2020年湖北省武汉市九年级四月调考数学模拟卷(一)含答案解析

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1、20192020 学年武汉市九年级四月调考模拟卷(一)学年武汉市九年级四月调考模拟卷(一) 数学试卷数学试卷 (考试时间:120 分钟 满分:120 分钟) 一选择题 1. 计算| 2020| 的结果是( ) A2020 B2020 C 1 2020 D 1 2020 2. 若式子 1 3x 在实数范围内有意义,则x的取值范围是( ) Ax3 Bx3 Cx3 Dx3 3. 下列事件中,是随机事件的是( ) A任意一个五边形的外角和等于540 B通常情况下,将油滴入水中,油会浮在水面上 C随意翻一本 120 页的书,翻到的页码是 150 D经过有交通信号灯的路口,遇到绿灯 4. 下列图形中,是中

2、心对称图形但不是轴对称图形的是( ) A B C D 5. 如图所示为某一物体的主视图,下面是这个物体的是( ) A B C D 6. 匀速地向一个容器内注水,在注满水的过程中,水面的高度h与时间t之间的函数关系如图所示,则 该容器可能是( ) A B C D 7. 从 1、2、3、4 这四个数中任取两个不同的数,则这两个数之和小于 6 的概率为( ) A 1 2 B 1 3 C 2 3 D 5 6 8. 若 1 2 x , 1 3 x ,则x的取值范围( ) A 11 32 x B 1 0 3 x 或 1 2 x C 1 3 x 或 1 2 x D以上答案 都不对 9. 如图,在ABC中,

3、90ABC,8AB ,点P是AB边上的一个动点,以BP为直径的圆交CP于 点Q,若线段AQ长度的最小值是 4,则ABC的面积为( ) A32 B36 C40 D48 10. 有n个人报名参加甲、乙、丙、丁四项体育比赛活动,规定每人至少参加 1 项比赛,至多参加 2 项 比赛, 但乙、丙两项比赛不能同时兼报, 若在所有的报名方式中, 必存在一种方式至少有 20 个 人报名,则n的最小值等于( ) A 171 B 172 C 180 D 181 (第 6 题图) (第 9 题图) (第 16 题图) 二填空题 11. 1 93 12. 某 10 人数学小组的一次测试中,有 4 人的成绩都是 80

4、分,其他 6 人的成绩都是 90 分,则这个小组 成绩的平均数等于 分 13. 计算: 2 61 93aa 14. 在ABCD中,ADBD ,BE是AD边上的高,若24EBD,则C的度数是 15. 已知二次函数 2 1 2 yxbxc经过点 3 (0, ) 2 ,当 0x1,抛物线上的点到x轴距离的最大值为 3 时, b的值为 16. 如图, 等腰Rt ABC与等腰Rt CDE,AC BC,CDDE,212ACCD,DHAE, 垂足为H, 直线HD交BE于点O将CDE绕点C顺时针旋转,则OA的长的最大值是 三解答题 17. 计算: 32 24 (2)4a aaa 18. 如图,/ /ABCD,

5、ADC ABC 求证:EF 19. 某校根据课程设置要求,开设了数学类拓展性课程,为了解学生最喜欢的课程内容,随机抽取了部分 学生进行问卷调查(每人必须且只选其中一项) ,并将统计结果绘制成如下统计图(不完整) 请根据 图中信息回答问题: (1)求m,n的值 (2)补全条形统计图 (3)该校共有 1200 名学生,试估计全校最喜欢“数学史话”的学生人数 20. 如图,在由边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中,建立平面直角坐标系 ( 1,7)A , ( 6,3)B , ( 2,3)C (1)将ABC绕格点 (1,1)P 顺时针旋转90,得到A B C ,画出A B C , 并写出下列各点

