1、概率统计概率统计 统计是研究如何合理收集、整理、分析数据的学科，为人们制定决策提供依据概率是 研究随机现象规律的学科，为人们认识客观世界提供重要的思维模式和解决问题的方法 统计一章介绍随机抽样、 样本估计总体、 线性回归的基本方法， 通过对典型案例的讨论， 了解和使用一些常用的统计方法， 进一步体会运用统计方法解决实际问题的基本思想， 认识 统计方法在决策中的作用 概率一章介绍随机现象与概率的意义、 古典概型及几何概型等内 容， 并能用所学知识解决一些简单的实际问题， 进一步体会概率模型的作用及运用概率思考 问题的特点，初步形成用随机观念观察、分析问题的意识 10101 1 概率概率( (一一
2、) ) 【知识要点】【知识要点】 1事件与基本事件空间： 随机事件：当我们在同样的条件下重复进行试验时，有的结果始终不会发生，它称为不 可能事件；有的结果在每次试验中一定会发生，它称为必然事件；在试验中可能发生也可能 不发生的结果称为随机事件，随机事件简称为事件 基本事件与基本事件空间：在一次试验中我们常常要关心的是所有可能发生的基本结 果，它们是试验中不能再分的最简单的随机事件，其他事件可以用它们来描述，这样的事件 称为基本事件所有基本事件构成的集合叫做基本事件空间，常用 表示 2频率与概率 频率：在相同的条件S下，重复n次试验，观察某个事件A是否出现，称n次试验中事 件A的出现次数m为事件
3、A出现的频数，称事件A出现的比例 n m 为事件A出现的频率 概率：一般的，在n次重复进行的试验中，事件A发生的频率 n m ，当n很大时总是在 某个常数附近摆动，随着n的增加，摆动幅度越来越小，这时就把这个常数叫做事件A的概 率，记做P(A)显然有 0P(A)1 不可能事件的概率为 0，必然事件的概率为 1，随机事件的概率在(0，1)之间 3互斥事件的概率加法公式 事件的并：由事件A或B至少有一个发生构成的事件C称为事件A与B的并，记做C AB 互斥事件：不可能同时发生的两个事件称为互斥事件 互斥事件加法公式：如果事件A、B互斥，则事件AB发生的概率等于这两个事件分别 发生的概率和，即P(A
4、B)P(A)P(B) 如果A1，A2，An两两互斥，那么事件A1A2An发生的概率，等于这n个事件 分别发生的概率和，即P(A1A2An)P(A1)P(A2)P(An) 对立事件： 不能同时发生且必有一个发生的两个事件叫做互为对立事件 事件A的对立 事件记作A，满足P(A)1P(A) 概率的一般加法公式(选学)：事件A和B同时发生构成的事件D，称为事件A与B的交 (积)，记作DAB在古典概型中，P(AB)P(A)P(B)P(AB) 4古典概型 古典概型：一次试验有下面两个特征：(1)有限性，在一次试验中可能出现的结果只有 有限个，即只有有限个不同的基本事件；(2)等可能性，每个基本事件发生的可
5、能性是均等 的，则称这个试验为古典概型古典概型的性质：对于古典概型，如果试验的n个基本事件 为A1，A2，An，则有P(A1A2An)1 且 n AP i 1 )( 概率的古典定义：在古典概型中，如果试验的基本事件总数为n()，随机事件A包含 的基本事件数为n(A)，则p(A) 试验的基本事件总数 包含的基本事件数事件A ，即 )( )( )( n An AP 5几何概型 几何概型：一次试验具有这样的特征：事件A理解为区域的一个子区域A，A的概率 只与子区域A的几何度量(长度、面积或体积)成正比，而与A的位置和形状无关，这样的试 验称为几何概型 几何概型的特点：(1)无限性：一次试验中可能出现
6、的结果有无穷多个；(2)等可能性， 每个基本事件发生的可能性相等 几何概型中事件A的概率定义： A AP )(，其中表示区域的几何度量，A表 示子区域A的几何度量 随机数：就是在一定范围内随机产生的数，并且得到这个范围内的每一个数的机会均 等计算机随机模拟法(蒙特卡罗方法)是利用模型来研究某种现象的性质的一种有效方法， 可以节约大量的人力物力 【复习要求】【复习要求】 1了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率 的区别 2了解两个互斥事件的概率加法公式 3理解古典概型及其概率计算公式，会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发 生的概率 4了解随机数的意义，了解
