辽宁省锦州市2020年中考数学模拟试卷(2)含答案

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1、 2020 年中考数学模拟题 1 第 1 页(共 8 页) 2020 年锦州中考模数学拟题年锦州中考模数学拟题 2 考试时间考试时间 120120 分钟;分钟; 试卷总分试卷总分 120120 分;分; 考生注意:请在答题卡各题目规定答题区域内作答,答在本试卷上无效。考生注意:请在答题卡各题目规定答题区域内作答,答在本试卷上无效。 一选择题(共一选择题(共 8 小题小题,每小题,每小题 2 分,共分,共 16 分分) 1的倒数是( ) A B C D 2如图,是由两个相同的小正方体和一个圆锥体组成的立体图形,其俯视图是( ) A B C D 3下列计算正确的是( ) Aa2+a2=a4 Ba8

2、 a2=a4 C (a)2a2=0 Da2a3=a6 4某校参加校园青春健身操比赛的 16 名运动员的身高如表: 身高(cm) 172 173 175 176 人数(个) 4 4 4 4 则该校 16 名运动员身高的平均数和中位数分别是(单位:cm) ( ) A173cm,173cm B174cm,174cm C173cm,174cm D174cm,175cm 5下列说法中,正确的是( ) A不可能事件发生的概率为 0 B随机事件发生的概率为 C概率很小的事件不可能发生 D投掷一枚质地均匀的硬币 100 次,正面朝上的次数一定为 50 次 2020 年中考数学模拟题 1 第 2 页(共 8 页

3、) 6如图,在ABC 中,AC 的垂直平分线分别交 AC、BC 于 E,D 两点,EC=4,ABC 的周长为 23,则ABD 的周长为( ) A13 B15 C17 D19 7 若关于 x 的一元二次方程 x22x+kb+1=0 有两个不相等的实数根, 则一次函数 y=kx+b 的大致图象可能是( ) A B CD 8如图(1)所示,E 为矩形 ABCD 的边 AD 上一点,动点 P,Q 同时从点 B 出发,点 P 沿折线 BEEDDC 运动到点 C 时停止,点 Q 沿 BC 运动到点 C 时停止,它们运动的 速度都是 1cm/秒设 P、Q 同时出发 t 秒时,BPQ 的面积为 ycm2已知

4、y 与 t 的函数 关系图象如图(2) (曲线 OM 为抛物线的一部分) ,则下列结论:AD=BE=5; ;当 0t5 时,;当秒时,ABEQBP;其中正确 的结论是( ) A B C D 第 5 题图 第 8 题图 二填空题(共二填空题(共 8 小题小题,每小题,每小题 3 分,共分,共 24 分分) 9分解因式:x32x2+x= 10据科学计算,我国广阔的陆地每年从太阳得到的能量相当于燃烧 1248000000000000 千克的煤所产生的能量,该数字用科学记数法表示为 千克 11 对一个实数 x 按如图所示的程序进行操作, 规定: 程序运行从“输入一个实数 x”到“结 果是否大于 88?

5、”为一次操作如果操作只进行一次就停止,则 x 的取值范围是 2020 年中考数学模拟题 1 第 3 页(共 8 页) 12一只不透明的袋子中装有红球和白球共 30 个,这些球除了颜色外都相同,校课外学 习小组做摸球试验,将球搅匀后任意摸出一个球,记下颜色后放回、搅匀,通过多次重 复试验,算得摸到红球的频率是 20%,则袋中有 个红球 13如图,6 个形状、大小完全相同的菱形组成网格,菱形的顶点称为格点已知菱形的 一个角(O)为 60 ,A,B,C 都在格点上,则 tanABC 的值是 14关于 x 的方程的解是大于 1 的数,则 a 的取值范围是 15如图,在AOB 中,AOB=90 ,点 A

6、 的坐标为(2,1) ,BO=2,反比例函数 y=的图象经过点 B,则 k 的值为 第 13 题图 第 15 题图 第 16 题图 16如图,在平面直角坐标系中,边长为 1 的正方形 OA1B1C1的两边在坐标轴上,以它 的对角线 OB1为边作正方形 OB1B2C2,再以正方形 OB1B2C2的对角线 OB2为边作正方形 OB2B3C3,以此类推、则正方形 OB2015B2016C2016的顶点 B2016的坐标是 三解答题(共三解答题(共 3 小题小题,17 题题 6 分,分,18,19 题各题各 8 分,共分,共 22 分分) 17先化简,再求值: (a) () ,其中 a 满足 a23a