6、坐标: ( A , ), ( B , ), ( C , ); (2)找格点M,连CM,使CMAB,则点M的坐标为( , ); (3)找格点N,连BN,使BNAC,则点N的坐标为( , ) 21. 如图 1,AB、CD是圆O的两条弦,交点为P连接AD、BCOM AD,ONBC,垂足分别 为M、N连接PM、PN (1)求证:ADPCBP; (2)当ABCD时,如图 2,8AD ,6BC ,120MON,求四边形PMON的面积 22. 某网点销售一种儿童玩具,每件进价 30 元,规定单件销售利润不低于 10 元,且不高于 31 元,试销 售期间发现,当销售单价定为 40 元时,每天可售出 500 件

7、,销售单价每上涨 1 元,每天销售量减少 10 件,该网点决定提价销售,设销售单价为x元,每天销售量为y件 (1)请直接写出y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围; (2)当销售单价是多少元时,网店每天获利 8960 元? (3)网店决定每销售 1 件玩具,就捐赠a元(2a7)给希望工程,每天扣除捐赠后可获得最大利 润为 8120 元,求a的值 23. (1)如图 1,AHCG,EGCG,点D在CG上,AD CE于点F,求证: ADAH CECG ; (2)在ABC中,记tan Bm,点D在直线BC上,点E在边AB上; 如图 2,2m ,点D在线段BC上,且ADCE 于点F,若2ADCE,

8、求 CD BE 的值; 如图 3,1m , 点D在线段BC的延长线上, 连接DE交AC于M, 90CMD,DEAC, 3 2CD ,求BE的长 24. 如图,抛物线 2 1124yaxaxa交x轴于C,D两点,交y轴于点 44 (0,) 9 B,过抛物线的顶点A作x 轴的垂线AE,垂足为点E,作直线BE (1)求直线BE的解析式; (2) 点H为第一象限内直线AE上的一点, 连接CH, 取CH的中点K, 作射线DK交抛物线于点P, 设线段EH的长为m,点P的横坐标为n,求n与m之间的函数关系式 (不要求写出自变量m的取 值范围) ; (3)在(2)的条件下,在线段BE上有一点Q,连接QH,QC

9、,线段QH交线段PD于点F,若 2HFDFDO , 1 90 2 HQCFDO ,求n的值 20192020 学年武汉市九年级四月调考模拟卷(一)学年武汉市九年级四月调考模拟卷(一) 解析版解析版 数学试卷数学试卷 25. 计算| 2020| 的结果是( ) A2020 B2020 C 1 2020 D 1 2020 【解答】B 26. 若式子 1 3x 在实数范围内有意义,则x的取值范围是( ) Ax3 Bx3 Cx3 Dx3 【解答】C 27. 下列事件中,是随机事件的是( ) A任意一个五边形的外角和等于540 B通常情况下,将油滴入水中,油会浮在水面上 C随意翻一本 120 页的书,翻

10、到的页码是 150 D经过有交通信号灯的路口,遇到绿灯 【解答】D 28. 下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是( ) A B C D 【解答】A 29. 如图所示为某一物体的主视图,下面是这个物体的是( ) A B C D 【解答】D 30. 匀速地向一个容器内注水,在注满水的过程中,水面的高度h与时间t之间的函数关系如图所示,则 该容器可能是( ) A B C D 【解答】D 31. 从 1、2、3、4 这四个数中任取两个不同的数,则这两个数之和小于 6 的概率为( ) A 1 2 B 1 3 C 2 3 D 5 6 【解答】C 32. 若 1 2 x , 1 3 x ,则x的取

11、值范围( ) A 11 32 x B 1 0 3 x 或 1 2 x C 1 3 x 或 1 2 x D以上答案都不对 【解答】C 33. 如图,在ABC中, 90ABC,8AB ,点P是AB边上的一个动点,以BP为直径的圆交CP于 点Q,若线段AQ长度的最小值是 4,则ABC的面积为( ) A32 B36 C40 D48 【解答】D 【解析】如图,取BC的中点T,连接AT,QT PB是O的直径, 90PQBCQB, 1 2 QTBC定值,AT是定值, AQ ATTQ, 当A,Q,T共线时,AQ的值最小,设BTTQx, 在Rt ABT中,则有 222 (4)8xx,解得6x , 212BCx,