7、几何概型的意义 【例题分析】【例题分析】 例例 1 1 国家射击队的某队员射击一次，命中 710 环的概率如下表： 命中环数 10 环 9 环 8 环 7 环 概率 0.32 0.28 0.18 0.12 求该队员射击一次， (1)射中 9 环或 10 环的概率； (2)至少命中 8 环的概率； (3)命中不足 8 环的概率 【分析】【分析】射击运动员一次射击只能命中 1 个环数，命中不同的环数是互斥事件，射中 9 环或 10 环的概率等于射中 9 环与射中 10 环的概率和 命中不足 8 环所包含的事件较多， 而 其对立事件为“至少命中 8 环” ，可先求其对立事件的概率，再通过P(A)1P
8、(A)求解 解：解：设事件“射击一次，命中k环”为事件Ak(kN N，k10)，则事件Ak彼此互斥 (1)记“射击一次，射中 9 环或 10 环”为事件A，则 P(A)P(A10)P(A9)0.60 (2)记“射击一次，至少命中 8 环”为事件B，则 P(B)P(A10)P(A9)P(A8)0.78 (3)“射击一次，命中不足 8 环”为事件B的对立事件，则 P(B)1P(B)0.22 【评析】【评析】解决概率问题时，要先分清所求事件由哪些事件组成，分析是否是互斥事件， 再决定用哪个公式 当用互斥事件的概率加法公式解题时， 要学会不重不漏的将事件拆为几 个互斥事件，要善于用对立事件解题 例例
9、2 2 现有 8 名奥运会志愿者，其中志愿者A1，A2，A3通晓日语，B1，B2，B3通晓俄语， C1，C2通晓韩语从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各 1 名，组成一个小组 ()求A1被选中的概率； ()求B1和C1不全被选中的概率 【分析】【分析】本题是一个古典概型的问题，可以直接用概率公式 )( )( )( n An AP求解 解：解：()从 8 人中选出日语、俄语和韩语志愿者各 1 名，其一切可能的结果组成的基本 事件空间 (A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)， (A1，B3，C2)，(A2，B1，C1)，(A2
10、，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)， (A2，B3，C1)，(A2，B3，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)， (A3，B2，C2)，(A3，B3，C1)，(A3，B3，C2) 由 18 个基本事件组成由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的 发生是等可能的 用M表示“A1恰被选中”这一事件，则 M(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)， (A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2) 事件M由 6 个基本事件组成，因而 3 1 18 6 )(MP ()用N表示“B1，C1不
11、全被选中”这一事件，则其对立事件N表示“B1，C1全被选中” 这一事件， 由于N(A1，B1，C1)，(A2，B1，C1)，(A3，B1，C1)，事件N由 3 个基本事件组成， 所以 6 1 18 3 )(NP，由对立事件的概率公式得 6 5 6 1 1)(1)(NPNP 【评析】【评析】 古典概型解决概率问题时， 选定基本事件空间并计算其所含基本事件的个数是 重要的一步本题中选定“从 8 人中选出日语、俄语和韩语志愿者各 1 名，其一切可能的结 果”为基本事件空间，计算时采用列举法，也可以利用乘法计数原理计算 33218本 题第一问还可以选定“从通晓日语的 3 人中选出 1 人的可能结果”为
12、基本事件空间，共有 3 个基本事件，选出A1只有一种可能，故所求概率为 3 1 例例 3 3 (1)两根相距 6 米的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，则灯与两端距离 都大于 2 米的概率是_ (2)甲乙两人约定在6点到7点之间在某处会面， 并约好先到者等候另一人一刻钟， 过时即可离去则两人能会面的概率是_ (3)正方体内有一个内切球，则在正方体内任取一点，这个点在球内的概率为 _ 【分析】【分析】这三个题都可转化为几何概率问题求解分别转化为线段长度、图形面积、几 何体体积问题求解 解：解：(1)本题可转化为： “在长为 6m 的线段上随机取点，恰好落在 2m 到 4m 间的概率为 多少?
