著名机构数学讲义春季17-七年级基础版-平面直角坐标系的题型分析-教师版

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资源描述

1、o y x 教师姓名 学生姓名 年 级 初一 上课时间 学 科 数学 课题名称 平面直角坐标系的题型分析 知识模块:知识模块:平面直角坐标系内面积相关问题平面直角坐标系内面积相关问题 【例1】 已知直角坐标系内点 A(3,0),B(0,4),C(-3,0),D(0,-4)。 试描出这些点,并求出四边形 ABCD 的面积。 【答案】ABCD 的面积为 24 平面直角坐标系的题型分析 x y O C D A B 【例 2】写出图中 A、B、C、D 的坐标,并求四边形 ABCD 的面积。 【答案】A(0,3) 、B(-4,0) 、C(-2,-3) 、D(5,-1) ; ABCD 的面积为 28 【例

2、 3】如图,在直角坐标平面内,已知点 A 的坐标(5,0) , (1) 图中 B 点的坐标是 ; (2) 点 B 关于原点对称的点 C 的坐标是 ; 点 A 关于 y 轴对称的点 D 的坐标是 ; (3) ABC 的面积是 (4) 在直角坐标平面上找一点 E,能满足 ADE S ABC S的点 E 有 个; (5) 在 y 轴上找一点 F,使 ADF S ABC S,那么点 F 的所有可能位置是_(用坐标表示,并在 图中画出) 【答案】(1)(3,4) ; (2)(3,4) ; (5,0) ; (3)20; (4)无数个; (5)(0,4)或(0,4) 【例 4】已知 M(3m-2,4-m)到

3、 x 轴的距离等于它到 y 轴的距离的 2 倍,你能求出 M 的坐标吗? 如果作 MAx 轴,点 A 是垂足,请求出MOA 的面积(其中 O 是坐标原点) F E D (4,-2) (-2,4) (2,4) O y x C B A 【答案】2 4M ,或 1020 77 M ,相对应的面积为 4 或 49 100 【例 5】已知点 A(2,4) ,O 为坐标原点点 A 关于 y 轴的对称点为点 B,线段 OA 绕 O 点顺时针方向 旋转 90,到达 OC 的位置 (1)试在坐标平面内画出点 B、点 C 的位置,并写出它们的坐标; (2)求BOC 的面积 【答案】(1)如图;(2)6 【例 6】

4、已知 A(3,0)B(3,4): (1)在 x 轴找一点 C,使之满足 ABC S=16,求点 C 的坐标; (2)在直角坐标平面内找一点 C,且 ABC S=16 的 C 有多少个?这些点有什么特征? x y O A x y 11234 1 1 2 3 4 5 O A C B x y O 【答案】(1)11 0,或(5,0) ; (2)无数个,这些点的横坐标为 11 或者5 知识模块:图形的运动知识模块:图形的运动引起引起坐标的变化坐标的变化 【例 7】如图,线段 OA 绕原点 O 逆时针旋转 90后,点 A 至点 B,则点 B 的坐标是 . 如果将 OA 绕原点 O 顺时针旋转 90后,点

5、 A 至点 C,则点 C 的坐标是 . 【答案】B(-3,-1) ,C(3,1) 【例 8】在直角坐标平面内,已知正方形 OABC 中,点 A 坐标为(3,1) ,则点 B、点 C 的坐标是什么? 【答案】B(2,4) ,C(-1,3) 【例 9】在直角坐标平面内,已知点 A(3,1)、C(1,1) (1)在图中描出点 A、C; (2)将点 A 绕着点 O 顺时针旋转 90得点 B 的坐标为 ; (3)ABC 的面积为 ; (4)在直角坐标平面内找一点 D(与 B 不重合) ,使得ABC 与ACD 全等 (请在图中画出点 D 的 位置)点 D 的坐标可以为 ; 【答案】 (1)略, (2) (

6、1,-3) , (3)4, (4) (3,-3) 、 (1,5) 、 (3,5) 【例 10】如图所示,在直角坐标系中,设一动点 M 自(1,0)处向上运动 1 个单位至 P1(1,1),然后向 左运动 2 个单位至 P2处,再向下运动 3 个单位至 P3处,再向右运动 4 个单位至 P4处,再向上运动 5 个单位至 P5处,如此继续运动下去,设 Pn(xn,yn),n=1,2,3, (1) 依次写出 x1,x2,x3,x4,x5,x6的值; (2) 计算 x1+x2+x8的值; (3) 计算 x1 +x2+x2003 +x2004的值。 【答案】(1)x1=1 , x2,=x3=-1, x4