12、 11 8 1248 22 ABC SAB BC , 34. 有n个人报名参加甲、 乙、 丙、 丁四项体育比赛活动, 规定每人至少参加 1 项比赛, 至多参 加 2 项比赛, 但乙、 丙两项比赛不能同时兼报, 若在所有的报名方式中, 必存在一种方式至少 有 20 个人报名, 则n的最小值等于( ) A 171 B 172 C 180 D 181 【解答】B 35. 1 93 【解答】 8 3 36. 某 10 人数学小组的一次测试中,有 4 人的成绩都是 80 分,其他 6 人的成绩都是 90 分,则这个小组 成绩的平均数等于 分 【解答】86 37. 计算: 2 61 93aa 【解答】 1

13、 3a 38. 在ABCD中,ADBD ,BE是AD边上的高,若24EBD,则C的度数是 【解答】57或33 39. 已知二次函数 2 1 2 yxbxc 经过点 3 (0, ) 2 ,当 0x1,抛物线上的点到x轴距离的最大值为 3 时, b的值为 【解答】1 或-5 【解析】二次函数 2 1 2 yxbxc经过点 3 (0, ) 2 , 3 2 c ,抛物线解析式为 2 13 22 yxbx, 抛物线对称轴为xb , 只有当0x 、1x 或xb 时,抛物线上的点才有可能离x轴最远, 当0x 时, 3 2 y , 当1x 时, 13 2 22 ybb, 当xb 时, 22 1313 ()()

14、 2222 ybbbb , 当|2| 3b时,1b 或 5b ,且顶点不在范围内,满足条件; 当 2 13 | 3 22 b时,3b ,对称轴为直线3x ,不在范围内,故不符合题意, 综上可知b的值为 1 或5 40. 如图, 等腰Rt ABC与等腰Rt CDE,AC BC,CDDE,212ACCD,DHAE, 垂足为H, 直线HD交BE于点O将CDE绕点C顺时针旋转,则OA的长的最大值是 【解答】6 53 2 【解析】解:如图,延长ED到N,使得DNDE,连接CN,BN,延长BN交AE于M取BC的 中点F,连接AF,OF CDEN,DNDE,CNCE, DCDE,90CDE,45DCEDCN

15、 ,90ACBNCE ,BCNACE , CBCA,CNCE,()BCNACE SAS ,BNCAEC , 180BNCCNM,180CNMAEC,180ECNNME, 90ECN,90NME, DHAE,90NMEDHE ,/ /ODBN, DNDE,OBOE, BFCF, 1 2 OFEC, 6CDDE,90CDE, 6 2EC , 3 2OF ,在Rt ACF中,12AC ,6CF , 22 6 5AFACCF OAAF+OF,OA的最大值为6 5 3 2 41. 计算: 32 24 (2)4a aaa 【解答】 解:原式 444 44aaa 4 a 42. 如图,/ /ABCD, AD

16、CABC 求证:EF 【解答】 证明:/ /ABCD, ABCDCF 又ADCABC ADCDCF / /DEBF EF 43. 某校根据课程设置要求,开设了数学类拓展性课程,为了解学生最喜欢的课程内容,随机抽取了部分 学生进行问卷调查(每人必须且只选其中一项) ,并将统计结果绘制成如下统计图(不完整) 请根据 图中信息回答问题: (1)求m,n的值 (2)补全条形统计图 (3)该校共有 1200 名学生,试估计全校最喜欢“数学史话”的学生人数 【解答】 解: (1)观察条形统计图与扇形统计图知:选A的有 12 人,占20%, 故总人数有1220%60人, 1560 100%25%m 960

17、100%15%n ; (2)选D的有6012159618人,故条形统计图补充为: (3)全校最喜欢“数学史话”的学生人数为:120025%300人 44. 如图,在由边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中,建立平面直角坐标系 ( 1,7)A , ( 6,3)B , ( 2,3)C (1)将ABC绕格点 (1,1)P 顺时针旋转90,得到A B C ,画出A B C ,并写出下列各点坐标: ( A , ), ( B , ), ( C , ); (2)找格点M,连CM,使CMAB,则点M的坐标为( , ); (3)找格点N,连BN,使BNAC,则点N的坐标为( , ) 【解答】 解: (1)

