1、1 命 题(一),第一章 常用逻辑用语,学习目标,XUEXIMUBIAO,1.了解命题的概念. 2.会判断命题的真假，能够把命题化为“若p，则q”的形式. 3.理解四种命题的概念，能写出某命题的逆命题、否命题和逆否命题. 4.理解并掌握四种命题之间的关系，对给出的命题，会运用四种命题的相互关系来予以处理,NEIRONGSUOYIN,内容索引,自主学习,题型探究,达标检测,1,自主学习,PART ONE,知识点一 命题的定义及分类 1.命题的概念：在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，可以_的 叫作命题. 2.命题定义中的两个要点：“可以 ”和“ ”.我们学习过的定理、推论都是命题. 3.分
2、类,判断真假,命题,真命题：判断为 的语句 假命题：判断为 的语句,陈述句,判断真假,陈述句,真,假,思考 下列哪些是命题，哪些不是命题. (1)x4. (2)小明有可能生病了. (3)垂直于同一条直线的两直线一定平行吗？ (4)地球是太阳系的行星. (5)空集是任何集合的真子集.,答案 (4)(5)命题，(1)(2)(3)不是命题.,知识点二 命题的结构 1.命题的一般形式为“若p，则q”.其中p叫作命题的 ，q叫作命题的_. 2.确定命题的条件和结论时，常把命题改写成“若p，则q”的形式. 特别提醒：数学上有一些命题虽然表面上不是“若p，则q”的形式，但可以将它的表述作适当改变，写成“若p
3、，则q”的形式，从而得到该命题的条件和结论.,条件,结论,知识点三 四种命题 四种命题的定义如下表所示,结论和条件,逆命题,否定,否定,否命题,结论的否定和条件的否定,逆否命题,1.含有变量的语句也可能是命题.( ) 2.如果一个陈述句判断为假，那么它就不是命题.( ) 3.有些命题在形式上可以不是“若p，则q”的形式.( ) 4.命题“若ab，则a2b2”的否命题是“若ab，则a2b2”.( ),思考辨析 判断正误,SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU,2,题型探究,PART TWO,题型一 命题的概念及真假判断,命题角度1 识别命题 例1 判断下列语句是不是命题，并说明理由.
4、,(2)3x25；,解 因为无法判断“3x25”的真假，所以它不是命题.,多维探究,解 “若a与b是无理数，则ab是无理数”是陈述句，并且它是假的，所以它是命题.,(3)梯形是不是平面图形呢？,解 “梯形是不是平面图形呢？”是疑问句，所以它不是命题.,(4)若xR，则x24x50；,解 “若xR，则x24x50”是陈述句，并且它是真的，所以它是命题.,(5)一个数的算术平方根一定是负数；,解 “一个数的算术平方根一定是负数”是陈述句，并且它是假的，所以它是命题.,(6)若a与b是无理数，则ab是无理数.,反思感悟 判断一个语句是不是命题的三个关键点 (1)一般来说，陈述句才是命题，祈使句、疑问
5、句、感叹句等都不是命题. (2)语句表述的结构可以判断真假，含义模糊不清，无法判断真假的语句不是命题. (3)对于含有变量的语句，要注意根据变量的取值范围，看能否判断真假，若能，就是命题；否则就不是命题.,解析 是陈述句，且能判断真假； 不是陈述句； 不能判断真假； 是陈述句且能判断真假； 不是陈述句.,跟踪训练1 下列语句为命题的有_.(填序号) 一个数不是正数就是负数； 这座山真险啊！ 22 019是一个很大的数； 4是集合2，3，4中的元素； 作ABCABC.,解析 结合函数f(x)2x的单调性，知为真命题；,命题角度2 判断命题的真假 例2 给定下列命题： 若ab，则2a2b； 命题“
6、若a，b是无理数，则ab是无理数”是真命题； 其中为真命题的是_.(填序号),反思感悟 一个命题要么为真命题，要么为假命题，且必居其一.欲判断一个命题为真命题，需进行论证，而要判断一个命题为假命题，只需举出一个反例即可.,解析 中，当k0时，44(k)44k0，所以为真命题； 由不等式的乘法性质知命题正确，所以为真命题； 如等腰梯形对角线相等，不是矩形，所以是假命题； 由等式性质知命题正确，所以是真命题.,跟踪训练2 给定下列命题： 若k0，则方程x22xk0有实数根； 若ab0，cd0，则acbd； 对角线相等的四边形是矩形； 若xy0，则x，y中至少有一个为0. 其中是真命题的为_.(填序
