1、2020 年福建省初中毕业和高中阶段学校年福建省初中毕业和高中阶段学校 招生考试招生考试数学数学模拟试卷模拟试卷(二二) (满分：150 分 考试时间：120 分钟) 题 号 一 二 三 总 分 得 分 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 4040 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的题目要求的 1 1计算：2 020 0|2|(C) A2 022 B2 018 C1 D3 2 2如图，该几何体的左视图是(A) 第 2 题图 3 3健康成年人的心脏全年流过的血液总量为 2 5
2、40 000 000 毫升，将 2 540 000 000 用科学记数法表 示应为(B) A2.5410 8 B2.5410 9 C0.25410 10 D25.4108 4 4如果一个正多边形的内角和等于 720，那么该正多边形的一个外角等于(B) A45 B60 C72 D90 【解析】设这个多边形的边数为 n n，则有(n n2 2)180180720720，解得 n n6 6， 则该正多边形的一个外角为360 360 n n 360 360 6 6 60.60. 5 5在 2019 年的体育中考中，某校 6 名学生的体育成绩统计如图，则这组数据的众数、中位数、平均 数依次是(A) 第
3、5 题图 A48，48，48 B48，47.5，47.5 C48，48，48.5 D48，47.5，48.5 【解析】 这组数据中 4848 出现的次数最多， 则这组数据的众数是 4848； 把这组数据按从小到大排列， 最中间两个数的平均数是(48484848)224848，则中位数是 4848；这组数据的平均数是(472472483483 5050)6648.48. 6 6下列运算正确的是(A) A(y1)(y1)y 21 Bx 3x5x8 Ca 10a2a5 D(a 2b)3a6b3 【解析】A.A.原式y y 2 21 1， ，故本选项正确；B.xB.x 3 3与 x x5 5不是同类项
4、， ，不能合并，故本选项错误；C.C.原 式a a 8 8， ，故本选项错误；D.D.原式a a 6 6b b3 3， ，故本选项错误 7 7 如图， 在ABC 中， ABAC， A30， AB 的垂直平分线交 AC 于点 E， 垂足为 D， 连接 BE， 则EBC 的度数是(B) 第 7 题图 A30 B45 C60 D75 【解析】DEDE 垂直平分 ABAB，EAEAEBEB，ABEABEAA30.AB30.ABACAC，ABCABCCC，ABCABC 1 1 2 2 (1801803030)7575，EBCEBCABCABCABEABE7575303045.45. 8 8算法统宗是一本
5、通俗实用的数学书，也是将数字入诗的代表作，这本书由明代程大位花了近 20 年完成他原本是一位商人，经商之便搜集各地算书和文字方面的书籍，编成首首的歌谣口诀，将 枯燥的数学问题化成美妙的诗歌，读来朗朗上口算法统宗中有一首饮酒数学诗：“肆中饮客乱 纷纷，薄酒名脑厚酒醇醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试 问高明能算士，几多酵酒几多醇？”这首诗是说，好酒 1 瓶，可以醉倒 3 位客人；薄酒 3 瓶，可以醉 倒 1 位客人，如果 33 位客人醉倒了，他们总共饮下 19 瓶酒试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？ 设有好酒 x 瓶，薄酒 y 瓶根据题意，可列方程组为(C) A.