18、如图所示,A B C 即为所求, (7,3) A ,(3,8) B ,(3,4) C ; 故答案为:7,3,3,8,3,4; (2)如图所示,( 6,8)M ;故答案为:6,8; (3)如图所示,( 2,2)N 故答案为:2,2 45. 如图 1,AB、CD是圆O的两条弦,交点为P连接AD、BCOM AD,ONBC,垂足分别 为M、N连接PM、PN (1)求证:ADPCBP; (2)当ABCD时,如图 2,8AD ,6BC ,120MON,求四边形PMON的面积 【解答】 (1)证明:因为同弧所对的圆周角相等,所以AC ,DB,所以ADPCBP (2)解:如图 2,连接CO并延长交圆O于点Q,

19、连接BD,BQ 因为ABCD, 1 2 AMAD, 1 2 CNBC, 所以 1 2 PMAD, 1 2 PNBC 由三角形中位线性质得, 1 2 ONBQ 因为CQ为圆O直径, 所以90QBC,则90QQCB, 由90DPB,得90PDBPBD,而PDBQ , 所以QCBPBD,所以BQAD, 所以PMON同理可得,PNOM 所以四边形MONP为平行四边形 311 120120866 3 442 PMON SPM PNsinAD BCsin 46. 某网点销售一种儿童玩具,每件进价 30 元,规定单件销售利润不低于 10 元,且不高于 31 元,试销 售期间发现,当销售单价定为 40 元时,

20、每天可售出 500 件,销售单价每上涨 1 元,每天销售量减少 10 件,该网点决定提价销售,设销售单价为x元,每天销售量为y件 (1)请直接写出y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围; (2)当销售单价是多少元时,网店每天获利 8960 元? (3)网店决定每销售 1 件玩具,就捐赠a元(2a7)给希望工程,每天扣除捐赠后可获得最大利 润为 8120 元,求a的值 【解答】 解:解: (1)由题意得,500 10(40)10900yxx ; 即y与x之间的函数关系式为:y10x+900(40x61) ; (2)根据题意得,( 10900)(30)8960xx, 解得: 1 63x , 2

21、 57x , 40x61,57x, 答:当销售单价是 57 元时,网店每天获利 8960 元; (3)设每天扣除捐赠后可获得利润为W,根据题意得, ( 10900)(30)Wxxa 2 10(1200 10 )900(30)xa xa 22 1205 10()(60) 22 a xa 对称轴 x60+ 2 1 a,40x61,2a7,61 2 1 a+6063 2 1 ,61x时, 每天扣除捐赠后可获得最大利润为 8120 元, 22 1205 10()(60) 22 a xa 取得最大值 8120 (61 30)(900 10 61)8120a,解得3a 答:a的值为 3 47. (1)如图

22、 1,AHCG,EGCG,点D在CG上,AD CE于点F,求证: ADAH CECG ; (2)在ABC中,记tan Bm,点D在直线BC上,点E在边AB上; 如图 2,2m ,点D在线段BC上,且AD CE于点F,若2ADCE,求 CD BE 的值; 如图 3,1m , 点D在线段BC的延长线上, 连接DE交AC于M, 90CMD,DEAC, 3 2CD ,求BE的长 【解答】 (1)证明:如图 1 中, AHCG,EGCG,ADCE, 90AHDGAFC , 90AADCCCDF ,AC , ADHCEG, ADAH CECG (2)解:如图 2,过点A作AMBC于点M,过点E作EHBC于

