1、 教师姓名 学生姓名 年 （尚孔教研院彭高钢（尚孔教研院彭高钢级 初二 上课时间 学 （尚孔教研院彭高钢（尚孔教研院彭高钢（尚孔教研院彭高钢（尚孔教研院彭高钢科 数学 课题名称 二次根式的概念与性质 待提升的知 识点/题型 1、掌握二次根式的概念及有意义的条件 2、掌握二次根式的性质（1）和（2） ，并能够简单运用 知识梳理知识梳理 知识点一知识点一 【知识点知识点 1：二次根式的概念二次根式的概念】 代数式(0)a a 叫做二次根式二次根式.仍然读作“根号a”，其中a是被开方数. 例如：例如： 222 21 2,1,4(40),(2) 32 abac bacx x 等都是二次根式. 注意：注
2、意：在实数范围内，负数没有平方根，所以如：3、(0)b b 这样的式子没有意义. a有意义的条件时0a. 知识点二知识点二 【知识点【知识点 2：二次根式的性质】：二次根式的性质】来源来源:学。科。网学。科。网 Z。X。X。K 在平方根的学习中，我们根据开平方与平方互为逆运算的关系，得到了下列等式.现在把这两 个等式作为二次根式的性质。 性质性质 1 2 (0).aa a 性质性质 2 2 ()(0).aa a 问题：问题：当a为实数时， 2 a与a有什么关系？ 试填写下列表格： 根据填表的结果，你认为 2 a与a有什么样的关系？ a -3 -1 2 3 0 2 3 1 3 2 a a 2 (
3、0); 0(0); (0). a a aaa a a 我们把以前实数运算中已经得出的等式作为二次根式的性质: 性质性质 3 abab (0,0)ab 性质性质 4 aa bb (0,0)ab 问题问题 1：18与3 2相等吗？ 答案：相等 一般来说，如果二次根式里的被开方数是几个因式的乘积，其中有的因式是完全平方式，那么 这样的因式可用它的非负平方根代替后移到根号外面. 即：一般地，设一般地，设 0,0ab，那么：，那么： 22 .ababb a 【想一想】【想一想】 ：如果0,0ab，那么 2 .abb a是否成立？ 答案：不成立， 2 .abb a 问题问题 2： 3 8 与 6 4 相等
4、吗？为什么？ 答案：相等 知识精析知识精析 一、一、二次根式的概念二次根式的概念 （一）典例分析、学一学（一）典例分析、学一学 例例 1-1 下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式： 2、 3 3、 1 x 、(0)x x 、0、 4 2、2、 1 xy 、xy (x0，y0) 答案：二次根式：2、(0)x x 、0、2、xy (x0，y0) 例例 1-2 设x实数，当x满足什么条件时，下列各式有意义？ （1）21x； （2）2x； （3） 1 x ； （4） 2 1x 答案: 1 2 x ；2x ；0x ；一切实数 例例 1-3 若 x，y 为实数，且 yx4114 x 2 1 求 x
5、y y x 2 x y y x 2的值 分析：要使 y 有意义，必须满足什么条件？你能求出 x，y 的值吗？ 解：要使 y 有意义，必须 1 40 410 x x ，即 . 4 1 4 1 x x x 4 1 当 x 4 1 时，y 2 1 原式 11 22222 22 例例 1-4 若化简1x x28x16的结果为 2x5，则 x 的取值范围是（ ） A. x 为任意实数 B. 1x4 C. x1 D. x4 分析：1x x28x161xx4，若1xx42x5 成立，则必 是（x1）（x4）2x5，所以 1x0 且 x40，故 1x4。 答案：B。 例例 1-5 已知ABC 的三边 a、 b
6、、 c 满足 a2b c1210a2 b422， 则ABC 为 （ ） A. 等腰三角形 B. 正三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 分析：由题意知 a0，b40，c10， 原式可化为（a210a25）（b4）2 b41 c120， 即（a5）2（ b41）2 c120。 （a5）20， （ b41）20， c120， a50， b410， c120，解得 a5，b5，c5， ABC 为等边（正）三角形。 例例 1-6 已知 2012 13与 2012 13的小数部分分别是 a 和 b，求代数式 ab3a4b8 的值。 解：因为 2012 13与 2012 13的小数部分分别是 a