7、=x5=3 , x6=-3 (2) x1+x2+x8=1-1-1+3+3-3-3+5=4 (3) x1 +x2+x2003 +x2004=2004/2=1002 知识模块:知识模块:构造三角形构造三角形 【例 11】在直角坐标平面内,作出点 A(6,0) 、点 B(0,6) ,在坐标轴上找点 C,使ABC 成等腰三 角形,求所有符合条件的点 C 的坐标 【答案】 66 2 0,或(0,6)或 66 2 0,或(6,0)或(0,266)或(0,266 ) 或(0,0) 【提示】A(6,0) 、B(0,6) ,26AB x y O 1 B C A -1 -1 1 当等腰三角形以线段 AB 为腰,以

8、点 A 为圆心,AB 为半径的圆与坐标轴有三个交点,分别为 66 2 0,或(0,6)或 66 2 0,;点 B 为圆心,AB 为半径的圆与坐标轴有三个交点,分别 为(6,0)或(0,266)或(0,266 ) ; 当等腰三角形以线段 AB 为底边时,作线段 AB 的垂直平分线与坐标轴有 1 个交点, 为原点 综上所述,所有符合条件的点 C 的坐标为 66 2 0,或(0,6)或 66 2 0,或 (6,0)或(0,266)或(0,266 )或(0,0) 【例 12】如图,在ABC 中,已知 AB = AC = 2,点 A 的坐标是(1, 0),点 B、C 在 y 轴上试判断 在 x 轴上是否

9、存在点 P,使PAB、PAC 和PBC 都是等腰三角形如果存在这样的点 P 有几个?写 出点 P 的坐标;如果不存在,请说明理由 【答案】2 个,(3,0)或(1,0) AB = AC = 2,OCOB 取 A(1 0),关于 y 轴的对称点 P(1,0) , 则ABPB,ACPC , ACPCABPB, PAB、PAC 和PBC 都是等腰三角形 同理可得(3,0)也符合题意 【习题 1】在直角坐标系 xOy 中,已知 A(2,-2) ,在 y 轴上确定点 P,使AOP 为等腰三角形,则符 合条件的 P 共有( ) A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 【答案】C 【习题 2】已知点

10、A的坐标为()ab,O为坐标原点,连结OA,将线段OA绕点O按逆时针方向旋转 90得 1 OA,则点 1 A的坐标为( ) x y O B A()ab , B()ab, C()ba , D()ba, 【答案】C 【习题 3】 已知点 A(-25, 5)向下平移 5 个单位到达点 B, 向右平移 4 个单位到达点 C, 则三角形 ABC 的面积为 。 【答案】10 【习题 4】已知平面直角坐标系中点 A(-1,0) ,B(4,0) ,在 y 轴上确定点 C,使ABC 的面积为 10, 则点 C 的坐标为_. 【答案】 (0,4)或(0,-4) 【习题 5】已知平面直角坐标系中点 A(4,0) 、

11、B(3,0) 、C(4,4) ,求ABC 的面积 【答案】2 【习题 6】如图,长方形 ABCD 的两条边在坐标轴上,点 D 与原点重合,AB=6,AD=8,点 P 从点 A 出 发做匀速运动,沿长方形 ABCD 的边经过点 B 到达点 C,用了 14s (1) 当点 P 坐标是(8,4)时,点 P 运动了几秒? (2) 当 P 运动到达第 8s 时,求点 P 的坐标 【答案】(1)4 秒;(2)(6,6) 【习题 7】如图,在直角坐标平面内,已知点 A 的坐标(5,0) , (1)图中 B 点的坐标是 ; (2)点 B 关于原点对称的点 C 的坐标是 ;点 A 关于 y 轴对称的点 D 的坐

12、标是 ; (3)ABC 的面积是 ; (4)在直角坐标平面上找一点 E,能满足 ADE S ABC S的点 E 有 个; (5)在 y 轴上找一点 F,使 ADF S ABC S,那么点 F 的所有可能位置是 ; (用坐标表 示,并在图中画出) 【答案】 (1) (3,4) ; (2) (3,4) ; (5,0) ; (3)20; (4)无数; (5) (0,4)或(0,4) A B C O D x y P x y O A B x y 112345 1 1 2 3 4 5 O D C A B 【习题 8】已知A,B两点的坐标,如图所示,2,5A,4,2B (1)求OAB的面积; (2)若点C在

13、y轴上,且 OBC S=4,求出满足条件的点C坐标 【答案】 (1)8, (2) (0,2) 、 (0,-2) 【习题 9】在直角坐标平面内,已知正方形 ABCD 的顶点 A 的坐标是(0,3) ,顶点 B 的坐标是(2,0) , 则点 C、D 的坐标是什么? 【答案】 C(5,2) ,D(3,5) O y x C CB A 【习题 10】在直角坐标平面内,已知点 A(0,5)和点 B(2,4) , BC= 4, 且 BC/x轴在图 中画点 C 的位置,并写出点 C 的坐标;联结 AB、AC、BC,判断ABC 的形状,并求出它的面积 【答案】C(2,4)或(6,4) , 当 C(2,4)时,ABC 为等腰三角形, 此时1894 2 1 ABC S; 当 C(6,4)时, ABC 为钝角三角形, 此时1894 2 1 ABC S

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