7、+2=0 2020 年中考数学模拟题 1 第 4 页(共 8 页) 18某学校要举办一次演讲比赛,每班只能选一人参加比赛但八年级一班共有甲、乙 两人的演讲水平相不相上下,现要在他们两人中选一人去参加全校的演讲比赛,经班主 任与全班同学协商决定用摸小球的游戏来确定谁去参赛(胜者参赛) 游戏规则如下:在两个不透明的盒子中,一个盒子里放着两个红球,一个白球;另一个 盒子里放着三个白球, 一个红球, 从两个盒子中各摸一个球, 若摸得的两个球都是红球, 甲胜;摸得的两个球都是白球,乙胜,否则,视为平局若为平局,继续上述游戏,直 至分出胜负为止 根据上述规则回答下列问题: (1)从两个盒子各摸出一个球,一

8、个球为白球,一个球为红球的概率是多少? (2)该游戏公平吗?请用列表或树状图等方法说明理由 19近年来,琼海市在国际和国内的知名度越来越大,带动旅游事业蓬勃发展,吸引大 批海内外游客前来观光旅游、购物度假,下面的图 1 和 2 分别反映了该市 2011-2014 年 游客总人数和旅游业总收入情况根据统计图提供的信息,解答下列问题: (1)2014 年游客总人数为 万人次,旅游业总收入为 万元; (2)在 2012 年,2013 年,2014 年这三年中,旅游业总收入增长幅度最大的是 年, 这一年的旅游业总收入比上一年增长的百分率为 (精确到 1%); (3)据统计,2014 年琼海共接待国内游

9、客 1200 万人,人均消费约 700 元求海外游客 人均消费约多少元?(注:旅游收入=游客人数游客的人均消费) 2020 年中考数学模拟题 1 第 5 页(共 8 页) 四四解答题(共解答题(共 2 小题小题,每小题,每小题 8 分,共分,共 16 分分) 20放风筝是大家喜爱的一种运动,星期天的上午小明在市政府广场上放风筝如图, 他在 A 处不小心让风筝挂在了一棵树梢上,风筝固定在了 D 处,此时风筝 AD 与水平线 的夹角为 30 ,为了便于观察,小明迅速向前边移动,收线到达了离 A 处 10 米的 B 处, 此时风筝线 BD 与水平线的夹角为 45 已知点 A,B,C 在同一条水平直线

10、上,请你求 出小明此时所收回的风筝线的长度是多少米?(风筝线 AD,BD 均为线段,1.414, 1.732,最后结果精确到 1 米) 21荔枝是深圳的特色水果,小明的妈妈先购买了 2 千克桂味和 3 千克糯米糍,共花费 90 元;后又购买了 1 千克桂味和 2 千克糯米糍,共花费 55 元 (每次两种荔枝的售价都 不变) (1)求桂味和糯米糍的售价分别是每千克多少元; (2)如果还需购买两种荔枝共 12 千克,要求糯米糍的数量不少于桂味数量的 2 倍,请 设计一种购买方案,使所需总费用最低 2020 年中考数学模拟题 1 第 6 页(共 8 页) 五五解答题(解答题(本题共本题共 8 分分)

11、 22 如图, DC 是O 的直径, 点 B 在圆上, 直线 AB 交 CD 延长线于点 A, 且ABD=C (1)求证:AB 是O 的切线; (2)若 AB=4cm,AD=2cm,求 tanA 的值和 DB 的长 六六解答题(解答题(本题共本题共 10 分分) 23宁波地区最近雾霾天气频繁,使得空气净化器得以畅销,某商场代理销售某种空气 净化器,其进价是 500 元/台,经过市场销售后发现,在一个月内,当售价是 1000 元/台 时,可售出 50 台,且售价每降低 20 元,就可多售出 5 台若供货商规定这种空气净化 器售价不能低于 600 元/台,代理销售商每月要完成不低于 60 台的销售

12、任务 (1)试确定月销售量 y(台)与售价 x(元/台)之间的函数关系式;并求出自变量 x 的 取值范围; (2) 当售价 x (元/台) 定为多少时, 商场每月销售这种空气净化器所获得的利润 w (元) 最大?最大利润是多少? 2020 年中考数学模拟题 1 第 7 页(共 8 页) 七七解答题(解答题(本题共本题共 12 分分) 24在正方形 ABCD 中,BD 是一条对角线,点 E 在直线 CD 上(与点 C,D 不重合) , 连接 AE,平移ADE,使点 D 移动到点 C,得到BCF,过点 F 作 FGBD 于点 G, 连接 AG,EG (1)问题猜想:如图 1,若点 E 在线段 CD