7、 和 b，所以 a 133，b4 13，所以 ab3a4b88。 （二）限时巩固、练一练（二）限时巩固、练一练 1.已知x、y为实数，且994yxx，求yx 的值 答案：5 2.设 4-2的整数部分为a，小整数部分为b，则 2 b a 的值为_。 答案：2 3.若20042005aaa，则 2 2004a=_ 答案：2005 二、二、二次根式的性质二次根式的性质 （一）典例分析、学一学（一）典例分析、学一学 例例 2-1 求下列二次根式的值. （1） 2 (3) （2） 2 21xx其中3x . 答案：3；31 例例 2-2 已知三角形a、b、c为三角形的三边，化简： 2222 ()()()(
8、)abcabcabcabc 答案：4a 例例 2-3 2 2()0xxy，求 2 xxy的值. 来源:学&科&网 Z&X&X&K 答案：2,2xy，原式=8 （二）限时巩固、练一练（二）限时巩固、练一练 1.若x、y是实数，且 1 11 2 yxx ，求： 1 1 y y 的值. 答案：1x ， 1 2 y ，原式=1 课堂测评课堂测评 1、下列式子一定是二次根式的是（ ） A、2x B、x C、 2 2x D、 2 2x 2、若 2 (3)3bb，则（ ） A、3b B、3b C、3b D、3b 3、若31m有意义，则m能取的最小整数值是（ ） A、0m B、1m C、2m D、3m 4、当
9、0a时， 2 a、 2 ()a、 2 a，比较它们的结果，下面四个选项中正确的是（ ） A、 222 ()aaa B、 222 ()aaa C、 222 ()aaa D、 222 ()aaa 5、当_x时，25x有意义；若 2x x 有意义，则x的取值范围是_. 6、当_x时，二次根式1x取最小值，其最小值是_. 7、当_x时， 2 (21)1 2 .xx 8、计算： 22 (4)(3)_. 9、若2x，化简 2 (2)3_.xx 10、设x是实数，当x满足什么条件时，下列各式有意义？ （1） 1 2 3 x； （2） 2 x ； （3） 2 21xx. 11、计算： （1） -102 1 -
10、+- 3( 2) 2 （） （） （2） 2222 (12)( 23)( 34).( 20042005) 答案： CDBA； 5 ,2 2 xx 且0x ；1,0 ； 1 2 ； 1；52x； 1 6 x ，0x ， 一切实数； 1，2005 1 回顾总结回顾总结 1、二次根式的概念、性、二次根式的概念、性质及其应用质及其应用 2、二次根式知识点易错点有哪些、二次根式知识点易错点有哪些 3、二次根式概念与性质问答、二次根式概念与性质问答 1. 形如 的代数式，叫做二次根式。 （(0)a a ） 2. 二次根式的性质 性质 1： 推广性质 1 可得到： 性质 2： 性质 3： 性质 4： 2 (
11、0)aa a 2 (0) 0(0) (0) a a aa a a 2 ()(0)aa a (0,0)abab ab (0,0) aa ab b b 课后巩固课后巩固 一、选择题一、选择题 1、下列式子中，不是二次根式的是（ ） A、4 B、16 C、8 D、 1 x 2、已知一个正方形的面积是 5，那么它的边长是（ ） A、5 B、5 C、 1 5 D、以上皆不对 3、若代数式 1 x x 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围为（ ） A、0x B、0x C、0x D、0x且1x 4、 2 2 11 22 33 的值是（ ） A、0 B、 2 3 C、 2 4 3 D、以上都不对 5、若 2
12、 xxy，则 y 的取值范围是（ ） A、0y B、0y C、0y D、0y 6、若1a ，化简 2 1 aa的结果是（ ） A、1 2a B、21a C、1 D、1 二、填空题二、填空题 1、若4x ，则 x = _。 2、若23a有意义，则a的取值范围是_。来源:学科网 3、若0x，化简 2 _ xx x 。 4、 2 (3.14)_； 2 2_x。 5、若 2 7m ，则_m ；若 2 0mm，则_m； 若 2 (1 3 )31aa，则_a。 三、解答题三、解答题 1、设 a 是实数，当 a 满足什么条件时，下列各式有意义？ （1）1a； （2） 1 1 2a ； （3） 2 (3)a 2、如果0,0 a a b ，求 22 (4)(1)baab的值。 附加题 已知63m（n5）23m6 （m3）n2，则 mn_。 答案：答案：DBDCAB；16； 3 2 a ；2；3.14，2x；7，0m ； 1 3 a ； 1a ， 1 2 a ，一切实数；，一切实数；3 附加题附加题答案：答案：已知等式可整理成63m（n5）2 （m3）n23m6， 因为63m（n5）2 （m3）n20，所以 3m60。 又因为 63m 和 3m6 互为相反数，所以63m3m6， 即（n5）2 （m3）n20，所以 m3，n5，所以 mn2。