13、” 易求得 3 1 P (2)本题可转化为面积问题：即“阴影部分面积占总面积的多少?” ， 解得 16 7 )(AP (3)本题可转化为体积问题： 即 “内切球的体积与正方体体积之比是多少?” 解得 6 P 【评析】【评析】几何概型也是一种概率模型，它具有等可能性和无限性两个特点解题的关键 是要建立模型，将实际问题转化为几何概率问题基本步骤是：把基本事件空间转化为与之 对应的区域； 把随机事件A转化为与之对应的区域A； 利用概率公式 )( )( )( A AP 计算 常 用的几何度量包括：长度、面积、体积 例例 4 4 设有关于x的一元二次方程x 22axb20 ()若a是从 0，1，2，3
14、四个数中任取的一个数，b是从 0，1，2 三个数中任取的一 个数，求上述方程有实根的概率； ()若a是从区间0，3任取的一个数，b是从区间0，2任取的一个数，求上述方 程有实根的概率 【分析】【分析】本题第一问是古典概型问题，第二问由于a、b在实数区间选取，可以转化为 几何概型问题求解 解：解：设事件A为“方程x 22axb20 有实根” 当a0，b0 时，方程x 22axb20 有实根的充要条件为 ab ()基本事件共 12 个： (0，0)，(0，1)，(0，2)，(1，0)，(1，1)，(1，2)，(2，0)，(2，1)，(2，2)，(3， 0)，(3，1)，(3，2)其中第一个数表示a
15、的取值，第二个数表示b的取值事件A中包含 9 个基本事件，事件A发生的概率为 4 3 12 9 )(AP ()试验的全部结果所构成的区域为(a，b)0a3，0b2 构成事件A的区域为(a，b)0a3，0b2，ab 所以所求的概率为 3 2 23 2 2 1 23 2 【评析】【评析】 几何概型与古典概型的每个基本事件发生的可能性是均等的， 只是几何概型的 基本事件有无限个，而古典概型的基本事件有有限个在具体问题中，不能因为古典概型的 基本事件的个数多而误认为是几何概型 练习练习 10101 1 一、选择题一、选择题 1下列随机事件的频率和概率的关系中哪个是正确的( ) A频率就是概率 B频率是
16、客观存在的，与试验次数无关 C随着试验次数增加，频率一般会越来越接近概率 D概率是随机的，在试验前不能确定 2从装有 2 个黑球 2 个白球的口袋中任取 2 个球，那么互斥而不对立的两个事件是( ) A至少有一个白球，都是白球 B至少有一个白球，至少有一个红球 C恰有一个白球，恰有两个白球 D至少有一个白球，都是红球 3考察正方体 6 个面的中心，甲从这 6 个点中任意选两个点连成直线，乙也从这 6 个点中 任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于( ) A 75 1 B 75 2 C 75 3 D 75 4 二、填空题二、填空题 4 甲、 乙二人掷同一枚骰子各一次 如
17、果谁掷的点数大谁就取胜， 则甲取胜的概率为_ 5 在平面直角坐标系xoy中， 设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于 2 的点构成的区域， E是到原点的距离不大于 1 的点构成的区域，向D中随机投一点，则落入E中概率为 _ 三、解答题三、解答题 6已知集合A42，0，1，3，5 ，在平面直角坐标系中点M(x，y)的坐标满足x A，yA计算：(1)点M恰在第二象限的概率；(2)点M不在x轴上的概率；(3)点M恰 好落在区域 0 0 08 y x yx 上的概率 10102 2 统统 计计 【知识要点】【知识要点】 1随机抽样 总体、个体、样本：把所考察对象的某一个数值指标的全体构成的集合看成总体，
18、构成 总体的每一个元素称为个体，从总体中抽出若干个体所组成的集合叫做样本 随机抽样：抽样时，保证每一个个体都可能被抽到，且每个个体被抽到的机会均等，满 足这样条件的抽样为随机抽样 简单随机抽样：从元素个数为N的总体中，不放回的抽取容量为n的样本，如果每一次 抽样时，总体中的各个个体有相同的可能性被抽到，这种抽样方法叫简单随机抽样 系统抽样：当总体个数很大时，可将总体分成均匀的若干部分，然后按照预先制定的规 则从每一部分抽取一个个体得到所需要的样本，这种抽样的方式叫做系统抽样 分层抽样： 当总体由有明显差异的几部分组成时， 将总体中各个个体按某种特征分成若 干个互不重叠的几部分， 每一部分叫做层