13、 上,试猜想 AG 与 EG 的数量关系是 , 位置关系是 ; (2)类比探究:如图 2,若点 E 在线段 CD 的延长线上,其余条件不变,小明猜想(1) 中的结论仍然成立,请你给出证明; (3)解决问题:若点 E 在线段 DC 的延长线上,且AGF=120 ,正方形 ABCD 的边长 为 2,请在备用图中画出图形,并直接写出 DE 的长度 2020 年中考数学模拟题 1 第 8 页(共 8 页) 八八解答题(解答题(本题共本题共 12 分分) 25如图所示,在平面直角坐标系 xOy 中,RtAOB 的直角边 OB,OA 分别在 x 轴上 和 y 轴上,其中 OA=2,OB=4,现将 RtAO

14、B 绕着直角顶点 O 按逆时针方向旋转 90 得到COD,已知一抛物线经过 C、D、B 三点 (1)该抛物线的解析式为 ; (2)设点 E 是抛物线上位于第一象限的动点,过点 E 作 EFx 轴于点 F,并交直线 AB 于 N,过点 E 再作 EMAB 于点 M,求EMN 周长的最大值; (3)当EMN 的周长最大时,在直线 EF 上是否存在点 Q,使得QCD 是以 CD 为直 角边的直角三角形?若存在请求出点 Q 的坐标,若不存在,请说明理由 2020 年中考数学模拟题 1 第 9 页(共 8 页) 2020 年中考数学模拟试卷年中考数学模拟试卷 2 参考答案参考答案 一选择题(共一选择题(

15、共 8 小题,每小题小题,每小题 2 分,共分,共 16 分)分) 1D2A3C4B5A6B7B8C 二填空题(共二填空题(共 8 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 24 分)分) 9 x(x1)2 10 1.248 1015 11 x49 12 6 13 14 a3 且 a4 15 8 16 (21008,0) 三解答题(共三解答题(共 3 小题,小题,17 题题 6 分,分,18,19 题各题各 8 分,共分,共 22 分)分) 17解: (a) () = = = =a, 由 a23a+2=0,得 a=1 或 a=2, 当 a=1 时,a1=0,使得原分式无意义, a=2,原式=

16、2 18解: (1)画树状图如下: 由树状图可知,共有 12 种等可能情形,其中一个球为白球,一个球为红球的有 7 种, 一个球为白球,一个球为红球的概率是; (2)由(1)中树状图可知,P(甲获胜)=,P(乙获胜)=, , 该游戏规则不公平 19解: (1)由图可知,2014 年游客总人数为 1225 万人次,旅游业总收入为 940000 万 元, 故答案为:1225;940000 (2)在 2012 年,2013 年,2014 年这三年中,旅游业总收入增长幅度最大的是 2014 年, 2020 年中考数学模拟题 1 第 10 页(共 8 页) 这一年比上一年增长的百分率为(940000-6

17、65000)66500041%, 故答案为:2014;41%; (3)设海外游客的人均消费为 x 元,根据题意得: 1200 700+(1225-1200)x=940000 解这个方程,得 x=4000 答:海外游客的人均消费为 4000 元 四解答题(共四解答题(共 2 小题,每小题小题,每小题 8 分,共分,共 16 分)分) 20解:作 DHBC 于 H,设 DH=x 米 ACD=90 , 在直角ADH 中,DAH=30 ,AD=2DH=2x,AH=DH tan30 =x, 在直角BDH 中,DBH=45 ,BH=DH=x,BD=x, AHBH=AB=10 米, xx=10, x=5(+

18、1) , 小明此时所收回的风筝的长度为: ADBD=2xx=(2) 5(+1)(21.414) 5 (1.732+1)8 米 答:小明此时所收回的风筝线的长度约是 8 米 21解: (1)设桂味的售价为每千克 x 元,糯米糍的售价为每千克 y 元; 根据题意得:, 解得:; 答:桂味的售价为每千克 15 元,糯米糍的售价为每千克 20 元; (2)设购买桂味 t 千克,总费用为 W 元,则购买糯米糍(12t)千克, 根据题意得:12t2t, t4, W=15t+20(12t)=5t+240, k=50, W 随 t 的增大而减小, 当 t=4 时,W 的最小值=220(元) ,此时 124=8

19、; 答:购买桂味 4 千克,糯米糍 8 千克时,所需总费用最低 2020 年中考数学模拟题 1 第 11 页(共 8 页) 五解答题(本题共五解答题(本题共 8 分)分) 22 (1)证明:连结 OB,如图所示: OB=OD, ODB=OBD, DC 是O 的直径, DBC=90 , CDB+C=90 , ABD=C, OBD+ABD=90 , 即OBA=90 , OBAB, AB 是O 的切线; (2)解:设半径为 r,则 OA=x+2, 在 RtAOB 中,根据勾股定理得:x2+42=(x+2)2, 解得:r=3, tanA=, A=A,ABD=C, ADBACB, =, 设 DB=x,则

