1、2020 年福建省初中毕业和高中阶段学校年福建省初中毕业和高中阶段学校 招生考试招生考试数学数学模拟试卷模拟试卷(一一) (满分：150 分 考试时间：120 分钟) 题 号 一 二 三 总 分 得 分 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 4040 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的题目要求的 1 14 的绝对值是( ) A.1 4 B4 C4 D 1 4 2 2在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形下面 4 个汉字中，可以看作是轴对称图形的是( ) 3 3据科学家估计，地球
2、的年龄大约是 4 550 000 000 年，将 4 550 000 000 用科学记数法表示为( ) A45510 7 B0.45510 10 C45.510 8 D4.5510 9 4 4如图是一个由 6 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是( ) 第 4 题图 5 5若 m 242 3，则以下对|m|的估算正确的( ) A2|m|3 B3|m|4 C4|m|5 D5|m|6 6 6下列判断正确的是( ) A“打开电视机，正在播 NBA 篮球赛”是必然事件 B“掷一枚硬币正面朝上的概率是1 2”表示每掷硬币 2 次就必有 1 次反面朝上 C一组数据 2，3，4，5，5，6 的众数和中
3、位数都是 5 D若甲组数据的方差 s 2 甲0.24，乙组数据的方差 s 2 乙0.03，则乙组数据比甲组数据稳定 7 7如图，在 RtABC 中，ACB90，CD，CE 分别是斜边上的高和中线若 ACCE6，则 CD 的长 为( ) A.3 B33 C6 D63 第 7 题图 8 8孙子算经记载“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步问人与车各 几何？”意思是说“每 3 人共乘 1 辆车， 最终剩余 2 辆车； 每 2 人共乘 1 辆车， 最终有 9 人无车可乘 问 人和车的数量各是多少？”若设有 x 个人，则可列方程是( ) A3(x2)2x9 B3(x2)2x9 C.x
4、 32 x9 2 D.x 32 x9 2 9 9如图，AB 是O 的直径，DB，DC 分别切O 于点 B，C.若ACE25，则D 的度数是( ) A50 B55 C60 D65 第 9 题图 第 9 题答图 1010如果二次函数 y(a1)x 23xa5 的图象经过平面直角坐标系的三个象限，那么 a 的取值范 围是( ) A23 5 2 a5 Ba1 C1a23 5 2 D23 5 2 a5 或 1a23 5 2 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 2424 分分 1111计算：(1 2) 0 4 . 1212如图，在正八边形 ABCD
5、EFGH 中，连接 AG，HE 交于点 M，则GME . 第 12 题图 1313 若 10 个数据 x1， x2， x3， ， x10的方差为 3， 则数据 x11， x21， x31， ， x101 的方差为 . 1414若关于 x 的一元二次方程(a1)x 22x10 有实数根，则 a 的取值范围是 . 1515如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A(0， 3)，B(1，0)，菱形 ABCD 的顶点 C 在 x 轴的正 半轴上，其对角线 BD 的长为 . 第 15 题图 1616如图，A，B 是反比例函数 yk x(k0)图象上的两点，延长线段 AB 交 y 轴于点 C，且 B
6、为线段 AC 的中点，过点 A 作 ADx 轴于点 D，E 为线段 OD 的三等分点，且 OEDE.连接 AE，BE.若 SABE7，则 k 的值为 . 第 16 题图 三、解答题：本题共三、解答题：本题共 9 9 小题，共小题，共 8686 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 1717(本题满分 8 分)解二元一次方程组： 3x5y8， 2xy1. 1818(本题满分 8 分)如图，AD 是ABC 的中线，延长 AD，过点 B 作 BEAD 交 AD 的延长线于点 E，过 点 C 作 CFAD 于点 F.求证：DEDF. 第 18 题图 1919
7、(本题满分 8 分)先化简，再求值：(1 4 x3) x 22x1 2x6 ，其中 x21. 2020(本题满分 8 分)如图，在ABC 中，BD 是ABC 的角平分线 (1)尺规作图：作 BD 的垂直平分线分别交 AB，BC 于点 M，N；(保留作图痕迹，不写作法) (2)连接 MD，ND，判断四边形 BMDN 的形状，并说明理由 第 20 题图 2121(本题满分 8 分)如图，在 RtABC 中，ACB90，AC3 cm，BC4 cm，将ABC 沿 AB 方向 向右平移得到DEF，若 AE9 cm. 第 21 题图 (1)判断四边形 CBEF 的形状，并说明理由； (2)求四边形 CBE