19、， 在各层中按层在总体中所占比例进行简单随机抽 样或系统抽样，这种抽样方法叫做分层抽样 三种抽样方法的比较 类别 共同点 各自特点 联系 适用范围 简单随机抽 样 (1)抽样过程中每个个 体被抽到的可能性相等 (2)每次抽出个体后不 再将它放回，即不放回 抽样 从总体中逐个抽取 总体个数较 少 系统抽样 将总体均分成几部分， 按预先制定的规则在各 部分抽取 在起始部分抽样时 采用简单随机抽样 总体个数较 多 分层抽样 将总体分成几层，分层 进行抽取 分层抽样时采用简 单随机抽样或系统 抽样 总体由差异 明显的几部 分组成 2用样本的频率分布估计总体的频率分布 常用频率分布表、频率分布直方图、频
20、率分布折线图、茎叶图等统计图表来表示样本数 据，观察样本数据的特征，从而估计总体的分布情况 频率分布(表)直方图的画法步骤： (1)计算极差(用样本数据的最大值减去最小值) (2)决定组数与组距(组数组距极差) (3)决定分点 (4)列频率分布表 (5)绘制频率分布直方图 易见直方图中各个小长方形面积等于相应各组的频率，所有小长方形面积之和等于 1 频率分布折线图： 连结频率分布直方图各个长方形上边的中点， 就得到频率分布折线图 总体密度曲线：随着样本容量的增加，分组的组距不断缩小，相应的频率分布折线图就 会越来越接近于一条光滑曲线， 这条光滑曲线就叫做总体密度曲线 总体密度曲线精确地反 映了
21、一个总体在各个区域内取值的规律 茎叶图：茎指中间的一列数，叶是从茎的旁边生长出来的数在样本数据较少时，茎叶 图表示数据的效果较好它的突出优点是：统计图中没有原始数据的损失，所有的数据信息 都可以从茎叶图中得到；茎叶图可随时记录，方便表示 3用样本的数字特征估计总体的数字特征 样本数据的平均数：如果有n个数x1，x2，xn，那么 n xxx x n 21 叫做这n 个数的平均数 标准差：样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示，其中 n xxxxxx s n 22 2 2 1 )()()( 方差：标准差的平方s 2叫做方差 n xxxxxx s Z n )()()( 2 2 2 1 2 4两
22、个变量间的关系 散点图： 两个变量的关系可通过它们所对应的点在平面上表现出来， 这些点对应的图形 叫做散点图 线性相关： 若两个变量的散点图中所有点看上去都在一条直线附近波动， 则这两个变量 可近似看成具有线性相关关系 回归直线方程： 从散点图上看， 如果这些点从整体上看大致分布在通过散点图中心一条 直线附近，则这条直线叫做这些数据点的回归直线方程，记作 y bxa，其中b叫回归系 数 最小二乘法：假设我们已经得到两个具有线性相关关系的变量的一组数组 ),( 11 yx，),( 22 yx，),( 33 yx，求得, )( )()( 22 1 1 2 1 1 xnx yxnyx xx yyxx
23、 b i n i ii n i i n i ii n i xbya ，这时离差 2 1 1 )( 2 i i bxay n Q 最小，所求回归直线方程是axby . 这种求回归直线的方法称为最小二乘法 【复习要求】【复习要求】 1会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本，了解分层抽样和系统抽样方法 2了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎 叶图，理解它们各自的特点 3理解样本数据标准差的意义和作用，会计算样本数据平均数、标准差，并给出合理 解释 4会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字 特征，理解用样本估计总体的思想 5会作两个有