6、 xy19， 3x3y33 B. xy19， x 33y33 C. xy19， 3xy 333 D. xy19， 3xy33 9 9如图，AB 是O 的直径，MN 是O 的切线，切点为 N.如果MNB52，那么NOA 的度数为(A) 第 9 题图 A76 B56 C54 D52 【解析】MNMN 是OO 的切线，ONNMONNM，ONMONM9090，ONBONB9090MNBMNB90905252 38.ON38.ONOBOB，BBONBONB3838，NOANOAONBONBBB76.76. 1010在抛物线 ya(xm1) 2c(a0)和直线 y1 2x 上有三点(x 1，m)，(x2，
7、m)，(x3，m)，则 x1 x2x3的结果是(D) 第 10 题答图 A3 2m 1 2 B0 C1 D2 【解析】如答图yya a(x xm m1 1) 2 2c c(a0 a0)，抛物线的对称轴为直线 x xm m1 1，x x 2 2x x3 3 2 2 m m 1 1，xx2 2x x3 32m2m2.A2.A(x x1 1，m m)在直线 y y1 1 2 2x x 上， ，mm1 1 2 2x x 1 1，xx1 12m2m，xx1 1x x2 2x x3 32m2m 2m2m2 22.2. 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分
8、，共 2424 分分 1111分解因式：9xy 3xy xy(3y1)(3y1) 【解析】原式xyxy(9y9y 2 21 1)xy xy(3y3y1 1)(3y3y1 1) 1212如图，数轴上 A，B 两点表示的数分别为1 和 3，点 B 关于点 A 的对称点为 C，则点 C 所表示 的数为 32 . 第 12 题图 【解析】数轴上 A A，B B 两点表示的数分别为1 1 和 3 3，ABAB 3 3(1 1) 3 31.1. 点 B B 关于点 A A 的对称点为 C C，ACAC3 31 1，点 C C 所表示的数为(3 31 1)1 1 3 32.2. 1313某校有 560 名学
9、生，为了解这些学生每天做作业所用的时间，调查人员在这所学校的全体学生中 随机抽取了部分学生进行问卷调查，并把结果制成如图的统计图，根据这个统计图可以估计这个学校 全体学生每天做作业时间不少于 2 小时的有 160 名 第 13 题图 【解析】估计这个学校全体学生每天做作业时间不少于 2 2 小时有 560560 1010 5 520201010160 160(名) 1414如图，在矩形 ABCD 中，过对角线 AC 的中点 O 作 OEAC 交 AB 于点 E，连接 CE.若 BC3，OE BE，则 CE 的长为 2 . 第 14 题图 【解析】四边形 ABCDABCD 是矩形，AOAOCO.
10、OEACCO.OEAC，ECECAEAE，EACEACACE.EBBCACE.EBBC， OEACOEAC，OEOEBEBE，ACEACEBCEBCE，EACEACACEACEECBECB30.BC30.BC 3 3，CECE BCBC cos30cos30 3 3 3 3 2 2 2.2. 1515如图，以菱形 ABCD 的顶点 B 为圆心，BC 长为半径画弧若 AB22，B45，则图中阴影部 分的面积是 42 .(结果保留 ) 第 15 题图 第 15 题答图 【解析】 如答图， 过点 A A 作 AHBCAHBC 于点 H.BH.B4545， AHBAHB9090， BBBAHBAH45
11、.AB45.AB 2 22 2，AHAHBHBH2 2，SS阴影S S菱形 ABCDABCDS S扇形 ABCABC2 22 22245 45（2 22 2） 2 2 360360 4 42 2. 1616矩形 OABC 有两边在坐标轴的正半轴上，OA4，OC6，如图，双曲线 y8 x与边 AB 交于点 D，过 点 D 作 DGOA，交双曲线 yk x(k0)于点 G，连接 OG 并延长交 CB 于点 E.若EGDEDG，则 k 的值 为 8 5 . 第 16 题图 【解析】 在矩形 OABCOABC 中， OAOA4 4， 直线 ABAB 的解析式为 x x4.4.点 D D 在双曲线 y