20、 BC=2x, CD=6, 由勾股定理得:x2+(2x)2=62, 解得:x=, 即 DB 的长为 六解答题(本题共六解答题(本题共 10 分)分) 23解: (1)由题意可得, y=50+(1000x) 20 5=300, 2020 年中考数学模拟题 1 第 12 页(共 8 页) 货商规定这种空气净化器售价不能低于 600 元/台,代理销售商每月要完成不低于 60 台 的销售任务, , 解得,600x960, 即月销售量 y(台)与售价 x(元/台)之间的函数关系式是 y=300(600x960) ; (2)由题意可得, w=(x500) (300)=, 当 x=850 时,w 取得最大值

21、,此时 w=30625, 即当售价 x 定为 850 元/台时, 商场每月销售这种空气净化器所获得的利润 w (元) 最大, 最大利润是 30625 元 七解答题(本题共七解答题(本题共 12 分)分) 24解: (1)如图 1, 由平移得,EF=AD, BD 是正方形的对角线, ADB=CDB=45 , CFBD, DGF=90 , GFD+CBD=90 , DFG=45 , GD=GF, 在AGD 和EGF 中, , AGDEGF AG=EG,AGD=EGF, AGE=AGD+DGE=EGF+DGE=90 , AGEG 故答案为 AG=EG,AGEG (2) (1)中的结论仍然成立, 证明

22、:如图 2 由平移得,EF=AD, 2020 年中考数学模拟题 1 第 13 页(共 8 页) BD 是正方形的对角线, ADB=CDB=45 , CFBD, DGF=90 , GFD+CBD=90 , DFG=45 , GD=GF, 在AGD 和EGF 中, , AGDEGF AG=EG,AGD=EGF, AGE=AGD+DGE=EGF+DGE=90 , AGEG (3)由(1)有,AG=CG,AGEG, GEA=45 , AGF=120 , AGB=CGB,=30 , FGE=CGB=CGE=30 , CEG=75 , AED=30 , 在 RtADE 中,AD=2, DE=2 八解答题(

23、本题共八解答题(本题共 12 分)分) 25解: (1)设抛物线的解析式为 y=ax2+bx+c OA=2,OB=4, 点 A(0,2) ,点 B(4,0) , 由旋转的特性可知: 点 C(2,0) ,点 D(0,4) 将点 B(4,0) 、点 C(2,0) 、点 D(0,4)代入到抛物线解析式得: 2020 年中考数学模拟题 1 第 14 页(共 8 页) ,解得: 该抛物线的解析式为 y=+x+4 故答案为:y=+x+4 (2)依照题意画出图形,如图 1 所示 在 RtAOB 中,OA=2,OB=4, AB=2, sinABO=,cosABO= EMAB,EFOB, EMN=BFN=90

24、BNF=ENM, EMNBFN, MEN=FBN 在 RtEMN 中,sinMEN=,cosMEN=, MN=ENsinMEN=ENsinABO=EN, EM=ENcosMEN=ENcosABO=EN CEMN=EM+MN+EN=EN+EN+EN=EN 由(1)知 A(0,2) 、B(4,0) ,设直线 AB 的解析式为:y=kx+2, 4k+2=0,解得:k=, 直线 AB 的解析式为:y=x+2 设抛物线上点 E 的坐标为(t,+t+4) (0t4) , EFOB, 令 y=x+2 中 x=t,y=t+2, 点 N 的坐标为(t,t+2) , EN=+t+4(t+2)=+t+2 2020

25、年中考数学模拟题 1 第 15 页(共 8 页) CEMN=(+t+2)=+t+(0t4) 当 t=时,EN 最大,此时 CEMN最大, CEMN最大为:+2= (3)由(2)知,当 CEMN取最大值时,EF 的解析式为:x= 若QDC=90 ,过点 Q 作 QGy 轴于点 G,如图 2 所示 EF 的解析式为:x=, QG=, QDG+DQG=90 ,CDO+QDG=90 , DGQ=CDO, 又QGD=DOC=90 , QDGDCO, , DG=2= OG=ODDG=4=, 点 Q 的坐标为(,) ; 若DCQ=90 ,如图 3 所示 CF=(2)=, QCF+OCD=90 ,CDO+OCD=90 , QCF=CDO, 又CFQ=DOC=90 , CODQFC, ,即, FQ=, 点 Q 的坐标为(,) 2020 年中考数学模拟题 1 第 16 页(共 8 页) 综上所述,当点 Q 的坐标为(,)或(,)时,使得QCD 是以 CD 为直角 边的直角三角形

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