24、关联变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系了解 最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程 【例题分析】【例题分析】 例例 1 1 某单位 200 名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取 40 名职工作样本，用系 统抽样法，将全体职工随机按 1200 编号，并按编号顺序平均分为 40 组(15 号，610 号，196200 号)若第 5 组抽出的号码为 22，则第 8 组抽出的号码应是_，若用 分层抽样方法，则 40 岁以下年龄段应抽取_人 【分析】【分析】由已知系统抽样的组距为 5，所以相邻组间的号码相差 5；由饼形图可知 200 名职工中，50 岁以上
25、人数：4050 岁人数：40 岁以下人数235，总样本为 40 人，分 层抽样抽取每层人数比例为 235 解：解：37；20 【评析】【评析】系统抽样的特征是等距，也就是只要在一组内选定号码，其余各组的号码随之 选定，所选相邻号码的间隔为组距分层抽样的特征是按比例抽取，也就是每一层所选人数 占总选出人数的比例与每层人数占总人数的比例相等 抽样是统计分析的重要部分， 最常用 的抽样方法是简单随机抽样、 系统抽样和分层抽样， 抽样时每个个体被抽到的可能性相等 简 单随机抽样常用抽签法和随机数表法 例例 2 2 对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下： 寿命(h) 100，200) 200，300)
26、 300，400) 400，500) 500，600) 个数(个) 20 30 80 40 30 (1)列出频率分布表； (2)画出频率分布直方图； (3)估计电子元件寿命在100，400)以内的概率； (4)估计电子元件寿命在 400h以上的概率 【分析】【分析】按要求列表、绘图，并用样本的分布估计总体的分布 解：解：(1)频率分布表 (2)(画图)； (3)P0.100.150.400.65； (4)P10.650.35 寿命(h) 频数 频率 100，200) 20 0.10 200，300) 30 0.15 300，400) 80 0.40 400，500) 40 0.20 500，6
27、00) 30 0.15 合计 200 1.00 【评析】【评析】 频率分布表和频率分布直方图是用统计的方法对样本数据加以概括和总结 列 频数分布表时，要区分频数和频率的意义，画频率分布直方图时要注意横、纵坐标代表的意 义和单位 频率分布指的是一个样本数据在各拿小范围内所占比例的大小， 常用样本数据落 在某个范围的频率估计总体落在这个范围的概率 频率分布直方图中众数是最高矩形中点的 横坐标，中位数为平分频率分布直方图面积且垂直于横轴的直线与横轴交点的横坐标 例例 3 3 (海南)从甲、乙两品种的棉花中各抽测了 25 根棉花的纤维长度(单位：mm)，结 果如下： 甲品种：271 273 280 2
28、85 285 287 292 294 295 301 303 303 307 308 310 314 319 323 325 325 328 331 334 337 352 乙品种：284 292 295 304 306 307 312 313 315 315 316 318 318 320 322 322 324 327 329 331 333 336 337 343 356 由以上数据设计了如下茎叶图 根据以上茎叶图，对甲、乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论： _ _； _ _ 【分析】【分析】抽样数据比较分散，很难观察数据的分布特征，通过茎叶图展现了样本数据的 分布通过茎叶图
29、可观察出平均数、众数、中位数，数据分布的对称性等等，由于茎叶图保 留了原始数据，还可计算平均数、方差、标准差 解：解： (可任选两个作答)(1)乙品种棉花的纤维平均长度大于甲品种棉花的纤维平均长度； (2)甲品种棉花的纤维长度较乙品种棉花的纤维长度更分散(或乙品种棉花的纤维长度 较甲品种棉花的纤维长度更集中)； (3)甲品种棉花的纤维长度的中位数为 307mm，乙品种棉花的纤维长度的中位数 为 318mm； (4)乙品种棉花的纤维长度基本上是对称的，而且大多集中在中间(均值附近)，甲品种 棉花的纤维长度除一个特殊值(352)外，也大致对称，其分布较均匀； 【评析】【评析】茎叶图是统计图表的一种
