七年级春季数学培优讲义4:实数的综合复习(教师版)

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资源描述

1、教师姓名 学生姓名 年 级 初一 上课时间 学 科 数学 课题名称 实数的综合复习 实数的综合复习 知识模块:知识模块:平方根和立方根平方根和立方根 类型 项目 平方根 立方根 被开方数 非负数 任意实数 符号表示 性质 一个正数有两个平方根,且互为相反数; 零的平方根为零; 负数没有平方根; 一个正数有一个正的立方根; 一个负数有一个负的立方根; 零的立方根是零; 重要结论 1、如果一个数的n次方(n是大于 1 的整数)等于a,那么这个数叫做a的n次方根.当n为奇数时,这个数为a的奇次方根;当n为偶数时,这个数为a的偶次方根. 2、求一个数a的n次方根的运算叫做开n次方,a叫做被开方数,n叫

2、做根指数. 3、实数a的奇次方根有且只有一个,正数a的偶次方根有两个,它们互为相反数;负数的偶次方根不存在.;零的n次方根等于零. 知识模块知识模块:实数:实数 1、概念:有理数和无理数统称为实数 2、实数的分类 a3a)0()0()0()(22aaaaaaaaa333333)(aaaaaa注意注意(1)所有的实数分成三类:有限小数,无限循环小数,无限不循环小数其中有限小数和无限循环小数统称有理数,无限不循环小数叫做无理数 (2)无理数分成三类:开方开不尽的数,如5,32等; 有特殊意义的数,如; 有特定结构的数,如 0.1010010001 (3)凡能写成无限不循环小数的数都是无理数,并且无

3、理数不能写成分数形式. 3、实数与数轴上的点一、实数与数轴上的点一 一对应一对应. . 数轴上的任何一个点都对应一个实数,反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应. 4、实数的三个非负性及性质:、实数的三个非负性及性质: 在实数范围内,正数和零统称为非负数我们已经学习过的非负数有如下三种形式: (1)任何一个实数a的绝对值是非负数,即|a|0; (2)任何一个实数a的平方是非负数,即0; (3)任何非负数的算术平方根是非负数,即 (). 非负数具有以下性质: (1)非负数有最小值零; (2)有限个非负数之和仍是非负数; (3)几个非负数之和等于 0,则每个非负数都等于 0. 5、实数的运

4、算:、实数的运算: (1)数a的相反数是a;一个正实数的绝对值是它本身;一个负实数的绝对值是它的相反数;0 的绝对值是 0. (2)有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立.实数混合运算的运算顺序:先乘方、开方、再乘除,最后算加减.同级运算按从左到右顺序进行,有括号先算括号里. 6、实数的大小的比较:、实数的大小的比较: 有理数大小的比较法则在实数范围内仍然成立. 法则 1. 实数和数轴上的点一一对应,在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数 大; 法则 2正数大于 0,0 大于负数,正数大于一切负数,两个负数比较,绝对值大的反而小; 法则 3. 两个数比较大小常见的方法有:求差法,求商

5、法,倒数法,估算法,平方法. 2a0a 0a 知识模块知识模块:近似数及有效数字:近似数及有效数字 1. .近似数:近似数:完全符合实际地表示一个量多少的数叫做准确数;与准确数达到一定接近程度的数叫做近似数. 2. .精确度:精确度:近似数与准确数的接近程度即近似程度.对近似程度的要求叫做精确度. 注意:注意:精确度有两种形式:精确到哪一位保留几个有效数字 3. .有效数字:有效数字:从一个数的左边第一个不为零的数字起,往右到末位数字为止的所有的数字都是这个数的有效数字,如 0.208 的有效数字有三个:2,0,8 知识模块知识模块:分数指数幂:分数指数幂 1、概念:0mnmnaaa,10mn

6、nmaaa,其中mn、为正整数,1n . 上面规定中的mna和mna叫做分数指数幂,a是底数. 2、整数指数幂和分数指数幂统称为有理数指数幂. 注意:注意:设00abpq, 、为有理数,那么 (1)pqp qpqp qaaaaaa,. (2)qppqaa. (3)ppppppaaaba bbb,. 【例 1】下列实数:1032228 ,( 35) ,3.14159,64,2.35,0.10203040571,3中,是无理数的有_. 【答案】1218 ,0.102030405,3 【例 2】2( 9)的平方根是_,164的平方根是_ 【答案】138 【例 3】正数a的两个平方根的成积是_ 【答案

7、】a 【例 4】近似数47.20 10精确到_位,0.003050有_个有效数字。 【答案】百,4 【例 5】如果实数 A 用四舍五入得到近似值为35.40,那么 A 的取值范围是_。 【答案】35.39535.405 【例 6】42 2的整数部分等于a,小数部分等于b,22ab_ 【答案】18-12 2 【例 7】比较大小:用联接。 133_144 2 37_103 45_56 【答案】 【例 8】若223,7,xyxy那么_ 【答案】7373+或- 【例 9】计算题 (1)(72 7)7 (2)4218 【答案】 (1)72 (2)43 8 (3)221433354( 16)8 (4)11

8、3232(12) (12) 【答案】 (3)1 (4)22 2 (5)3311112222221122()()axaxa xaxax 【答案】1122ax (6)12212212333333331111 333(3 5)5727(727 729)729 【答案】4 【例 10】已知a和b都是有理数,且5(25+452a)b,求2ba的平方根。 【答案】3 【例 11】 (1)已知12 2 2( )4x,求x的值。 (2)3 23(0.25)8yy,求y的值。 【答案】 (1)716x (2)65y 【例 12】若221443142xxyxyx ,求xy和的值。 【答案】105xy 【例 13】

9、探究题 (1)计算:162( 3) _ (2)计算:193( 3) (3)已知n为正整数,且1n ,化简:13( 3) nn=_ (4)已知mn、为正整数,且1n ,化简:1( 3)mnn=_。 【答案】 (1)27(2)-27(3)-27 或 27(4)3m 【习题 1】比大小:20012003_20032005 【答案】 【习题 2】比大小_,123,11, 563从小到大排列: 【答案】36111235 【习题 3】在数轴上离原点距离是6的点表示的数是_ 【答案】6 【习题 4】一个数的平方是_5,16次方根是那么这个数的 【答案】54 【习题 5】已知_, 01110010162nmn

10、m则 【答案】2 或 0 【习题 6】计算:_)16(3583341223 【答案】2 【习题 7】计算:_127622962aaaaa 拓展:_526526 设_2,2611baba,则小数部分是的整数部分是 【答案】272 52 【习题 8】设_,1327,327. 133abba则 【答案】10 【习题 9】若_4141, 0122)()(则xxxxx 【答案】-2x 【习题 10】若_20131863, 17201020112012aaaa则 【答案】2013 【习题 11】)7532)(7325( 【答案】2 35 【习题 12】22100101( 32 5)( 32 5)(415)(415) 【答案】49 5 【习题 13】3232225 30abaabb与 为有理数,且满足()(), 求ab的平方根。 【答案】2 3 【习题 14】化简:441222xxxx并求出最小值。 【答案】 211311xxxxx 当时,原式=-2当-2时,原式当时,原式2 最小值:3 【习题 15】已知的值。、求zyxzyxzyx),(21412 【答案】125xyz

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