8、F 的面积 2222(本题满分 10 分)为迎接市教育局开展的“学雷锋做有道德的人”主题演讲活动， 某区教育局 团委组织各校学生进行演讲预赛， 然后将所有参赛学生的成绩 (得分为整数， 满分为 100 分) 分成 四组，绘制了不完整的统计图表如下： 组别 成绩 x 组中值 频数 第一组 90x100 95 4 第二组 80x90 85 10 第三组 70x80 75 8 第四组 60x70 65 3 第 22 题图 观察图表信息， 解答下列问题： (1)参赛学生共有 人，补全表格； (2)如果将各组的组中值视为该组的平均成绩，请你估计所有参赛学生的平均成绩； (3)小娟说： “根据以上统计图表
9、， 我可以确定所有参赛学生成绩的中位数在哪一组，但不能确 定众数在哪一组？”你同意她的观点吗？请说明理由 (4)成绩落在第一组的恰好是两男两女四位学生， 区教育局团委从中随机挑选两位学生参加市教育 局组织的决赛，通过列表或画树状图的方法求出挑选的两位学生恰好是一男一女的概率 2323(本题满分 10 分)为了落实党的“精准扶贫”政策，A，B 两城决定向 C，D 两乡运送肥料以支持农 村生产已知 A，B 两城共有肥料 500 吨，其中 A 城肥料比 B 城肥料少 100 吨，从 A，B 城往 C，D 两乡 运肥料的平均费用如下表： A 城 B 城 C 乡 20 元/吨 15 元/吨 D 乡 25
10、 元/吨 30 元/吨 现 C 乡需要肥料 240 吨，D 乡需要肥料 260 吨 (1)A 城和 B 城各有多少吨肥料？ (2)设从 B 城运往 D 乡 x 吨肥料，总运费为 y 元，求 y 与 x 之间的函数关系，并写出自变量 x 的取 值范围； (3)由于更换车型，使 B 城运往 D 乡的运费每吨减少 a 元(a0)，其余路线运费不变，若 C，D 两 乡的总运费最小值不少于 10 040 元，求 a 的最大整数值 2424(本题满分 12 分)如图，点 E 在菱形 ABCD 的对角线 BD 上，连接 AE，且 AEBE，O 是ABE 的外 接圆，连接 OB. 第 24 题图 (1)求证：
11、OBBC； (2)若 BD32 5 5 ，tanOBD2，求O 的半径 2525 (本题满分 14 分)二次函数 yx 2pxq 的图象的顶点 M 是直线 y1 2x 和直线 yxm 的交点 (1)用含 m 的代数式表示顶点 M 的坐标； (2)当 x2 时，yx 2pxq 的值均随 x 的增大而增大，求 m 的取值范围； 若 m6，且当 x 满足 t1xt3 时，二次函数的最小值为 2，求 t 的取值范围； (3)试证明：无论 m 取任何值，二次函数 yx 2pxq 的图象与直线 yxm 总有两个不同的交 点 2020 年福建省初中毕业和高中阶段学校年福建省初中毕业和高中阶段学校 招生考试数
12、学模拟试卷招生考试数学模拟试卷(一一) (满分：150 分 考试时间：120 分钟) 题 号 一 二 三 总 分 得 分 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 1 14 的绝对值是(B) A.1 4 B4 C4 D 1 4 2 2在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形下面 4 个汉字中，可以看作是轴对称图形的是(A) 【解析】A.是轴对称图形，故本选项正确；B.不是轴对称图形，故本选项错误；C.不是轴对称图 形，故本选项错误；D.不是轴对称图形，故本选项错误 3 3据科学家估计，地球的年龄大约是 4 550 000 00
13、0 年，将 4 550 000 000 用科学记数法表示为(D) A45510 7 B0.45510 10 C45.510 8 D4.5510 9 4 4如图是一个由 6 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是(D) 第 4 题图 5 5若 m 242 3，则以下对|m|的估算正确的(A) A2|m|3 B3|m|4 C4|m|5 D5|m|6 【解析】m m 2 24 42 2 3 3(3 31 1) 2 2， ，m m(3 31 1)，|m|m|3 31.1.1 1 3 32 2， 2 2|m|m|3.3. 6 6下列判断正确的是(D) A“打开电视机，正在播 NBA 篮球赛”是必然事
14、件 B“掷一枚硬币正面朝上的概率是1 2”表示每掷硬币 2 次就必有 1 次反面朝上 C一组数据 2，3，4，5，5，6 的众数和中位数都是 5 D若甲组数据的方差 s 2 甲0.24，乙组数据的方差 s 2 乙0.03，则乙组数据比甲组数据稳定 【解析】A.“打开电视机，正在播 NBA 篮球赛”是随机事件，故本选项错误；B.“掷一枚硬币正 面朝上的概率是1 2”表示进行大量重复试验时，硬币正面朝上的次数是总次数的 1 2，而并不表示每掷硬 币 2 次就必有 1 次反面朝上， 故本选项错误； C.一组数据 2， 3， 4， 5， 5， 6 的众数是 5， 中位数是 4.5， 故本选项错误；D.