30、，它具有统计图表的一般功能：通过样本的数据分布 推断总体的分布，通过样本的数字特征估计总体的数字特征本题中的统计结论，是指用样 本的特征估计总体特征得到的结论 例例 4 4 图 1 是某县参加 2007 年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示 的学生人数依次记为A1、A2、Am(如A2表示身高(单位：cm)在150，155)内的学生人 数)图 2 是统计图 1 中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图现要统计身高在 160180cm(含 160cm，不含 180cm)的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条 件是_ 图 1 图 2 【分析】【分析】条形图的横坐标是身高，纵坐标
31、为每个身高区间内的人数条形图没有提供具 体的数据信息程序框图的算法含义是统计160，180)内学生人数，即求A4A5A6A7的 和 解：解：i8 或i7 【评析】【评析】设计算法利用计算机完成数据的统计工作，是实际统计工作中经常应用的除 了可以完成计数工作外，还可排序、求最值，利用公式进行各种计算等等将算法和统计一 起考查是新课程的一个特色 例例 5 5 甲乙两位运动员在相同的条件下分别射击 10 次，记录各次命中环数如下： 甲：8，8，6，8，6，5，9，10，7，4 乙：9，5，7，8，7，6，8，6，8，7 (1)分别计算他们射击环数的平均数及标准差； (2)判断他们设计水平谁高，谁的射
32、击情况更稳定? 【分析】【分析】平均数、标准差分别反映了两个选手的射击水平和稳定程度，平均数越高说明 选手射击水平越高，标准差越小说明选手发挥越稳定 解：解：(1)甲的平均数为 7.1，标准差为 1.758；乙的平均数为 7.1，标准差为 1.136； (2)从平均值上看，两人的水平相当；从标准差上看，乙的情况更稳定 【评析】【评析】平均数反映的是平均水平的高低，方差和标准差反映的是数据的离散程度如 果样本数据中每个数都增加数a，则它的平均数也增加a，但是它的标准差不变，因为数据 的离散程度没有变化由于方差与原始数据的单位不同，而且可能夸大了偏离程度，实际解 决问题中常采用标准差 例例 6 6
33、 假定关于某设备的使用年限x和所支出费用y(万元)，有如下的统计资料 使用年限x 2 3 4 5 6 维修费用y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 (1)请画出上表数据的散点图； (2)根据上表数据，用最小二乘法求出线性回归方程axby ； (3)估计使用 10 年时，维修费用是多少? 【分析】【分析】利用描点法画出散点图，用公式 xbya xnx yxnyx b i n i ii n i , 2 2 1 1 求得回归直线方程，取x10 求得结果 解：解：(1)散点图如图 (2)y0.081.23x (3)12.38 【评析】【评析】判断两个变量有无相关关系时，散点图直观简便，这是一道应
34、用问题，通过回 归直线方程分析使用年限和维修费用的关系 例例 7 7 某工厂有工人 1000 名，其中 250 名工人参加过短期培训(称为A类工人)，另外 750 名工人参加过长期培训(称为B类工人)，现用分层抽样方法(按A类、B类分二层)从该 工厂的工人中共抽查 100 名工人，调查他们的生产能力(此处生产能力指一天加工的零件 数) ()求甲、乙两工人都被抽到的概率，其中甲为A类工人，乙为B类工人； ()从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表 1 和表 2 表 1： 生产能力分组 100，110) 110，120) 120，130) 130，140) 140，150) 人数
35、 4 8 x 5 3 表 2 生产能力分组 110，120) 120，130) 130，140) 140，150) 人数 6 y 36 18 (i)先确定x，y，再在答题纸上完成下列频率分布直方图就生产能力而言，A类工人 中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小?(不用计算， 可通过观察直方 图直接回答结论) 图 1 A类工人生产能力的频率分布直方图 图 2 B类工人生产能力的频率分布直方图 (ii)分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数， 并估计该工厂工人的生产能力的 平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表) 【分析】【分析】 (1)相互独立事件同时发生的概率用乘法