12、y8 8 x x上， ， DD(4 4， 2 2)DGOADGOA，设 G G(a a，2 2)，E E(b b，6 6)EGDEGDEDGEDG，点 E E 在线段 GDGD 的垂直平分线上，a a4 4 2 2 b.b.设直线 OGOG 的解析式为 y ycxcx(c0c0)点 G G，E E 均在直线上，22caca，6 6cbcb，a a b b 1 1 3 3. .联立 ，解得 a a4 4 5 5， ，GG(4 4 5 5， ，2 2)点 G G 在双曲线 y yk k x x上， ，kk4 4 5 52 28 8 5 5. . 三、解答题：本题共三、解答题：本题共 9 9 小题，
13、共小题，共 8686 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 1717(本小题满分 8 分)解方程组： 2xy11， xy4. 解： 2xy11， xy4. ，得 3x15，解得 x5.(3 分) 把 x5 代入，得 y1，(6 分) 则方程组的解为 x5， y1.(8 分) 1818(本小题满分 8 分)如图，在菱形 ABCD 中，M，N 分别为 BC，CD 的中点求证：AMAN. 第 18 题图 证明：四边形 ABCD 是菱形， ABBCCDAD，BD.(2 分) M，N 分别是 BC，CD 的中点， BM1 2BC，DN 1 2CD，BMDN.(
14、4 分) 在ABM 和ADN 中， ABAD， BD， BMDN， ABMADN(SAS)，AMAN.(8 分) 1919(本小题满分 8 分)先化简，再求值：(2 2 x3) x 24 x3，其中 x2 2. 解：原式2x62 x3 x 24 x3(2 分) 2（x2） x3 x3 （x2）（x2）(4 分) 2 x2.(6 分) 当 x22时，原式2.(8 分) 2020(本小题满分 8 分)如图，在ABC 中，ABBC. (1)用直尺和圆规在ABC 的内部作射线 BM，使ABMACB，且 BM 交 AC 于点 D；(不要求写作 法，保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下，若 BC6，BD
15、4，求线段 AC 的长 第 20 题图 第 20 题答图 解：(1)如答图，射线 BM 即为所作(4 分) (2)ABDACB，BADCAB， ABDACB，(6 分) AB AC BD BC，即 6 AC 4 6，AC9.(8 分) 2121(本小题满分 8 分)如图，在ABC 中，ABAC2，BAC45，将ABC 绕点 A 按顺时针方向旋 转角 得到AEF，且 0180，连接 BE，CF 相交于点 D. (1)求证：BECF； (2)当 90时，求四边形 AEDC 的面积 第 21 题图 (1)证明：将ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转角 得到AEF， AEAB，AFAC，EAFBAC，
16、ABACAEAF，EAFFABBACFAB，即EABFAC. (2 分) 在AEB 和AFC 中， AEAF， EABFAC， ABAC， AEBAFC(SAS)，BECF.(4 分) (2)解：90，EABFAC90. AEAB，ABE 为等腰直角三角形， ABE45，ABEBAC， ACBE. 同理可得 AECF.(6 分) AEAC，四边形 AEDC 为菱形 设 AF 与 BE 交于点 H. EAF45，AH 平分EAB， AHBE，AHE 为等腰直角三角形，(7 分) AH 2 2 AE2， 四边形 AEDC 的面积为 AHDE2222.(8 分) 2222(本小题满分 10 分)某校
17、九年级学生开展跳绳比赛活动，每班派 5 名学生参加，按团体总分多少排 列名次， 在规定时间内每人跳100个以上(含100个)为优秀 下表是甲班和乙班5名学生的比赛数据(每 跳 1 个记 1 分，单位：分)： 1 号 2 号 3 号 4 号 5 号 总计 甲班 100 98 110 89 m 500 乙班 89 n 95 119 97 500 经统计发现两班总分相等，此时有学生建议，可以通过考查数据中的其他信息作为参考，来确定 冠军请你回答下列问题： (1)上表中，m 103 ，n 100 ； (2)若从两班参赛的这 10 名同学中，随机选择 1 人，求其成绩为优秀的概率； (3)试从两班比赛成