23、点H, tan2 EHAM Bm BHBM , 设2EHx,BHx, 2AMBM 22 5BEBHEHx , AFEC,AMCD, 90ADCDCE,90ADCDAM, DAMDCE ,且90AMDEHC EHCDMA,且2ADEC, 2 ADDMAM ECEHHC , 24DMEHx,2AMHC, 2AMHC,2AMBM,HCBM, HCHMBMHM BHMCx 5DCDMMCx 5 5 5 CDx BEx , 解:如图 3,作DKAB于K,CHAB于H,AJ BD于J,EQBD于J, 设AC交DK于O DKAB,90CMD,90AKOOMD , AOKDOM ,KAOMDO , CHAB,

24、90AHCDKE , ACDE, ()ACHDEK AAS , AHDK,CHEK, tan1B,45B, 90BKD,BKDK, DKAHBK, AKBHCHEK, DK垂直平分线段AE,DEAD,DEAC,ACAD, AJCD, 3 2 2 CJJD, CAJEDQ,90AJCEQD,EDAC, ()AJCDQE AAS , 3 2 2 EQCJ, BEQ是等腰直角三角形, 23BEEQ 48. 如图,抛物线 2 1124yaxaxa交x轴于C,D两点,交y轴于点 44 (0,) 9 B,过抛物线的顶点A作x 轴的垂线AE,垂足为点E,作直线BE (1)求直线BE的解析式; (2) 点H为

25、第一象限内直线AE上的一点, 连接CH, 取CH的中点K, 作射线DK交抛物线于点P, 设线段EH的长为m,点P的横坐标为n,求n与m之间的函数关系式 (不要求写出自变量m的取 值范围) ; (3)在(2)的条件下,在线段BE上有一点Q,连接QH,QC,线段QH交线段PD于点F,若 2HFDFDO , 1 90 2 HQCFDO,求n的值 【解答】 (1)解:抛物线 2 1124yaxaxa, 对称轴是: 1111 22 a x a , 11 ( 2 E,0), 44 (0,) 9 B,设直线BE的解析式为:ykxb, 则 11 0 2 44 9 kb b ,解得: 8 9 44 9 k b

26、, 直线BE的解析式为: 844 99 yx ; (2)解:如图 1,过K作KNx轴于N,过P作PMx 轴于M, 抛物线 2 1124yaxaxa交y轴于点 44 (0,) 9 B, 44 24 9 a, 11 54 a, 2 111214411 (3)(8) 5454954 yxxxx, 当0y 时, 11 (3)(8)0 54 xx,解得:3x 或 8, (3,0)C,(8,0)D,3OC,8OD , 5CD, 5 2 CEDE, P点在抛物线上, P n, 11 (3)(8) 54 nn, 11 (3)(8) 54 PMnn,8DMn, 11 (3)(8) 11 54 tan(3) 85

27、4 nn PM PDMn DMn , AEx轴,90KNCHEC , / /KNEH,1 CNCK ENKH , 15 24 CNENCE, 11 22 KNHEm, 15 4 ND , 在KDN中,tanKDN中, 2 2 tan 15 15 4 m KNm KDN DN , 112 (3) 5415 m n, 36 3 55 nm ; (3)解:如图 2,延长HF交x轴于T, 2HFDFDO ,HFDFDOFTO , FDOFTO ,tantanFDOFTO, 在Rt HTE中,tan EH FTO ET , 2 15 mm ET , 15 2 ET,5CT, 令2FDOFTO , 1 9

28、090 2 HQCFDO, 18090TQCHQC,18090TCQHTCTQC, TCQTQC,5TQCT, 点Q在直线 844 99 yx 上,可设Q的坐标为 844 ( ,) 99 tt, 过Q作QSx轴于S,则 844 99 QSt ,2TSt, 在Rt TQS中, 222 TSQSTQ, 222 844 (2)()5 99 tt ,解得 1 47 29 t , 2 1t ; 当 47 29 t 时, 100 29 QS , 105 29 TS , 在Rt QTH中, 100 20 29 tan 105 21 29 QTS, 220 1521 m , 50 7 m , 3650129 3 55777 n , 当1t 时,4QS , 3TS , 在Rt QTH中, 4 tan 3 QS QTS TS , 24 153 m ,10m , 3639 103 5511 n

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