1、o y x 教师姓名 学生姓名 年 级 初一 上课时间 学 科 数学 课题名称 平面直角坐标系的题型分析 知识模块：知识模块：平面直角坐标系内面积相关问题平面直角坐标系内面积相关问题 【例1】 已知直角坐标系内点 A(3，0)，B(0，4)，C(-3，0)，D(0，-4)。 试描出这些点，并求出四边形 ABCD 的面积。 【答案】ABCD 的面积为 24 平面直角坐标系的题型分析 x y O C D A B 【例 2】写出图中 A、B、C、D 的坐标，并求四边形 ABCD 的面积。 【答案】A（0，3） 、B（-4，0） 、C（-2，-3） 、D（5，-1） ； ABCD 的面积为 28 【例
2、 3】如图，在直角坐标平面内，已知点 A 的坐标（5，0） ， （1） 图中 B 点的坐标是 ； （2） 点 B 关于原点对称的点 C 的坐标是 ； 点 A 关于 y 轴对称的点 D 的坐标是 ； （3） ABC 的面积是 （4） 在直角坐标平面上找一点 E，能满足 ADE S ABC S的点 E 有 个； （5） 在 y 轴上找一点 F，使 ADF S ABC S，那么点 F 的所有可能位置是_（用坐标表示，并在 图中画出） 【答案】（1）（3，4） ； （2）（3，4） ； （5，0） ； （3）20； （4）无数个； （5）（0，4）或（0，4） 【例 4】已知 M（3m-2，4-m）到
3、 x 轴的距离等于它到 y 轴的距离的 2 倍，你能求出 M 的坐标吗? 如果作 MAx 轴，点 A 是垂足，请求出MOA 的面积（其中 O 是坐标原点） F E D (4,-2) (-2,4) (2,4) O y x C B A 【答案】2 4M ，或 1020 77 M ，相对应的面积为 4 或 49 100 【例 5】已知点 A（2，4） ，O 为坐标原点点 A 关于 y 轴的对称点为点 B，线段 OA 绕 O 点顺时针方向 旋转 90，到达 OC 的位置 （1）试在坐标平面内画出点 B、点 C 的位置，并写出它们的坐标； （2）求BOC 的面积 【答案】（1）如图；（2）6 【例 6】
4、已知 A（3，0）B（3，4）： （1）在 x 轴找一点 C，使之满足 ABC S=16，求点 C 的坐标； （2）在直角坐标平面内找一点 C，且 ABC S=16 的 C 有多少个?这些点有什么特征? x y O A x y 11234 1 1 2 3 4 5 O A C B x y O 【答案】（1）11 0，或（5，0） ； （2）无数个，这些点的横坐标为 11 或者5 知识模块：图形的运动知识模块：图形的运动引起引起坐标的变化坐标的变化 【例 7】如图，线段 OA 绕原点 O 逆时针旋转 90后，点 A 至点 B，则点 B 的坐标是 . 如果将 OA 绕原点 O 顺时针旋转 90后，点
5、 A 至点 C，则点 C 的坐标是 . 【答案】B（-3，-1） ，C（3，1） 【例 8】在直角坐标平面内，已知正方形 OABC 中，点 A 坐标为（3，1） ，则点 B、点 C 的坐标是什么？ 【答案】B（2，4） ，C（-1，3） 【例 9】在直角坐标平面内，已知点 A(3，1)、C(1，1) （1）在图中描出点 A、C； （2）将点 A 绕着点 O 顺时针旋转 90得点 B 的坐标为 ； （3）ABC 的面积为 ； （4）在直角坐标平面内找一点 D（与 B 不重合） ，使得ABC 与ACD 全等 （请在图中画出点 D 的 位置）点 D 的坐标可以为 ； 【答案】 （1）略， （2） （
6、1，-3） ， （3）4， （4） （3，-3） 、 （1，5） 、 （3，5） 【例 10】如图所示，在直角坐标系中，设一动点 M 自(1，0)处向上运动 1 个单位至 P1(1，1)，然后向 左运动 2 个单位至 P2处，再向下运动 3 个单位至 P3处，再向右运动 4 个单位至 P4处，再向上运动 5 个单位至 P5处，如此继续运动下去，设 Pn(xn，yn)，n=1，2，3， （1） 依次写出 x1，x2，x3，x4，x5，x6的值； （2） 计算 x1+x2+x8的值； （3） 计算 x1 +x2+x2003 +x2004的值。 【答案】(1)x1=1 ， x2，=x3=-1， x4
7、=x5=3 ， x6=-3 (2) x1+x2+x8=1-1-1+3+3-3-3+5=4 (3) x1 +x2+x2003 +x2004=2004/2=1002 知识模块：知识模块：构造三角形构造三角形 【例 11】在直角坐标平面内，作出点 A（6，0） 、点 B（0，6） ，在坐标轴上找点 C，使ABC 成等腰三 角形，求所有符合条件的点 C 的坐标 【答案】 66 2 0，或（0，6）或 66 2 0，或（6，0）或（0，266）或（0，266 ） 或（0，0） 【提示】A（6，0） 、B（0，6） ，26AB x y O 1 B C A -1 -1 1 当等腰三角形以线段 AB 为腰，以