36、公式(2)画出直方图， 从图中分析数据 信息 解：解：()甲乙被抽到的概率都是 10 1 ，而且事件“甲工人被抽到”与“乙工人被抽到” 相互独立，所以甲、乙两工人都被抽到的概率 100 1 10 1 10 1 p A类工人中和B类工人中分别抽查 25 名和 75 名 ()(i)由 48x5325，得x5；6y361875，得y15 频率分布直方图如下 图 1 A类工人生产能力的频率分布直方图 图 2 B类工人生产能力的频率分布直方图 从直方图可以判断：B类工人中个体间的差异程度更小 ,123145 25 3 135 25 5 125 25 5 115 25 8 105 25 4 )ii ( A
37、x , 8 .133145 75 18 135 75 36 125 75 15 115 75 6 Bx 1 .1318 .133 100 75 123 100 25 x. A类工人生产能力的平均数，B类工人生产能力的平均数以及全厂工人生产能力的平均 数的估计值分别为 123，133.8 和 131.1 【评析】【评析】本题是一道综合应用题，通过语言叙述和图表给出信息频率分布直方图反映 了数据分布的情况，数据的差异大小及数据的方差大小 练习练习 10103 3 一、选择题一、选择题 1(08 重庆)某校高三年级有男生 500 人，女生 400 人，为了解该年级学生的健康情况，从 男生中任意抽取
38、25 人，从女生中任意抽取 20 人进行调查这种抽样方法是( ) A简单随机抽样法 B抽签法 C随机数表法 D分层抽样法 2从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，若采用系统抽样法，则抽样间隔为( ) A n N Bn C n N D1 n N 3(08 山东)下图是根据山东统计年整 2007中的资料做成的 1997 年至 2006 年我省城镇 居民百户家庭人口数的茎叶图图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人 口数的百位数字和十位数字，右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字，从 图中可以得到 1997 年至 2006 年我省城镇居民百户家庭人口数的平均数为( ) A304.6
39、B303.6 C302.6 D301.6 4甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭 20 次，三人的测试成绩如下表 甲的成绩 乙的成绩 丙的成绩 环数 7 8 9 10 环数 7 8 9 10 环数 7 8 9 10 频数 5 5 5 5 频数 6 4 4 6 频数 4 6 6 4 s1，s2，s3分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有( ) As3s1s2 Bs2s1s3 Cs1s2s3 Ds2s3s1 二、填空题二、填空题 5 要考察某公司生产的 500 克袋装牛奶的质量是否达标， 现从 800 袋牛奶中抽取 60 袋进行 检验，将它们编号为 001，002，800，利
40、用随机数表抽取样本，从第 7 行第 1 个数 开始，依次向右，再到下一行，继续从左到右请问选出的第七袋牛奶的标号是_ (为了便于说明，下面摘取了随机数表的第 6 行至第 10 行) 16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07
41、 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 57 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28 6为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了 20 位工人某天生产该产品的数 量产品数量的分组区间为45，55)，55，65)，65，75)，75，85)，85，95)，由 此得到频率分布直方图如图， 则这 20 名工人中一天生产该产品数量在55， 75)的人数是