7、号),解 原命题可以写成：若一个数能被6整除，则它既能被3整除也能被2整除.这个命题是真命题.,题型二 命题的结构形式,例3 把下列命题写成“若p，则q”的形式，并判断其真假. (1)能被6整除的数既能被3整除也能被2整除；,解 原命题可以写成：若一条直线是弦的垂直平分线，则这条直线经过圆心且平分弦所对的弧，这个命题是真命题.,(2)弦的垂直平分线经过圆心，并平分弦所对的弧.,反思感悟 将命题改写为“若p，则q”形式的方法及原则,解 条件p：a0，b0，结论q：ab0.真命题.,跟踪训练3 指出下列命题中的条件p和结论q，并判断各命题的真假. (1)若四边形是平行四边形，则它的对角线互相平分；
8、,解 条件p：四边形是平行四边形，结论q：四边形的对角线互相平分.真命题.,解 条件p：两个三角形面积相等，结论q：它们是全等三角形.假命题.,(2)若a0，b0，则ab0；,(3)面积相等的三角形是全等三角形.,例4 写出下列各个命题的逆命题、否命题以及逆否命题.,题型三 四种命题的书写与辨析,(2)等底等高的两个三角形是全等三角形；,解 逆命题：若两个三角形全等，则这两个三角形等底等高. 否命题：若两个三角形不等底或不等高，则这两个三角形不全等. 逆否命题：若两个三角形不全等，则这两个三角形不等底或不等高.,(3)当1x2时，x23x20；,解 逆命题：若x23x20，则1x2. 否命题：
9、若x1或x2，则x23x20. 逆否命题：若x23x20，则x1或x2.,(4)若ab0，则a0或b0.,解 逆命题：若a0或b0，则ab0. 否命题：若ab0，则a0且b0. 逆否命题：若a0且b0，则ab0.,反思感悟 四种命题的转换方法 (1)逆命题：交换原命题的条件和结论，所得命题是原命题的逆命题. (2)否命题：同时否定原命题的条件和结论，所得命题是原命题的否命题. (3)逆否命题：交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得命题是原命题的逆否命题.,跟踪训练4 有下列命题： 若一个四边形的四条边不相等，则它不是正方形； 若一个四边形对角互补，则它内接于圆； 正方形的四条边相等； 圆内
10、接四边形的对角互补； 对角不互补的四边形不内接于圆； 若一个四边形的四条边相等，则它是正方形. 其中互为逆命题的有_；互为否命题的有_；互为逆否命题的有_.(填序号),和，和 和，和 和，和,解析 命题可改写为“若一个四边形是正方形，则它的四条边相等”， 命题可改写为“若一个四边形是圆内接四边形，则它的对角互补”， 命题可改写为“若一个四边形的对角不互补，则它不内接于圆”，再依据四种命题间的关系进行判断即可.,核心素养之逻辑推理,HEXINSUYANGZHILUOJITUILI,命题改写要关注大前提,典例 “已知c0，当ab时，acbc”.把该命题改写成“若p，则q”的形式，并写出该命题的否命
11、题.,解 该命题的“若p，则q”的形式为已知c0，若ab，则acbc，其否命题为已知c0，若ab，则acbc.,素养评析 (1)将含有大前提的命题改写成“若p，则q”的形式时，要注意其书写格式为“大前提，若p，则q”，对含有大前提的命题，在写其他三种命题时，应保持大前提不变. (2)掌握命题的基本形式和规则是进行逻辑推理的前提和基础，有利于培养学生有条理，合乎逻辑的思维素养.,3,达标检测,PART THREE,1,2,3,4,5,1.下列语句为命题的是 A.2x50 B.求证对顶角相等 C.0不是偶数 D.今天心情真好啊,解析 结合命题的定义知C为命题.,1,2,3,4,5,2.下列命题为真
12、命题的是,对于B，若x21，则x1；,对于D，若x2，y1，满足xy2.故选A.,1,2,3,4,5,3.已知命题：如果x3，那么x5，命题：如果x3，那么x5，则命题是命题的 A.逆命题 B.否命题 C.逆否命题 D.无关命题,解析 命题：如果x3，那么x5； 命题：如果x3，那么x5，即对命题的条件和结论同时进行否定，则命题是命题的否命题.,1,2,3,4,5,4.已知不等式x30的解集是A，则使得aA是假命题的a的取值范围是_.,(，3),解析 x30，Ax|x3. 又aA是假命题，即aA，a3.,1,2,3,4,5,5.将命题“正偶数不是质数”改写成“若p，则q”的形式，写出它的逆命题、否命题、逆否命题.,解 原命题：若一个数是正偶数，则这个数不是质数. 逆命题：若一个数不是质数，则这个数是正偶数. 否命题：若一个数不是正偶数，则这个数是质数. 逆否命题：若一个数是质数，则这个数不是正偶数.,课堂小结,KETANGXIAOJIE,1.根据命题的定义，可以判断真假的陈述句是命题.命题的条件与结论之间属于因果关系，真命题需要给出证明，假命题只需举出一个反例即可. 2.任何命题都是由条件和结论构成的，可以写成“若p，则q”的形式.含有大前提的命题写成“若p，则q”的形式时，大前提应保持不变，且不写在条件p中.,
