()fx0(,)又 ，0llln)(00xf且 ，ln21ln241(2)l l052aefeeeA所以 在区间 上必存在零点 ，且 . x0(,)2x02综上， 有两个不同的零点 、 ，且 . )f 111xe12 分22. 【答案】 （1） ， ；（2 ） 24xy0xy2【解析】 （1）将曲线 的参数方程 （ 为参数）化为普通方程为 ，Ccosiny214xy3 分直线 的极坐标方程为： ，化为普通方程为 5 分lcosi1010xy（2 ）设 到直线 的距离为 ，Pld，7 分cosin12d522 到直线 的距离的最大值为 10 分Pl023.（10 分）解：（1） 21,3,)(xxf所以 等价于 或 或)(xfx3x321x解得 或 ，所以不等式的解集为 或1|（2）由（1）可知，当 时， 取得最小值 ，21x)(xf2所以 ，即23m231cba由柯西不等式 ，49)21()( 22 cba整理得 ，当且仅当 时，即 时等号成立，7322cbac7,所以 的最小值为 .22