15、因为 s 2 甲s 2 乙，所以乙组数据比甲组数据稳定，故本选项正确 7 7如图，在 RtABC 中，ACB90，CD，CE 分别是斜边上的高和中线若 ACCE6，则 CD 的长 为(B) A.3 B33 C6 D63 第 7 题图 【解析】ACBACB9090，CECE 为斜边上的中线，AEAEBEBECECEACAC6 6， ACEACE 为等边三角形CDCDAEAE，DEDE1 1 2 2AE AE3 3，CDCD3 3DEDE3 33 3. . 8 8孙子算经记载“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步问人与车各 几何？” 意思是说 “每 3 人共乘 1 辆车， 最终
16、剩余 2 辆车； 每 2 人共乘 1 辆车， 最终有 9 人无车可乘 问 人和车的数量各是多少？”若设有 x 个人，则可列方程是(C) A3(x2)2x9 B3(x2)2x9 C.x 32 x9 2 D.x 32 x9 2 9 9如图，AB 是O 的直径，DB，DC 分别切O 于点 B，C.若ACE25，则D 的度数是(A) A50 B55 C60 D65 第 9 题图 第 9 题答图 【解析】如答图，连接 BC.BC.DBDB，DEDE 分别切O O 于点 B B，C C，BDBDDCDC，DBCDBCDCB.DCB.ABAB 是O O 的直径， ， ACBACB9090. .ACEACE2
17、525， ， DBCDBCDCBDCB180180909025256565， ， D D5050. . 1010如果二次函数 y(a1)x 23xa5 的图象经过平面直角坐标系的三个象限，那么 a 的取值范 围是(D) A23 5 2 a5 Ba1 C1a23 5 2 D23 5 2 a5 或 1a23 5 2 【解析】当关于 x x 的一元二次方程(a a1 1)x x 2 23x 3xa a5 50 0 有两个不相等的实数根时，则 a a1 1 0 0， 3 3 2 24 4（a a1 1）（a a5 5）0 0， ，解得2 2 3 35 5 2 2 a a2 23 3 5 5 2 2 且
18、 a a1.1.函数 y y(a a1 1)x x 2 23x 3xa a 5 5 的图象经过平面直角坐标系的三个象限分两种情况： 当抛物线开口向上时，此时 a a1 10 0，1 1a a2 23 3 5 5 2 2 ； 当抛物线开口向下时，此时 a a5 50 0，2 23 3 5 5 2 2 a a5.5. 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 2424 分分 1111计算：(1 2) 0 4 3 . 【解析】原式123. 1212如图，在正八边形 ABCDEFGH 中，连接 AG，HE 交于点 M，则GME 67.5 . 第 12
19、 题图 【解析】八边形 ABCDEFGHABCDEFGH 是正八边形，AHGAHG(8 82 2)1801808 8135135，AHAHHGHG，AHEAHE 9090，HAGHAG(180180135135)2 222.522.5，GMEGMEAMHAMH9090HAGHAG67.567.5. . 1313 若 10 个数据 x1， x2， x3， ， x10的方差为 3， 则数据 x11， x21， x31， ， x101 的方差为 3 . 【解析】一组数据同时加(减)同一个数，方差不变，故数据 x x1 11 1，x x2 21 1，x x3 31 1，x x10101 1 的 方差为
20、 3.3. 1414若关于 x 的一元二次方程(a1)x 22x10 有实数根，则 a 的取值范围是 a2 且 a1 . 【解析】 一元二次方程(a a1 1)x x 2 22x 2x1 10 0 有实数根， ， (2 2) 2 24 4(a a1 1) 0 0， 且 a a1 10 0， a a2 2 且 a a1.1. 1515如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A(0， 3)，B(1，0)，菱形 ABCD 的顶点 C 在 x 轴的正 半轴上，其对角线 BD 的长为 23 . 第 15 题图 第 15 题答图 【解析】点 A A(0 0， 3 3)，B B(1 1，0 0)，OAO
