著名机构七年级数学暑假班讲义08-乘法公式-学生版

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1、教师姓名 学生姓名 年 级 初一 上课时间 学 科 数学 课题名称 乘法公式 知识模块:知识模块:平方差平方差公式公式 1、平方差平方差:两个数的和与这两个数的差的乘积等于这两个数的平方差,即 22 ababab. 公式中的 a、b 可以是任意的数或代数式(单项式、多项式). 2、平方差平方差公式的结构特征公式的结构特征: (1)左边是两个两项式相乘,这两个二项式中,有一项是完全相同的,另一项是两个互为相反数. (2)右边是这两个数的平方差,即完全相同的项与互为相反的项的平方差. 3、公式的应用:公式的应用: (1)公式中的字母ab、可以表示具体的数,也可以表示单项式或多项式,只要符合公式的结

2、构特征, 乘法公式 就可以用此公式进行计算. (2)公式中的a b 22 是不可颠倒的,注意是相同项的平方减去相反项的平方,还要注意字母的系数 和指数. (3)为了避免错误,初学时,可将结果用“括号”的平方差表示,再往括号内填上这两个数. 如:(a + b) (a - b)= a2 b2 计算:(1 + 2x)(1 - 2x)= ( 1 )2( 2x )2 =1-4x2 【例 1】计算下列各题: (1) 22 77 33 xyyx ; (2) 11 22 22 xyxy ; (3) 22 ( 1 3)( 31)a ba b ; (4) 2332 (3)(3)xyyx 【例 2】用简便方法计算下

3、列各式: (1)91 89; (2)59.8 60.2; (3) 21 4039 33 【例 3】化简求值, 2 2()()(2)(2)(2)(2)xxy xyxxyy 其中 1 1,. 2 xy 知识模块:完全平方公式知识模块:完全平方公式 1、完全平方公式:、完全平方公式:两数和(或差)的平方,等于它们的平方和加上(或减去)它们的积的 2 倍.即 2 22 a+2baabb,或 2 22 2abaabb,公式中的 a、b 可以是任意的数或代数式(单项 式、多项式). 2、平方差平方差公式的结构特征公式的结构特征: (1)左边是一个两项式的完全平方,右边都是一个二次三项式; (2)其中有两项

4、是左边括号内二项式中每一项的平方,中间一项为左边两项式中两项乘积的两倍,其 符号由左边括号内的符号决定; (3)语言叙述:首平方,尾平方,二倍乘积在中央. 3、公式的恒等变形和推广:、公式的恒等变形和推广: (1) 2 22 2ababab (2) 2 22 2ababab (3) 22 4ababab (4) 22 4ababab (5) 2 222 222abcabcabacbc 4、 2 ()ab与与 22 ab有何区别:有何区别: 2 ()ab 22 ab (1)读法不同 读作: “ab与两数和的平方” 读作: “ab与两数的平方和” (2)运算顺序不同 先求和,然后平方 先平方,再求

5、和 (3)几何意义 不同, 如图中大正方形的面积 如图中阴影部分的面积 (4)项数不同 是二项式的平方,它的展开式 22 2aabb是二次三项式。 222 ()2ababab是二项式 (5)当00ab或时, 222 ()abab 【例 4】判断下列各题计算是否正确?若有错,请指出错在哪里。 (1) 22 (2)4xx; (2) 222 (25 )41025abaabb; (3) 222 111 () 442 xyxxyy (4) 22 (4)( 4)16ababab 【例 5】利用完全平方公式计算: (1) 2 2ab (2) 2 3xy (3) 2 2ab 【例 6】利用完全平方公式计算:

6、(1) 2 99.7; (2) 2 2006 【例 7】化简: 2 2 +2mnmnmnm 【例 8】计算: 2 32abc 【例 9】利用乘法公式计算: (1)21 21xyxy (2)2323abcabc 【习题 1】下列各式计算正确的是 ( ) A. 22 (35 )( 35 )96ababab B. 22 4141116 ()() 56563625 xyxyx y C. 222 (0.25 )(0.25 )0.425ababab D. 2224 (1.21.5)( 1.21.5)1.442.25ababab 【习题 2】下列各式计算错误的是 ( ) A. 2242 (23 )(32 )

7、625ababab B. 22 ( 27 )(27 )449ababab C. 22 81121(911 )(911 )yayaya D. 4222 25169(135)(135)maamam 【习题 3】如果9,3xyxy,则 22 22xy的结果是 ( ) A.54 B.24 C.12 D.81 【习题 4】()()()()xy xyxy xy所得结果是 ( ) A. 44 xy B. 4224 xx yy C. 44 xy D. 4224 2xx yy 【习题 5】 2 ()abc等于 ( ) A. 222 ab c B. 22 2aabcbc C. 222 2aabcb c D. 22

8、2 aabcb c 【习题 6】下列各式中计算正确的是 ( ) A. 222 (2 )24 nnn abaa bb B. 22242 ()44mnnm nmn C. 22 ()4()ababab D. 222 ()abab 【习题 7】若 22 3649xmxyy是一个完全平方式,则m的值为 ( ) A. 1764 B. 42 C. 84 D. 84 【习题 8】若 222 ()xyxxyyN,则N为 ( ) A. xy B. xy C. 3xy D. 3xy 【习题 9】计算: (1) 22 (3 )(3 )a bb a bb; (2) 11 44 abba 【习题 10】用平方差公式简便计

9、算: (1)100.3 99.7; (2) 21 4039 33 ; (3) 2 60.6 59 5 【习题 11】利用公式计算: (1) 2 1 2 a ; (2)(231)(231)abab; (3) 2 198; (4) 2 1.01 【习题 12】已知5ab,6ab,求下列各式的值 (1) 22 ab; (2) 22 aabb 【习题 13】解方程。 2 (32)(32) 125(72 )(72 )xxxxxx 【习题 14】如图所示,将一个边长是a厘米正方形铁皮的四个角各剪去一个边长为x厘米的小正方形, 然后将它折成一个无盖的纸盒, (1)求纸盒的容积。 (纸板的厚度忽略不计,结果用含ax、的代数式表 示。 ) (2)当121.5ax,时,纸盒的容积。

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