18、绩的优秀率、中位数和极差三个方面加以分析，判断冠军应该属于哪个班级？ 并简要说明理由 解：(1)103；100.(2 分) 【解法提示】甲班：m5001009811089103；乙班：n500899511997100. (2)由表格中的数据可知这 10 名同学中成绩达到优秀的有 5 名，故从两班参赛的这 10 名同学中， 随机选择 1 人，其成绩为优秀的概率为 5 10 1 2.(6 分) (3)从优秀率看：甲班的优秀率为 60%，乙班的优秀率为 40%，说明甲班好于乙班；(7 分) 从中位数看：甲班为 100 分，乙班为 97 分，说明甲班高于乙班；(8 分) 从极差看：甲班为 21 分，乙
19、班为 30 分，说明甲班比乙班更稳定(9 分) 综上所述，冠军应该属于甲班(10 分) 2323(本小题满分 10 分)用一块边长为 60 cm 的正方形薄钢片制作一个没有盖的长方体盒子，可先在薄 钢片的四个角上截去四个相同的小正方形(如图 1)，然后把四边折合起来(如图 2) 第 23 题图 (1)求做成的盒子底面积 y(cm 2)与截去小正方形边长 x(cm)之间的函数关系式； (2)当做成的盒子的底面积为 900 cm 2时，求该盒子的容积 解：(1)由题意可得 y(602x) 24x2240x3 600(0x30)(5 分) (2)当 y900 时，(602x) 2900，解得 x 1
20、15，x245(舍去)(7 分) 因此盒子的容积是 9001513 500(cm 3)(9 分) 答：该盒子的容积是 13 500 cm 3.(10 分) 2424(本小题满分 12 分)如图，四边形 ABCD 内接于O，AC 与 BD 为对角线，BCABAD，过点 A 作 AEBC 交 CD 的延长线于点 E. (1)求证：ECAC； (2)若 cosADB2 5，BC10，求 DE 的长 第 24 题图 第 24 题答图 (1)证明：BCAE，ACBEAC. ACBBAD，EACBAD， EADCAB.(2 分) ADEADC180，ADCABC180， ADEABC.(4 分) EADA
21、DEE180，BACABCACB180， EACBEAC，ECAC.(6 分) (2)解：设 AE 交O 于点 M，连接 DM，过点 M 作 MHDE 于点 H.(7 分) EADCAB，DM BC， DMBC10.(8 分) MDEMDC180，MDCMAC180， MDECAM. ECAE，EMDE， MDME10. MHDE，EHDH.(10 分) ADBACBBADE， cosADBcosEEH ME 2 5，EH4， DE2EH8.(12 分) 2525(本小题满分 14 分)已知二次函数 yx 2bxc(b，c 为常数) (1)当 b2，c3 时，求二次函数的最小值； (2)当 c
22、5 时，若在函数值 y1 的情况下，只有一个自变量 x 的值与其对应，求此时二次函数的 解析式； (3)当 cb 2时，若在自变量 x 的值满足 bxb3 的情况下，与其对应的函数值 y 的最小值为 21，求此时二次函数的解析式 解：(1)当 b2，c3 时，二次函数的解析式为 yx 22x3(x1)24， 当 x1 时，二次函数的最小值为4.(2 分) (2)当 c5 时，二次函数的解析式为 yx 2bx5. 由题意，得 x 2bx51 有两个相等的实数根， b 2160，解得 b 14，b24，(5 分) 二次函数的解析式为 yx 24x5 或 yx24x5.(6 分) (3)当 cb 2
23、时，二次函数的解析式为 yx2bxb2， 则抛物线开口向上，对称轴为直线 xb 2.(8 分) 当b 2b，即 b0 时， 在自变量 x 的值满足 bxb3 的情况下，y 随 x 的增大而增大， 当 xb 时，yb 2bbb23b2为最小值， 3b 221，解得 b 17(舍去)，b27， 二次函数的解析式为 yx 2 7x7；(10 分) 当 bb 2b3，即2b0 时， 当 xb 2时，y( b 2) 2b(b 2)b 23 4b 2为最小值， 3 4b 221，解得 b 127(舍去)，b227(舍去)；(12 分) 当b 2b3，即 b2 时， 在自变量 x 的值满足 bxb3 的情况下，y 随 x 的增大而减小， 当 xb3 时，y(b3) 2b(b3)b23b29b9 为最小值， 3b 29b921，解得 b 11(舍去)，b24， 二次函数的解析式为 yx 24x16. 综上所述，此时二次函数的解析式为 yx 2 7x7 或 yx 24x16.(14 分)