21、A3 3，OBOB1 1，ABABOAOA 2 2OB OB 2 22 2， ，OBOB1 1 2 2AB AB， OABOAB3030， ， OBAOBA6060. .如答图， 连接 BDBD， 过点 D D 作 DEDEBCBC 于点 E E， 则DEBDEB9090， DEDEOAOA 3 3. . 四边形 ABCDABCD 是菱形，DBEDBE1 1 2 2 OBAOBA3030，BDBD2DE2DE2 23 3. . 1616如图，A，B 是反比例函数 yk x(k0)图象上的两点，延长线段 AB 交 y 轴于点 C，且 B 为线段 AC 的中点，过点 A 作 ADx 轴于点 D，E
22、 为线段 OD 的三等分点，且 OEDE.连接 AE，BE.若 SABE7，则 k 的值为 12 . 第 16 题图 第 16 题答图 【解析】 设 A A(m m， k k m m)， ， C C(0 0， n n)， 则 D D(m m， 0 0)， E E(1 1 3 3m m， ， 0 0) B B 为 ACAC 的中点， ， ABABBCBC， ， B B(m m 2 2， ， k k m mn n 2 2 ) 点 B B 在反比例函数 y yk k x x(k k 0 0)的图象上，m m 2 2 k k m mn n 2 2 k k，k kmnmn4k4k，mnmn3k.3k.如
23、答图，连接 ECEC， OA.OA.ABABBCBC，S SAECAEC2S2SAEBAEB14.14.S SAECAECS SAEOAEOS SACOACOS SECOECO， 14141 1 2 2( 1 1 3 3m m) k k m m 1 1 2 2n n(m m) 1 1 2 2( 1 1 3 3m m) n n，14141 1 6 6k k 3k3k 2 2 k k 2 2， ，k k12.12. 三、解答题：本题共三、解答题：本题共 9 9 小题，共小题，共 8686 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 1717(本题满分 8 分)
24、解二元一次方程组： 3x5y8， 2xy1. 解： 3x5y8， 2xy1. 5，得 13x13， 解得 x1.(3 分) 把 x1 代入，得 21y1， 解得 y1.(6 分) 所以方程组的解为 x1， y1. (8 分) 1818(本题满分 8 分)如图，AD 是ABC 的中线，延长 AD，过点 B 作 BEAD 交 AD 的延长线于点 E，过 点 C 作 CFAD 于点 F.求证：DEDF. 第 18 题图 证明：AD 是ABC 的中线， BDCD.(2 分) 又BEAD，CFAD， ECFD90.(4 分) 在BDE 和CDF 中， BDECDF， ECFD90， BDCD， BDEC
25、DF(AAS)，DEDF.(8 分) 1919(本题满分 8 分)先化简，再求值：(1 4 x3) x 22x1 2x6 ，其中 x21. 解：原式(x3 x3 4 x3) 2（x3） （x1） 2(2 分) x1 x3 2（x3） （x1） 2(4 分) 2 x1.(6 分) 当 x21 时， 2 x1 2 211 2.(8 分) 2020(本题满分 8 分)如图，在ABC 中，BD 是ABC 的角平分线 (1)尺规作图：作 BD 的垂直平分线分别交 AB，BC 于点 M，N；(保留作图痕迹，不写作法) (2)连接 MD，ND，判断四边形 BMDN 的形状，并说明理由 第 20 题图 第 2