42、 _ _ 7 将一组数据中的每一个数据都减去 10 得到一组新的数据， 如果这组新数据的平均数和方 差分别为 1.2 和 0.4，那么原来一组数据的平均数和方差分别为_ 8随机抽取某产品n件，测得其长度分别为a1，a2，an则如图所示的程序框图输出的 s_，s表示的样本的数字特征是_ 三、解答题三、解答题 9 某公司在过去几年内使用某种型号的灯管 1000 支， 该公司对这些灯管的使用寿命(单位： 小时)进行了统计，统计结果如下表所示： 分组 500， 900) 900， 1100) 1100， 1300) 1300， 1500) 1500， 1700) 1700， 1900) 1900， )
43、 频数 48 121 208 223 193 165 42 频率 (1)将各组的频率填入表中； (2)画出频率分布直方图； (3)根据上述统计结果，计算灯管使用寿命不足 1500 小时的频率； (4)该公司某办公室新安装了这种型号的灯管 3 支， 若将上述频率作为概率， 试求至少有 2 支灯管的使用寿命不足 1500 小时的概率 10 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产 能耗y(吨标准煤)的几组对照数据 x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 (1)请画出上表数据的散点图； (2)请根据上表提供的数据，用最小乘法求出y关于x的线性回归方程ab
44、xy； (3)已知该厂技改前 100 吨甲产品的生产能耗为 90 吨标准煤试根据(2)求出的线性同 归方程，预测生产 100 吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤? 习题习题 1010 一、选择题一、选择题 1从 5 张 100 元，3 张 200 元，2 张 300 元的奥运预赛门票中任取 3 张，则所取 3 张中至少 有 2 张价格相同的概率为( ) A 4 1 B 120 79 C 4 3 D 24 23 2ABCD是长方形，AB2，BC1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的 点到O的距离大于 1 的概率为( ) A 4 B 4 1 C 8 D 8 1 3某地区调
45、查了 29 岁儿童的身高，由此建立的身高y(cm)和年龄x(岁)的回归模型为 13.6025. 8xy，下列叙述正确的是( ) A该地区一个 10 岁儿童的身高为 142.63cm B该地区 29 岁的儿童每年身高增长约 8.25cm C该地区 9 岁儿童的平均身高为 134.38cm D利用这个模型可以准确预算出该地区每个 29 岁儿童的身高 二、填空题二、填空题 4已知)4 , 2(),1 ,(ACkAB，若k为满足5|AB的一个随机整数，则ABC是一个直 角三角形的概率为_ 5某学院的A，B，C三个专业共有 1200 名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采 用分层抽样的方法抽取一个
46、容量为 120 的样本已知该学院的A专业有 380 名学生，B 专业有 420 名学生，则在该学院的C专业应抽取_名学生 6采用简单随机抽样从含有 6 个个体的总体中抽取 1 个容量为 3 的样本，个体a在第三次 被抽到的概率是_ 三、解答题三、解答题 7随机抽取某中学甲、乙两班各 10 名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的 茎叶图(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；(2)计算甲班的样本方差；(3)现从 乙班这 10 名同学中随机抽取两名身高不低于 173cm 的同学，求身高为 176cm 的同学被 抽中的概率 参考答案参考答案 练习练习 10101 1 一、选择题一、选择题 1C 2C 3