8、点 A 为圆心，AB 为半径的圆与坐标轴有三个交点，分别为 66 2 0，或（0，6）或 66 2 0，；点 B 为圆心，AB 为半径的圆与坐标轴有三个交点，分别 为（6，0）或（0，266）或（0，266 ） ； 当等腰三角形以线段 AB 为底边时，作线段 AB 的垂直平分线与坐标轴有 1 个交点， 为原点 综上所述，所有符合条件的点 C 的坐标为 66 2 0，或（0，6）或 66 2 0，或 （6，0）或（0，266）或（0，266 ）或（0，0） 【例 12】如图，在ABC 中，已知 AB = AC = 2，点 A 的坐标是(1, 0)，点 B、C 在 y 轴上试判断 在 x 轴上是否
9、存在点 P，使PAB、PAC 和PBC 都是等腰三角形如果存在这样的点 P 有几个?写 出点 P 的坐标；如果不存在，请说明理由 【答案】2 个，（3，0）或（1，0） AB = AC = 2，OCOB 取 A(1 0)，关于 y 轴的对称点 P（1，0） ， 则ABPB，ACPC ， ACPCABPB， PAB、PAC 和PBC 都是等腰三角形 同理可得（3，0）也符合题意 【习题 1】在直角坐标系 xOy 中，已知 A（2，-2） ，在 y 轴上确定点 P，使AOP 为等腰三角形，则符 合条件的 P 共有（ ） A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 【答案】C 【习题 2】已知点
10、A的坐标为()ab，O为坐标原点，连结OA，将线段OA绕点O按逆时针方向旋转 90得 1 OA，则点 1 A的坐标为( ) x y O B A()ab ， B()ab， C()ba ， D()ba， 【答案】C 【习题 3】 已知点 A(-25， 5)向下平移 5 个单位到达点 B， 向右平移 4 个单位到达点 C， 则三角形 ABC 的面积为 。 【答案】10 【习题 4】已知平面直角坐标系中点 A（-1,0） ，B（4,0） ，在 y 轴上确定点 C，使ABC 的面积为 10， 则点 C 的坐标为_. 【答案】 （0,4）或（0，-4） 【习题 5】已知平面直角坐标系中点 A（4，0） 、
11、B（3，0） 、C（4，4） ，求ABC 的面积 【答案】2 【习题 6】如图，长方形 ABCD 的两条边在坐标轴上，点 D 与原点重合，AB=6，AD=8，点 P 从点 A 出 发做匀速运动，沿长方形 ABCD 的边经过点 B 到达点 C，用了 14s （1） 当点 P 坐标是（8，4）时，点 P 运动了几秒? （2） 当 P 运动到达第 8s 时，求点 P 的坐标 【答案】（1）4 秒；（2）（6，6） 【习题 7】如图，在直角坐标平面内，已知点 A 的坐标（5，0） ， （1）图中 B 点的坐标是 ； （2）点 B 关于原点对称的点 C 的坐标是 ；点 A 关于 y 轴对称的点 D 的坐
12、标是 ； （3）ABC 的面积是 ； （4）在直角坐标平面上找一点 E，能满足 ADE S ABC S的点 E 有 个； （5）在 y 轴上找一点 F，使 ADF S ABC S，那么点 F 的所有可能位置是 ； （用坐标表 示，并在图中画出） 【答案】 （1） （3，4） ； （2） （3，4） ； （5，0） ； （3）20； （4）无数； （5） （0，4）或（0，4） A B C O D x y P x y O A B x y 112345 1 1 2 3 4 5 O D C A B 【习题 8】已知A，B两点的坐标，如图所示，2,5A，4,2B （1）求OAB的面积； （2）若点C在
13、y轴上，且 OBC S=4，求出满足条件的点C坐标 【答案】 （1）8， （2） （0，2） 、 （0，-2） 【习题 9】在直角坐标平面内，已知正方形 ABCD 的顶点 A 的坐标是（0，3） ，顶点 B 的坐标是（2，0） ， 则点 C、D 的坐标是什么？ 【答案】 C（5，2） ，D（3，5） O y x C CB A 【习题 10】在直角坐标平面内，已知点 A（0，5）和点 B（2，4） ， BC= 4， 且 BC/x轴在图 中画点 C 的位置，并写出点 C 的坐标；联结 AB、AC、BC，判断ABC 的形状，并求出它的面积 【答案】C（2，4）或（6，4） ， 当 C（2，4）时，ABC 为等腰三角形， 此时1894 2 1 ABC S； 当 C（6，4）时， ABC 为钝角三角形， 此时1894 2 1 ABC S