26、0 题答图 解：(1)如答图，MN 即为所作(4 分) (2)四边形 BMDN 为菱形理由如下：(5 分) MN 垂直平分 BD，MBMD，NBND. BD 平分MBN，BDMN， BMN 为等腰三角形，(7 分) BMBN，BMMDDNNB， 四边形 BMDN 为菱形(8 分) 2121(本题满分 8 分)如图，在 RtABC 中，ACB90，AC3 cm，BC4 cm，将ABC 沿 AB 方向 向右平移得到DEF，若 AE9 cm. 第 21 题图 (1)判断四边形 CBEF 的形状，并说明理由； (2)求四边形 CBEF 的面积 解：(1)四边形 CBEF 是菱形理由如下： ACB90，
27、AC3 cm，BC4 cm， 由勾股定理，得 AB5 cm.(1 分) AE9 cm，BEAEAB4(cm)， 根据平移的性质，得 CFBE4 cm，(2 分) CBBEEFCF4 cm，(3 分) 四边形 CBEF 是菱形(4 分) (2)ACB90，AC3 cm，BC4 cm，AB5 cm， AB 边上的高为34 5 12 5 (cm)，(7 分) 菱形 CBEF 的面积为 412 5 48 5 (cm 2)(8 分) 2222(本题满分 10 分)为迎接市教育局开展的“学雷锋做有道德的人”主题演讲活动， 某区教育局 团委组织各校学生进行演讲预赛， 然后将所有参赛学生的成绩 (得分为整数，
28、 满分为 100 分) 分成 四组，绘制了不完整的统计图表如下： 组别 成绩 x 组中值 频数 第一组 90x100 95 4 第二组 80x90 85 10 第三组 70x80 75 8 第四组 60x70 65 3 第 22 题图 观察图表信息， 解答下列问题： (1)参赛学生共有 25 人，补全表格； (2)如果将各组的组中值视为该组的平均成绩，请你估计所有参赛学生的平均成绩； (3)小娟说： “根据以上统计图表， 我可以确定所有参赛学生成绩的中位数在哪一组，但不能确 定众数在哪一组？”你同意她的观点吗？请说明理由 (4)成绩落在第一组的恰好是两男两女四位学生， 区教育局团委从中随机挑选
29、两位学生参加市教育 局组织的决赛，通过列表或画树状图的方法求出挑选的两位学生恰好是一男一女的概率 解：(1)25；10；3.(3 分) (2)第二组：2540%10(人)，第四组：2548103(人)， x9548510758653 25 81(分) 答：估计所有参赛学生的平均成绩为 81 分(5 分) (3)同意理由如下：(6 分) 中位数是把一组数据按大小顺序排列后，处于中间的一个数(或两个数的平均数)，中位数在 第二组；众数是出现次数最多的数，各组数据中无法确定是否有相同的数和相同数的个数， 无法确定(7 分) (4)列表如下： 男 男 女 女 男 (男，男) (女，男) (女，男) 男
30、 (男，男) (女，男) (女，男) 女 (男，女) (男，女) (女，女) 女 (男，女) (男，女) (女，女) 所有等可能的情况有 12 种，其中挑选的两位学生恰好是一男一女的情况有 8 种，(9 分) 挑选的两位学生恰好是一男一女的概率为 8 12 2 3.(10 分) 2323(本题满分 10 分)为了落实党的“精准扶贫”政策，A，B 两城决定向 C，D 两乡运送肥料以支持农 村生产已知 A，B 两城共有肥料 500 吨，其中 A 城肥料比 B 城肥料少 100 吨，从 A，B 城往 C，D 两乡 运肥料的平均费用如下表： A 城 B 城 C 乡 20 元/吨 15 元/吨 D 乡
31、25 元/吨 30 元/吨 现 C 乡需要肥料 240 吨，D 乡需要肥料 260 吨 (1)A 城和 B 城各有多少吨肥料？ (2)设从 B 城运往 D 乡 x 吨肥料，总运费为 y 元，求 y 与 x 之间的函数关系，并写出自变量 x 的取 值范围； (3)由于更换车型，使 B 城运往 D 乡的运费每吨减少 a 元(a0)，其余路线运费不变，若 C，D 两 乡的总运费最小值不少于 10 040 元，求 a 的最大整数值 解：(1)设 A 城有 a 吨肥料，B 城有 b 吨肥料 根据题意，得 ba500， ba100，(2 分) 解得 a200， b300. 答：A 城有 200 吨肥料，B
32、 城有 300 吨肥料(3 分) (2)设从 B 城运往 D 乡 x 吨肥料，则从 B 城运往 C 乡(300x)吨肥料， 从 A 城运往 D 乡(260x)吨肥料，则从 A 城运往 C 乡(x60)吨肥料(4 分) 根据题意，得 y20(x60)25(260x)15(300x)30x10x9 800.(5 分) x600， 260x0， 60x260，(6 分) y 与 x 之间的函数关系为 y10x9 800，自变量 x 的取值范围为 60x260.(7 分) (3)设从 B 城运往 D 乡 x 吨肥料B 城运往 D 乡的运费每吨减少 a 元(a0)， y20(x60)25(260x)15
33、(300x)(30a)x(10a)x9 800.(8 分) C，D 两乡的总运费最小值不少于 10 040 元，10a0. 当 x60 时，y 最小， (10a)609 80010 040，解得 a6. 答：若 C，D 两乡的总运费最小值不少于 10 040 元，a 的最大整数值为 6.(10 分) 2424(本题满分 12 分)如图，点 E 在菱形 ABCD 的对角线 BD 上，连接 AE，且 AEBE，O 是ABE 的外 接圆，连接 OB. 第 24 题图 (1)求证：OBBC； (2)若 BD32 5 5 ，tanOBD2，求O 的半径 (1)证明：如答图 1，连接 OA，OE，OE 交
34、 AB 于点 F. AEBE，AOEBOE. OAOB，AFBF，OEAB， OFBBFE90， BEFEBF90.(2 分) 四边形 ABCD 是菱形， CBDABD.(4 分) OBOE，OBEOEB， OBECBD90， OBC90，OBBC.(6 分) 第 24 题答图 (2)解：如答图 2，连接 AC 交 BD 于点 G. 四边形 ABCD 是菱形， ABBC，ACBD，BG1 2BD 165 5 ， BGC90，GCBGBC90. OBDCBG90，GCBOBD.(8 分) 在 RtBCG 中，tanGCBtanOBD2， BG CG2， CG8 5 5 ， BCCG 2BG2 （
35、8 5 5 ） 2（16 5 5 ） 28， AB8，BF4. 在 RtBEF 中，tanBEFtanOBD2， BF EF2，EF2.(10 分) 设O 的半径为 r， 在 RtBOF 中，OF 2BF2OB2， 即(r2) 242r2，解得 r5， 即O 的半径为 5.(12 分) 2525 (本题满分 14 分)二次函数 yx 2pxq 的图象的顶点 M 是直线 y1 2x 和直线 yxm 的交点 (1)用含 m 的代数式表示顶点 M 的坐标； (2)当 x2 时，yx 2pxq 的值均随 x 的增大而增大，求 m 的取值范围； 若 m6，且当 x 满足 t1xt3 时，二次函数的最小值
36、为 2，求 t 的取值范围； (3)试证明：无论 m 取任何值，二次函数 yx 2pxq 的图象与直线 yxm 总有两个不同的交 点 解：(1)由题意，得 y1 2x， yxm， 解得 x2m 3 ， ym 3， 即顶点 M 的坐标为(2m 3 ，m 3)(2 分) (2)根据题意，得2m 3 2，解得 m3， 故 m 的取值范围为 m3.(4 分) 当 m6 时，顶点 M 的坐标为(4，2)， 抛物线的解析式为 y(x4) 22，函数的最小值为 2.(6 分) 当 x 满足 t1xt3 时，二次函数的最小值为 2， t14， t34， 解得7t3.(8 分) (3)证明：由 yx 2pxq， yxm， 得 x 2(p1)xqm0， (p1) 24(qm)p22p14q4m.(10 分) 抛物线的顶点坐标既可以表示为 M(2m 3 ，m 3)，又可以表示为 M( p 2， 4qp 2 4 )， p4 3m，4q 4 3mp 2， p 22p1(4 3mp 2)4m2p14 3m4m2 4 3m1 4 3m4m1， (12 分) 0， 无论 m 取任何值，二次函数 yx 2pxq 的图象与直线 yxm 总有两个不同的交点 (14 分)
